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抓住關(guān)鍵妙手點(diǎn)化 論文
——長方體和正方體的表面積課堂實(shí)錄
（執(zhí)教 楊筱芳 評點(diǎn) 鄒接飚）
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，做好鋪墊
１．師（出示小黑板，學(xué)生口答）
分別算出下面每個圖形前面的面積。（單位：厘米）
（附圖 {圖}）
２．師：拿出你們自制的長方體和正方體，說說它們有什么特征？
［評：“教”是為了誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)，通過復(fù)習(xí)促使學(xué)生做好學(xué)習(xí)的心理準(zhǔn)備，使其思維處于一種積極主動 、定向有序的興奮狀態(tài)之中。］
二、啟發(fā)誘導(dǎo)、激疑生趣
師：你們做一個長方體或正方體各用了多少平方厘米的硬紙板？應(yīng)該怎樣計(jì)算？哪種算法比較簡便？這就 是今天要學(xué)習(xí)的新知識。板書課題：長方體和正方體的表面積
［評：承前啟后，過渡自然，以疑入課，激發(fā)興趣，指明目的，新課主題鮮明。］
三、操作探索，學(xué)習(xí)新知
１．理解表面積的意義。
師：請同學(xué)們拿出自己做的長方體和正方體，分別用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后” 標(biāo)明六個面。
師：什么叫作長方體的表面積呢？請同學(xué)們觀察一下它的表面應(yīng)包括那些方面？
生：（邊指邊說）長方體的表面包括有上、下、前、后、左、右六個面。
師：表是指外表，表面積是指各個面的總面積。將長方體模型紙盒沿著前面和上面的棱展開，（如下圖） ，讓學(xué)生觀察它的６個面，理解這六個面的總面積是長方體的表面積。
（附圖 {圖}）
［評：表面積概念是初學(xué)內(nèi)容，采用操作、圖解、演示與講解相結(jié)合的方法，有利于理解概念，形成表象 。］
師：看圖（１）說說什么叫做長方體的表面積？
生：長方體的上、下、前、后、左、右六個面的面積叫做它的表面積。
師：（邊演示邊出示圖（２））看圖（２）說說什么叫正方體的表面積？
生：正方體的上、下、前、后、左、右六個面的面積叫做它的表面積。
師：用一句話說什么是長方體或正方體６個面的表面積？
生：長方體或正方體６個面的總面積叫做它們的表面積。
２．探索長方體表面的計(jì)算方法。
師：根據(jù)長方體表面積的意義，對照展開圖或自己做的長方體說說怎樣計(jì)算長方體的表面積？
［評：圖１—圖２的展開圖再次發(fā)揮啟發(fā)作用。］
生：先分別求出每個面的面積，再求出六個面的面積之和。
生：先求出相對兩個面的面積之和，再把三組面積相加。
生：先分別求出上面、前面、右面的面積之和，再乘以２。
師：為什么要這樣算？
生：因?yàn)殚L方體有六個面，相對兩個面的面積相等。
生：如果一個長方體有兩個面是正方形，可以求出一個正方形的面積乘以２，再加上長方形面積的４倍。
師：為什么？
生：因?yàn)槿绻L方體有２個相對的面是正方形，那么另外４個長方形的面積肯定相等。
師：求長方體的表面是求它六個面的總面積，長方體六個面是長方形，求長方形的面積必須知道什么？
生：必須知道長和寬。
師：但現(xiàn)在這些面在長方體上，大家想一想長方體各個面的面積相當(dāng)于長方體哪兩條棱的乘積。
［評：由長方形面積與長和寬的關(guān)系，引出長方體各面面積與棱的關(guān)系。由已知到未知，有助于突破教學(xué) 難點(diǎn)。］
３．理解長方體各面與棱的關(guān)系。
師：出示標(biāo)有長、寬、高的長方體圖如下：
（附圖 {圖}）
生：長方體上面的面積是用長乘以寬，下面面積也是用長乘以寬。
生：求前面或后面的面積用長乘以高
生：求左面或右面的面積是用寬乘以高。
師：（出示例１）做一個長６厘米，寬５厘米，高４厘米的長方體紙盒，至少要用多少平方厘米硬紙板？
師：求做一個長方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板實(shí)質(zhì)是求什么？
生：實(shí)質(zhì)是求長方體紙盒六個面的總面積。
師：怎樣列式計(jì)算？并思考列式的根據(jù)。
學(xué)生邊討論邊列式計(jì)算，教師巡視，選擇兩種算法，指定兩名學(xué)生上黑板板書，并口述列式計(jì)算的依據(jù)。
生：６×５×２＋６×４×２＋５×４×２＝６０＋４８＋４０＝１４８（平方厘米）
生：（６×５＋６×４＋５×４）×２＝１４８（平方厘米）
６×５求出上面的面積，６×４求出前面的面積，５×４求出右面的面積，這三個面的面積加起來正好是 長方體紙盒表面積的一半，再乘以２就求出６個面的總面積。
學(xué)生口述時，教師用下面可抽動的幼燈片進(jìn)行演示。
（附圖 {圖}）
師：大家從長方體的特征和表面積的意義說明了這兩種解法的正確性，誰還能運(yùn)用學(xué)過的運(yùn)算定律由一種 解法導(dǎo)出另一種解法？比一比哪一種算法簡便一些？
生：（略）
４．指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本。
師：今天我們學(xué)習(xí)的是課本第２４—２６頁的內(nèi)容，下面同學(xué)們看課本２４頁倒數(shù)第二段，什么叫長方體 和正方體的表面積，一起讀一讀。
例１講的是求長方體表面積的計(jì)算方法。
例２講的是求正方體表面積的計(jì)算方法。例２大家直接在書本上計(jì)算，并總結(jié)正方體表面積的計(jì)算方法。
四、鞏固練習(xí)、深化提高
１．一個長方體長４厘米、寬３米、高２．５米，它的表面積是多少平方米？
２．求下列各形體的表面積（單位：厘米）
（附圖 {圖}）
［評：此題的練習(xí)，教師一系列提問，將學(xué)生思維活動引向深入。三種形體的棱長特征，表面積計(jì)算的算 式和規(guī)律都是在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)］
看棱長、想形體、算表面積。（單位：分米）（用游戲方式進(jìn)行）
長 寬 高 形體名稱 算式
４ ２ ３
３ ２．５ １
３ ３ ３
２ ２ ５
［評：安排此項(xiàng)練習(xí)，既可鞏固，求長方體、正方體表面積的三種情況及算法，又可培養(yǎng)學(xué)生的想象力和 逆向思維能力。］
４．把下面的面積與相乘的兩條棱用直線連接起來。
（附圖 {圖}）
［評：練習(xí)中采用形與數(shù)結(jié)合，定性判斷與定量判斷結(jié)合，計(jì)算與說理結(jié)合，有效地培養(yǎng)學(xué)生的分析、判 斷、推理和概括的能力］。
５．思考題：
下面是一段鐵皮水槽，它的用料面積是多少平方分米？
（附圖 {圖}）
［總評：楊老師這節(jié)新課引入貼切而緊湊，僅用３分鐘時間。接著，楊老師圍繞教學(xué)重點(diǎn)（長方體和正方 體表面積概念及其計(jì)算方法）逐步展示新課內(nèi)容，層次分明，自然流暢，水到渠成。
在長方體和正方體的表面積展開圖的操作過程中，楊老師抓住長方體和正方體表面積的特征及其異同點(diǎn)和 相互之間的位置關(guān)系，不斷發(fā)問，使學(xué)生在一堂課的黃金時間里一直處于興奮的心理狀態(tài)。在楊老師的啟發(fā)下 ，學(xué)生很快概括出了長方體和正方體表面積的概念。
在“探索”長方體和正方體表面積計(jì)算方法時，楊老師大膽地讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)“新知”的全過程，抓住難 點(diǎn)和關(guān)鍵，用墨如潑，不拘泥于長方形面積等于長乘寬，而重于長方體和正方體的表面積等于同一表面的相鄰 兩棱之積的和。從而避免了判斷誰是長，誰是寬時，所引起的困惑，特別是在變式中，怎樣辨析哪是長，哪是 寬時，所產(chǎn)生的迷茫。
由于楊老師教學(xué)重點(diǎn)突出，教學(xué)難點(diǎn)切中要害，關(guān)鍵之處妙手點(diǎn)化（將立體圖形的表面積轉(zhuǎn)化為平面圖形 的面積是關(guān)鍵。）有啟有發(fā)、游刃有余，所以學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”了長方體和正方表面積的計(jì)算方法。能夠獨(dú)立地做 出例１的解答。
楊老師及時引導(dǎo)學(xué)生討論、評價兩種解法，指出第二種解法更優(yōu)，并放映幻燈片驗(yàn)證。
在動態(tài)中給學(xué)生以新奇而強(qiáng)烈的刺激——生動的教具學(xué)具，將長方體頓時被抽象為幾何圖形、又將其一分 為二，闡明第二種解法的意義，何等痛快淋漓！空間概念滲透在從具體到抽象的教學(xué)過程之中，令人難以忘懷 ！
接著趁熱打鐵，進(jìn)行課堂練習(xí)，并及時反饋、評估糾正錯誤，本節(jié)課共提問４５人次，齊答４次，訓(xùn)練例 習(xí)題１０道（含求表面積的游戲題），絕大多數(shù)學(xué)生當(dāng)堂受益，預(yù)定的教學(xué)目的落到了實(shí)處。］
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