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小學(xué)數(shù)學(xué)課的備課改革芻議
課堂教學(xué)過(guò)去是、當(dāng)今依然是實(shí)施素質(zhì)教育的重要途徑，備課又是上好課的前提與關(guān)鍵。基于此，深化備課改革已成為廣大教育工作者的共識(shí)。但是，由于我國(guó)中小學(xué)教學(xué)過(guò)程中的“教師中心”、“教材中心”、“課堂中心”的觀念根深蒂固，備課中往往只考慮如何“講清知識(shí)”，很少考慮學(xué)生如何學(xué)、怎樣學(xué)得更好。因此，雖然教師千方百計(jì)追求教案的結(jié)構(gòu)“盡善盡美”和教程的“周密豐滿”，由于教案缺乏考慮“學(xué)生”，最后往往只是教師的一廂情愿。
筆者工作20年來(lái)，一直從事數(shù)學(xué)的教育教學(xué)工作，喜愛(ài)鉆研教材，研究教法和學(xué)法，特別重視備課改革。根據(jù)我們學(xué)習(xí)與實(shí)踐的體會(huì)，認(rèn)為當(dāng)前備課改革要樹(shù)立以“學(xué)生發(fā)展為本”的教育觀念，并從三個(gè)方面考慮，即（1）知識(shí)的建構(gòu)，包括學(xué)生有關(guān)的生活經(jīng)歷、學(xué)過(guò)的舊知識(shí)、課題所屬的知識(shí)系統(tǒng)以及它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法；（2）情意方面，包括學(xué)生的興趣愛(ài)好，道德品質(zhì)的陶冶等；（3）學(xué)習(xí)的反饋與控制。
備課時(shí)要把以上三方面的教育過(guò)程有機(jī)地揉合在一起，融為一體，當(dāng)然具體上課時(shí)，各方面的要求可以分別有所側(cè)重�？偟恼f(shuō)來(lái)是要尊重學(xué)生的個(gè)性，讓學(xué)生在課堂上擁有更多自由“生長(zhǎng)”的時(shí)空。
下面舉兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
一、在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)
荷蘭著名數(shù)學(xué)家和教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有指導(dǎo)的再創(chuàng)造的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造。雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍是全新的、未知的，需要每個(gè)人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過(guò)程來(lái)形成，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的接受，而必須以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行；教師不能將知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。因此，在新知生長(zhǎng)點(diǎn)的備課環(huán)節(jié)，教師應(yīng)留下適當(dāng)“時(shí)空”，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造活動(dòng)。
［案例］
課題：“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計(jì)算法則。
�。ㄒ唬┱n前準(zhǔn)備
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，讓學(xué)生自編用上述學(xué)過(guò)的知識(shí)解答的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。從學(xué)生編的的題中選出幾題，如：
�、僖惠v汽車每小時(shí)能行45千米，2/5小時(shí)能行多少千米？
�、谖倚Ａ昙�(jí)（1）班同學(xué)42人，其中4/7是女同學(xué)，男同學(xué)有多少人？
�、邸傲弧惫�(jié)快到了，同學(xué)們?yōu)榱藨c祝自己的節(jié)日，準(zhǔn)備用綢帶扎花。有一段綢帶長(zhǎng)9/10米，如果每朵花要用了3/10米，這段綢帶可以做成幾朵花？
同學(xué)們解答、討論自己編的題：
�、兕}的數(shù)學(xué)問(wèn)題是求45千米的2/5是多少？
算式：45 ×2/5＝18（千米）。
�、陬}班級(jí)里的同學(xué)，除了女同學(xué)就是男同學(xué)，女同學(xué)占4/7，男同學(xué)只占3/7。
數(shù)學(xué)問(wèn)題是：求42的是4/7多少 ？
算式：42 ×3/7=18（人）。
③題的數(shù)學(xué)問(wèn)題是：求9/10米里有幾個(gè)了3/10米。
算式：9/10 /÷3/10。
估計(jì)許多同學(xué)對(duì)第③題算式這樣列沒(méi)有疑問(wèn)，但怎樣計(jì)算，卻感到困惑。于是轉(zhuǎn)人探討“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”怎樣計(jì)算的階段。
�。ǘ┬抡n：“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算法則”的探索
1、課本是用下面的應(yīng)用題引進(jìn)的：
一輛汽車2/5小時(shí)行駛18千米,1小時(shí)能行駛多少千米？
從學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系“速度=路程/時(shí)間”，很容易列出算式： 18÷2/5
提問(wèn)：這是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，請(qǐng)同學(xué)們想想，該怎樣計(jì)算？
估計(jì)有以下幾種不同的算法：
�。�1）把2/5化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，18÷2/5= 18/0.4 =45（千米）
�。�2）把2/5小時(shí)化成分計(jì)算，即18÷（60×2/5）×60 =3/4×60 =45 （千米）。
教師設(shè)問(wèn)：當(dāng)除數(shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，用這種方法就不能計(jì)算出準(zhǔn)確的結(jié)果，怎么辦？
2．教師引導(dǎo)：因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ摹▽W(xué)生異口同聲）逆運(yùn)算，我們先來(lái)回顧一下分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的思路，根據(jù)“逆運(yùn)算”關(guān)系來(lái)推出除法的計(jì)算法則，好不好？
（l）自編題①，實(shí)質(zhì)上是怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？請(qǐng)作草圖說(shuō)明。
學(xué)生：①題實(shí)質(zhì)是要求：45千米的2/5是多少千米。
草圖：1小時(shí)行2/5小時(shí)
算式 45 ×2/5=18（千米）。
師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你作圖時(shí)是怎樣想的？
生：我先畫(huà)一條線段，表示汽車1小時(shí)行的全程，再把全程5等分，取它的2份，就是5小時(shí)汽車行的路程。
師：很好�。ㄔ侔褕D改為：）
l小時(shí)行
2/5小時(shí)行
由學(xué)生根據(jù)圖Ⅱ編成應(yīng)用題，就是課本的例題。它的數(shù)學(xué)問(wèn)題是一個(gè)數(shù)的2/5是18，這個(gè)數(shù)是多少？
師：將兩圖進(jìn)行對(duì)比，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩圖表示的數(shù)量關(guān)系有何異同。
結(jié)合圖意，自編題①和課本例題兩題算法對(duì)比：
自編題①：45×2/5=45÷5×2=18,
課本例題（逆推）：18÷2/5=18×5÷2=18×5/2.
師生共同說(shuō)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
也許這時(shí)有學(xué)生想起“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（零除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。那就更好，足以說(shuō)明剛才的結(jié)論是對(duì)的（整數(shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)）。
還可以用例題與自編題作比較，用應(yīng)用題中的事理讓學(xué)生懂得例題是自編題①的逆運(yùn)算。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生可以進(jìn)一步確信：“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，只要乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就行了。”
二、在作業(yè)設(shè)計(jì)中以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的主體意識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生提供自我表現(xiàn)機(jī)會(huì)，給學(xué)生以展示創(chuàng)新意識(shí)與能力的時(shí)空
如計(jì)算圓柱體表面積，照課本上的算法要分三步計(jì)算：（1）S側(cè)=2πr×h，（2）S底=πr2，(3)S表= S側(cè)+2 S底
以往學(xué)生曾提出疑問(wèn)：這樣計(jì)算比較繁瑣，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的算法？現(xiàn)在備課時(shí)，就要注意這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生自己能提出這個(gè)問(wèn)題最好，否則教師就要啟發(fā)學(xué)生，力求用最佳解法。我的做法是：當(dāng)學(xué)生用課本中講的算法算好后，再啟發(fā)學(xué)生想想看，有沒(méi)有簡(jiǎn)便的算法?
當(dāng)?shù)贸觯骸皥A柱表面積=側(cè)面積十底面積×2”后，用字母表示，就是S表=2πr×h+2πr2
問(wèn)：“能不能運(yùn)用過(guò)去學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便？”留出一些時(shí)間讓學(xué)生思考和“竊竊私議”，最后由學(xué)生自己提出S表=2πr×h+2πr2=2πr×(h+r)．(把公共的因數(shù)（式）提取出來(lái)。)
這樣，將學(xué)生置于發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的位置，凡是學(xué)生能想明白的，就讓學(xué)生去想；凡是學(xué)生能說(shuō)的就讓學(xué)生去說(shuō)；凡是學(xué)生能探索的就讓學(xué)生自己去探索；凡是學(xué)生能做的就讓學(xué)生去做。教師不僅要走在學(xué)生的“前面”，還要學(xué)會(huì)走在學(xué)生的“后面”，為學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展創(chuàng)設(shè)適合的環(huán)境與條件，并在必要時(shí)提供幫助。
教后反思
最后，根據(jù)自己的課堂教學(xué)實(shí)際，對(duì)備課成功與否進(jìn)行反思，寫上自己的“教后感”，為第二年備課或研究提供素材，以便不斷提高教師備課與研究的能力。
在教后反思中，可以圍繞以下具體問(wèn)題進(jìn)行：這節(jié)課是怎樣進(jìn)行的？學(xué)生的學(xué)習(xí)是否與教案設(shè)計(jì)相統(tǒng)一？上課時(shí)，學(xué)生提出了哪些有價(jià)值的問(wèn)題？學(xué)生學(xué)習(xí)的體會(huì)怎樣？這節(jié)課對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)有什么積極的意義等等。
根據(jù)以上備課的精神，施教時(shí)，學(xué)生課上搶著發(fā)言，學(xué)習(xí)積極性高漲，基本上達(dá)到了預(yù)期要求，這使我深受感動(dòng)。
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