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怎樣提高運(yùn)算能力
怎樣提高運(yùn)算能力
摘要：運(yùn)算能力是指對(duì)記憶能力、計(jì)算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力的統(tǒng)稱(chēng)。
關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力
運(yùn)算能力是指對(duì)記憶能力、計(jì)算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力的統(tǒng)稱(chēng)。目前，職業(yè)高中的學(xué)生運(yùn)算能力是很差的，不少職高老師埋怨：“學(xué)生的計(jì)算能力太差了，連簡(jiǎn)單的運(yùn)算都過(guò)不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果也經(jīng)常出錯(cuò)�！边@種狀況出現(xiàn)的原因是多方面的。有的學(xué)生不對(duì)簡(jiǎn)單的公式、公理、定理進(jìn)行記憶、理解，不明算理，機(jī)械地照搬公式，不能進(jìn)行靈活運(yùn)用；有的學(xué)生不注意觀察、不進(jìn)行聯(lián)想、不進(jìn)行比較，不顧運(yùn)算結(jié)果，盲目推演，缺乏合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的意識(shí)；也有的學(xué)生對(duì)提高運(yùn)算能力缺乏足夠的重視，他們總是把“粗心”、“馬虎”作為借口；也有相當(dāng)多的老師只著重解題方法和思路的引導(dǎo)，而忽視對(duì)解題思路的歸納總結(jié)。這樣不僅影響了學(xué)生思維能力的發(fā)展，也必然影響教學(xué)質(zhì)量的提高。本文就如何提高職高學(xué)生的運(yùn)算能力，從以下幾個(gè)方面談?wù)勛约旱拇譁\看法。
一、靈活運(yùn)用公式，舉一反三，提高學(xué)生的計(jì)算能力
在職業(yè)高中階段，許多專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)都經(jīng)常用到簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算，但數(shù)值運(yùn)算恰恰是職高學(xué)生的薄弱之處，他們的數(shù)值運(yùn)算能力很差。其實(shí)，只要我們教師能進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，靈活運(yùn)用公式，舉一反三，也能提高學(xué)生的運(yùn)算能力。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)：計(jì)算出現(xiàn)76的平方，很多同學(xué)只會(huì)用豎式相乘求出結(jié)果。其實(shí)，兩位數(shù)的平方可以用完全平方公式求解。在初中，我們學(xué)過(guò)完全平方公式，許多職高學(xué)生能默出公式，但講到靈活運(yùn)用這些公式則顯得很不夠。我告訴他們：把7看成a，6看成b，那么76的平方可以用如下的方法求解：
上式中的4、8、3都是產(chǎn)生的進(jìn)位，分別與其高位的數(shù)相加即可。同學(xué)們聽(tīng)了興趣盎然。我又出了一個(gè)同樣問(wèn)題： 。很快就有不少同學(xué)用我剛才的方法計(jì)算出來(lái)了： 。顯然，用完全平方公式能更快地求出結(jié)果。這個(gè)公式中并沒(méi)有深?yuàn)W的理論知識(shí)，關(guān)鍵是我們?cè)谄綍r(shí)是否進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，是否將這個(gè)公式的實(shí)質(zhì)傳授給了學(xué)生，讓他們理解，并能進(jìn)行靈活運(yùn)用而已。又如初中學(xué)習(xí)的平方差公式，在職業(yè)高中的學(xué)習(xí)階段經(jīng)常用到，但同學(xué)們就是不會(huì)用（不去用）。計(jì)算 的值，許多同學(xué)是先計(jì)算出每個(gè)數(shù)的平方，再計(jì)算出差的結(jié)果。其實(shí)，用平方差公式很快便能結(jié)果：
初、高中有許多數(shù)學(xué)公式，能夠簡(jiǎn)化計(jì)算，只要我們教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，經(jīng)常運(yùn)用這些公式，就能提高學(xué)生的計(jì)算能力，這里我就不一一枚舉了。
二、注意觀察，合理聯(lián)想，善用比較意識(shí)，有助于運(yùn)算能力的提高
許多職業(yè)學(xué)校教師認(rèn)為：職業(yè)學(xué)校的學(xué)生初中階段的學(xué)習(xí)很不扎實(shí)，基本知識(shí)和基本方法掌握不牢固，應(yīng)牢記一些固定的知識(shí)和方法，并要求他們運(yùn)用這些知識(shí)或方法去解決問(wèn)題。誠(chéng)然，固定的思維方法在運(yùn)算中有積極的一面，但也有消極的影響。當(dāng)學(xué)生掌握了某一種知識(shí)（方法）后，遇到問(wèn)題時(shí)往往習(xí)慣用類(lèi)似的舊知識(shí)（方法）去解決問(wèn)題，久而久之，必然會(huì)出現(xiàn)思維的惰性，缺乏多方位、多角度思考問(wèn)題的意識(shí)，不利于運(yùn)算速度的提高。更何況，職業(yè)學(xué)校的學(xué)生本身就思維活躍，只想尋求更簡(jiǎn)單而快速的運(yùn)算方法，以便有更多的時(shí)間去做其他的事情。因此，固定的思維方法會(huì)影響學(xué)生運(yùn)算的速度，使運(yùn)算過(guò)程繁冗不堪，并因此而使學(xué)生厭惡對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。我在教學(xué)中就經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多方位、多角度思考，努力培養(yǎng)他們的觀察能力、聯(lián)想能力、比較意識(shí)，尋求問(wèn)題的最佳解決途徑。
例如：直線斜率為1，且與圓 相交所得弦長(zhǎng)為8，求直線方程。
大部分的學(xué)生一開(kāi)始就會(huì)用弦長(zhǎng)公式和韋達(dá)定理來(lái)解，即設(shè)所求直線方程為y=x+b，將直線方程代入圓方程得： ；利用 “弦長(zhǎng)= ”來(lái)求。這種方法固然可以求出直線方程，但運(yùn)算運(yùn)算過(guò)程繁冗不堪，不利于學(xué)生運(yùn)算能力的提高。
在上題中，我除了用上述方法講解外，還提出了問(wèn)題：有沒(méi)有人能用更快、更簡(jiǎn)單的方法求出解？在思索中，我提示了這樣線索：圓心到弦的距離、弦長(zhǎng)（弦長(zhǎng)的一半）、半徑三者有什么關(guān)系？進(jìn)而我要求學(xué)生用這種方法進(jìn)行了求解：設(shè)所求直線方程為y=x+b，則由點(diǎn)到直線距離公式和上面三者的關(guān)系有 ，即 ，推出 。
講述了這種方法后，我將這種方法和前面的方法進(jìn)行比較，并指出這種方法的運(yùn)算速度要快很多。比較意識(shí)是解決問(wèn)題的一個(gè)重要方向。解題時(shí)往往解決問(wèn)題的途徑很多，這就要求我們善于選優(yōu)而從。有的學(xué)生缺乏比較意識(shí)，做題時(shí)往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認(rèn)為做對(duì)就行了。老師在講評(píng)試題時(shí)，往往容易忽略多種解法當(dāng)中簡(jiǎn)捷方法的優(yōu)先性，這就要求我們教師平時(shí)要進(jìn)行知識(shí)積累和創(chuàng)新，并將這種創(chuàng)新的思想傳授給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題的多種解法進(jìn)行比較，找到其最優(yōu)的解法。
三、經(jīng)常總結(jié)規(guī)律，提高運(yùn)算能力
運(yùn)算能力既不能離開(kāi)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而孤立存在，也不能離開(kāi)其他能力而獨(dú)立發(fā)展，運(yùn)算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力相互支持著。因而提高運(yùn)算能力的問(wèn)題，是一個(gè)綜合問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中，只有經(jīng)常總結(jié)規(guī)律，不斷引導(dǎo)，逐漸積累，才能提高運(yùn)算能力。
例如：在圓錐曲線中，有許多需要利用定義解題的問(wèn)題，我就對(duì)學(xué)生提出要求：①理解定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③歸納這類(lèi)問(wèn)題的基本解題思路和方法，總結(jié)規(guī)律，提高運(yùn)算能力。就此，我設(shè)計(jì)了這樣一些問(wèn)題，并進(jìn)行了實(shí)戰(zhàn)演習(xí)：⑴已知△ABC頂點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0,5)、(0,-5)，周長(zhǎng)為24，求頂點(diǎn)C的軌跡方程；⑵動(dòng)圓與兩圓 和 都相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；⑶若A點(diǎn)為(3,2)，F(xiàn)為拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時(shí)的P的坐標(biāo)；⑷P與定點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0)的連線的斜率的積為-1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；⑸點(diǎn)M到F(3,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。
同學(xué)們進(jìn)行了近20分鐘的演算，才有一位同學(xué)做完。又過(guò)了幾分鐘后，我對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了歸納總結(jié)，指出它們的解題的根本思路：①理解圓錐曲線定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③利用定義解題。通過(guò)歸納總結(jié)，同學(xué)們對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的運(yùn)算能力有了很大的提高。
邏輯運(yùn)算能力也是運(yùn)算能力的一部分，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用邏輯運(yùn)算能力能夠?qū)κ欠穷}進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。例如：在下列等式中
成立的共有（ ）
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
上題中⑴與⑵矛盾，而⑵與⑶屬同一問(wèn)題，又⑴與⑹也屬同一問(wèn)題，⑷與⑸矛盾，故上述問(wèn)題中正確的等式只能是3或4個(gè)。而⑴正確，故⑹正確，從而有正確的命題數(shù)為3個(gè)。當(dāng)然此問(wèn)題也可直接由等式判斷而得。 由此可知，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用邏輯運(yùn)算能力能夠提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
運(yùn)算能力不是一朝一夕就能培養(yǎng)形成的，而是一個(gè)長(zhǎng)期和連續(xù)的過(guò)程，小學(xué)、初中、高中（職業(yè)高中）三個(gè)階段都要持續(xù)培養(yǎng)。同時(shí)，學(xué)生的運(yùn)算能力也不僅只是數(shù)學(xué)教師的職責(zé)，同時(shí)也是各理工科教師的職責(zé)。因此，我們高中（職業(yè)高中）的各理工科教師都應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。運(yùn)算能力的初步形成后，還必須在今后應(yīng)用中得到鞏固、發(fā)展和深化,才能逐步提高。
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