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論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生智力發(fā)展
一、 智力的概念
什么是智力?一般說(shuō)來(lái)是指人們認(rèn)識(shí)客觀事物，對(duì)事物進(jìn)行分析與綜合，并據(jù)此作出適當(dāng)反應(yīng)，解決實(shí)際問(wèn)題的一種心理能力，集中表現(xiàn)在反映客觀事物深刻、正確、完全的程度上和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的速度和質(zhì)量上，表現(xiàn)為注意力、觀察力、記憶力、理解力、想象力、邏輯思維能力等。用通俗的話說(shuō)，智力就是“智慧”、“聰明才智”，反映在一個(gè)人獨(dú)立獲得知識(shí)、駕駛知識(shí)的能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力上。
二、發(fā)展學(xué)生智力的意義
為什么現(xiàn)在要強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的智力呢？
教學(xué)方法是隨著社會(huì)的發(fā)展和文化科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而不斷更新的。建國(guó)以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的發(fā)展，大致可分三個(gè)階段。最初重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)，要求講深講透；1962年左右提出加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，由前一段教學(xué)實(shí)踐證明，單單重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)還不夠，還必須加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練，這樣才能把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧，才能在實(shí)際中應(yīng)用；近年來(lái)又提出抓好“雙基”、“發(fā)展智力”教學(xué)，這是由，于隨著文化科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，僅僅抓“雙基”又不夠了，必須在抓“雙基”的同時(shí)，重視發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的聰明才智。
當(dāng)前我們必須充分認(rèn)識(shí)關(guān)于發(fā)展學(xué)生智力教學(xué)的重要性。
l． 發(fā)展學(xué)生的智力是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，是我國(guó)實(shí)現(xiàn)“四化”的需要。
當(dāng)前，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，科學(xué)上的新發(fā)現(xiàn)和技術(shù)上的新工藝不斷涌現(xiàn)。據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，僅十年來(lái)科學(xué)技術(shù)的新發(fā)現(xiàn)、新發(fā)明，就比過(guò)去兩千年的總和還要多。而且每隔七年至十年，人類的知識(shí)總量就要翻一番。國(guó)際上把這種趨勢(shì)稱之為“知識(shí)爆炸”。一個(gè)人在學(xué)生時(shí)代，即使十分刻苦，也不能完全掌握將來(lái)從事工作所需要的知識(shí)。 當(dāng)他工作一段時(shí)間以后，科學(xué)技術(shù)又向前發(fā)展了。對(duì)付這種“知識(shí)爆炸”的挑戰(zhàn)，最好的辦法就是發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生自己去獲得新知識(shí)的能力。
現(xiàn)在的青少年，是我國(guó)實(shí)現(xiàn)“四化”的主力軍。各條戰(zhàn)線都需要大批掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的生產(chǎn)能手和技術(shù)革新闖將，需要大批攀登世界科學(xué)技術(shù)高峰的的科學(xué)家。因此，學(xué)校培養(yǎng)出來(lái)的人才，必須具有較高的科學(xué)文化程度和較高的智力發(fā)展水平。
2． 發(fā)展學(xué)生智力是人才培養(yǎng)的需要。
發(fā)展智力必須從青少年抓起，耽誤了這個(gè)時(shí)期，后來(lái)再抓就困難了。因?yàn)�，青少年時(shí)期是發(fā)展智力的黃金時(shí)代。他們的智力發(fā)展，對(duì)人的一生有著決定的意義。俗話說(shuō)：“從小看一半”。兒童可塑性大，模仿能力強(qiáng)，但各種習(xí)慣一經(jīng)形成就很難改變。如果我們不重視發(fā)展學(xué)生的智力，形成思維呆板、惰于思考的習(xí)慣后，將影響他們的一生，這才是真正的“誤人子弟”。
數(shù)學(xué)是科學(xué)性、系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展學(xué)生的智力有著極為重要的意義。有人說(shuō),“數(shù)學(xué)是思維的體操”、“習(xí)題是思維的磨刀石”是很有道理的。因此,小學(xué)教師對(duì)發(fā)展學(xué)生的智力是肩負(fù)重任的。
3． 發(fā)展學(xué)生智力，是全面提高教學(xué)質(zhì)量的需要。
從當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來(lái)看，部分學(xué)校的教學(xué)方法比較落后，采取加班加點(diǎn)，題海戰(zhàn)術(shù)，教學(xué)形式機(jī)械呆板，學(xué)生只會(huì)套公式套類型，不能舉一反三。這種教學(xué)方法帶來(lái)的后果是學(xué)生的負(fù)擔(dān)過(guò)重,影 響 健康；書(shū)面考試成績(jī)有所提高, 但知識(shí)學(xué)的不活。要解決既減輕負(fù)擔(dān)又提高質(zhì)量的矛盾，重要的出路是改革教學(xué)方法。在加強(qiáng)“雙基”的同時(shí)，重視發(fā)展學(xué)生的智力，也就有在傳授知識(shí)的同時(shí),把打開(kāi)知識(shí)大門(mén)的鑰匙交給學(xué)生。只有這樣做,才能全面提高教學(xué)質(zhì)量。
三、正確處理好兩種關(guān)系
1、 加強(qiáng)“雙基”教學(xué)與智力發(fā)展的關(guān)系
有些老師認(rèn)為要發(fā)展學(xué)生智力,就要多做難題、思考題,把小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本訓(xùn)練當(dāng)作是“多余重復(fù)”,可以棄之不用。這種理解是片面的。
如果抓了“智力”,丟了“雙基”,就會(huì)使“智力”成為無(wú)本之木。我們不能“提倡一個(gè),否定一個(gè)”,左右搖擺。從某些國(guó)家的中小數(shù)學(xué)現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)來(lái)看,如果只重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和發(fā)展智力,而削弱“雙基教學(xué)”,也會(huì)使學(xué)生的基本知識(shí)和技能水準(zhǔn)下降。有時(shí)競(jìng)會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象,學(xué)生知道3×7=7×3卻不知3×7等于多少,要按電子計(jì)算器才知道。這個(gè)教訓(xùn)必須引以為戒。
我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)“雙基教學(xué)”與“發(fā)展智力”的辯證關(guān)系�！半p基”是智力的構(gòu)成因素之一，離開(kāi)了“雙基”，搞發(fā)展智力是空中樓閣；反過(guò)來(lái)智力發(fā)展了，又能更好地促進(jìn)掌握和運(yùn)用“雙基”。所以“必須加強(qiáng)‘雙基’教學(xué)，重視發(fā)展學(xué)生智力”的提法是正確的，符合《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中提出的“長(zhǎng)知識(shí)，長(zhǎng)智慧”的要求。
現(xiàn)在問(wèn)題并不在于要不要“雙基”，而在于用什么辦法搞“雙基”。以前，我們?cè)捎靡韵壬f(shuō)、學(xué)生聽(tīng)為主要方式的傳統(tǒng)教學(xué)方法,結(jié)果造成學(xué)生死記硬背，機(jī)械演算�，F(xiàn)在，我們要改變滿堂灌、課后練的教學(xué)方法，要讓學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的法則和規(guī)律，教師要自覺(jué)地、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，想象能力，思維能力，實(shí)際操作能力以及自學(xué)能力。這樣就能在掌握“雙基”的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的智力。打個(gè)比方說(shuō)，同樣都要吃飯，一個(gè)是由教師做好喂給學(xué)生吃，一個(gè)是在教師啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自己動(dòng)手燒飯吃。那么，顯然地，一旦在沒(méi)有教師的情況下，前者只好俄著，或者從頭摸索如何燒飯；而后者則不會(huì)有挨餓之虞。
要發(fā)展學(xué)生的智力，必須用啟發(fā)式教學(xué)。在采用啟發(fā)式教學(xué)方面，許多教師已積累了不少寶貴經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該在新的要求下，認(rèn)真總結(jié)過(guò)去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，找出哪些是好的，哪些是需要改進(jìn)的，同時(shí)要大膽試驗(yàn)，不斷創(chuàng)造新經(jīng)驗(yàn)。發(fā)展智力的教學(xué)并不是什么神秘的東西，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須把發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)智力落實(shí)到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，是發(fā)展學(xué)生智力的前提條件。
2、 培養(yǎng)學(xué)生的興趣與智力發(fā)展的關(guān)系
為什么這樣說(shuō)呢?這是根據(jù)兒童智力發(fā)展的規(guī)律決定的。學(xué)生智力的發(fā)展，不是天生的。而是靠學(xué)生自己多想多做。俗話說(shuō)：“多想出智慧”、“實(shí)踐出真知”這是科學(xué)的真理。教師是無(wú)法代替學(xué)生思考的。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有了興趣，才能產(chǎn)生主動(dòng)性和積極性,有了主動(dòng)性和積極性，才會(huì)多想多做，才會(huì)積極思考，去克服學(xué)習(xí)上的困難。從“肯于思考”到“善于思考”是學(xué)生的智力不斷發(fā)展和提高的過(guò)程。但是學(xué)生興趣的培養(yǎng)，在初期階段，很大程度上靠老師的教學(xué)態(tài)度。靠老師熱愛(ài)數(shù)學(xué)事業(yè)，能以飽滿熱情的情緒從事教學(xué)工作的精神感染學(xué)生e小學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)那一門(mén)課，往往是與他喜歡和尊敬這門(mén)課的老師聯(lián)系在一起的。過(guò)去有些數(shù)學(xué)教師講課枯燥乏味，學(xué)生興致索然，教師無(wú)精打采，學(xué)生昏昏欲睡；有些教師兇得怕人，學(xué)生見(jiàn)到他，就象老鼠見(jiàn)到貓一樣，在這樣的情況下，學(xué)生不可能對(duì)你教的課產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣。
當(dāng)然，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不是一朝一夕之功，也不是通過(guò)一兩次教育就能解決的，而是要長(zhǎng)期地多方面做工作。根據(jù)先進(jìn)教師的經(jīng)驗(yàn)，主要有如下幾個(gè)方面：
(1)．教師講課力求生動(dòng)有趣。
(2)．教學(xué)方法豐富多樣，避免老一套。
(3).多表?yè)P(yáng)，少批評(píng)；特別是對(duì)差生要熱情鼓勵(lì)他們進(jìn)步，有了一點(diǎn)成績(jī)就要加以肯定。
(4).使學(xué)生經(jīng)�？吹阶约旱倪M(jìn)步。
(5).鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)題，有了問(wèn)題允許大家發(fā)表意見(jiàn)。
(6)．要讓學(xué)生多動(dòng)手、多實(shí)踐。
(7)．適當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)游戲。
“興趣”與“智力發(fā)展”是會(huì)相互促進(jìn)的。它們的關(guān)系是：有了興趣一>肯于思考一>智力發(fā)展一>成績(jī)提高一>興趣更濃一>更加積極思考……這樣就會(huì)使興趣越來(lái)越濃，智力發(fā)展越來(lái)越高。
四、如何發(fā)展學(xué)生的智力.
(一) 在口算訓(xùn)練中發(fā)展學(xué)生的智力
在口算基本訓(xùn)練中要防止死記硬背,要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用意義識(shí)記、熟記口訣。例如，有一個(gè)一年級(jí)學(xué)生很快就熟記了20以內(nèi)進(jìn)位加法表,他并沒(méi)有去熟讀全部加法表，而是先記住“對(duì)子數(shù)”(如6十6＝12、7十7＝14、8十8＝16、9十9＝18)然后根據(jù)推理方法推出其它加法表，如7十8＝?先想7十7＝14，因?yàn)?十8比7十7多1，所以7十8＝15，又如6十8＝?先想6十6＝12，因?yàn)?十8比6十6多2，所以6十8＝14，這樣就在熟記加法表的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的記憶能力和思維能力。又因?yàn)閷W(xué)生運(yùn)用邏輯思維能力，大大縮短熟記口決的時(shí)間，提高了練習(xí)效率。從這里可以看“雙基”與“智力”兩者互相促進(jìn)的辯證關(guān)系。
為了在口算基本訓(xùn)練中避免不必要的單調(diào)重復(fù)，可以設(shè)計(jì)多種的練習(xí)形式，以啟發(fā)學(xué)生積極思考。如：
1．填數(shù)字。
(1) 5×( )＝30
(2) 5×( )十10＝50
(3) 6×( )十( )＝50
(4) ( )×( )一( )＝50
這組題目由易到難排列。這種練習(xí)能發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。例如(4)題，第一步乘法的積必須超過(guò)50，算式才能成立。
2．填運(yùn)算符號(hào)。
(1) 5 ( ) 5 ( ) 5 ＝ 20
(2) 30 ( ) 5 ( ) 2 ＝ 3
(3) 4 ( ) 7十6 ( ) 7 ＝ 70
對(duì)這類題，學(xué)生必須弄清等號(hào)兩邊的數(shù)目關(guān)系，才能正確選擇運(yùn)算符號(hào)。
3．填等號(hào)與不等號(hào)。
(1) 5×7十10 ( ) 5×7十8
(2) 24×5一15 ( ) 24×5—20
(3) 24×4×2 ( ) 12×8×2
這種練習(xí)，不必先算出結(jié)果，只要根據(jù)和、差、積、商變化的規(guī)律，直接填寫(xiě)等號(hào)或不等號(hào)。
4．根據(jù)上題結(jié)果，口算下題。
(1) 5786十2465＝8251
5786十2467＝( )
(2) 345×320＝110400
345×321＝( )
(3) 248×36十4＝2232
248×18十2＝( )
以上各題中的下式直接用口算是有困難的。學(xué)生先要對(duì)上下兩式進(jìn)行比較，然后根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律，算出下題的結(jié)果，如(2)題結(jié)果是：110400十345＝110745
5．速算。
速算能培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行智力訓(xùn)練的一種較好的形式，計(jì)算過(guò)程中要學(xué)生熟練地運(yùn)用各種運(yùn)算定律和計(jì)算法則。
(1) 24十24十23十24十24＝
先看成24×10再折半得120再減去l，結(jié)果等于119。
(2) 25×5×24＝
可看成25×4×6×5＝3000
(3) 125×3.125 十 125×4.875 ＝
可看成 125×(3.125 十4.875)＝125 ×8 = 1000
(4) 16十18十20十22十24 ＝
可看成20×5＝100
6．口答應(yīng)用題。
口答應(yīng)用題也可列入口算基本訓(xùn)練，使學(xué)生既練習(xí)了四則計(jì)算，又能熟練掌握數(shù)量關(guān)系，發(fā)展思維能力。如：
(1) 修路隊(duì)修一條公路，已經(jīng)修了45千米，還要修25千米才完成，這條公路長(zhǎng)多少千米?
(2) 生產(chǎn)隊(duì)修水渠，原計(jì)劃28天完成，結(jié)果提前9天完成，實(shí)際修了多少天?
(3) 一段布剪去5米，剩下的是剪去的3倍，這段布一共有多少米?
(4) 一桶煤油連捅重12千克，用去煤油一半后，連桶帶重7千克，原有煤油多少 千克?
總之，口算基本訓(xùn)練要注意變化練習(xí)形式，防止單調(diào)乏味，機(jī)械記憶，要啟發(fā)學(xué)生積極思維，這樣能在提高學(xué)生計(jì)算能力的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的智力。
(二) 在新授知識(shí)中發(fā)展學(xué)生的智力
新授知識(shí)是課堂教學(xué)中的主要一環(huán)，也是發(fā)展學(xué)生智力的重要環(huán)節(jié)。新授知識(shí)過(guò)程中采用啟發(fā)式教學(xué)，教師講解要生動(dòng)有趣，善于提出思考性問(wèn)題，充分運(yùn)用直觀教具，注意邊講邊練。這些做法都能發(fā)展學(xué)生智力，我們應(yīng)該繼續(xù)運(yùn)用。
例如“發(fā)現(xiàn)法教學(xué)”就能很好地發(fā)展學(xué)生的智力.
發(fā)現(xiàn)法教學(xué)又稱問(wèn)題教學(xué)法。這種發(fā)現(xiàn)教學(xué)法是適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)高度發(fā)展的需要，而在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)展起來(lái)的。這種教學(xué)法的一般過(guò)程是：a.提出問(wèn)題，b.讓學(xué)生根據(jù)教科書(shū)或教師提供的材料自己學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，c.在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下解決問(wèn)題，自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的法則和規(guī)律。這里舉個(gè)課堂實(shí)例說(shuō)明一下：
例如教學(xué)長(zhǎng)方形面積時(shí)：
課前，每個(gè)學(xué)生用厚紙，預(yù)先做好30塊面積是1平方厘米的正方形。課上，先給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張練習(xí)紙，上面印有各種大小不同的長(zhǎng)方形圖形。教師引導(dǎo)學(xué)生用l平方厘米的正方形一塊一塊地?cái)[，直接度量練習(xí)紙上各種長(zhǎng)方形圖形的面積。然后教師提出問(wèn)題：“一塊一塊擺固然能測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，但是太麻煩了，而且圖形大了，如操場(chǎng)、教室、田地等，我們能一塊一塊地去擺吧，能不能想出另外的辦法呢?”問(wèn)題提出后，少數(shù)優(yōu)秀生立即舉手，這時(shí)不要他們急于回答，要求大家先認(rèn)真閱讀教科書(shū)，然后指名學(xué)生回答。
學(xué)生：測(cè)量長(zhǎng)方形面積只要量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就知道了。
師：為什么呢?
學(xué)生：因?yàn)橐粋�(gè)長(zhǎng)方形所含的平方厘米數(shù)正好等于它的長(zhǎng)和寬所含的厘米數(shù)的乘積。
師：能不能寫(xiě)出計(jì)算長(zhǎng)方形面積的公式呢?
生：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬.
又例如教學(xué)三步復(fù)合應(yīng)用題時(shí):
例題是：“開(kāi)挖一條水渠長(zhǎng)500米，每天挖50米，挖了4天，余下的要5天挖完，平均每天挖多少米?”
教學(xué)時(shí)，教師先不直接講解這道題目，而是引導(dǎo)學(xué)生先回答如下幾道題目：(1)開(kāi)挖一條水渠長(zhǎng)500米，已經(jīng)挖了200米，還剩多少米?(2)每天挖50米，挖了4天，一共挖了多少米?(3)開(kāi)挖一條水渠長(zhǎng)500米，每天挖50米，已經(jīng)挖了4天，余下多少米?(4)開(kāi)挖一條水渠，剩下300米，計(jì)劃5天挖完，平均每天挖多少米?把這四道題目同例題比較，由學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”這道例題的解題方法。這個(gè)辦法好比教師做好鋪路架橋的工作，由學(xué)生自己走到目的地。
發(fā)現(xiàn)教學(xué)法是國(guó)外興起的，從國(guó)外的資料來(lái)看，他們?cè)谶\(yùn)用此法時(shí)，有忽視教師主導(dǎo)作用和教科書(shū)作用的傾向，我們運(yùn)用時(shí)必須注意這個(gè)問(wèn)題。要做到：
1．要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生觀察、探討、嘗試。教師只有不斷擺出“問(wèn)題”，學(xué)生才能去“思考”，沒(méi)有“問(wèn)題”，當(dāng)然無(wú)從思考。學(xué)生初步“發(fā)現(xiàn)”結(jié)論后，都是仍要系統(tǒng)地歸納小結(jié)，以便使學(xué)生掌握系統(tǒng)知識(shí)。
運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，對(duì)教師提出了更高的要求。首先教師設(shè)計(jì)問(wèn)題，不能過(guò)難，也不能過(guò)易，過(guò)難過(guò)易，都會(huì)使學(xué)生失去發(fā)現(xiàn)的興趣，其次，教師必須給學(xué)生創(chuàng)造解決問(wèn)題的情境，同時(shí)教師要善于抓住有利時(shí)機(jī)，將學(xué)生的思維能力推進(jìn)一步；所“發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)結(jié)論，必須是學(xué)生自己經(jīng)過(guò)一番努力親自獲得的，而不能由教師包辦代替。
2．要充分發(fā)揮教科書(shū)的作用。教師提出問(wèn)題后，不能叫學(xué)生盲目去思考，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教科書(shū)，從教科書(shū)上自己去“發(fā)現(xiàn)”結(jié)論。從中培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力和自學(xué)能力。
3．要面向中下水平的學(xué)生，不能急于求成，滿足于優(yōu)秀生的“發(fā)現(xiàn)”，應(yīng)該幫助中下水平的學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”。
4．要充分注意直觀教學(xué)，讓學(xué)生根據(jù)教具或圖形進(jìn)行觀察分析，多動(dòng)腦，多動(dòng)手，以形象思維向抽象思維發(fā)展。
5．鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題也是積極思維的結(jié)果。在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中允許學(xué)生提問(wèn)，不要怕“亂套”。鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問(wèn)題，有了問(wèn)題才能把學(xué)生的思維引進(jìn)更廣闊的領(lǐng)域，從中培養(yǎng)他們質(zhì)疑的能力。當(dāng)然，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，遠(yuǎn)不象我們傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以教師講解為主，按照教師預(yù)計(jì)的程度，一步一步往前走�，F(xiàn)在由學(xué)生自己得出結(jié)論，結(jié)論就可能是多樣的，課堂的氣氛，隨著問(wèn)題的出現(xiàn)，也會(huì)有波動(dòng)，這就要求教師的知識(shí)面要寬，方法要靈活，思維要敏捷，既不要怕“亂套”，又能按預(yù)計(jì)目的，掌握教學(xué)進(jìn)程。
6．教學(xué)方法是多種多樣的，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法僅是其中的一種；當(dāng)然不可能堂堂應(yīng)用，應(yīng)該根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的具體情況靈活應(yīng)用。
(三) 在課堂練習(xí)中發(fā)展學(xué)生的智力
一堂課應(yīng)該留有充裕的時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。目前數(shù)學(xué)課存在一個(gè)普遍問(wèn)題：課內(nèi)教師講的多，學(xué)生練的少，課堂練習(xí)變成了課外練習(xí)，把學(xué)生的課外休息和游戲時(shí)間剝奪了。學(xué)生課外作業(yè)負(fù)擔(dān)重，既影響了健康，又影響了學(xué)習(xí)效果。學(xué)生忙于趕作業(yè)，還談得上發(fā)展智力嗎?因此，課堂練習(xí)首先要保證在課內(nèi)完成，使學(xué)生能夠安心地在教室里認(rèn)真思考，認(rèn)真做作業(yè)。
練習(xí)不能單純追求數(shù)量，要講究質(zhì)量。避免青一色的單調(diào)練習(xí)，今天教加法應(yīng)用題，練習(xí)的全是加法；明天教兩步應(yīng)用題，練習(xí)的全是兩步應(yīng)用題。這樣練習(xí)，看上去練得很多，其實(shí)對(duì)發(fā)展學(xué)生智力不利，反而思維僵化。選編練習(xí)題要“練新帶舊”“新舊搭配”。特別要把容易混淆的概念編排一起練習(xí)。教科書(shū)中大都是鞏固新知識(shí)的練習(xí)題，新舊知識(shí)綜合在一起的練習(xí)比較少，教師要注意補(bǔ)充。
課堂練習(xí)要提高練習(xí)效率，要有重點(diǎn)，練習(xí)的時(shí)間要花費(fèi)在刀口上。例如，小數(shù)乘法的難點(diǎn)是小數(shù)點(diǎn)處理問(wèn)題，練習(xí)題目可以做如下的安排：
a.3．57×8．4＝29988 3．57×0．84＝29988 3．57×8．4＝29988 3．57×0．084＝29988
b．907．2÷25．2＝36 907．2÷2．52＝36 9.072÷25．2＝36 9 .072÷0．252＝36
只要求學(xué)生在積或商中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，學(xué)生就不必把時(shí)間花費(fèi)在已經(jīng)學(xué)過(guò)的非常冗長(zhǎng)的多位數(shù)乘除法計(jì)算上。
應(yīng)用題也可以專門(mén)做審題練習(xí)，只要求列式或講出解題步驟，不必一一計(jì)算。使學(xué)生把時(shí)間用在思考問(wèn)題上，而不是花費(fèi)在單調(diào)的不必要的重復(fù)上。
為了發(fā)展學(xué)生智力，可以設(shè)計(jì)多種練習(xí)形式。例如：
1.判斷下面各題的對(duì)錯(cuò)。對(duì)的在括號(hào)里寫(xiě)“√”錯(cuò)的寫(xiě)“×”。
(1) 0是最小的自然數(shù)。 ( )
(2) 圓周率“�！钡闹当�3．14大 ( )
(3) 0.503大于0.50。 ( )
(4) 去掉小數(shù)點(diǎn)后面的0，小數(shù)值不變 。 ( )
2．多條件或少條件的應(yīng)用題。
(1) 某飼養(yǎng)場(chǎng)有公雞10只，母雞20只，一共生了300個(gè)蛋。平均每只雞生多少個(gè)蛋?
(這道題是多條件的，“公雞10只”是多余的，可是很多學(xué)生都算成：300÷(10十20)＝300÷30＝10(個(gè))公雞也生蛋了。)
(2) 農(nóng)具廠一月份生產(chǎn)脫粒機(jī)30臺(tái)，二月份生產(chǎn)40臺(tái)。二月份和三月份一共生產(chǎn)多少臺(tái)?
(這道題是少條件的，缺少三月份的生產(chǎn)數(shù))
這類題并不是難題，但要認(rèn)真審題，分析數(shù)量關(guān)系，才能正確解答。
3．“一題多練”和“一題多解”。
(1) 有煤60噸，每天燒4噸，可燒多少天?
(2) 有一批煤每天燒4噸，可燒15天，這批煤有多少噸?
(3) 有一批煤計(jì)劃每天燒4噸，可燒15天。改進(jìn)燒煤技術(shù)后，每天燒煤3噸，這批煤可以燒多少天?
(4)有一批煤計(jì)劃每天燒4噸，可燒15天。改進(jìn)燒煤技術(shù)后，每天燒煤可節(jié)約1噸，這批煤可以燒多少天?
(5)有一批煤計(jì)劃每天燒4噸，可燒15天。改進(jìn)燒煤技術(shù)后，每天燒煤可節(jié)約1噸，實(shí)際比原計(jì)劃多燒幾天?
學(xué)生通過(guò)對(duì)這組題目的分析比較，從而掌握復(fù)合應(yīng)用題的來(lái)龍去脈，第(5)題雖然難些,但有前面四題“鋪路架橋”，就能順藤摸瓜迎刃而解了。這樣編排練習(xí)就能符合既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)智慧的要求。
練習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生“一題多解”，可把幾種解法都寫(xiě)出來(lái)。例如：“書(shū)店里有3個(gè)小朋友來(lái)買書(shū)，每本0．12元，3個(gè)小朗友各買了2本同樣的書(shū)，一共付了多少元?”這道應(yīng)用題有的學(xué)生能想出四種解法：
(1) 2×3＝6(本) 0。12×6＝0．72(元)
(2) 0。12×2＝0．24(元) 0。24×3 ＝0．72(元)
(3) O．12×2×3＝0．72(元)
(4) 0．12×3＝0。36(元) 0．36×2＝0．72(元)
又如：“一列火車3小時(shí)行150千米，從甲站到乙站有360千米。需要行幾小的?如果速度提高20％需要幾小時(shí)?
對(duì)這道應(yīng)用題的第二個(gè)問(wèn)題，一個(gè)五年級(jí)學(xué)生能從以下角度來(lái)思考：
用算術(shù)解： 360÷[(150÷3)×(1十20％)]
用方程解： 150÷3 ×(1十20％)X ＝ 360 360÷X=150÷3 ×(1十20％)
用比例解： 3：X＝150×(1十20％)：360
練習(xí)“一題多解”把應(yīng)用題的三種解法(用算術(shù)解、用方程解、用比例解)都串連起來(lái)了，使學(xué)生會(huì)從不同的角度去思考問(wèn)題。就能充分動(dòng)員學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，靈活地去解決問(wèn)題，并能使知識(shí)融會(huì)貫通。這對(duì)學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高一級(jí)數(shù)學(xué)是極有好處的。
學(xué)生列出幾種解法以后、要引導(dǎo)他們講出道理，并且讓他們充分發(fā)表意見(jiàn)。例如有一道應(yīng)用題：“桌子上有兩堆糖，一維9粒，另一堆15粒，把這些糖平均分給4個(gè)孩子，每個(gè)孩子分得幾粒?”
大部分同學(xué)的解法是(9十15)÷4＝24÷4＝6(粒)。有一個(gè)同學(xué)的解法很特別。如：9÷ 4＝2……1 15十1＝16 16÷4＝4 4十2＝6討論時(shí)同學(xué)們都說(shuō)這個(gè)解法不好。教師讓這個(gè)學(xué)生講講自己的理由。他說(shuō)：“我認(rèn)為這個(gè)解法沒(méi)有什么不好，在具體分糖的時(shí)候，如果有兩袋糖分給4個(gè)孩子，總是先拿出一袋來(lái)分，把余下的并在第二袋中再分�！苯處熆隙ㄟ@個(gè)學(xué) 生講得有道理，于是啟發(fā)問(wèn)他，你的分法和大家的分法哪一種分得快一些呢?算起來(lái)簡(jiǎn)便一些呢? 這樣經(jīng)過(guò)討論，活躍了思想，開(kāi)拓了思路，有利于發(fā)展學(xué)生的智力。
課堂練習(xí)最好能做到當(dāng)堂處理作業(yè)，使學(xué)生當(dāng)堂就知道練習(xí)結(jié)果：哪幾道題做對(duì)了，哪幾道做錯(cuò)了。根據(jù)教育心理學(xué)研究，這樣做，學(xué)生進(jìn)步較快。做對(duì)的有強(qiáng)化作用，做錯(cuò)的有分化作用，并能及時(shí)得到訂正。
總之，練習(xí)不能單純追求數(shù)量．搞題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)該講究質(zhì)量，提高練習(xí)效率，防止單調(diào)重復(fù),搞無(wú)效勞動(dòng)。
(四) 在課外活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的智力
課堂教學(xué)方法改革以后，學(xué)生課外作業(yè)負(fù)擔(dān)減輕了，就有可能開(kāi)展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)。豐富多彩的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，既能鞏固、加深和擴(kuò)大課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和促進(jìn)智力的發(fā)展。而現(xiàn)在課堂所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容,是古往今來(lái)人類對(duì)空間、時(shí)間認(rèn)識(shí)的結(jié)晶,是經(jīng)典的知識(shí)。傳統(tǒng)的課堂教育對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力起到了重要的作用,但是,由于九年制義務(wù)教育的目標(biāo)是以普及性為主要特征的基礎(chǔ)教育,不可能在課堂教學(xué)中完成智力開(kāi)發(fā)的全部任務(wù),因而需要開(kāi)展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)來(lái)補(bǔ)充。充分培養(yǎng)學(xué)生的綜合概括能力,邏輯思維能力,聯(lián)想類比能力,構(gòu)造模型能力,利用信息能力,決策反應(yīng)能力,空間想象能力,數(shù)值處理能力等,大部分都是與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的。
知識(shí)面廣博與智力發(fā)展有密切關(guān)系。根據(jù)美國(guó)對(duì)1311個(gè)科學(xué)家在五年之內(nèi)的發(fā)明創(chuàng)造的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)出成果的多數(shù)還是“通才”，即知識(shí)面比較廣博的人，另外，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)一般愛(ài)好活動(dòng)的人，思維都比較敏捷。從這兩方面看，開(kāi)展課外活動(dòng)對(duì)發(fā)展智力是有極重要意義的。
綜上所述,小學(xué)數(shù)學(xué)教育與學(xué)生智力的發(fā)展是有內(nèi)在聯(lián)系的,是密不可分的,是相互促進(jìn)的。課內(nèi)打基礎(chǔ),課外促發(fā)展,課內(nèi)外結(jié)合一定能夠很好地開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力,促使學(xué)生能力的提高,使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展,更能促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的全面提高。
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