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初中代數(shù)又一次質(zhì)的飛躍

時(shí)間:2022-08-07 23:10:40 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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初中代數(shù)又一次質(zhì)的飛躍

讀了周承歡老師《初中代數(shù)兩次質(zhì)的飛躍》一文,給我很大的啟迪.原文指出,“從算術(shù)數(shù)發(fā)展到有理數(shù),又從有理數(shù)發(fā)展到用字母表示的代數(shù)式,是初中代數(shù)從簡單到復(fù)雜,從具體到抽象的兩次質(zhì)的飛躍,也是初中學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的兩大難關(guān)”,并為怎樣突破這兩大難關(guān)提出了很好的教學(xué)建議.筆者認(rèn)為,初中代數(shù)還有一次質(zhì)的飛躍,就是由代數(shù)式(常量)到函數(shù)(變量)的飛躍.本文就怎樣實(shí)現(xiàn)這一飛躍談一點(diǎn)體會.

一、加強(qiáng)函數(shù)概念的教學(xué)
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念.它既是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來的,又超越了千變?nèi)f化的客體的個(gè)性,其內(nèi)涵極為深刻,外延又極為廣泛.所以它既是重點(diǎn),又是難點(diǎn).教學(xué)時(shí),教師應(yīng)采取以下有效的措施:

1.注意早期滲透
事實(shí)上,函數(shù)觀念的培養(yǎng)在小學(xué)已經(jīng)開始了.進(jìn)入中學(xué),隨著代數(shù)式、方程的研究已滲透了這一觀念.例如,含有一個(gè)字母的代數(shù)式,就可看作它所含字母的函數(shù).這是因?yàn),含有一個(gè)字母的代數(shù)式的值,是由這個(gè)字母所取的值唯一確定的,它符合函數(shù)的定義.因此,在代數(shù)式的教學(xué)中,要有意識地滲透函數(shù)的概念.

2.注重概念的引入
為引入函數(shù)概念,課本上講了四個(gè)例子,教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際再增加一些例子.對每個(gè)例子都要進(jìn)行分析,揭示它們的共同特性:

(1)問題中所研究的兩個(gè)變量是互相聯(lián)系的;

(2)其中一個(gè)變量變化時(shí),另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化;

(3)對第一個(gè)變量在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,第二個(gè)變量都有唯一確定的值與它對應(yīng).

3.準(zhǔn)確理解定義
課本中函數(shù)的定義包含著三層意思:

(1)“x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”,是說自變量是在某一范圍內(nèi)變化的,它揭示了自變量的取值范圍;

(2)“y都有唯一確定的值和它對應(yīng)”,它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù),又反映了兩個(gè)變量間有著一個(gè)相互依存的關(guān)系,即函數(shù)的對應(yīng)法則;

(3)誰是誰的函數(shù)要搞清.定義中說的是“y是x的函數(shù)”.

4.不斷深化概念
在幾類具體函數(shù)的研究過程中,要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進(jìn)行對照,使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解.

二、強(qiáng)化函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
不同的函數(shù)有不同的特性,探求并掌握一個(gè)新函數(shù)的性質(zhì)是我們追求的目標(biāo).在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時(shí),要注重強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的意識.應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)時(shí)還應(yīng)注意以下兩點(diǎn):

1.借助函數(shù)解題
我們知道,代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)有著密切的關(guān)系,因此可構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題.例如構(gòu)造二次函數(shù)研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等.

2.利用函數(shù)解決實(shí)際問題
利用函數(shù)知識解實(shí)際問題是近幾年中考出題的熱點(diǎn).這類題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.但教材中這類題目設(shè)計(jì)得較少,應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際補(bǔ)充一定的例題或習(xí)題.

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
新大綱把數(shù)學(xué)思想方法納入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的范疇,因此要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).函數(shù)這一章主要體現(xiàn)了以下思想或方法:

配方法.這一方法要求所有的學(xué)生都要掌握.

待定系數(shù)法.這一方法是求函數(shù)解析式的重要方法,要切實(shí)掌握.教學(xué)中,還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,介紹待定系數(shù)在其他方面的應(yīng)用.

數(shù)形結(jié)合法.?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法.在幾類具體函數(shù)的研究過程中,要始終抓住數(shù)與形的結(jié)合,即根據(jù)解析式畫出圖形,又依靠圖形揭示函數(shù)的性質(zhì).?dāng)?shù)形結(jié)合也是一種重要的解題方法,要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法解題,以開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。

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