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從一道國外數(shù)學(xué)題得到的啟示
德國小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題中,有一道10以內(nèi)加法數(shù)學(xué)游戲。游戲名稱是“請(qǐng)你不要生氣”(如圖1)附圖{圖}
其游戲規(guī)則是:
1.甲執(zhí)白棋子,乙執(zhí)黑棋子,兩人輪流在加法表格中放一枚棋子。例如,甲先放,如圖2,表示甲算出1+1 =2
附圖{圖}
由于甲算得答案是2,還要在答案欄上占據(jù)"2"這一格。
2.乙后算,可以在加法表格中(甲已占的格除外)任意放置棋子,如圖3,表示乙算得0+2=2。
3.答案中由于"2"已被白棋先占據(jù),所以后算得此答案者,可將前者的白棋子“驅(qū)逐”出去(如圖3)。
附圖{圖}
當(dāng)所有的題做完后,檢查答案欄中,哪種顏色的棋子多,執(zhí)哪種顏色棋子的就獲勝。
學(xué)生一開始游戲時(shí),會(huì)偶然地獲勝或輸。漸漸地,他們發(fā)現(xiàn),有些答案只出現(xiàn)單數(shù)次,必須先占據(jù)答案欄 中的此方格(如"3"和"10")。若出現(xiàn)雙數(shù)次時(shí),則讓對(duì)方先占據(jù)此方格(如"2")。在游戲的氛圍中,不僅10 以內(nèi)口算練得滾瓜爛熟,而且提高了解題策略。
上例游戲,給予我國當(dāng)今“問題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)極其深刻的啟示:
1.數(shù)學(xué)教學(xué)要重視“問題解決”的價(jià)值取向。
“問題解決”既看作數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,又看作數(shù)學(xué)形式,其意義在于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高應(yīng)用意識(shí) 和培養(yǎng)創(chuàng)造能力。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須十分重視數(shù)學(xué)問題解決的智力訓(xùn)練價(jià)值。即不論是課堂例題、作業(yè) ,還是數(shù)學(xué)趣題或測驗(yàn)的試題等,都要選擇那些既適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平,又有充分的智力訓(xùn)練價(jià)值,能促 進(jìn)其智力發(fā)展的問題來作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的素材。要克服、防止對(duì)數(shù)學(xué)問題漫不經(jīng)心、隨意挑選的痼疾,以及轉(zhuǎn)變 一些人們認(rèn)為問題解決就是培養(yǎng)解題技巧的錯(cuò)誤觀念。
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題的智力價(jià)值,在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)過程中要做到兩個(gè)“有利于”。首先,要有利于加強(qiáng)學(xué) 生的“雙基”訓(xùn)練,使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。我們?cè)谔岢珕栴}解決教學(xué)模式時(shí)不能丟棄雙基訓(xùn)練和勤于思考 善于解題的好傳統(tǒng),要把數(shù)學(xué)思想、方法貫穿于教學(xué)的始終。其次,要有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,有利于發(fā) 展其智力。數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)就在于提高學(xué)生問題解決的能力,學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。作為數(shù)學(xué)教師來說, 就是要重視問題的教學(xué)設(shè)計(jì),悉心研究設(shè)計(jì)的科學(xué)性、藝術(shù)性,讓學(xué)生去接受有趣味、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題的挑 戰(zhàn),從而啟迪思維。例如應(yīng)用幾何知識(shí)設(shè)計(jì)問題解決的例子如下:
一只狗被拴在一根5米長的繩子上,另一頭系于一車庫外面墻的中點(diǎn),這面墻長10米。這只狗所能到達(dá)的地 面面積是多大?
為了解決這個(gè)問題,按照題中所述條件畫圖4,則答案就不難得到了。
附圖{圖}
2.數(shù)學(xué)教學(xué)要掀起有情感的探究激情。
“問題解決”不僅在于思路形成本身就受到認(rèn)知心理規(guī)律的支配,更在于受情感和意志的支配。正如維果 茨基所說:“如果思想是導(dǎo)致下雨的云,那么情感就是在思想后面使之運(yùn)動(dòng)的風(fēng)!蔽覈虾G嗥挚h“問題解 決”的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)之一就是“情意原理”:即主體的中樞活動(dòng)包括互為前提、互相促進(jìn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和情感狀態(tài)兩 個(gè)方面,激發(fā)學(xué)習(xí)者的動(dòng)機(jī)、興趣和迫切的意向,加強(qiáng)教育者與學(xué)習(xí)者的感情交流,是促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的支柱和 動(dòng)力。中外數(shù)學(xué)教育工作者在探索數(shù)學(xué)教育改革規(guī)律時(shí)也已達(dá)成共識(shí):“問題解決”具有培養(yǎng)人的成就感、意 志、毅力以及奮發(fā)向上的精神功能。因此,在設(shè)計(jì)編選課堂教學(xué)的問題時(shí),必須能在學(xué)生心中掀起一種探究心 理的激情,引起學(xué)生思考,并且能連續(xù)不斷地思考。能在情意方面表現(xiàn)出:
(1)驚奇和疑問。真有趣!想不到!奇怪,為什么他總贏?從而造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突,產(chǎn)生想像和猜測。
(2)新鮮,有親切感,能引起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。如上例游戲,引導(dǎo)學(xué)生想一想,獲勝的訣竊是什么?由此 使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的魅力。
3.問題教學(xué)要形成一種寬松和諧、緊張有序的課堂氛圍。
“問題解決”教學(xué)中,問題提出后不能放任自流,教師的主導(dǎo)作用要貫穿始終。一方面對(duì)捷足先登者,要 引導(dǎo)他們將問題引申、拓展,向深層次鉆研;另一方面對(duì)束手無策者,要誘導(dǎo)他們尋找問題的突破口,那怕是 只能理解問題的一層也是收獲。問題解決時(shí),要重過程、重分析,并且教師要把自己置身于學(xué)生的位置,同他 們一道,引導(dǎo)他們共同去聯(lián)想、去分析、去探索、去“碰壁”、去感受最后解決問題的喜悅。只有這樣面向過 程的教學(xué),才能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體功能,才會(huì)給學(xué)習(xí)的主體帶來一種更高的價(jià)值。
此外,真正的“問題解決”教學(xué),也許對(duì)我們“減輕學(xué)生書包的重量”,“把雙休日還給學(xué)生”是有所裨益的。
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