再議新數(shù)運(yùn)動與數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化

社會的發(fā)展、科技的進(jìn)步是制約數(shù)學(xué)教育的主要因素，因此數(shù)學(xué)教育改革必須符合時代特征．新數(shù)運(yùn)動正是在國際競爭特別是軍備競賽的社會背景下發(fā)起的一場數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的運(yùn)動．為了適應(yīng)當(dāng)前國際范圍內(nèi)新技術(shù)革命的挑戰(zhàn)和培養(yǎng)高素質(zhì)人材的需要，我國數(shù)學(xué)教育正朝著現(xiàn)代化的目標(biāo)前進(jìn)．因此，對新數(shù)運(yùn)動進(jìn)行回顧、反思，無疑對促進(jìn)我國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化有著積極意義．本文著重從宏觀上進(jìn)行分析．

一、新數(shù)運(yùn)動倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化
眾所周知，新數(shù)運(yùn)動是六十年代發(fā)起的一場席卷世界的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動，其主要目標(biāo)“就是要以現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行改造，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化．”［１］新數(shù)運(yùn)動對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了大刀闊斧的改革：“小學(xué)的數(shù)學(xué)已經(jīng)全部作了重新考慮，‘結(jié)構(gòu)’（主要是代數(shù)結(jié)構(gòu)）成了中學(xué)課程的基礎(chǔ)，許多國家里，幾何作為獨立的實體趨向于從課程中消失．雖然作為補(bǔ)償，增加了圖像和圖像表示的應(yīng)用．特別地，坐標(biāo)幾何傾向于下放小學(xué)．”［２］

因此，新數(shù)運(yùn)動所倡導(dǎo)的現(xiàn)代化，實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化，其前提是“要像２０世紀(jì)的數(shù)學(xué)家所理解的那樣，去逐步向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生們進(jìn)一步領(lǐng)會、應(yīng)用和愛好數(shù)學(xué)．”［２］但倡導(dǎo)者們的美好愿望因新數(shù)運(yùn)動的受挫而破滅了．

二、從新數(shù)運(yùn)動看數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化
１．?dāng)?shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化是一項系統(tǒng)工程
新數(shù)運(yùn)動之所以受挫，就是因為過多地注重了數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化，而忽視了數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的其他方面．從系統(tǒng)論的觀點來看，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化是一個系統(tǒng)工程，它由一系列相互聯(lián)系和相互作用的子系統(tǒng)組成，同時它又從屬于數(shù)學(xué)教育這一更大的系統(tǒng)．因此，在研究該系統(tǒng)時，既要從系統(tǒng)總體出發(fā)，綜合考慮諸子系統(tǒng)及其相互作用，又要把它放到更大的系統(tǒng)中，研究它和外界環(huán)境的關(guān)系．

１．１數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化必須綜合考慮

各子系統(tǒng)間的相互關(guān)系數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，簡言之就是創(chuàng)造符合時代要求的數(shù)學(xué)教育．其中，數(shù)學(xué)教育觀念的更新．?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化、教學(xué)方法的現(xiàn)代化、教學(xué)手段的現(xiàn)代化、學(xué)習(xí)方法的現(xiàn)代化、師資隊伍的現(xiàn)代化、數(shù)學(xué)評價的現(xiàn)代化等要素均為該系統(tǒng)的子系統(tǒng)．諸子系統(tǒng)間存在著相互影響、相互作用、相互制約的關(guān)系．

新數(shù)運(yùn)動的宗旨是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，它順應(yīng)了社會對數(shù)學(xué)教育的要求，是完全正確、合理的．但倡導(dǎo)者們沒有認(rèn)識到，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化是一個包含著一系列要素的大的系統(tǒng)工程．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容（或?qū)W習(xí)內(nèi)容）突出了現(xiàn)代化，而數(shù)學(xué)教學(xué)方法、數(shù)學(xué)教師素質(zhì)卻沒跟上現(xiàn)代化的步伐．用傳統(tǒng)的方法去實施新課程的教學(xué)，難免會出現(xiàn)“異化”、“落伍”的現(xiàn)象．同時教師面臨的是“放棄他們熟悉的東西而去追求他們感到陌生的東西，”［２］這樣，不僅存在心理上的障礙，而且有知識結(jié)構(gòu)上的障礙．可見各子系統(tǒng)間若不相互配合，便會產(chǎn)生負(fù)作用．只有綜合考察，使它們相互促進(jìn)、相互協(xié)作，才能形成實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的合力．

１．２數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化必須置于數(shù)學(xué)教育這個更大的系統(tǒng)中考慮

數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化又從屬于數(shù)學(xué)教育這個大系統(tǒng)，因此研究數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，還必須探討教育學(xué)、心理學(xué)、科學(xué)方法論等相關(guān)學(xué)科對它的影響，即考察它與環(huán)境間的相互關(guān)系．

新數(shù)運(yùn)動雖然符合社會發(fā)展，又有現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供理論基礎(chǔ)，但它只注意充實現(xiàn)代化的內(nèi)容，而沒考慮學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)，違背了教育學(xué)、心理學(xué)規(guī)律，以至學(xué)生接受不了新的數(shù)學(xué)課程體系，這是新數(shù)運(yùn)動受挫的最直接原因．也就是說，新數(shù)運(yùn)動沒有注意吸收相關(guān)學(xué)科的理論、方法或成果，忽視了和環(huán)境間的相互關(guān)系，從而導(dǎo)致了失敗．

可見數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化是一項復(fù)雜浩大的系統(tǒng)工程，我們不僅要研究該系統(tǒng)的諸要素，而且要探討系統(tǒng)所處的環(huán)境，忽略其中任何一個因素，都會產(chǎn)生這樣或那樣的問題．

２．?dāng)?shù)學(xué)教育現(xiàn)代化需要有一個漸進(jìn)的過程
任何一項教育改革都必須采取謹(jǐn)慎的態(tài)度，數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化當(dāng)然也不例外．缺少典型的實驗和評價過程也是新數(shù)運(yùn)動失敗的原因之一．因此，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化必須要有一個漸進(jìn)的過程．其一現(xiàn)代化的內(nèi)容要漸進(jìn)，其二現(xiàn)代化的范圍要漸進(jìn)．現(xiàn)代化的內(nèi)容要漸進(jìn)是指，現(xiàn)代數(shù)學(xué)必須經(jīng)過教材上的技術(shù)處理，將其思想方法由淺入深地滲透到中小學(xué)課程中去，以螺旋上升的形式出現(xiàn)，使學(xué)生逐步理解、接受現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想．現(xiàn)代化的范圍要漸進(jìn)是指，進(jìn)行數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的改革，必須要有一個從小范圍到大范圍、由試點到推廣的過程．首先在小地區(qū)、小范圍內(nèi)進(jìn)行試點，如果收效良好，則總結(jié)經(jīng)驗，宣傳推廣，進(jìn)而普及；如果出現(xiàn)問題，則及時修正、調(diào)整，再投入實驗，在完善的基礎(chǔ)上再進(jìn)行大范圍普及．

數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化也必須要有一個漸進(jìn)的過程．一方面，數(shù)學(xué)教育改革不同于一般的實驗——具有可重復(fù)操作性，它的失敗將意味著付出貽誤一代人的慘重代價，從這個意義上來說，數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化要盡量避免失敗，慎重從事．另一方面，突如其來出現(xiàn)的新事物，會給傳統(tǒng)的思想觀念（在頭腦中已形成固定模式）以巨大沖擊，人們于心理上難以接受，而且從知識水平上講也難以接受．從這個角度來看，缺少漸變過程的數(shù)學(xué)教育改革不易成功．新數(shù)運(yùn)動就是典型的實例．

３．實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化必須充分調(diào)動各方人士的積極性
新數(shù)運(yùn)動轟轟烈烈的展開是與歐美各國政府的支持、教育界的熱情歡迎分不開的．但由數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育理論工作者組成的領(lǐng)導(dǎo)者們并不太了解學(xué)校教育的實際情況，除了他們是積極的參與者外，其他人士如教學(xué)第一線的數(shù)學(xué)教師、學(xué)校管理工作者等均是運(yùn)動的響應(yīng)者．因此新數(shù)運(yùn)動的課程體系重視了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的因素，但脫離了學(xué)校教育的實際情況，“居高”而不夠“臨下”．

新的課程結(jié)構(gòu)使“許多父母因再無力幫助子女而擔(dān)憂”，“部分不知所措的父母把它看成是代溝的又一新象征”．［３］教育界雖然表現(xiàn)出“熱情地接受新課程、新概念、新符號”，［３］但教師自身素質(zhì)達(dá)不到新體系的要求，面對一系列的新術(shù)語，他們也是一片茫然．因而，新數(shù)運(yùn)動必然遇到來自社會、家庭、學(xué)校的阻力．

事實上，社會各方在數(shù)學(xué)教育改革中均發(fā)揮著一定的作用，尤其是教師，他們是改革試驗的直接實施者，熟悉、了解第一線的實際情況，因此來自他們的意見、建議是極有價值的．“如果教師是改革的發(fā)起人，或者在設(shè)置新目標(biāo)、確定新目的或者在實踐中起了作用，或者就只是……要在他（她）那兒進(jìn)行改革，那么他（她）實際上就是這項創(chuàng)新的一個‘股東’：他（她）得到一種明顯的激勵，這將有助于克服事業(yè)開頭所遇到的困難．然而，如果決定是上頭做出的——有時情況很可能是這樣的——，那么情況就大為不同了．這時就必須使教師信服改革的必要性，并對他們提供適當(dāng)?shù)闹С趾凸膭睿�”［２］可見，使廣大教師成為現(xiàn)代化運(yùn)動的積極參與者意義重大．同時，政府的支持、公眾的理解、家長的協(xié)助，對促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化都起著重要作用．

因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革必須充分發(fā)揮各方人士的積極性和創(chuàng)造性，特別要把“由數(shù)學(xué)教育理論工作者和數(shù)學(xué)家所組成的共同體在全國范圍內(nèi)的領(lǐng)導(dǎo)作用，和廣大教師、教學(xué)管理人員及家長等在各個具體區(qū)域內(nèi)的創(chuàng)造性工作”［１］協(xié)調(diào)起來，只有這樣，才能減少阻力，加快現(xiàn)代化的進(jìn)程．

４．?dāng)?shù)學(xué)教育現(xiàn)代化具有動態(tài)性
其動態(tài)性主要表現(xiàn)在兩個方面：一是縱觀改革的歷史，它具有時代性和相對性；二是就每一項具體的改革而言，它具有過程性．

４．１數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的時代性和相對性數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化是符合新的時代要求的數(shù)學(xué)教育，是時代發(fā)展的產(chǎn)物，因此它具有時代性．同時，隨著社會進(jìn)步，現(xiàn)代化的內(nèi)涵也必定不斷發(fā)展，因此就其內(nèi)容而言又有相對性．從而數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化不是一個固定的、僵化的模式，而是一個不斷發(fā)展、變化的動態(tài)工程．

六十年代正好是布爾巴基學(xué)派的結(jié)構(gòu)主義思想時期，因此結(jié)構(gòu)主義學(xué)派就為新數(shù)運(yùn)動提供了理論基礎(chǔ)，所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化就是以結(jié)構(gòu)主義思想來重建數(shù)學(xué)教育．隨著信息時代的到來，計算機(jī)正在改變著我們的世界，當(dāng)然也在影響著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，或者說數(shù)學(xué)教育要符合這一時代特征．因此近年來又出現(xiàn)了這樣的說法“數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化就是要以計算機(jī)為基礎(chǔ)來‘重建’數(shù)學(xué)教育”．［１］可以預(yù)見，隨著時代的前進(jìn)，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化又必將有新的發(fā)展和突破．

４．２數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的過程性新數(shù)運(yùn)動的以現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想改造傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)思想是深入人心的，正因為此，人們對新數(shù)運(yùn)動寄予了很大希望，也正因為如此，人們?nèi)萑滩涣怂�所暴露出來的弊病，以致招來暴風(fēng)驟雨般的尖刻的批評、指責(zé)，令支持者也無力搖旗吶喊．

事實上，任何事物都是過程，都是作為過程而出現(xiàn)、而發(fā)展的，數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化也必然是一個不斷發(fā)展、不斷完善的過程．當(dāng)它以嶄新的面貌問世時，難免會有一些不盡人意之處，它在過程中得以成長、壯大、完善．充分認(rèn)識其過程性，就可“善待”改革：數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化很難一步到位，而需不斷發(fā)展，對其弊端，不應(yīng)刻薄攻擊，而應(yīng)客觀評價，也就是給它一個“寬�！钡姆此辑h(huán)境，使之在調(diào)整中發(fā)展，在改進(jìn)中完善．從新數(shù)運(yùn)動的現(xiàn)代化一下子“回到基幢，“回到祖父一輩的數(shù)學(xué)上去”，就是沒有正視其過程性．

５．?dāng)?shù)學(xué)教育現(xiàn)代化具有可行性
新數(shù)運(yùn)動所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，一直是世界各國數(shù)學(xué)教育改革的方向，我國在１９５８年～１９６０年間和１９７８年～１９８３年間，也進(jìn)行了現(xiàn)代化改革的嘗試，增加了概率、統(tǒng)計、邏輯代數(shù)、微積分等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識［５］．但由于不符合我國實際情況，改革沒有實施下去或進(jìn)行了調(diào)整，其情況與新數(shù)運(yùn)動有某些相似之處．于是，人們不禁要問：究竟能否在中小學(xué)充實先進(jìn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容？

布魯納認(rèn)為，可以將任何數(shù)學(xué)教給任何水平的任何學(xué)生．Ａ·Ａ·斯托利亞爾指出：可以把現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要思想轉(zhuǎn)化為兒童能接受的語言［６］．這就為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化改革提供了理論支持．同時，新數(shù)運(yùn)動并不是全軍覆沒，法國教改的成功，從實踐上論證了在中小學(xué)階段充實近現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容是完全可行的．國外許多心理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、教育學(xué)家也進(jìn)行了一系列實驗，反駁了關(guān)于不可能進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)代化的意見［６］．因此，我國應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化充滿信心，不能因為新數(shù)運(yùn)動的受挫而裹足不前．

６．實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化應(yīng)立足于國情
新數(shù)運(yùn)動受挫，與一些國家盲從潮流，不結(jié)合國情也有一定關(guān)系．我國的教育改革雖和新數(shù)運(yùn)動有某些相似之處，但又有不同的社會因素．其中突出一點就是我國教改要受到嚴(yán)酷的考試制度的影響，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化是在應(yīng)試教育這個大背景下進(jìn)行的，因此我國的教育現(xiàn)代化還面臨著改革高考制度的問題．看來，實現(xiàn)數(shù)學(xué)評價現(xiàn)代化有更加突出的重要性．我國中小學(xué)課程內(nèi)容和一些發(fā)達(dá)國家相比，在充實近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識方面差距很大，尤其是與計算機(jī)相關(guān)的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到信息時代的要求，因而更要加快現(xiàn)代化的步伐．我國地域遼闊，經(jīng)濟(jì)、文化發(fā)展很不平衡，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化還須考慮地方特色，改革不可能齊頭并進(jìn)．總之，我們既要反思過去，總結(jié)經(jīng)驗，又要立足于國情，走自己改革的路，只有這樣，才能創(chuàng)建一個適合中國國情的、更加科學(xué)、更加現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教育體系．

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