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對(duì)教材與教學(xué)思路的思考——初探分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)導(dǎo)向
（福建省松溪縣教師進(jìn)修學(xué)校 楊光炳）建國以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的沿革大致可以分為四個(gè)主要階段。第一階段，１９６３年前后的小學(xué)數(shù)學(xué)教材 是《算術(shù)》；第二階段，１９７８年以前使用省編四年制或五年制《算術(shù)》教材；第三階段，１９７９年秋至 １９９３年春使用人教社五年制或六年制《數(shù)學(xué)》教材；１９９３年秋季從一年級(jí)開始，用九年義務(wù)教材逐年 置換原通用教材。
下面從這四個(gè)階段教材的編寫意圖出發(fā)，初步思考分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)思路和解題思路，求教同仁。
一 、歸類講解 模式解題
前兩個(gè)階段小學(xué)算術(shù)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分成兩部分：一部分應(yīng)用題，已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解題方法都 與整數(shù)小數(shù)應(yīng)用題相同，不需要作為新的知識(shí)來教。如分?jǐn)?shù)加減應(yīng)用題，沒有列入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍；另一部 分應(yīng)用題是由于分?jǐn)?shù)乘法意義擴(kuò)展而新出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題�！端阈g(shù)》教材把這部分應(yīng)用題分成“求一個(gè)數(shù) 是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求原 數(shù)，用除法。”三種類型。舊教參還把第三種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又分為母子和與母子差兩小類�！端阈g(shù)》教材各種類 型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題采用歸類講解，算術(shù)方法解題。算術(shù)解一般都是根據(jù)數(shù)量間的相互關(guān)系，把已知的數(shù)量集中在一 個(gè)算式里，用已知的數(shù)量推算出未知的數(shù)量。因此，算術(shù)一般不易直接反映題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系越復(fù)雜 ，分析的難度越高。算術(shù)方法解應(yīng)用題對(duì)中差生學(xué)習(xí)有困難，不利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。
七十年代《算術(shù)》教材比六十年代有了改進(jìn)，雖然開始重視思維過程，但是還是屬于模式解題范疇�！耙� 誰為標(biāo)準(zhǔn)，把誰看作單位‘１’（即標(biāo)準(zhǔn)量），與單位“１”相比較的量是比較量，其關(guān)系式：比較量／標(biāo)準(zhǔn) 量＝分率�！�
如，１９７７年１２月第一次出版的省編第８冊(cè)《算術(shù)》例３“光明燈泡廠計(jì)劃今年第一季度生產(chǎn)６０瓦 的燈泡４００００只，頭兩個(gè)月已經(jīng)生產(chǎn)了３５０００只，完成了季度計(jì)劃的幾分之幾？”
這樣想：求頭兩個(gè)月完成了季度計(jì)劃的幾分之幾，就是以季度計(jì)劃數(shù)４００００只作標(biāo)準(zhǔn)，拿頭兩個(gè)月已 經(jīng)生產(chǎn)的３５０００只與它相比，用分?jǐn)?shù)表示：３５０００（比較量）／４００００（標(biāo)準(zhǔn)量）＝７／８（分 率）。
這階段教學(xué)，先讓學(xué)生構(gòu)建起思維基本模式，然后運(yùn)用算術(shù)解題模式各部分間的關(guān)系解三種類型的應(yīng)用題 。要求學(xué)生運(yùn)用基本模式同化各種類型具體知識(shí)過程中，強(qiáng)化、鞏固（標(biāo)準(zhǔn)量×分率＝比較量；比較量÷分率 ＝標(biāo)準(zhǔn)量。）模式。單調(diào)機(jī)械模式，枯燥重復(fù)的計(jì)算在特定條件下雖然有它的一定意義和作用。就訓(xùn)練學(xué)生思 維的敏捷性和靈活性方面有它的局限性。
二、運(yùn)用圖示 引導(dǎo)思路
第三階段《數(shù)學(xué)》是算術(shù)與代數(shù)交融一體的過渡性教材，它是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)， 用代數(shù)的普遍規(guī)則對(duì)算術(shù)知識(shí)進(jìn)行整理，使算術(shù)與代數(shù)互相滲透。這階段的應(yīng)用題，主要是借助各種圖形的幫 助來解答應(yīng)用題，運(yùn)用圖示把應(yīng)用題的內(nèi)容具體化、形象化，給人以鮮明直觀的形象，起著思考導(dǎo)向作用。圖 示法不僅可以幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量間的關(guān)系，而且還可以幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，誘導(dǎo)啟發(fā)思維，尋 找解題途徑。圖示要注意：圖形規(guī)范、完整，文字簡潔。
如，１９７９年６月第一次出版的第９冊(cè)省編數(shù)學(xué)例３“某縣修筑一條通往山區(qū)的公路，已經(jīng)修了３／４ ，還剩６公里沒有修。這條公路有多長？把全長看作“１”，已經(jīng)修了３／４，還剩下（１－３／４）。也就 是全長的（１－３／４）是６公里，所以求全長應(yīng)是６公里÷（１－３／４）。
（附圖 {圖}）
又如，１９８３年１０月第一次印刷的人教版第９冊(cè)數(shù)學(xué)例３“某工廠４月份燒煤１２０噸，比原計(jì)劃節(jié) 約了１／９。４月份燒煤多少噸？”
（附圖 {圖}）
把原計(jì)劃燒煤的噸數(shù)看作“１”，實(shí)際燒煤的噸數(shù)就相當(dāng)于原計(jì)劃的（１－１／９）。
三、編排題組 結(jié)構(gòu)合理
第四階段小學(xué)數(shù)學(xué)新教材，在結(jié)構(gòu)上與算術(shù)融匯貫通，用代數(shù)思維的普通規(guī)則指導(dǎo)算術(shù)學(xué)習(xí)。一方面使抽 象的代數(shù)知識(shí)變得淺顯；另一方面使算術(shù)的教學(xué)內(nèi)容大大縮減，加快了教學(xué)，同時(shí)也加速了學(xué)生抽象思維的發(fā) 展。如新教材教１＋２＝３時(shí)，同時(shí)引出與此相連的另外三道算式：２＋１＝３，３－１＝２，３－２＝１。 這四道算式間轉(zhuǎn)換關(guān)系生動(dòng)形象地表示了加減互逆規(guī)律（即加法交換律、減數(shù)與差之間互換規(guī)律），也體現(xiàn)了 代數(shù)運(yùn)算中的普遍規(guī)則。教材適當(dāng)滲透了數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生掌握算式間的互逆、互換、轉(zhuǎn)換關(guān)系，使學(xué) 生在接觸具體算術(shù)知識(shí)時(shí)，能較完整地把握知識(shí)的總體結(jié)構(gòu)及內(nèi)在聯(lián)系。
新教材應(yīng)用題的編排是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，循序漸進(jìn)，螺旋上升，逐 步提高要求。應(yīng)用題的情節(jié)和數(shù)量關(guān)系不脫離學(xué)生的生活實(shí)際和學(xué)生所能了解的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)際。把基本數(shù)量 關(guān)系相似，解題思路相近的放在一起，適當(dāng)以題組形式出現(xiàn)。使教材結(jié)構(gòu)更為科學(xué)、合理，較好地體現(xiàn)新大綱 的精神。
如，第５冊(cè)《兩步計(jì)算的應(yīng)用題》分成三個(gè)題組：（１）求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾的數(shù)兩步應(yīng)用題例１ 和比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的復(fù)合應(yīng)用題例２為一個(gè)題組，其特點(diǎn)是先求和（差）；（２）已知兩數(shù)相差多少（ 或倍數(shù)關(guān)系）與其中一數(shù)，求兩數(shù)的和（差）例３為另一個(gè)題組，其特點(diǎn)在于找出隱藏的中間問題；（３）已 知兩數(shù)之和與其中一數(shù)，求兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題例４為第三個(gè)題組，其特點(diǎn)是兩個(gè)已知條件兩步 計(jì)算的應(yīng)用題，其中一個(gè)條件要用兩次。
新教材改進(jìn)了原通用教材的編排順序，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了適當(dāng)調(diào)整，應(yīng)用題不按題目的類型分類，不給學(xué)生 概括題目類型的結(jié)構(gòu)特征和解題公式，不出典型應(yīng)用題的名稱，而是采取題組形式，通過一題多變（在基本數(shù) 量關(guān)系相似和解題思路相近的情況下，適當(dāng)改變題目中的條件和問題），引導(dǎo)學(xué)生把精力放在認(rèn)真審題和數(shù)量 關(guān)系的分析上。
四、依“綱”靠“本” 方程解題
從１９８７年的《全日制十年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》開始，將方程引進(jìn)小學(xué)，打破了傳統(tǒng)的 小學(xué)只學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解應(yīng)用題的觀念。原小學(xué)通用教材應(yīng)用題教學(xué)由單純的用算術(shù)方法解答，發(fā)展到向列方 程解答應(yīng)用題靠攏。列方程解應(yīng)用題降低了分析的難度，比算術(shù)解法優(yōu)越，小學(xué)生升入中學(xué)學(xué)習(xí)，用算術(shù)方法 解答應(yīng)用題將自然被淘汰。
１．早日強(qiáng)化列方程解答應(yīng)用題的教學(xué)，是執(zhí)行新大綱，靠攏新教材的體現(xiàn)。在小學(xué)最后階段，大綱要求 ：進(jìn)一步提高用方程解應(yīng)用題的能力。會(huì)有條理地說明解題思路。經(jīng)過調(diào)整的原通用教材從第１０冊(cè)簡易方程 起，逆向思考的文字題，應(yīng)用題采用列方程解題的編排符合新大綱精神。第１０冊(cè)１０７頁明確指出“下面各 題（總復(fù)習(xí)２６—３６題），便于用方程解的，就用方程解。、其中有１０道題用方程較容易。從立足于列方 程解應(yīng)用題的角度看，新教材從第７冊(cè)開始學(xué)習(xí)列含有未知數(shù)Ｘ的等式解答一步計(jì)算的文字題和應(yīng)用題，介紹 新的解題方法。通過教學(xué)早日滲透等量思想，為逐漸過渡到列方程解題為主打好基礎(chǔ)，使算術(shù)解題方法與方程 解題方法有機(jī)地聯(lián)系起來，而不是截然分割，各成一個(gè)系列。從高年級(jí)應(yīng)用題的解題方法看，絕大部分學(xué)生編 重于用算術(shù)方法解題，注明方程解的題目有的學(xué)生還用算術(shù)解，學(xué)生不適應(yīng)、不習(xí)慣列方程解題與教師忽視列 方程解題教學(xué)分不開。如果不早日轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，調(diào)整教學(xué)思路，強(qiáng)化列方程解應(yīng)用題的教學(xué)，大面積 提高教學(xué)質(zhì)量是一句空話。
２．加強(qiáng)教材研究，克服教材負(fù)遷移的影響，是正確處理教材的關(guān)鍵。由于教者對(duì)第１１冊(cè)教材２９頁、 ５０頁中“注意：學(xué)生在解題時(shí)，如果不列方程，根據(jù)除法的意義直接用除法算式計(jì)算，也是可以的�！崩斫� 片面，導(dǎo)致對(duì)教材例題編排意圖產(chǎn)生偏差，造成處理教材失誤。如第１１冊(cè)的例題（一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)例４，帶 分?jǐn)?shù)除法例２，文字題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例３、例４和例５、例７等）只出現(xiàn)方程解，沒有出現(xiàn)算術(shù)解。 教者以傳授算術(shù)方法解題，來拓展思路的方法處理教材，是受教材負(fù)遷移影響。如果教學(xué)中抓住方程這條主線 ，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從不同角度列多種方程，在激活思維中尋找最佳方程。才是把準(zhǔn)教材、突出重點(diǎn)、指導(dǎo)學(xué)法的 好課。否則是事倍功半。
３．圍繞教材，組織針對(duì)性練習(xí)，落實(shí)練習(xí)目的和要求。新大綱指出“練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能 、發(fā)展智力的重要手段。練習(xí)主要在課內(nèi)進(jìn)行�！闭n內(nèi)練習(xí)既是教路的延續(xù)，也是驗(yàn)證教學(xué)方法、檢查教學(xué)效 果的手段。根據(jù)調(diào)查，課堂教學(xué)滿堂灌或半滿堂灌的現(xiàn)象還普遍存在。新教材的新授內(nèi)容多、練習(xí)量大，如果 教材處理不妥，教法沒改進(jìn)是難以完成新授課任務(wù)的。目前有許多新授課應(yīng)完成的課內(nèi)練習(xí)幾乎成了課外作業(yè) 。
從以上幾個(gè)階段教材與教路的初探來看，小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的編排和目的要求，已經(jīng)發(fā)生質(zhì)的變化，概括地 說，內(nèi)容上刪繁就簡，方法上早期向方程過渡，訓(xùn)練上重在思維能力的發(fā)展。實(shí)施義務(wù)教育，貫徹“兩全”方 針，以“素質(zhì)教育”為指導(dǎo)思想的教改轉(zhuǎn)折期，把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，由“重算術(shù)解”轉(zhuǎn)到“用方程解”這一 正確的軌道上來，已勢(shì)在必行。
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