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推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的三種教法評(píng)介
教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，我曾聽(tīng)過(guò)三種不同的教法，現(xiàn)分別簡(jiǎn)介過(guò)程及稍作評(píng)點(diǎn)。〔第一種教法〕
（１）復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式。
（２）讓學(xué)生自學(xué)課本中推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的過(guò)程。
（３）教師邊用教具演示，邊要求學(xué)生回答：
①拼成的圖形近似于什么圖形？想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)怎么樣？
②拼成的圖形與原來(lái)圓的面積相等嗎？
③這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的什么？它的寬相當(dāng)于圓的什么？
（４）教師要求學(xué)生說(shuō)出由長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的方法（可按課本說(shuō)）。
（５）揭示圓的面積公式。
〔評(píng)：這種教法，看起來(lái)是引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，并結(jié)合演示讓學(xué)生回答問(wèn)題，似乎學(xué)生學(xué)得較主動(dòng)，實(shí)際上學(xué) 生未有實(shí)踐、思考的過(guò)程，只是“依樣畫(huà)葫蘆”，對(duì)其中的道理不能弄懂、弄通，這屬于機(jī)械的學(xué)習(xí)。〕
〔第二種教法〕
１、導(dǎo)入新課。
教師讓學(xué)生回憶一下，以前學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算時(shí)，是用什么方法推導(dǎo)它們的計(jì)算 公式的。（用割、拼法拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形進(jìn)行計(jì)算，教師出示割、拼教具分別作簡(jiǎn)單的演示。）接著， 出示一張圓形硬紙片，問(wèn)：“怎樣計(jì)算它的面積呢？”（揭示課題）教師指出：我們?nèi)钥捎靡郧皩W(xué)過(guò)的割、拼 法，把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形，運(yùn)用此圖形的面積計(jì)算方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算方法。
２、實(shí)際操作。
要求學(xué)生拿出圓面積的割拼圖形學(xué)具，在教師的指導(dǎo)下，邊操作，邊回答以下問(wèn)題：
①把一個(gè)圓平分成兩半，每一個(gè)半圓形的哪一部分長(zhǎng)度相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的１／２？再把每一個(gè)半圓形平均分 成８等份（如課本的切割圖），那么哪一段的長(zhǎng)度相當(dāng)于圓的半徑？
②想一想：能不能把這些等分出的圖形，拼成近似于我們以前學(xué)過(guò)的圖形？怎樣拼？（要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐 ，并指名演示拼出的幾種不同的圖形。如：長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形等。）
③所拼出的圖形面積與原來(lái)圓面積相等嗎？
３．推導(dǎo)公式。
先以拼出的近似長(zhǎng)方形的圖形為例，教師引導(dǎo)學(xué)生弄清，若平分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。 進(jìn)而，教師要求學(xué)生據(jù)圖回答：割拼后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分的長(zhǎng)度？寬相當(dāng)于圓的哪一部分的長(zhǎng) 度？從而
由 長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬
↓ ↓
得 圓的面積 ＝πｒ×ｒ＝πｒ［２］。
然后，出示拼出的近似的平行四邊形或梯形，再次推導(dǎo)看能否得出上面的圓面積公式（略）。這樣就得到 了證實(shí)，使學(xué)生確信無(wú)疑。
〔評(píng)：這種教法比第一種教法有很大的改進(jìn)，教師首先通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，提出解決問(wèn)題的辦法，把新舊知識(shí) 有機(jī)結(jié)合起來(lái)，明確了本課中心內(nèi)容，然后讓學(xué)生親手操作割拼成幾種已學(xué)過(guò)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、 比較、推導(dǎo)，其間不囿于課本中的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生思維得以發(fā)散，從而強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化思想，多渠道地推得圓面 積計(jì)算公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，這種學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，不僅使他們“學(xué)會(huì)” ，而且使他們“會(huì)學(xué)”，且有助于發(fā)展學(xué)生的智能。〕
〔第三種教法〕
１、引入新課。
教師開(kāi)導(dǎo)：圓在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有著廣泛的應(yīng)用。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)計(jì)算， 但仍不夠，還要學(xué)會(huì)計(jì)算圓的面積。如計(jì)算一個(gè)雷達(dá)圓形屏幕的面積，一個(gè)圓形花圃的面積等。怎樣才能算出 它的面積呢？（揭示、板書(shū)課題）。
２、創(chuàng)設(shè)情境。
教師用幾張相等的圓紙片，運(yùn)用折紙、剪紙的方法，分別折剪成正四邊形、正八邊形、正十六邊形，然后 再分別與原來(lái)的圖紙片疊在一起，見(jiàn)下圖：
（附圖 {圖}）
折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成
正四邊形 正八邊形 正十六邊形
引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比三個(gè)內(nèi)接正多邊形與圓的面積差（陰影部分）誰(shuí)大誰(shuí)小，并啟發(fā)學(xué)生歸結(jié)出：折成的 等份數(shù)越多，剪成的正多邊形邊數(shù)越多，它就越接近圓。其中正多邊形的每等份（三角形）就越接近圓的每等 份。
３、推導(dǎo)公式。
師：同學(xué)們現(xiàn)在要計(jì)算圓的面積，選用哪種正多邊形為好？為什么？
生［，１］：選正十六邊形為好，因?yàn)樗^接近圓。
生［，２］：選邊數(shù)越多的正多邊形更好，因?yàn)樗咏鼒A。
師：回答得很好，根據(jù)現(xiàn)有的右圖，怎樣計(jì)算圓的面積呢？請(qǐng)大家思考以下問(wèn)題：
（１）圓的面積相當(dāng)于多少個(gè)三角形面積之和？
（２）這些三角形的底邊之和相當(dāng)于圓的什么？
（３）每個(gè)三角形的高相當(dāng)于圓的什么？
學(xué)生邊回答，教師邊板書(shū)：
正十六邊形的面積＝Ｓ［，三角形］×１６
↓
＝底邊×高÷２×１６
＝底邊×１６×高÷２
↓ ↓
圓的面積＝２πｒ× ｒ÷２
＝πｒ［２］
最后讓學(xué)生自學(xué)課本中的推導(dǎo)方法，質(zhì)疑解難。進(jìn)而教師小結(jié)：推導(dǎo)圓的面積公式與以前推導(dǎo)有關(guān)圖形面 積公式一樣，把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行計(jì)算，同學(xué)們課后如有興趣，還可將圓割拼為平行四邊形、梯形， 看是否仍能推出Ｓ［，圓］＝πｒ［２］。
〔評(píng)：這種教法具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
１、導(dǎo)入新課開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)圓的面積是實(shí)際中的需要，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。
２、在推導(dǎo)圓面積公式前，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生領(lǐng)悟隱含于直觀演示中的初步“極限”思想，有助于發(fā) 展學(xué)生空間想象力和空間觀念，從而為推導(dǎo)公式作好鋪墊。這是前兩種教法所不及的。
３、運(yùn)用“整體－部分－整體”，分割求和的方法推導(dǎo)圓面積公式，新穎獨(dú)特，學(xué)生易于接受，又以課本 中的方法及其他方法作驗(yàn)證，使學(xué)生加深理解，記憶牢固。
４、小結(jié)中能促使新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立起聯(lián)系，學(xué)生的學(xué)習(xí)是“有意義”的學(xué)習(xí)。
總評(píng)：教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，要充分運(yùn)用直觀手段，引發(fā)學(xué)生積極思考，不僅使學(xué)生知其然，還要知其 所以然，要把教材本身的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來(lái)，促使學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)主動(dòng)地去獲取新知；既使學(xué)生“學(xué)會(huì)”， 又使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中同時(shí)學(xué)到科學(xué)的方法，提高學(xué)習(xí)能力，這樣才能取得較好的教學(xué)效果。由 此可見(jiàn)，后兩種教法是可取的，且教法三更佳。
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