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把握重點(diǎn)落實(shí)目標(biāo)──《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元教學(xué)例析
（特級(jí)教師 黃壽源）一、分?jǐn)?shù)的意義
分?jǐn)?shù)的意義這一節(jié)是學(xué)生在借助直觀圖形初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，從感性到理性進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的 過程，學(xué)生只有清楚地理解分?jǐn)?shù)的意義，才能進(jìn)一步明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，學(xué)會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小，認(rèn)識(shí)真分 數(shù)、假分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)，并學(xué)會(huì)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)的互化，同時(shí)又為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)打下基礎(chǔ)。進(jìn)行 分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用直觀教具和圖形，處理好操作、直觀、表象、概念之間的關(guān)系，使學(xué)生通過多 種實(shí)例清楚地理解分?jǐn)?shù)的意義。教學(xué)中，要著重引導(dǎo)學(xué)生理解好三個(gè)概念。
（一）理解“平均分”
“平均分”是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)，要使學(xué)生深刻理解，防止“平均分”與“分”混淆。教師在提供教例 時(shí)，要突出“平均分”這個(gè)特點(diǎn)。組織練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生通過觀察圖形（均分和不均分）、畫圖（把圖形等 分）、操作（分小棒、折紙片）等，不斷提高學(xué)生的均分意識(shí)。
（二）理解單位“1”
單位“1”這個(gè)概念學(xué)生較難理解。因?yàn)樗哂校孩俑爬ㄐ裕磫挝弧?”不僅可以表示一件東西、一個(gè)計(jì) 量單位，也可以表示一個(gè)概括起來的整體。如一個(gè)班級(jí)的人數(shù)，一年糧食總產(chǎn)量等。②可分性，即可以根據(jù)需 要，把單位“1”平均分成幾份，從而得到所要取的份數(shù)。③相對(duì)性，即每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的部分與整體的關(guān)系是相 對(duì)而言的。如把半塊餅看成1/2,它的單位“1”就是一塊餅。如把4塊餅看成一個(gè)整體（單位“1”），那么一塊 餅就僅僅是其中的一部分(1/4)了。單位“1”是根據(jù)對(duì)象范圍來確定的。教學(xué)時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)來 認(rèn)識(shí)單位“1”�？梢远嗯e些實(shí)例，如，“完成全年計(jì)劃的3/4”、“男生占全班人數(shù)的4/7”、“耕地面積的5 /7種水稻”等讓學(xué)生辨別是把什么看作單位“1”。
（三）理解“分?jǐn)?shù)單位”
“分?jǐn)?shù)單位”這個(gè)概念十分重要，它是進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小比較，以及假分?jǐn)?shù)、整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)互化的依據(jù)，又是 學(xué)習(xí)同分母、異分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)單位不像自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位那樣固定，它是隨著單位“1”被等分 成的份數(shù)變化而變化的。教學(xué)時(shí)，可以通過一些圖形的比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)不同的分?jǐn)?shù)單位，也可多讓學(xué)生判斷 某個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么，并說出有幾個(gè)這樣的單位。
二、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是學(xué)習(xí)約分和通分的理論根據(jù)，而約分、通分又是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。所以分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì)是本單元的教學(xué)重點(diǎn)。掌握好分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，聯(lián)系整數(shù)除法的商不變規(guī)律是幫助學(xué)生更好地 掌握分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的關(guān)鍵。其教學(xué)過程試作如下設(shè)計(jì)：
（一）以舊引新
1.用分?jǐn)?shù)表示下列除法算式的商。
3÷4 5÷8 7÷12
2.填數(shù)并說出依據(jù)。
3÷4(3×__)÷(4×2) 6÷8=(6÷2)÷(8÷__)
3.設(shè)疑：既然分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法有如此密切的關(guān)系，而整數(shù)除法中有“商不變”的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)是否也類似的 性質(zhì)呢？
【說明：利用舊知識(shí)的遷移，在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上設(shè)疑啟發(fā)，以展示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)�！�
（二）探索規(guī)律
1.通過實(shí)際操作和觀察，使學(xué)生感知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
①在下列三個(gè)大小相等的長方形中畫陰影分別表示出3/4、6/8、9/12。
┌─────┬─────┬─────┬─────┐
│ │ │ │ │ (3/4)
└─────┴─────┴─────┴─────┘
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│ │ │ │ │ │ │ │ │ (6/8)
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (9/12)
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
②根據(jù)上圖在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。
3/4=( )/8 3/4=( )12 3/4=6/( )=9/( )
6/8=( )/4 9/12=( )/4 9/12=6/( )=3/( )
2.引導(dǎo)觀察，尋找分子和分母的變化規(guī)律。
①提出疑問：這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都不相同，為什么它們會(huì)相等呢？
②引導(dǎo)學(xué)生觀察第一行等式。問：分?jǐn)?shù)的分子和分母都起了怎樣的變化，怎樣才使分?jǐn)?shù)的大小不變呢？讓 學(xué)生討論小結(jié)：
“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變�！�
③引導(dǎo)學(xué)生觀察第二等式，可以從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。讓學(xué)生討論小結(jié)：
“分?jǐn)?shù)的分子和分母都除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。”
3.歸納小結(jié)，形成概念。
①誰會(huì)把剛才從一、二兩行等式中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律合并起來，說成一句話？（略）
②組織討論：“相同的數(shù)”能否為零？為什么？當(dāng)納出完整的概念：“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以 相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變�！�
【說明：教師先提供直觀圖讓學(xué)生自己操作感知，接著不斷提出問題引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)例觀察與比較、探索與 思考的基礎(chǔ)上，自己發(fā)現(xiàn)、當(dāng)納總結(jié)出一般的規(guī)律。這樣，讓學(xué)生參與概念形成的整個(gè)過程，有利于激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)他們對(duì)新知識(shí)的探究能力。】
（三）初步運(yùn)用，鞏固新知
1.如圖的陰影部分是這個(gè)圓的1/2。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，還可以說陰影部分是整個(gè)圓的幾分之幾？2/4、 3/6……
（附圖 {圖}）
2.在□里填上合適的數(shù)，使等式成立。
2/3=2×3/3×□=□/□ 8/20=8÷□/20÷4=□/□
3.提問：“在分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的表述中，哪幾個(gè)調(diào)整特別重要？”（“都”、“相同”）
口答：下列等式成式嗎？為什么？
5/6＝5/6×2＝5/12 9/16＝9÷3/16÷4＝3/4
8/10＝8×1.5/10×1.5＝12/15
20/32＝5/8 3/7＝15/21 20/30＝1/10
4.在（ ）里填上適應(yīng)的數(shù)。
2/5＝( )/25 20/28＝( )/7 3/8＝( )/32＝6/( )
5.把1/2和10/24化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)。
（課本的例題） 1/2＝ 10/24＝
【說明：知識(shí)只有通過具體的運(yùn)用才能轉(zhuǎn)化為技能。第1、2題是基本練習(xí)，主要是幫助理解概念，初步形 成技能。第3題在引導(dǎo)學(xué)生注意概念中某些重要字眼的基礎(chǔ)上，擬從正反兩個(gè)方面加深對(duì)新知識(shí)的理解和鞏固， 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，接著通過4、5兩題鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生初步掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)基 本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母而大小不變的分?jǐn)?shù)的方法，從而實(shí)現(xiàn)課時(shí)目標(biāo)，又為今后能比較熟練地進(jìn)行約 分和通分以及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算打下良好基礎(chǔ)�！�
（四）課時(shí)總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，我們懂得了：整數(shù)除法有商不變的性質(zhì)，而分?jǐn)?shù)也有分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)。它們的實(shí)質(zhì)是 一樣的，只不過一個(gè)在除法里適用，而另一個(gè)在分?jǐn)?shù)里適用罷了。我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成 指定分母而大小不變的分?jǐn)?shù)。學(xué)好這些，今后進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算就方便了。
【說明：通過課時(shí)總結(jié)，回答了課初提出的疑問，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)�！�
（五）獨(dú)立作業(yè)和發(fā)展性練習(xí)
1.獨(dú)立作業(yè)：（課本的練習(xí)題）
2.找朋友 ┌──┐┌───┐ ┌──┐ ┌──┐┌────┐ │3/4 ││80/100│ │3/8 │ │ 1/7││ 18/30 │ └──┘└───┘ └──┘ └──┘└────┘ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌───┐ │3/21│ │ 3/5│ │6/8 │ │ 4/5│ │15/40 │ └──┘ └──┘ └──┘ └──┘ └───┘
3.思考題：
3/5的分母加上10，要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)當(dāng)加上幾？如果分子加上9呢？
【說明：在獨(dú)立完成基本練習(xí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)布置一些發(fā)展性的練習(xí)，以滿足部分學(xué)有余力的學(xué)生需要。 】
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