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淺談小學低年級應(yīng)用題教學
跟隨馬芯蘭老師進行數(shù)學改革實驗兩年來，感受很深。馬老師在教學中把數(shù)學的基本概念、原理、法則放在中心位置，有意識地為學生創(chuàng)造遷移條件，重視抓住知識間的縱向、橫向聯(lián)系，使學生在頭腦中形成完整的知識體系，下面就應(yīng)用題教學來談一談。小學數(shù)學研究的11種簡單應(yīng)用題，歸納起來實際上是以下四種關(guān)系的應(yīng)用題：相并關(guān)系、相差關(guān)系、份總關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系。下面就后兩種關(guān)系的應(yīng)用題做個具體說明。
一、份總關(guān)系的應(yīng)用題
馬老師非常重視概念教學。因為數(shù)學概念反映了客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性。只有抓住了最基本的概念與有關(guān)知識的聯(lián)系，才能使學生認識事物的本質(zhì)。
這部分的概念教學是在二年級第一學期完成的。教師在教學乘法的初步認識時，就已經(jīng)滲透了每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)的概念。如每盤有2個梨，有這樣的3盤。
其中每盤有2個梨，就是說每部分的數(shù)是2，滲透了每份數(shù)；有3盤，就是有3部分，滲透了份數(shù)，這節(jié)課不僅讓學生理解相同加數(shù)也就是每份的數(shù)，相同加數(shù)的個數(shù)是份數(shù)，更重要的是理解每個數(shù)量所表示的意義。這樣就為學生學習數(shù)量關(guān)系鋪平了道路。
教師在講除法的意義之前，要講清“平均分”這個概念。因為“平均分”是除法的核心。要通過“平均分”理解除法的意義，溝通減法和除法的關(guān)系，滲透乘法與除法的關(guān)系，同時也滲透了份總關(guān)系。
二年級第二學期開學后，我們便引導(dǎo)學生重點弄清每個數(shù)量的含義，理解數(shù)量關(guān)系。例如：每盤有2個梨，有這樣的3盤。這兩個數(shù)量之間的關(guān)系是知道1盤是1個2，就能知道3盤是3個2，要求一共有多少個梨，也就是要求3個2的總數(shù)是多少。知道一共有6個梨，有這樣的3盤。這兩個數(shù)量的關(guān)系是3盤梨的總數(shù)是6，6是3盤梨的總數(shù)。要求一盤有幾個梨，就要把6平均分成3份。知道一共有6個梨，每2個裝在一個盤里，這兩個數(shù)量的關(guān)系是有1個2就有1盤，6里面有幾個2就有幾盤，教師在引導(dǎo)學生理解數(shù)量關(guān)系的同時，對應(yīng)用題條件及問題的結(jié)構(gòu)進行滲透，使學生形成初步的邏輯推理能力，為分析解答有關(guān)乘除法應(yīng)用題打下堅實的基矗通過這樣有層次、有目的的教學過程培養(yǎng)了學生分析、綜合、判斷、推理、抽象、概括的能力，從學生的反饋中也能看出，馬老師這種步步滲透、層層深入，抓住概念理解數(shù)量關(guān)系，在這個基礎(chǔ)上學習解答應(yīng)用題的方法是非常科學的，是符合學生的認知規(guī)律的。正像馬老師所說，“正確解題思路的形成，決定于對數(shù)量關(guān)系的正確判斷，而正確的判斷又來源于概念的正確建立”。
二、大小數(shù)四則應(yīng)用題
大小數(shù)這部分知識可分為這樣三部分：大小數(shù)的概念；大小數(shù)的關(guān)系；大小數(shù)應(yīng)用題。
（一）大小數(shù)的概念
這部分又可以分為以下幾層：
第一層：認識“同樣多”。
“同樣多”是研究大小數(shù)之間關(guān)系的橋梁，只有在深入理解“同樣多”的基礎(chǔ)上，才能很好地理解大小數(shù)之間的關(guān)系。
馬老師對“同樣多”概念的滲透，在教學第一冊教材認識數(shù)“2”的時候就已經(jīng)開始了。當學生知道2朵花是由左邊的1朵花和右邊的1朵花這兩部分合并起來的時候，問學生“左邊和右邊花的朵數(shù)怎樣”，學生能夠說出“一樣多”、“一般多”，這時馬老師給學生準確的概念，這就是“同樣多”。這是通過具體實物在學生頭腦中初步建立“同樣多”的概念。在學“＜”、“＞”和“＝”符號時，先講“＜”和“＞”，目的是為了學“＝”，理解“同樣多”，這里仍然是通過實物圖讓學生理解，如3個蘋果和3個梨比較，沒有多余的蘋果，也沒有多余的梨，我們就說蘋果和梨的個數(shù)同樣多，也就是3和3同樣多。這時學生從具體的兩部分同樣多，已經(jīng)認識到兩個數(shù)同樣多，同樣多可以用“＝”表示，也就是“＝”表示兩個數(shù)同樣多。
以上所舉這些例了都是通過學習“10以內(nèi)數(shù)的認識”的過程中，逐步滲透“同樣多”這一重要概念的。
第二層：認識“大數(shù)、小數(shù)、同樣多”。前面所理解的“同樣多”是兩部分正好相等，這一層所要理解的是小數(shù)和大數(shù)里的一部分“同樣多”，如：3個蘋果和5個梨里的一部分同樣多，其中3個梨是5個梨里的一部分，3個蘋果又和梨的這部分同樣多，所以說蘋果的個數(shù)只相當于梨里的一部分，即小數(shù)相當于大數(shù)里的一部分，在這里“同樣多”就起到了重要的橋梁作用，同時“3”為什么是小數(shù)的問題也就迎刃而解了。
梨的“5個”為什么是大數(shù)呢？因為5個梨和3個蘋果比較，l個蘋果對1個梨，這樣一對應(yīng)，再繼續(xù)比，蘋果就沒有了，梨還有兩個，通過比較，很自然地把大數(shù)分成了兩部分：一部分是和小數(shù)同樣多的，另一部分是比小數(shù)多的，那么把5個梨分成1和4，行不行呢？如果這樣分比不出誰大誰校分成2和3行不行呢？仍然是量在變化，還是比不出誰大誰校只有當把5個梨分成和蘋果同樣多的3個和比蘋果多的2個的時候，才能通過比較得出5是大數(shù)。所以把大數(shù)分成兩部分是在兩個具體數(shù)量比較過程中自然得出的。
第三層：通過大量實物圖鞏固大、小數(shù)和同樣多的概念。
要達到這一層的目的可不是一日之功，在這一階段，馬老師要求每天用5--10分鐘的時間讓學生以不同形式、多種角度循序漸進地來鞏固這部分知識。
第四層：從實物圖過渡到線段圖，進一步理解大數(shù)和小數(shù)，仍然利用每天5--10分鐘的時間進行訓(xùn)練。
以上這四個層次均為大小數(shù)應(yīng)用題的準備階段，通過這一過程的訓(xùn)練使學生比較深入地理解了“同樣多”這一概念，初步認識了大小數(shù)之間的關(guān)系，使學生有了初步的分析能力。
（二）大小數(shù)的關(guān)系
大小數(shù)的關(guān)系，也就是研究大數(shù)、小數(shù)、差這三個數(shù)量的關(guān)系，大數(shù)和小數(shù)、大數(shù)和差、小數(shù)和差，這三個數(shù)量中每兩個數(shù)量間有著密切的關(guān)系，例如：3個蘋果和5個梨進行比較。3個蘋果和2個梨的關(guān)系：這2個梨是比3個蘋果多出來的部分。2個梨和5個梨的關(guān)系：2個梨是5個梨里的一部分。3個蘋果和5個梨的關(guān)系：3個蘋果相當于5個梨里的一部分。要研究這三個數(shù)量的關(guān)系仍然要抓裝同樣多”這個概念，以“同樣多”作橋梁，把“大小數(shù)的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“整體與部分的關(guān)系”去分析理解。
這一部分也可以分為三個層次：
第一層：深入理解“同樣多”，初步理解大小數(shù)之間的關(guān)系。
第二層：（理解“多”和“少”）深入理解大小數(shù)的關(guān)系，初步理解解答有關(guān)應(yīng)用題的思路。
第三層：（理解關(guān)鍵句）深化大小數(shù)之間關(guān)系，理解大小數(shù)應(yīng)用題的解題思路，初步培養(yǎng)學生邏輯判斷推理的能力。
（三）大小數(shù)四則應(yīng)用題這一部分，數(shù)學教師應(yīng)抓住關(guān)鍵句分析題目，目的是深入理解大小數(shù)之間的關(guān)系，掌握解答有關(guān)應(yīng)用題的思路，培養(yǎng)學生分析推理的能力，使畫圖分析、解答成為一體。學習這部分知識時，每人早自習出兩道應(yīng)用題，讓學生自己分析解答，直到現(xiàn)在（二年級第二學期）還練習這樣的題目。
通過每天幾分鐘的積累，使學生有了新的認識、新的效果、新的高度。
通過以上分析，我們可以看出這兩種關(guān)系應(yīng)用題的教學是有共同點的，即教師運用概念，理解數(shù)量關(guān)系，在數(shù)量關(guān)系理解透徹的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生分析解答有關(guān)應(yīng)用題。
所以，我們在學習馬芯蘭老師教學思想的過程中，不要只學某一環(huán)節(jié)、某一 節(jié)課，要抓住每條線、每一個網(wǎng)絡(luò)去消化理解，不僅要注重“外延”，更要學習馬老師教學思想的“內(nèi)涵”。
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