數(shù)學(xué)課程改革中教師數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變
人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 丁國(guó)忠課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實(shí)施，而課程實(shí)施的基本途徑是教學(xué)，課程方案一旦確定，教學(xué)改革就成為課程改革的主要內(nèi)容，而教學(xué)改革的首要任務(wù)是確立新的教學(xué)觀念。如果教師的教學(xué)觀念不更新，教學(xué)方式不轉(zhuǎn)變，課程改革將流于形式，事倍功半甚至勞而無(wú)功。
新一輪基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施以來(lái)，教師的教育、教學(xué)觀念發(fā)生了很大的改變，課堂教學(xué)也出現(xiàn)了嶄新的面貌。調(diào)查結(jié)果表明，有91.6%的教師認(rèn)為自己“轉(zhuǎn)變了教學(xué)觀念”（馬云鵬、唐麗芳，2002）。但是，這些教師的教學(xué)觀念是否真正轉(zhuǎn)變了？教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變有沒有真正落實(shí)到教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變上？有哪些因素阻礙了教學(xué)觀念和教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變？對(duì)于這些問(wèn)題，還需要做更深入的實(shí)證性研究，才能得到客觀的答案。
本文擬從數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變?nèi)胧郑勔稽c(diǎn)自己的粗淺認(rèn)識(shí)。
一、什么是數(shù)學(xué)觀念
在過(guò)去的20多年里，很多研究者對(duì)教師的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行了大量的研究。由于研究的角度各不相同，對(duì)“數(shù)學(xué)觀念”涵義的理解也不盡相同。但大多數(shù)研究者都把“數(shù)學(xué)觀念”界定為教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這幾方面的看法，其范圍要比我們平時(shí)所說(shuō)的“數(shù)學(xué)教學(xué)觀念”更寬泛一些。
（一）關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的看法
Thompson（1992）討論了教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的三種看法。第一種是問(wèn)題解決的觀點(diǎn)。這種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造和發(fā)明的一個(gè)不斷擴(kuò)展的領(lǐng)域，是一個(gè)調(diào)查、了解、不斷充實(shí)知識(shí)的過(guò)程。數(shù)學(xué)不是一種既定的結(jié)果，數(shù)學(xué)的結(jié)論是不斷修正的，具有很大的開放性。第二種是柏拉圖式的觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)把數(shù)學(xué)看成是靜態(tài)的、統(tǒng)一的知識(shí)體系，認(rèn)為數(shù)學(xué)不是創(chuàng)造的，而是發(fā)現(xiàn)的。最后一種是工具主義的觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)把數(shù)學(xué)看作是學(xué)生要使用的一些事實(shí)、法則和技巧的集合。
（二）關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的看法
教師對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的觀念主要是指教師關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)、在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師和學(xué)生的角色、合適的課堂活動(dòng)、理想的教學(xué)方法和過(guò)程、合理的教學(xué)結(jié)果等方面的看法。Kuhs和Ball（1986）討論了關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的四種觀念。第一種，以學(xué)生為中心或建構(gòu)的觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)主動(dòng)參與探究和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。第二種，以內(nèi)容為中心且強(qiáng)調(diào)概念理解的觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是受內(nèi)容本身引導(dǎo)的，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想之間的邏輯關(guān)系的理解。第三種是以內(nèi)容為中心且強(qiáng)調(diào)成績(jī)的觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)也認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以內(nèi)容為中心，但更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的成績(jī)。為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師應(yīng)很好地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行示范和解釋，而學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)計(jì)算法則，并進(jìn)行大量的練習(xí)，直到熟練掌握獲得正確答案所需的技巧為止。最后一種是以課堂為中心的觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的中心是有效地設(shè)計(jì)和組織課堂，在以這種觀點(diǎn)為指導(dǎo)的教學(xué)模式中，教師在引導(dǎo)課堂活動(dòng)方面發(fā)揮了積極的作用，他們需要清楚地解釋教材，布置任務(wù)，監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供反饋，管理好課堂環(huán)境，使預(yù)先計(jì)劃好的活動(dòng)順利進(jìn)行。相應(yīng)地，學(xué)生的任務(wù)則是認(rèn)真聽講，回答問(wèn)題，完成教師布置的任務(wù)。
需要指出的是，教師對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的看法與他們對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的看法密切相關(guān)。例如，如果一個(gè)教師把數(shù)學(xué)看成是問(wèn)題解決的過(guò)程，他往往會(huì)采取一種以學(xué)生為中心的、建構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀；如果一個(gè)教師持有工具主義的教學(xué)觀，他則會(huì)采取一種以內(nèi)容為中心并且強(qiáng)調(diào)成績(jī)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。
二、如何判斷數(shù)學(xué)觀念的真正轉(zhuǎn)變
數(shù)學(xué)課程改革能否成功，最終要看教師教學(xué)行為、學(xué)生學(xué)習(xí)行為、課堂教學(xué)模式是否真正轉(zhuǎn)變，而這一切的前提是教師數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變。研究者一致認(rèn)為，教師的數(shù)學(xué)觀念會(huì)影響教師對(duì)這門課的理解、設(shè)計(jì)以及在課堂上所采取的行為（Clark & Peterson，1996）。根據(jù)Thompson（1992）對(duì)教師數(shù)學(xué)觀念的研究綜述可以看出，有些研究者（Kaplan，1991；Peterson，F(xiàn)ennema，Carpenter，&Leof，1989）認(rèn)為數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)教學(xué)行為存在著一致性，而另一些研究者（Brown，1986；Cooney，1985；Shaw，1990；Shirk，1973；Thompson，1984）通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，兩者之間存在著不一致性。Raymond（1997）在對(duì)一名四年級(jí)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行個(gè)案研究后發(fā)現(xiàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)觀念問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果與課堂觀察反映出來(lái)的結(jié)論完全不同。而目前，我們的課堂教學(xué)中也存在著報(bào)告的觀念與教學(xué)行為嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象。尤其是下面兩個(gè)問(wèn)題，是此次數(shù)學(xué)課程改革中值得關(guān)注的。
（一）哪些是真正指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)行為的數(shù)學(xué)觀念
根據(jù)Osterman（1993）提出的“倡導(dǎo)的理論”和“采用的理論”，我們可以將教師的觀念劃分成“陳述性的觀念”和“程序性的觀念”（田良臣、劉電芝，2003）。其中“陳述性的觀念”教師容易報(bào)告出來(lái)，但它并不能對(duì)教學(xué)行為產(chǎn)生直接的影響。而“程序性的觀念”以一種內(nèi)隱的方式存在，不容易被教師意識(shí)到，而且不易受外界新信息的影響而產(chǎn)生變化，它更多地受文化和習(xí)慣的影響，這類觀念是指導(dǎo)教師教學(xué)行為的“真實(shí)的觀念”。例如，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”由于在教師培訓(xùn)中已經(jīng)一再?gòu)?qiáng)調(diào)這一數(shù)學(xué)教學(xué)新理念，所以，如果直接詢問(wèn)教師是否同意這一觀點(diǎn)，相信絕大多數(shù)教師會(huì)選擇“非常同意”，但在實(shí)際教學(xué)中，由于受到各種主、客觀因素的影響，很多教師往往仍然不能適應(yīng)“組織者、引導(dǎo)者和合作者”的新角色。因此，區(qū)分這兩類觀念具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。如果忽略它們之間的區(qū)別，就很容易被一些調(diào)查數(shù)據(jù)和表面現(xiàn)象所迷惑。
（二）我們應(yīng)該采用什么研究方法來(lái)研究教師的數(shù)學(xué)觀念
根據(jù)Pajares（1992）的觀點(diǎn)，觀念的重要特征之一是它不能直接被看見。我們只有根據(jù)一個(gè)人說(shuō)了什么，想要做什么，做了什么，才能推斷他持有什么觀念。所以對(duì)于教師數(shù)學(xué)觀念的研究，一方面要通過(guò)教師的口頭或書面報(bào)告了解他們對(duì)于“倡導(dǎo)的觀念”的接受程度如何，但更重要的是通過(guò)觀察教師的課堂教學(xué)行為、深層次的訪談或個(gè)案研究，用“折射法”來(lái)推斷教師真正“受用的觀念”是什么，了解兩類觀念之間的差距，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)障礙，并尋求消除這些障礙的策略。例如，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)要把握適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)。可是我們?cè)诖罅康恼n堂上發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)基礎(chǔ)了解不夠，備課往往停留在“備教材”，而不是“備學(xué)生”上。所以有時(shí)教學(xué)起點(diǎn)過(guò)高，學(xué)生難以接受，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心嚴(yán)重受挫，有時(shí)又起點(diǎn)過(guò)低，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。出現(xiàn)這兩種情況的深層次原因是教師還沒有從以內(nèi)容為中心的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的觀念，而要發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，僅僅靠問(wèn)卷調(diào)查這種方式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。
三、影響教師數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的主要因素
基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施三年來(lái)，通過(guò)通識(shí)培訓(xùn)、教材培訓(xùn)等方式，教師對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)等新理念的理解發(fā)生了很大變化。一份對(duì)33位小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀念的問(wèn)卷調(diào)查表明，大部分教師對(duì)于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)觀念基本上是認(rèn)同的，但還有一部分教師不能完全接受新的數(shù)學(xué)觀念。例如，有33.3%的教師認(rèn)為，“數(shù)學(xué)中要學(xué)的最重要的東西是加減乘除這四種基本運(yùn)算”，這說(shuō)明還有相當(dāng)一部分教師對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的看法還停留在靜態(tài)的層面，還不是從問(wèn)題解決的角度來(lái)看待數(shù)學(xué)。
在教師數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，可能出現(xiàn)三種情況：一是“陳述性觀念”與倡導(dǎo)的觀念不一致；二是“陳述性觀念”基本符合倡導(dǎo)的觀念，但“程序性觀念”與之不一致；三是“陳述性觀念”與“程序性觀念”基本一致且都符合倡導(dǎo)的觀念，這是最理想的一種狀況。要使教師真正在教學(xué)實(shí)踐中采用新的數(shù)學(xué)觀念，首先要使教師理解并接受數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的新理念，并將這些新的數(shù)學(xué)觀念由陳述性形式轉(zhuǎn)化為程序性形式，進(jìn)而指導(dǎo)日常的教學(xué)行為。但就目前的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，還有相當(dāng)數(shù)量教師的數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)變處于上述的第二種情況。那么，是什么因素阻礙了從陳述性觀念到程序性觀念的轉(zhuǎn)變呢？
（一）內(nèi)部因素
影響教師數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的內(nèi)部因素有很多，如教師的教育觀念、舊有的數(shù)學(xué)觀念、理論水平、思維方式、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等等。其中，教師的教育觀念和舊有數(shù)學(xué)觀念的影響尤為顯著。
這里的教育觀念指的是更廣意義上的大觀念，如教育的價(jià)值觀、學(xué)生觀、學(xué)校教育活動(dòng)觀等。試想，如果一個(gè)教師不具備師生平等的學(xué)生觀，處處以權(quán)威自居，又如何能在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)以學(xué)生為主體的觀念？如果一個(gè)教師僅僅把教育看成是傳授知識(shí)的過(guò)程，又如何會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)？所以，轉(zhuǎn)變大教育觀念是保證教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念的先決條件。
由于教師原有的程序性數(shù)學(xué)觀念具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有持久性，所以一經(jīng)形成便較難改變。還有很重要的一點(diǎn)，由于目前倡導(dǎo)的很多數(shù)學(xué)新觀念不是教師自身內(nèi)部自發(fā)形成的，而是由外部注入的，所以，需要教師刻意地、主動(dòng)地挑戰(zhàn)和打破原有的觀念體系，改變觀念的圖式，形成新的數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)，這必將是一個(gè)艱苦的、復(fù)雜的、長(zhǎng)期的過(guò)程。尤其是原有的程序性數(shù)學(xué)觀念與所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)觀念存在矛盾和沖突時(shí)，這種艱巨性更為突出。例如，長(zhǎng)期以來(lái)，許多教師都把數(shù)學(xué)看成是由一些符號(hào)、運(yùn)算、法則、技巧等組成的集合，在教學(xué)時(shí)更注重教師對(duì)現(xiàn)成數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授而忽視學(xué)生的自主探索。在課程改革實(shí)施三年后的今天，在現(xiàn)實(shí)的日常課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師嚴(yán)格按照教材把知識(shí)“灌”給學(xué)生的現(xiàn)象仍然比比皆是。因此，要在短期內(nèi)改變舊有數(shù)學(xué)觀念的“慣性”和教師實(shí)質(zhì)性地轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念的“惰性”，實(shí)非易事。
（二）外部因素
通過(guò)與實(shí)驗(yàn)教師座談、交流，我們發(fā)現(xiàn)教師在落實(shí)新的數(shù)學(xué)觀念時(shí)還受到許多外部現(xiàn)實(shí)因素的干擾，并且這種外部因素的影響不容忽視。很多教師反饋，現(xiàn)行的相對(duì)落后的教學(xué)管理制度、教師考核制度、學(xué)生評(píng)價(jià)制度（包括以后要面對(duì)的高考制度）、社會(huì)觀念、教學(xué)設(shè)備、經(jīng)濟(jì)條件等都是制約教師將新觀念付諸實(shí)踐的重要因素。我們不妨假設(shè)有這么一位教師，他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，不應(yīng)該用大量枯燥的重復(fù)訓(xùn)練把學(xué)生訓(xùn)練成解題高手，因此，他在教學(xué)時(shí)把更多的精力放在如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探索精神、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力等方面。他的課生動(dòng)活潑，學(xué)生的主體作用得到了充分發(fā)揮，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心日益高漲，數(shù)學(xué)思維和能力也得到了很大的提高。但是一學(xué)期結(jié)束以后，學(xué)校仍然對(duì)學(xué)生采用簡(jiǎn)單化的終結(jié)性評(píng)價(jià)方式，這位教師的學(xué)生的考試成績(jī)很有可能不如其他采用傳統(tǒng)教學(xué)方式的班級(jí)，而學(xué)校又以學(xué)生成績(jī)這個(gè)單一指標(biāo)去考核教師，并且考核的結(jié)果又與獎(jiǎng)懲掛鉤，學(xué)生家長(zhǎng)或許也會(huì)以“這樣下去，我們的孩子上大學(xué)成問(wèn)題”的理由來(lái)指責(zé)該教師。面對(duì)這些現(xiàn)實(shí)的壓力，很多教師往往選擇了妥協(xié)，選擇了退回原路。這種數(shù)學(xué)觀念的迂回變化也決定了改革將是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。
由此可見，我們一定要認(rèn)識(shí)到教師數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的復(fù)雜性和艱巨性，一方面，教師要主動(dòng)挑戰(zhàn)自身原有數(shù)學(xué)觀念的束縛，沖破固化的教學(xué)模式；另一方面，要落實(shí)好相關(guān)的配套改革措施，為教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念、改變數(shù)學(xué)教學(xué)行為創(chuàng)造一個(gè)良好的外部環(huán)境。
總而言之，能否讓教師理解、接受新的數(shù)學(xué)觀念，并把陳述性數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)化為程序性數(shù)學(xué)觀念，再進(jìn)一步體現(xiàn)在具體的教學(xué)行為中，對(duì)于此次數(shù)學(xué)課程改革具有十分重要的意義。轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念的最終目的是為了改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)方式，而數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)方式的改變又會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變。所以，只有從教學(xué)實(shí)踐入手，才能避免就觀念談?dòng)^念，才能從更深的層次來(lái)研究教師的數(shù)學(xué)觀念；只有兼顧觀念改革的先導(dǎo)作用和教學(xué)、學(xué)習(xí)方式改革的載體作用，才能取得數(shù)學(xué)課程改革的真正成功。
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