授準(zhǔn)、教實(shí)、練活

    ——小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談
    從１０屆的３００多個(gè)畢業(yè)生數(shù)學(xué)會(huì)考調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在概念部分失分的人數(shù)，均達(dá)到７０％以上。究其原因 ，主要有三個(gè)方面：一是教師講授有誤，給學(xué)生留下了“后遺癥”。二是概念的引進(jìn)或推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單化，大多 學(xué)生因缺乏感知而無(wú)法建立清晰的概念，只好死記硬背。這從學(xué)生的“答非所問(wèn)”可看出。三是練習(xí)機(jī)械、呆 板，一旦遇到稍難的變式題，學(xué)生往往束手無(wú)策。針對(duì)這些問(wèn)題，我們認(rèn)為，只有靠全體數(shù)學(xué)教師的共同努力 ，把好年段各冊(cè)的“概念”關(guān)，力求把每個(gè)概念授準(zhǔn)、教實(shí)、練活，才能從根本上改變這一局面。
    一、授準(zhǔn)
    講授準(zhǔn)確、嚴(yán)密，是對(duì)教師最基本的要求。但數(shù)學(xué)概念是抽象概括而成的，本身非常嚴(yán)密。在概念教學(xué)時(shí) 必須吃透教材，否則，就可能偏離編者的意圖，而作出不恰當(dāng)或錯(cuò)誤的講述。
    例如“圓柱側(cè)面積公式”的推導(dǎo)，教材是這樣闡述的，“把圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形（如下圖 ）。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)……”進(jìn)而推導(dǎo)出側(cè)面積公式。顯然，教材是出于“推導(dǎo)”的方便， 并緊扣“展開(kāi)圖”來(lái)闡述的。其實(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖并非唯一性，即還可得到平行四邊形或其它圖形。但有 的教師卻忽視了這點(diǎn)，說(shuō)成：“圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，就是一個(gè)長(zhǎng)方形。”這樣一來(lái)，當(dāng)學(xué)生遇到以此“說(shuō)法” 的判斷題時(shí)，便不加思索地打上“√”了。
    又如六年制第九冊(cè)第３頁(yè)，教材以“１２×０．５＝６”和“１２×０．１＝１．２”這兩個(gè)例子引出： “乘數(shù)比１小的時(shí)候乘得的積比被乘數(shù)小�！苯滩倪@一說(shuō)明是在被乘數(shù)不為０的場(chǎng)合而言的，當(dāng)被乘數(shù)為０時(shí) ，它就站不住腳了。然而，有些教師為了強(qiáng)化學(xué)生“估算”意識(shí)，往往丟開(kāi)“被乘數(shù)不為０”的前提條件，而 反復(fù)去強(qiáng)調(diào)（復(fù)述）“原話”，結(jié)果遇到以“原話”作為判斷題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生作出了相反的判斷。
    因此，作為教師，必須深入鉆研教材，力求領(lǐng)會(huì)編者意圖，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地進(jìn)行講授。這是提高概念教學(xué) 質(zhì)量的重要前提。
    二、教實(shí)
    小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)是以具體形象思維為主，他們形成概念，必須要有一定的、典型的感性認(rèn)識(shí)作支柱。因此 ，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的需要，充實(shí)一些材料和體例，以豐富學(xué)生的感知；其次要講透概念中的詞義， 使學(xué)生對(duì)概念有較全面的認(rèn)識(shí)和理解。
    例如“互質(zhì)數(shù)的定義”，教材通過(guò)求１８和１２公有的約數(shù)是哪幾個(gè)，進(jìn)而介紹什么叫公約數(shù)和最大公約 數(shù)。然后直接闡述：“公約數(shù)只有１的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)�！弊詈笈e了兩個(gè)例子：３和５是互質(zhì)數(shù)，８和９ 也是互質(zhì)數(shù)。由于教材中的例子均未涉及到１，這就容易使學(xué)生產(chǎn)生“互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不包括１”的錯(cuò)覺(jué)。從不 少學(xué)生以“１不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”為由，來(lái)否定“１和２是互質(zhì)數(shù)”的做法，就說(shuō)明了這一點(diǎn)。因此，概 念教學(xué)應(yīng)重視提供感性材料，以促進(jìn)學(xué)生自我內(nèi)化。如下面的設(shè)計(jì)：
    １．找出下面各組數(shù)的公約數(shù)
    ①３和１０的公約數(shù)有（ ）；②１和４的公約數(shù)有（ ）；③３和１５的公約數(shù)有（ ）。
    ２．教學(xué)互質(zhì)數(shù)的定義：從上面的三組數(shù)中發(fā)現(xiàn)，第①②組的公約數(shù)只有１，我們把“公約數(shù)只有１的兩 個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)�！逼渲校汗�約數(shù)——指兩數(shù)公有的約數(shù)；只有１——指不含公約數(shù)２、３、４…；兩個(gè)數(shù) ——指相同或不相同的兩個(gè)自然數(shù)。
    ３．強(qiáng)化和反饋性練習(xí)：在下面各組數(shù)中，哪幾組數(shù)是互質(zhì)數(shù)？為什么？
    ①１和１ ②１和２ ③２和６ ④４和９ ⑤１１和１１ ⑥１和任意一個(gè)自然數(shù)
    這樣教學(xué)，就顯得內(nèi)容充實(shí)、具體，學(xué)生對(duì)概念也就有較全面的認(rèn)識(shí)。尤其是通過(guò)各種題組的判斷，不但 強(qiáng)化了互質(zhì)數(shù)的概念，而且有利于得到準(zhǔn)確的信息反饋，以便調(diào)整教程和把好質(zhì)量關(guān)。
    三、練活
    學(xué)習(xí)的目的在于運(yùn)用，在運(yùn)用中把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。但機(jī)械、呆板的練習(xí)卻難以提高學(xué)生的技能。因此， 平時(shí)練習(xí)要有一定的靈活性，才能使學(xué)生在千變?nèi)f化的問(wèn)題中應(yīng)付自如。下面就概念教學(xué)中，如何訓(xùn)練學(xué)生思 維的靈活性，談兩點(diǎn)做法和體會(huì)。
    １．改變“概念”的敘述方式（以活化概念），培養(yǎng)學(xué)生分析判斷能力。如下面的判斷題：
    ①因?yàn)椤胺謹(jǐn)?shù)除以整數(shù)（０除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)�！彼�以，“分?jǐn)?shù)除以自然數(shù)，等于分 數(shù)乘以這個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)�！保� ）
    ②因?yàn)椤皥A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的１／３。”所以“圓柱的體積等于和它等底等高的圓 錐體積的３倍�！保� ）
    ③因?yàn)椤肮�約數(shù)只有１的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)�！彼�以“最大公約數(shù)是１的兩個(gè)數(shù)，它們一定是互質(zhì)數(shù)。 ”（ ）
    通過(guò)改述后的判斷，既深化了概念的內(nèi)涵，又訓(xùn)練了學(xué)生分析、判斷的能力。
    ２．發(fā)揮習(xí)題的“彈性”優(yōu)勢(shì)，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)變能力。
    例１（六年制第十冊(cè)第７１頁(yè)第６題）：“把２／３和４／５化成分母是１５而大小不變的分?jǐn)?shù)�！本毩�(xí) 后，可抓住有利之機(jī)，引出下面的問(wèn)題：
    ①在“２／３＜（ ）／１５＜４／５”的括號(hào)里，可填上什么自然數(shù)？
    ②在“２／３＜（ ）／３０＜４／５”的括號(hào)里，又可填幾個(gè)自然數(shù)？它們分別是____、____、____。
    例２（六年制十二冊(cè)總復(fù)習(xí)第８２頁(yè)第７題）當(dāng)學(xué)生求出“３６和４８”的最大公約數(shù)是１２和最小公倍 數(shù)是１４４后，引出：甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是１２，最小公倍數(shù)是１４４。若甲數(shù)是３６，乙數(shù)是____。（ 若學(xué)生覺(jué)得困難，可給出上面的分析圖）
    （附圖 {圖}）
    從上面的例子可看出，前者的“引深”，強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其作用，同時(shí)也提高了學(xué)生解答有關(guān)分 數(shù)題的能力；后者的“逆敘”，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性，又培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理的能力，從而使概念教學(xué)達(dá) 到“一舉多得”的境界。

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