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對數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)創(chuàng)新探索
對數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)創(chuàng)新探索一、教學(xué)內(nèi)容改革
1、重視課程體系架構(gòu)的教學(xué)
在緒論課上，我們向?qū)W生講解兩方面內(nèi)容：一是以“自動控制技術(shù)與人類進(jìn)步”為題介紹控制論的發(fā)展史、自動控制技術(shù)的發(fā)展對人類社會產(chǎn)生的影響、現(xiàn)代控制理論產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容等，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)控制理論處在以自動化、計算機(jī)和機(jī)器人為代表的新技術(shù)革命的核心，控制理論的成果在美國Apollo登月計劃實施中起過實質(zhì)性的作用[12].由此啟發(fā)學(xué)生對該課程的興趣，讓學(xué)生了解到現(xiàn)代控制理論是應(yīng)分析與設(shè)計高質(zhì)量和大型復(fù)雜控制系統(tǒng)的需要而產(chǎn)生的，它以近代應(yīng)用數(shù)學(xué)為理論工具。二是向?qū)W生說明控制技術(shù)與信息技術(shù)的關(guān)系�，F(xiàn)在信息技術(shù)已滲透到生活中的方方面面，信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展也日新月異，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生就業(yè)主要在信息產(chǎn)業(yè)中，而控制技術(shù)是信息技術(shù)的四大基本技術(shù)之一[13],現(xiàn)代控制理論的內(nèi)容為從事信息技術(shù)方面工作提供重要的思想方法。
2、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，突出本質(zhì)性概念
在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，必須抓住最基本、最本質(zhì)的概念、原理和方法及其相互聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)上使課程的體系清晰完整，防止定義和結(jié)論的堆砌，幫助學(xué)生構(gòu)建出自己的系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。針對教材[14]的特點(diǎn)，在保證嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性的前提下，我們?yōu)閷W(xué)生補(bǔ)充拉普拉斯變換、能控子空間的概念及表示、能控性能觀性的PBH判據(jù)、穩(wěn)定性與特征值的關(guān)系等內(nèi)容。在講授定理、公式時，不刻意追求定理證明中數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密性，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用背景、應(yīng)用條件的限制，要求學(xué)生從本質(zhì)上進(jìn)行理解，避免生搬硬套地運(yùn)用理論。
3、介紹新知識，跟蹤新技術(shù)
我們在教學(xué)中把當(dāng)年中國控制會議、中國控制與決策學(xué)術(shù)年會、美國控制會議等國內(nèi)外一流會議的征稿范圍和部分大會報告介紹給學(xué)生，并介紹一些非線性控制、自適應(yīng)控制、H∞控制和分布參數(shù)系統(tǒng)控制等的基本思想。這樣可以拓展學(xué)生思路、開闊學(xué)生視野，使學(xué)生深入了解現(xiàn)代控制理論的思想體系和發(fā)展前沿，把握該學(xué)科的研究方向和發(fā)展趨勢，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究，以及將所學(xué)的基礎(chǔ)理論應(yīng)用于工程實際打下良好基礎(chǔ)。
4、滲透數(shù)學(xué)文化思想
在講授基本理論和方法的同時，可以向?qū)W生介紹一些大師們的研究成果和相關(guān)的數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想的方法，積累數(shù)學(xué)文化�？刂普摽茖W(xué)的創(chuàng)立者之一維納[15]是一位數(shù)學(xué)天才，在布朗運(yùn)動理論和位勢理論研究方面做出了獨(dú)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，他也是信息論的創(chuàng)始人。工程控制論的創(chuàng)始人錢學(xué)森[16]是我國杰出的愛國工程師，人類航天科技的重要開創(chuàng)者和主要奠基人，是應(yīng)用數(shù)學(xué)和應(yīng)用力學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)袖人物，他也致力于當(dāng)代大學(xué)生的教育問題。在教學(xué)中還要不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識在控制論中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)作為系統(tǒng)控制科學(xué)的基本分析工具，內(nèi)容涉及了數(shù)學(xué)的各個學(xué)科。如以W.M.旺納姆代表的基于幾何概念和方法的幾何理論，以R.E.卡爾曼為代表的基于抽象代數(shù)方法的代數(shù)理論，以及以H.H.羅森布羅克基為代表的基于復(fù)變量方法的頻域理論。在現(xiàn)代控制理論課程中，涉及了頻域理論、狀態(tài)空間理論及變分理論等。矩陣分析和微分方程理論是不可或缺的數(shù)學(xué)工具。在授課過程中，適時地介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)好現(xiàn)代控制理論課程的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。例如，高等代數(shù)中的Cayley-Hamilton定理、極小多項式、矩陣Jordan分解等在控制論中有著重要的應(yīng)用，在判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性，系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型中都有體現(xiàn)。講解數(shù)學(xué)文化不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也是對學(xué)生思想文化進(jìn)行熏陶，這對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和提高有著極其重要的作用。
二、教學(xué)方法改革
現(xiàn)代控制理論實踐性強(qiáng)，為了使學(xué)生真正掌握控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的方法，必須進(jìn)行仿真和實驗的教學(xué)。通過仿真和實驗，學(xué)生可以加深對理論知識的理解，培養(yǎng)分析、解決問題的能力和創(chuàng)新思維的能力[4].我們開設(shè)了8學(xué)時的上機(jī)實驗（4個實驗，每個實驗2學(xué)時），內(nèi)容包括：（1）利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)模型的相互轉(zhuǎn)換、對狀態(tài)空間模型進(jìn)行分析；（2）系統(tǒng)能控性、能觀性和穩(wěn)定性的判定；（3）基于極點(diǎn)配置的系統(tǒng)設(shè)計、基于狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)設(shè)計；（4）基于線性二次型最優(yōu)控制的系統(tǒng)設(shè)計。這些實驗不僅可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計算機(jī)對系統(tǒng)進(jìn)行輔助分析的能力，也極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
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