未決賠款準(zhǔn)備金估計方法的最新進(jìn)展

　　在每個會計年度末，保險公司都會有一定數(shù)量的未決賠案。發(fā)生未決賠案的原因是由于在保險事故的發(fā)生、報告和理賠之間存在“時間延遲”。這種延遲可分為“報損延遲”和“理賠延遲”兩種主要形式，延遲時間少則幾天，多則數(shù)年。
　　未決賠款是非壽險公司財務(wù)報表上的一項重要負(fù)債。為了保證保險公司的償付能力，保險人在進(jìn)行會計年度決算時，必須按照已經(jīng)發(fā)生、應(yīng)當(dāng)支付但由于種種原因未能及時支付的未決賠款金額的總和，在當(dāng)年的保費收入中提存足夠的支付準(zhǔn)備金。我們將這種為支付未決賠款而提存的準(zhǔn)備金稱為未決賠款準(zhǔn)備金(Outstanding  Loss  Reserve)。
　　未決賠款包括三部分：(1)已經(jīng)報告及理算，但尚未支付的賠款金額；(2)已經(jīng)報告，但未理算的估計賠金，其原因可能是保險公司還來不及定損，或是雙方對責(zé)任范圍或賠付金額尚有爭議；(3)已經(jīng)發(fā)生但未報告的估計賠償金額(IBNR:Incurred  But  Not  Reported)。
　　　　一、未決賠款準(zhǔn)備金的估計方法
　　未決賠款準(zhǔn)備金對非壽險公司來說是最為重要的負(fù)債項目之一，如何科學(xué)準(zhǔn)確地對其進(jìn)行估算具有非常重要的意義。為此，國內(nèi)許多學(xué)者都對此做了研究。李中杰、孟生旺和袁衛(wèi)對未決賠款準(zhǔn)備金的估計作了詳細(xì)的論述，并給出了具體的計算實例。吳清華從未決賠款準(zhǔn)備金估算和管理中存在的問題出發(fā)，提出了加強未決賠款管理工作的具體措施，張徐和閆建軍對我國常用的幾種估算方法進(jìn)行了較系統(tǒng)的評價。下面簡要對現(xiàn)有未決賠款準(zhǔn)備金的估計方法進(jìn)行總結(jié)。
　　1.逐案估計法(Case-By-Case  Estimating  Method)。就是理賠人員對已經(jīng)報告的全部賠案進(jìn)行逐案分析判斷，作出每案賠款額的估計數(shù)，然后匯總得出總的未決賠款估計數(shù)�；�本思想：檢查賠償案件的登記表，由理賠人員對尚未解決的案件進(jìn)行分析，估計每案的賠款額，加上少數(shù)尚未報告的賠償案件的估計金額，匯總即得未決賠款準(zhǔn)備金數(shù)額，然后加以適當(dāng)?shù)男拚�。這種方法對索賠金額確定、索賠頻率較低、個案之間索賠金額差異較大、平均索賠金額難以估算的險種較為適合，如企財保險、火災(zāi)、信用保證險等。對其他險種，如機動車輛保險和家庭財產(chǎn)保險，該方法就不一定適合。此方法幾乎完全憑估算人的主觀判斷，而事實上任何案件都要有損失理賠人和當(dāng)事人的磋商，任何悲觀和樂觀的人為因素都會造成估計偏差，另外由于還要考慮很多諸如通貨膨脹、理賠后果等非人為因素，估計數(shù)額也難免有偏差，而且此方法耗時費力工作量大，無法對(IBNR)的未決賠款進(jìn)行統(tǒng)計。
　　2.保費比例法。基本思想：就是按照本年度保費總收入的一定比例來估算未決賠款。據(jù)了解，目前國內(nèi)只有個別保險公司采用這一辦法，提取比例大概是本年度保費收入的10%左右。用保費比例法的優(yōu)點是簡潔、明了，但是這一方法缺少科學(xué)依據(jù)，可靠性較差。
　　3.平均法�；�本思想：依據(jù)保險公司的歷史數(shù)據(jù)計算出每案賠款額的平均數(shù)，再根據(jù)對將來賠付金額變動趨勢的預(yù)測加以修正。這一方法不依據(jù)個人主觀判斷，適用于索賠案多但索賠金額不大的保險業(yè)務(wù)，這些待決案件的金額大體相同，或其金額有大體相當(dāng)?shù)呐浔嚷�，如汽車車身保險。但平均價值法將賠款的持續(xù)時間計算在內(nèi)，所得的平均賠付額隨賠款持續(xù)時間的變化而變化，因而此法不適合理賠延遲時間較長的險種。
　　4.賠付率法�；�本思想：用該類保險所假定的賠款率來計算最終賠付數(shù)額，未決賠款額是從估計的最終賠付額中扣除已支付的賠款和相關(guān)理賠費用而得出。如汽車車體責(zé)任保險，實踐中一般用60%的估計賠付率，最終賠付額是滿期保費的60%，再減去已付的賠款及理賠費用的余額，即為未決賠款準(zhǔn)備金。這種方法簡單易行，但假定的賠付率和實際的賠付率可能有較大的出入，此時按該方法計算出的準(zhǔn)備金不準(zhǔn)確。由于假定的賠付率和實際的賠付率必然有出入，所以本法無法回避它的自身缺陷。
　　5.鏈梯法(Chain  Ladder  Method)�；�本思想：與平均法非常接近，它是在流量三角形(Run-off  Triangle)的基礎(chǔ)上最早發(fā)展起來的一種方法，它依據(jù)流量三角形中的各列的比例關(guān)系來外推預(yù)測未來索賠數(shù)據(jù)的值。保險公司將索賠數(shù)據(jù)（如賠付額、索賠次數(shù)、逐案估計值等）按照保險事故發(fā)生的年度和賠付額支出的年度進(jìn)行交叉排列，組成三角形的格式，此表格被稱為流量三角形。流量三角形從左下角到右上角的對角錢上的元素代表在每一日歷年度的賠付額。
　　鏈梯法的基本假設(shè)為：不存在外來影響因素，諸如通貨膨脹、未滿期保險責(zé)任組成的變化、結(jié)算率的變化以及法律規(guī)定的變化等等；在出險與其理賠之間的延遲時間上的分配相對穩(wěn)定，每一案發(fā)年的賠款支付方式穩(wěn)定。
　　鏈梯法計算簡單方便，而且當(dāng)實際情況與上述假定吻合時，預(yù)測結(jié)果較為精確。但是，當(dāng)實際數(shù)據(jù)與假設(shè)條件不符時，它還存在以下不足：
　　(1)有偏估計。鏈梯法要求各變量間是相互獨立的，但實際各變量間存在一定的關(guān)聯(lián)性，所以通常得出的估計為有偏估計。
　　(2)穩(wěn)健性較差。鏈梯法對于觀察值的變化極為敏感，即便是個別數(shù)據(jù)的變化，都會對估計結(jié)果造成較大的影響。
　　(3)忽略了外來影響因素。在實用時則必須考慮諸如通貨膨脹、未滿期保險責(zé)任組成的變化等因素影響。
　　為此，研究人員對基本的鏈梯估算法進(jìn)行了改進(jìn)，主要有以下三種形式：
　　(1)考慮通貨膨脹的鏈梯估算法。用通貨膨脹率將所有各年的賠款支出折合為“不變價格”，并依此進(jìn)行計算；然后將所得各量換算為現(xiàn)值。
　　(2)改進(jìn)的鏈梯估算法。在考慮通貨膨脹因素的基礎(chǔ)上，再考慮保險公司理賠政策的修改、有關(guān)法律規(guī)定的變化等，用不同年份的結(jié)算率的差別來改進(jìn)原來的計算。
　　(3)“倫敦鏈”直線法。引入線性回歸的思想進(jìn)行賠款額直線的擬合，并據(jù)此求出各起始年對應(yīng)的最終賠款額的估計值。
　　6.平均賠付額法。鏈梯估算法雖然進(jìn)行了許多改進(jìn)，但它僅僅是根據(jù)賠付額數(shù)據(jù)預(yù)測保險公司的未決賠款，而忽略了索賠次數(shù)數(shù)據(jù)，這事實上造成了部分信息的損失。平均賠付額法可以將索賠次數(shù)考慮在內(nèi)。
　　平均賠付額是指賠付額與索賠次數(shù)的比率。平均賠付額模型根據(jù)索賠次數(shù)不同的統(tǒng)計口徑可分為以下兩種情形：
　　(1)PPCI(Payments  Per  Claim  Incurred)。已發(fā)生索賠的平均賠付額，其中的索賠次數(shù)是指已經(jīng)發(fā)生的索賠（包括已經(jīng)發(fā)生但未報告的索賠——IBNR）。
　　(2)PPCF(Payments  Per  Claim  Finalized)。已結(jié)案索賠的平均賠付額，其中的索賠次數(shù)是指已結(jié)案索賠次數(shù)。
　　利用平均賠付額法估計未決賠款準(zhǔn)備金時，要求假設(shè)不同事故發(fā)生年的平均賠付額是相對穩(wěn)定的。
　　　　二、未決賠款準(zhǔn)備金估計方

法的最新進(jìn)展
　　由于未決賠款準(zhǔn)備金的估計包含眾多的隨機影響因素。近年來，在國際精算學(xué)界，很多研究人員利用現(xiàn)代概率統(tǒng)計的理論和方法，對此問題進(jìn)行了深入的研究，如Verrall、Scollinik、Ioannis  Ntzoufras等在North  American  Actuarial  Journal和Insurance：Mathematics  and  Economics等精算學(xué)國際一流雜志上發(fā)表論文，從不同角度對未決賠款準(zhǔn)備金的估計作了研究，方法上取得了許多進(jìn)展。
　　現(xiàn)有的未決賠款準(zhǔn)備金估計方法，如逐案估計法、保費比例法、平均法和賠付率法大都只基于當(dāng)前已獲得的信息，而沒有考慮索賠金額未來可能發(fā)生的變化，計算方法過于簡單。而鏈梯法和平均賠付額法，雖然采用了一定的預(yù)測模型、估計參數(shù)的統(tǒng)計思想，但對隱藏在歷史數(shù)據(jù)的信息深入挖掘不夠，所以最終的預(yù)測結(jié)果的誤差也較大。
　　為了充分利用歷史數(shù)據(jù)中的信息，提高未決賠款準(zhǔn)備金估計的預(yù)測精度，Ioannis  Ntzoufras和Petros  Dellaportas將貝葉斯理論和MCMC(Markov  Chain  Monte  Carlo)方法引入了未決賠款準(zhǔn)備金的估計，使未決賠款準(zhǔn)備金的估計方法取得了重大進(jìn)展。
　　貝葉斯思想和方法被大量地引入到精算學(xué)中，應(yīng)歸功于Buhlmann和Straub發(fā)表在ASTIN  Bulletin上的經(jīng)典論文Buhlmann。Buhlmann和Straub為經(jīng)驗貝葉斯信用方法奠定了基礎(chǔ)，這一方法現(xiàn)在仍然被廣泛地使用在精算學(xué)的各個領(lǐng)域中。
　　貝葉斯推斷的基本方法是將關(guān)于未知參數(shù)的先驗信息與樣本信息綜合，再根據(jù)貝葉斯定理，得出后驗信息，然后根據(jù)后驗信息去推斷未知參數(shù)。
　　MCMC方法，可以稱得上是對貝葉斯統(tǒng)計的一次革命。它是最近發(fā)展起來的一種簡單且行之有效的貝葉斯計算方法。MCMC方法主要由Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽樣組成，其基本思想是；通過重復(fù)抽樣，建立一個平穩(wěn)分布為所求后驗分布的Markov鏈，從而得到后驗分布的樣本，基于這些樣本再作各種統(tǒng)計推斷。它在精算學(xué)中的使用越來越廣泛，隨著新問題的不斷出現(xiàn)，MCMC方法的研究也日益增多。
　　在Ioannis  Ntzoufras和Petros  Dellaportas的文章中，作者將貝葉斯理論用于未決賠款準(zhǔn)備金估計問題的四個模型中，在模型的求解中采用MCMC方法。
　　(1)對數(shù)正態(tài)模型(Log-Normal  Model)。在此模型中，先對流量三角形中的賠付額數(shù)據(jù)按照通貨膨脹率進(jìn)行折算，然后取對數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最后，假設(shè)所得數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布建立模型。在模型的求解中，假設(shè)各參數(shù)的先驗分布為正態(tài)分布和伽瑪分布，然后利用貝葉斯方法求解。
　　(2)對數(shù)正態(tài)多元模型(Log-Normal  Multinomial  Model)。在模型(1)的基礎(chǔ)上，對數(shù)正態(tài)多元模型進(jìn)一步考慮了索賠次數(shù)的信息，假定所求參數(shù)服從多元分布。模型的解法與(1)類似。
　　(3)賠付額的狀態(tài)空間模型(State  Space  Modelling  of  Claim  Amounts)。狀態(tài)空間模型也稱作動態(tài)線性模型(Dynamic  Linear  Model)，它是由兩個方程確定的模型：一方程描述過程的觀測如何隨機地依賴于當(dāng)前得到狀態(tài)參數(shù)；另一方程描述狀態(tài)參數(shù)如何隨時間變化，表示了系統(tǒng)內(nèi)部的動態(tài)變化和隨機擾動。模型通過迭代算法，引入先驗分布求解。
　　(4)平均賠付額的狀態(tài)空間模型(State  Space  Modelling  of  Average  Claim  Amounts  Per  Accident)。此模型對模型(3)進(jìn)行了推廣，進(jìn)一步考慮了索賠次數(shù)的信息，假定所求參數(shù)服從多元分布。模型解法與(3)類似。
　　以上四個模型，模型(2)和模型(4)要優(yōu)于模型(1)和模型(3)。因為模型(2)和模型(4)是模型(1)和模型(3)的推廣，不僅考慮了賠付額的數(shù)據(jù)，而且還考慮了索賠次數(shù)的信息。在未決賠款準(zhǔn)備金估計方法的應(yīng)用方面，重點不在于數(shù)據(jù)的擬合，而在于數(shù)據(jù)的預(yù)測，所以，比較模型優(yōu)劣的一個顯著標(biāo)準(zhǔn)是比較模型之間的預(yù)測精度。
　　　　三、我國未決賠款準(zhǔn)備金估計方法研究的建議
　　1.重視非壽險精算的教育工作。目前，在我國非壽險精算的教育幾乎剛剛起步，與壽險精算教育相比，非壽險精算的教育還比較落后，非壽險精算人員也相對匱乏。這種狀況與我國非壽險業(yè)務(wù)在我國保險業(yè)中的地位和其飛速發(fā)展的形勢很不協(xié)調(diào)。高等院校的相關(guān)系所應(yīng)當(dāng)給予高度重視，加強非壽險精算的教育工作。在教學(xué)中，應(yīng)強化學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)，加大在數(shù)理方法方面的應(yīng)用。現(xiàn)在國外精算學(xué)研究人員已普遍采用數(shù)理模型進(jìn)行精算研究，沒有深厚的數(shù)理基礎(chǔ)，難以與國際進(jìn)行交流。
　　2.加強非壽險精算的研究工作。我國非壽險精算的研究工作與國際精算研究水平還存在很大差距，保險監(jiān)管機關(guān)、保險公司和高等院校應(yīng)當(dāng)共同努力，加強非壽險精算的研究工作。爭取我國非壽險精算研究在較短的時間內(nèi)有較大的起色。在未決賠款準(zhǔn)備金估計方法研究方面，應(yīng)緊跟國際前沿，了解國際精算研究方法的新動向。
　　3.加強理論與實踐的結(jié)合。應(yīng)大膽引用國際上先進(jìn)的未決賠款估算方法，結(jié)合國內(nèi)的實際情況，進(jìn)行模型的改進(jìn)和方法的調(diào)整。國內(nèi)各保險公司應(yīng)積極推廣運用，不斷地提高估算未決賠款準(zhǔn)備金的精確度。高等院校和保險公司應(yīng)加強聯(lián)系，學(xué)生不能僅限于紙上談兵，應(yīng)盡量深入實際，真正做到學(xué)以致用，研以致用。

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