信用風險定價方法與模型研究

　　2.信用悖論(credit  paradox)現象
　　與市場風險相比，信用風險管理存在著信用悖論現象。理論上講，當銀行管理存在信用風險時應將投資分散化，多樣化，防止信用風險集中。然而在實踐中由于客戶信用關系，區(qū)域行業(yè)信息優(yōu)勢以及銀行貸款業(yè)務的規(guī)模效應，使得銀行信用風險很難分散化。
　　3.信用風險的非系統(tǒng)性
　　信用風險的非系統(tǒng)性風險特征明顯。借款人的還款能力主要取決于與借款人相關的非系統(tǒng)因素，如借款人財務狀況、經營能力、還款意愿等�；�于資產組合理論的資本資產定價模型(CAPM)和基于組合套利原理的套利資產定價模型都只對系統(tǒng)風險因素定價，信用風險沒有在這些資產定價模型中體現出來。
　　4.信用風險數據的獲取困難
　　由于信用資產的流動性較差，貸款等信用交易存在明顯的信息不對稱性以及貸款持有期長、違約事件頻率少等原因，信用風險不像市場風險那樣具有數據的可得性，這也導致了信用風險定價模型有效性檢驗的困難。正是由于信用風險具有這些特點，因而信用風險的衡量比市場風險的衡量困難得多，也成為造成信用風險的定價研究滯后于市場風險量化研究原因。
　　  二、信用風險模型及其發(fā)展
　　信用風險定價的突破性進展始于1974年，莫頓(Merton)將期權定價理論運用于有風險的貸款，并將違約債務看作企業(yè)資產的或有權益，利用期權理論進行定價分析。模型基本假定某個企業(yè)在其資產價值降低到其債務價值以下時就發(fā)生違約。之后Black和Cox(1976)、Geske(1977)、Longstaff和Schwarz(1995)、DSa(1995)以及Zhou(1997)等一大批金融學家對其模型進行了更為深入的研究和推廣，由于這些模型都是基于BSM(Black  Scholes  Merton)的股票期權定價模型，因此也稱為結構化模型。
　　根據基于期權理論的信用風險定價思想，企業(yè)違約與否決定于企業(yè)資產的市場價值，如果貸款到期時企業(yè)市場價值高于其債務（貸款），企業(yè)有動力還款；當企業(yè)市場價值小于其債務時，企業(yè)有違約的選擇權，因此可將銀行的貸款收益看作賣出一份借款企業(yè)資產的看跌期權。
　　為了易于理解，假設市場是無摩擦的，交易成本及稅收為零，無紅利分配，且企業(yè)只有一筆貸款，則企業(yè)的價值等于負債加所有者權益，貸款一旦轉化為具有固定到期日T的無息債券，那么企業(yè)必須在T時償付債券的本金F；如果公司市場價值V[,t]低于其債務價值F，一旦在到期日T發(fā)生違約，則資產即轉讓給債權人。如果企業(yè)到期能夠支付本金，則企業(yè)市場價值超過債券本金的部分屬于資產所有者。
　　債務支付形式為：
　　附圖
　　則到期日T企業(yè)資產的價值為：
　　E(T)=Max(V[,t]-F,0)
　　貸款的收益函數上部固定支付和底部的呈長尾形的風險，也與股票的看跌期權的出售者的收益函數相似。如果股票價格超過執(zhí)行價格，則期權的賣方持有賣權費用；如果股票價格低于執(zhí)行價，則期權的賣方會遭受重大損失。因此銀行發(fā)放貸款的收益與賣出一份借款企業(yè)資產的看跌期權是同構的；因此違約的選擇權價值如同BSM期權定價模型一樣，均取決于5個相似的變量。
　　一份股票的看跌期權的價值＝f(S,X,r,σ[,s],T)
　　一項風險貸款的違約選擇權的價值＝f(V,F,r,σ,T)
　　其中S為股票的價格；X為股票的執(zhí)行價格；r為短期利率；σ[,s]為股票價值波動性；T為期權到期事件或貸款的時間限度；V為企業(yè)資產市場價值；F為債券的面值，即貸款值；σ為企業(yè)資產的市場價值波動性。如果可以得到企業(yè)資產的價值和波動性，則期權定價理論可以解決信用風險的定價問題。
　　企業(yè)資產的價值如BS模型中的Brown運動dV[,t]/V[,t]=rdt+σdB[,t]
　　Merton估值模型債務的市場價值為
　　E(V,F,r,σ,τ)=e[-rt][N(d[,2]-IN(-d[,1])]  (1)
　　其中τ為距貸款到期的剩余事件長度，即T-t，T為到期日，t為當前時間；I為衡量企業(yè)杠桿比率V/Fe[,-tτ]；N(d)為標準正態(tài)分布的累計概率分布函數，發(fā)生偏差超過計算出的d值的概率。
　　附圖
　　因此信用利差為credit  spread，即違約風險＝風險債務利率－無風險債務利率
　　附圖
　　Merton模型依賴于基礎資產；模型建立在BS模型基礎上，并基于固定利率；模型假設違約是在貸款到期時資產市場價值低于債務的價值發(fā)生違約。Longstaff和Schwarz(1995)對其模型假設進行擴展的結果是：只要企業(yè)市場價值V低于為償還債務價值F，債務在任一時刻當違約；
　　企業(yè)資產的價值服從dV[,t]/V[,t]=r[,t]dt+σ[,t]dW[,v](t),dr(t)=θ(v-r(t))dt+ηdW[,r](t),其中W[,v]和W[,r]相關度為(p)。Longstaff和Schwarz擴展了Metron的假設，但沒有給出信用風險價值的明確的公式。然而Merton模型中的企業(yè)資產價值和波動性是不能直接觀察的，這就給模型的應用帶來困難。KMV公司在莫頓模型的基礎上開發(fā)EDF(expected  defaultfrequency)模型，并可對信用風險定價。
　　  三、KMV的信用風險定價模型及應用
　　KMV模型將有信用風險公司的權益視為以公司資產價值為標的的看漲期權，將違約視為公司不執(zhí)行看漲期權；公司的資產價值下降愈多，違約風險越大，則賣權價值就愈高。
　　1.違約距離
　　KMV的信用風險定價模型主要分析預期違約概率EDF，EDF建立在違約距離(distance  to  default)的概念基礎上。違約距離DD(distance  to  default)是企業(yè)資產的預期價值與違約點之間的標準差倍數。違約點DP(defauh  point)，即企業(yè)資產價值與公司負債價值相等時的價值，也就是當公司資產價值低于此一違約點時，公司就會被視為違約。
　　附圖
　　E(V)為企業(yè)資產的預期價值，σ[,F]為企業(yè)資產波動性。KMV方法的關鍵是確定相對違約風險的所有相關信息，這些信息包含于資產的預期價值、違約點及資產的波動性變量之中。
　　2.資產的波動性的計算
　　企業(yè)資產價值、企業(yè)資產價值波動性是不能直接觀察到的，因此參數的估計是困難的。KMV利用企業(yè)的股權市場價值及股權的波動性來估計企業(yè)資產市值及企業(yè)資產的波動性。
　　要從企業(yè)股票的價值、股價的波動性、負債的賬面價值估計企業(yè)市場價值及其波動性，就得依據BSM模型：
　　E=VN(d[,t]-Fe[rt]N(d[,2])  (4)
　　其中E為股權的市

場價值（看漲期權的價值）；F為負債的賬面價值（執(zhí)行價格）；V為企業(yè)資產的市場價值；T為時間范圍，到期時間；r為無風險利率；N為正態(tài)分布累計概率函數，d1、d2分別為：
　　附圖
　　其中σF為資產價值波動性（標準差）。
　　對等式(3)兩邊求導，再求期望得到：
　　附圖
　　(3)、(4)已知的變量為股權的市場價值(E)，股權的價值波動性為σ[,e]（可由歷史數據估計），通過負債的面值及時間范圍，可解出資產的市場價值V和波動性σ[,F]。
　　3.資產的預期價值和違約點的確定
　　KMV利用歷史數據來確定資產的預期利益，將它和資產的現時資產價值結合起來即得到資產的未來預期價值。違約點則發(fā)生在企業(yè)市場價值低于負債的面值時。KMV根據實證分析發(fā)現，違約發(fā)生最頻繁的分界點在企業(yè)價值大約等于流動負債±50%的長期負債。根據已知企業(yè)未來預期價值、違約點及波動性，可由(3)求出違約距離。違約距離是標準化的信用風險度量方法，也可用于不同公司之間的比較。
　　KMV模型將股權視為企業(yè)資產的看漲期權，可以用于任何公開招股的公司。它以股票的市場數據為基礎，指標數據不僅反映了企業(yè)歷史和當前的發(fā)展狀況，而且反映了市場中投資者對企業(yè)未來發(fā)展的綜合預期。它將現有的價值和違約點及歷史波動性聯(lián)系起來，是用現有價值對未來價值的預測，因此模型具有前瞻性(forward-looking)。預測公開交易債券收益變化的結果表明，KMV模型比標準普爾的違約預測能力更強。
　　然而EDF模型對企業(yè)違約的預測是基于資產收益正態(tài)分布的假設，數據信息依賴于股價信息和企業(yè)的匯集數據，因此在模型應用中受到限制，需要進一步修正。另外，KMV模型只分析單個受信企業(yè)在股票市場的價格變化，著重分析自身的信用狀況，對企業(yè)信用變化的相關性沒有充分考慮。
　　信用風險是金融風險中最為重要的風險之一。雖然信用風險管理還保持著傳統(tǒng)的定性分析特性，然而，現代風險管理越來越重視定量分析，因為它能夠體現出客觀性和科學性。以KMV模型為代表的信用風險量化管理模型的推出與應用，使信用風險管理正發(fā)生著革命性的變革，使難以量化的信用風險管理模型獲得了很大的發(fā)展。我國目前信用風險量化管理還很薄弱，還停留在資產負債指標管理和頭寸匹配管理的水平上。隨著我國加入WTO，我國金融業(yè)對外開放將進入新的階段，現代風險管理將直接關系到我國金融體系在開放條件下的風險水平，信用風險量化管理將成為我國金融管理領域一個重要的極具挑戰(zhàn)性的課題。
【參考文獻】
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