中學(xué)數(shù)學(xué)教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的中學(xué)數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
中學(xué)數(shù)學(xué)教案1
【教學(xué)內(nèi)容】
2、5的倍數(shù)的特征(教材第9頁例1，教材第11頁練習(xí)三第1～2題)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷自主探索2和5的倍數(shù)的特征的過程。
2.知道2、5的倍數(shù)的特征，會判斷一個自然數(shù)是不是2和5的倍數(shù)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、分析、歸納的能力，愿意與同學(xué)交流自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【重點難點】
通過探索發(fā)現(xiàn)2、5的倍數(shù)的特征，判斷一個數(shù)是不是2和5的倍數(shù)。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
師：同學(xué)們，我們一起玩?zhèn)�猜數(shù)游戲，好嗎?你們?nèi)我庹f出一個自然數(shù)，不管是幾位數(shù)，我都能很快的判斷出它是否是2或5的倍數(shù)。不信可以試試看。
學(xué)生報數(shù)，老師答，同時請大家驗證。
師：同學(xué)們的眼神里閃現(xiàn)出驚訝的目光。你們想知道老師為什么不計算就能馬上判斷出來嗎?學(xué)了今天的知識，你們就知道老師猜數(shù)的奧秘了。
板書課題：2和5的倍數(shù)的特征。
【新課講授】
1.探索5的倍數(shù)特征
(1)引入百數(shù)表。
(2)出示課件：百數(shù)表，在這些數(shù)中找出5的倍數(shù)，寫出來。
(3)你們找的數(shù)和老師找的相同嗎?(課件出示百數(shù)表)
(4)觀察5的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。
(5)歸納：誰來概括一下5的倍數(shù)到底有什么特征?板書：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)
(6)驗證：除了這些數(shù)以外，其它5的倍數(shù)也有這樣的特征嗎?請舉例驗證。請你寫一個多位數(shù)，并且是5的倍數(shù)。
(7)過渡：學(xué)習(xí)了5的倍數(shù)的特征有什么好處?師隨機在黑板上寫一個數(shù)，讓學(xué)生猜猜它是不是5的倍數(shù)。
(8)練一練：下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)?
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
過渡：那172是幾的倍數(shù)呢?請同學(xué)驗證。2的倍數(shù)有什么特征，想不想研究?下面我們一起研究2的特征。
2.探索2的倍數(shù)特征
(1)猜一猜：根據(jù)研究5的倍數(shù)特征的經(jīng)驗，你猜一猜2的倍數(shù)可能會有什么特征呢?
(2)課件出示：百數(shù)表找出2的倍數(shù)。(小組合作找出所有2的倍數(shù))
(3)匯報后，觀察2的倍數(shù)的特征，看看你剛才的猜測是不是正確。
(4)歸納：2的倍數(shù)有怎樣的特征?
板書：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
(5)驗證：除了這些數(shù)以外，其它2的倍數(shù)也有這樣的特征嗎?請舉例驗證。
(6)填一填：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)?1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
讓學(xué)生獨立完成后匯報。
3.奇數(shù)、偶數(shù)的再認識
自然數(shù)按是不是2的'倍數(shù)來分可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類，2的倍數(shù)都是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。
4.那么既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有什么特征呢?
(1)在5的倍數(shù)中找出2的倍數(shù);
(2)在2的倍數(shù)中找到5的倍數(shù)。
比較：判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都是看什么?
結(jié)論：個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
【課堂作業(yè)】
1.完成教材第9頁“做一做” 。
2. 完成教材第11頁練習(xí)三第1～2題。
【課堂小結(jié)】
1.現(xiàn)在，你們知道老師猜數(shù)的奧秘了嗎?現(xiàn)在老師說數(shù)，請同學(xué)們判斷出它是不是5或2的倍數(shù)。
2.通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?還有什么問題?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
板書： 2、5的倍數(shù)的特征
個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù);
個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù);
個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
通過這節(jié)課的教學(xué)，使我認識到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動是一個活潑的、主動的、豐富多彩的活動空間。教學(xué)中，我從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認識規(guī)律，給學(xué)生提供有趣的情景，激發(fā)學(xué)生的探求欲望，創(chuàng)設(shè)觀察、操作、合作交流的機會;讓學(xué)生通過動腦、動手、動口，做他們想做的，在做的過程中觀察知識，在合作交流中去思考、質(zhì)疑。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生真正感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際，使學(xué)生真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)。
中學(xué)數(shù)學(xué)教案2
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生通過觀察、猜想、驗證、理解并掌握3的倍數(shù)的特征。
2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會判斷一個數(shù)能否被3整除。
3.培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、概括的能力。
【重點難點】
理解并掌握3的倍數(shù)的特征。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.學(xué)生口述2的倍數(shù)的特征，5的倍數(shù)的特征。
2.練習(xí)：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)?哪些數(shù)是5的倍數(shù)?
324 153 345 2460 986 756
教師：看來同學(xué)們對于2、5的倍數(shù)已經(jīng)掌握了，那么3的倍數(shù)的特征是不是也只看個位就行了?這節(jié)課，我們就一起來研究3的倍數(shù)的特征。
板書課題：3的倍數(shù)的特征。
【新課講授】
1.猜一猜：3的倍數(shù)有什么特征?
2.算一算：先找出10個3的倍數(shù)。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
觀察：3的倍數(shù)的`個位數(shù)字有什么特征?能不能只看個位就能判斷呢?(不能)
提問：如果老師把這些3的倍數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字進行調(diào)換，它還是3的倍數(shù)嗎?(讓學(xué)生動手驗證)
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教師：我們發(fā)現(xiàn)調(diào)換位置后還是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)有什么奧妙呢?
(以四人為一小組、分組討論，然后匯報)
匯報：如果把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)相加，它們的和是3的倍數(shù)。
3.驗證：下面各數(shù)，哪些數(shù)是3的倍數(shù)呢?
210 54 216 129 9231 9876
小結(jié)：從上面可知，一個數(shù)各位上的數(shù)字之和如果是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。(板書)
4.比一比(一組筆算，另一組用規(guī)律計算)。
判斷下面的數(shù)是不是3的倍數(shù)。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指導(dǎo)學(xué)生完成教材第10頁“做一做”。
(1)下列數(shù)中3的倍數(shù)有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
�、僖髮W(xué)生說出是怎樣判斷的。
�、�3的倍數(shù)有什么特征?
(2)提示：①首先要考慮誰的特征?(既是2又是5的倍數(shù)，個位數(shù)字一定是0)
�、诮又倏紤]什么?(最小三位數(shù)是100)
�、圩詈罂紤]又是3的倍數(shù)。(120)
【課堂作業(yè)】
完成教材第11~12頁練習(xí)三的第4、6、7、8、9、10、11題。
【課堂小結(jié)】
同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲和感想?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
3的倍數(shù)的特征
一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
教學(xué)3的倍數(shù)的特征時，教師要注意學(xué)生的自主探索過程，通過猜一猜、算一算、想一想、驗一驗、比一比等教學(xué)環(huán)節(jié)，循序漸進地讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來，但教師在想一想這個環(huán)節(jié)中要進行適當(dāng)點撥、引導(dǎo)，這樣效果更明顯。
中學(xué)數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目的：
1、掌握掌握平面與平面間距離的概念，并能求出它們的距離
2、弄清平行平面之間的距離的定義；
教學(xué)重點：平行平面的距離的求法教學(xué)難點：平行平面的距離的求法
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、點到平面的距離：已知點是平面外的任意一點，過點作，垂足為，則唯一，則是點到平面的距離即：一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離（轉(zhuǎn)化為點到點的距離）結(jié)論：連結(jié)平面外一點與內(nèi)一點所得的線段中，垂線段最短
2、直線到與它平行平面的距離：一條直線上的任一點到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的`距離（轉(zhuǎn)化為點面距離）
二、講解新課：
1、兩個平行平面的公垂線、公垂線段：
�。�1）兩個平面的公垂線：和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做兩個平面的公垂線
�。�2）兩個平面的公垂線段：公垂線夾在平行平面間的部分，叫做兩個平面的公垂線段
�。�3）兩個平行平面的公垂線段都相等
（4）公垂線段小于或等于任一條夾在這兩個平行平面間的線段長2、兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離
三、講解范例：
例1如圖，已知正三角形的邊形為，點D到各頂點的距離都是，求點D到這個三角形所在平面的距離解：設(shè)為點D在平面內(nèi)的射影，延長，交于，∴，∴即是的中心，是邊上的垂直平分線，在中，即點D到這個三角形所在平面的距離是。
四、課堂練習(xí)：
五、課后作業(yè)：
中學(xué)數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1.聯(lián)系長方體表面積在生活中的運用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識.
2.在擺、算、想象、猜想等學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、合理分類、化繁為簡的思維方法，并發(fā)展空間觀念.
3.會根據(jù)實際需要，合理策劃選擇包裝樣式，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化.
4.能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述思考過程.
教學(xué)過程
一、引入.
師：生活中，常把幾個長方體物體包成一個大長方體.這樣就會有各種各樣的包裝.
學(xué)生間相互交流了解的情況.
師：前幾天，我曾讓大家去了解這方面的情況，誰來說說你帶來了什么?
生：火柴盒、香煙盒或藥盒等.
師：這節(jié)課，我們一起來討論、研究問題.(揭題).
二、展開.
1.師：下面我們研究兩個相同情況.想一想：用兩個相同的長方體物體包裝，會有幾種不同的包法?
2.試一試：要求擺得出，還要說得明白.
交流：有哪幾種?為了方便表達，面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示.
歸納：三種不同包法：A面重疊(上下疊);B面重疊(前后疊);C面重疊(左右疊).
3.師：現(xiàn)在研究6個相同情況.2個有三種不同擺法，6個有幾種呢?你能很快猜出有幾種嗎?
生：6、7、8、9、10、12種等.
師：那么，究竟有幾種呢?想試試嗎?(生：想!)
師：兩人一組，邊擺邊思考，怎樣說才能讓大家明白你的擺法?
合作學(xué)習(xí)：
(1)小組擺、交流.教師在巡視時及時向同學(xué)們推薦了同學(xué)中作記錄的學(xué)習(xí)方法.并問：為什么要記呢?
生：包裝方式多，記一記，不會重復(fù).
(2)大組交流、匯報.
兩人一組匯報，要求一位同學(xué)邊說邊擺，另外一位同學(xué)選擇相應(yīng)的直觀圖貼在黑板上.
學(xué)生匯報：總共有9種不同的包法.(見下圖)
師生歸納：按接觸面思考：A、B、C各一種;AB、AC、BC各兩種.
師：這種方法怎么樣?它是按什么思考的?
生：按接觸面來思考;這樣思考有序，不容易漏掉.
師：還有其他思考方法嗎?能不能將問題簡化，比如以兩個一組作為一個整體，將兩個A面重疊(上下疊)的長方體看作一個大長方體，這樣就轉(zhuǎn)化為3個長方體的包裝問題了，可以有幾種包法?
生：按上下、前后、左右的方向拼擺，有3種包法.
師：大家從中受到什么啟發(fā)?還可以怎樣考慮?.
生：哦，我明白了!還可以將兩個B面重疊(前后疊)的長方體看作一個大長方體，按上下、前后、左右的方向拼擺，又有3種包法.
生：還可以將兩個C面重疊(前后疊)的長方體看作…….
生：(搶著說)對，對!它也有3種包法.因此6個長方體共有3×3=9種不同的包法.
師：這種方法怎么樣?
生：這種方式很好，很清楚.
師：先把2個小長方體看作一個大長方體，那么6個小長方體就可以看作3個大長方體.2個小長方體間的位置不同，就得到了3個不同長方體的包裝問題.這種將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決簡單問題，是我們解決問題的基本方法，很重要.
4.師：現(xiàn)在我們來猜猜，哪些樣式的表面積較大、較小?說理由，并算算.
生：都是C面重疊的包裝樣式的表面積較大，因為重疊部分面積最小;上圖第一列中的A面重疊、AB、AC面重疊的包裝樣式表面積較小，因為重疊部分面積較大……
師：哪個表面積更小些呢?
生：可以算一算.
師：假設(shè)A面面積為6，B面為3，C面為2.
生：6×2+3×12+2×12=72，6×4+3×6+2×12=66，6×4+3×12+2×6=72.這幾個表面積都比較小.
三、討論現(xiàn)實生活中的各種包裝.
教師取一種物品(火柴)，先請大家猜可能的包裝樣式，再說說理由，結(jié)合實際談想法.
學(xué)生打開一包火柴觀察后說，(見圖)這種樣式表面積小，也就是材料省.
師：是不是廠商對商品的包裝都考慮節(jié)省材料呢?
生：不一定.
師：分小組，互相觀察帶來的其他物品，說說自己的看法.
學(xué)生紛紛舉例說明：有的考慮經(jīng)濟、實用，有的考慮美觀、大方， 有的考慮方便……不同的.需要就有不同的標(biāo)準(zhǔn).
四、小結(jié).
師：這節(jié)課對你有什么啟示?
生：生活中有許多事，可以用數(shù)學(xué)方法來解決;包裝這一小問題，學(xué)問可不小;我們可以用一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案……
探究活動
設(shè)計包裝盒
活動目的
發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識.
活動題目
某工廠生產(chǎn)A、B、C、D、E五種產(chǎn)品.廠方要設(shè)計師設(shè)計一種通用的包裝盒子，能包裝這五種產(chǎn)品中任一種.設(shè)計師按要求設(shè)計了如下圖中所示的包裝盒子.
五種產(chǎn)品：
包裝盒子：
廠方負責(zé)人看了設(shè)計師設(shè)計的包裝盒后，不滿意，認為太浪費了，根本不需要設(shè)計成十二格的長方體，只要放得下產(chǎn)品就可以了.于是設(shè)計師改進了方案，設(shè)計了最少體積的盒子.同學(xué)們，你們知道盒子的體積有多大嗎?(即由幾個小立方體組成)形狀是怎樣的?
活動方法
學(xué)生利用學(xué)具分小組拼擺
參考答案
中學(xué)數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念.
2.熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù).
教學(xué)重點
1.理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念.
2.初步學(xué)會準(zhǔn)確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù).
教學(xué)難點
區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù).
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
例1.寫出下面各數(shù)的所有約數(shù)：
1的約數(shù)： 2的約數(shù)： 3的約數(shù)： 4的約數(shù)：
5的約數(shù)： 6的約數(shù)： 7的約數(shù)： 8的約數(shù)：
9的約數(shù)： 10的約數(shù)： 11的約數(shù); 12的約數(shù)：
二、探究新知.
(一)引導(dǎo)學(xué)生歸納.
1.按這些約數(shù)個數(shù)的多少，可以分為哪幾種情況?
2.分組討論后匯報.
3.引導(dǎo)學(xué)生說明：
有一個約數(shù)的'
2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).
3.教師提問：1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
學(xué)生明確：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因為1只有一個約數(shù)，既不符合質(zhì)數(shù)的特點，又不符合合數(shù)的特點.
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).
(五)按約數(shù)個數(shù)的多少給自然數(shù)分類.
1.按照能否被2整除可以把自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)，那么，按照約數(shù)個數(shù)的多少，自然數(shù)又可以分為哪幾類?(三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1)
2.教師提問：判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵是找什么?(關(guān)鍵：找約數(shù)的個數(shù))
(六)教學(xué)例2.
1.判斷下面各數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù).
17 22 29 35 37 87
(學(xué)生獨立練習(xí)，集體訂正)
教師強調(diào)：熟練運用找約數(shù)的方法，這種做題法是做對題的關(guān)鍵.
2.反饋練習(xí)： 下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)?
19 21 43 67
(七)介紹100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表.
1.除了用找約數(shù)的方法判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，還可以用查質(zhì)數(shù)表的方法.
2.用質(zhì)數(shù)表檢查例2
檢查方法;表中有17、29、37，說明是質(zhì)數(shù);
22、35、87表中沒有，又不是1，說明是合數(shù).
3.教師提示：要熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)
三、全課小結(jié)
同學(xué)們，這節(jié)課你學(xué)到了什么知識?
四、課堂練習(xí)
1.下面是2到50的數(shù)，下話畫掉2的倍數(shù)，再依次畫掉3、5、7的倍數(shù)(但2、3、5、
7、本身不畫掉)，剩下的數(shù)都是什么數(shù)?
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
教師提示：古希臘的數(shù)學(xué)家就是用這種方式找質(zhì)數(shù)的，有興趣的同學(xué)可以用這種方法找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù).
2.檢查下面各數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，指出哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)，分別填在指定的圈里，再用質(zhì)數(shù)表檢查.
3.填空題.
�、儋|(zhì)數(shù)有個約數(shù)，合數(shù)至少有個約數(shù).
�、谧钚〉馁|(zhì)數(shù)是，最小的合數(shù)是.
�、奂炔皇琴|(zhì)數(shù)也不是合數(shù).
4.判斷.
①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù).
�、谒械呐紨�(shù)都是合數(shù).
�、墼谧匀粩�(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù).
�、芗炔皇琴|(zhì)數(shù)也不是合數(shù).
5.在整數(shù)1～20中：
�、倨鏀�(shù)有： 偶數(shù)有：
②質(zhì)數(shù)有： 合數(shù)有：
五、板書設(shè)計
有一個約數(shù)的
有兩個約數(shù)的
有兩個以上的數(shù)的
1的約數(shù)1
2的約數(shù)1、2
3的約數(shù)1、3
5的約數(shù)1、5
7的約數(shù)l、7
11的約數(shù)1、11
4的約數(shù)1、2、4
6的約數(shù)1、2、3、6
8的約數(shù)1、2、4、8
9的約數(shù)1、3、9
10的約數(shù)l、2、5、10
12的約數(shù)1、2、3、4、6、12
l既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素數(shù))
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).
中學(xué)數(shù)學(xué)教案6
一位來自阿肯色州的年輕太太格羅麗亞，正在加利福尼亞州旅行.她想在旅館租用一個房間，租期一周.辦事員此時正心緒不佳。辦事員：房費每天20元，要付現(xiàn)錢.格羅麗亞：很抱歉，先生，我沒帶現(xiàn)錢.但是我有一根金鏈，共7節(jié)，每節(jié)都值20元以上.辦事員：好吧，把金鏈給我.格羅麗亞：現(xiàn)在不能給你.我得請珠寶匠把金鏈割斷，每天給你一節(jié)，等到周末我有了現(xiàn)錢再把金鏈贖回.辦事員終于同意了，但格羅麗亞必須決定如何斷開金鏈的方法.格羅麗亞：我該三思而行，因為珠寶匠是按照他所切割和以后重新連接的節(jié)數(shù)來索價的格羅麗亞想了一下，悟到她不必把每一節(jié)都割斷，因為她可以把一段段金鏈換進換出，以這種方式來付房費.當(dāng)她算出需要請珠寶匠割斷的節(jié)數(shù)時，她幾乎不能自信。你想一想需要割開多少節(jié)?
只需要割開一節(jié)。這一節(jié)應(yīng)是從一端數(shù)起的第三節(jié).把金鏈斷開成1節(jié)，2節(jié)，4節(jié)這樣三段后就能以換進換出的方式每天付給辦事員一節(jié)作為房費。
啊哈!領(lǐng)悟到下列兩點才能解題.第一，至少需要有1節(jié)，2節(jié)，4節(jié)這樣三段(即其節(jié)數(shù)成二重級數(shù)的一些段)，這樣才能以各種不同的組合方式組成1節(jié)，2節(jié)，3節(jié)，4節(jié)，5節(jié)，6節(jié)和7節(jié).我們在藥品混亂問題中已經(jīng)知道，這就是作為二進制記數(shù)法基礎(chǔ)的冪級數(shù).
第二，只需要割開一節(jié)就可以把金鏈分成符合要求的三段.關(guān)于這個問題，若把金鏈的長度增加，則可以想出一些新的問題.例如，假設(shè)格羅麗亞有一根63節(jié)的金鏈，她想把金鏈割開，以上面那種方式來付63天的房費(價格不變).要達到此種目的只需要割開三節(jié).你想出來了嗎?你能否根據(jù)金鏈的不同長度設(shè)計一個通用的解題程序，要求分割開的節(jié)數(shù)為最少?
有一個有趣的變相問題：若所經(jīng)手的n節(jié)首尾相連的閉合回路，例如說格羅麗亞有一串金項鏈，由79節(jié)相連而成，若每天房費為一節(jié)，試問最少需要分割開幾節(jié)才能支付79天房費?
所有這些問題都跟二進制記數(shù)法有密切的關(guān)系.比如格羅麗亞的63節(jié)金項鏈如何分割?只要將63化成二進制表示：等于111111即63=1+2+4+8+16+32只要將從第二節(jié)開始的兩節(jié)割開，再將從第八節(jié)開始的八節(jié)割下來，和從第32節(jié)開始的32節(jié)割下來即可，這樣就有了從1，2，3，4，5，6，直到63的所有節(jié)數(shù).一般地，若有n節(jié)金鏈，n是形如2k-1類型的數(shù)，將n化成二進制表示，再將所有1的位置所代表的2的冪的數(shù)相間隔地割開即可達到目的但是對于其他任意類型的數(shù)，卻不能奏效，比如對于格羅麗亞的79節(jié)金項鏈，79的二進制記數(shù)法表示為1001111.即79=1+2+4+8+0+0+64，這樣從1到15都能表示，可是從16到63都沒法表示，我把這個問題做到這里，也一時糊涂起來，但這個問題畢竟不是很復(fù)雜，咱們也學(xué)一學(xué)閔科夫斯基在課堂上口出狂言要解決四色問題的勁頭，摸索著來解決一把.咱們可以這樣：你不是要求節(jié)數(shù)最少嗎?假設(shè)n=a+b其中a是已經(jīng)找到的最大的那一節(jié)數(shù)，b是比n小的已經(jīng)解決了的金鏈問題，由于b已經(jīng)解決，因此b的拆分能夠表示從1，2，3，...b-1，b的所有金鏈節(jié)數(shù)，而再大一些的數(shù)就不能夠表示了，比如b+1，所以必須要a參加進來，如果n是奇數(shù)，可令a=b+1，這樣n=2b+1，所以b=(n-1)/2，a=(n+1)/2，這樣就找到了最大的一節(jié)的節(jié)數(shù)a，然后對b=(n-1)/2繼續(xù)應(yīng)用如上的辦法，即可解決問題.如果n是偶數(shù)，可令a=b，這樣雖然a本身不能表示出b+1，但是可以從b的.拆分中拿出一個1來(這個1是必須存在的，因為要表示從1，2，3，...b-1，b的所有數(shù))與a組成a+1也就是b+1.所以n=a+b=2a=2b，a=b=n/2.這樣也找到了n為偶數(shù)時最大的一節(jié)金鏈的節(jié)數(shù).對于b繼續(xù)如上的過程，就可以找到全部應(yīng)該斷開的金鏈節(jié)數(shù)，我算出了從1到15的所有拆分如下：
1=1
2=1+1
3=1+2
4=1+1+2
5=1+1+3
6=1+2+3
7=1+2+4
8=1+1+2+4
9=1+1+2+5
10=1+1+3+5
11=1+1+3+6
12=1+2+3+6
13=1+2+3+7
14=1+2+4+7
15=1+2+4+8
對于上面的格羅麗亞太太的79節(jié)金項鏈，79+1=80，80/2=40，所以最大的一節(jié)就是40節(jié)，79-40=39，39+1=40，40/2=20，所以第二大的一節(jié)就是20節(jié)，39-20=19，19+1=20，20/2=10，第三大的一節(jié)是10節(jié)，19-10=9，9+1=10，10/2=5，又找到了一節(jié)是5，9-5=4，4的表示法如上已經(jīng)列出來了：4=1+1+2.最后得到79節(jié)的金項鏈的分割法：1，1，2，5，10，20，40.過去我也碰到過一道類似的題，是23節(jié)金項鏈，也能夠很容易地解決：23+1=24，24/2=12;23-12=11，11=1+1+3+6;所以23的分割法為：1，1，3，6，12.顯然，對于2k-1類型的數(shù)，用這里的辦法與用二進制記數(shù)法得出的結(jié)果是一致的
從上面所列出的拆分法可以看出，如果2k=2k+1，那么n一定要用k+1個數(shù)來表示，即：n=a0+a1+a2+...+ak.
可以用數(shù)學(xué)歸納法很容易地證明這是正確的那么還有沒有比這更少的分割法呢?可以證明沒有了.從我們的分析方法中可以看出，這是一個構(gòu)造性的推理過程，假如還有比這更少的分割法，那么相當(dāng)于在表達式n=a0+a1+a2+...+ak.中進行了某些組合，比如將a1+a2合并成新的a1，那么原來的有些組合就表示不出來了，例如a0+a2，就沒有辦法組合了.當(dāng)然，一個數(shù)的拆分不是唯一的，前面的23節(jié)金鏈還可以分成1，2，3，6，11.你可以試試，這種分割法照樣能滿足要求.前面的分析中也可以把(n-1)/2留下來作為最大的節(jié)數(shù)，但是這樣分出來的節(jié)數(shù)就不一定都是最少的了，例如把15這樣分割，會得到：1，1，2，4，7.雖然能夠滿足付房費的要求，但是就不是最優(yōu)解了.最后總結(jié)一下，把前面的算法過程公式化可以得到：
k-1r-1k-1
n=(n+c0)/2+{[n-cs2s+cr2r]/2r+1}+[n-cr2r]/2k
r=1s=0r=0
其中c0，c1，...ck-1等等是1或是0取決于每一步得出的數(shù)的奇偶性.其實最后一項等于1，這樣可以得出：
k-1
n-2k=cr2r
r=0
a0=(n+c0)/2
i-1
ai=[n-cs2s+ci2i]/2i+11(i=1，2，3，...k-1)
s=0
ak=1
當(dāng)然，編成計算機程序還是用遞歸程序比較簡單.這里列出這些公式是為了保留存照。
中學(xué)數(shù)學(xué)教案7
第二課時
教學(xué)內(nèi)容：P35～37 解比例
教學(xué)過程：
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？
2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？
6:3和8:4 : 和 :
3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，學(xué)習(xí)解比例。（板書課題）
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、什么叫解比例？
我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。
2、教學(xué)例2。
�。�1）把未知項設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。
（2）根據(jù)比例的意義列出比例：X:320=1:10
�。�3）讓學(xué)生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一項。
根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x＝815。
這變成了什么？（方程。）
教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫解：，所以解比例也應(yīng)寫解：。
�。�4）學(xué)生說，教師板書解比例的過程。
教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。
3、教學(xué)例3。
出示例3：解比例 =
提問：這個比例與例 2有什么不同？（這個比例是分數(shù)形式。）
這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的.基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？
學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X＝2.56
讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。
4、總結(jié)解比例的過程。
剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。）
從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
5、P35做一做。學(xué)生獨立解答，訂正時，讓學(xué)生說說是怎么做的。
三、鞏固深化，拓展思維
P37第7題。
四、全課小結(jié)，提高認識
什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書寫格式應(yīng)注意什么？
五、課堂練習(xí)，輔助消化
P37～38第8～11題。
六、課外補充，拓展延伸
1、P38第12、13題。
2、4:8=12:24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？
3、把兩個比值都是 的比組成比例，已知比例的兩個內(nèi)項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。4、一個比例的四個項都是大于0的整數(shù)，它的兩個比的比值都是 ，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比例。
教學(xué)目的：1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
2、通過合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的能力，增強學(xué)生的合作意識。
教學(xué)重點：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。
教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。
中學(xué)數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)內(nèi)容：教科書第54頁例2、例3，完成“做一做”和練習(xí)十三.
教學(xué)目的
1.使學(xué)生認識小括號及其作用，了解帶小括號式題的運算順序，會計算帶小括號的兩步式題.
2.加強數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合和判斷能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生認真審題的習(xí)慣.
教具準(zhǔn)備：多媒體課件一套.學(xué)生準(zhǔn)備小圓片若干個.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1.口算：
9+3 4+3 7+5 12-7 14-5
2.說一說先算什么，再算什么，并說出答案.
3+5+7 5+4-3 10-2+5
師：“加減兩步式題的運算順序是什么?”(按從左到右的順序計算.)
二、探索新知
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.
師：“以前老師和同學(xué)們一起認識了很多朋友，如100以內(nèi)的數(shù)、加號、減號等，今天老師又要給大家介紹一位新朋友，你們想認識嗎?”
生：“想!”
師：“這位朋友就是小括號.”
教師在黑板上板書“小括號”，并用紅粉筆在后面書寫( )，接著讓學(xué)生用手指書空2遍.
師：“小括號的作用可大了，它能幫助我們解決很多問題.那么小括號到底有什么作用呢?老師先給大家講一個故事.”
2.認識小括號及作用.
師：“有一天小兔和小狗到小熊家去做客，它倆剛一進門，小熊就高興地說：“你們來得真好!快幫我算算盤里一共有多少塊糖?”小熊指著盤里的糖說：“這里有黃色的2塊，綠色的3塊，紅色的7塊，你們想想該怎樣算能求出一共有多少塊糖?”
師：“請同學(xué)們也來幫小熊算算好嗎?拿出準(zhǔn)備好的圓片，在桌上擺一擺，猜猜小兔和小狗是怎樣算的?”
生①：“先把黃、綠兩種圓片相加，再加紅色圓片.”
生②：“先把紅、綠兩種相加，再加黃色圓片.”
師：“這兩個同學(xué)誰做得對?”
生：“都對.”
師：“他們都做對了，只是方法不同，那么怎么區(qū)別他們的做法呢?誰有好辦法?”
(教師故做無可奈何的樣子.)
師：“這就需要我們的好朋友小括號來幫忙.它的作用就是把先算的部分括起來.”
電腦出示將兩組先算的部分用括號括起來.電腦反復(fù)閃爍小括號的位置，強調(diào)小括號的作用.
(2+3)+7=12 2+(3+7)=12
師：“誰能說說這兩個算式先算什么?再算什么?想一想，小括號的作用是什么?”
師：以后，先算的部分在前面，括號就可以省略.例如(2+3)+7=12的括號就可以省略.
教師指導(dǎo)學(xué)生讀帶小括號的兩步式題.
3.帶小括號兩步式題的.計算過程.
師：“以后看到一個算式里有括號，怎樣計算呢?請同學(xué)們看這道題.”
出示例3：15-(6+2)=?
①請同學(xué)讀題.想想這道題先算什么?再算什么?等于幾?教師追問為什么這樣算?以后看到算式里有小括號應(yīng)該怎樣算?
�、趯W(xué)生回答后教師板書：一個算式里有括號，先算括號里面的
�、圩鱿旅娓黝}，說一說先算什么，再算什么.
12-5+4= 14-9-3=
12-(5+4)= 14-(9-3)=
三、應(yīng)用新知
1.看圖計算.
2.對比練習(xí).
�、倬毩�(xí)十三第1題.
13-4+5= 7+7-6=
13-(4+5)= 7+(7-6)=
讓學(xué)生仔細觀察上、下兩個算式找出相同和不同.
師：計算加減兩步式題，要認真看清算式里有沒有括號，有括號的先算括號里面的，沒有括號，就從左往右按順序計算.
�、谙旅�3題，哪題先算“4+6”?為什么?
13-4+6 13-(4+6) 4+6-5
3.游戲.
①摘紅花.
計算橫行和豎行每三個數(shù)的和，誰先算出得數(shù)，并說出用哪種方法簡便，就摘下紅花.
�、谡遗笥�.
發(fā)給學(xué)生一張寫有算式的卡片，算出得數(shù).得數(shù)相等的就是一對好朋友.例如：
15+4-2 12+(11-9) 9+(10-1)
18-(4+6) 7+(3+4) 10-(15-13)
4.在適當(dāng)?shù)奈恢锰砩闲±ㄌ柺沟仁匠闪?
14-9-3= 79-8+1=70
四、小結(jié)
啟發(fā)學(xué)生自己歸納小括號的作用，以及在計算中應(yīng)注意的問題.
板書設(shè)計：
小括號( )
例2：○○ ○○○ ○○○○○○○
└───┘ │ 例3：15-(6+2)=
5 │ 想：先算6加2得8;
└───────┘ 再算15減8得7.
(2+3)+7=12
一個算式里有括號，先算括號里面的
○○ ○○○ ○○○○○○○
│ └─────┘
│ 10
└──────┘
12
2+(3+7)=12
教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課按照“實物→圖形→算式→結(jié)論→運用”這個思路進行，把重點放在理解小括號的產(chǎn)生及作用上.
1.采用設(shè)疑激趣的方法引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識結(jié)構(gòu).
“好奇是兒童的天性，好奇是發(fā)明創(chuàng)造的源泉.”在教學(xué)中根據(jù)兒童的好奇心，以給兒童介紹新朋友的形式出示課題，使學(xué)生對本節(jié)課產(chǎn)生濃厚的興趣.在教學(xué)例2，“如何用算式來表示第二種算法時”使學(xué)生產(chǎn)生疑惑，這時教師巧妙引出小括號，說明小括號的作用.這樣讓學(xué)生主動參與教學(xué)過程，對小括號的作用產(chǎn)生深刻印象.
2.精心設(shè)計練習(xí)，增強新知清晰度、穩(wěn)定性.
學(xué)生獲取新知是有一個過程的，掌握新知需要通過一定量的練習(xí)，以增強新知清晰度、穩(wěn)定性.
在對比練習(xí)中，每組算式的數(shù)字和運算符號完全一樣，只是一道題中多了一個小括號，所以計算順序和答案不一樣.從而加深學(xué)生對小括號作用的理解，同時也培養(yǎng)了學(xué)生仔細觀察，認真審題的習(xí)慣.
為了滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲望，設(shè)計了摘紅花、找朋友等游戲.他們要用靈活的思維，快速的反應(yīng)及全體同學(xué)共同合作完成.這種手、眼、腦多種器官共同協(xié)調(diào)活動，既鞏固了新知，又可使學(xué)生變得活潑、聰明。
中學(xué)數(shù)學(xué)教案9
5以內(nèi)的加減法第二課時
一、創(chuàng)設(shè)情境
昨天我們看到了一些小朋友在校園里澆花，今天他們又來了。你們看……（出示掛圖）
二、知識探索
1、看掛圖，弄清圖意。從連續(xù)的兩幅圖中了解原來
有5個同學(xué)澆花，走掉2人后，還剩下3人。
2、教學(xué)減法的一些知識。對5 – 2 =3的含義，要學(xué)
生從具體情境里體會、感受。5 – 2 的計算，讓學(xué)生自己說說算法，可以聯(lián)系具體問題想，也可以用分與合的方法去想。
3、試一試。多數(shù)學(xué)生會列出算式3 –2 =1，也有可
能一些學(xué)生會列出算式3 – 1 =2。只要解釋符合圖意，就應(yīng)該肯定。
三、知識應(yīng)用
1、第1題、第2題要先說一說或擺一擺，再填寫算
式，并應(yīng)該組織學(xué)生進行小組交流，說說自己的.想法。
2、第4題先要說一說圖意，弄清條件和問題，再寫
出算式并計算，然后交流自己的想法，體驗提出和解決問題的過程，進一步體會減法算式的含義。
3、第5題要讓同學(xué)之間合作練習(xí)。還要根據(jù)班級實
際，創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生喜歡的練習(xí)形式，促進學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動，鞏固2——5的加減法。
四、知識總結(jié)
五、能力檢測：
練習(xí)與檢測
中學(xué)數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)過程：
一、計算訓(xùn)練：
出示：
450－120×8÷6180－40×4＋÷5－12×3
（45＋36）×（78－66）672－（250－18×5）（530－170）÷（15×4）
讓學(xué)生任選
一、二道題說說運算順序，在計算，比一比誰算得又快又對。學(xué)生完成后，集體訂正。
二、解決問題
1、某小學(xué)四年級一個班中有女生22人，男生有25人，四年級有13個這樣的班級，一共有學(xué)生多少人？
學(xué)生審題后獨立完成。
集體訂正時說說是怎樣想的'。
比較：22×13＋25×13 與（22＋25）×13之間有什么區(qū)別和聯(lián)系。
2、果園里要運送1200箱水果，一輛卡車4次運了480箱，照這樣計算，還要運多少次才能運完？
分析：還要運多少次是什么意思？（是指運完480箱之后剩下的還需運的次數(shù)）要求還要云幾次先要求出什么？（剩下的箱數(shù)和每次運的箱數(shù)）學(xué)生審題后獨立完成。
集體訂正時說說是怎樣想的。
三、解決問題，書本第6-9題。
第六題：討論“照這樣計算表示什么意思”“再增加2兩輛卡車”后現(xiàn)在有多少亮參與運輸。要求一共可以運多少箱“必須要知道哪兩個條件？學(xué)生列式計算，集體訂正，說說自己的解題過程。
第七題：
分析：要求“四年級比六年級少栽多少棵？”必須知道哪兩個條件？這兩個條件是否都已知？怎樣列式？
學(xué)生列綜合算式進行解答。
第八題：
著重引導(dǎo)學(xué)生理解“用面積9平方分米的方磚，460塊正好鋪滿”表示什么意思？
學(xué)生列式解答。
第九題：
學(xué)生先獨立完成后再討論。
中學(xué)數(shù)學(xué)教案11
中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案模板通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會由圖象求解析式的方法，根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)。
一、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會由圖象求解析式的方法，根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；
�。�2）體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；
�。�3）讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力。二、教學(xué)重點、難點：
重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題．難點：將某些問題抽象為三角函數(shù)模型。三、教學(xué)方法：
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，本節(jié)課的內(nèi)容是三角函數(shù)的應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生多參與，讓其自主探究分析問題，然后由老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉，升華為分析和解決問題的能力。四、教學(xué)過程：（一）課題引入
生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學(xué)的眼睛！這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象-----1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。（二）典型例題
�。�1）由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式
例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)錯誤！未找到引用源。．
�。�1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式
設(shè)計意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)。同時以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，做好基礎(chǔ)鋪墊，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與后續(xù)教學(xué)活動。
【問題的反思】：
�、僖话愕�，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特
別注意自變量的變化范圍；
�、谂c學(xué)生一起探索?的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點�。�
設(shè)計意圖：提出問題，有學(xué)生動腦分析，自主探究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。
歸納小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，進一步突出了函數(shù)來源于生活應(yīng)用于生活的思想，體驗了一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建模”思想。五、作業(yè)布置
1.書面作業(yè)：（1）習(xí)題1.61---3
（2）一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上P點從水中浮現(xiàn)時(圖中
求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式P點第一次達到最高點約要多長時間?
2.探究性作業(yè)：請學(xué)生分小組對以下的'問題或自選問題進行合作探究，并將各組的結(jié)果（無論成與�。┲瞥蒔PT在下節(jié)課上進行交流。
問題1電視臺的不同欄目播出的時間周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。請查閱當(dāng)?shù)氐碾娨暪?jié)目預(yù)告，統(tǒng)計不同欄目的播出周期。
問題2請你調(diào)查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項“消峰平谷”的電價方案。
問題3一個城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關(guān)的數(shù)據(jù)并提供理論證據(jù)支持你的結(jié)論。
這一過程是探究活動在時間上的延續(xù)，是對課堂學(xué)習(xí)的必要補充。
二、教學(xué)反思
以問題引導(dǎo)教學(xué)，讓學(xué)生聽有所思，思有所獲，獲有所感。問題串的設(shè)計，使學(xué)習(xí)內(nèi)容在難度和強度上循序漸進而又螺旋上升，并通過互動逐一達成教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，較好的提高了課堂教學(xué)的有效性。七、超級鏈接
1、設(shè)y?f(t)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中0?t?24,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.
中學(xué)數(shù)學(xué)教案12
許多人回想起學(xué)生時代的數(shù)學(xué)老師，常常有一個共同特征：表情嚴(yán)肅、特別認真。上課時將題目（特別是難題巧解）一絲不茍地演示給學(xué)生看，或者是拎著一沓卷子大步流星地邁進教室，然后威嚴(yán)宣布：“X分鐘內(nèi)獨立完成，不許交頭接耳、相互討論�！庇谑菍W(xué)生立刻埋頭演算，然后老師評判。
隨著新一輪數(shù)學(xué)課程改革的推進與深化，多元化的評價體系正在建立，數(shù)學(xué)教學(xué)也正發(fā)生著變化。數(shù)學(xué)課堂再不是單一的從復(fù)習(xí)舊知、基礎(chǔ)訓(xùn)練入手，而常常通過教師精心創(chuàng)設(shè)的一系列與生活相關(guān)的問題情境入手來導(dǎo)入新課；課堂上，老師不再是通過自己“嚴(yán)肅、認真、精湛的講演”來完成既定的教學(xué)任務(wù)，而常常是讓學(xué)生通過剪一剪，拼一拼，做一做，猜一猜，在實踐活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這種教學(xué)方式不僅可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識，而且讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的來源，緊密聯(lián)系生活，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，關(guān)注了數(shù)學(xué)的過程與方法，拓展了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認識，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。
但對此的看法褒貶不一，認為數(shù)學(xué)教育的目的就是為了學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)校要教“真正”的數(shù)學(xué)；這種做法“降低了數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的作用”；“生活性、趣味性是增強了‘好玩了’，但數(shù)學(xué)沒有了”；“數(shù)學(xué)教學(xué)卡通化、去數(shù)學(xué)化了”。我們的文化氛圍不太習(xí)慣學(xué)術(shù)爭鳴，有的一線教師甚至發(fā)出了“課程改革我們應(yīng)該聽誰的”感嘆。
一、產(chǎn)生這種分歧的根源
對一種現(xiàn)象不同的認識必然有深層的根源。原因可能是多方面，有社會的、心理的，更多則是學(xué)術(shù)觀點上的分歧，我認為從根本上講有兩個源頭。
1．對數(shù)學(xué)知識理解和認識上的不同
任何時期，數(shù)學(xué)家往往會根據(jù)自己的工作對數(shù)學(xué)形成一個看法，這在數(shù)學(xué)家內(nèi)部往往也很難形成統(tǒng)一的意見。長期以來，數(shù)學(xué)知識被許多人認為是客觀的、確定的、普遍有效的體系。近年來，隨著相對論、測不準(zhǔn)理論、模糊性科學(xué)的發(fā)展，以及以后現(xiàn)代知識觀從解構(gòu)科學(xué)知識的元敘事出發(fā)，試圖用對話、理解、協(xié)商來消解客觀知識，用差異性、復(fù)雜性、開放性、不確定性來取代統(tǒng)一性、簡單性、封閉性、確定性，倡導(dǎo)相對主義的知識觀。數(shù)學(xué)史學(xué)家M.Kline更為明確地提出了“數(shù)學(xué)：確定性的喪失”，提出“數(shù)學(xué)注定是要探索而不是知道，去追求真理而不是發(fā)現(xiàn)真理”，這是對數(shù)學(xué)教學(xué)中重視過程性知識、進行探索活動的有力支持。
數(shù)學(xué)研究需要演繹證明，但也離不開歸納、實驗、猜想。數(shù)學(xué)的發(fā)展正如英國著名的科學(xué)史學(xué)家丹皮爾所總結(jié)的：“希臘學(xué)者關(guān)于演繹幾何學(xué)的偉大發(fā)現(xiàn)，使得亞里士多德在創(chuàng)立邏輯時，過于偏重推理。反之，費蘭西斯?培根堅持認為歸納法具有獨特?zé)o二的重要性。這是一種自然的反動，因為他看到新的實驗方法具有遠大的前途。穆勒指出，真正的科學(xué)方法，應(yīng)包括歸納與演繹，這樣就把亞里士多德的研究與培根的'研究成果結(jié)合起來了�！�5經(jīng)典數(shù)學(xué)被認為是一門演繹的科學(xué)，抽象和嚴(yán)謹使數(shù)學(xué)顯示出獨特的魅力和神奇的力量，證明與推理是經(jīng)典數(shù)學(xué)研究的主要方法�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展表明，數(shù)學(xué)不只是邏輯推理與證明，更需要歸納、猜想、審美直覺、實驗、探索。隨著現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)中的算法與實驗愈益顯示出威力。在計算機上進行計算和模擬實驗已成為一種新的科學(xué)方法和技術(shù)。由于這種研究方法是與傳統(tǒng)方法很不相同的，計算機的使用正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì)，數(shù)學(xué)正在由傳統(tǒng)的演繹的科學(xué)轉(zhuǎn)化為一門實驗與演繹并重的科學(xué)。
2．?dāng)?shù)學(xué)中“活動”的不同理解
對數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來現(xiàn)在一般持贊同意見，但對參與活動的方式卻有不同的理解。數(shù)學(xué)中的柏拉圖主義認為，數(shù)學(xué)是理念世界的產(chǎn)物，與實踐經(jīng)驗無關(guān)的科學(xué)。在這種觀點支配下，則認為數(shù)學(xué)“活動”只是“智力活動”。從事數(shù)學(xué)研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只要紙和筆加上一個聰明的腦袋。然而，數(shù)學(xué)中的經(jīng)驗主義、擬經(jīng)驗主義的數(shù)學(xué)觀明確指出了數(shù)學(xué)發(fā)展對“理念世界”和“物理世界”經(jīng)驗的雙重依托。數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)，但經(jīng)過多次抽象，遠離經(jīng)驗之源后，如果不回到經(jīng)驗就有退化的危險。許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家都強調(diào)數(shù)學(xué)理性與經(jīng)驗的兩個側(cè)面的不可或缺性。人們公認的最偉大的數(shù)學(xué)家阿基米德、牛頓、高斯、龐卡萊都同是偉大的物理學(xué)家，現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢也表明，只有具有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)分支才具有廣闊的研究前景。無疑，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，動手操作、實踐這樣的數(shù)學(xué)探究活動也是數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中不可缺少的一種重要的學(xué)習(xí)方式。這是受現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展內(nèi)在規(guī)律所制約的。
二、對數(shù)學(xué)“活動”教學(xué)的認識
關(guān)于活動教學(xué)的思想源于公元前335年亞里士多德在呂克昂從事教學(xué)和科學(xué)研究活動。據(jù)說，他和他的學(xué)生喜歡在林蔭道上一邊散步一邊講學(xué)討論，所以他的學(xué)派也被稱為逍遙學(xué)派。1近代，皮亞杰在其發(fā)生認識論中強調(diào)內(nèi)在智力過程起源于活動，前蘇聯(lián)的列維魯學(xué)派繼承了皮亞杰重視“活動”的傳統(tǒng)，并對皮亞杰的理論進行了拓展，強調(diào)：不僅認知起源于外部活動，個體非認知發(fā)展也同樣源于活動。人類一切心理活動都是在社會歷史發(fā)展過程中被改造為內(nèi)部活動，意識活動是物質(zhì)生活發(fā)展的結(jié)果和衍生物。皮亞杰關(guān)于兒童認識發(fā)展的研究證明了反身抽象是數(shù)學(xué)概念獲得的主要方式，邏輯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不是由客體的物理結(jié)構(gòu)或因果結(jié)構(gòu)派生出來的，而是“一系列不斷的反身抽象和一系列連續(xù)的自我調(diào)節(jié)的建構(gòu)�！痹趯W(xué)生能夠富有意義的理解概念和原理的抽象形式之前，通過“動手操作”對數(shù)學(xué)對象進行具體的活動操作，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)。以杜威為代表的進步主義教學(xué)主張教育的內(nèi)容要與兒童的社會生活經(jīng)驗和活動密切相連，兒童的經(jīng)驗興趣決定課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，倡導(dǎo)以兒童的主體活動的經(jīng)驗為中心來組織教學(xué)活動。即便是像數(shù)學(xué)這樣的理性學(xué)科也不能例外，“因為理性就是實驗的智慧……而它的作用又常在經(jīng)驗中受到檢驗”�；顒訉�體的影響是廣泛的，不只局限于學(xué)習(xí)方面，學(xué)生參與活動對其心理發(fā)展具有重要的意義。具體而言，參與具有認知性和非認知性雙重功能。對知識的掌握，思維能力的發(fā)展，學(xué)業(yè)成績的提高以及學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、意志品質(zhì)都具有積極的意義。事實上，人不僅可以從參與現(xiàn)實的生活情境中獲得體驗，而且可以從活動中產(chǎn)生原動力。只有不斷獲得新動力，滿足人的高度自主、主體的需要的活動，才是最有效、最有價值的活動。強調(diào)活動的實踐性和能動性，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動過程中去，實現(xiàn)“實踐——認識——再實踐——再認識”的能動過程，有利于學(xué)生潛力的開發(fā)。
通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生自主參與，密切數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成過程和數(shù)學(xué)建模方法，形成用數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡可能讓學(xué)生操作、討論、作圖、制作模型，教師讓學(xué)生通過自己的實踐學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。正如法國科學(xué)院院士G.?Cjoquest所說，“應(yīng)充分利用學(xué)生的主動性，他們不是通過聆聽一堂清晰美的講課來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是通過對數(shù)學(xué)對象作實驗而學(xué)習(xí)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，所有能使學(xué)生進入個人活動的方法都應(yīng)該使用，教師的作用并非只是準(zhǔn)備一堂單純的課，而是要尋找使學(xué)生最大限度地參與活動的方法。
三、數(shù)學(xué)活動如何更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，促進身心全面發(fā)展
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)老師信奉“精講多練”的金律，因為這種教學(xué)“效率高”，在知識的再現(xiàn)時會“熟能生巧”、“運用自如”。當(dāng)然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中活動不是不重視,獨立思考、獨立做題等“思維活動”一直是首倡的學(xué)習(xí)方式。因為“數(shù)學(xué)是思維的體操”，自然在有些人看來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的活動就是思維活動，誰解題快、準(zhǔn)，誰就能得高分，數(shù)學(xué)就學(xué)得好。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的因而簡（異）化為能得到一個理想的分數(shù)，進而升入一所理想的學(xué)校。這是許多學(xué)生、教師追求的“目標(biāo)”（當(dāng)然也成為相關(guān)部門評價的標(biāo)準(zhǔn)）。數(shù)學(xué)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系只是一種裝飾（如果與考試無關(guān)）。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對大多數(shù)學(xué)生而言只不過是一個“跳板”，甚至是一種無奈。雖然幾乎每個人都知道學(xué)數(shù)學(xué)很重要，但是多數(shù)人只是由于在“知識改革命運”中舉足輕重——作為一個篩子決定了一個人的“前程”。這種教學(xué)方式（思想）在一定程度上成為中國數(shù)學(xué)教育的“特色”。
20xx年9月7日全美數(shù)學(xué)教師理事會（NCTM）前主席W.Lott博士率領(lǐng)32人數(shù)學(xué)教育代表團來北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院訪問，介紹到美國的數(shù)學(xué)課堂大多數(shù)由學(xué)生自己進行活動、探索30－35分鐘，甚至更多，老師講得很少。他們也在反思，這種教學(xué)方式是不是效率太低。他們聽說，在中國的情形是不是正好相反，基本上都由老師來講解，問我們這是不是真的？如何看待這一問題。中美雙方基本的看法是需要“尋找中間地帶”。事實上，我們的數(shù)學(xué)課堂正在（或者說已經(jīng)）發(fā)生變化。
這種變化是不是走過頭了？不可否認，這種負面的現(xiàn)象由于種種原因已經(jīng)出現(xiàn)。20xx年6月，作為中加合作研究項目到西部某縣城調(diào)研，在某小學(xué)聽數(shù)學(xué)課，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)為了能讓數(shù)學(xué)課“活動起來”，安排了一位“有感染力的語文老師來上數(shù)學(xué)”，課上老師的“表演”算是出色，以生動活潑、富有趣味性的卡通畫來增加數(shù)學(xué)的趣味性，但就是數(shù)學(xué)沒有了，學(xué)生也難“活動”起來。對數(shù)學(xué)活動回歸生活的這種理解必然會出現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)卡通化代替數(shù)學(xué)化的現(xiàn)象，對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生嚴(yán)重的危害。
讓學(xué)生從輕松、愉快的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實并沒走過頭，而是折射出大量具體的實踐需要我們?nèi)ヌ剿鳌⒖偨Y(jié)。一些專家、學(xué)者的批評意見并不是要在教學(xué)實踐中封殺活動、探究數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而提醒人們在實踐中應(yīng)注意的問題。而且理論研究常常是超前的，也必須是超前的。作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)，其目的應(yīng)是為了促進學(xué)生的身心發(fā)展，形成完滿的人格。正如弗賴登塔爾所言：“不要忘記數(shù)學(xué)在社會中扮演的角色，在過去、現(xiàn)在一直到將來，教數(shù)學(xué)的教室不可能浮在半空中，而學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生也必然是屬于社會的”。因此不該“一味追求現(xiàn)代數(shù)學(xué)中形式變換的花樣”，一般說來，常規(guī)的課堂教學(xué)重知識的系統(tǒng)性，而通過活動的方式學(xué)習(xí)則更注重過程、培養(yǎng)興趣。事實證明，特別是在小學(xué)階段教學(xué)過程中只有將數(shù)學(xué)與它有關(guān)的現(xiàn)實世界背景緊密聯(lián)系在一起，也就是說只有通過具體問題情景到抽象化形式化的數(shù)學(xué)化過程來進行數(shù)學(xué)的教與學(xué)，才能使學(xué)生獲得充滿著關(guān)系的、富有生命力的數(shù)學(xué)知識。
中學(xué)數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)
1.通過觀察實際，使學(xué)生知道什么是體積.
2.認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米.
3.能正確區(qū)分長度單位、面積單位和體積單位的不同.
教學(xué)重點
使學(xué)生感知物體的體積，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念.
教學(xué)難點
幫助學(xué)生建立體積是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正確應(yīng)用體積單位估算常見物體的體積.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
1.1米、1分米、1厘米，這是什么計量單位?
2.1平方米、1平方分米、1平方厘米，這是什么計量單位?
二、探究新知.
我們學(xué)習(xí)了長度和長度單位，面積和面積單位.今天我們要學(xué)習(xí)一個新概念：.
4.比較物體體積的大小.
實物比較：字典和大詞典 桌子和椅子 水桶和茶葉桶 課本和練習(xí)本
1.認識1立方厘米(出示一塊1立方厘米的體積模型)
這就是體積為1立方厘米的正方體.
分組觀察，然后匯報：你知道了什么?
看一看：1立方厘米的體積比較小，是正方體.
量一量：1立方厘米的正方體的棱長是1厘米.
說一說：棱長1厘米的正方體體積是1立方厘米
想一想：體積是1立方厘米的物體比較小.
議一議：哪些物體計量體積時使用立方厘米比較恰當(dāng)?
2.認識1立方分米.(出示一塊1立方分米的體積模型)
這就是體積為1立方分米的正方體.
分組觀察，然后匯報：你知道了什么?
看一看：1立方分米的體積大一些，是一個正方體.
量一量：1立方分米的正方體的棱長是1分米.
說一說：棱長1分米的正方體，體積是1立方分米.
想一想：體積是1立方分米的物體比1立方厘米的物體大.
議一議：哪些物體計量體積時使用立方分米比較恰當(dāng)?
3.認識1立方米.
思考：什么樣的物體的體積是1立方米?
(四)反饋練習(xí).
1.看圖說出物體的體積.
2.用12個1立方厘米的正方體木塊擺成不同形狀的`長方體.它們的體積各是多少?
(都是12立方厘米.不論物體是什么形狀，含有幾個體積單位，它的體積就是多少)
三、全課小結(jié).
這節(jié)課你學(xué)了哪些知識?
四、隨堂練習(xí).
1.填空.
一塊橡皮的體積約是8
一臺錄音機的體積約是20
運貨集裝箱的體積約是40
2.連線：學(xué)校主席臺的體積 24立方厘米
書包的體積 24立方米
碳素墨水盒的體積 24立方分米
3.說說身邊的物體的體積大約是多少?
五、課后作業(yè) .
下面的圖形都是用棱長1厘米的小正方體拼成的，說出它們的體積各是多少立方厘米?
六、板書設(shè)計.
物體所占空間的大小叫做物體的體積.
物體含有多少個體積單位，體積就是多少.
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