(通用)數學的教案15篇
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的數學的教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數學的教案1
【教學內容】
義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第2、3頁圓的認識一。
【教學目標】
1、結合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到同一個圓中半徑都相等、直徑都相等，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。
2、結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。
3、通過觀察、操作、想象等活動，發(fā)展空間觀念。
【教學重、難點】
1、圓的特征。2、畫圓的`方法。
【教具、學具準備】
1、三角尺、直尺、圓規(guī)。
2、教學課件。
【教學設計】
教學過程
教學過程說明
一、觀察思考。
1、欣賞生活中的圓：棋子、桌面、鐘面、車輪、中國結。
2、觀察這些圖形與我們以前學過的圖形有什么不同？
3、生活中還有哪些物體的面是圓形？
4、做套圈游戲，哪種方式更公平？
二、畫一畫。
1、你能想辦法畫一個圓嗎？
�。�1）用手比劃著畫圓。
�。�2）用一根線和一支筆畫圓。
�。�3）用圓規(guī)畫圓。
2、教學用圓規(guī)畫圓的方法。
三、認一認。
學生用圓規(guī)畫一個圓。
討論：圓規(guī)的尖、圓規(guī)張開的兩腳之間的長度所起的作用。
告訴學生半徑和圓心。
四、畫一畫、想一想。
1、要求學生畫一個任意大小的圓，并畫出它的半徑和直徑。
觀察比較得知：圓有無數條直徑，無數條半徑。
在同一個圓內直徑都相等，半徑都相等。
2、以點A為圓心，要求學生以A為圓心畫兩個大小不同的圓。
3、畫兩個半徑都是2厘米的圓。
五、討論。
圓的位置與什么有關系？
圓的大小與什么有關？
數學的教案2
教學目標：
1、探索并掌握兩、三位數乘一位數（不進位）的計算方法，并能正確地進行計算。
2、在具體情境中，能運用不同的方法解決生活中的簡單問題。
教學重點：探索并掌握兩、三位數（不進位）的計算方法，并能正確地進行計算。
教學難點：在具體情境中，能運用不同的方法解決生活中的簡單問題。
教學設計：
一、情境導入：
同學們，你們一定常去商店吧，今天我們就要進行一次購物，請同學們看掛圖！
二、探索新知：
213元 42元 12元
1、請學生獨立看圖，先自己說說圖意，在講給同桌講一講；
2、誰能提出數學問題，說給你的同桌聽一聽，互相解決提出的問題！
3、誰愿意把自己的問題說給大家聽？
4、誰愿意解決她剛才提出的問題？
5、重點講解一道乘法題：
例如：買4把椅子需要多少錢？
12×4=48（元）
6、引導學生討論算法，匯報算法。
（1）12+12+12+12=48
�。�2） 12 （3）12
12 × 4
12+ 12 48
48
三、拓展應用
1、試一試：
買兩個書柜需要多少錢？
213×2=（）（元）
213× 2 答：
2、 14 31 123 214
× 2 × 3 ×3 × 2
3、7×3+4 8×6+3 5+2×8
2×6+5 4×9+6 3+6×7
4、一件大衣的.價錢是一件羊毛衫的3倍。一件大衣多少錢？一件大衣比一件羊毛衫貴多少錢
羊毛衫132元
5、填表。
2輛 3輛 4輛 5輛 6輛 7輛 8輛
大車乘客數 60
小車乘客數 24
數學的教案3
一、學習目標：
1、經歷探索平方差公式的過程、
2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算、
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用
難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式、
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
(1)20xx×1999 (2)998×1002
導入新課：計算下列多項式的積、
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差、
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習
計算：
(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
五、小結：(a+b)(a-b)=a2-b2
第三十五學時：4、2、2、完全平方公式(一)
一、學習目標：1、完全平方公式的推導及其應用、
2、完全平方公式的幾何解釋、
二、重點難點：
重點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用
難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算
三、合作學習
�、�、提出問題，創(chuàng)設情境
一位老人非常喜歡孩子、每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們、來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，…
(1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖?
(2)第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖?
(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖?
(4)這些孩子第三天得到的'糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多?多多少?為什么?
�、�、導入新課
計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;
(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________、
兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)這兩個數的積的二倍的2倍、
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
四、精講精練
例1、應用完全平方公式計算：
(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2
例2、用完全平方公式計算：
(1)1022 (2)992
隨堂練習
第三十六學時：14、2、2完全平方公式(二)
一、學習目標：1、添括號法則、
2、利用添括號法則靈活應用完全平方公式
二、重點難點
重點：理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用
難點：在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的
三、合作學習
�、�、提出問題，創(chuàng)設情境
請同學們完成下列運算并回憶去括號法則、
(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)
去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不變號;
如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都要變號。
1、在等號右邊的括號內填上適當的項：
(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
2、判斷下列運算是否正確、
(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
添括號法則：添上一個正括號，擴到括號里的不變號，添上一個負括號，擴到括號里的要變號。
五、精講精練
例：運用乘法公式計算
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2
(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
隨堂練習：教科書練習
五、小結：去括號法則
六、作業(yè)：教科書習題
數學的教案4
活動過程：
1、出示圖片小猴。
�。�1）教師：小猴弟弟過生日，要請好朋友來做客，準備了許多糖果。為
了讓每個朋友都可以吃到，它為每一位客人準備了一個或者兩個糖果。朋友來了，小猴真開心！可是直到朋友走了，它也沒有搞清楚今天來了幾位小客人，它在整理房間時發(fā)現，小客人在廢物筐中剩下10張?zhí)羌垺?/p>
（2）教師提問：客人一共吃了幾個糖果？
�。�3）幫小猴弟弟算一算，今天可能來了幾位小動物？請小朋友想想？
�。�4）如果每個客人只吃一個糖果，那來了幾個客人？
�。�5）如果客人每人吃兩個糖果，那來了幾個客人？
�。�6）如果每個客人可以吃一個糖果也可以兩個糖果，那來了多少個客人？
（7）幼兒操作。請小朋友每人拿10顆紙?zhí)�，算一算來了幾個客人？
�。�8）比較三種分法，最多來幾人，最少來幾人？
2、再次出示圖片小松鼠。
�。�1）現在小松鼠也要請客了。它為每一位客人準備了兩個或者三個食品，
直到客人都走了，小松鼠也不知道來了多少客人。在收拾屋子的時候，它發(fā)現廢物箱里有3個果凍殼、4張?zhí)羌垺?個餅干袋。
�。�2）現在請小朋友猜猜看來了多少客人？
（3）客人一共吃了幾個食品？我們一起來數數？
�。�4）如果每個客人只吃兩樣食品，那來了幾個客人？教師操作。
�。�5）如果每個客人都吃三樣食品，那來了幾個客人？我們也來算算，請幼兒操作。
�。�6）現在請小朋友想想還有沒有有另外的分法，如果每個客人有的吃兩樣有的'吃三樣食品的話，那來了幾個客人呢？現在請小朋友動動腦，算一算。請幼兒上前操作。
�。�7）請小朋友比較一下，最多來幾人。最少來幾人？
�。�、教師總結：
今天我們幫小猴和小松鼠解決了難題，他們都夸小朋友聰明，下次有困難還請你們來幫忙，如果小朋友遇到這樣的困難，我們也可以用這樣的方法來算。
活動目標
�。�、操作中發(fā)現物體不同的組合方法，發(fā)展幼兒的初步推理能力。
2、感知數學活動的有趣。
重點：發(fā)現不同的組合方法。
難點：根據提示進行簡單推理。
活動準備
1、動物頭飾小猴、小松鼠各一張。
2、每組一個小筐，每人10顆紙?zhí)恰?/p>
3、3個果凍殼、4張?zhí)羌垺?個餅干袋。
數學的教案5
教學目標
1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義；
2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；
3、了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；
4、掌握向量垂直的條件。
教學重難點
教學重點：平面向量的數量積定義
教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學工具
投影儀
教學過程
復習引入：
向量共線定理向量與非零向量共線的`充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ
課堂小結
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？
�。�2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
�。�3）你在這節(jié)課中的表現怎樣？你的體會是什么？
課后作業(yè)
P107習題2。4A組2、7題
課后小結
�。�1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？
�。�2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
�。�3）你在這節(jié)課中的表現怎樣？你的體會是什么？
數學的教案6
【教學目標
知識與能力
1、使學生體驗數據的收集、、描述和分析的過程，了解統(tǒng)計的意義，會用簡單的方法收集和數據。
2、使學生初步認識統(tǒng)計圖（一格代表五個單位）和簡單的復式統(tǒng)計表，能根據統(tǒng)計圖表中的數據提出問題并解答問題，并能進行簡單的分析。
過程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
通過對周圍現實生活中有關事例的調查，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新。
教學重難點
對較大的數做的統(tǒng)計圖（一格代表五個單位）和簡單的復式統(tǒng)計表；能根據統(tǒng)計圖、表中的數據提出問題并解答問題，并能進行簡單的分析。
教具準備
方格紙、數據。
課時按排
3課時。
第一課時
教學內容教科書P016~108
教學目標
知識與能力
1、讓學生認識簡單的復式統(tǒng)計圖，以及復式統(tǒng)計圖的優(yōu)點，能根據統(tǒng)計圖中的數據提出并回答簡單的問題，并能進行簡單的分析。
2、讓學生體驗數據收集、、分析的過程，會用簡單的方法收集和數據。
過程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
通過對自己熟悉的事例的調查活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新。
教學過程
一、創(chuàng)設情境。
同學們都了解自己的體重嗎？
老師想了解一下我們班15KG以下，16~20KG，21~25KG，26~30KG，30KG以上各有幾人，怎么解決？
二、探究新知。
如果想知道你們現在的體重比一年級時嗇了多少，體重發(fā)生了什么變化，該怎么解決？
小組合作，討論各自的解決。
老師出示復式統(tǒng)計表。（沒填數據）
同桌討論怎么填這張表。試一試。
像這樣的表格我們叫它復式統(tǒng)計表。你能從這張復式統(tǒng)計表中發(fā)現什么？
三、鞏固深化。
分別統(tǒng)計我們班男女生參加課外小組的人數。
四、。
說說自己的收獲。你認為自己這一節(jié)課學得好嗎？
五、開放題。
收集我國1980年和3年城鄉(xiāng)的人均收入，并制成統(tǒng)計表。
第二課時
教學內容
教科書P109例2。
教學目標
知識與能力
1、使學生體驗收集、、描述和分析的過程，了解統(tǒng)計的意義，會用簡單的方法收集和表現數據。
2、使學生認識條形統(tǒng)計圖，明確用1格表示5個單位的表現形式，能根據統(tǒng)計圖提出問題，并初步進行簡單的預測。
過程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
在學習過程中培養(yǎng)學生的實踐能力和合作意識。
教具準備
P109的教學掛圖。
教學過程
一、創(chuàng)設情境。
我們油田的紅綠燈處車輛川流不息，那么我們想知道2分鐘能有多少小汽車、面包車、客車、貨車？請小組討論一下，你們準備用什么方法來統(tǒng)計這些數量？
小組討論。
全班交流各自的統(tǒng)計方法。
二、新授。
給每一個小組發(fā)記錄單。
播放動畫。
出示結果。
小汽車50輛、面包車30輛、客車25輛、貨車10輛
小組討論并制作統(tǒng)計圖。
比較各小組的統(tǒng)計圖，看看哪組的美觀大方。
統(tǒng)一制作的`方法。
看圖分析。
你從圖上知道什么？
討論：20分鐘后來的第一輛車最有可能是哪一種？為什么？
三、鞏固。
P111做一做。
練習二十二的第1~4題。
四、。
你這節(jié)課學會了什么？你對自己的學習滿意嗎？
五、開放題。
統(tǒng)計一下我們學校各年級的，并制成統(tǒng)計圖。
第九單元
教學內容找規(guī)律
教學目標
知識與能力
1、使學生通過觀察、猜想、實驗、推理等活動發(fā)現圖形和數的排列規(guī)律。
2、培養(yǎng)學生的觀察、操作及歸納推理的能力。
過程與方法
合作探究
情感與態(tài)度培養(yǎng)學生發(fā)現和欣賞數學美的意識，運用數去創(chuàng)造美的意識。
教學重難點使學生通過觀察、猜想、實驗、推理等活動發(fā)現圖形和數的排列規(guī)律。
課時按排3課時。
第一課時
教學內容課本115-116頁例1。
教學目標
知識與能力
教學目標：
知識點目標：
1、使學生通過觀察、猜想、實驗、推理等活動發(fā)現圖形的排列規(guī)律。
2、使學生在教學活動中充分感受數學的價值，知道生活中事物有規(guī)律的排列隱含著數學知識。
能力點目標
1、培養(yǎng)學生的觀察、操作及歸納推理的能力。
2、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
過程與方法
合作探究
情感與態(tài)度德育點目標：培養(yǎng)學生發(fā)現和欣賞數學美的意識，運用數去創(chuàng)造美的意識。
教學重難點教學重、難點：使學生通過觀察、猜想、實驗、推理等活動發(fā)現圖形的排列規(guī)律。
教學過程教學過程：
一、創(chuàng)設情境
請4名學生上臺表演：1號 2號 3號 4號
2號 3號 4號 1號
3號 4號 1號 2號
4號 3號 2號 1號
請同學們仔細觀察：你發(fā)現了什么？
師：象剛才這樣的有規(guī)律的排列方式是循環(huán)排列的規(guī)律。
二、主動探究：
1、小東家搞裝修，房子是怎么布置的呢？（出示主題圖）
學生分小組討論，圖案的排列有什么規(guī)律呢？
學生匯報交流。
2、你能設計出象這樣有規(guī)律的圖案嗎？（學生自主選材設計）
學生匯報交流。
學情預測：（1）文字形
�。�2）圖案形
�。�3）字母形
3、根據下面的排列，你能接著畫嗎？
三、鞏固應用
1、做課本116頁做一做。
學生先嘗試設計，然后匯報交流。
2、做課本117頁第1題。
3、學生先自己獨立做，然后說說它的規(guī)律是什么？
四、開放練習。
做課本117頁第2題。
學生先觀察，然后小組議一議時間有什么變化？
第二課時
教學內容課本116頁例2。
教學目標
知識與能力
1、使學生通過觀察、猜想、實驗、驗證等活動使學生逐步體驗、發(fā)現事物中隱含著簡單的排列規(guī)律。
2、在猜想、實驗的過程中不斷發(fā)散學生的思維，逐步培養(yǎng)學生的推理能力。
3、培養(yǎng)學生的觀察、操作及歸納推理的能力。
過程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
培養(yǎng)學生發(fā)現和欣賞數學美的意識，運用數去創(chuàng)造美。
教學重難點使學生通過觀察、猜想、實驗、驗證等活動使學生逐步體驗、發(fā)現事物中隱含著簡單的排列規(guī)律。
教學過程
一、創(chuàng)設情境：師：生活中許多事物都是有規(guī)律的，許多圖形也是有規(guī)律的。同學們，你能看出這些圖形的排列規(guī)律嗎？
二、主動探究：
1、出示主題圖學生觀察：這些圖形的排列有什么規(guī)律？
小組討論
2、小組匯報：誰來告訴大家這些圖形的排列有什么規(guī)律？
相差數字之間的數字是1、2、3、4、
3、再往后你會擺嗎？應擺幾個？為什么？
4、你能依照例2的規(guī)律自己創(chuàng)造一些規(guī)律嗎？可以在本子上畫一畫。
展示自己創(chuàng)造的規(guī)律。
5、你能自己創(chuàng)造出一些規(guī)律來考考大家嗎？
同桌互出一道題，然后互做。
三、鞏固應用。
1、做課本116頁做一做。
學生先自己試做，然后交流。
2、做課本117頁第3題。
學生先交流想法，再填在課本上
四、開放練習。
你能找出下列數的排列規(guī)律嗎？
1 1 2 3 5 8 （ ） 21
96 （ ） 24 12 6 3
第三課時
教學內容課本118頁內容。
教學目標
知識與能力
1、使學生通過多種練習能較快的發(fā)現數字間的規(guī)律。不斷發(fā)散學生的思維，逐步培養(yǎng)學生的推理能力。
2、培養(yǎng)學生的推理的能力。
過程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
不斷發(fā)散學生的思維，逐步培養(yǎng)學生的推理能力。
教學重難點使學生通過多種練習能較快的發(fā)現數字間的規(guī)律。不斷發(fā)散學生的思維。
教學過程
一、基本練習
找規(guī)律填數
1、 2 4 6 10
4 8 16 20
2、2 3 5 8 12 17 （ ）
3、下面的圖中，哪一個應填在"？"處。
□ △ ○
△ ○ □
○ □ ？
二、指導練習
1、課本118頁第4題。
學生先說圖意，根據圖示找出規(guī)律，然后填寫。
2、課本118頁第5題。
指導學生根據圖示找出規(guī)律，然后在圖上畫出來。
3、課本118頁第6題。
指導學生說出計數器上的數各是多少，有什么規(guī)律？然后按規(guī)律接著畫。
數學的教案7
=
=425a0b0=425.
點評：化簡這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負指數冪的定義把負指數化成正指數，另一個方法是采用分式的基本性質把負指數化成正指數。
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
點評：考慮根號里面的數是一個完全平方數，千萬注意方根的性質的運用。
例3已知，n∈正整數集，求(x+1+x2)n的值。
活動：學生思考，觀察題目的特點，從整體上看，應先化簡，然后再求值，要有預見性，與具有對稱性，它們的積是常數1，為我們解題提供了思路，教師引導學生考慮問題的思路，必要時給予提示。
= 。
這時應看到1+x2=，
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。
解：將代入1+x2，得1+x2=，
所以(x+1+x2)n=
=
= =5.
點評：運用整體思想和完全平方公式是解決本題的關鍵，要深刻理解這種做法。
知能訓練
課本習題2.1A組3.
利用投影儀投射下列補充練習：
1、化簡：的結果是（）
A. B.
C. D.
解析：根據本題的特點，注意到它的整體性，特別是指數的規(guī)律性，我們可以進行適當的變形。
因為，所以原式的`分子分母同乘以。
依次類推，所以。
答案：A
2、計算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解：原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3、計算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。
解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。
本題可以繼續(xù)向下做，去掉絕對值，作為思考留作課下練習。
4、設a>0，，則(x+1+x2)n的值為__________.
解析：1+x2= 。
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，
將代入1+x2，得1+x2= 。
所以(x+1+x2)n=
= =a.
答案：a
拓展提升
參照我們說明無理數指數冪的意義的過程，請你說明無理數指數冪的意義。
活動：教師引導學生回顧無理數指數冪的意義的過程，利用計算器計算出3的近似值，取它的過剩近似值和不足近似值，根據這些近似值計算的過剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結果。
解：3=1.732 050 80…，取它的過剩近似值和不足近似值如下表。
3的過剩近似值
的過剩近似值
3的不足近似值
的不足近似值
1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585
1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183
1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342
1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849
1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2
1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923
1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838
1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045
… … … …
我們把用2作底數，3的不足近似值作指數的各個冪排成從小到大的一列數
21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，
同樣把用2作底數，3的過剩近似值作指數的各個冪排成從大到小的一列數：
21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過剩近似值和不足近似值相同的位數越多，即3的近似值精確度越高，以其過剩近似值和不足近似值為指數的冪2α會越來越趨近于同一個數，我們把這個數記為，
即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.
也就是說是一個實數，=3.321 997 …也可以這樣解釋：
當3的過剩近似值從大于3的方向逼近3時，23的近似值從大于的方向逼近；
當3的不足近似值從小于3的方向逼近3時，23的近似值從小于的方向逼近。
所以就是一串有理指數冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規(guī)律變化的結果，即≈3.321 997.
課堂小結
（1）無理指數冪的意義。
一般地，無理數指數冪aα（a>0，α是無理數）是一個確定的實數。
�。�2）實數指數冪的運算性質：
對任意的實數r，s，均有下面的運算性質：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。
（3）逼近的思想，體會無限接近的含義。
作業(yè)
課本習題2.1 B組2.
設計感想
無理數指數是指數概念的又一次擴充，教學中要讓學生通過多媒體的演示，理解無理數指數冪的意義，教學中也可以讓學生自己通過實際情況去探索，自己得出結論，加深對概念的理解，本堂課內容較為抽象，又不能進行推理，只能通過多媒體的教學手段，讓學生體會，特別是逼近的思想、類比的思想，多作練習，提高學生理解問題、分析問題的能力。
備課資料
【備用習題】
1、以下各式中成立且結果為最簡根式的是（）
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案：B
2、對于a>0，r，s∈Q，以下運算中正確的是（）
A.ar?as=ars B.(ar)s=ars
C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s
答案：B
3、式子x-2x-1=x-2x-1成立當且僅當（）
A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2
解析：方法一：
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.
若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立。
故選D.
方法二：
對A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時式子不成立。
對B，x-1<0時式子不成立。
對C，x<1時x-1無意義。
對D正確。
答案：D
4、化簡b-(2b-1)(1
解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1
5、計算32+5+32-5.
解：令x=32+5+32-5，
兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.
∴32+5+32-5=1.
數學的教案8
一、教學目標：
1、通過學習，使學生掌握四則運算和含有小括號的四則混合運算順序，并學會正確計算。
2、通過學習，養(yǎng)成認真審題，規(guī)范書寫，仔細計算的習慣。
二、教學重難點：
使學生掌握含括號的四則運算。
三、教學設備：
幻燈片、小黑板。
四、教學過程：
復習準備
星期天，爸爸媽媽帶著玲玲去“冰雪天地”游玩，購買一張成人票需要24元，兒童票半價。購買門票需要花多少錢？學生在練習本上解答此問題。同桌兩人說說自己是怎樣解答的。
匯報：教師根據學生的匯報進行板書。
�。�1）242424÷2242412481260（元）24÷2是一張兒童票的價錢，是半價，所以用24÷2，前兩個24是爸爸和媽媽的兩張成人票的總價。兩張成人票加上一張兒童票就是他們購買門票需要多少錢。
�。�2）24×224÷2481260（元）24×2是爸爸和媽媽兩張成人票的總價，玲玲的'兒童票用24÷2，再把三張門票的價錢加在一起就是總門票的價錢。我們用不同的方法解決了同一個問題，這兩個綜合算式有什么共同特點？這兩個綜合算式都是沒有括號的，而且算式中有加減法也有乘除法。這樣的綜合算式的運算順序是什么？學生總結運算順序。
新課教學
1、（小黑板出示）先讀出下面各題的運算順序，再算出來。120—144÷18+35（58+37）÷（64—45）
�。�1）學生口述運算順序，教師用框線圖表示順序。
（2）集體校對，說明注意點。
2、教學例1。
（1）把準備題
�、僦械�144改寫成36×4的形式，引出例1，120—36×4÷18+35
�。�2）問這道題中應先算什么？再算什么？乘除法在一起，你認為應當怎樣計算？
�。�3）全班同學統(tǒng)練，一生板演，集體校對，講評。
3、教學例2。
�。�1）把準備題②中的45改寫成9×5的形式，引出例2，（58+37）÷（64一9×5）
�。�2）比較例2與準備題的異同，確定運算順序。
�。�3）獨立完成并自我評價，指名讓一名學生向全班作匯報。
4、練習“試一試”。
�。�1）板書：1515—15×（94+54÷9）
（2）同桌同學互相交流，并獨立進行計算。
�。�3）用投影校對典型錯例，歸納并作出鼓勵性評價。
5、師生共同歸納小結。
鞏固練習
1、投影出示，讓全體學生做填空題。
�。�1）280—43×6+540÷36可以同時計算的是x和x。
�。�2）120+（28×5—120）÷10第一步應該算x。
�。�3）100—（80+480÷24）×8第二步應該算x。
（4）317+104÷13×52一270最后一步應該算x。
2、課本“練習”第1題，先說出下面各題的運算順序，再計算。
�。�1）請每位學生首先認真對4個小題進行審題。
�。�2）學生獨立完成各題。
（3）全班集體校對，指出錯誤原因并訂正�？偨Y通過本節(jié)課的學習，特別是再看例1、例2使我們明白，在四則混合運算中，我們應先看清楚，再想明白，然后做正確。
數學的教案9
整體設計
教學分析
我們在初中的學習過程中，已了解了整數指數冪的概念和運算性質。從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數的n次方根的定義，從而把指數推廣到分數指數。進而推廣到有理數指數，再推廣到實數指數，并將冪的運算性質由整數指數冪推廣到實數指數冪。
教材為了讓學生在學習之外就感受到指數函數的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題。前一個問題，既讓學生回顧了初中學過的整數指數冪，也讓學生感受到其中的函數模型，并且還有思想教育價值。后一個問題讓學生體會其中的函數模型的同時，激發(fā)學生探究分數指數冪、無理數指數冪的興趣與欲望，為新知識的學習作了鋪墊。
本節(jié)安排的內容蘊涵了許多重要的數學思想方法，如推廣的思想（指數冪運算律的推廣）、類比的思想、逼近的思想（有理數指數冪逼近無理數指數冪）、數形結合的思想（用指數函數的圖象研究指數函數的性質）等，同時，充分關注與實際問題的結合，體現數學的應用價值。
根據本節(jié)內容的特點，教學中要注意發(fā)揮信息技術的力量，盡量利用計算器和計算機創(chuàng)設教學情境，為學生的數學探究與數學思維提供支持。
三維目標
1、通過與初中所學的知識進行類比，理解分數指數冪的概念，進而學習指數冪的性質。掌握分數指數冪和根式之間的互化，掌握分數指數冪的運算性質。培養(yǎng)學生觀察分析、抽象類比的能力。
2、掌握根式與分數指數冪的互化，滲透“轉化”的數學思想。通過運算訓練，養(yǎng)成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣，讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理。
3、能熟練地運用有理指數冪運算性質進行化簡、求值，培養(yǎng)學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力。
4、通過訓練及點評，讓學生更能熟練掌握指數冪的運算性質。展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質，讓學生體驗數學的簡潔美和統(tǒng)一美。
重點難點
教學重點
�。�1）分數指數冪和根式概念的理解。
�。�2）掌握并運用分數指數冪的運算性質。
�。�3）運用有理指數冪的性質進行化簡、求值。
教學難點
�。�1）分數指數冪及根式概念的理解。
�。�2）有理指數冪性質的靈活應用。
課時安排
3課時
教學過程
第1課時
作者：路致芳
導入新課
思路1.同學們在預習的過程中能否知道考古學家如何判斷生物的發(fā)展與進化，又怎樣判斷它們所處的年代？（考古學家是通過對生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進化的，第二個問題我們不太清楚）考古學家是按照這樣一條規(guī)律推測生物所處的年代的。教師板書本節(jié)課題：指數函數——指數與指數冪的運算。
思路2.同學們，我們在初中學習了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數函數——指數與指數冪的運算。
推進新課
新知探究
提出問題
�。�1）什么是平方根？什么是立方根？一個數的平方根有幾個，立方根呢？
�。�2）如x4=a，x5=a，x6=a，根據上面的結論我們又能得到什么呢？
�。�3）根據上面的結論我們能得到一般性的結論嗎？
（4）可否用一個式子表達呢？
活動：教師提示，引導學生回憶初中的時候已經學過的平方根、立方根是如何定義的，對照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對問題(2)的結論進行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時啟發(fā)學生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評價學生的思維。
討論結果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如：4的平方根為±2，負數沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個數的立方根只有一個，如：-8的立方根為-2.
�。�2）類比平方根、立方根的定義，一個數的四次方等于a，則這個數叫a的四次方根。一個數的五次方等于a，則這個數叫a的五次方根。一個數的六次方等于a，則這個數叫a的六次方根。
（3）類比(2)得到一個數的n次方等于a，則這個數叫a的n次方根。
（4）用一個式子表達是，若xn=a，則x叫a的n次方根。
教師板書n次方根的意義：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整數集。
可以看出數的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
提出問題
�。�1）你能根據n次方根的意義求出下列數的n次方根嗎？（多媒體顯示以下題目）。
�、�4的平方根；②±8的立方根；③16的'4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。
�。�2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應的方根的指數是什么數，有什么特點？4，±8，16，-32，32，0，a6分別對應什么性質的數，有什么特點？
�。�3）問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數a有正有負，還有零，結論有一個的，也有兩個的，你能否總結一般規(guī)律呢？
�。�4）任何一個數a的偶次方根是否存在呢？
活動：教師提示學生切實緊扣n次方根的概念，求一個數a的n次方根，就是求出的那個數的n次方等于a，及時點撥學生，從數的分類考慮，可以把具體的數寫出來，觀察數的特點，對問題(2)中的結論，類比推廣引申，考慮要全面，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路。
討論結果：(1)因為±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
�。�2）方根的指數是2,3,4,5,7…特點是有奇數和偶數�？偟膩砜�，這些數包括正數，負數和零。
�。�3）一個數a的奇次方根只有一個，一個正數a的偶次方根有兩個，是互為相反數。0的任何次方根都是0.
�。�4）任何一個數a的偶次方根不一定存在，如負數的偶次方根就不存在，因為沒有一個數的偶次方是一個負數。
類比前面的平方根、立方根，結合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質：
�、佼攏為偶數時，正數a的n次方根有兩個，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0)。
�、趎為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時a的n次方根用符號na表示。
�、圬摂禌]有偶次方根；0的任何次方根都是零。
上面的文字語言可用下面的式子表示：
a為正數：n為奇數，a的n次方根有一個為na，n為偶數，a的n次方根有兩個為±na.
a為負數：n為奇數，a的n次方根只有一個為na，n為偶數，a的n次方根不存在。
零的n次方根為零，記為n0=0.
可以看出數的平方根、立方根的性質是n次方根的性質的特例。
思考
根據n次方根的性質能否舉例說明上述幾種情況？
活動：教師提示學生對方根的性質要分類掌握，即正數的奇偶次方根，負數的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時巡視學生，隨機給出一個數，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時糾正學生在舉例過程中的問題。
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現在我們給式子na一個名稱——根式。
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被開方數，n叫做根指數。
如3-27中，3叫根指數，-27叫被開方數。
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么nan等于什么？
活動：教師讓學生注意討論n為奇偶數和a的符號，充分讓學生多舉實例，分組討論。教師點撥，注意歸納整理。
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。
解答：根據n次方根的意義，可得：(na)n=a.
通過探究得到：n為奇數，nan=a.
n為偶數，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
因此我們得到n次方根的運算性質：
�、�(na)n=a.先開方，再乘方（同次），結果為被開方數。
�、趎為奇數，nan=a.先奇次乘方，再開方（同次），結果為被開方數。
n為偶數，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開方（同次），結果為被開方數的絕對值。
應用示例
思路1
例求下列各式的值：
�。�1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。
活動：求某些式子的值，首先考慮的應是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識，關鍵是啥，搞清這些之后，再針對每一個題目仔細分析。觀察學生的解題情況，讓學生展示結果，抓住學生在解題過程中出現的問題并對癥下藥。求下列各式的值實際上是求數的方根，可按方根的運算性質來解，首先要搞清楚運算順序，目的是把被開方數的符號定準，然后看根指數是奇數還是偶數，如果是奇數，無需考慮符號，如果是偶數，開方的結果必須是非負數。
解：(1)3(-8)3=-8;
（2）(-10)2=10;
�。�3)4(3-π）4=π-3;
�。�4）(a-b)2=a-b(a>b)。
點評：不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響，是導致問題出現的一個重要原因，要在理解的基礎上，記準，記熟，會用，活用。
變式訓練
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1)；
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
點評：本題易錯的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯解。
思路2
例1下列各式中正確的是（）
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活動：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運算性質，應首先考慮根據方根的意義和運算性質來解，既要考慮被開方數，又要考慮根指數，嚴格按求方根的步驟，體會方根運算的實質，學生先思考哪些地方容易出錯，再回答。
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運算性質，當n為偶數時，應先寫nan=|a|，故A項錯。
(2)6(-2)2=3-2，本質上與上題相同，是一個正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，結論為6(-2)2=32，故B項錯。
(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項也錯。
(4)D項是一個正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，故D項正確。所以答案選D.
答案：D
點評：本題由于考查n次方根的運算性質與運算順序，有時極易選錯，選四個答案的情況都會有，因此解題時千萬要細心。
例2 3+22+3-22=__________.
活動：讓同學們積極思考，交流討論，本題乍一看內容與本節(jié)無關，但仔細一想，我們學習的內容是方根，這里是帶有雙重根號的式子，去掉一層根號，根據方根的運算求出結果是解題的關鍵，因此將根號下面的式子化成一個完全平方式就更為關鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關鍵，教師提示，引導學生解題的思路。
解析：因為3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
點評：不難看出3-22與3+22形式上有些特點，即是對稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個完全平方式。
思考
上面的例2還有別的解法嗎？
活動：教師引導，去根號常常利用完全平方公式，有時平方差公式也可，同學們觀察兩個式子的特點，具有對稱性，再考慮并交流討論，一個是“+”，一個是“-”，去掉一層根號后，相加正好抵消。同時借助平方差，又可去掉根號，因此把兩個式子的和看成一個整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法。
另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，
兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
點評：對雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個完全平方式，問題迎刃而解，另外對A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個整體利用完全平方公式和平方差公式去解。
變式訓練
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍。
解：因為a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
點評：利用方根的運算性質轉化為去絕對值符號，是解題的關鍵。
知能訓練
�。ń處熡枚嗝襟w顯示在屏幕上）
1、以下說法正確的是（）
A.正數的n次方根是一個正數
B.負數的n次方根是一個負數
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整數集）
答案：C
2、化簡下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。
3、計算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
問題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個是恒等式，為什么？請舉例說明。
活動：組織學生結合前面的例題及其解答，進行分析討論，解決這一問題要緊扣n次方根的定義。
通過歸納，得出問題結果，對a是正數和零，n為偶數時，n為奇數時討論一下。再對a是負數，n為偶數時，n為奇數時討論一下，就可得到相應的結論。
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無論n是奇數或偶數，x=na一定是它的一個n次方根，所以(na)n=a恒成立。
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，|a|，當n為奇數，當n為偶數。
當n為奇數時，a∈R，nan=a恒成立。
例如：525=2，5(-2)5=-2.
當n為偶數時，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=|a|=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的。
點評：實質上是對n次方根的概念、性質以及運算性質的深刻理解。
課堂小結
學生仔細交流討論后，在筆記上寫出本節(jié)課的學習收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上。
1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開方數，n叫根指數。
�。�1）當n為偶數時，a的n次方根有兩個，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0)。
(2)n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時a的n次方根用符號na表示。
�。�3）負數沒有偶次方根。0的任何次方根都是零。
2、掌握兩個公式：n為奇數時，(na)n=a，n為偶數時，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
作業(yè)
課本習題2.1A組1.
補充作業(yè)：
1、化簡下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.
2、若5
解析：因為5
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：對雙重二次根式，我們覺得難以下筆，我們考慮只有在開方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
設計感想
學生已經學習了數的平方根和立方根，根式的內容是這些內容的推廣，本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質難以理解，在引入根式的概念時，要結合已學內容，列舉具體實例，根式na的講解要分n是奇數和偶數兩種情況來進行，每種情況又分a>0，a<0，a=0三種情況，并結合具體例子講解，因此設計了大量的類比和練習題目，要靈活處理這些題目，幫助學生加以理解，所以需要用多媒體信息技術服務教學。
第2課時
作者：郝云靜
導入新課
思路1.碳14測年法。原來宇宙射線在大氣層中能夠產生放射性碳14，并與氧結合成二氧化碳后進入所有活組織，先為植物吸收，再為動物吸收，只要植物和動物生存著，它們就會不斷地吸收碳14在機體內保持一定的水平。而當有機體死亡后，即會停止吸收碳14，其組織內的碳14便以約5 730年的半衰期開始衰變并消失。對于任何含碳物質只要測定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代（半衰期：經過一定的時間，變?yōu)樵瓉淼囊话耄�。引出本�?jié)課題：指數與指數冪的運算之分數指數冪。
思路2.同學們，我們在初中學習了整數指數冪及其運算性質，那么整數指數冪是否可以推廣呢？答案是肯定的。這就是本節(jié)的主講內容，教師板書本節(jié)課題——指數與指數冪的運算之分數指數冪。
推進新課
新知探究
提出問題
�。�1）整數指數冪的運算性質是什么？
�。�2）觀察以下式子，并總結出規(guī)律：a>0，
�、�；
�、赼8=(a4)2=a4=，；
③4a12=4(a3)4=a3=；
④2a10=2(a5)2=a5= 。
�。�3）利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？
，，，(x>0，m，n∈正整數集，且n>1)。
（4）你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎？
�。�5）你能推廣到一般的情形嗎？
活動：學生回顧初中學習的整數指數冪及運算性質，仔細觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數之間的關系，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發(fā)學生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他學生鼓勵提示。
討論結果：(1)整數指數冪的運算性質：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00無意義；
a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
�。�2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。實質上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結果的a的指數是2,4,3,5分別寫成了105，82，124，105，形式上變了，本質沒變。
根據4個式子的最后結果可以總結：當根式的被開方數的指數能被根指數整除時，根式可以寫成分數作為指數的形式（分數指數冪形式）。
�。�3）利用(2)的規(guī)律，453=，375=，5a7=，nxm= 。
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。
結果表明方根的結果和分數指數冪是相通的。
�。�5）如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)。
綜上所述，我們得到正數的正分數指數冪的意義，教師板書：
規(guī)定：正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)。
提出問題
（1）負整數指數冪的意義是怎樣規(guī)定的？
�。�2）你能得出負分數指數冪的意義嗎？
�。�3）你認為應怎樣規(guī)定零的分數指數冪的意義？
�。�4）綜合上述，如何規(guī)定分數指數冪的意義？
（5）分數指數冪的意義中，為什么規(guī)定a>0，去掉這個規(guī)定會產生什么樣的后果？
（6）既然指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質是否也適用于有理數指數冪呢？
活動：學生回想初中學習的情形，結合自己的學習體會回答，根據零的整數指數冪的意義和負整數指數冪的意義來類比，把正分數指數冪的意義與負分數指數冪的意義融合起來，與整數指數冪的運算性質類比可得有理數指數冪的運算性質，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明a>0的必要性，教師及時作出評價。
討論結果：(1)負整數指數冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。
（2）既然負整數指數冪的意義是這樣規(guī)定的，類比正數的正分數指數冪的意義可得正數的負分數指數冪的意義。
規(guī)定：正數的負分數指數冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。
（3）規(guī)定：零的分數指數冪的意義是：零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒有意義。
（4）教師板書分數指數冪的意義。分數指數冪的意義就是：
正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，正數的負分數指數冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒有意義。
�。�5）若沒有a>0這個條件會怎樣呢？
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個式子出現了截然不同的結果，這只說明分數指數冪在底數小于零時是無意義的。因此在把根式化成分數指數時，切記要使底數大于零，如無a>0的條件，比如式子3a2=，同時負數開奇次方是有意義的，負數開奇次方時，應把負號移到根式的外邊，然后再按規(guī)定化成分數指數冪，也就是說，負分數指數冪在有意義的情況下總表示正數，而不是負數，負數只是出現在指數上。
（6）規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數。
有理數指數冪的運算性質：對任意的有理數r，s，均有下面的運算性質：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。
我們利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質可以解決一些問題，來看下面的例題。
應用示例
例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。
活動：教師引導學生考慮解題的方法，利用冪的運算性質計算出數值或化成最簡根式，根據題目要求，把底數寫成冪的形式，8寫成23,25寫成52，12寫成2-1，1681寫成234，利用有理數冪的運算性質可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來。
解：(1) =22=4;
�。�2）=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
（4）=23-3=278.
點評：本例主要考查冪值運算，要按規(guī)定來解。在進行冪值運算時，要首先考慮轉化為指數運算，而不是首先轉化為熟悉的根式運算，如=382=364=4.
例2用分數指數冪的形式表示下列各式。
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。
活動：學生觀察、思考，根據解題的順序，把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質來運算，根式化為分數指數冪時，要由里往外依次進行，把握好運算性質和順序，學生討論交流自己的解題步驟，教師評價學生的解題情況，鼓勵學生注意總結。
解：a3?a=a3? =；
a2?3a2=a2? =；
a3a= 。
點評：利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質進行根式運算時，其順序是先把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質來運算。對于計算的結果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分數指數冪的形式來表示，但結果不能既有分數指數又有根式，也不能既有分母又有負指數。
例3計算下列各式（式中字母都是正數）。
（1）；
�。�2）。
活動：先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，整數冪的運算性質及運算規(guī)律擴充到分數指數冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項式的乘除運算，可以用單項式的乘除法運算順序進行，要注意符號，第(2)小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進行計算，熟悉后可以簡化步驟。
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
（2）=m2n-3=m2n3.
點評：分數指數冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫法。有了分數指數冪，就可把根式轉化成分數指數冪的形式，用分數指數冪的運算法則進行運算了。
本例主要是指數冪的運算法則的綜合考查和應用。
變式訓練
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63= =32=9;
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4計算下列各式：
（1）(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0)。
活動：先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，化為同底。利用分數指數冪計算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計算，但把根式先化為分數指數冪再計算，這樣就簡便多了，第(2)小題也是先把根式轉化為分數指數冪后再由運算法則計算，最后寫出解答。
解：(1)原式=
= =65-5;
(2)a2a?3a2= =6a5.
知能訓練
課本本節(jié)練習1,2,3
【補充練習】
教師用實物投影儀把題目投射到屏幕上讓學生解答，教師巡視，啟發(fā)，對做得好的同學給予表揚鼓勵。
1、(1)下列運算中，正確的是（）
A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6
�。�2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意義的是（）
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
�。�3）(34a6)2?(43a6)2等于（）
A.a B.a2 C.a3 D.a4
�。�4）把根式-25(a-b)-2改寫成分數指數冪的形式為（）
A. B.
C. D.
�。�5）化簡的結果是（）
A.6a B.-a C.-9a D.9a
2、計算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
�。�2）設5x=4,5y=2，則52x-y=__________.
3、已知x+y=12，xy=9且x 答案：1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8 3、解：。 因為x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. 又因為x 所以原式= =12-6-63=-33. 拓展提升 1、化簡：。 活動：學生觀察式子特點，考慮x的指數之間的關系可以得到解題思路，應對原式進行因式分解，根據本題的特點，注意到： x-1= -13=； x+1= +13=； 。 構建解題思路教師適時啟發(fā)提示。 解： = = = = 。 點撥：解這類題目，要注意運用以下公式， =a-b， =a± +b， =a±b. 2、已知，探究下列各式的值的求法。 (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。 解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7; �。�2）將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47; �。�3）由于， 所以有=a+a-1+1=8. 點撥：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。 課堂小結 活動：教師，本節(jié)課同學們有哪些收獲？請把你的學習收獲記錄在你的筆記本上，同學們之間相互交流。同時教師用投影儀顯示本堂課的知識要點： �。�1）分數指數冪的意義就是：正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，正數的負分數指數冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒有意義。 �。�2）規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數。 �。�3）有理數指數冪的運算性質：對任意的有理數r，s，均有下面的運算性質： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)， �、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)， �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。 （4）說明兩點： �、俜謹抵笖祪绲囊饬x是一種規(guī)定，我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性，其中沒有推出關系。 �、谡麛抵笖祪绲倪\算性質對任意的有理數指數冪也同樣適用。因而分數指數冪與根式可以互化，也可以利用=am來計算。 作業(yè) 課本習題2.1A組2,4. 設計感想 本節(jié)課是分數指數冪的意義的引出及應用，分數指數是指數概念的又一次擴充，要讓學生反復理解分數指數冪的意義，教學中可以通過根式與分數指數冪的互化來鞏固加深對這一概念的理解，用觀察、歸納和類比的方法完成，由于是硬性的規(guī)定，沒有合理的解釋，因此多安排一些練習，強化訓練，鞏固知識，要輔助以信息技術的手段來完成大容量的課堂教學任務。 第3課時 作者：鄭芳鳴 導入新課 思路1.同學們，既然我們把指數從正整數推廣到整數，又從整數推廣到正分數到負分數，這樣指數就推廣到有理數，那么它是否也和數的推廣一樣，到底有沒有無理數指數冪呢？回顧數的擴充過程，自然數到整數，整數到分數（有理數），有理數到實數。并且知道，在有理數到實數的擴充過程中，增添的數是無理數。對無理數指數冪，也是這樣擴充而來。既然如此，我們這節(jié)課的主要內容是：教師板書本堂課的課題〔指數與指數冪的運算(3)〕之無理數指數冪。 思路2.同學們，在初中我們學習了函數的知識，對函數有了一個初步的了解，到了高中，我們又對函數的概念進行了進一步的學習，有了更深的理解，我們僅僅學了幾種簡單的函數，如一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數、三角函數等，這些遠遠不能滿足我們的需要，隨著科學的發(fā)展，社會的進步，我們還要學習許多函數，其中就有指數函數，為了學習指數函數的知識，我們必須學習實數指數冪的運算性質，為此，我們必須把指數冪從有理數指數冪擴充到實數指數冪，因此我們本節(jié)課學習：指數與指數冪的運算(3)之無理數指數冪，教師板書本節(jié)課的課題。 推進新課 新知探究 提出問題 （1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？ �。�2）多媒體顯示以下圖表：同學們從上面的兩個表中，能發(fā)現什么樣的規(guī)律？ 2的過剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 … … 的近似值 2的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 … … （3）你能給上述思想起個名字嗎？ （4）一個正數的無理數次冪到底是一個什么性質的數呢？如，根據你學過的知識，能作出判斷并合理地解釋嗎？ �。�5）借助上面的結論你能說出一般性的結論嗎？ 活動：教師引導，學生回憶，教師提問，學生回答，積極交流，及時評價學生，學生有困惑時加以解釋，可用多媒體顯示輔助內容： 問題(1)從近似值的分類來考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向。 問題(2)對圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關聯(lián)。 問題(3)上述方法實際上是無限接近，最后是逼近。 問題(4)對問題給予大膽猜測，從數軸的觀點加以解釋。 問題(5)在(3)(4)的基礎上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般。 討論結果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…這些數都小于2，稱2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，這些數都大于2，稱2的過剩近似值。 �。�2）第一個表：從大于2的方向逼近2時，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。 第二個表：從小于2的方向逼近2時，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。 從另一角度來看這個問題，在數軸上近似地表示這些點，數軸上的數字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以說從兩個方向無限地接近，即逼近，所以是一串有理數指數冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理數指數冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述變化規(guī)律變化的結果，事實上表示這些數的點從兩個方向向表示的點靠近，但這個點一定在數軸上，由此我們可得到的結論是一定是一個實數，即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5. 充分表明是一個實數。 （3）逼近思想，事實上里面含有極限的思想，這是以后要學的知識。 �。�4）根據(2)(3)我們可以推斷是一個實數，猜測一個正數的無理數次冪是一個實數。 （5）無理數指數冪的意義： 一般地，無理數指數冪aα（a>0，α是無理數）是一個確定的實數。 也就是說無理數可以作為指數，并且它的結果是一個實數，這樣指數概念又一次得到推廣，在數的擴充過程中，我們知道有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。我們規(guī)定了無理數指數冪的意義，知道它是一個確定的實數，結合前面的有理數指數冪，那么，指數冪就從有理數指數冪擴充到實數指數冪。 提出問題 �。�1）為什么在規(guī)定無理數指數冪的意義時，必須規(guī)定底數是正數？ �。�2）無理數指數冪的運算法則是怎樣的？是否與有理數指數冪的運算法則相通呢？ （3）你能給出實數指數冪的運算法則嗎？ 活動：教師組織學生互助合作，交流探討，引導他們用反例說明問題，注意類比，歸納。 對問題(1)回顧我們學習分數指數冪的意義時對底數的規(guī)定，舉例說明。 對問題（2)結合有理數指數冪的運算法則，既然無理數指數冪aα(a>0，α是無理數）是一個確定的實數，那么無理數指數冪的運算法則應當與有理數指數冪的運算法則類似，并且相通。 對問題(3)有了有理數指數冪的運算法則和無理數指數冪的運算法則，實數的運算法則自然就得到了。 討論結果：(1)底數大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無法確定了，這樣就造成混亂，規(guī)定了底數是正數后，無理數指數冪aα是一個確定的實數，就不會再造成混亂。 �。�2）因為無理數指數冪是一個確定的實數，所以能進行指數的運算，也能進行冪的運算，有理數指數冪的運算性質，同樣也適用于無理數指數冪。類比有理數指數冪的運算性質可以得到無理數指數冪的運算法則： �、賏r?as=ar+s（a>0，r，s都是無理數）。 �、冢╝r)s=ars(a>0，r，s都是無理數）。 �、郏╝?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無理數）。 �。�3）指數冪擴充到實數后，指數冪的運算性質也就推廣到了實數指數冪。 實數指數冪的運算性質： 對任意的實數r，s，均有下面的運算性質： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。 ②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。 �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。 應用示例 例1利用函數計算器計算。（精確到0.001） (1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。 活動：教師教會學生利用函數計算器計算，熟悉計算器的各鍵的功能，正確輸入各類數，算出數值，對于(1)，可先按底數0.3，再按xy鍵，再按冪指數2.1，最后按=，即可求得它的值； 對于(2)，先按底數3.14，再按xy鍵，再按負號-鍵，再按3，最后按=即可； 對于(3)，先按底數3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可； 對于(4)，這種無理指數冪，可先按底數3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵。有時也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運算。 學生可以相互交流，挖掘計算器的用途。 解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705. 點評：熟練掌握用計算器計算冪的值的方法與步驟，感受現代技術的威力，逐步把自己融入現代信息社會；用四舍五入法求近似值，若保留小數點后n位，只需看第(n+1)位能否進位即可。 例2求值或化簡。 (1)a-4b23ab2(a>0，b>0)； �。�2）(a>0，b>0)； (3)5-26+7-43-6-42. 活動：學生觀察，思考，所謂化簡，即若能化為常數則化為常數，若不能化為常數則應使所化式子達到最簡，對既有分數指數冪又有根式的式子，應該把根式統(tǒng)一化為分數指數冪的形式，便于運算，教師有針對性地提示引導，對(1)由里向外把根式化成分數指數冪，要緊扣分數指數冪的意義和運算性質，對(2)既有分數指數冪又有根式，應當統(tǒng)一起來，化為分數指數冪，對(3)有多重根號的式子，應先去根號，這里是二次根式，被開方數應湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對學生作及時的評價，注意總結解題的方法和規(guī)律。 解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。 點評：根式的運算常�；蓛绲倪\算進行，計算結果如沒有特殊要求，就用根式的形式來表示。 教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊第37-38頁。 教學目標： 1．學生通過操作、交流等活動，進而認識量角器和角的計量單位，了解量角器的構造特點，使學生經歷量角方法的探索過程，學會用量角器量指定的角。 2．使學生認識角的計量單位“度”，知道1°角的大小，能正確讀、寫角的度數。 3.培養(yǎng)學生的觀察、比較能力以及動手操作能力，使其積極地參與學習活動，獲得愉快的情感體驗。 教學重點：理解并掌握量角的方法，能運用量角的方法解決實際問題。 教學難點：能根據測量的情況，區(qū)分內、外刻度，正確讀出每個角相應的度數。 課前準備：量角器、課件 課前活動：打炮游戲 介紹游戲規(guī)則，學生游戲。 思考：要準確擊中目標，什么最重要?（角度） 教學過程： 一、復習導入 1．復習角的有關知識，使學生進一步明確角的大小與邊張開的大小有關。 課件出示一個角�？创笃聊�，這是一個（角）。 �。�1）、仔細觀察，角怎么樣了？（從中變小，然后在變大。） （2）、角的大小和什么有關系？（和兩邊叉開的角度有關系） 引入課題：通過前面的學習，同學們已經知道了關于角的一些知識，今天這節(jié)課老師和大家一起繼續(xù)研究角，好嗎？ 2.直觀比較角的大小 課件出示：直角、鈍角、銳角4個角 二、探究新知 �。ㄒ唬�、認識量角器 這就是我們測量角的工具，量角器。 �。�1）、請同學們獨立仔細觀察，看看一量角器上有什么？我們看誰觀察的最仔細，觀察完后，把你觀察到的說給你的同桌聽一聽。 �。�2）、匯報交流。找1～2名同學介紹 �。�3）、了解量角器的構造，揭示名稱。 課件出示：1度角的由來。 請看大屏幕，最初的量角器是由18個小角組成的半圓圖形，這個點就是量角器的中心點，也是這18個小角共同的頂點，后來人們?yōu)榱烁_的量出每個角的大小，又把半圓里的每一個小角平均分成了10份，變成了10小小角，整個半圓就被平均分成了180個小小角�？瓷先ピ趺礃影�？密密麻麻的，突出顯示，這樣的一個小角就是1度，顯示兩個。在后來人們?yōu)榱耸顾啙嵑兔烙^，又進行改造，就是現在這個樣子了（課件出示量角器圖）。 �。�6）、加深認識。拿著量角器和你同桌說說吧，量角器上都有什么？ �。ǘ�、量角器量角 1．嘗試量角 師小結：在角的大小比較接近時，用量角器量一量才能精確的比較出它們的大小。 2、教師演示 請看大屏幕： 課件出示2個角的測量方式，觀察一下這兩個角測量時有什么不一樣��？ 說明：測量時角的一邊，如果和內圈0刻度重合，我們讀刻度時就要從內圈數起，如果和外圈0刻度重合，我們就要從外圈0刻度數起。 3、總結方法 同學們真的會量角了嗎？ 課件出示：點重合；邊重合；讀刻度。 三、鞏固練習 1．基本練習 課件出示三個角：銳角、直角、鈍角�？凑l量的又準又快！ �。�1）、獨立測量。 �。�2）、集體訂正 2、坡度練習 課件出示：例1的兩個角。 �。�1）、請你估計一下，這兩個角一樣嗎？ �。�2）、量一量。請你量一下38頁上面的兩個角。 結論：角的大小和這兩條邊沒有關系，與兩邊張開的`大小有關系。因為角的兩邊是射線組成的，射線可以向一端無限延長的。 設計意圖：訓練設計的量不在多，而在精。重復、機械的量角活動是不可取的。所以在這一環(huán)節(jié)設計中，安排了具有代表性的三個角，銳角、直角、鈍角（注意誤差知識的介紹）學生通過活動可以加深對量角方法的理解，提高量角的技能，提升學習的認識。 四，全課總結： 同學們，今天我們又學習了角的什么知識？（補充課題：角的度量） 通過今天的學習，你有什么收獲？找學生說。 課下延伸：這是一副三角板，請課后量出每塊三角板的每個角的讀數，然后加起來，看看有什么發(fā)現？ 板書設計： 【設計意圖】建立多元化的評價目標，在關注知識技能目標的同時，也關注學生學習的情感、態(tài)度、價值觀，建立學好數學的信心。 第1課時 觀察物體 教學內容： 課本第90--91頁。 教學目標： 1、讓學生通過實際的觀察、比較，初步體會從不同的位置觀察物體所看到的形狀是不一樣的，并學會根據看到的形狀正確地判斷觀察者的位置。 2、使學生在觀察物體的過程中發(fā)展初步的空間觀念，發(fā)展數學思維，提高解決問題的能力，培養(yǎng)學習數學的積極情感。 教學重點： 辨認簡單物體從不同角度觀察到的形狀，發(fā)展學生的空間觀念。 教學難點： 體會從不同的角度觀察物體所看到的形狀可能不同。 教學準備： 課件、水壺。 教學過程： 一、初步感知，形成表象。 1、分別出示教室前、后兩張照片。 提問：這是什么地方？這一張呢？為什么拍出來的兩張照片不一樣呢？ 請仔細觀察兩張照片，說說為什么不一樣？ 小結：因為拍照的人站的位置不一樣，所以拍出來的照片不一樣。 2、揭題：今天我們就要學習從不同的角度來觀察物體。 �。ò鍟河^察物體） 二、游戲活動，加深體驗。 1、游戲：畫圖形。 方法：以四人為一組，分別圍坐在桌子的四面，在桌子的中間放一個水壺，每人把自己看到的畫下來。 學生自己活動，交流所畫圖形，并換位觀察、體驗。 小結：由于觀察位置的不同，看到的形狀可能不一樣。 2、游戲：找圖片。 方法：組長轉動水壺，使把手正對著一個小朋友，每人根據自己看到的找出一幅畫，組長再轉動水壺，重新尋找，過程同上。 3、游戲：找位置。 方法：請組長把四幅圖片合在一起，打亂順序，然后給組里的每一個小朋友發(fā)一張，學生根據自己手里的圖片找一找自己的位置，坐在自己的位置上，師生互動，進行相應的評價。 三、實踐鞏固，提升能力。 1、連一連：課本第90頁。 學生先看圖想一想每個小朋友看到的小猴會是什么樣的，再獨立連一連，集體交流時說說自己的想法。 2、“想想做做”第1 題，學生聯(lián)系生活經驗進行判斷，指名說說理由。 3、完成“想想做做”第2 題，完成后全班交流訂正。 小結：今天我們從不同的'角度觀察了物體，知道由于觀察位置的不同，所看到的情況是不一樣的。 四、課堂總結。 通過今天的學習，你有什么收獲？ 板書設計： 觀 察 物 體 位置不同，看到的物體形狀可能不同 前面 后面 左面 右面 教學反思： 學生對問題很感興趣，能夠積極主動的參與學習，課堂氣氛活躍。要幫助學生根據已有的生活經驗搭建認知平臺，吸引了學生的注意力。始終圍繞“自主參與、深刻體驗”展開學習活動，讓學生在活動中增強了自主意識，從而主動地探索新知，并且要注重個性化教學方式。 教學內容：年、月、日 目的要求： 使學生認識時間單位年、月、日，了解大月、小月、平年、閏年的知識。 培養(yǎng)學生認真觀察、歸納概括的能力，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。 重點：認識年、月、日的知識 難點：判斷平年閏年的方法 教具： 年歷卡，投影，電腦 教學過程： 出示日歷冊、掛歷、年歷卡、 師：問他們是用來干什么的？ 誰來告訴大家自己的生日？ 誰知道中華人民共和國是哪年哪月哪日誕生的？ 年、月、日與我們的日常生活有非常密切的關系，年、月、日也是時間單位，今天我們就來研究有關“年、月、日”的知識。 電腦出示課題 年、月、日 一、認識年、月、日 1、結合實際認識一年、一月、一日的時間長短 師：問你知道多長時間是一年？多長時間是一月？多長時間是一日？ �。ㄗ寣W生盡量說出自己所了解的） 師：為了看著方便，人們把日歷冊制成掛歷和年歷卡。 2、請同學們拿出1900年、1993年、1996年的年歷卡，認真觀察一下，看一年有幾個月，每個月有多少天？ 師：結合學生回答板書： 一年有12個月。 大月：31天：一、三、五、七、八、十、十二； 小月：30天：四、六、九、十一； 二月：平年28天，閏年29天。 師：習慣上人們把有31天的月份叫大月，把有30天的月叫小月。 你知道為什么這樣規(guī)定每月的天數嗎？ 電腦講述故事。 3、計算全年天數 生計算后匯報。 師板演：31×7＋30×4＋28＝365，平年二月：28天，全年365天； 31×7＋30×4＋29＝366，閏年二月：29天，全年366天。 二、判斷平年、閏年 問：有的年份的二月是28天，有的卻有29天，是不固定的，你知道它的排列有什么規(guī)律嗎？ 請你觀察下表： 電腦出示1981--2004年二月份天數表。 問：你發(fā)現了什么規(guī)律？當二月份是29天的這一年年份有什么特點？ 學生討論后得出每4年出現一次29天 ，二月份是29天的這一年的年份是4的倍數。 師：算一算1900年是4的倍數嗎？但1900年的二月卻是28天，這是因為公歷年份是整百年時，必須是400的倍數，這年的二月才是29天。 師：你知道為什么4年才會出現一次二月份是29天，也就是閏年。 學生說出自己了解的情況。 師：用電腦介紹形成閏年的原因（地球繞太陽旋轉，加解釋）。 1、練習： 判斷：下面哪一年是閏年？請你說一說是怎樣判斷的。 1990、1908、2000、1998、2100 生說出想法后，師介紹可以用年份的末兩位數字除以4能整除就是閏年，否則是平年。師告訴學生大家喜愛的奧運會一般在閏年舉辦。 2、記憶每月天數 你有什么好的方法記憶每月的'天數嗎？ 讓知道的同學回答，師結合學生回答介紹下面的方法： �。�1）拳記法：師邊示范邊講解。 �。�2）歌訣法：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。四、六、九、冬，三十整。平年二月二十八，閏年二月再把一加。 三、鞏固練習 1、口答： �。�1）一年有幾個月？ �。�2）哪幾個月是大月？哪幾個月是小月？ �。�3）平年二月是多少天？閏年二月有多少天？ （4）閏年全年有多少天？ （5）小強滿12歲的時候，只過了3個生日，猜一猜他是哪一天出生的？ 2、判斷： （1）一年中大月有7個，小月有4個。（ ） �。�2）每年都有365天。（ ） �。�3）凡是4的倍數的年份都是閏年。（ ） 3、游戲 大月過生日的舉起你的生日卡。 4、聯(lián)系實際解決問題 �。�1）你今年幾歲？算一算你是哪一年出生的，并說出自己的想法。 �。�2）老師今年38歲，算一算是哪一年出生的？ �。�3）今年二月你家的電費花了多少元錢，算一算平均每天花多少元錢？ �。�4）今年1--3月共花電費多少元錢？平均每天花多少元錢？ �。�5）4月份有幾個星期零幾天？ 板書設計： 一年 12個月（7個大月、4個小月、1個平月） 365天 （366天） 大月 31天 一月 小月 30天 平月 29（28）天 教學目標： 1、能讀懂情境圖中蘊含的信息，初步學習畫圖、列表等多樣化的解決問題策略，知道同一個問題可以用不同的解決方法，并運用有余數除法解決簡單的實際問題，發(fā)展應用意識。 2、在解決實際問題和對結果的實際意義進行解釋的過程中，進一步體會除法的意義，感受除法與生活的密切聯(lián)系。 3、對學生進行安全教育。通過合理解決實際問題，讓學生體驗成功的喜悅。 教學重點： 運用有余數除法解決問題，解決生活中的實際問題。 教學難點： 理解有余數除法在實際生活中的應用。 教學準備： 課件、30根小棒。 教學過程： 一、談話引入 1、同學們到了公園，你最喜歡做什么？ 學生自由回答。 2、出示情境圖，你能把圖上的情景講給大家聽嗎？ 3、揭示課題并板書：租船 二、探究新知 1、從圖中你獲得了哪些數學信息？ 21人要劃船，每條船限乘4人，每只船每時9元（多余信息） 2、說一說自己對“每條船限乘4人”和“至少要租幾條船”的理解。 學生思考，討論回答。 3、小結：“限乘4人”就是每條船可以坐1人、2人、3人、4人，但不能超過4人。“至少”就是最少的意思，每個人都必須坐上船，不可以有人沒有船坐。 4、你是怎么想的？該如何列式解答？ 學生小組內交流，教師引導學生探究解題思路。 �。�1）用○代替人，畫一畫，圈一圈。 學生展示完成情況。 （2）用列表法：1條船4人，2條船8人，3條船12人，4條船16人，5條船20人，剩下1人也需要租一條船，得出至少要租6條船。 �。�3）列式解決。學生獨立列出除法橫式，說一說為什么這樣列式及如何進行豎式計算。 讓學生在小組內說一說至少要租幾只船，指名說一說。 師板書：21÷4=5（條）……1（人） �。�4）匯報總結：通過列式得出需要5條但還有1人沒能坐上船，所以還要再租1條船，至少要租6只船。 6、合理分配。 �。�1）我們知道至少需要租6條船，你認為怎樣分配合理？請用小棒擺一擺，擺出你的分配方案。 讓學生各抒己見，只要合理都給以鼓勵、表揚。 �。�2）班內匯報。學生可能出現如下方案： 1其中5條船，每條船4人，還有一條船1人。 4×5+1=21（人） 2其中4條船，每條船4人；另外兩條船，一條船2人，一條船3人。 4×4+5=21（人） 3其中3條船，每條船4人；另外3條船，每條船3人。 3×4+9=21（人） �。�3）小結：今天我們應用了有余數的除法知識解決了生活中的實際問題，在解決這類問題時，我們要結合實際來思考，如上面租船的'問題怎樣分配更合理，我們要動腦想一想，但分配時不能違反“限乘4人“這個規(guī)定。 強調：我們在各項活動中都要注意安全，不能做違反安全規(guī)定的事。 三、試一試 1、先默讀題目，獨立思考條件和問題。后指名回答。 條件：每時租金9元。問題：30元錢最多劃幾時？ 2、讓學生小組內討論后再獨立完成。 3、班內匯報總結。列式：30÷9=3（時）……3（元） 答：30元錢最多劃3時。 4、提問：上面的橫式中3元表示什么？為什么不能劃4時？ 30元錢最多能劃3時，因為余的3元不夠再劃1時。 四、鞏固練習 1、教材P11頁“練一練”第2題。 先讓學生獨立觀察練習中的插圖，理解圖中的內容。 提問：圖中畫的是什么？他們是怎樣分組的？ 學生獨立完成，小組內交流，集體訂正。 2、教材P11頁“練一練”第1題。 學生獨立完成，小組討論。指名回答：為什么至少要8張桌子？7張桌子夠嗎？ 3、教材P12頁“練一練”第3題。 �。�1）學生明確題意。學生獨立完成，全班反饋。 �。�2）讓學生對比1、2、3小題，說說能發(fā)現什么？ 估計學生能表達出一個是需要增加，一個是省去。 �。�3）師總結：在生活中，遇到有余數的問題，要根據具體情況決定增加或減省。 4、教材P12頁“練一練”第4題。 �。�1）讓學生仔細觀察情景圖，說出圖中的數學信息。1瓶水可以倒9杯。有38位家長，需要38杯水，問題是：至少需要幾瓶水？ �。�2）讓學生獨立完成，要求學生能直接寫出得數的，直接寫得數，有困難的學生列豎式解決。 �。�3）總結匯報。38÷9=4（瓶）……2（杯）至少需要5瓶水。因為還缺少二杯水，不能怠慢了家長，還要再倒二杯水需要增加一瓶水。 在總結時滲透給學生待人有禮的思想品德。 五、總結全課 說說自己這節(jié)課有什么收獲？ 六、拓展延伸 老師打算帶全班同學坐車去參觀博物館，一輛面包車限坐7人，一輛小汽車限坐4人，你認為怎么派車較合理？ 學生獨立思考，分組討論，全班匯報。 教學目的： 1、結合實際情境，探索并掌握除數是整十數的除法的算法，并能進行正確的計算。 2、能運用所學的方法解決簡單的實際問題。 教學重點：能掌握除數是整十數除法的算理。 教學難點： 能掌握除數是整十數除法的算理。 教學準備：10元人民幣八張。 教學方法：合作探究，交流歸納。 一、情境導入 星期天，同學們來到文具店準備購買一些文具送給災區(qū)小朋 友，文具店里的文具琳瑯滿目。同學們的捐款共計80元，如果用這些錢買書包，可以買多少個呢？ 二、探索計算方法 1、算一算，經歷交流豎式計算的算法。 （1）學生列式，說清理由。 �。�2）學生先自行計算。講解計算過程，方法多樣。 �。�3）重點討論豎式計算，講清“4為什么寫在個位上”。 2、估一估，算一算。 �。�1）如果有140元錢，可以買幾個鉛筆盒呢？學生獨立解答。 �。�2）先估一估，大概可以買幾個，再與實結果比較，得到答案。 教師盡量給學生提供思考探索的時間，給學生合作交流的機會，確立學生在學習活動中的'主體地位。 讓學生在現實的估算背景之下，經歷有層次的探索活動，使學生感受到估算的價值及估算與精算的區(qū)別，進一步使學生明確商的定位問題，激發(fā)學生學習的興趣。 �。�3）小組討論“商7為什么與個位對齊”的問題。 三、鞏固練習 1、完成“試一試”第1題。 學生通過口算、估算、列豎式等多種形式尋求答案。 2、完成“試一試”第2題。 讓學生根據情境去實際靠，提出問題后指名解答。 3、完成“試一試”第3題。 使學生感受估算與精算的區(qū)別。 通過多種形式的練習鞏固新知。 四、總結談話 這節(jié)課你學到了哪些數學知識？ 教學反思 學生完成課堂練習時，我發(fā)現很多學生在做三位數除以整十數時，都出現商的位置寫錯的現象。于是我馬上調整都教學設計，出了一道136*8練習題讓學生做完后說一說自己是怎樣做的，然后再讓學生想一想、說一說，如果把“除數是一位數的除法的計算方法”遷移到“除數是整十數的除法”中來，我們應怎樣確定好商的位置呢？經過這個對比與解法的“搬家”活動的過程，學生對“除數是整十數的除法”的商的定位明白了許多。 我們在進行教學設計時，要從學生已有的知識經驗、認知特點出發(fā)確定教學的起點與難點，適時的給學生提供學習的幫助與進行適當的點拔、指導，學生才能主動地、聰慧地進行新知的學習，實現新舊知識的整合，形成新的知識網。 【教案目的】 1、在活動中體驗不同方位，能根據要求尋找對應位置。 2、在活動中提高幼兒投擲的興趣，體驗游戲快樂。 【教案準備】 桌子若干、帳篷兩個、可以鉆的圓筒兩個、海洋球兩籃、圓形紅色即時貼若干。 【教案流程】 一、引出興趣 引出話題：你們知道解放軍嗎？我們來學習解放軍的本領，學做小士兵。 二、熱身游戲：望遠鏡 帶領幼兒做熱身游戲，以“望遠鏡”的形式引導幼兒以自身為中心表現上、下、后、 前的方位。 以“望遠鏡”的游戲形式，感知里、外的`方位，同時熟悉周圍材料。 三、幼兒結合方位貼“小紅心” 教師出示“紅心”（紅色即時貼），介紹游戲方法：打敵人時一定要瞄得準，所以練習時就要瞄準“小紅心”，小紅心貼在哪，炮彈就要打在哪。 教師和幼兒一起商量貼紅心的位置： 我們把小紅心貼在哪？ 除了上面還有其他地方嗎？（互動時，可以請幼兒用手指出方位） 小結：桌子的上面、下面；帳篷的里面、外面；山洞的里面、外面都可以貼紅心。 教師和幼兒一起貼紅心，并說說紅心貼的位置。 四、幼兒在投擲運動中感知方位 教師出示海洋球，幼兒開展投擲游戲 教師在幼兒游戲時，引導個別幼兒說說炮彈打在什么地方。 教師引導幼兒將散落在地上的海洋球撿回籃子里。 引導提問：桌子下面都看過了嗎？帳篷里面還有嗎？ 本節(jié)活動是結合方位來開展的帶有游戲性的一個活動，還和一個戶外的體育活動結合起來，整個活動進行下來，看得出孩子們是對這個游戲的情境特別感興趣，也有可能是在戶外的關系，活動中老師預設目標與實際開展中存在一定的問題，請老師們根據本次活動，結合以下話題，談談自己的想法。 討論話題： 1、本次活動有何特點與值得借鑒之處？ 2、活動中老師預設目標與實際開展中存在什么問題？ 【數學的教案】相關文章： 數學教案－數學教案08-16 數學教案－數學08-17 數學的教案07-15 數學的教案01-02 數學教案－數學兒歌08-16 數學教案－數學廣角08-16 小學數學數學教案01-07 小學數學數學教案【經典】03-05 數學大班教案04-01 數學函數的教案03-06數學的教案10
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