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初中數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2024-07-05 10:14:00 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

初中數(shù)學(xué)教案[共15篇]

  作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師,總不可避免地需要編寫(xiě)教案,教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那要怎么寫(xiě)好教案呢?以下是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

初中數(shù)學(xué)教案[共15篇]

初中數(shù)學(xué)教案1

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

 。ㄒ唬﹥(nèi)容

  概念:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單不等式的解集.

 。ǘ﹥(nèi)容解析

  現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系,也存在大量的不等關(guān)系.本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見(jiàn)行程問(wèn)題的不等關(guān)系,使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性,激發(fā)他們的求知欲望.再通過(guò)對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索,引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個(gè)概念.前面學(xué)過(guò)方程、方程的解、解方程的概念.通過(guò)類(lèi)比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個(gè)概念不難理解.但是對(duì)于初學(xué)者而言,不等式的解集的理解就有一定的難度.因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,用數(shù)軸來(lái)表示不等式的解集,這樣直觀形象的表示不等式的解集,對(duì)理解不等式的解集有很大的幫助.基于以上分析,可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:正確理解不等式、不等式的解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上.

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

 。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)

  1.理解不等式的概念

  2.理解不等式的解與解集的意義,理解它們的區(qū)別與聯(lián)系

  3.了解解不等式的.概念

  4.用數(shù)軸來(lái)表示簡(jiǎn)單不等式的解集

  (二)目標(biāo)解析

  1.達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是:能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式.

  2.達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是:能理解不等式的解是解集中的某一個(gè)元素,而解集是所有解組成的一個(gè)集合.

  3.達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是:理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過(guò)程.

  4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是:用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個(gè)重要體現(xiàn),也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具.操作時(shí),要掌握好“兩定”:一是定界點(diǎn),一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可,邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn),或者用空心圓點(diǎn);二是定方向,小于向左,大于向右.

  三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

  本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課,對(duì)于不等式、不等式的解以及解不等式可通過(guò)類(lèi)比方程、方程的解、解方程類(lèi)比教學(xué),學(xué)生不難理解,但是對(duì)不等式的解集的理解就有一定的難度.

  因此,本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集.

  四、教學(xué)支持條件分析

  利用多媒體直觀演示課前引入問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

  五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬﹦(dòng)畫(huà)演示情景激趣多媒體演示:兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲,現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去,蹺蹺板發(fā)生了傾斜,游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了,這是什么原因呢?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境,從“等”過(guò)渡到“不等”,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,分析能力,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

 。ǘ┝⒆銓(shí)際引出新知

  問(wèn)題一輛勻速行駛的汽車(chē)在11︰20距離a地50km,要在12︰00之前駛過(guò)a地,車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?

  小組討論,合作交流,然后小組反饋交流結(jié)果.最后,老師將小組反饋意見(jiàn)進(jìn)行整理(學(xué)生沒(méi)有討論出來(lái)的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充)

  1.從時(shí)間方面慮:

  2.從行程方面:<>50 3.從速度方面考慮:x>50÷

  設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)習(xí)慣,使他們積極參與問(wèn)題的討論,并敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解.老師對(duì)問(wèn)題解決方法的梳理與補(bǔ)充,發(fā)散學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

 。ㄈ┚o扣問(wèn)題概念辨析

  1.不等式

  設(shè)問(wèn)1:什么是不等式?

  設(shè)問(wèn)2:能否舉例說(shuō)明?由學(xué)生自學(xué),老師可作適當(dāng)補(bǔ)充.比如:是不等式.

  2.不等式的解

  設(shè)問(wèn)1:什么是不等式的解?設(shè)問(wèn)

  2:不等式的解是唯一的嗎?由學(xué)生自學(xué)再討論.

  老師點(diǎn)撥:由x>50÷得x>75說(shuō)明x任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式

  3.不等式的解集

  設(shè)問(wèn)1:什么是不等式的解集?<,>50的解.<,>50,x>50÷都設(shè)問(wèn)

  2:不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系?由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流.

  老師點(diǎn)撥:不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素,而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合.

  4.解不等式

  設(shè)問(wèn)1:什么是解不等式?由學(xué)生回答.

  老師強(qiáng)調(diào):解不等式是一個(gè)過(guò)程.

  設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí).遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題,可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài),不知不覺(jué)中接受了新知識(shí).老師再適當(dāng)點(diǎn)撥,加深理解.

 。ㄋ模⿺(shù)形結(jié)合,深化認(rèn)識(shí)

  問(wèn)題1:由上可知,x>75既是不等式的解集.那么在數(shù)軸上如何表示x>75呢?問(wèn)題

  2:如果在數(shù)軸上表示x≤ 75,又如何表示呢?由老師講解,注意規(guī)范性,準(zhǔn)確性.老師適當(dāng)補(bǔ)充:“≥”與“≤”的意義,并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式.比如x≤ 75就是不等式.

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對(duì)不等式的解集進(jìn)一步加深理解,滲透數(shù)形結(jié)合思想.

 。ㄎ澹w納小結(jié),反思

  提高教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答如下問(wèn)題

  1、什么是不等式?

  <的解集,也是不等式>50

  2、什么是不等式的解?

  3、什么是不等式的解集,它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系?

  4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面?

  設(shè)計(jì)意圖:歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流心得,不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

 。┎贾米鳂I(yè),課外反饋

  教科書(shū)第119頁(yè)第1題,第120頁(yè)第2,3題.

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課后作業(yè),教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

  六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.填空

  下列式子中屬于不等式的有___________________________

 、賦 +7>

 、冖趚≥ y + 2 = 0④ 5x + 7設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式,進(jìn)一步鞏固不等式的概念.

  2.用不等式表示① a與5的和小于7 ② a的與b的3倍的和是非負(fù)數(shù)

  ③正方形的邊長(zhǎng)為xcm,它的周長(zhǎng)不超過(guò)160cm,求x滿(mǎn)足的條件設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生審題能力,既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞,如“大于(小于)、非負(fù)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))、不超過(guò)(不低于)”等等,正確選擇不等號(hào),又要注意實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量的實(shí)際意義.

初中數(shù)學(xué)教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、理解并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì),會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。

  2、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的.學(xué)習(xí)過(guò)程。

  3、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索研究,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及思維的靈活性。

  4、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、合理論證的科學(xué)精神。

  教學(xué)重點(diǎn):

  探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問(wèn)題。

  教學(xué)方法:

  創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用——拓展提高

  教學(xué)過(guò)程:

  情境創(chuàng)設(shè):測(cè)量不可達(dá)兩點(diǎn)距離。

  探索活動(dòng):

  活動(dòng)一:剪紙拼圖。

  操作:怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形。

  觀察、猜想: 四邊形BCFD是什么四邊形。

  探索: 如何說(shuō)明四邊形BCFD是平行四邊形?

  活動(dòng)二:探索三角形中位線的性質(zhì)。

  應(yīng)用

  練習(xí)及解決情境問(wèn)題。

  例題教學(xué)

  操作——猜想——驗(yàn)證

  拓展:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

  小結(jié):布置作業(yè)。

初中數(shù)學(xué)教案3

  第一課時(shí)

  師:請(qǐng)同學(xué)們利用2分鐘時(shí)間完成“課前小測(cè)”。

  生:(學(xué)生獨(dú)立完成)。

  師:時(shí)間到,xxx同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的答案。

  生:......

  師:我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平移等有關(guān)內(nèi)容,生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢?回答是肯定的,下面我們就來(lái)研究。今天我們學(xué)習(xí)第九章《實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式》(課件出示課題),請(qǐng)同學(xué)們看“自學(xué)指導(dǎo)”的要求,利用5分鐘完成自學(xué)。

  生:(學(xué)生邊閱讀課本邊用筆在重點(diǎn)處作記號(hào))。

  師:(全班巡視)。

  師:時(shí)間到,剛才同學(xué)們?cè)僖淮巫詫W(xué)了課本上內(nèi)容,現(xiàn)在我們看下面的問(wèn)題,誰(shuí)有解題思路?(課件出示“問(wèn)題”,并給學(xué)生1分鐘思考)

  生:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫旋轉(zhuǎn)角。

  師:很好,請(qǐng)看幻燈片,議一議......,(課件出示“議一議”,并給學(xué)生1分鐘思考)

  師:哪位學(xué)生能解決?

  生:旋轉(zhuǎn)中心是“O”;A、B旋轉(zhuǎn)到了D、E;旋轉(zhuǎn)角是∠AOD;AO和DO相等,BO和EO相等;∠AOD=∠BOE

  師:好,誰(shuí)有疑問(wèn)的舉手問(wèn)。請(qǐng)繼續(xù)看探究,同桌之間合作完成。進(jìn)行探究,觀察每組圖形中

  ①對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段有什么關(guān)系?

 、趯(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角有什么關(guān)系?

  生:(學(xué)生合作完成)。

  師:哪位同學(xué)來(lái)講一講你的答案(稍等,讓學(xué)生舉手)。xxx同學(xué)請(qǐng)回答

  生:對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

  對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

  旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

  師:很好,這就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),請(qǐng)?jiān)跁?shū)中找到并作上記號(hào)。接下來(lái)我們看看下面例題。

 。ㄕn件展示例1)請(qǐng)同學(xué)們?cè)囃瓿?/p>

  生:(學(xué)生完成,)

  師:(全班巡視,從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在)

  師:本題關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),即它們旋轉(zhuǎn)后的位置。,看老師示范。

  (在黑板上示范)

  師:會(huì)了嗎?

  生:會(huì)了。

  師:那現(xiàn)在我們一起來(lái)完成下面的問(wèn)題。

 。ㄕn件顯示鞏固練習(xí))

  師:時(shí)間到,請(qǐng)某同學(xué)把練習(xí)展示。

 。ò褜W(xué)生的答案在投影上投出,與學(xué)生一起對(duì)照答案評(píng)講)

  師:請(qǐng)同學(xué)們思考下面圖案可以看做是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的?每次旋轉(zhuǎn)了多少度?

 。ㄕn件展示圖形)

  生1:600

  生2:1200

  生3:2400

  師:很好,也就是可只要是旋轉(zhuǎn)600的倍數(shù)就可能,那么香港區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案”通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的?

  生1:72 0

  師:只能是720嗎

  生2:可以是720倍數(shù)。

  師:非常好,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成P58練習(xí)。

 。▽W(xué)生完成后,老師評(píng)講)

  師:這節(jié)課,主要學(xué)習(xí)了什么?

  生:......

  師:請(qǐng)利用10分鐘完成練習(xí)冊(cè)達(dá)標(biāo)體驗(yàn)1—5。

  第二課時(shí)

  師:請(qǐng)同學(xué)們利用2分鐘時(shí)間完成“課前小測(cè)”。

  生:(學(xué)生獨(dú)立完成)。

  師:時(shí)間到,xxx同學(xué),拿你的試卷答案上來(lái)給老師投影給大家看看你的`答案是否真確。他做對(duì)沒(méi)有?

  生:答案對(duì)了。

  師:今天我們學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時(shí)(課件出示課題),請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)欣賞下面幾個(gè)圖片。

  生:(學(xué)生與老師一起看圖片)。

  師:生活中我們有很多美麗的圖片,這上面的圖片與我們學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)有聯(lián)系嗎?

  生:......

  師:答案是有的,請(qǐng)同學(xué)們看看下面兩個(gè)圖畫(huà)的形成。

 。ㄕn件動(dòng)畫(huà)顯示圖形的形成)

  師:請(qǐng)同學(xué)來(lái)講講這兩個(gè)圖片是經(jīng)過(guò)什么過(guò)成形成的。

  生:是由一個(gè)基本圖形繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)1800得到。

  師:很好,那這樣一個(gè)圖形我們也給出了一個(gè)名稱(chēng),(課件展示出概念)

  師:現(xiàn)在我們來(lái)探索一下一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的性質(zhì)。請(qǐng)每人準(zhǔn)備一把三角尺自己旋轉(zhuǎn)一下,并將旋轉(zhuǎn)前的圖形和旋轉(zhuǎn)后的圖形都畫(huà)下來(lái),然后進(jìn)行比較。

  生:(學(xué)生各自完成)。

  師:請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō),你們發(fā)現(xiàn)了什么?

  生1:旋轉(zhuǎn)前后兩圖形完全一樣。

  生2:旋轉(zhuǎn)前后三角尺的位置變了,但是有一個(gè)點(diǎn)還是連著的。

  師:是的,很好,那是旋轉(zhuǎn)中心

  生3:三角尺的一條長(zhǎng)直角邊原來(lái)是豎著的,后來(lái)橫著了。

  師:很好,通過(guò)大家的探索我們可能發(fā)現(xiàn)

  旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

  對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

  每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。

  師:現(xiàn)在我們得用這以上的特征來(lái)試試畫(huà)一畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形請(qǐng),畫(huà)出AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形。

  師:(利用課件演示如何畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形)作圖關(guān)健是作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

  師:下面由同學(xué)們來(lái)試試畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°后的對(duì)應(yīng)的三角形。

  生:(學(xué)生在下面動(dòng)手)

  師:xxx同學(xué)來(lái)拿試卷來(lái)展示你的答案。對(duì)了沒(méi)有?

  生:對(duì)了。

  師:很好,接著看我們的來(lái)那兩個(gè)鞏固題。10分鐘后(實(shí)物投影一個(gè)學(xué)生的練習(xí)卷)看這位同學(xué)的答案,對(duì)嗎?(學(xué)生給予判斷,老師用紅筆在練習(xí)卷上批改)。通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有哪些困惑?

  生1:會(huì)作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

  生2:作圖重點(diǎn)是找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

  師:很好,今天的課至此,希望同學(xué)們能認(rèn)真完成課后作業(yè)。

初中數(shù)學(xué)教案4

  八、 板書(shū) 設(shè)計(jì)

  6.2? 不等式的解集

  一、1.不等式的解集:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的.解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)不等式的解集.

  2.解不等式:求不等式解的過(guò)程

  二、在數(shù)軸上表示不等式的解集

  1.    2.

  三、注意:(1)“ · ”與“ °”;(2)“左邊部分”與“右邊部分”.

初中數(shù)學(xué)教案5

  教學(xué)建議

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重難點(diǎn)分析

  本節(jié)的重點(diǎn)是的性質(zhì)和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

  本節(jié)的難點(diǎn)是性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于是特殊的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措,教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予足夠重視。

  教法建議

  根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過(guò)程中注意以下問(wèn)題:

  1.的知識(shí),學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些,可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。

  2.在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解的性質(zhì)和判定時(shí),教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).

  3.如果條件允許,教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁(yè)圖4-33所示,制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.

  4.在對(duì)性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

  5.由于和的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明.

  6.在性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解掌握,教師要注意題目的層次安排。

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握概念,知道與平行四邊形的關(guān)系.

  2.掌握的性質(zhì).

  3.通過(guò)運(yùn)用知識(shí)解決具體問(wèn)題,提高分析能力和觀察能力.

  4.通過(guò)教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

  5.根據(jù)平行四邊形與矩形、的從屬關(guān)系,通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想.

  6.通過(guò)性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會(huì)的圖形美.

  二、教法設(shè)計(jì)

  觀察分析討論相結(jié)合的方法

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):的性質(zhì)定理.

  2.教學(xué)難點(diǎn):把的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用.

  3.疑點(diǎn):與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  教具(做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫(huà)圖工具

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法,教師適時(shí)點(diǎn)撥

  七、教學(xué)步驟

  【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

  1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?

  2.矩形中對(duì)角線與大邊的夾角為,求小邊所對(duì)的兩條對(duì)角線的夾角.

  3.矩形的一個(gè)角的平分線把較長(zhǎng)的邊分成、,求矩形的周長(zhǎng).

  【引入新課】

  我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形,其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形,這時(shí)可將事先按課本中圖4-38做成的一個(gè)短邊也可以活動(dòng)的`教具進(jìn)行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進(jìn)相等,引出概念.

  【講解新課】

  1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做.

  講解這個(gè)定義時(shí),要抓住概念的本質(zhì),應(yīng)突出兩條:

 。1)強(qiáng)調(diào)是平行四邊形.

 。2)一組鄰邊相等.

  2.的性質(zhì):

  教師強(qiáng)調(diào),既然是特殊的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類(lèi)似,也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì).

  下面研究的性質(zhì):

  師:同學(xué)們根據(jù)的定義結(jié)合圖形猜一下有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論,并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面分析).

  生:因?yàn)槭怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形,所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到.

  性質(zhì)定理1:的四條邊都相等.

  由的四條邊都相等,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,可以得到

  性質(zhì)定理2:的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

  引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明.

  師:觀察右圖,被對(duì)角線分成的四個(gè)直角三角形有什么關(guān)系?

  生:全等.

  師:它們的底和高和兩條對(duì)角線有什么關(guān)系?

  生:分別是兩條對(duì)角線的一半.

  師:如果設(shè)的兩條對(duì)角線分別為、,則的面積是什么?

  生:

  教師指出當(dāng)不易求出對(duì)角線長(zhǎng)時(shí),就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算面積.

  例2已知:如右圖,是△的角平分線,交于,交于.

  求證:四邊形是.

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生用定義來(lái)判定.)

  例3已知的邊長(zhǎng)為,,對(duì)角線,相交于點(diǎn),如右圖,求這個(gè)的對(duì)角線長(zhǎng)和面積.

 。1)按教材的方法求面積.

  (2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△一邊上的高,即的高,然后用平行四邊形的面積公式計(jì)算的面積.

  【總結(jié)、擴(kuò)展】

  1.小結(jié):(打出投影)(圖4)

  (1)、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系:

 。2)性質(zhì):圖5

 、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì).

 、谔赜行再|(zhì):四條邊相等;對(duì)角線互相垂直,且平分每一組對(duì)角.

  八、布置作業(yè)

  教材P158中6、7、8,P196中10

  九、板書(shū)設(shè)計(jì)

  標(biāo)題

  定義……

  性質(zhì)例2…… 小結(jié):

  性質(zhì)定理1:……例3…… ……

  性質(zhì)定理2:……

  十、隨堂練習(xí)

  教材P151中1、2、3

  補(bǔ)充

  1.的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3和4,則周長(zhǎng)和面積分別是___________、___________.

  2.周長(zhǎng)為80,一對(duì)角線為20,則相鄰兩角的度數(shù)為_(kāi)__________、____________.

初中數(shù)學(xué)教案6

  4.1二元一次方程

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識(shí)與技能目標(biāo)

  1、通過(guò)與一元一次方程的比較,能說(shuō)出二元一次方程的概念,并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是

  二元一次方程;

  2、通過(guò)探索交流,會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解,能寫(xiě)出給定的二元一次方程的解,了解方程解的不唯一性;

  3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)說(shuō)理能力;

   情感與態(tài)度目標(biāo)

  1、通過(guò)與一元一次方程的類(lèi)比,探究二元一次方程及其解的概念,進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力;

  2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,培養(yǎng)關(guān)注生活,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

  【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

  重點(diǎn):二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

  難點(diǎn)1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè),

  但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。

  2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。

  【教學(xué)方法與教學(xué)手段】

  1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中認(rèn)識(shí)二元一次方程,了解二元一

  次方程的特點(diǎn),體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。

  2、通過(guò)觀察、思考、交流等活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)情緒,營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛,給學(xué)生一定的時(shí)間和

  空間,自主探討,了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。

  3、通過(guò)學(xué)練結(jié)合,以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

  1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6,這個(gè)數(shù)是多少?

  2、寫(xiě)有數(shù)字5的黃卡和寫(xiě)有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張,問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張,才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?

  思考:這個(gè)問(wèn)題中,有幾個(gè)未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?

  如果設(shè)黃卡取x張,藍(lán)卡取y張,你能列出方程嗎?

  3、在高速公路上,一輛轎車(chē)行駛2時(shí)的路程比一輛卡車(chē)行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車(chē)的速度是a千米/時(shí),卡車(chē)的速度是b千米/時(shí),你能列出怎樣的方程?

  二、師生互動(dòng)探索新知

  1、推陳出新發(fā)現(xiàn)新知

  引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程:5x?2y?22,2a?3b?20,這兩個(gè)方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較,哪些是相同的,哪些是不同的?你能給它們?nèi)(gè)名字嗎?

  (板書(shū):二元一次方程)

  根據(jù)它們的共同特征,你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)

  2、小試牛刀鞏固新知

  判斷下列各式是不是二元一次方程

  (1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y

  3、師生互動(dòng)再探新知

  (1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的.值,叫做方程的解。)

  (2)你能給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未

  知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。)

  ?若未知數(shù)設(shè)為x,y,記做x?,若未知數(shù)設(shè)為a,b,記做

  ?y?

  4、再試牛刀檢驗(yàn)新知

  (1)檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程2a?3b?20的解:(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)

  a?4a?5a?0a?100

  b?3b??1020b??b?6033

  (2)你能寫(xiě)出方程x-y=1的一個(gè)解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

  5、自我挑戰(zhàn)三探新知

  有3張寫(xiě)有相同數(shù)字的藍(lán)卡和2張寫(xiě)有相同數(shù)字的黃卡,這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為x,黃卡上的數(shù)字為y,根據(jù)題意列方程。3x?2y?10

  請(qǐng)找出這個(gè)方程的一個(gè)解,并寫(xiě)出你得到這個(gè)解的過(guò)程。

  學(xué)生在解二元一次方程的過(guò)程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。

  6、動(dòng)動(dòng)筆頭鞏固新知

  獨(dú)立完成課本第81頁(yè)課內(nèi)練習(xí)2

  三、你說(shuō)我說(shuō)清點(diǎn)收獲

  比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

  相同點(diǎn):方程兩邊都是整式

  含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次

  如何求一個(gè)二元一次方程的解

  四、知識(shí)鞏固

  1、必答題

  (1)填空題:若mxy?9x?3yn?1?7是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m?n?x?2y?5變形正確的有2

  10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44

  (3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多選題:方程

  y?1

  x?7

  (4)判斷題:方程2x?y?15的解是。()y?1

  2、搶答題

  是方程2x?3y?5的一個(gè)解,求a的值。(1)已知x??2

  y?a

  (2)寫(xiě)出一個(gè)解為x?3的二元一次方程。

  y?1

  3、個(gè)人魅力題

  寫(xiě)有數(shù)字5的黃卡和寫(xiě)有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張,問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張,才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?設(shè)黃卡取x張,藍(lán)卡取y張,根據(jù)題意列方程:5x?2y?22你能完成這道題目嗎?

  五、布置作業(yè)

初中數(shù)學(xué)教案7

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、通過(guò)具體動(dòng)手操作得出矩形的概念,知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系

  2、通過(guò)類(lèi)比平行四邊形的性質(zhì)定理,推導(dǎo)并掌握矩形的性質(zhì)定理,會(huì)用定理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算證明、

  3、通過(guò)矩形的對(duì)角線相等這一性質(zhì)能推導(dǎo)出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,感受直角三角形與矩形之間的內(nèi)在聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的合理推理的能力

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn):

  重點(diǎn):矩形的性質(zhì)定理

  難點(diǎn):靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明

  課前準(zhǔn)備

  教具準(zhǔn)備:活動(dòng)平行四邊形框架、教師準(zhǔn)備PPT課件

  教學(xué)過(guò)程:

  知識(shí)回顧

  1、什么叫平行四邊形?

  2、平行四邊形有哪些性質(zhì)?

  【設(shè)計(jì)意圖】:

  通過(guò)對(duì)舊知的復(fù)習(xí),一方面鞏固就知,另一方面為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊

  合作探究一:矩形的定義

  閱讀課本第17-18頁(yè),“實(shí)驗(yàn)與探究”,思考:什么叫做矩形?

  用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性,演示下圖,當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過(guò)程中,會(huì)發(fā)生怎樣的`特殊情況,這時(shí)的圖形是什么圖形、從上面的演示過(guò)程可以發(fā)現(xiàn):平行四邊形具備什么條件時(shí),就成了矩形?

  【設(shè)計(jì)意圖】:

  通過(guò)小組合作觀察,討論平行四邊形具備什么條件時(shí),就成了矩形,自己歸納出矩形的定義、給學(xué)生更多的思考空間,促進(jìn)學(xué)生積極思考,發(fā)展學(xué)生的思維

  歸納:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形、

  合作探究二:矩形的性質(zhì)定理

  1、自主完成18頁(yè)的觀察與思考,通過(guò)實(shí)際操作回答提出的問(wèn)題

  2、小組合作:完成對(duì)性質(zhì)的證明過(guò)程

  【設(shè)計(jì)意圖】:

  通過(guò)利用手中的矩形紙片動(dòng)手操作使學(xué)生對(duì)矩形的性質(zhì)獲得豐富的直觀體驗(yàn),為總結(jié)矩形的性質(zhì)定理打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

  矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角

  矩形的性質(zhì)定理2:矩形的兩條對(duì)角線相等

  合作探究三:直角三角形的性質(zhì)定理3

  設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,那么,BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段

 。˙O是Rt△ABC中斜邊AC上的中線)它與AC有什么大小關(guān)系,為什么?

  【設(shè)計(jì)意圖】:

  根據(jù)圖形學(xué)生很容易猜想結(jié)果,關(guān)鍵是從數(shù)學(xué)的角度證明留足充分的時(shí)間讓學(xué)生交流,教師適時(shí)引導(dǎo),明確論證方法、學(xué)生獨(dú)立完成證明,以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性

  結(jié)論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

  例題講解:

  例1、如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=6㎝,求矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)?

  當(dāng)堂檢測(cè):

  1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)()

 。ˋ)對(duì)角相等(B)對(duì)邊相等(C)對(duì)角線相等(D)對(duì)角線互相平分

  2、已知Rt△ ABC中,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線

 。1)若BD=3㎝,則AC=㎝

 。2)若∠C=30°,AB=5㎝,則AC=㎝,BD=㎝

  3、在矩形ABCD中,若已知∠DOC=120°,AC=8㎝,求AD的長(zhǎng)

  4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:

 。1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖1),使AB=CD,EF=GH;

 。2)擺放成如圖(2)的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是_____,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__________;

 。3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖3)調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖4),說(shuō)明窗框合格,這時(shí)窗框是____,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是________________。

  課堂小結(jié):

  請(qǐng)說(shuō)出你本節(jié)課的收獲,與大家一塊分享。

  作業(yè):

  課本P、20第2題

  板書(shū)設(shè)計(jì):

  xxx

初中數(shù)學(xué)教案8

  一、教材的地位與作用

  《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教學(xué)中,起著承上啟下的地位。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識(shí)與技能:

  1.了解二元一次方程概念;

  2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;

  3.會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

  (二)數(shù)學(xué)思考:

  體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

  (三)問(wèn)題解決:

  初步學(xué)會(huì)利用二元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。

  (四)情感態(tài)度:

  培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力,使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

  三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):二元一次方程及其解的概念。

  教學(xué)難點(diǎn):二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解;把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

  四、教法與學(xué)法分析

  教法:情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。

  學(xué)法:閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。

  五、教學(xué)過(guò)程

  1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。

  師:火箭隊(duì)最近取得了20連勝,姚明參加了前面的12場(chǎng)比賽,是球隊(duì)的頂梁柱。

  (1)連勝的第12場(chǎng),火箭對(duì)公牛,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了12分,其中罰球得了2分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球?(本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)師:能用方程解決嗎?列出來(lái)的方程是什么方程?

 。2)連勝的第1場(chǎng),火箭對(duì)勇士,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了36分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球,罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎?(罰進(jìn)1球得1分,本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)師:這個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?

  設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球,可列出方程。

 。3)在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了19分,其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎?

  設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球,y個(gè)三分球,可列出方程。

  師:對(duì)于所列出來(lái)的三個(gè)方程,后面兩個(gè)你覺(jué)的是一元一次方程嗎?那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎?你能給它們命一個(gè)名稱(chēng)嗎?

  從而揭示課題。

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:第一個(gè)問(wèn)題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,從而回顧一元一次方程的概念;第二、三問(wèn)題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問(wèn)題不能用一元一次方程來(lái)解決的時(shí)候,我們可以試著列出二元一次方程,滲透方程模型的通用性。另外,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,通過(guò)創(chuàng)設(shè)輕松的問(wèn)題情境,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí),而且“會(huì)學(xué)”“樂(lè)學(xué)”。)

  2.探索交流,汲取新知

  概念思辨,歸納二元一次方程的特征

  師:那到底什么叫二元一次方程?(學(xué)生思考后回答)

  師:翻開(kāi)書(shū)本,請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來(lái),想一想,你覺(jué)得和我們自己歸納出來(lái)的概念有什么區(qū)別嗎?(同學(xué)們思考后回答)

  師:根據(jù)概念,你覺(jué)得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征?

  活動(dòng):你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。

  快速判斷:下列式子中哪些是二元一次方程?

 、賦2+y=0②y=2x+

  4③2x+1=2x ④ab+b=4

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn),為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解,我采取的是閱讀書(shū)本中二元一次方程的概念,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考,進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解,通過(guò)學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。)

  二元一次方程解的概念

  師:前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎?通過(guò)方程2x+3y=16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球,幾個(gè)三分球嗎?

  師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對(duì)未知數(shù)的取值是對(duì)的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。(學(xué)生看書(shū)本上的記法)

  使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的'一個(gè)解。(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主取值,猜x和y的值,從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì):使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)本,目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。)

  二元一次方程解的不唯一性

  對(duì)于2x+3y=16,你覺(jué)得這個(gè)方程還有其它的解嗎?你能試著寫(xiě)幾個(gè)嗎?師:這些解你們是如何算出來(lái)的?

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié),目的有三個(gè):首先,是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解;其次是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性;最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解:只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值,就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值,這也就是求二元一次方程的解的方法。)如何去求二元一次方程的解

  例:已知方程3x+2y=10,

 。1)當(dāng)x=2時(shí),求所對(duì)應(yīng)的y的值;

 。2)取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值,求所對(duì)應(yīng)的y的值;

  (3)用含x的代數(shù)式表示y;

 。4)用含y的代數(shù)式表示x;

 。5)當(dāng)x=負(fù)2,0時(shí),所對(duì)應(yīng)的y的值是多少?

 。6)寫(xiě)出方程3x+2y=10的三個(gè)解.

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法,先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程,再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后把它與原方程比較,把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單,形成“正遷移”,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程,實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程,滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。)

  大顯身手:

  課內(nèi)練習(xí)第2題

  梳理知識(shí),課堂升華

  本節(jié)課你有收獲嗎?能和大家說(shuō)說(shuō)你的感想嗎?3.作業(yè)布置

  必做題:書(shū)本作業(yè)題1、2、3、4。

  選做題:書(shū)本作業(yè)題5、6。

  設(shè)計(jì)說(shuō)明

  本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu),它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn),形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí),所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念,才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類(lèi)方程,形成概念并不難,關(guān)鍵如何理解它的概念,因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義,然后與教材中的完整定義相互比較,發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn),進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過(guò)程中,采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解、不止一個(gè)解、無(wú)數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過(guò)程,感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值,從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。

  在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候,采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程,以期突破難點(diǎn)。首先拋出問(wèn)題“這幾個(gè)解你是如何求的”,

  此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程;其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值,代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程;然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程,假如x是一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰(shuí)的一元一次方程,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來(lái)的二元一次方程;最后代入求值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號(hào)右邊的那個(gè)算式,體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過(guò)程中的簡(jiǎn)潔性,強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外,在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程中,滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

初中數(shù)學(xué)教案9

  一、教學(xué)案例的特點(diǎn)

  1、案例與論文的區(qū)別

  從文體和表述方式上看,論文是以說(shuō)理為目的,以議論為主;案例則以記錄為目的,以記敘為主,兼有議論和說(shuō)明。也就是說(shuō),案例是講一個(gè)故事,是通過(guò)故事說(shuō)明道理。

  從寫(xiě)作的思路和思維方式來(lái)看,論文寫(xiě)作一般是一種演繹思維,思維的方式是從抽象到具體;案例寫(xiě)作是一種歸納思維,思維的方式是從具體到抽象。

  2、案例與教案、教學(xué)設(shè)計(jì)的區(qū)別

  教案和教學(xué)設(shè)計(jì)都是事先設(shè)想的教學(xué)思路,是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教學(xué)措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明;教學(xué)案例則是對(duì)已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過(guò)程的反映。一個(gè)寫(xiě)在教之前,一個(gè)寫(xiě)在教之后;一個(gè)是預(yù)期達(dá)到什么目標(biāo),一個(gè)是結(jié)果達(dá)到什么水平。教學(xué)設(shè)計(jì)不宜于交流,教學(xué)案例適宜于交流。

  3、案例與教學(xué)實(shí)錄的區(qū)別

  案例與教學(xué)實(shí)錄的體例比較接近,它們都是對(duì)教學(xué)情景的描述,但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄,而案例則是有所選擇的,教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容,并且必須有作者的反思(價(jià)值判斷或理性思考)。

  4、教學(xué)案例的特點(diǎn)是

  ——真實(shí)性:案例必須是在課堂教學(xué)中真實(shí)發(fā)生的事件;

  ——典型性:必須是包括特殊情境和典型案例問(wèn)題的故事;

  ——濃縮性:必須多角度地呈現(xiàn)問(wèn)題,提供足夠的信息;

  ——啟發(fā)性:必須是經(jīng)過(guò)研究,能夠引起討論,提供分析和反思。

  二、數(shù)學(xué)案例的結(jié)構(gòu)要素

  從文章結(jié)構(gòu)上看,數(shù)學(xué)案例一般包含以下幾個(gè)基本的元素。

  (1)背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況:時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事情的起因等。如介紹一堂課,就有必要說(shuō)明這堂課是在什么背景情況下上的,是一所重點(diǎn)學(xué)校還是普通學(xué)校,是一個(gè)重點(diǎn)班級(jí)還是普通班級(jí),是有經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教,是經(jīng)過(guò)準(zhǔn)備的“公開(kāi)課”還是平時(shí)的“家常課”,等等。背景介紹并不需要面面俱到,重要的是說(shuō)明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。

  (2)主題。案例要有一個(gè)主題:寫(xiě)案例首先要考慮我這個(gè)案例想反映什么問(wèn)題,例如是想說(shuō)明怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)困生,還是強(qiáng)調(diào)怎樣啟發(fā)思維,或者是介紹如何組織小組討論,或是觀察學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)情況,等等;蛘呤且粋(gè)什么樣的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過(guò)程和方法,在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的要求怎么樣,在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的發(fā)展怎么樣等等。動(dòng)筆前都要有一個(gè)比較明確的想法。比如學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),不同的研究課題、研究小組、研究階段,會(huì)面臨不同的問(wèn)題、情境、經(jīng)歷,都有自己的獨(dú)特性。寫(xiě)作時(shí)應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入,選擇并確立主題。

  (3)情節(jié)。有了主題,寫(xiě)作時(shí)就不會(huì)有聞必錄,而要是對(duì)原始材料進(jìn)行篩選。首先需要教師對(duì)課堂教學(xué)中師生雙方(外顯的和內(nèi)隱的)活動(dòng)的清晰感知,然后是有針對(duì)性地向讀者交代特定的內(nèi)容,把關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)寫(xiě)清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,就要把學(xué)生怎么從“不會(huì)”到“會(huì)”的轉(zhuǎn)折過(guò)程,要把學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的細(xì)節(jié)寫(xiě)清楚,要把教師觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)行為,學(xué)習(xí)行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫(xiě)清楚,或者把小組合作學(xué)習(xí)的突出情況寫(xiě)清楚,或者把個(gè)別學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的典型行為寫(xiě)清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番,把“方法”介紹了一番,說(shuō)到“任務(wù)”的完成過(guò)程,說(shuō)到“掌握”的程度就一筆帶過(guò)了。

  (4)結(jié)果。一般來(lái)說(shuō),教案和教學(xué)設(shè)計(jì)只有設(shè)想的措施而沒(méi)有實(shí)施的結(jié)果,教學(xué)實(shí)錄通常也只記錄教學(xué)的過(guò)程而不介紹教學(xué)的效果;而案例則不僅要說(shuō)明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過(guò)程,還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,即這種教學(xué)措施的即時(shí)效果,包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果,將有助于加深對(duì)整個(gè)過(guò)程的'內(nèi)涵的了解。

  (5)反思。對(duì)于案例所反映的主題和內(nèi)容,包括教育教學(xué)指導(dǎo)思想、過(guò)程、結(jié)果,對(duì)其利弊得失,作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論,可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值。比如同樣是一個(gè)學(xué)困生轉(zhuǎn)化的事例,我們可以從社會(huì)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入,揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。反思不一定是理論闡述,也可以是就事論事、有感而發(fā),引起人的共鳴,給人以啟發(fā)。

  三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例主題的選擇

  新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例,可從以下六方面選擇主題:

  (1)體現(xiàn)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式;

  (2)體現(xiàn)教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);

  (3)體現(xiàn)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,采用“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn);

  (4)體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法;

  (5)體現(xiàn)教師在教學(xué)過(guò)程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用;

  (6)體現(xiàn)教學(xué)中對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度的關(guān)注和評(píng)價(jià),以及怎樣幫助不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展,等等。

初中數(shù)學(xué)教案10

  一、教材分析

  本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(五四學(xué)制)數(shù)學(xué)》(供天津用)八年級(jí)下冊(cè)第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。

  二、設(shè)計(jì)思想

  本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學(xué)習(xí),為后繼學(xué)習(xí)整式運(yùn)算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ),是“數(shù)”向“式”的正式過(guò)度,具有十分重要地位。

  八年級(jí)學(xué)生已具有了較強(qiáng)的數(shù)的運(yùn)算技能和“合并”的意識(shí)(解一元一次方程中用)同時(shí)也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此,我結(jié)合教材,立足讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)展的宗旨,我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),通過(guò)設(shè)計(jì)有針對(duì)性、多樣式的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生,給學(xué)生提供充足的、和諧的探索空間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)不但培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí),提升數(shù)學(xué)運(yùn)算技能而且讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

  三、教學(xué)目標(biāo):

 。ㄒ唬┲R(shí)技能目標(biāo):

  1、理解同類(lèi)項(xiàng)的含義,并能辨別同類(lèi)項(xiàng)。

  2、掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法,熟練的合并同類(lèi)項(xiàng)。

  3、掌握整式加減運(yùn)算的方法,熟練進(jìn)行運(yùn)算。

 。ǘ┻^(guò)程方法目標(biāo):

  1、通過(guò)探究同類(lèi)項(xiàng)定義、合并同類(lèi)項(xiàng)的方法的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的能力。

  2、通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)、整式加減運(yùn)算的練習(xí)活動(dòng),提高學(xué)生運(yùn)算技能,提升運(yùn)算的`準(zhǔn)確率培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí),發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

  3、通過(guò)研究引例、探究例1的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的形象思維,初步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。

  (三)情感價(jià)值目標(biāo):

  1、通過(guò)交流協(xié)商、分組探究,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和敢于探索未知問(wèn)題的精神。

  2、通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

  四、教學(xué)重、難點(diǎn):

  合并同類(lèi)項(xiàng)

  五、教學(xué)關(guān)鍵:

  同類(lèi)項(xiàng)的概念

  六、教學(xué)準(zhǔn)備:

  教師:

  1、篩選數(shù)學(xué)題目,精心設(shè)置問(wèn)題情境。

  2、制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒實(shí)物模型,并能展開(kāi)。

  3、設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件。(要凸顯①單項(xiàng)式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長(zhǎng)方體紙盒立體圖、展開(kāi)圖。)

  學(xué)生:

  1、復(fù)習(xí)有關(guān)單項(xiàng)式的概念、有理數(shù)四則運(yùn)算及去括號(hào)的法則)

  2、每小組制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒模型。

初中數(shù)學(xué)教案11

  活動(dòng)目標(biāo)

  1、復(fù)習(xí)

7的組成,練習(xí)用數(shù)的組成、分解知識(shí)進(jìn)行7的加減運(yùn)算。

  2、學(xué)習(xí)

7的加減,能根據(jù)推理列算式,進(jìn)一步理解交換兩個(gè)加數(shù)的位置,得數(shù)不變的規(guī)律活動(dòng)準(zhǔn)備7以?xún)?nèi)的數(shù)字卡片、課件、幼兒用書(shū)第1冊(cè)第47頁(yè)、鉛筆。

  活動(dòng)過(guò)程

  1、復(fù)習(xí)7的組成,列出7的'分合式。

 。1)拍手對(duì)數(shù):教師拍手和幼兒拍手合起來(lái)是7下。

 。2)填數(shù)活動(dòng)。給7的組成填上合適的數(shù)。

  2、新授7的加減法:

 。1)教師演示課件出題,請(qǐng)幼兒列算式。先列加法,再列減法。

 、"樹(shù)上飛來(lái)了1只小鳥(niǎo),后來(lái)又飛來(lái)了6只小鳥(niǎo),請(qǐng)問(wèn),現(xiàn)在書(shū)上一共有幾只小鳥(niǎo)?"引導(dǎo)幼兒列出加法算式1+6=7。"如果是先飛來(lái)了6只小鳥(niǎo),有飛來(lái)了1只小鳥(niǎo)呢?"怎么列算式?6+1=7,讓幼兒發(fā)現(xiàn)將加號(hào)兩邊的數(shù)互換位置以后,總數(shù)不變。

 、谝龑(dǎo)幼兒根據(jù)推理的方法,列出7的第一組減法算式:7—1=6 7—6=1

 。2)請(qǐng)幼兒根據(jù)7的分合式,自己探索將7的其它幾組算式列出來(lái),教師指導(dǎo)。

 。3)利用快問(wèn)快答的形式,反復(fù)練習(xí)7的加減法運(yùn)算。

  3、組織幼兒翻開(kāi)幼兒用書(shū),觀察圖意,填寫(xiě)正確的數(shù)字或算式,鞏固7的加減法。

  活動(dòng)延伸

  請(qǐng)幼兒回家以后和父母一起練習(xí)7的加減法,學(xué)習(xí)解決生活中的一些數(shù)字問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)教案12

垂線

  教材分析

  《垂線》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》(華東師大版)七年級(jí)上冊(cè)第四章相交線。垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一,是七年級(jí)上冊(cè)第四章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”的主要內(nèi)容。垂線的概念、畫(huà)法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí),是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間里的垂直關(guān)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定以及平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)的基礎(chǔ),與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣,它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。垂線的概念和性質(zhì),蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律,是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一。它作為學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容,對(duì)以后學(xué)生利用準(zhǔn)確合理的構(gòu)造畫(huà)出垂線來(lái)分析幾何關(guān)系、解決幾何綜合問(wèn)題及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。

  實(shí)驗(yàn)教材將本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí),與九年義務(wù)教育教材相比,雖然縮短了一課時(shí),但更注重對(duì)學(xué)生實(shí)際操作能力的培養(yǎng),更注重滲透變換的思想!白鲆蛔觥边@種探究性活動(dòng),為培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。垂線的畫(huà)法是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)難點(diǎn)。結(jié)合學(xué)生所學(xué)的知識(shí)及生活實(shí)際,有效地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知和感受知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程;精心設(shè)計(jì)投影片和變式訓(xùn)練,并恰到好處地利用運(yùn)動(dòng)變化,體現(xiàn)畫(huà)垂線的思維過(guò)程,在掌握垂線概念的基礎(chǔ)上,使學(xué)生順利自然地突破畫(huà)垂線的難點(diǎn)。

  學(xué)生分析

  我校屬農(nóng)村城鎮(zhèn)中學(xué),學(xué)生全部享受九年義務(wù)教育,實(shí)行電腦隨機(jī)分班,未進(jìn)行篩選。學(xué)生智力水平參差不齊,基礎(chǔ)和發(fā)展均不平衡。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的實(shí)踐,學(xué)生基本上適應(yīng)了以學(xué)習(xí)小組方式參與探究活動(dòng)與班級(jí)學(xué)習(xí)方式相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法,不同程度地享受到了數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐操作的成功體驗(yàn),從而愿意在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)與同學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。

  設(shè)計(jì)理念

  針對(duì)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際,組織學(xué)生實(shí)踐、感悟出兩直線互相垂直的概念,引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題,使學(xué)生在自己動(dòng)手的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì),又借助于教具、實(shí)物、圖形、幻燈等,從直觀的感性認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)抽象的概念,使學(xué)生成為探求知識(shí)的主體。同時(shí)利用問(wèn)題探究式的方法讓學(xué)生對(duì)新課加以鞏固理解。在探究垂線的性質(zhì)時(shí),采取小組學(xué)習(xí)形式,可增強(qiáng)學(xué)生之間的合作互助,彌補(bǔ)教師在大班額教學(xué)中對(duì)弱勢(shì)學(xué)生關(guān)注的不足。初步探索在農(nóng)村中學(xué)中如何進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。

  教學(xué)自標(biāo)

  1.了解兩條直線互相垂直的概念;知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線,會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線。

  2.培養(yǎng)提高觀察、理解能力,幾何語(yǔ)言能力,畫(huà)圖能力,抽象思維能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

  3.培養(yǎng)辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識(shí)的精神。

  4.通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,利用變式訓(xùn)練和多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì),使他們愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì),營(yíng)造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的氛圍。

  教學(xué)重點(diǎn):

  兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  過(guò)直線上(外)一點(diǎn)作已知直線的垂線。

  【學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面,依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要成和各種教學(xué)原則,以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。】

  課前準(zhǔn)備

  課前準(zhǔn)備教具:多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等。

  生活經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備:旗桿與旗臺(tái)邊線線的垂直關(guān)系;紅十字會(huì)標(biāo)志。

  以往知識(shí)準(zhǔn)備:兩條直線相交,產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角,且對(duì)頂角相等。

  教學(xué)流程

  一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

  師:這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上,畫(huà)著兩條交叉的道路。你覺(jué)得甲圖、乙圖哪一幅更漂亮、更勻稱(chēng)?這是什么原因?(教師用多媒體或投影儀展示。)

  (學(xué)生眾說(shuō)紛紜,教師應(yīng)給予充分的肯定。)

  師:圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況,它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類(lèi)似的例子。

  生:……

  師:讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

  【借助于教具、模型、實(shí)物、圖形及幻燈等教學(xué)手段,使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方式!

  二、回顧再現(xiàn)。

  對(duì)頂角相等兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖1,直線AB和CD相交,交點(diǎn)為點(diǎn)O,有四個(gè)小于平角的角,且。

  三、提高。

  教師演示自制教具,要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)時(shí)的變化情況,并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。

  【教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果,并及時(shí)予以肯定。】

  師:兩直線相交,有兩組分別相等的角,當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí),其他三個(gè)角有什么變化?可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎?如圖2,同時(shí)演示教具,將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),是多少度?

  生:……

  師:你們的依據(jù)是什么?

  生:……

 。▽W(xué)生的答案很豐富:用度量的方法;利用對(duì)頂角相等;互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過(guò)程中,只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)。)

  【這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力!

  四、提升。

  教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出:兩條直線互相垂直,兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),稱(chēng)這兩條直線互相垂直。

  師:(1)如圖2,直線AB和CD相交,交點(diǎn)為O,,記為,垂足為點(diǎn)O。“ ”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

 。2)兩條直線,垂足為點(diǎn)O,則。

  【實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語(yǔ)言??文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言之間的切換,并板書(shū),以突出其重要性。】

  五、再探究。

  師:請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子;

  生:……

  【希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,并為后繼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知!

  師:請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器:

  (1)經(jīng)過(guò)直線 AB 外一點(diǎn) P ,畫(huà)直線與已知直線 AB 垂直,且討論這樣的直線有幾條。

 。2)設(shè)這一點(diǎn)在直線 AB 上,重作上述過(guò)程。

  【學(xué)生分組或獨(dú)立探索,教師巡視指導(dǎo)!

  教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論:在同一平面內(nèi),經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線垂直。

  【通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)圖,教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤,訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題、解決問(wèn)題!

  師:請(qǐng)同學(xué)們互相交流且簡(jiǎn)單描述一下,上述結(jié)論用三角尺的作法過(guò)程和“有且只有”的含義。

 。▽W(xué)生討論交流,教師巡視)

  教師引導(dǎo)歸納出:

 。1)靠已知直線??找待過(guò)定點(diǎn)??畫(huà)已知直線的垂線(一靠、二過(guò)、三垂直)。

 。2)有一條并且只有一條,沒(méi)有第二條。

  師:如圖5,請(qǐng)同學(xué)們相互比試,誰(shuí)能更快地過(guò)直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。

  【探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措,并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)!白鲆蛔觥边M(jìn)行小組交流,一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。】

  六、學(xué)生探索。

  學(xué)生分小組測(cè)量,討論,歸納。如圖6所示,點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎?誰(shuí)最短?它具備什么條件?(抽小組代表發(fā)言。)

  七、總結(jié)歸納。

  教師總結(jié)歸納:只有線段AB最短,且當(dāng)AB與DC垂直時(shí),才最短。

  教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征:A為直線外一點(diǎn),B為過(guò)A向直線DC所引的垂線的垂足,

  提高:線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。

  思考:點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別?

  點(diǎn)A到直線DC的.距離:線段AB的長(zhǎng)度,A為直線外一點(diǎn),B為過(guò)A向直線DC所引的垂線的垂足;點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。

  【從生活實(shí)際.從學(xué)生感興趣、熟悉的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)里線的第二個(gè)性質(zhì),提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)??用數(shù)學(xué)??發(fā)現(xiàn)教學(xué)的思想!

  八、較量(練習(xí))。

  1.第170頁(yè)第1、2、3題。

  2.應(yīng)用。

  【帶有競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)的練習(xí)使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中,在實(shí)踐中應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí),分享獲取成功的喜悅,并促進(jìn)學(xué)生形成積極向上的心理品質(zhì)!

 。1)某村莊在如圖7所示的小河邊,為解決村莊供水問(wèn)題,需把河中的水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方開(kāi)溝,才能使溝最短?畫(huà)出圖來(lái),并說(shuō)明道理。

 。2)教材第170頁(yè)“做一做”。

 。3)體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。

  【學(xué)以致用,學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師.興趣盎然,把這節(jié)課引入高潮!

  學(xué)生重溫“兩條直線互相垂直的概念”和“如何過(guò)已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作惟一的垂線”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

  3.第174頁(yè)第1、2題。

  4.學(xué)校的位置如圖8所示,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案,并在圖上標(biāo)出來(lái),并說(shuō)明理由。

  課后反思

  1.本節(jié)課主要采用了“問(wèn)題探究式”的教學(xué)方法,鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題,使學(xué)生在自己動(dòng)手的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì),又借助于教具、實(shí)物、圖形、幻燈等,從直觀的感性認(rèn)識(shí)中發(fā)現(xiàn)抽象的概念,使他們成為探求知識(shí)的主體,同時(shí)還利用學(xué)生較量形式讓他們對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容加以鞏固理解。并設(shè)計(jì)了變式訓(xùn)練習(xí)題和開(kāi)放性習(xí)題,來(lái)幫助學(xué)生逐步樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想和發(fā)展性思維,這對(duì)提高學(xué)生的能力是非常重要的。學(xué)生是課堂的主人,教師從引導(dǎo)學(xué)生設(shè)疑??感知??概括??應(yīng)用的每一個(gè)環(huán)節(jié),注意學(xué)生的積極參與、積極思維,使學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)到主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂(lè)趣,適合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知心理。

  2.本節(jié)課采用不同的反饋手段和反饋練習(xí)。(1)設(shè)計(jì)變式習(xí)題、圖形、開(kāi)放性習(xí)題。每次較量主要解決一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題,同時(shí)使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)矯正,掃清后續(xù)學(xué)習(xí)的障礙。(2)較量方法。如:筆答、口答、板演、快速搶答等,以增加反饋層面。通過(guò)練習(xí)較量使大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況都能及時(shí)反饋給教師,使教師心中有數(shù)。(3)及時(shí)矯正。對(duì)每次較量情況進(jìn)行小組評(píng)定和教師點(diǎn)評(píng),對(duì)學(xué)生中的創(chuàng)新解答及時(shí)給予肯定。創(chuàng)造了輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。

  3.但筆者根據(jù)上述設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)后,認(rèn)為“點(diǎn)到直線的距離”放在這里,值得商榷。這是因?yàn)椋海?)此部分內(nèi)容與小學(xué)距離過(guò)大。在小學(xué)學(xué)習(xí)中,對(duì)于“點(diǎn)到直線的距離”,學(xué)生僅通過(guò)一些特殊圖形有了一點(diǎn)感性認(rèn)識(shí),并未上升到點(diǎn)到線的距離的高度。(2)在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)中,讓學(xué)生參與實(shí)踐、體驗(yàn),其難度較大。其理由是:本節(jié)教學(xué)內(nèi)容量大;設(shè)計(jì)了較多的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng);作為學(xué)生課后實(shí)踐探索的習(xí)題,如能充分利用學(xué)生資源(如與家長(zhǎng)、同伴),在實(shí)際生活中交流、感悟,收效會(huì)更好。

  摘自海南出版社《新課標(biāo)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例》

初中數(shù)學(xué)教案13

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、了解二次根式的意義;

  2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;

  3、掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;

  4、通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

  5、通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):

 。1)二次根的意義;

  (2)二次根式中字母的取值范圍。

  難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。

  三、教學(xué)方法

  啟發(fā)式、講練結(jié)合。

  四、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)提問(wèn)

  1、什么叫平方根、算術(shù)平方根?

  2、說(shuō)出下列各式的'意義,并計(jì)算

  (二)引入新課

  新課:二次根式

  定義:式子叫做二次根式。

  對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):

 。1)式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?

  若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

 。2)是二次根式,而,提問(wèn)學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次

  根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子,并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答。

  例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),下列各式中哪些是二次根式?

  例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?

  解:略。

  說(shuō)明:這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí),x—3是非負(fù)數(shù),式子有意義。

  例3當(dāng)字母取何值時(shí),下列各式為二次根式:

  分析:由二次根式的定義,被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式。

  解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),是二次根式。

 。2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí),是二次根式。

 。3),且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí),是二次根式。

 。4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>2。當(dāng)x>2時(shí),是二次根式。

  例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件:

  分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿(mǎn)足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,。即:只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零。

  解:(1)由2a+3≥0,得。

 。2)由,得3a—1>0,解得。

 。3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此,|x|+0。1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

 。4)由—b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿(mǎn)足的條件是:b=0。

初中數(shù)學(xué)教案14

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

  2.學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解;

  3.學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來(lái)表示;

  4.在解決問(wèn)題的過(guò)程中,滲透類(lèi)比的'思想方法,并滲透德育教育。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

  難點(diǎn):把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程.

  教學(xué)過(guò)程

  1.情景導(dǎo)入:

  新聞鏈接:桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助,得到方程:80a+150b=902880.2.

  2.新課教學(xué):

  引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同?

  得出二元一次方程的概念:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.

  3.合作學(xué)習(xí):

  給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y(x取絕對(duì)值小于10的整數(shù))的值,女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的x的值;接下來(lái)男女同學(xué)互換.(比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快)請(qǐng)算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計(jì)算方法.提問(wèn):給出x的值,計(jì)算y的值時(shí),y的系數(shù)為多少時(shí),計(jì)算y最為簡(jiǎn)便?

  4.課堂練習(xí):

  1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;

  2)二元一次方程2x-y=3中,方程可變形為y=當(dāng)x=2時(shí),y=_

  5.課堂總結(jié):

  (1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書(shū)寫(xiě)格式);

  (2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性;

  (3)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.

  作業(yè)布置

  本章的課后的方程式鞏固提高練習(xí)。

初中數(shù)學(xué)教案15

從不同方向看

  教學(xué)目標(biāo)

  本節(jié)在介紹不等式的基礎(chǔ)上,介紹了不等式的解集并用數(shù)軸表示,介紹了解簡(jiǎn)單不等式的方法,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用。

  知識(shí)與能力

  1.使學(xué)生掌握不等式的解集的概念,以及什么是解不等式。

  2.使學(xué)生育能夠借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來(lái),初步理解數(shù)形結(jié)合的思想。

  過(guò)程與方法

  1.通過(guò)回憶給學(xué)生介紹不等式的解集的概念。

  2.教會(huì)學(xué)生怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集。

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  1.通過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)軸的重要性,培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合的思想。

  2.通過(guò)觀察、歸納、類(lèi)比、推斷而獲得不等式的解集與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的關(guān)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索性與創(chuàng)造性。

  教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破

  重點(diǎn)

  1.認(rèn)識(shí)不等式的解集的概念。

  2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上。

  難點(diǎn)

  學(xué)生對(duì)不等式的解是一個(gè)集合可能會(huì)不太理解。

  教學(xué)突破

  由于受方程思想的影響,學(xué)生對(duì)不等式的解集的接受和理解可能會(huì)有一定的困難,建議教師能結(jié)合簡(jiǎn)單的不等式和實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)不等式的解可以是一個(gè)集合,并組織學(xué)生討論舉例,加深理解。

  另外,應(yīng)在本節(jié)的過(guò)程中讓學(xué)生能理解在數(shù)軸上表示不等式的解集,讓他們熟悉數(shù)形結(jié)合的思想。

  教學(xué)步驟

  一、新課導(dǎo)入

  1.回顧提問(wèn):同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式。現(xiàn)在我們一起回顧一下什么是不等式,以及有關(guān)數(shù)軸的知識(shí)。

  學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述不等式的定義,并基本說(shuō)出數(shù)軸的三要素是:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。能將有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)。

  2.創(chuàng)設(shè)情景:我們現(xiàn)在知道了不等式的解不唯一,那么我們?nèi)绾螌⒉坏仁降慕馊勘硎境鰜?lái)呢?這就是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題。

  二、不等式的解集

  1.講述不等式的.解集的定義,引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式x+2>5,并說(shuō)出-3 、-2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解,哪些不是?-3 、-2不是不等式x+2>5的解,3.5 、 7是不等式的解。

  2.給出“解不等式”的概念,并就上述例題由不完全歸納法給出不等式x+2>5的解集是x>3 。

  3.將x>3在數(shù)軸上表示出來(lái),并以此圖為例講述在數(shù)軸上表示基本不等式的方法:(1)在數(shù)軸上找到3;(2)向右表示比3大的點(diǎn);(3)空心點(diǎn)表示不含有3,所以有下圖。

  讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)出x ≤ 3,并找學(xué)生上臺(tái)板演。

  4.就學(xué)生在黑板上的板演,指出畫(huà)圖應(yīng)注意的事項(xiàng),并讓學(xué)生觀察前后兩圖的區(qū)別。

  通過(guò)對(duì)比兩圖的不同,發(fā)現(xiàn)區(qū)別是大于和小于導(dǎo)致圖上所取的方向不同,有等號(hào)和沒(méi)等號(hào)導(dǎo)致空心和實(shí)心的區(qū)別。

  5.給出適當(dāng)?shù)睦},鞏固本節(jié)內(nèi)容。

  本課總結(jié)

  這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么是不等式的解集,并教學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

  教學(xué)探討與反思

  為了提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果,教師必須使課堂教學(xué)過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,并讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來(lái),使他們真正成為課堂教學(xué)的主體。教師對(duì)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì),應(yīng)著眼在為學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的優(yōu)化創(chuàng)設(shè)最佳課堂教學(xué)環(huán)境。教師引導(dǎo)學(xué)生參與的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

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