【通用】初中數(shù)學(xué)教案15篇
作為一名教職工,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件?靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌!以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)教案,希望對(duì)大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是的性質(zhì)和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于是特殊的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,常常讓許多學(xué)生手足無措,教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題:
1.的知識(shí),學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過一些,可由小學(xué)學(xué)過的知識(shí)作為引入。
2.在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解的性質(zhì)和判定時(shí),教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).
3.如果條件允許,教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁圖4-33所示,制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.
4.在對(duì)性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.
5.由于和的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明.
6.在性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解掌握,教師要注意題目的層次安排。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握概念,知道與平行四邊形的關(guān)系.
2.掌握的性質(zhì).
3.通過運(yùn)用知識(shí)解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.
4.通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
5.根據(jù)平行四邊形與矩形、的從屬關(guān)系,通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.
6.通過性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會(huì)的圖形美.
二、教法設(shè)計(jì)
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):的性質(zhì)定理.
2.教學(xué)難點(diǎn):把的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用.
3.疑點(diǎn):與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具(做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法,教師適時(shí)點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2.矩形中對(duì)角線與大邊的夾角為,求小邊所對(duì)的`兩條對(duì)角線的夾角.
3.矩形的一個(gè)角的平分線把較長(zhǎng)的邊分成、,求矩形的周長(zhǎng).
【引入新課】
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形,其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形,這時(shí)可將事先按課本中圖4-38做成的一個(gè)短邊也可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進(jìn)相等,引出概念.
【講解新課】
1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做.
講解這個(gè)定義時(shí),要抓住概念的本質(zhì),應(yīng)突出兩條:
。1)強(qiáng)調(diào)是平行四邊形.
。2)一組鄰邊相等.
2.的性質(zhì):
教師強(qiáng)調(diào),既然是特殊的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類似,也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì).
下面研究的性質(zhì):
師:同學(xué)們根據(jù)的定義結(jié)合圖形猜一下有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論,并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面分析).
生:因?yàn)槭怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形,所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到.
性質(zhì)定理1:的四條邊都相等.
由的四條邊都相等,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,可以得到
性質(zhì)定理2:的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明.
師:觀察右圖,被對(duì)角線分成的四個(gè)直角三角形有什么關(guān)系?
生:全等.
師:它們的底和高和兩條對(duì)角線有什么關(guān)系?
生:分別是兩條對(duì)角線的一半.
師:如果設(shè)的兩條對(duì)角線分別為、,則的面積是什么?
生:
教師指出當(dāng)不易求出對(duì)角線長(zhǎng)時(shí),就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算面積.
例2已知:如右圖,是△的角平分線,交于,交于.
求證:四邊形是.
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生用定義來判定.)
例3已知的邊長(zhǎng)為,,對(duì)角線,相交于點(diǎn),如右圖,求這個(gè)的對(duì)角線長(zhǎng)和面積.
。1)按教材的方法求面積.
(2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△一邊上的高,即的高,然后用平行四邊形的面積公式計(jì)算的面積.
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1.小結(jié):(打出投影)(圖4)
。1)、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系:
。2)性質(zhì):圖5
、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì).
、谔赜行再|(zhì):四條邊相等;對(duì)角線互相垂直,且平分每一組對(duì)角.
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8,P196中10
九、板書設(shè)計(jì)
標(biāo)題
定義……
性質(zhì)例2…… 小結(jié):
性質(zhì)定理1:……例3…… ……
性質(zhì)定理2:……
十、隨堂練習(xí)
教材P151中1、2、3
補(bǔ)充
1.的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3和4,則周長(zhǎng)和面積分別是___________、___________.
2.周長(zhǎng)為80,一對(duì)角線為20,則相鄰兩角的度數(shù)為___________、____________.
初中數(shù)學(xué)教案2
湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 章福枝
一、內(nèi)容與內(nèi)容解析(一)內(nèi)容
一元一次不等式組的概念及解法
。ǘ﹥(nèi)容解析
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法,本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法,這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.教材通過一個(gè)實(shí)例入手,引出要解決的問題,必須同時(shí)滿足兩個(gè)不等式,讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程,進(jìn)而通過一元一次不等式來類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念.學(xué)習(xí)不等式組時(shí),我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念.求不等式組的解集時(shí),利用數(shù)軸很直觀,這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法,不僅現(xiàn)在有用,今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn). 基于以上的分析,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):一元一次不等式組的解法.
二、目標(biāo)及目標(biāo)解析(一)目標(biāo)
。1)理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念.(2)會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定解集.(二)目標(biāo)解析
達(dá)到目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生能說出一元一次不等式組的特征.
達(dá)到目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:學(xué)生能解一元一次不等式組,能在數(shù)軸上確定不等式組的解集,并獲得解一元一次不等式組的步驟.
三、教學(xué)問題診斷分析 通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的概念及解法,但是對(duì)于學(xué)生用數(shù)軸來表示不等式組的解集時(shí)還不夠熟練,理解還不夠深刻. 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):在數(shù)軸上找公共部分,確定不等式組的解集.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┨岢鰡栴} 形成概念
問題:用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里的積存污水,估計(jì)積存的污水超過1200噸而不足1500噸,那么將污水抽完所用的時(shí)間的范圍是什么? 設(shè)問(1):依據(jù)題意,你能得出幾個(gè)不等關(guān)系? 設(shè)問(2):設(shè)抽完污水所用的時(shí)間還是范圍?
小組討論,交流意見,再獨(dú)立設(shè)未知數(shù),列出所用的不等關(guān)系. 教師追問(1):類比方程組的概念,說出什么是一元一次不等式組?怎樣表示? 學(xué)生自學(xué)概念,說出表示方法.教師追問(2):類比方程組的`解怎樣確定不等式組中x的取值范圍? 學(xué)生經(jīng)過小組討論,老師點(diǎn)撥:不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍. 教師追問(3):怎樣解不等式,并用數(shù)軸表示解集? 學(xué)生獨(dú)立完成. 教師追問(4):通過數(shù)軸,怎樣得出不等式組的解集? 學(xué)生獨(dú)立完成,老師點(diǎn)評(píng) 教師追問(5):什么是一元一次不等式組的解集?什么是解一元一次不等式組? 學(xué)生自學(xué)概念.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流意識(shí),提高學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、概括和自學(xué)能力.并且滲透類比思想,得出一元一次不等式組以及其解集的概念,利用數(shù)軸的直觀理解不等式解集的意義.
。ǘ┙夥ㄌ接 步驟歸納 例1 解下列不等式組
學(xué)生嘗試獨(dú)立解不等式組,老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范格式
設(shè)問1:當(dāng)兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分,表示什么意思? 設(shè)問2:解一元一次不等式組的一般步驟是什么?
學(xué)生總結(jié)歸納,老師適當(dāng)補(bǔ)充,得出解一元一次不等式組的一般步驟是:(1)求每個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分;(3)寫出不等式組的解集.
設(shè)計(jì)意圖:初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟.
(三)應(yīng)用提高 深化認(rèn)知
例2 x取那些整數(shù)值時(shí),不等式5x+2>3(x-1)與
都成立?
設(shè)問1:不等式都成立表示什么意思? 小組討論
設(shè)問2:要求x取哪些整數(shù)值,要先解決什么問題? 學(xué)生先合作交流,再獨(dú)立解不等式組 設(shè)問3.怎樣取值?
學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi),取整數(shù)值.老師強(qiáng)調(diào)即求不等式組的特殊解. 設(shè)計(jì)意圖:通過例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組,并解出不等式組,同時(shí)根據(jù)解集求出不等式組的特殊解,這是對(duì)學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練.
。ㄋ模w納總結(jié) 反思提高
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題.(1)什么是一元一次不等式組?什么是一元一次不等式組的解集?(2)解一元一次不等式組的一般步驟?
。3)一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過問題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè) 課外反饋 教科書習(xí)題9.3第1,2,3題
設(shè)計(jì)意圖:通過課后作業(yè),教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.
初中數(shù)學(xué)教案3
1.初中數(shù)學(xué)教案模板
1.課題
填寫課題名稱(初中代數(shù)類課題)
2.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能:
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握......知識(shí),提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力;
(2)過程與方法:
通過......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)的過程,提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中,增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn):易錯(cuò)點(diǎn)、難以理解的知識(shí)點(diǎn)
4.教學(xué)方法(一般從中選擇3個(gè)就可以了)
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問答法
(4)發(fā)現(xiàn)法
(5)講授法
5.教學(xué)過程
(1)導(dǎo)入
簡(jiǎn)單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例:復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)
(2)新授課程(一般分為三個(gè)小步驟)
、俸(jiǎn)單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(例:類比一元一次方程的解法,講解一元一次不等式的`解法和步驟)。
、跉w納總結(jié)該課題中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容,尤其對(duì)該注意的一些情況設(shè)置易錯(cuò)點(diǎn),進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。可以設(shè)計(jì)分組討論環(huán)節(jié)(例:分組討論一元一次不等式的解法,歸納總結(jié)一元一次不等式的方法步驟,設(shè)置系數(shù)化為一,負(fù)號(hào)要變號(hào)的易錯(cuò)點(diǎn))。
③拓展延伸,將所學(xué)知識(shí)拓展延伸到實(shí)際題目中,去解決實(shí)際生活中的問題(例:設(shè)置一元一次不等式的應(yīng)用題,學(xué)生再次體會(huì)一元一次不等式解決實(shí)際問題,并且再次鞏固不等式的解法)。
(3)課堂小結(jié)
教師提問,學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)(盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系,有所創(chuàng)新)。
6.教學(xué)板書
2.初中數(shù)學(xué)教案格式
課程編碼:______________________________________
總學(xué)時(shí) / 周學(xué)時(shí): /
開課時(shí)間: 年 月 日 第 周至第 周
授課年級(jí)、專業(yè)、班級(jí):___________________________
使用教材:_______________________________________
授課教師:_______________________________________
1.章節(jié)名稱
2.教學(xué)目的
3.課時(shí)安排
4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
5.教學(xué)過程(包括教學(xué)內(nèi)容、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、教學(xué)方法等)
6.復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)要求
7.教學(xué)環(huán)境及教具準(zhǔn)備
8.教學(xué)參考資料
9.教學(xué)后記
3.初中數(shù)學(xué)教案范文
教學(xué)目的
1.通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得1.2x=6
因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授
問題1:某校初中一年級(jí)328名 師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?(讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評(píng))
算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)
列方程:設(shè)需要租用x輛客車,可得44x+64=328
解這個(gè)方程,就能得到所求的結(jié)果。
問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?
問題2:在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析,列出方程:13+x=(45+x)
問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?
把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,
因?yàn)樽筮?右邊,所以x=3就是這個(gè)方程的解。
這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。
問:若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?
同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手,又該怎么辦?
三、鞏固練習(xí)
教科書第3頁練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
五、作業(yè)
教科書第3頁,習(xí)題6.1第1、3題。
初中數(shù)學(xué)教案4
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解多項(xiàng)式的概念.
2.使學(xué)生能準(zhǔn)確地確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).
3.能正確區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
通過區(qū)別單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維.
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
在本節(jié)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,又為生活而服務(wù)的辯證思想.
。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式在前二章,特別是第一章已有新接觸,本節(jié)課來研究多項(xiàng)式的概念可謂水到渠成,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:采用對(duì)比法,以訓(xùn)練為主,注重嘗試指導(dǎo).
2.學(xué)生學(xué)法:觀察分析→多項(xiàng)式有關(guān)概念→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別.
2.難點(diǎn):多項(xiàng)式的次數(shù)的確定,以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別.
3.疑點(diǎn):多項(xiàng)式中各項(xiàng)的符號(hào)問題.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師出示探索性練習(xí),學(xué)生分析討論得出多項(xiàng)式有關(guān)概念,教師出示鞏固性練習(xí),學(xué)生多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)引入,創(chuàng)設(shè)情境
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的有關(guān)概念,同學(xué)們看下面一些問題.
。ǔ鍪就队1)
1.下列代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?是單項(xiàng)式的請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).
, , ,2, , , ,
2.圓的半徑為 ,則半圓的面積為_____________,半圓的總長(zhǎng)為_____________.
學(xué)生活動(dòng):回答上述兩個(gè)問題,可以進(jìn)行搶答,看誰想的全面,回答的準(zhǔn)確,教師對(duì)回答準(zhǔn)確、速度快的給予表揚(yáng)和鼓勵(lì).
【教法說明】讓學(xué)生通過1題回顧有關(guān)單項(xiàng)式的一些知識(shí)點(diǎn),再通過2題中半圓周長(zhǎng)為 很自然地引出本節(jié)內(nèi)容.
師:上述2題中,表示半圓面積的代數(shù)式是單項(xiàng)式嗎?為什么?表示半圓的周長(zhǎng)的式子呢?
學(xué)生活動(dòng):同座進(jìn)行討論,然后選代表回答.
師:誰能把1題中不是單項(xiàng)式的式子讀出來?(師做相應(yīng)板書)
學(xué)生活動(dòng):小組討論, 、 , , 對(duì)于這些代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),由小組選代表說明,若不完整,其他同學(xué)可做補(bǔ)充.
。ǘ┨剿餍轮v授新課
師:像以上這樣的式子叫多項(xiàng)式,這節(jié)課我們就研究多項(xiàng)式,上面幾個(gè)式子都是多項(xiàng)式.
。郯鍟3.1整式(多項(xiàng)式)
學(xué)生活動(dòng):討論歸納什么叫多項(xiàng)式.可讓學(xué)生互相補(bǔ)充.
教師概括并板書
。郯鍟荻囗(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
師:強(qiáng)調(diào)每個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)問題,使學(xué)生引起注意.
。ǔ鍪就队2)
練習(xí):下裂代數(shù)式 , , , , , ,
, , 中,是多項(xiàng)式的有:
___________________________________________________________.
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生搶答以上問題,然后每個(gè)學(xué)生在練習(xí)本上寫出兩個(gè)多項(xiàng)式,同桌互相交換打分,有疑問的提出再討論.
【教法說明】通過觀察式子特點(diǎn),討論歸納多項(xiàng)式的概念,體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和參與意識(shí).多項(xiàng)式的概念是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn),為使學(xué)生對(duì)概念真正理解,讓學(xué)生每個(gè)人寫出兩個(gè)多項(xiàng)式,可及時(shí)反饋學(xué)生掌握知識(shí)中存在的問題,以便及時(shí)糾正.
師:提出問題,多項(xiàng)式 、 , , 各是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而得到的?每個(gè)單項(xiàng)式各指的是誰?各是幾次單項(xiàng)式?引導(dǎo)學(xué)生回答,教師根據(jù)學(xué)生回答,給予肯定、否定與糾正.
師:在 中,是兩個(gè)單項(xiàng)式相加得到,就叫做二項(xiàng)式,兩個(gè)單項(xiàng)式中, 次數(shù)是1, 次數(shù)是1,最高次數(shù)是一次,所以我們說這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是一次,整個(gè)式子叫做一次二項(xiàng)式.
。郯鍟
學(xué)生活動(dòng):同桌討論,, , ,應(yīng)怎樣稱謂,然后找學(xué)生回答.
師:給予歸納,并做適當(dāng)板書:
[板書]
學(xué)生活動(dòng):通過上例,學(xué)生討論多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù),然后選代表回答.
根據(jù)學(xué)生回答,師歸納:
在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),是幾個(gè)單項(xiàng)式的和就叫做幾項(xiàng)式.每一項(xiàng)包含它的符號(hào),如 中, 這一項(xiàng)不是 .多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就叫做多項(xiàng)式次數(shù),即最高次項(xiàng)是幾次,就叫做幾次多項(xiàng)式,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
。郯鍟
【教法說明】通過學(xué)生對(duì)以上幾個(gè)多項(xiàng)式的.感知,學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的特片已有了一定的了解,教師可逐步引導(dǎo),讓學(xué)生自己總結(jié)歸納一些結(jié)論,以訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納能力.
。ㄈ﹪L試反饋,鞏固練習(xí)
。ǔ鍪就队3)
1.填空:
2.填空:
。1) 是_________次__________項(xiàng)式; 是_________次_________項(xiàng)式; 的常數(shù)項(xiàng)是___________.
。2) 是_________次________項(xiàng)式,最高次數(shù)是___________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是__________,常數(shù)項(xiàng)是___________.
學(xué)生活動(dòng):1題搶答,同桌同學(xué)給予肯定或否定,且肯定地說出依據(jù),否定的再說出正確答案;2題學(xué)生觀察后,在練習(xí)本或投影膠片上完成,部分膠片打出投影,師生一起分析、討論,對(duì)所做答案給予肯定或更正.
【教法說明】在此組練習(xí)題中,1題目的是以填表的形式感知一個(gè)多項(xiàng)式就是單項(xiàng)式的和,多項(xiàng)式的項(xiàng)就是單項(xiàng)式;使學(xué)生能進(jìn)一步了解多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的關(guān)系,避免死記硬背概念,而不能準(zhǔn)確應(yīng)用于解題中的弊病.2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合訓(xùn)練,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言.
。ㄋ模w納小結(jié)
師:今天我們學(xué)習(xí)了《整式》一節(jié)中“多項(xiàng)式”的有關(guān)概念;在掌握多項(xiàng)式概念時(shí),要注意它的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).前面我們還學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式,掌握單項(xiàng)式時(shí)要注意它的系數(shù)和次數(shù).
歸納:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
。郯鍟
說明:教師邊小結(jié)邊板書出多項(xiàng)式、單項(xiàng)式,然后再提出它們統(tǒng)稱為整式,并做了述板書,使所學(xué)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng).
鞏固練習(xí):
(出示投影4)
下列各代數(shù)式:0, , , , , , 中,單項(xiàng)式有__________,多項(xiàng)式有____________,整式有_____________.
學(xué)生活動(dòng):觀察后學(xué)生回答,互相補(bǔ)充、糾正,提醒學(xué)生不能遺漏.
【教法說明】數(shù)學(xué)要領(lǐng)重在于應(yīng)用,通過上題的訓(xùn)練,可使學(xué)生很清楚地了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系,它們與整式的關(guān)系.
(五)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
。ǔ鍪就队5)
1.單項(xiàng)式 , , 的和_________,它是__________次__________項(xiàng)式.
2. 是_______次________項(xiàng)式 是__________次_________項(xiàng)式,它的常數(shù)項(xiàng)_________.
3. 是________次________項(xiàng)式,最高次項(xiàng)是_________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是_________,常數(shù)項(xiàng)是__________.
4. 的2倍與 的平方的 的和,用代數(shù)式表示__________,它是__________(填單項(xiàng)式或多項(xiàng)式).
學(xué)生活動(dòng):每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立在練習(xí)本上完成,然后小組互相交流補(bǔ)充,最后小組選出代表發(fā)言.
師:做肯定或否定,強(qiáng)調(diào)3題中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 , 是一個(gè)數(shù)字,不是字母,因?yàn)樗荒艽韴A周率這一個(gè)數(shù)值,而一個(gè)字母是可以取不同的值的.
【教法說明】本組是在前面掌握了本節(jié)課基本知識(shí)后安排的一組訓(xùn)練題,目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù),特別是對(duì) 這個(gè)數(shù)字要有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí).
自編題目練習(xí):
每個(gè)學(xué)生寫出6個(gè)整式,并要求既有單項(xiàng)式,又有多項(xiàng)式,然后交給同桌的同學(xué),完成以下任務(wù),①先找出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,②是單項(xiàng)式的寫出系數(shù)與次數(shù),是多項(xiàng)式的寫出是幾次幾項(xiàng)式,最高次數(shù)是什么?常數(shù)項(xiàng)是什么,然后再互相討論對(duì)方的解答是否正確.
【教學(xué)說明】自編題目的訓(xùn)練,一是可活躍課堂氣氛,增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí);二是可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力.
師:通過上面編題、解題練習(xí),同學(xué)們對(duì)整式的概念有了清楚的理解,下面再按老師的要求編題,編一個(gè)四次三項(xiàng)式,看誰編的又快又準(zhǔn)確,再編一個(gè)不高于三次的多項(xiàng)式.
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生邊回答師邊板書,然后學(xué)生討論是否符合要求.
【教法說明】通過上面訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念,同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
。1)-5不是多項(xiàng)式( )
。2) 是二次二項(xiàng)式( )
。3) 是二次三項(xiàng)式( )
。4) 是一次三項(xiàng)式( )
。5) 的最高次項(xiàng)系數(shù)是3( )
2.填空題
(1)把上列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的括號(hào)里
, , ,0, , ,
; ;
; ;
。
(2)如果代數(shù)式 是關(guān)于 的三次二項(xiàng)式則 , .
九、布置作業(yè)
。ㄒ唬┍刈鲱}:課本第149頁習(xí)題3.1A組12.
(二)選做題:課本第150頁習(xí)題3.1B組3.
十、板書設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1.√ × × √ ×
2.(1)單項(xiàng)式 ,多項(xiàng)式 ;
整式 ;
二項(xiàng)式 ;
三次三項(xiàng)式 ;
(2) , .
作業(yè)答案
教材P.149中A組12題:(1)三次二項(xiàng)式 (2)二次三項(xiàng)式
。3)一次二項(xiàng)式 (4)四次三項(xiàng)式
初中數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1.了解代數(shù)和的概念,理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化,會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算;
2. 通過學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算,都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算,繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想;
3.通過加法運(yùn)算練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)課的重點(diǎn)是依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,難點(diǎn)是省略加號(hào)與括號(hào)的代數(shù)和的計(jì)算.
由于減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,所以加減混合運(yùn)算實(shí)際上就是有理數(shù)的加法運(yùn)算。了解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)之間的關(guān)系,把任何一個(gè)含有有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的算式都看成和式,這是因?yàn)橛欣頂?shù)加、減混合算式都看成和式,就可靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律,簡(jiǎn)化計(jì)算.
。ǘ┲R(shí)結(jié)構(gòu)
(三)教法建議
1.通過習(xí)題,復(fù)習(xí)、鞏固有理數(shù)的加、減運(yùn)算以及加減混合運(yùn)算的法則與技能,講課前教師要認(rèn)真總結(jié)、分析學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)加、減混合運(yùn)算時(shí)常犯的錯(cuò)誤,以便在這節(jié)課分析習(xí)題時(shí),有意識(shí)地幫助學(xué)生改正.
2.關(guān)于“去括號(hào)法則”,只要學(xué)生了解,并不要求追究所以然.
3.任意含加法、減法的算式,都可把運(yùn)算符號(hào)理解為數(shù)的性質(zhì)符號(hào),看成省略加號(hào)的和式。這時(shí),稱這個(gè)和式為代數(shù)和。再例如
-3-4表示-3、-4兩數(shù)的代數(shù)和,
-4+3表示-4、+3兩數(shù)的代數(shù)和,
3+4表示3和+4的代數(shù)和
等。代數(shù)和概念是掌握有理數(shù)運(yùn)算的一個(gè)重要概念,請(qǐng)老師務(wù)必給予充分注意。
4.先把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
5.在交換加數(shù)的位置時(shí),要連同前面的符號(hào)一起交換。如
12-5+7 應(yīng)變成 12+7-5,而不能變成12-7+5。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例一
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(一)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.了解:代數(shù)和的概念.
2.理解:有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化.
3.應(yīng)用:會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力及計(jì)算的準(zhǔn)確能力.
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算,都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算,繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.
。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
學(xué)習(xí)了本節(jié)課就知道一切加減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:采用嘗試指導(dǎo)法,體現(xiàn)學(xué)生主體地位,每一環(huán)節(jié),設(shè)置一定題目進(jìn)行鞏固練
習(xí),步步為營(yíng),分散難點(diǎn),解決關(guān)鍵問題.
2.學(xué)生寫法:練習(xí)→尋找簡(jiǎn)單的一般性的方法→練習(xí)鞏固.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):把加減混合運(yùn)算算式理解為加法算式.
2.難點(diǎn):把省略括號(hào)和的形式直接按有理數(shù)加法進(jìn)行計(jì)算.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師提出問題學(xué)生練習(xí)討論,總結(jié)歸納加減混合運(yùn)算的一般步驟,教師出示練習(xí)題,學(xué)生練習(xí)反饋.
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
師:前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法,同學(xué)們學(xué)得都很好!請(qǐng)同學(xué)們看以下題目: -9+(+6);(-11)-7.
師:(1)讀出這兩個(gè)算式.
。2)“+、-”讀作什么?是哪種符號(hào)?
“+、-”又讀作什么?是什么符號(hào)?
學(xué)生活動(dòng):口答教師提出的問題.
師繼續(xù)提問:(1)這兩個(gè)題目運(yùn)算結(jié)果是多少?
。2)(-11)-7這題你根據(jù)什么運(yùn)算法則計(jì)算的'?
學(xué)生活動(dòng):口答以上兩題(教師訂正).
師小結(jié):減法往往通過轉(zhuǎn)化成加法后來運(yùn)算.
【教法說明】為了進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,必須先對(duì)有理數(shù)加法,特別是有理數(shù)減法的題目進(jìn)行復(fù)習(xí),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ).這里特別指出“+、-”有時(shí)表示性質(zhì)符號(hào),有時(shí)是運(yùn)算符號(hào),為在混合運(yùn)算時(shí)省略加號(hào)、括號(hào)時(shí)做必要的準(zhǔn)備工作.
師:把兩個(gè)算式-9+(+6)與(-11)-7之間加上減號(hào)就成了一個(gè)題目,這個(gè)題目中既有加法又有減法,就是我們今天學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.(板書課題2.7有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(1))
教學(xué)說明:由復(fù)習(xí)的題目巧妙地填“-”號(hào),就變成了今天將學(xué)的加減混合運(yùn)算內(nèi)容,使學(xué)生更形象、更深刻地明白了有理數(shù)加減混合運(yùn)算題目組成.
。ǘ┨剿餍轮,講授新課
1.講評(píng)(-9)+(-6)-(-11)-7.
。1)省略括號(hào)和的形式
師:看到這個(gè)題你想怎樣做?
學(xué)生活動(dòng):自己在練習(xí)本上計(jì)算.
教師針對(duì)學(xué)生所做的方法區(qū)別優(yōu)劣.
【教法說明】題目出示后,教師不急于自己講評(píng),而是讓學(xué)生嘗試,給了學(xué)生一個(gè)展示自己的機(jī)會(huì),這時(shí),有的學(xué)生可能是按從左到右的順序運(yùn)算,有的同學(xué)可能是先把減法都轉(zhuǎn)化成了加法,然后按加法的計(jì)算法則再計(jì)算??這樣在不同的方法中,學(xué)生自己就會(huì)尋找到簡(jiǎn)單的、一般性的方法.
師:我們對(duì)此類題目經(jīng)常采用先把減法轉(zhuǎn)化為加法,這時(shí)就成了-9,+6,+11,-7的和,加號(hào)通常可以省略,括號(hào)也可以省略,即:
原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7)
。剑9+6+11-7.
提出問題:雖然加號(hào)、括號(hào)省略了,但-9+6+11-7仍表示-9,+6,+11,-7的和,所以這個(gè)算式可以讀成??
學(xué)生活動(dòng):先自己練習(xí)嘗試用兩種讀法讀,口答(教師糾正).
【教法說明】教師根據(jù)學(xué)生所做的方法,及時(shí)指出最具代表性的方法來給學(xué)生指明方向,在把算式寫成省略括號(hào)代數(shù)和的形式后,通過讓學(xué)生練習(xí)兩種讀法,可以加深對(duì)此算式的理解,以此來訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力及口頭表達(dá)能力.
鞏固練習(xí):(出示投影1)
1.把下列算式寫成省略括號(hào)和的形式,并把結(jié)果用兩種讀法讀出來.
。1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;
。2)+()-()-().
2.判斷
式子-7+1-5-9的正確讀法是().
A.負(fù)7、正1、負(fù)5、負(fù)9;
B.減7、加1、減5、減9;
C.負(fù)7、加1、負(fù)5、減9;
D.負(fù)7、加1、減5、減9;
學(xué)生活動(dòng):1題兩個(gè)學(xué)生板演,兩個(gè)學(xué)生用兩種讀法讀出結(jié)果,其他同學(xué)自行演練,然后同桌讀出互相糾正,2題搶答.
【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運(yùn)算題目都轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算寫成代數(shù)和的形式,這里特別注意了代數(shù)和形式的兩種讀法.
2.用加法運(yùn)算律計(jì)算出結(jié)果
師:既然算式能看成幾個(gè)數(shù)的和,我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算,通常同號(hào)兩數(shù)放在一起分別相加.
。9+6+11-7
。剑9-7+6+11.
學(xué)生活動(dòng):按教師要求口答并讀出結(jié)果.
鞏固練習(xí):(出示投影2)
填空:
1.-4+7-4=-______________-_______________+_______________
2.+6+9-15+3=_____________+_____________+_____________-_____________
3.-9-3+2-4=____________9____________3____________4____________2
4.____________________________________
學(xué)生活動(dòng):討論后回答.
【教法說明】學(xué)生運(yùn)用加法交換律時(shí),很可能產(chǎn)生“-9+7+11-6”這樣的錯(cuò)誤,教師先讓學(xué)生自己去做,然后糾正,又做一組鞏固練習(xí),使學(xué)生牢固掌握運(yùn)用加法運(yùn)算律把同號(hào)數(shù)放在一起時(shí),一定要連同前面的符號(hào)一起交換這一知識(shí)點(diǎn).
師:-9-7+6+11怎樣計(jì)算?
學(xué)生活動(dòng):口答
[板書]
。9-7+6+11
。剑16+17
=1
鞏固練習(xí):(出示投影3)
1.計(jì)算(1)-1+2-3-4+5;
。2).
2.做完前面兩個(gè)題目計(jì)算:(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;
。2).
學(xué)生活動(dòng):四個(gè)同學(xué)板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上做.
【教法說明】針對(duì)一道例題分成三部分,每一部分都有一組相應(yīng)的鞏固練習(xí),這樣每一步學(xué)生都掌握得較牢固,這時(shí)教師一定要總結(jié)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法,使分散的知識(shí)有相對(duì)的集中.
師小結(jié):有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的題目的步驟為:
1.減法轉(zhuǎn)化成加法;
2.省略加號(hào)括號(hào);
3.運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加;
4.按有理數(shù)加法法則計(jì)算.
(三)反饋練習(xí)
。ǔ鍪就队4)
計(jì)算:(1)12-(-18)+(-7)-15;
。2).
學(xué)生活動(dòng):可采用同桌互相測(cè)驗(yàn)的方法,以達(dá)到糾正錯(cuò)誤的目的.
【教法說明】這兩個(gè)題目是本節(jié)課的重點(diǎn).采用測(cè)驗(yàn)的方式來達(dá)到及時(shí)反饋.
(四)歸納小結(jié)
師:1.怎樣做加減混合運(yùn)算題目?
2.省略括號(hào)和的形式的兩種讀法?
學(xué)生活動(dòng):口答.
【教法說明】小結(jié)不是教師單純的總結(jié),而是讓學(xué)生參與回答,在學(xué)生思考回答的過程中將本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng).
八、隨堂練習(xí)
1.把下列各式寫成省略括號(hào)的和的形式
。1)(-5)+(+7)-(-3)-(+1);
。2)10+(-8)-(+18)-(-5)+(+6).
2.說出式子-3+5-6+1的兩種讀法.
3.計(jì)算
。1)0-10-(-8)+(-2);
。2)-4.5+1.8-6.5+3-4;
。3).
九、布置作業(yè)
。ㄒ唬┍刈鲱}:1.計(jì)算:(1)-8+12-16-23;
(2);
。3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);
。4)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2;
。ǘ┻x做題:(1)當(dāng)時(shí),,,哪個(gè)最大,哪個(gè)最小?
。2)當(dāng)時(shí),,,哪個(gè)最大,哪個(gè)最小?
十、板書設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)教案6
一、指導(dǎo)思想
教育教學(xué)工作是一個(gè)頭緒眾多的系統(tǒng)工程,在紛繁的頭緒中需要各項(xiàng)工作有序進(jìn)展,尤為重要的是強(qiáng)化常規(guī),做好細(xì)節(jié),教學(xué)常規(guī)是對(duì)學(xué)校教學(xué)工作的基本要求,落實(shí)教學(xué)常規(guī)是學(xué)校教學(xué)工作得以正常有序開展的根本保證。只有搞好教學(xué)常規(guī)才有可能獲得成功的教育。教師教學(xué)水平的高低體現(xiàn)于教學(xué)各個(gè)步驟的細(xì)節(jié)中,空洞地談教學(xué)能力是蒼白的,只有用教師的備課情況、講課細(xì)節(jié)、作業(yè)批改情況。教學(xué)常規(guī)培養(yǎng)著教師的'基本功,決定著教師的教學(xué)能力,可以說教師的教學(xué)水平就是在這些常規(guī)細(xì)節(jié)中培養(yǎng)起來。
二、檢查反饋
本次檢查大多數(shù)教師都比較重視,檢查內(nèi)容完整、全面,F(xiàn)將檢查情況總結(jié)如下教案方面的特點(diǎn)與不足。
特點(diǎn):
1、絕大多數(shù)教案設(shè)計(jì)完整,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出,設(shè)置得當(dāng),緊緊圍繞新課標(biāo),例如:劉興華、孫菊、江文等能突出對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的高度關(guān)注。教師撰寫的課后反思能體現(xiàn)教師對(duì)教材處理的新方法,能側(cè)重對(duì)自己教法和學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo),并且還能對(duì)自己不得法的教學(xué)手段、方式、方法進(jìn)行深刻地解剖,能很好地體現(xiàn)課堂教學(xué)的反思意識(shí),反思深刻、務(wù)實(shí)、有針對(duì)性。
2、教學(xué)環(huán)節(jié)齊全,注重引語與小結(jié),使教學(xué)設(shè)計(jì)前后呼應(yīng),環(huán)節(jié)完整。
3、注重選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,注重在靈活多樣的教學(xué)方法中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。
4、教案能體現(xiàn)多媒體教學(xué)手段,注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。
不足:
1、教案后的教學(xué)反思不夠認(rèn)真、不夠詳細(xì),沒能對(duì)本堂課的得與失作出記錄與小結(jié),從中也可以看出我們對(duì)課后反思還不夠重視。
2、個(gè)別教師教案過于簡(jiǎn)單。
作業(yè)方面的特點(diǎn)與不足
特點(diǎn):
1、能按進(jìn)度布置作業(yè),作業(yè)設(shè)置量度適中,難易適中,上交率較高,且都能做到全批全改。
2、作業(yè)批改公平、公正,有一定的等級(jí)評(píng)定。教師批改要求嚴(yán)格、細(xì)致,能夠反映學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤做法及糾正措施。
不足:
1、對(duì)于學(xué)生書寫的工整性,還需加強(qiáng)教育。
2、教師在批閱作業(yè)時(shí),要稍細(xì)心些,發(fā)現(xiàn)問題就讓學(xué)生當(dāng)時(shí)改正,學(xué)生也就會(huì)逐漸養(yǎng)成做事認(rèn)真的習(xí)慣。
初中數(shù)學(xué)教案7
《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容分析:
、艑W(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形,它的特殊的性質(zhì)和判定。
、魄懊鎸W(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形,類比他們的性質(zhì)與判斷,有利于對(duì)正方形的研究。
、菍(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類研究的思想,并且建立新舊知識(shí)的聯(lián)系,類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納,梳理知識(shí),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。
學(xué)生分析:
、艑W(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了正方形,并且本節(jié)課之前,學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形,已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)。
⑵學(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷,但是對(duì)于證明,學(xué)生的思維能力還不成熟,有待于提高。
教學(xué)目標(biāo):
、胖R(shí)與技能:了解正方形是特殊的平行四邊形,掌握它的性質(zhì)和判定,會(huì)利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理。
、七^程與方法:通過類比前邊的四邊形的研究,探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。
、乔楦袘B(tài)度與價(jià)值觀:在學(xué)習(xí)中體會(huì)正方形的完美性,通過活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。
重點(diǎn):掌握正方形的性質(zhì)與判定,并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
難點(diǎn):探索正方形的判定,發(fā)展學(xué)生的推理能
教學(xué)方法:類比與探究
教具準(zhǔn)備:可以活動(dòng)的四邊形模型。
一、教學(xué)分析
(一)教學(xué)內(nèi)容分析
1.教材:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)(人民教育出版社)
2.本課教學(xué)內(nèi)容的地位、作用,知識(shí)的前后聯(lián)系
《中心對(duì)稱圖形》是新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章第二單元第二節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內(nèi)容,是在學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形”、“旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱”后的一種對(duì)稱圖形,因此涉及歸納、類比等思想方法,對(duì)激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)等方面都有重要意義。
3.本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),重點(diǎn)分析體現(xiàn)新課程理念的特點(diǎn)
本節(jié)課主要介紹中心對(duì)稱圖形的概念、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的比較、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維,我將通過:(1)例舉日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形引出中心對(duì)稱圖形的概念;(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì),(3)通過多媒體演示使學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)有直觀的表象。我認(rèn)為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過程,符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的規(guī)律,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。
(二)教學(xué)對(duì)象分析
1.學(xué)生所在地區(qū)、學(xué)校及班級(jí)的特色
我授課的班級(jí)是西安市閻良區(qū)振興中學(xué)九年級(jí)一班,作為九年級(jí)的學(xué)生,在圖形的對(duì)稱方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗(yàn),已經(jīng)具有一定的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等研究圖形對(duì)稱變換的能力;班級(jí)學(xué)生具有個(gè)性活潑,思維活躍,對(duì)各種事物充滿好奇,學(xué)習(xí)情緒易于調(diào)動(dòng),學(xué)習(xí)積極性高的特點(diǎn),但學(xué)生的抽象思維能力個(gè)體差異較大,并且班級(jí)中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。
2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)
班級(jí)學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨(dú)立分析、解決問題的能力,表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈,喜好發(fā)表個(gè)人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識(shí)與經(jīng)驗(yàn),因此在課程內(nèi)容的安排中,適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些具有一定思維深度的問題,加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主探索與合作交流的緊密結(jié)合,促使學(xué)生在探究的過程中,更多地獲得成功的體驗(yàn),感受學(xué)習(xí)思考的樂趣。
教學(xué)過程:
一:復(fù)習(xí)鞏固,建立聯(lián)系。
【教師活動(dòng)】
問題設(shè)置:①平行四邊形、矩形,菱形各有哪些性質(zhì)?
、()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生回憶,并舉手回答,對(duì)于填空題,讓更多的學(xué)生參與,說出更多的答案。
【教師活動(dòng)】
評(píng)析學(xué)生的結(jié)果,給予表揚(yáng)。
總結(jié)性質(zhì)從邊角對(duì)角線考慮,在填空時(shí)也考慮這幾方面之外,還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。
演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^程。
二:動(dòng)手操作,探索發(fā)現(xiàn)。
活動(dòng)一:拿出一張矩形紙片,拉起一角,使其寬AB落在長(zhǎng)AD邊上,如下圖所示,沿著B′E剪下,能得到什么圖形?
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生拿出自備矩形紙片,動(dòng)手操作,不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。
設(shè)置問題:①什么是正方形?
觀察發(fā)現(xiàn),從活動(dòng)中體會(huì)。
【教師活動(dòng)】:演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^程,菱形變?yōu)檎叫蔚倪^程。
【學(xué)生活動(dòng)】認(rèn)真觀察變化過程,思考之間的聯(lián)系,舉手回答設(shè)置問題。
設(shè)置問題②正方形是矩形嗎,是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論,分組回答。
【教師活動(dòng)】
總結(jié)板書:㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形,(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。
設(shè)置問題③正方形有那些性質(zhì)?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論,舉手搶答。
【教師活動(dòng)】
表揚(yáng)學(xué)生發(fā)言,板書學(xué)生發(fā)現(xiàn),㈡正方形每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
活動(dòng)二:拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折,正方形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?
學(xué)生活動(dòng)
折紙發(fā)現(xiàn),說出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖形。
教師活動(dòng)
演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^程,擦去板書㈠中的括號(hào)內(nèi)容,出示一下問題:你還可以怎樣填空?
()的菱形是正方形,()的.矩形是正方形,()的平行四邊形是正方形,()的四邊形是正方形。
學(xué)生活動(dòng)
小組充分交流,表達(dá)不同的意見。
教師活動(dòng)
評(píng)析活動(dòng),總結(jié)發(fā)現(xiàn):
一組鄰邊相等的矩形是正方形,對(duì)角線互相平分的矩形是正方形;
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形,對(duì)角線相等的菱形是正方形,;
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形,對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說,它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學(xué)生交流,感受正方形
三,應(yīng)用體驗(yàn),推理證明。
出示例一:正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD交與O,AB長(zhǎng)4cm,求AC,AO長(zhǎng),及的度數(shù)。
方法一解:∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知,AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對(duì)角線互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二:證明△AOB是等腰直角三角形,即可得證。
學(xué)生活動(dòng)
獨(dú)立思考,寫出推理過程,再進(jìn)行小組討論,并且各小組指派代表寫在黑板上,共同交流。
教師活動(dòng)
總結(jié)解題方法,從正方形的性質(zhì)全面考慮,準(zhǔn)確利用條件,減少麻煩。評(píng)析解題步驟,表揚(yáng)突出學(xué)生。
出示例二:在正方形ABCD中,E、F、G、H分別在它的四條邊上,且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形,你是如何判斷的?
學(xué)生活動(dòng)
小組交流,分析題意,整理思路,指名口答。
教師活動(dòng)
說明思路,從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。
四,歸納新知,梳理知識(shí)。
這一節(jié)課你有什么收獲?
學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。
請(qǐng)把平行四邊形,矩形,菱形,正方形分別填寫在下圖的ABCDC處,說明它們的關(guān)系。
發(fā)表評(píng)論
教學(xué)目標(biāo):
情意目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,體驗(yàn)探究成功的樂趣。
能力目標(biāo):能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo):了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):等腰梯形性質(zhì)的探索;
難點(diǎn):梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件:PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)法、
學(xué)習(xí)方法:討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程:
。ㄒ唬⿲(dǎo)入
1、出示圖片,說出每輛汽車車窗形狀(投影)
2、板書課題:5梯形
3、練習(xí):下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
結(jié)梯形概念:只有4、總結(jié)梯形概念:一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱:上底、下底、腰、高、對(duì)角線。(投影)
6、特殊梯形的分類:(投影)
。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。
【操練】
(1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)
。2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E.(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線,圖中有哪幾對(duì)全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一:延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問題二:等腰梯是否軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸是什么?(重點(diǎn)討論)
等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等
。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容,并提出尚存問題;
學(xué)生小結(jié),教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。
初中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組;
2.理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”,“變陌生為熟悉”的化歸思想方法;
3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中,逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組。
難點(diǎn):代入消元法的基本思想。
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.誰能造一個(gè)二元一次方程組?為什么你造的方程組是二元一次方程組?
2.誰能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么?什么叫二元一次方程組的解?
3.上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題:(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子,它們共有50個(gè)頭和140只腳,問雞和兔子各有多少?設(shè)農(nóng)民有x只雞,y只兔,則得到二元一次方程組
對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組,我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀浚▽W(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題:若設(shè)有x只雞,則兔子就有(50-x)只,依題意,得2x+4(50-x)= 140從而可解得,x=30,50-x=20,使問題得解。
問題:從上面一元一次方程解法過程中,你能得出二元一次方程組串問題,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法)
(1)在一元一次方程解法中,列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么?
(2)該等量關(guān)系中,雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)?
。3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同?
。4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢?
。5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋(gè)未知數(shù)呢?(以上問題,要求學(xué)生獨(dú)立思考,想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答,教師作出講解。
由方程①可得y=50-x③,即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示,由于方程②中的y與方程①中的.y都表示兔子的只數(shù),故可以把方程②中的y用(50-x)來代換,即把方程③代入方程②中,得2x+4(50-x)=140,解得x=30。
將x=30代入方程③,得y=20。
即雞有30只,兔有20只。
本節(jié)課,我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。
二、講授新課例1解方程組
分析:若此方程組有解,則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值。因此,方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替。解:把①代入②,得3x+2(1-x)=5,3x+2-2x=5,所以x=3。把x=3代入①,得y=-2。
。ū绢}應(yīng)以教師講解為主,并板書,同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生,與解一元一次方程一樣,要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確,需檢驗(yàn)。其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中,看看方程的左、右兩邊是否相等。檢驗(yàn)可以口算,也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后,結(jié)合板書,就本題解法及步驟提出以下問題:
1.方程①代入哪一個(gè)方程?其目的是什么?
2.為什么能代入?
3.只求出一個(gè)未知數(shù)的值,方程組解完了嗎?
4.把已求出的未知數(shù)的值,代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便?在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上,教師指出:這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù),使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法。例2解方程組
分析:例1是用y=1-x直接代入②的。例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)),所以不能直接代入。為此,我們需要想辦法創(chuàng)造條件,把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)。那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢?通過觀察,發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1,因此,可先將方程②變形,用含有y的代數(shù)式表示x,再代入方程①求解。解:由②,得x=8-3y,③把③代入①,得(問:能否代入②中?)
2(8-3y)+5y=-21,-y=-37,所以y=37。
。▎枺罕绢}解完了嗎?把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單?)把y=37代入③,得x= 8-3×37,所以x=-103。
。ū绢}可由一名學(xué)生口述,教師板書完成)
三、師生共同小結(jié)
在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,教師著重指出,因?yàn)榉匠探M在有解的前提下,兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值,故可以用它的等量代換,即使“代入”成為可能。而代入的目的就是為了消元,使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而使問題最終得到解決。
初中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo):
1、理解并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì),會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。
2、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)過程。
3、通過對(duì)問題的探索研究,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及思維的`靈活性。
4、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、合理論證的科學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題。
教學(xué)方法:
創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用——拓展提高
教學(xué)過程:
情境創(chuàng)設(shè):測(cè)量不可達(dá)兩點(diǎn)距離。
探索活動(dòng):
活動(dòng)一:剪紙拼圖。
操作:怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形。
觀察、猜想: 四邊形BCFD是什么四邊形。
探索: 如何說明四邊形BCFD是平行四邊形?
活動(dòng)二:探索三角形中位線的性質(zhì)。
應(yīng)用
練習(xí)及解決情境問題。
例題教學(xué)
操作——猜想——驗(yàn)證
拓展:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室
小結(jié):布置作業(yè)。
初中數(shù)學(xué)教案10
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題.
2.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題.
2. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見.
2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具.
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準(zhǔn)備
多媒體課件.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
活動(dòng)1
問 屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一.
在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培.
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值.
設(shè)計(jì)意圖:
運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.
師生行為:
可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).
師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.
生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是
2=k5 ,所以k=10,∴I=10R .
(2) 當(dāng)I=0.5時(shí),R=10I=100.5 =20(歐姆).
師:很好!“給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?
生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.
師:是的.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點(diǎn)可以描述為;
阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子.
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?
設(shè)計(jì)意圖:
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.
師生行為:
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題.
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.
教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;
、趯W(xué)生能否面對(duì)困難,認(rèn)真思考,尋找解題的途徑;
、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.
師:“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來解決此問題.
生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl=1200×0.5.得F =600l
當(dāng)l=1.5時(shí),F(xiàn)=6001.5 =400.
因此,撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.
(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半,即不超過200牛,根據(jù)“杠桿定律”有
Fl=600,
l=600F .
當(dāng)F=400×12 =200時(shí),
l=600200 =3.
3-1.5=1.5(米)
因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米.
生:也可用不等式來解,如下:
Fl=600,F(xiàn)=600l .
而F≤400×12 =200時(shí).
600l ≤200
l≥3.
所以l-1.5≥3-1.5=1.5.
即若想用力不超過400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米.
生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.
師:很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題:
用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使用橇棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?
生:因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔,設(shè)動(dòng)力臂為l,動(dòng)力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>O時(shí),在第一象限F隨l的增大而減小,即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.
師:其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用.
活動(dòng)3
問題:某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當(dāng)x=0.65元時(shí),y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價(jià)0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?
設(shè)計(jì)意圖:
在生活中各部門,經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題,有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問題.
師生行為:
由學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論完成.
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.
生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,
∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得
k0.65-0.4 =0.8.
解得k=0.2,
∴y=0.2x-0.4=15x-2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2
(2)根據(jù)題意,本年度電力部門的`純收入為
(0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)
答:本年度的純收人為0.6億元,
師生共析:
(1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個(gè)變量,于是可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x=0.65時(shí),y=0.8得出字母系數(shù)的值;
(2)純收入=總收入-總成本.
三、鞏固提高
活動(dòng)4
一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值.
設(shè)計(jì)意圖:
進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.
師生行為
由學(xué)生獨(dú)立完成,教師講評(píng).
師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時(shí),V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.
生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ .
生:當(dāng)ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ ,得
V=990ρ =9901.1 =900(m3).
所以當(dāng)密度ρ=1. 1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.
四、課時(shí)小結(jié)
活動(dòng)5
你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.
設(shè)計(jì)意圖:
這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性.
師生行為:
學(xué)生可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.
教師組織學(xué)生小結(jié).
反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.
板書設(shè)計(jì)
17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)
1.
2.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使 用撬棍時(shí),為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?
設(shè)阻力為F1,阻力臂長(zhǎng)為l1,所以F1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F,l.則根據(jù)杠桿定理,
Fl=k 即F=kl (k>0且k為常數(shù)).
由此可知F是l的反比例函數(shù),并且當(dāng)k>0時(shí),F(xiàn)隨l的增大而減。
活動(dòng)與探究
學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?
(2)完成下表,并回答問題:如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過40m,那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程:點(diǎn)A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.
結(jié)果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx ,
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.
∴函數(shù)表達(dá)式為y=400x .
(2)把x=10,20,30,40代入表達(dá)式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過40m,則它的寬應(yīng)大于等于10m。
初中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
(1)認(rèn)知目標(biāo)
理解并掌握分式的乘除法法則,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除法運(yùn)算,能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問題。
(2)技能目標(biāo)
經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過程,培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力,加深對(duì)從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識(shí)。
。3)情感態(tài)度與價(jià)值觀
教學(xué)中讓學(xué)生在主動(dòng)探究,合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想,使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。
難點(diǎn):分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。
教學(xué)過程
(一)提出問題,引入課題
俗話說:“好的開端是成功的一半”同樣,好的引入能激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。因此我用實(shí)際出發(fā)提出現(xiàn)實(shí)生活中的問題:
問題1:求容積的高是,(引出分式乘法的學(xué)習(xí)需要)。
問題2:求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍,(引出分式除法的學(xué)習(xí)需要)。
從實(shí)際出發(fā),引出分式的乘除的實(shí)在存在意義,讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)分式的乘法和除法的實(shí)際需要,從而激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。
。ǘ╊惐嚷(lián)想,探究新知
從學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)的乘除法出發(fā),引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
解后總結(jié)概括:
。1)式是什么運(yùn)算?依據(jù)是什么?
。2)式又是什么運(yùn)算?依據(jù)是什么?能說出具體內(nèi)容嗎?(如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo),學(xué)生應(yīng)該能說出依據(jù)的是:分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則)教師加以肯定,并指出與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似,引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除法則,猜想出分式的乘除法則。
。ǚ质降某顺ǚ▌t)
乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作為積的.分子,分母的積作為積的分母。
除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。
。ㄈ├}分析,應(yīng)用新知
師生活動(dòng):教師參與并指導(dǎo),學(xué)生獨(dú)立思考,并嘗試完成例題。
P11的例1,在例題分析過程中,為了突出重點(diǎn),應(yīng)多次回顧分式的乘除法法則,使學(xué)生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項(xiàng)式的分式乘除法則的運(yùn)用,為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)我采取板演的形式,和學(xué)生一起詳細(xì)分析,提醒學(xué)生關(guān)注易錯(cuò)易漏的環(huán)節(jié),學(xué)會(huì)解題的方法。
(四)練習(xí)鞏固,培養(yǎng)能力
P13練習(xí)第2題的(1)、(3)、(4)與第3題的(2)。
師生活動(dòng):教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考解答,并讓學(xué)生板演或投影展示學(xué)生的解題過程。
通過這一環(huán)節(jié),主要是為了通過課堂跟蹤反饋,達(dá)到鞏固提高的目的,進(jìn)一步熟練解題的思路,也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。讓學(xué)生板演,一是為了暴露問題,二是為了規(guī)范解題格式和結(jié)果。
(五)課堂小結(jié),回扣目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行課堂小結(jié):
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
2、在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么?
3、你有什么收獲呢?
師生活動(dòng):學(xué)生反思,提出疑問,集體交流。
(六)布置作業(yè)
教科書習(xí)題6.2第1、2(必做)練習(xí)冊(cè)P(選做),我設(shè)計(jì)了必做題和選做題,必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋,選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。
板書設(shè)計(jì)
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計(jì),因?yàn)樘峋V式—條理清楚、從屬關(guān)系分明,給人以清晰完整的印象,便于學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶。
初中數(shù)學(xué)教案12
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1.初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟;
2.能熟練作出一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì);
3.初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的關(guān)系。
過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過程,讓學(xué)生體會(huì)研究問題的基本方法。
情感與態(tài)度目標(biāo)
1.在作圖的過程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的美;
2.經(jīng)歷作圖過程,培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué),實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教材分析
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上,從圖象這個(gè)角度對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖象的一般方法:列表、描點(diǎn)、連線法,再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖象的特殊方法??兩點(diǎn)連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖象,教材以議一議的方式,引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)解析式與圖象二者間的關(guān)系,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖象及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn):了解作函數(shù)圖象的一般步驟,會(huì)熟練作出一次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn):一次函數(shù)及圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
三、學(xué)情分析
函數(shù)的圖象的概念及作法對(duì)學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數(shù)圖象的一般步驟開始介紹,得出一次函數(shù)圖象是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線得一次函數(shù)的圖象,學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖象二者之間的探討這部分內(nèi)容上,不要作更高要求,學(xué)生能回答書中的問題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數(shù)的圖象,讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖象是條直線。
四、教學(xué)流程
一、復(fù)習(xí)引入
下圖是小紅某天內(nèi)體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎?把每個(gè)時(shí)間與其對(duì)應(yīng)的體溫分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn),這樣就可以作出這個(gè)圖象。
二、新課講解
把一個(gè)函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的`對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
下面我們來作一次函數(shù)y = x+1的圖象
分析:根據(jù)定義,需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn),因此我們應(yīng)先計(jì)算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),即x與對(duì)應(yīng)的y的值。我們可借助一個(gè)表格來列出每一對(duì)x,y的值。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的自變量X可以取一切實(shí)數(shù),所以X一般在0附近取值。
解:列表:
描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線:把這些點(diǎn)依次連接起來,得到y(tǒng) = x+1圖象(如圖)它是一條直線。
三、做一做
。1)仿照上例,作出一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象。
師:回顧剛才的作圖過程,經(jīng)歷了幾個(gè)步驟?
生:經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟。
師:回答得很好。作函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數(shù)的圖象。
師:從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖象中我們可以觀察到一次函數(shù)圖象是一條直線。
(2)在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫、縱坐標(biāo),驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系:y= ?2x+5
四、議一議
(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x+5的x 、 y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上嗎?
(2)一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x+5嗎?
(3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點(diǎn)?
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,因此作一次函數(shù)的圖象時(shí),只要確定兩個(gè)點(diǎn),再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b
例1做出下列函數(shù)的圖象
教師點(diǎn)評(píng):作一次函數(shù)圖象時(shí),通常選取的兩點(diǎn)比較特殊,即為一次函數(shù)和X軸、 y軸的交點(diǎn),在列表計(jì)算時(shí),分別令X=0,y=0就可計(jì)算出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)。正比例函數(shù)當(dāng)X=0時(shí),y=0,即與x 、 y鈾的交點(diǎn)重合于原點(diǎn)。因此做正比例函數(shù)的圖象時(shí),只需再任取一點(diǎn),過它與坐標(biāo)原點(diǎn)作一條直線即可得到正比例函數(shù)的圖象。從而正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。
練一練:作出下列函數(shù)的圖象:
(1)y= ?5x+2,???? (2)y= ?x
。3)y=2x?1,(4)y=5x
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象。一次函數(shù)的圖象是一條直線,正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。在作圖時(shí),只需確定直線上兩點(diǎn)的位置,就可得到一次函數(shù)的圖象。一般地,作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是:列表、描點(diǎn)、連線。
六、課后練習(xí)
隨堂練習(xí)習(xí)題6.3
五、教學(xué)反思
本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖象的一般方法,通過對(duì)一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí),得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象的特殊方法(兩點(diǎn)確定一條直線)。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合,找準(zhǔn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)(x=0或y=0),讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
初中數(shù)學(xué)教案13
一、內(nèi)容特點(diǎn)
在知識(shí)與方法上類似于數(shù)系的第一次擴(kuò)張。也是后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
內(nèi)容定位:了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念,了解(算術(shù))平方根的概念;會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的(算術(shù))平方根,會(huì)求平方根、立方根,用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍,實(shí)數(shù)簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算(不要求分母有理化)。
二、設(shè)計(jì)思路
整體設(shè)計(jì)思路:
無理數(shù)的引入----無理數(shù)的表示----實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念(包括實(shí)數(shù)運(yùn)算),實(shí)數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。
學(xué)習(xí)對(duì)象----實(shí)數(shù)概念及其運(yùn)算;學(xué)習(xí)過程----通過拼圖活動(dòng)引進(jìn)無理數(shù),通過具體問題的解決說明如何表示無理數(shù),進(jìn)而建立實(shí)數(shù)概念;以類比,歸納探索的方式,尋求實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則;學(xué)習(xí)方式----操作、猜測(cè)、抽象、驗(yàn)證、類比、推理等。
具體過程:
首先通過拼圖活動(dòng)和計(jì)算器探索活動(dòng),給出無理數(shù)的概念,然后通過具體問題的解決,引入平方根和立方根的概念和開方運(yùn)算。最后教科書總結(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類,并用類比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。
第一節(jié):數(shù)怎么又不夠用了:通過拼圖活動(dòng),讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性;借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會(huì)無限逼近的思想;會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
第二、三節(jié):平方根、立方根:如何表示正方形的邊長(zhǎng)?它的值到底是多少?并引入算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開方運(yùn)算。
第四節(jié):公園有多寬:在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中,對(duì)于無理數(shù)我們常常通過估算來求它的近似值,為此這一節(jié)內(nèi)容介紹估算的方法,包括通過估算比較大小,檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性等,其目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
第五節(jié):用計(jì)算器開方:會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng),發(fā)展合情推理的能力。
第六節(jié):實(shí)數(shù)。總結(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類,并用類比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。
三、一些建議
1.注重概念的形成過程,讓學(xué)生在概念的`形成的過程中,逐步理解所學(xué)的概念;關(guān)注學(xué)生對(duì)無理數(shù)和實(shí)數(shù)概念的意義理解。
2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流,重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。
3.注意運(yùn)用類比的方法,使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。
4.淡化二次根式的概念。
初中數(shù)學(xué)教案14
分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),是二次根式。
。2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí),是二次根式。
。3),且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí),是二次根式。
(4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>
2。當(dāng)x
>2時(shí),是二次根式。
例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的`條件:
分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義。即:只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解:(1)由2a+3≥0,得。
(2)由,得3a—1>0,解得。
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此|x|+0.1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(4)由—b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。
初中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念;能準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);會(huì)用含字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。
(二)過程與方法
1.在經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程中,發(fā)展符號(hào)感;
2. 通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流能力
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
1.通過豐富多彩的現(xiàn)實(shí)情景,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系,在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增長(zhǎng)“用數(shù)學(xué)”的信心.
2.通過用含字母的式子描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系,認(rèn)識(shí)到它是解決實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)工具之一。
教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。
難點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式次數(shù)的概念;單項(xiàng)式的書寫格式及注意點(diǎn)。
教學(xué)方法:
引導(dǎo)——探究式
在感性材料的基礎(chǔ)上,學(xué)生自主探究現(xiàn)實(shí)情景中用字母表示數(shù)的問題,通過觀察、分析、比較,找出材料中個(gè)體的共同點(diǎn),教師引導(dǎo)學(xué)生共同抽象、概括單項(xiàng)式及相關(guān)的概念.
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件、小黑板.
教學(xué)過程:
一、 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
出示一張奔馳在青藏鐵路線上的列車照片,并配上歌曲《天路》,邊欣賞邊向?qū)W生介紹青藏鐵路所創(chuàng)造的歷史之最。
情境問題:
青藏鐵路西線上,在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí),在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí),請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答:列車在凍土地段行駛時(shí),2小時(shí)能行駛多少千米?3小時(shí)呢?t小時(shí)呢?
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的情境出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生感受青藏鐵路的偉大成就,激發(fā)
愛國(guó)主義情感,得到一次情感教育。
解:根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系:路程=速度×?xí)r間
2小時(shí)行駛的路程是:100×2=200(千米)
3小時(shí)行駛的路程是:100×3=300(千米)
t小時(shí)行駛的路程是:100×t=100t(千米)
注意:在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號(hào),通常將乘號(hào)寫作“ · ”或省略不寫。
如:100×a可以寫成100a或100a。
代數(shù)式:用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘除、乘方等)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子。
代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系,本節(jié)我們就來學(xué)習(xí)最基本也是最重要的一類代數(shù)式整式。
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn):路程=速度×?xí)r間出發(fā),建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系
讓學(xué)生歷一個(gè)從一般到特殊再到一般的認(rèn)識(shí)過程,發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知觀念。
二、合作交流,探究新知
探究
思考:用含字母的式子填空(獨(dú)立完成),并觀察列出的式子有什么共同特點(diǎn)(小組可交流討論)。
1、邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積是__,體積是__.
2、鉛筆的單價(jià)是x元,圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的2.5倍,則圓珠筆的單價(jià)是___元。
3、一輛汽車的速度是v千米∕小時(shí),它t小時(shí)行駛的路程為__千米。
4、數(shù)n的相反數(shù)是__。
解:(1)6a2、 a3 (2)2.5x (3) vt (4)-n
思考:它們有什么共同的特點(diǎn)?
6a 2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n
單項(xiàng)式:數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
注意:?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
設(shè)計(jì)意圖:從熟悉的實(shí)際背景出發(fā),充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述,進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流,獲得數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲,使學(xué)生學(xué)得輕松愉快,充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。
火眼金睛
下列各代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式哪些不是?
(1)a (2) 0 (3) a2
(4) 6a (5)
(6)
(7)3a+2b (8)xy2
設(shè)計(jì)意圖:加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同形式的單項(xiàng)式的直觀認(rèn)識(shí)。
解剖單項(xiàng)式
系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。
如:-3x的系數(shù)是 ,-ab的系數(shù)是 , 的系數(shù)是 。
次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)的和。
如:-3x的次數(shù)是 ,ab的次數(shù)是 。
小試身手
單項(xiàng)式 2a 2 -1.2h xy2 -t2 -32x2y
系數(shù)
次數(shù)
設(shè)計(jì)意圖:了解學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念是否理解,找出存在的問題,從而進(jìn)一步鞏固概念。
單項(xiàng)式的注意點(diǎn):
(1)數(shù)與字母相乘時(shí),數(shù)應(yīng)寫在字母的___,且乘號(hào)可_________;
(2)帶分?jǐn)?shù)作為系數(shù)時(shí),應(yīng)改寫成_______的形式;
(3)式子中若出現(xiàn)相除時(shí),應(yīng)把除號(hào)寫成____的形式;
(4)把“1”或“-1”作為項(xiàng)的系數(shù)時(shí),“1”可以__不寫。
行家看門道
、1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
、 ⑥m的系數(shù)為1,次數(shù)為0
、 的系數(shù)為2,次數(shù)為2
設(shè)計(jì)意圖:?jiǎn)雾?xiàng)式的書寫和表示有其特有的格式和注意點(diǎn),通過以上兩個(gè)題目讓學(xué)生進(jìn)一步明確注意點(diǎn)。
三、例題講解,鞏固新知
例1:用單項(xiàng)式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù):
(1)每包書有12冊(cè),n包書有 冊(cè);
(2)底邊長(zhǎng)為a,高為h的三角形的面積 ;
(3)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a,高是h,它的體積是 ;
(4)一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)a元,現(xiàn)按原價(jià)的9折出售,這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)
為 元;
(5)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)0.9,寬是a,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 .
解:(1)12n,它的系數(shù)是12,次數(shù)是1
(2) ,它的系數(shù)是 , 次數(shù)是2;
(3)a2h,它的系數(shù)是1,次數(shù)是3;
(4)0.9a,它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1;
(5)0.9a,它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生能用單項(xiàng)式表示簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)一步鞏固單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
試一試
你還能賦予0.9a一個(gè)含義嗎?
設(shè)計(jì)意圖:同一個(gè)式子可以表示不同的含義,通過這個(gè)例子讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)式子更具有一般性,而且發(fā)散學(xué)生思維。
大膽嘗試
寫出一個(gè)單項(xiàng)式,使它的系數(shù)是2,次數(shù)是3.
設(shè)計(jì)意圖:充分發(fā)揮學(xué)生的`想象力,讓每一個(gè)學(xué)生都有獲得成功的體驗(yàn),為不同程度的學(xué)生一個(gè)展示自我的機(jī)會(huì),激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
四、拓展提高
嘗試應(yīng)用
用單項(xiàng)式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù):
(1)全校學(xué)生總數(shù)是x,其中女生占總數(shù)48%,則女生人數(shù)是 ,男生人數(shù)是 ;
(2)一輛長(zhǎng)途汽車從楊柳村出發(fā),3小時(shí)后到達(dá)相距s千米的溪河鎮(zhèn),這輛長(zhǎng)途汽車的平均速度是 ;
(3)產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%,就達(dá)到 千克;
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感受單項(xiàng)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,進(jìn)一步掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。
能力提升
1、已知-xay是關(guān)于x、y的三次單項(xiàng)式,那么a= ,b= .
2、若-ax2yb+1是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式,且系數(shù)為-3,則a= ,b= .
設(shè)計(jì)意圖:照顧學(xué)有余力的學(xué)生,拓展學(xué)生思維,讓學(xué)生體會(huì)跳一跳、摘桃子的樂趣。
五、小結(jié):
本節(jié)課你感受到了嗎?
生活中處處有數(shù)學(xué)
本節(jié)課我們學(xué)了什么?你能說說你的收獲嗎?
1、單項(xiàng)式的概念: 數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
2、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)中的數(shù)字因數(shù);
次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)中所有字母的指數(shù)和。
3、會(huì)用單項(xiàng)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,注意列式時(shí)式子要規(guī)范書寫。
設(shè)計(jì)意圖:通過回顧和反思,讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步,激勵(lì)學(xué)生,使學(xué)生相信自己在今后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步,不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)。
結(jié)束寄語
悟性的高低取決于有無悟“心”,其實(shí),人與人的差別就在于你是否去思考,去發(fā)現(xiàn)!
設(shè)計(jì)意圖:這是對(duì)學(xué)生的激勵(lì)也是對(duì)學(xué)生的一種期盼,可以增進(jìn)師生間的情感交流。
六、板書設(shè)計(jì)
2.1 整式
單項(xiàng)式概念 探究 例1 多
單項(xiàng)式的系數(shù)概念 觀察交流 嘗試應(yīng)用 媒
單項(xiàng)式的次數(shù)概念 能力提升 體
七、作業(yè):
1.作業(yè)本(必做)。
2. 請(qǐng)下面圖片設(shè)計(jì)一個(gè)故事情境,要求其中包含的數(shù)量關(guān)系能夠用單項(xiàng)式表示,并且指出它們的系數(shù)和次數(shù)(選做)。
設(shè)計(jì)意圖:布置分層作業(yè),既讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。讓學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng),它可以改變一味由教師出題的形式,活躍學(xué)生思維,使學(xué)生能夠透徹理解知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)同學(xué)之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
八、設(shè)計(jì)理念:
本節(jié)課是研究整式的起始課,它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的基礎(chǔ),因此對(duì)單項(xiàng)式有關(guān)概念的理解和掌握情況,將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性,即為學(xué)生提供足夠的感知材料,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念,同時(shí)也要注重分析,亦即在剖析單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)時(shí),借助反例練習(xí),抓住概念易混淆處和判斷易出錯(cuò)處,強(qiáng)化認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高,但觀察、分析、認(rèn)識(shí)問題能力較弱的特點(diǎn),教學(xué)時(shí)將提供大量感性材料,以啟發(fā)引導(dǎo)為主,同時(shí)輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),達(dá)到掌握知識(shí)的目的,并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力,同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同類項(xiàng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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