數(shù)學(xué)全等三角形教案【合集】
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)全等三角形教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)全等三角形教案1
教材分析
利用教科書提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過(guò)程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的.過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。
從設(shè)置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題后，學(xué)生面對(duì)開放性問(wèn)題，要做出全面、正確得分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維受到一定的局限，考慮問(wèn)題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí) 點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
教學(xué)過(guò)程
一、回顧概念整合知識(shí)以提問(wèn)的方式引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：
問(wèn)題１通過(guò)調(diào)查你對(duì)商品的標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)、利潤(rùn)率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關(guān)系式嗎？
�。▽W(xué)生板書寫出三個(gè)基本關(guān)系式）
教師引導(dǎo)得出變形關(guān)系式：利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià) × 利潤(rùn)率.
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)調(diào)查使學(xué)生對(duì)商品銷售過(guò)程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.
二、強(qiáng)化練習(xí)鞏固概念
問(wèn)題２運(yùn)用基本關(guān)系式來(lái)做一組練習(xí)．
�。保绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，超市按進(jìn)價(jià)提高３０％后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)是多少元？
�。玻绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，標(biāo)價(jià)是每個(gè)１５０元，現(xiàn)7折優(yōu)惠，則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少元？
３．如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，賣出后盈利２５％，則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少？
４．如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，賣出后虧損２５％，則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少？
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)題組練習(xí)使學(xué)生熟練掌握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系，進(jìn)而促使學(xué)生理解概念.
三、實(shí)踐應(yīng)用合作交流
問(wèn)題３解決調(diào)查編寫的商品銷售方面的有關(guān)問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)讓學(xué)生編題互問(wèn)互檢，學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)，拓展學(xué)生思維，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺(tái)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功后的喜悅.
四、聯(lián)系實(shí)際探究新知
問(wèn)題４某商店在某一時(shí)間以每件６０元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
教師在學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘后讓學(xué)生估算并簡(jiǎn)單說(shuō)出估算的理由，估算對(duì)否不給予評(píng)判，告訴學(xué)生估算對(duì)不對(duì)還要進(jìn)行計(jì)算. 如何計(jì)算學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流，最后請(qǐng)一名同學(xué)到黑板板演利用一元一次方程解決此實(shí)際問(wèn)題全部過(guò)程，其他同學(xué)在底下完成. 完成后同學(xué)間相互評(píng)價(jià). 最后教師指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系，教師再進(jìn)一步用估算方法分析虧損的原因.
設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生基本掌握解決有關(guān)商品銷售問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展，延伸. 設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題的目的是通過(guò)本題的講解使學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，也使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前題下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).
五、鞏固練習(xí)當(dāng)堂反饋
問(wèn)題５若某商品因庫(kù)存積壓，準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的7.5折出售將賠２５元，而按定價(jià)的9折出售將賺２０元． 該商品定價(jià)是多少元？
�。ㄍ瑢W(xué)們思考后各自獨(dú)立完成，然后同學(xué)互判）設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)反饋這一環(huán)節(jié)很有必要，便于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.
六、布置作業(yè)課后延伸
設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固；是課堂教學(xué)內(nèi)容的延
數(shù)學(xué)全等三角形教案2
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、幫助學(xué)生總結(jié)一般三角形全等的判定條件，使他們自覺(jué)運(yùn)用各種全等判定法進(jìn)行說(shuō)理；
2、通過(guò)一般三角形全等判定條件的歸納，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)事物間存在著的因果關(guān)系和制約的關(guān)系。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別三角的哪些元素能用來(lái)確定三角形的形狀與大小，因而可用來(lái)判定三角形全等。
2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種判定法識(shí)別全等三角形。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：
卡紙剪出的圖1、2中的六個(gè)三角形。
�。▓D1）（圖2）
【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)
1、判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？
（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）
2、一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角，你是否想到這樣一問(wèn)題了：除了上述四種判定法，還有其他的三角形全等判定法嗎？比如說(shuō)“SSA”、“AAA”能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎？
二、新授
1、演示
�。�1）演示圖1中的I、II三角形，它們間有兩邊及一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合不是全等形，因此我們進(jìn)一點(diǎn)證實(shí)了：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等�！癝SA”不是判定三角形全等的方法。
�。�2）演示圖2中的I、II三角形，它們間有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合，不是全等形。因此我們進(jìn)一步證實(shí)了：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法。
2、填下表（掛出小黑板，讓學(xué)生思考、討論，共同填答）。
兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的元素兩個(gè)三角形是否全等依據(jù)的判定法反例
SSS√SSS
SAS√SAS
SSAX可舉反例
ASA√ASA
AAS√AAS
AAAX可舉反例
3、范例
例：如圖，，，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，嗎？試說(shuō)明理由。
教學(xué)要點(diǎn)：
（1）分析題目結(jié)論假定，可轉(zhuǎn)化為，需證它們所在的兩個(gè)三角形全等；
�。�2）觀察圖形，、中，并不在三角形中，為此添輔助線AC、AD；
�。�3）在△ACF與△ADF中，已知AF是公共邊，CF= FD，尚缺一條件，它只能是AC與AD相等；
�。�4）為證AC與AD相等。又要找它們分別在的△ACB與△ADE；
�。�5）△ACB與△ADE，由已知條件可由SAS證它們?nèi)龋?/p>
�。�6）書寫范例。
解：連結(jié)AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE
由SAS三角形全等判定法可知：
△ABC≌△AED
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)相等可知
由，，（公共邊），根據(jù)SSS可知△ACF≌△ADF
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知
又由于F在直線CD上，可得，即。
你們可有其他方法嗎？
三、鞏固練習(xí)
1、如圖，在△ABC中，，，試說(shuō)明△AED是等腰三角形。
2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，與，與相等嗎？說(shuō)明理由。
四、小結(jié)由學(xué)生對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)。
五、作業(yè)
�。ㄒ唬⑻羁疹}：
1、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
2、有一邊和對(duì)應(yīng)相等的`兩個(gè)三角形全等；3、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
4、如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O。
�。�1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD ≌△CDB；
（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；
�。�3）圖中全等三角形共有對(duì)。
�。ǘ�、選擇題：
1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果，，，則BC的長(zhǎng)是（）
A、 B、 C、 D、無(wú)法確定
2、下列各說(shuō)法中，正確的是（）
A、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
B、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；
C、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
D、有兩組邊相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。
�。ㄈ�、解答題：
1 、如圖，，，AC、BD交于點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)長(zhǎng)度相等的線段，你是通過(guò)什么辦法找到的？
2、如圖，，，（1）等于多少度？
�。�2）圖中有哪幾組平行線？
�。�3）與的和是定值嗎？
數(shù)學(xué)全等三角形教案3
課題：全等三角形
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；
（2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
（3）能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；
（2）通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；
�。�2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
�。�1）動(dòng)畫（幾何畫板）顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
（2）學(xué)生自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
�。�3）獲取概念
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：
全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
（1）電腦動(dòng)畫顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系？
由學(xué)生觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
（1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的'邊是對(duì)應(yīng)邊（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
（2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；
兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（基本方法）
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55＃2、3、4
b.上交作業(yè)（中考題）
思考題：
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
�。�2）證明 ：AF∥DE
數(shù)學(xué)全等三角形教案4
【課前準(zhǔn)備】
1.定義：能夠的兩個(gè)三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性質(zhì),全等三角形的判定方法見下表。
【例題講解】
一.挖掘“隱含條件”判全等
如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結(jié)論?(越多越好)
1.如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由.
變式訓(xùn)練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說(shuō)明：BC=AD
2.如圖點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，
且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠CD的度數(shù)與BE的長(zhǎng)。
3.如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長(zhǎng)。
變式訓(xùn)練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說(shuō)明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二.添?xiàng)l件判全等
1.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根據(jù)“SAS”需要添加條件;
根據(jù)“ASA”需要添加條件;
根據(jù)“AAS”需要添加條件.
2.已知AB//DE，且AB=DE，
(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是.
三.熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等
1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎?
為什么?
2.如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎?為什么?
3.“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明同學(xué)制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)給予說(shuō)明.
鞏固練習(xí)：如圖，在中,，沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線BE
折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù).
4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說(shuō)明：∠A=∠D
【當(dāng)堂反饋】
1.(20xx攀枝花市)如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添?xiàng)l件為全等三角形是△≌△
2.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說(shuō)明：BC=DE
3.如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說(shuō)明：AF=DC
4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)B、C作經(jīng)過(guò)A點(diǎn)直線L的垂線，垂足分別為M、N
(1)你能找到一對(duì)三角形的全等嗎?并說(shuō)明.
(2)BM，CN，MN之間有何關(guān)系?
若將直線l旋轉(zhuǎn)到如下圖的位置，其他條件不變，那么上題的結(jié)論是否依舊成立?
【課后作業(yè)】
1.如圖，要用“SAS”說(shuō)明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要添加的條件是.
要用“ASA”說(shuō)明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要添加的條件是.
2..如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，AD.CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使ΔAEH≌ΔCEB.
(第3題)
(第4題)(第5題)(第6題)
3.如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()
A..2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)
4.如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對(duì)
5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且其中一個(gè)是等腰三角形.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明).
6.如圖，一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用3條鋼管使它不能活動(dòng)，你能設(shè)計(jì)兩種不同的'方案嗎?
7：如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.
試說(shuō)明：①CE=BG;②CE⊥BG;
�、迫鐖D11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.
試說(shuō)明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數(shù).
【拓展延伸】
如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M.(1)求證：MB=MD，ME=MF
(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立?若成立請(qǐng)給予證明;若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)全等三角形教案5
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;
2.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí) 驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理 的自覺(jué)性;
2.重點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等.
【教學(xué)過(guò)程 】
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
請(qǐng)問(wèn)同學(xué)，老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形，△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的.
(同學(xué)們各抒己見，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合;測(cè)量?jī)蓚�(gè)三角形的所有邊與角，觀 察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.)
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全
等.滿足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三 角形是否全等呢?現(xiàn)在，我們就一起來(lái)探討研究.
二、實(shí)踐探索，總結(jié)規(guī)律
1、問(wèn)題1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?做一做：給你三條線段 ，分別為 ，你能畫出這個(gè)三角形嗎?
先請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手畫，教師演示并敘述書寫出步驟.
步驟：
(1)畫一線段AB使 它的長(zhǎng)度等于c(4.8cm).
(2)以點(diǎn)A為圓心，以線段b(3cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓弧;以點(diǎn)B為圓心，以線段a(4cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.
(3)連結(jié)AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?
換三條線段，再試試看，是否有同樣的 結(jié)論
請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?
同學(xué)們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組 成三角形，那么所畫的三角形都是全等的. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便 的方法： 如果兩個(gè)三角形的 三 條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫為邊邊邊，或簡(jiǎn)記為(S.S.S.).
2、問(wèn)題2：你能用 相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎?
(我們已經(jīng)知道，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.)
3、問(wèn)題3、你用這個(gè)SSS三角形全等的`判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎?
(只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了)
4、范例：
例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說(shuō)明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因?yàn)锳C是公共邊，由(S.S.S.)全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、練習(xí)：
6、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi) 角分別為 、 、 ，你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(所畫出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同).
三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí)
1、如圖， ， ，△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?
2、如圖，AD是△ABC的中線， . 與 相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
四、小結(jié)
本節(jié)課探討出可用(SSS)來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，并能靈活運(yùn)用( SSS )來(lái)判定三角形全等.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等.
五、作業(yè)
數(shù)學(xué)全等三角形教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解并掌握全等三角形的概念及性質(zhì)。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷觀察、操作、測(cè)量等探究活動(dòng)，增強(qiáng)動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。
【情感、態(tài)度價(jià)值觀】
感受生活中的數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得成功的情感體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
全等三角形的.概念與性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
全等三角形的性質(zhì)。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
圖片導(dǎo)入，請(qǐng)學(xué)生觀察生活中的全等圖形的圖片。提問(wèn)：其中的圖形有什么特點(diǎn)?適當(dāng)請(qǐng)學(xué)生舉例，導(dǎo)入課題。
(二)講解新知
1.操作觀察，得出概念
給學(xué)生分發(fā)紙板，請(qǐng)他們將各自的三角尺按在紙板上，畫下圖形，并裁下。這里要提醒學(xué)生用剪刀要注意安全。
提問(wèn)：照?qǐng)D形裁下來(lái)的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎?把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎?
預(yù)設(shè)：形狀大小完全一樣，能完全重合。
多媒體上展示用同一張底片沖洗出來(lái)的兩張尺寸大小一樣的照片，請(qǐng)學(xué)生觀察，放在一起是否也能完全重合。
接著請(qǐng)學(xué)生回答，教師展示洗出來(lái)的兩張照片，進(jìn)行重合，請(qǐng)學(xué)生觀察。
在學(xué)生得到特點(diǎn)之后，教師總結(jié)全等形和全等三角形的概念。
2.平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)關(guān)系
小組活動(dòng)：對(duì)一個(gè)三角形作出平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種變換，然后動(dòng)手操作進(jìn)行探究，看看對(duì)于變換前后的兩個(gè)三角形，什么變了?什么沒(méi)變?
預(yù)設(shè)：位置變了，形狀大小沒(méi)變。
教師總結(jié)：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
3.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
請(qǐng)學(xué)生將平移前后的兩個(gè)三角形重合，找出重合的頂點(diǎn)、邊、角，并標(biāo)出來(lái)。
教師提出概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合
數(shù)學(xué)全等三角形教案7
一、教材分析
(一) 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。
對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡(jiǎn)單、最常見的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說(shuō)明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同時(shí)，人教版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一，說(shuō)明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說(shuō)理來(lái)說(shuō)具有舉足輕重的作用。
(二) 教學(xué)目標(biāo)
在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，初步領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本事實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，我確立如下教學(xué)目標(biāo)：
(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法，并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
(三) 教材重難點(diǎn)
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，而將其發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
(四)教學(xué)具準(zhǔn)備，教具：
相關(guān)多媒體課件;學(xué)具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在“做”的過(guò)程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望
首先，我出示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：
問(wèn)題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過(guò)關(guān)，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法，只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎?兩個(gè)呢?……
然后，教師提出問(wèn)題：毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想，同學(xué)們是否可以和毛毛一起來(lái)攻克這個(gè)難題呢?
這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。
(二)引導(dǎo)活動(dòng)，揭示知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程
數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，為此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究來(lái)揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。
活動(dòng)一：讓學(xué)生通過(guò)畫圖或者舉例說(shuō)明，只量一個(gè)數(shù)據(jù)，即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。
活動(dòng)二：讓學(xué)生就測(cè)量?jī)蓚�(gè)數(shù)據(jù)展開討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說(shuō)明，也可以通過(guò)畫圖說(shuō)明。
活動(dòng)三：在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上，只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考，避免漏解。
教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等，實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過(guò)了。明確今天的.任務(wù)：討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況。
活動(dòng)四：討論第一種情況：各小組每人用一張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題通�？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，再延伸到一般情況。
活動(dòng)五：出示課本上的3幅圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察、進(jìn)行猜想，再測(cè)量或剪下來(lái)驗(yàn)證。并說(shuō)說(shuō)全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。
活動(dòng)六：小組競(jìng)賽：每人畫一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。
最后教師再用幾何畫板演示，學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則提出：若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形一定全等嗎?
活動(dòng)七：在給出的畫有 的圖上，讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示，讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。
(三)例題教學(xué)，發(fā)揮示范功能
例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的說(shuō)理能力，同時(shí)，通過(guò)對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設(shè)計(jì)下列系列問(wèn)題，讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。
問(wèn)題1： 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)本例已知了哪些條件，還差一個(gè)什么條件，怎么辦?(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。
問(wèn)題2： 你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說(shuō)說(shuō)本題的說(shuō)理過(guò)程嗎?
問(wèn)題3： △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的?
在探索完上述3個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O，你能說(shuō)明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結(jié)論?
這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。
在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果，也為提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平，達(dá)到及時(shí)鞏固的目的，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí)：
(1) 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。
(2) 已知如圖：，請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。
(四)課堂小結(jié)，建立知識(shí)體系。
(1) 本節(jié)課你有哪些收獲：重點(diǎn)是將研究問(wèn)題的方法進(jìn)行一次梳理，對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問(wèn)?
數(shù)學(xué)全等三角形教案8
一、引言
根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》具體目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，提供具有探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)參與到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理性思考、大膽猜測(cè)，合理推斷，從何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，達(dá)到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。
二、全等三角形知識(shí)點(diǎn)的地位和作用
全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過(guò)三角形全等來(lái)判斷、得出，三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對(duì)全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理，因此通過(guò)學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力有著非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學(xué)例子
假設(shè)情景：
某次組織學(xué)生參加生日聚會(huì)，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個(gè)剪裁的大小完全相同呢？
由學(xué)生嘗試把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：怎樣畫一個(gè)三角形與已知三角形全等？在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)同學(xué)們的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。學(xué)生可能會(huì)提出：測(cè)出參照三條邊的長(zhǎng)度，或量出三個(gè)角的度數(shù)，或測(cè)量一條邊、一個(gè)角的方案等。對(duì)于這些方案教師不急于評(píng)價(jià)，先引導(dǎo)學(xué)生分析各種方案的共同特點(diǎn)：都是先通過(guò)已知三角形的邊、角的條件畫出一個(gè)三角形與原三角形全等；不同點(diǎn)是所需條件的個(gè)數(shù)不同。學(xué)生的思維在此產(chǎn)生碰撞：誰(shuí)的想法可行呢？要使兩個(gè)三角形全等到底需要滿足哪些條件？進(jìn)一步明確本節(jié)課研究的方向，引出課題。
學(xué)生在探究過(guò)程中會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來(lái)說(shuō)明已知一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生畫出盡可能類型的反例，并引導(dǎo)學(xué)生將舉出的反例進(jìn)行分類，初步體驗(yàn)分類的數(shù)學(xué)思想，為下一步已知三個(gè)條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。
在討論過(guò)程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學(xué)交流，了解學(xué)生的探究過(guò)程并給予適當(dāng)點(diǎn)撥，然后全班交流小組討論結(jié)果，歸納出可能的分類情況：
按已知三角形邊和角的個(gè)數(shù)可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個(gè)別小組可能會(huì)提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系，兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對(duì)角，兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對(duì)邊。
對(duì)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問(wèn)題的解決過(guò)程中，不僅訓(xùn)練了學(xué)生將知識(shí)分類，并使學(xué)生充分感受到團(tuán)隊(duì)合作的重要意義和交流溝通的'重要性。在探索過(guò)程中，對(duì)于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學(xué)生很容易驗(yàn)證，而只有兩角及一角對(duì)邊和兩邊及一邊對(duì)角條件是討論的焦點(diǎn)。
這時(shí)，教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理，兩角及一角對(duì)邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對(duì)角的三角形時(shí)，學(xué)生可能得出這樣幾種結(jié)果：
�。�1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個(gè)三角形；
此時(shí)，留給學(xué)生更多的時(shí)間，充分討論，達(dá)成共識(shí)：此條件能夠得到兩個(gè)不同的三角形；為突破該難點(diǎn)，教師利用畫板展示作圖過(guò)程，深入分析產(chǎn)生兩個(gè)三角形的原因，使學(xué)生進(jìn)一步明確兩邊及一邊對(duì)角不能作為判定三角形全等的條件。在此過(guò)程中，教師對(duì)個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵(lì)，讓同學(xué)們感受到成功的喜悅。
難點(diǎn)的突破力求發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，放手讓學(xué)生去探索，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的氛圍中使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
最后展示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，得出一般結(jié)論：根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對(duì)邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學(xué)反思
在三角形全等的教學(xué)過(guò)程中，因有實(shí)例比較，學(xué)生對(duì)三角形全等的概念理解應(yīng)該不成問(wèn)題，從整個(gè)初中學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)說(shuō)，三角形全等知識(shí)學(xué)習(xí)是學(xué)好其它幾何知識(shí)的起步點(diǎn)，在八和九年級(jí)幾何學(xué)習(xí)中都離不開三角形全等有關(guān)知識(shí)，如旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、園、坐標(biāo)系等，但在學(xué)習(xí)中學(xué)生也存在兩個(gè)主要問(wèn)題。
（1）三角形全等的說(shuō)理表達(dá)
邏輯語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)過(guò)程的訓(xùn)練需要逐步進(jìn)行，也就是題目要簡(jiǎn)單點(diǎn)，敘述過(guò)程從兩句即一個(gè)因果開始訓(xùn)練書寫，再到兩個(gè)因果訓(xùn)練，兩個(gè)因果的書寫過(guò)程時(shí)間要長(zhǎng)一些，因?yàn)閮蓚�(gè)因果會(huì)寫了，再多幾個(gè)因果也不太會(huì)出問(wèn)題了，當(dāng)然在注意書寫要求的同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)理解邏輯關(guān)系
�。�2）幾何邏輯思維能力培養(yǎng)
三角形全等知識(shí)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯語(yǔ)言的同時(shí)，更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點(diǎn)上學(xué)生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)是要讓學(xué)生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問(wèn)題，要做到這一點(diǎn)，第一步要讓學(xué)生多用實(shí)物例子，多動(dòng)手操作，多回憶見到過(guò)的類似圖形，培養(yǎng)圖形感，第二步要做到能在復(fù)雜圖形中分解目標(biāo)圖形，學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)思維，只有這樣才能在復(fù)雜圖形中捕捉、篩選目標(biāo)圖形，培養(yǎng)空間思維能力。
數(shù)學(xué)全等三角形教案9
教學(xué)建議
直角三角形全等的判定
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：
�。�1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教
本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀繉W(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”
本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀繉W(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的.文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；
�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；
�。�3）能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算.
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；
�。�2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
�。�1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納；
（2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來(lái)判定直角三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補(bǔ)充完善。
2、公理的獲得
讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
應(yīng)用格式： （略）
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。
�。�2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。
�。�3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應(yīng)用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過(guò)程。
證明：（略）
(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
�。�3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)證明；
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不須證明
學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。
4、課堂小結(jié)：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
數(shù)學(xué)全等三角形教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;
(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;
(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
(1)通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)數(shù)學(xué)概念的辨析能力;
(2)通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)同學(xué)的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1)通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)同學(xué)熱愛科學(xué)勇于探索的精神;
(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)同學(xué)勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：
全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：
自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)動(dòng)畫(幾何畫板)顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般同學(xué)都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
(2)同學(xué)自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言敘述：
全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
(1)電腦動(dòng)畫顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系?
由同學(xué)觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
(1)投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD=BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的.邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
(2)題目的解決
這些題目給出以后，先要求同學(xué)獨(dú)立思考后回答，其它同學(xué)補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小的角角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)同學(xué)的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓同學(xué)自由表述，其它同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
數(shù)學(xué)全等三角形教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容；
�。�2）能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等。
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過(guò)“角邊角”公理及其推論的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
�。�2）通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
（2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì)運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：
sas公理、asa公理和aas推論的綜合運(yùn)用。
教學(xué)用具：
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：
探究類比法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
這樣幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后，他們的答案或許只是一種感覺(jué)“行或不行”。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：“分別帶去了三角形的幾個(gè)元素？”學(xué)生通過(guò)觀察比較就會(huì)容易地得出答案。
2、公理的獲得
問(wèn)：恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？
讓學(xué)生粗略地概括出角邊角的公理。然后和學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。
公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的`兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式：（略）
強(qiáng)調(diào)：
（1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。
（2）、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）
所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看。
�。�3）、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系。
以上幾點(diǎn)可運(yùn)用類比公理1的模式進(jìn)行學(xué)習(xí)。
3、推論的獲得
改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等這樣兩個(gè)三角形是否全等呢？
學(xué)生分析討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
4、公理的應(yīng)用
（1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)。
注意區(qū)別“對(duì)應(yīng)邊和對(duì)邊”
解：（略）
（2）講解例2
投影例2：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書。教師強(qiáng)調(diào)
證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出
結(jié)論。
�。�3）講解例3（投影）
例3已知：如圖4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高。
求證：ad=a1d1
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫出證明過(guò)程。
�。ㄍ队罢故緦W(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）
（4）講解例4（投影）
例4如圖5，已知：ac∥bd，ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e。
求證：ab＝ac+bd
證明：（略）
學(xué)生口述過(guò)程。投影展示證明過(guò)程。
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強(qiáng)調(diào)證明線段之間關(guān)系的常見方法：截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法。
5、課堂小結(jié)：
�。�1）判定三角形全等的方法：sas、asa、aas
�。�2）三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)p68＃1、2、3
b上交作業(yè)p71b組2
思考題：
如圖，已知：ad是a的平分線，ab＜ac，求證：ac－ab＞oc－ob
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)a、b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點(diǎn)c、d，使cd＝bc，再作bf的垂線de，使a、c、e在一條直線上，這時(shí)測(cè)得de的長(zhǎng)就是ab的長(zhǎng)，如圖，寫出已知、求證、并且進(jìn)行證明。
數(shù)學(xué)全等三角形教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.
2、能力目標(biāo)：
(1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒(méi)有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式： (略)
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設(shè)問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的.條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說(shuō)明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
數(shù)學(xué)全等三角形教案13
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.
〖教學(xué)過(guò)程〗
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？
二、 合作學(xué)習(xí)：
（1） 回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
�。�2） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖，疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的`判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
(3) 教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí) p47
三、 應(yīng)用新知，鞏固概念
例題講評(píng)
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點(diǎn)，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的平分線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△；要說(shuō)明p在∠aob的平分線上，只要說(shuō)明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結(jié)回顧，反思提高
�。�1）本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？
�。�2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會(huì)？
（3）你認(rèn)為有沒(méi)有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
�。�4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些？
六、布置作業(yè)
數(shù)學(xué)全等三角形教案14
教學(xué)目標(biāo)
1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形對(duì)應(yīng)的元素；
2、能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
3、能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；
4、知道全等三角形的性質(zhì)，并能用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題要求學(xué)生會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解；
5、通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美，激發(fā)熱愛科學(xué)勇于探索的精神。通過(guò)文字閱讀與圖形閱讀，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
[重點(diǎn)]
探究全等三角形的性質(zhì)
[難點(diǎn)]
能用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，要求學(xué)生會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解。
教學(xué)流程安排
活動(dòng)1 利用電腦投影觀察圖形，探究得出全等圖形的概念
活動(dòng)2 觀察平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)圖形
活動(dòng)3 全等形的練習(xí)
活動(dòng)4 觀察兩個(gè)平移的三角形所做的變化（課件演示）及動(dòng)手剪兩個(gè)全等的三角形。
活動(dòng)5探究全等三角形的性質(zhì)
（課件演示）
活動(dòng)6全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用
活動(dòng)7小結(jié)，布置作業(yè)
觀察、發(fā)現(xiàn)生活中圖形的形狀和大小相同的圖形獲得全等形的體驗(yàn)。
利用兩個(gè)形狀和大小相同的圖形通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)，得出全等形的概念。
鞏固全等性的概念
利用兩個(gè)形狀和大小相同的三角形通過(guò)平移
及自己動(dòng)手作比較得出全等形三角形的概念。
通過(guò)圖形的變換，形成對(duì)應(yīng)的概念，獲得全等形三角形的性質(zhì)。
運(yùn)用全等三角形性質(zhì)解決問(wèn)題
回顧反思，進(jìn)一步理解和掌握全等三角形的概念及全等三角形的性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)1
（1）觀察下列圖案（電腦顯示不同的圖案及教科書的圖案），學(xué)生指出這些圖案的形狀和大小是否相同？
（2）你能再舉出生活中的一些實(shí)際例子嗎？
（3）按照教科書的要求，將一塊三角形樣板在紙板上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下紙板。觀察裁下的紙板的形狀、大小是否完全一樣，能否完全重合？
教師演示課件，提出問(wèn)題，學(xué)生思考、交流。
學(xué)生思考發(fā)表見解。
學(xué)生舉出生活中的實(shí)例，教師對(duì)有創(chuàng)意的例子給予表?yè)P(yáng)及鼓勵(lì)。
教師給出全等形的概念。
教師提出要求，學(xué)生動(dòng)手操作，并做觀察、回答問(wèn)題。
本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)全等形的能力，舉出的離子是否是局限于某一范圍，是否有新意；
（2）學(xué)生是否能夠按要求裁下紙板，準(zhǔn)確地重合紙板，并認(rèn)真地進(jìn)行觀察。
運(yùn)用貼近學(xué)生生活的'圖案激發(fā)學(xué)生探究的興趣。
通過(guò)問(wèn)題(1)，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的形狀與大小的角度去觀察圖形。
圖形全等形、在生活中大量存在，創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生有意注意，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和聯(lián)想；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)系生活，激發(fā)探究欲望。
通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，獲得全等形的體驗(yàn)。
[活動(dòng)2]
觀察下列圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的形狀和大小是否有所改變？
教師提出要求。
學(xué)生體會(huì)到圖形的位置變化了，但經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)依然全等。
培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的識(shí)別能力。
[活動(dòng)3]
對(duì)全等形知識(shí)的練習(xí)。
教師提問(wèn)。
學(xué)生思考回答問(wèn)題。
學(xué)生能準(zhǔn)確快速的找出答案。
運(yùn)用全等形的概念
[活動(dòng)]4
問(wèn)題
動(dòng)手操作，將剪得的兩個(gè)三角形紙板重合放在圖中
△
ABC的位子上，試一試：
如：教科書圖13.1、圖13.2、
圖13.3
觀察△ABC在平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是否發(fā)生了改變？在圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？
教師提出要求。
學(xué)生用兩個(gè)三角形紙板實(shí)踐
教師用課件展示。
學(xué)生猜測(cè)，發(fā)表意見得出全等三角形的概念。
教師應(yīng)關(guān)注：
�。�1）對(duì)實(shí)踐操作的理解。
（2）是否能體會(huì)三角形的位置變化了，但經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形依然全等。
學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、分析，總結(jié)出圖形變換的本質(zhì)，加深對(duì)圖形變換的理解。
[活動(dòng)]5
問(wèn)題
課件演示：
（1）
將兩個(gè)三角形完全重合，觀察并指出重合的頂點(diǎn)、邊和角。
�。�2）
如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等呢？
�。�3）
觀察兩個(gè)三角形找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
�。�4）觀察重合的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系。
教師課件演示提出問(wèn)題。
學(xué)生實(shí)踐交流得出結(jié)論。
教師給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念并板書。
學(xué)生觀察并回答問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)得出三角形的性質(zhì)并板書。
教師應(yīng)關(guān)注：
�。�1）
對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念的理解。
�。�2）
全等符號(hào)的書寫。
�。�3）
全等三角形性質(zhì)的理解。
在教師演示課件的過(guò)程中，學(xué)生建立對(duì)應(yīng)的概念。
學(xué)生學(xué)會(huì)掌握全等三角形的表達(dá)方式，會(huì)使用全等符號(hào)。
學(xué)生掌握全等三角形的性質(zhì)。
[活動(dòng)]6
（1）
課件演示提出問(wèn)題：
填一填：（如下圖）
�。�2）
練一練：
如圖，已知ΔOCA≌ΔOBD，請(qǐng)說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
C B
A D
�。�3）拓廣探索：
如下圖，矩形ABCD沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°，則AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
教師提出問(wèn)題。
學(xué)生分組探究。
觀察學(xué)生能否快速找出對(duì)應(yīng)的邊與角。
教師利用課件演示提問(wèn)。
學(xué)生再一次對(duì)對(duì)應(yīng)邊與角的掌握。
教師提問(wèn)。
學(xué)生獨(dú)立思考回答并說(shuō)出解題過(guò)程。
教師給出解題答案。
本次活動(dòng)中，教師關(guān)注的重點(diǎn)：
（1）
學(xué)生能否快速準(zhǔn)確的找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
�。�2）
學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)的理解。
�。�3）
同學(xué)之間的交流與活動(dòng)參與程度。
學(xué)生掌握對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的找法
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的識(shí)別能力，加深學(xué)生對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解與掌握。
運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)對(duì)較復(fù)雜圖形進(jìn)行探索，初步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的能力。
[活動(dòng)]7
（1）
小結(jié)：談?wù)劚敬位顒?dòng)的所獲得的收獲。
（2）
布置課后作業(yè)
教科書92頁(yè)習(xí)題1。
學(xué)生分組總結(jié)。
教師布置作業(yè)，學(xué)生課后獨(dú)立完成。
本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）
對(duì)知識(shí)的梳理、總結(jié)的習(xí)慣。
�。�2）
小組合作意識(shí)
（3）
學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解程度。
（4）
學(xué)生對(duì)全等三角形的情感認(rèn)識(shí)。
加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)課堂的反思。
鞏固、提高、反思。使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。
數(shù)學(xué)全等三角形教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式、
2、使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法、
3、使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式、
2、難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法、
三、教學(xué)方法
通過(guò)實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過(guò)解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法、
四、教學(xué)手段
利用投影儀、
五、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
提出問(wèn)題：如果一個(gè)正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？
了、這樣會(huì)給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便、
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問(wèn)題創(chuàng)
這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒(méi)有開得盡方的因數(shù)、
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式、即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、
例1?指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明為什么、
分析：
說(shuō)明：這里可以向?qū)W生說(shuō)明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式、前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式、
例2?把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的.因數(shù)或因式開出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)、
例3?把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)、
2.要提問(wèn)學(xué)生
問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件、
通過(guò)例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問(wèn)題、
注意：
①化簡(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、
�、诋�(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化、
(三)小結(jié)
1、滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式、
2、把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法、
(四)練習(xí)
1、指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
六、作業(yè)
教材P、187習(xí)題11、4；A組1；B組1、
七、板書設(shè)計(jì)
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