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數(shù)學(xué)全等三角形教案

時(shí)間:2024-06-30 14:03:13 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

數(shù)學(xué)全等三角形教案(必備)

  作為一位杰出的老師,總不可避免地需要編寫教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么你有了解過教案嗎?下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)全等三角形教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

數(shù)學(xué)全等三角形教案(必備)

數(shù)學(xué)全等三角形教案1

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知道什么是全等形,全等三角形以及全等三角形對應(yīng)的元素;

  2、能用符號正確地表示兩個(gè)三角形全等;

  3、能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角;

  4、知道全等三角形的性質(zhì),并能用其解決簡單的問題要求學(xué)生會確定全等三角形的對應(yīng)元素及對全等三角形性質(zhì)的理解;

  5、通過感受全等三角形的對應(yīng)美,激發(fā)熱愛科學(xué)勇于探索的精神。通過文字閱讀與圖形閱讀,構(gòu)建數(shù)學(xué)知識,體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的過程,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

  [重點(diǎn)]

  探究全等三角形的性質(zhì)

  [難點(diǎn)]

  能用全等三角形的性質(zhì)解決簡單的問題,要求學(xué)生會確定全等三角形的對應(yīng)元素及對全等三角形性質(zhì)的理解。

  教學(xué)流程安排

  活動1 利用電腦投影觀察圖形,探究得出全等圖形的概念

  活動2 觀察平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)圖形

  活動3 全等形的練習(xí)

  活動4 觀察兩個(gè)平移的三角形所做的變化(課件演示)及動手剪兩個(gè)全等的三角形。

  活動5探究全等三角形的性質(zhì)

 。ㄕn件演示)

  活動6全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用

  活動7小結(jié),布置作業(yè)

  觀察、發(fā)現(xiàn)生活中圖形的形狀和大小相同的圖形獲得全等形的體驗(yàn)。

  利用兩個(gè)形狀和大小相同的圖形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn),得出全等形的概念。

  鞏固全等性的概念

  利用兩個(gè)形狀和大小相同的三角形通過平移

  及自己動手作比較得出全等形三角形的概念。

  通過圖形的變換,形成對應(yīng)的概念,獲得全等形三角形的性質(zhì)。

  運(yùn)用全等三角形性質(zhì)解決問題

  回顧反思,進(jìn)一步理解和掌握全等三角形的概念及全等三角形的性質(zhì)

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  問題與情景

  師生行為

  設(shè)計(jì)意圖

  活動1

 。1)觀察下列圖案(電腦顯示不同的圖案及教科書的圖案),學(xué)生指出這些圖案的形狀和大小是否相同?

 。2)你能再舉出生活中的一些實(shí)際例子嗎?

 。3)按照教科書的要求,將一塊三角形樣板在紙板上,畫下圖形,照圖形裁下紙板。觀察裁下的紙板的形狀、大小是否完全一樣,能否完全重合?

  教師演示課件,提出問題,學(xué)生思考、交流。

  學(xué)生思考發(fā)表見解。

  學(xué)生舉出生活中的實(shí)例,教師對有創(chuàng)意的例子給予表揚(yáng)及鼓勵。

  教師給出全等形的概念。

  教師提出要求,學(xué)生動手操作,并做觀察、回答問題。

  本次活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

 。1)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)全等形的能力,舉出的離子是否是局限于某一范圍,是否有新意;

 。2)學(xué)生是否能夠按要求裁下紙板,準(zhǔn)確地重合紙板,并認(rèn)真地進(jìn)行觀察。

  運(yùn)用貼近學(xué)生生活的圖案激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

  通過問題(1),引導(dǎo)學(xué)生從圖形的'形狀與大小的角度去觀察圖形。

  圖形全等形、在生活中大量存在,創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生有意注意,激發(fā)學(xué)生主動思考和聯(lián)想;引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)系生活,激發(fā)探究欲望。

  通過動手實(shí)踐,獲得全等形的體驗(yàn)。

  [活動2]

  觀察下列圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的形狀和大小是否有所改變?

  教師提出要求。

  學(xué)生體會到圖形的位置變化了,但經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)依然全等。

  培養(yǎng)學(xué)生對圖形的識別能力。

  [活動3]

  對全等形知識的練習(xí)。

  教師提問。

  學(xué)生思考回答問題。

  學(xué)生能準(zhǔn)確快速的找出答案。

  運(yùn)用全等形的概念

  [活動]4

  問題

  動手操作,將剪得的兩個(gè)三角形紙板重合放在圖中

  △

  ABC的位子上,試一試:

  如:教科書圖13.1、圖13.2、

  圖13.3

  觀察△ABC在平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是否發(fā)生了改變?在圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?

  教師提出要求。

  學(xué)生用兩個(gè)三角形紙板實(shí)踐

  教師用課件展示。

  學(xué)生猜測,發(fā)表意見得出全等三角形的概念。

  教師應(yīng)關(guān)注:

 。1)對實(shí)踐操作的理解。

 。2)是否能體會三角形的位置變化了,但經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形依然全等。

  學(xué)生動手實(shí)踐、分析,總結(jié)出圖形變換的本質(zhì),加深對圖形變換的理解。

  [活動]5

  問題

  課件演示:

 。1)

  將兩個(gè)三角形完全重合,觀察并指出重合的頂點(diǎn)、邊和角。

 。2)

  如何用數(shù)學(xué)符號表示兩個(gè)三角形全等呢?

 。3)

  觀察兩個(gè)三角形找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

  (4)觀察重合的兩個(gè)三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系。

  教師課件演示提出問題。

  學(xué)生實(shí)踐交流得出結(jié)論。

  教師給出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念并板書。

  學(xué)生觀察并回答問題。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)得出三角形的性質(zhì)并板書。

  教師應(yīng)關(guān)注:

 。1)

  對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念的理解。

 。2)

  全等符號的書寫。

 。3)

  全等三角形性質(zhì)的理解。

  在教師演示課件的過程中,學(xué)生建立對應(yīng)的概念。

  學(xué)生學(xué)會掌握全等三角形的表達(dá)方式,會使用全等符號。

  學(xué)生掌握全等三角形的性質(zhì)。

  [活動]6

  (1)

  課件演示提出問題:

  填一填:(如下圖)

 。2)

  練一練:

  如圖,已知ΔOCA≌ΔOBD,請說出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

  C B

  A D

 。3)拓廣探索:

  如下圖,矩形ABCD沿AM折疊,使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,則AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.

  教師提出問題。

  學(xué)生分組探究。

  觀察學(xué)生能否快速找出對應(yīng)的邊與角。

  教師利用課件演示提問。

  學(xué)生再一次對對應(yīng)邊與角的掌握。

  教師提問。

  學(xué)生獨(dú)立思考回答并說出解題過程。

  教師給出解題答案。

  本次活動中,教師關(guān)注的重點(diǎn):

 。1)

  學(xué)生能否快速準(zhǔn)確的找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

 。2)

  學(xué)生對全等三角形的性質(zhì)的理解。

 。3)

  同學(xué)之間的交流與活動參與程度。

  學(xué)生掌握對應(yīng)邊、對應(yīng)角的找法

  進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對圖形的識別能力,加深學(xué)生對全等三角形性質(zhì)的理解與掌握。

  運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)對較復(fù)雜圖形進(jìn)行探索,初步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的能力。

  [活動]7

 。1)

  小結(jié):談?wù)劚敬位顒拥乃@得的收獲。

  (2)

  布置課后作業(yè)

  教科書92頁習(xí)題1。

  學(xué)生分組總結(jié)。

  教師布置作業(yè),學(xué)生課后獨(dú)立完成。

  本次活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

 。1)

  對知識的梳理、總結(jié)的習(xí)慣。

 。2)

  小組合作意識

  (3)

  學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解程度。

 。4)

  學(xué)生對全等三角形的情感認(rèn)識。

  加深學(xué)生對知識的理解,促進(jìn)學(xué)生對課堂的反思。

  鞏固、提高、反思。使學(xué)生對知識的掌握。

數(shù)學(xué)全等三角形教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識目標(biāo):

  (1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

  (2)掌握邊邊邊公理,能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;

  (3)會添加較明顯的輔助線.

  2、能力目標(biāo):

  (1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;

  (2)通過公理的初步應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

  3、情感目標(biāo):

  (1)在公理的形成過程中滲透:實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;

  (2)通過變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

  教學(xué)重點(diǎn):SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

  教學(xué)難點(diǎn):如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論,靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚(gè)三角形全等。

  教學(xué)用具:直尺,微機(jī)

  教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)

  教學(xué)過程:

  1、新課引入

  投影顯示

  問題:有一塊三角形玻璃窗戶破碎了,要去配一塊新的,你最少要對窗框測量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測量角度的儀器,只有尺子,你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

  這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問題的本質(zhì):三角形的三個(gè)元素――三條邊。

  2、公理的獲得

  問:通過上面問題的.分析,滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?

  讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)

  公理:有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

  應(yīng)用格式: (略)

  強(qiáng)調(diào)說明:

  (1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論。

  (2)、在應(yīng)用時(shí),怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)

  (3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系

  (4)、三角形的穩(wěn)定性:演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中,其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條,以顯示三角形條件不可減少,這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備,進(jìn)行了溝通。

  (5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

  3、公理的應(yīng)用

  (1) 講解例1。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點(diǎn)評。

  例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架,AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架

  求證:AD⊥BC

  分析:(設(shè)問程序)

  (1)要證AD⊥BC只要證什么?

  (2)要證∠1= 只要證什么?

  (3)要證∠1=∠2只要證什么?

  (4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?

  證明:(略)

  (2)講解例2(投影例2 )

  例2已知:如圖AB=DC,AD=BC

  求證:∠A=∠C

  (1)學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論。

  (2)找學(xué)生代表口述證明思路。

  思路1:連接BD(如圖)

  證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

  思路2:連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

  (3)教師共同討論后,說明思路1較優(yōu),讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明,一名學(xué)生板書,教師強(qiáng)調(diào)解題格式:在“證明”二字的后面,先將所作的輔助線寫出,再證明。

  例3如圖,已知AB=AC,DB=DC

  (1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),求證:EH=FG

  (2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P,問AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。

  學(xué)生思考、分析,適當(dāng)點(diǎn)撥,找學(xué)生代表口述證明思路

  讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明,然后選擇投影顯示。

  證明:(略)

  說明:證直線垂直可證兩直線夾角等于 ,而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ,又是很重要的一種方法。

  例4 如圖,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線,

  求證:AC=2AE.

  證明:(略)

  學(xué)生口述證明思路,教師強(qiáng)調(diào)說明:“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。

  5、課堂小結(jié):

  (1)判定三角形全等的方法:3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

  在這些方法中,每一個(gè)都需要3個(gè)條件,3個(gè)條件中都至少包含條邊。

  (2)三種方法的綜合運(yùn)用

  讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

  6、布置作業(yè):

  a、書面作業(yè)P70#11、12

  b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3

數(shù)學(xué)全等三角形教案3

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識目標(biāo):

 。1)熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容;

 。2)能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等。

  2、能力目標(biāo):

 。1)通過“角邊角”公理及其推論的運(yùn)用,提高學(xué)生的邏輯思維能力;

 。2)通過觀察幾何圖形,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

  3、情感目標(biāo):

 。1)通過幾何證明的教學(xué),使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣;

 。2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

  教學(xué)重點(diǎn):

  學(xué)會運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等。

  教學(xué)難點(diǎn):

  sas公理、asa公理和aas推論的綜合運(yùn)用。

  教學(xué)用具:

  直尺、微機(jī)

  教學(xué)方法:

  探究類比法

  教學(xué)過程:

  1、新課引入

  投影顯示

  這樣幾個(gè)問題讓學(xué)生議論后,他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問題的本質(zhì):“分別帶去了三角形的幾個(gè)元素?”學(xué)生通過觀察比較就會容易地得出答案。

  2、公理的獲得

  問:恢復(fù)后的三角形和原三角形全等,那全等的條件是不是就是帶去的元素呢?

  讓學(xué)生粗略地概括出角邊角的公理。然后和學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗(yàn)證。

  公理:有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

  應(yīng)用格式:(略)

  強(qiáng)調(diào):

  (1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論。

 。2)、在應(yīng)用時(shí),怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊,公共角、對頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等)

  所以找條件歸結(jié)成兩句話:已知中找,圖形中看。

 。3)、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系。

  以上幾點(diǎn)可運(yùn)用類比公理1的模式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

  3、推論的獲得

  改變公理2的條件:有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等這樣兩個(gè)三角形是否全等呢?

  學(xué)生分析討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論。

  4、公理的應(yīng)用

  (1)講解例1。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的總結(jié)。

  注意區(qū)別“對應(yīng)邊和對邊”

  解:(略)

 。2)講解例2

  投影例2:

  學(xué)生思考、分析,適當(dāng)點(diǎn)撥,找學(xué)生代表口述證明思路

  讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明,一名學(xué)生板書。教師強(qiáng)調(diào)

  證明格式:用大括號寫出公理的三個(gè)條件,最后寫出

  結(jié)論。

 。3)講解例3(投影)

  例3已知:如圖4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高。

  求證:ad=a1d1

  證明:(略)

  學(xué)生分析思路,寫出證明過程。

 。ㄍ队罢故緦W(xué)生的作業(yè),教師點(diǎn)評)

 。4)講解例4(投影)

  例4如圖5,已知:ac∥bd,ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e。

  求證:ab=ac+bd

  證明:(略)

  學(xué)生口述過程。投影展示證明過程。

  學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論。

  師生共同討論后,讓學(xué)生口述證明思路。

  教師強(qiáng)調(diào)證明線段之間關(guān)系的常見方法:截長法或補(bǔ)短法。

  5、課堂小結(jié):

 。1)判定三角形全等的方法:sas、asa、aas

 。2)三種方法的'綜合運(yùn)用

  讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

  6、布置作業(yè)

  a書面作業(yè)p68#1、2、3

  b上交作業(yè)p71b組2

  思考題:

  如圖,已知:ad是a的平分線,ab<ac,求證:ac-ab>oc-ob

  板書設(shè)計(jì):

  探究活動

  要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)a、b的距離,可以在ab的垂線bf上取兩點(diǎn)c、d,使cd=bc,再作bf的垂線de,使a、c、e在一條直線上,這時(shí)測得de的長就是ab的長,如圖,寫出已知、求證、并且進(jìn)行證明。

數(shù)學(xué)全等三角形教案4

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識目標(biāo):

  (1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素;

  (2)知道全等三角形的性質(zhì),能用符號正確地表示兩個(gè)三角形全等;

  (3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

  2、能力目標(biāo):

  (1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí),提高同學(xué)數(shù)學(xué)概念的辨析能力;

  (2)通過找出全等三角形的對應(yīng)元素,培養(yǎng)同學(xué)的識圖能力。

  3、情感目標(biāo):

  (1)通過感受全等三角形的對應(yīng)美激發(fā)同學(xué)熱愛科學(xué)勇于探索的精神;

  (2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受,培養(yǎng)同學(xué)勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

  教學(xué)重點(diǎn):

  全等三角形的性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角

  教學(xué)用具:

  直尺、微機(jī)

  教學(xué)方法:

  自學(xué)輔導(dǎo)式

  教學(xué)過程:

  1、全等形及全等三角形概念的引入

  (1)動畫(幾何畫板)顯示:

  問題:你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?

  一般同學(xué)都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。

  (2)同學(xué)自己動手

  畫一個(gè)三角形:邊長為4cm,5cm,7cm.然后剪下來,同桌的兩位同學(xué)配合,把兩個(gè)三角形放在一起重合。

  (3)獲取概念

  讓同學(xué)用自己的語言敘述:

  全等三角形、對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號。

  2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn):

  (1)電腦動畫顯示:

  問題:對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何關(guān)系?

  由同學(xué)觀察動畫發(fā)現(xiàn),兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊相等、三組對應(yīng)角相等。

  3、找對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用

  (1)投影顯示題目:

  D、AD∥BC,且AD=BC

  分析:由于兩個(gè)三角形完全重合,故面積、周長相等。至于D,因?yàn)锳D和BC是對應(yīng)邊,因此AD=BC。C符合題意。

  說明:本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中,對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上,易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對應(yīng)角。

  分析:對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找,所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來

  說明:根據(jù)位置元素來找:有相等元素,其即為對應(yīng)元素:

  然后依據(jù)已知的對應(yīng)元素找:(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個(gè)對應(yīng)角所夾的'邊是對應(yīng)邊(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。

  說明:利用“運(yùn)動法”來找

  翻折法:找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形,易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素

  旋轉(zhuǎn)法:兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí),易于找到對應(yīng)元素

  平移法:將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對應(yīng)元素

  求證:AE∥CF

  分析:證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等),為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應(yīng)角相等

  ∴AE∥CF

  說明:解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角,可以用平移法。

  分析:AB不是全等三角形的對應(yīng)邊,

  但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

  可利用已知的AD與BC求得。

  說明:解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì),得到對應(yīng)邊相等。

  (2)題目的解決

  這些題目給出以后,先要求同學(xué)獨(dú)立思考后回答,其它同學(xué)補(bǔ)充完善,并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo),師生共同總結(jié):找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常的幾種方法:

  投影顯示:

  (1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

  (2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;

  (3)有公共邊的,公共邊一定是對應(yīng)邊;

  (4)有公共角的,角一定是對應(yīng)角;

  (5)有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角;

  兩個(gè)全等三角形中一對最長邊(或最大角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角),一對最短邊(或最小的角角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)

  4、課堂獨(dú)立練習(xí),鞏固提高

  此練習(xí),主要加強(qiáng)同學(xué)的識圖能力,同時(shí),找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角,是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

  5、小結(jié):

  (1)如何找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角(基本方法)

  (2)全等三角形的性質(zhì)

  (3)性質(zhì)的應(yīng)用

  讓同學(xué)自由表述,其它同學(xué)補(bǔ)充,自己將知識系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

  6、布置作業(yè)

  a.書面作業(yè)P55#2、3、4

  b.上交作業(yè)(中考題)

數(shù)學(xué)全等三角形教案5

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.使學(xué)生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容,能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;

  2.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí) 驗(yàn),發(fā)現(xiàn)新知識的能力.

  【重點(diǎn)難點(diǎn)】

  1.難點(diǎn):讓學(xué)生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理 的自覺性;

  2.重點(diǎn):靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等.

  【教學(xué)過程 】

  一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  請問同學(xué),老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形,△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的.

  (同學(xué)們各抒己見,如:動手用紙剪下一個(gè)三角形,剪下疊到另一個(gè)三角形上,是否完全重合;測量兩個(gè)三角形的所有邊與角,觀 察是否有三條邊對應(yīng)相等,三個(gè)角對應(yīng)相等.)

  上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對應(yīng)相等條件時(shí),兩個(gè)三角形不一定全

  等.滿足三個(gè)條件時(shí),兩個(gè)三 角形是否全等呢?現(xiàn)在,我們就一起來探討研究.

  二、實(shí)踐探索,總結(jié)規(guī)律

  1、問題1:如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等,那么這兩個(gè)三角形會全等嗎?做一做:給你三條線段 ,分別為 ,你能畫出這個(gè)三角形嗎?

  先請幾位同學(xué)說說畫圖思路后,教師指導(dǎo),同學(xué)們動手畫,教師演示并敘述書寫出步驟.

  步驟:

  (1)畫一線段AB使 它的長度等于c(4.8cm).

  (2)以點(diǎn)A為圓心,以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.

  (3)連結(jié)AC、BC.

  △ABC即為所求

  把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起,你們會發(fā)現(xiàn)什么?

  換三條線段,再試試看,是否有同樣的 結(jié)論

  請你結(jié)合畫圖、對比,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?

  同學(xué)們各抒己見,教師總結(jié):給定三條線段,如果它們能組 成三角形,那么所畫的三角形都是全等的. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便 的方法: 如果兩個(gè)三角形的 三 條邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.簡寫為邊邊邊,或簡記為(S.S.S.).

  2、問題2:你能用 相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎?

  (我們已經(jīng)知道,三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,而相似比為1時(shí),三條邊就分別對應(yīng)相等了,這兩個(gè)三角形不但形狀相同,而且大小都一樣,即為全等三角形.)

  3、問題3、你用這個(gè)SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎?

  (只要三角形三邊的長度確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了)

  4、范例:

  例1 如圖19.2.2,四邊形ABCD中,AD=BC,AB=DC,試說明△ABC≌△CDA. 解:已知 AD=BC,AB=DC , 又因?yàn)锳C是公共邊,由(S.S.S.)全等判定法,可知 △ABC≌△CDA

  5、練習(xí):

  6、試一試:已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi) 角分別為 、 、 ,你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的`三角形與同伴畫的進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  (所畫出的三角形都是相似的 ,但大小不一定相 同).

  三個(gè)對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

  三、加強(qiáng)練習(xí),鞏固知識

  1、如圖, , ,△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?

  2、如圖,AD是△ABC的中線, . 與 相等嗎?請說明理由.

  四、小結(jié)

  本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個(gè)三角形全等,并能靈活運(yùn)用( SSS )來判定三角形全等.三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會全等.

  五、作業(yè)

數(shù)學(xué)全等三角形教案6

  課題:全等三角形

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識目標(biāo):

 。1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素;

  (2)知道全等三角形的性質(zhì),能用符號正確地表示兩個(gè)三角形全等;

 。3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

  2、能力目標(biāo):

  (1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí),提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力;

 。2)通過找出全等三角形的對應(yīng)元素,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

  3、情感目標(biāo):

 。1)通過感受全等三角形的對應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神;

  (2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

  教學(xué)重點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角

  教學(xué)用具:直尺、微機(jī)

  教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)式

  教學(xué)過程

  1、全等形及全等三角形概念的引入

 。1)動畫(幾何畫板)顯示:

  問題:你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?

  一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。

 。2)學(xué)生自己動手

  畫一個(gè)三角形:邊長為4cm,5cm,7cm.然后剪下來,同桌的兩位同學(xué)配合,把兩個(gè)三角形放在一起重合。

 。3)獲取概念

  讓學(xué)生用自己的語言敘述:

  全等三角形、對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號。

  2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn):

 。1)電腦動畫顯示:

  問題:對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何關(guān)系?

  由學(xué)生觀察動畫發(fā)現(xiàn),兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊相等、三組對應(yīng)角相等。

  3、 找對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用

 。1) 投影顯示題目:

  D、AD∥BC,且AD=BC

  分析:由于兩個(gè)三角形完全重合,故面積、周長相等。至于D,因?yàn)锳D和BC是對應(yīng)邊,因此AD=BC。C符合題意。

  說明:本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中,對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上,易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對應(yīng)角。

  分析:對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找,所以需將從復(fù)雜的.圖形中分離出來

  說明:根據(jù)位置元素來找:有相等元素,其即為對應(yīng)元素:

  然后依據(jù)已知的對應(yīng)元素找:(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。

  說明:利用“運(yùn)動法”來找

  翻折法:找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形,易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素

  旋轉(zhuǎn)法:兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí),易于找到對應(yīng)元素

  平移法:將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對應(yīng)元素

  求證:AE∥CF

  分析:證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等),為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應(yīng)角相等

  ∴AE∥CF

  說明:解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角,可以用平移法。

  分析:AB不是全等三角形的對應(yīng)邊,

  但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

  可利用已知的AD與BC求得。

  說明:解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì),得到對應(yīng)邊相等。

 。2)題目的解決

  這些題目給出以后,先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答,其它學(xué)生補(bǔ)充完善,并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo),師生共同總結(jié):找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常的幾種方法:

  投影顯示:

  (1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

  (2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;

  (3)有公共邊的,公共邊一定是對應(yīng)邊;

  (4)有公共角的,角一定是對應(yīng)角;

  (5)有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角;

  兩個(gè)全等三角形中一對最長邊(或最大角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角),一對最短邊(或最小的角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)

  4、課堂獨(dú)立練習(xí),鞏固提高

  此練習(xí),主要加強(qiáng)學(xué)生的識圖能力,同時(shí),找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角,是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

  5、小結(jié):

  (1)如何找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角(基本方法)

  (2)全等三角形的性質(zhì)

  (3)性質(zhì)的應(yīng)用

  讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

  6、布置作業(yè)

  a.書面作業(yè)P55#2、3、4

  b.上交作業(yè)(中考題)

  思考題:

  板書設(shè)計(jì):

  探究活動

 。2)證明 :AF∥DE

數(shù)學(xué)全等三角形教案7

  【課前準(zhǔn)備】

  1.定義:能夠的兩個(gè)三角形叫全等三角形。

  2.全等三角形的性質(zhì),全等三角形的判定方法見下表。

  【例題講解】

  一.挖掘“隱含條件”判全等

  如圖,△ABE≌△ACD,由此你能得到什么結(jié)論?(越多越好)

  1.如圖AB=CD,AC=BD,則△ABC≌△DCB嗎?說說理由.

  變式訓(xùn)練:AC=BD,∠CAB=∠DBA,試說明:BC=AD

  2.如圖點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,CD與BE相交于點(diǎn)O,

  且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm,則∠CD的度數(shù)與BE的長。

  3.如圖若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,求CD的長。

  變式訓(xùn)練2,如圖AC=BD,∠C=∠D試說明:(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

  二.添?xiàng)l件判全等

  1.如圖,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,

  根據(jù)“SAS”需要添加條件;

  根據(jù)“ASA”需要添加條件;

  根據(jù)“AAS”需要添加條件.

  2.已知AB//DE,且AB=DE,

  (1)請你只添加一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,

  你添加的條件是.

  三.熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等

  1.如圖,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD與△CEB全等嗎?

  為什么?

  2.如圖,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC與△ADE全等嗎?為什么?

  3.“三月三,放風(fēng)箏”,如圖是小明同學(xué)制作的風(fēng)箏,他根據(jù)AB=AD,CB=CD,不用度量,他就知道∠ABC=∠ADC,請你用學(xué)過的.知識給予說明.

  鞏固練習(xí):如圖,在中,,沿過點(diǎn)B的一條直線BE

  折疊,使點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處,則∠A的度數(shù).

  4.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.說明:∠A=∠D

  【當(dāng)堂反饋】

  1.(20xx攀枝花市)如圖,點(diǎn)E在AB上,AC=AD,請你添加一個(gè)條件,使圖中存在全等三角形,并給予證明.所添?xiàng)l件為全等三角形是△≌△

  2.如圖,已知AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2,說明:BC=DE

  3.如圖,已知AB=DE,∠D=∠B,∠EFD=∠BCA,說明:AF=DC

  4.等腰直角△ABC,其中AB=AC,∠BAC=90°,過B、C作經(jīng)過A點(diǎn)直線L的垂線,垂足分別為M、N

  (1)你能找到一對三角形的全等嗎?并說明.

  (2)BM,CN,MN之間有何關(guān)系?

  若將直線l旋轉(zhuǎn)到如下圖的位置,其他條件不變,那么上題的結(jié)論是否依舊成立?

  【課后作業(yè)】

  1.如圖,要用“SAS”說明ΔABC≌ΔADC,若AB=AD,則需要添加的條件是.

  要用“ASA”說明ΔABC≌ΔADC,若∠ACB=∠ACD,則需要添加的條件是.

  2..如圖,在ΔABC中,AD⊥BC,CE⊥AB.垂足分別為D.E,AD.CE交于點(diǎn)H,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:,使ΔAEH≌ΔCEB.

  (第3題)

  (第4題)(第5題)(第6題)

  3.如圖,已知AD平分∠BAC,AB=AC,則此圖中全等三角形有()

  A..2對B.3對C.4對D.5對

  4.如圖,ΔABC中,AB=AC,BE=EC,則由“SSS”可判定()

  A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對

  5.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖,用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形,且其中一個(gè)是等腰三角形.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明).

  6.如圖,一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF,由6條鋼管連接而成,為使這一鋼架穩(wěn)固,請你用3條鋼管使它不能活動,你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎?

  7:如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.

  試說明:①CE=BG;②CE⊥BG;

 、迫鐖D11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.

  試說明:①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數(shù).

  【拓展延伸】

  如圖①,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動點(diǎn),且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點(diǎn)M.(1)求證:MB=MD,ME=MF

  (2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.

數(shù)學(xué)全等三角形教案8

  一、教材分析

  (一) 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。

  對于全等三角形的研究,實(shí)際是平面幾何中對封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識三角形的基礎(chǔ)上,在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它既是前面所學(xué)知識的延伸與拓展,又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ),并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此,本節(jié)課的知識具有承上啟下的作用。同時(shí),人教版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一,說明本節(jié)的內(nèi)容對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說理來說具有舉足輕重的作用。

  (二) 教學(xué)目標(biāo)

  在本課的教學(xué)中,不僅要讓學(xué)生學(xué)會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法,更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問題的方法,初步領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí),還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活的基本事實(shí),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此,我確立如下教學(xué)目標(biāo):

  (1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的'過程,體會分析問題的方法,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。

  (2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法,并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等,解決一些簡單的實(shí)際問題。

  (3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

  (三) 教材重難點(diǎn)

  由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件,故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識別方法作為教學(xué)的重點(diǎn),而將其發(fā)現(xiàn)過程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí),我將采用讓學(xué)生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

  (四)教學(xué)具準(zhǔn)備,教具:

  相關(guān)多媒體課件;學(xué)具:剪刀、紙片、直尺。畫有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。

  二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)

  本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn),故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空,讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,遵循“教是為了不教”的原則,讓學(xué)生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。

  三、教學(xué)流程

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)求知欲望

  首先,我出示一個(gè)實(shí)際問題:

  問題:皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù),客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過關(guān),提出了明確的要求:要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑:分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率,是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法,只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎?兩個(gè)呢?……

  然后,教師提出問題:毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想,同學(xué)們是否可以和毛毛一起來攻克這個(gè)難題呢?

  這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問題,又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望,同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。

  (二)引導(dǎo)活動,揭示知識產(chǎn)生過程

  數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),為此,本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動,旨在讓學(xué)生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產(chǎn)生過程。

  活動一:讓學(xué)生通過畫圖或者舉例說明,只量一個(gè)數(shù)據(jù),即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。

  活動二:讓學(xué)生就測量兩個(gè)數(shù)據(jù)展開討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況:即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說明,也可以通過畫圖說明。

  活動三:在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上,只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況,教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考,避免漏解。

  教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等,實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過了。明確今天的任務(wù):討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。

  活動四:討論第一種情況:各小組每人用一張長方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀),怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問題通常可以先從特殊情況考慮,再延伸到一般情況。

  活動五:出示課本上的3幅圖,讓學(xué)生通過觀察、進(jìn)行猜想,再測量或剪下來驗(yàn)證。并說說全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。

  活動六:小組競賽:每人畫一個(gè)三角形,其中一個(gè)角是30°,有兩條邊分別是7cm、5cm,看哪組先完成,并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動了學(xué)生的積極性,又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識別方法。

  最后教師再用幾何畫板演示,學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后,師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。

  若有小組畫成邊邊角的形式,則順勢引出下面的探究活動。否則提出:若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形一定全等嗎?

  活動七:在給出的畫有 的圖上,讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm),看畫出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。

  教師用幾何畫板演示,讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。

  (三)例題教學(xué),發(fā)揮示范功能

  例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),因此,如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此,我將充分利用好這道例題,培養(yǎng)學(xué)生有條理的說理能力,同時(shí),通過對例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。

  首先,我將出示課本例1,并設(shè)計(jì)下列系列問題,讓學(xué)生一步一步地走向“知識獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。

  問題1: 請說說本例已知了哪些條件,還差一個(gè)什么條件,怎么辦?(讓學(xué)生學(xué)會找隱含條件)。

  問題2: 你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說說本題的說理過程嗎?

  問題3: △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的?

  在探索完上述3個(gè)問題的基礎(chǔ)上,對例題作如下的變式與引伸:

  △ABC與△ADC全等了,你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O,你能說明△BOC與△DOC全等嗎?若全等,你又能得到哪些結(jié)論?

  這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué),更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。

  在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上,為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果,也為提高學(xué)生知識應(yīng)用的水平,達(dá)到及時(shí)鞏固的目的,我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí):

  (1) 基礎(chǔ)知識應(yīng)用。完成教材P139練一練2。

  (2) 已知如圖:,請你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件,再根據(jù)SAS的識別方法說明兩個(gè)三角形全等。對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練,同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對頂角這一隱含條件。

  (四)課堂小結(jié),建立知識體系。

  (1) 本節(jié)課你有哪些收獲:重點(diǎn)是將研究問題的方法進(jìn)行一次梳理,對邊角邊的識別方法進(jìn)行一次回顧。

  (2) 你還有哪些疑問?

數(shù)學(xué)全等三角形教案9

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  1、幫助學(xué)生總結(jié)一般三角形全等的判定條件,使他們自覺運(yùn)用各種全等判定法進(jìn)行說理;

  2、通過一般三角形全等判定條件的歸納,幫助學(xué)生認(rèn)識事物間存在著的因果關(guān)系和制約的關(guān)系。

  【重點(diǎn)難點(diǎn)】:

  1、重點(diǎn):讓學(xué)生識別三角的哪些元素能用來確定三角形的形狀與大小,因而可用來判定三角形全等。

  2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用各種判定法識別全等三角形。

  【教學(xué)準(zhǔn)備】:

  卡紙剪出的圖1、2中的六個(gè)三角形。

 。▓D1)(圖2)

  【教學(xué)過程】:

  一、復(fù)習(xí)

  1、判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些?

 。ㄓ蠸AS、ASA、AAS、SSS。HL)

  2、一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角,你是否想到這樣一問題了:除了上述四種判定法,還有其他的三角形全等判定法嗎?比如說“SSA”、“AAA”能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎?

  二、新授

  1、演示

  (1)演示圖1中的I、II三角形,它們間有兩邊及一對角對應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形能完全重合,是全等形。但再取出III的三角形與I疊在一起后,發(fā)現(xiàn)它們不重合不是全等形,因此我們進(jìn)一點(diǎn)證實(shí)了:有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等!癝SA”不是判定三角形全等的方法。

  (2)演示圖2中的I、II三角形,它們間有三個(gè)角對應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形能完全重合,是全等形,但再取出III的三角形與I疊在一起后,發(fā)現(xiàn)它們不重合,不是全等形。因此我們進(jìn)一步證實(shí)了:三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法。

  2、填下表(掛出小黑板,讓學(xué)生思考、討論,共同填答)。

  兩個(gè)三角形中對應(yīng)相等的元素兩個(gè)三角形是否全等依據(jù)的判定法反例

  SSS√SSS

  SAS√SAS

  SSAX可舉反例

  ASA√ASA

  AAS√AAS

  AAAX可舉反例

  3、范例

  例:如圖,,,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),嗎?試說明理由。

  教學(xué)要點(diǎn):

 。1)分析題目結(jié)論假定,可轉(zhuǎn)化為,需證它們所在的`兩個(gè)三角形全等;

  (2)觀察圖形,、中,并不在三角形中,為此添輔助線AC、AD;

 。3)在△ACF與△ADF中,已知AF是公共邊,CF= FD,尚缺一條件,它只能是AC與AD相等;

 。4)為證AC與AD相等。又要找它們分別在的△ACB與△ADE;

  (5)△ACB與△ADE,由已知條件可由SAS證它們?nèi)龋?/p>

 。6)書寫范例。

  解:連結(jié)AC、AD,由已知AB=AE,,BC=DE

  由SAS三角形全等判定法可知:

  △ABC≌△AED

  根據(jù)全等三角形的對應(yīng)相等可知

  由,,(公共邊),根據(jù)SSS可知△ACF≌△ADF

  根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可知

  又由于F在直線CD上,可得,即。

  你們可有其他方法嗎?

 三、鞏固練習(xí)

  1、如圖,在△ABC中,,,試說明△AED是等腰三角形。

  2、如圖,AB∥CD,AD∥BC,與,與相等嗎?說明理由。

  四、小結(jié)由學(xué)生對本節(jié)的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)。

  五、作業(yè)

  (一)、填空題:

  1、有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

  2、有一邊和對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;3、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

  4、如圖,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于點(diǎn)O。

  (1)由AD∥BC,可得=,由AB∥CD,可得=,又由,于是△ABD ≌△CDB;

  (2)由,可得AD=CB,由,可得△AOD≌△COB;

 。3)圖中全等三角形共有對。

 。ǘ、選擇題:

  1、若△ABC≌△BAD,A和B、C和D是對應(yīng)頂點(diǎn),如果,,,則BC的長是()

  A、 B、 C、 D、無法確定

  2、下列各說法中,正確的是()

  A、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

  B、有兩個(gè)角對應(yīng)相等且周長相等的兩個(gè)三角形全等;

  C、兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

  D、有兩組邊相等且周長相等的兩個(gè)三角形全等。

 。ㄈ⒔獯痤}:

  1 、如圖,,,AC、BD交于點(diǎn),圖中共有幾對長度相等的線段,你是通過什么辦法找到的?

  2、如圖,,,(1)等于多少度?

 。2)圖中有哪幾組平行線?

 。3)與的和是定值嗎?

數(shù)學(xué)全等三角形教案10

  一、引言

  根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》具體目標(biāo),結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平,提供具有探究性的問題,讓學(xué)生主動參與到解決問題的數(shù)學(xué)活動中,理性思考、大膽猜測,合理推斷,從何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì),達(dá)到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例,談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的直覺思維,培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。

  二、全等三角形知識點(diǎn)的地位和作用

  全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換,許多圖形中線段之間,角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過三角形全等來判斷、得出,三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理,因此通過學(xué)習(xí)全等三角形知識對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力有著非常重要的作用。

  三、全等三角形判定教學(xué)例子

  假設(shè)情景:

  某次組織學(xué)生參加生日聚會,需要裁剪小旗幟,如何讓小旗幟和第一個(gè)剪裁的大小完全相同呢?

  由學(xué)生嘗試把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:怎樣畫一個(gè)三角形與已知三角形全等?在解決這個(gè)問題的過程中,鼓勵學(xué)生大膽猜想,激發(fā)同學(xué)們的主動性和創(chuàng)造性。學(xué)生可能會提出:測出參照三條邊的長度,或量出三個(gè)角的度數(shù),或測量一條邊、一個(gè)角的方案等。對于這些方案教師不急于評價(jià),先引導(dǎo)學(xué)生分析各種方案的共同特點(diǎn):都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個(gè)三角形與原三角形全等;不同點(diǎn)是所需條件的個(gè)數(shù)不同。學(xué)生的思維在此產(chǎn)生碰撞:誰的想法可行呢?要使兩個(gè)三角形全等到底需要滿足哪些條件?進(jìn)一步明確本節(jié)課研究的方向,引出課題。

  學(xué)生在探究過程中會根據(jù)已有的知識積累,利用“幾何畫板”作圖探究,舉出反例來說明已知一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等,這時(shí)教師鼓勵學(xué)生畫出盡可能類型的反例,并引導(dǎo)學(xué)生將舉出的反例進(jìn)行分類,初步體驗(yàn)分類的數(shù)學(xué)思想,為下一步已知三個(gè)條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。

  在討論過程中,教師以合作者的身份深入到小組中,與同學(xué)交流,了解學(xué)生的探究過程并給予適當(dāng)點(diǎn)撥,然后全班交流小組討論結(jié)果,歸納出可能的分類情況:

  按已知三角形邊和角的個(gè)數(shù)可分為:三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。

  個(gè)別小組可能會提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系,兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角,兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。

  對學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。

  在此問題的解決過程中,不僅訓(xùn)練了學(xué)生將知識分類,并使學(xué)生充分感受到團(tuán)隊(duì)合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中,對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學(xué)生很容易驗(yàn)證,而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點(diǎn)。

  這時(shí),教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間,經(jīng)過交流,學(xué)生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理,兩角及一角對邊的'條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時(shí),學(xué)生可能得出這樣幾種結(jié)果:

  (1)畫出的三角形與原三角形全等;(2)畫出的三角形與原三角形不全等;(3)畫出了兩個(gè)三角形;

  此時(shí),留給學(xué)生更多的時(shí)間,充分討論,達(dá)成共識:此條件能夠得到兩個(gè)不同的三角形;為突破該難點(diǎn),教師利用畫板展示作圖過程,深入分析產(chǎn)生兩個(gè)三角形的原因,使學(xué)生進(jìn)一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中,教師對個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵,讓同學(xué)們感受到成功的喜悅。

  難點(diǎn)的突破力求發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的優(yōu)越性,放手讓學(xué)生去探索,在師生互動、生生互動的氛圍中使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。

  最后展示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,得出一般結(jié)論:根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。

  四、全等三角形的教學(xué)反思

  在三角形全等的教學(xué)過程中,因有實(shí)例比較,學(xué)生對三角形全等的概念理解應(yīng)該不成問題,從整個(gè)初中學(xué)習(xí)過程中來說,三角形全等知識學(xué)習(xí)是學(xué)好其它幾何知識的起步點(diǎn),在八和九年級幾何學(xué)習(xí)中都離不開三角形全等有關(guān)知識,如旋轉(zhuǎn)、軸對稱、園、坐標(biāo)系等,但在學(xué)習(xí)中學(xué)生也存在兩個(gè)主要問題。

  (1)三角形全等的說理表達(dá)

  邏輯語言表達(dá)這個(gè)過程的訓(xùn)練需要逐步進(jìn)行,也就是題目要簡單點(diǎn),敘述過程從兩句即一個(gè)因果開始訓(xùn)練書寫,再到兩個(gè)因果訓(xùn)練,兩個(gè)因果的書寫過程時(shí)間要長一些,因?yàn)閮蓚(gè)因果會寫了,再多幾個(gè)因果也不太會出問題了,當(dāng)然在注意書寫要求的同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)理解邏輯關(guān)系

  (2)幾何邏輯思維能力培養(yǎng)

  三角形全等知識在培養(yǎng)學(xué)生邏輯語言的同時(shí),更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力,在這一點(diǎn)上學(xué)生間的差異比較明顯,要縮小差距共同提高,培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)是要讓學(xué)生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感,能在大腦中思考幾何圖形中的問題,要做到這一點(diǎn),第一步要讓學(xué)生多用實(shí)物例子,多動手操作,多回憶見到過的類似圖形,培養(yǎng)圖形感,第二步要做到能在復(fù)雜圖形中分解目標(biāo)圖形,學(xué)會動態(tài)思維,只有這樣才能在復(fù)雜圖形中捕捉、篩選目標(biāo)圖形,培養(yǎng)空間思維能力。

數(shù)學(xué)全等三角形教案11

  教學(xué)建議

  直角三角形全等的判定

  知識結(jié)構(gòu)

  重點(diǎn)與難點(diǎn)分析:

  本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整;注重學(xué)生的參與度,在師生共同參與下,探索問題、動手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動,將教與學(xué)融為一體。具體說明如下:

 。1)由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

  本節(jié)課開始,讓同學(xué)們自己思考問題:判定三角形全等的方法有四種,如果這兩個(gè)三角形是直角三角形,那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?學(xué)生展開討論,初步形成意見,然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí),體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

 。2)在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

  本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面:一是對公理的多層次理解;二是綜合練習(xí)的多層次變化。

  公理的多層次理解包括:明確公理的條件及結(jié)論;公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握;公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面:1、特殊三角形的特殊性;2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

  綜合練習(xí)的多層次變化:首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目;然后給出變式題目;最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn):一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考,并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的`難度,教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

  教法建議:

  由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

  本節(jié)課開始,讓同學(xué)們自己思考問題:判定三角形全等的方法有四種,如果這兩個(gè)三角形是直角三角形,那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?學(xué)生展開討論,初步形成意見,然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí),體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

 。2)在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

  本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面:一是對公理的多層次理解;二是綜合練習(xí)的多層次變化。

  公理的多層次理解包括:明確公理的條件及結(jié)論;公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握;公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面:1、特殊三角形的特殊性;2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

  綜合練習(xí)的多層次變化:首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目;然后給出變式題目;最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn):一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考,并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度,教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識目標(biāo):

 。1)掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法;

 。2)掌握斜邊、直角邊公理;

 。3)能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算.

  2、能力目標(biāo):

 。1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;

 。2)通過公理的初步應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

  3、情感目標(biāo):

 。1)在公理的形成過程中滲透:實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;

  (2)通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

  教學(xué)重點(diǎn):SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

  教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用五種方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)來判定直角三角形全等。

  教學(xué)用具:直尺,微機(jī)

  教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)

  教學(xué)過程

  1、新課引入

  投影顯示

  問題:判定三角形全等的方法有四種,若這兩個(gè)三角形是直角三角形,那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>

  這個(gè)問題讓學(xué)生思考分析討論后回答,教師補(bǔ)充完善。

  2、公理的獲得

  讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)

  公理:有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

  應(yīng)用格式: (略)

  強(qiáng)調(diào)說明:

 。1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論。

 。2)、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。

 。3)特殊三角形研究思想。

  3、公理的應(yīng)用

  (1)講解例1(投影例1)

  例1求證:有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

  學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

  分析:首先要分清題設(shè)和結(jié)論,然后按要求畫出圖形,根據(jù)題意寫出、已知求證后,再寫出證明過程。

  證明:(略)

  (2)講解例2。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點(diǎn)評。)

  例2:如圖2,△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE、DF分別垂直于AB、AC,垂足為E、F.

  求證:BE=CF

  分析: BE和CF分別在△BDE和△CDF中,由條件不能直接證其全等,但可先證明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF

  證明:(略)

 。3)講解例3(投影例3)

  例3如圖3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:

  (1)BD=DE+CE

  (2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何,請證明;

  (3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)(BD>CE),其余條件不變,BD與DE、CE的關(guān)系怎樣?請直接寫出結(jié)果,不須證明

  學(xué)生口述證明思路,教師強(qiáng)調(diào)說明:閱讀問題的思考方法及思想。

  4、課堂小結(jié):

  (1)判定直角三角形全等的方法:5個(gè)(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

  (2)直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用

  讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

  5、布置作業(yè):

  a、書面作業(yè)P79#7、9

  b、上交作業(yè)P80#5、6

  板書設(shè)計(jì)

  探究活動

  直角形全等的判定

  如圖(1)A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,

  若AB=CD求證:BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D(2)時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立,請說明理由。

數(shù)學(xué)全等三角形教案12

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、使學(xué)生知道什么是最簡二次根式,遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、

  2、使學(xué)生掌握化簡一個(gè)二次根式成最簡二次根式的方法、

  3、使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用、

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1、重點(diǎn):能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式、

  2、難點(diǎn):正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡二次根式的方法、

  三、教學(xué)方法

  通過實(shí)際運(yùn)算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實(shí)踐,總結(jié)歸納化簡二次根式的方法、

  四、教學(xué)手段

  利用投影儀、

  五、教學(xué)過程

  (一)引入新課

  提出問題:如果一個(gè)正方形的面積是0.5m 2,那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?

  了、這樣會給解決實(shí)際問題帶來方便、

  (二)新課

  由以上例子可以看出,遇到一個(gè)二次根式將它化簡,為解決問題創(chuàng)

  這兩個(gè)二次根式化簡前后有什么不同,這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮,一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了,另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)、

  總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即:滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式:

  1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式、

  2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、

  例1?指出下列根式中的最簡二次根式,并說明為什么、

  分析:

  說明:這里可以向?qū)W生說明,前面兩小節(jié)化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式、

  例2?把下列各式化成最簡二次根式:

  說明:引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是整式或整數(shù),再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的'方法,先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡、

  例3?把下列各式化簡成最簡二次根式:

  說明:

  1.引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式,再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡、

  2.要提問學(xué)生

  問題,通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件、

  通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題、

  注意:

 、倩啎r(shí),一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、

  ②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí),一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進(jìn)行有理化、

  (三)小結(jié)

  1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、

  2、把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的主要方法、

  (四)練習(xí)

  1、指出下列各式中的最簡二次根式:

  2、把下列各式化成最簡二次根式:

  六、作業(yè)

  教材P、187習(xí)題11、4;A組1;B組1、

  七、板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)全等三角形教案13

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識與技能】

  理解并掌握全等三角形的概念及性質(zhì)。

  【過程與方法】

  經(jīng)歷觀察、操作、測量等探究活動,增強(qiáng)動手能力和解決問題的能力。

  【情感、態(tài)度價(jià)值觀】

  感受生活中的數(shù)學(xué),體會數(shù)學(xué)的魅力,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,獲得成功的`情感體驗(yàn)。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  全等三角形的概念與性質(zhì)。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  全等三角形的性質(zhì)。

  三、教學(xué)過程

  (一)導(dǎo)入新課

  圖片導(dǎo)入,請學(xué)生觀察生活中的全等圖形的圖片。提問:其中的圖形有什么特點(diǎn)?適當(dāng)請學(xué)生舉例,導(dǎo)入課題。

  (二)講解新知

  1.操作觀察,得出概念

  給學(xué)生分發(fā)紙板,請他們將各自的三角尺按在紙板上,畫下圖形,并裁下。這里要提醒學(xué)生用剪刀要注意安全。

  提問:照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎?把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎?

  預(yù)設(shè):形狀大小完全一樣,能完全重合。

  多媒體上展示用同一張底片沖洗出來的兩張尺寸大小一樣的照片,請學(xué)生觀察,放在一起是否也能完全重合。

  接著請學(xué)生回答,教師展示洗出來的兩張照片,進(jìn)行重合,請學(xué)生觀察。

  在學(xué)生得到特點(diǎn)之后,教師總結(jié)全等形和全等三角形的概念。

  2.平移、翻折、旋轉(zhuǎn),對應(yīng)關(guān)系

  小組活動:對一個(gè)三角形作出平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種變換,然后動手操作進(jìn)行探究,看看對于變換前后的兩個(gè)三角形,什么變了?什么沒變?

  預(yù)設(shè):位置變了,形狀大小沒變。

  教師總結(jié):一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

  3.對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角

  請學(xué)生將平移前后的兩個(gè)三角形重合,找出重合的頂點(diǎn)、邊、角,并標(biāo)出來。

  教師提出概念:把兩個(gè)全等的三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn),重合

數(shù)學(xué)全等三角形教案14

  教材分析

  利用教科書提供的素材和活動,鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,體會分析問題、解決問題的方法,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考,表達(dá)和交流的能力,并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上,將直觀與簡單推理相結(jié)合,注意學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解,能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程,為以后的證明打下基礎(chǔ)。

  學(xué)情分析

  學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征,掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系,這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準(zhǔn)備。另外,學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力,這使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的`操作、探究成為可能。

  教學(xué)目標(biāo)

 。1)學(xué)生在教師引導(dǎo)下,積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

 。2)掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法,了解三角形的穩(wěn)定性,能用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。

 。3)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,推理能力,發(fā)展有條理地表達(dá)能力,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。

  從設(shè)置情景提出問題,到動手操作,交流,直至歸納得出結(jié)論,整個(gè)過程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件,更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程,體會了一種分析問題的方法,積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)。

  難點(diǎn):三角形全等條件的探索過程,特別是創(chuàng)設(shè)出問題后,學(xué)生面對開放性問題,要做出全面、正確得分析,并對各種情況進(jìn)行討論,對初一學(xué)生有一定的難度。

  根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征,還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力,思維受到一定的局限,考慮問題不夠全面,因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,適時(shí) 點(diǎn)撥、引導(dǎo),盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性、主動性參與到合作探討中來,使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知,并使個(gè)性思維得以發(fā)展。

  教學(xué)過程

  一、回顧概念整合知識以提問的方式引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容:

  問題1通過調(diào)查你對商品的標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎?你能列出它們之間的關(guān)系式嗎?

 。▽W(xué)生板書寫出三個(gè)基本關(guān)系式)

  教師引導(dǎo)得出變形關(guān)系式:利潤=進(jìn)價(jià) × 利潤率.

  設(shè)計(jì)意圖通過調(diào)查使學(xué)生對商品銷售過程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解,為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.

  二、強(qiáng)化練習(xí)鞏固概念

  問題2運(yùn)用基本關(guān)系式來做一組練習(xí).

 。保绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,超市按進(jìn)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià),則標(biāo)價(jià)是多少元?

 。玻绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,標(biāo)價(jià)是每個(gè)150元,現(xiàn)7折優(yōu)惠,則每個(gè)足球的利潤是多少元?

  3.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,賣出后盈利25%,則每個(gè)足球的利潤是多少?

 。矗绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,賣出后虧損25%,則每個(gè)足球的利潤是多少?

  設(shè)計(jì)意圖通過題組練習(xí)使學(xué)生熟練掌握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤、利潤率之間的關(guān)系,進(jìn)而促使學(xué)生理解概念.

  三、實(shí)踐應(yīng)用合作交流

  問題3解決調(diào)查編寫的商品銷售方面的有關(guān)問題.

  設(shè)計(jì)意圖通過讓學(xué)生編題互問互檢,學(xué)生間的相互評價(jià),拓展學(xué)生思維,給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺,讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功后的喜悅.

  四、聯(lián)系實(shí)際探究新知

  問題4某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?

  教師在學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘后讓學(xué)生估算并簡單說出估算的理由,估算對否不給予評判,告訴學(xué)生估算對不對還要進(jìn)行計(jì)算. 如何計(jì)算學(xué)生先獨(dú)立思考,然后同桌交流,最后請一名同學(xué)到黑板板演利用一元一次方程解決此實(shí)際問題全部過程,其他同學(xué)在底下完成. 完成后同學(xué)間相互評價(jià). 最后教師指出解決問題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系,教師再進(jìn)一步用估算方法分析虧損的原因.

  設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生基本掌握解決有關(guān)商品銷售問題的基礎(chǔ)上對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展,延伸. 設(shè)計(jì)開放性問題的目的是通過本題的講解使學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)的知識解決生活中的實(shí)際問題,也使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前題下,不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).

  五、鞏固練習(xí)當(dāng)堂反饋

  問題5若某商品因庫存積壓,準(zhǔn)備打折出售,如果按定價(jià)的7.5折出售將賠25元,而按定價(jià)的9折出售將賺20元. 該商品定價(jià)是多少元?

  (同學(xué)們思考后各自獨(dú)立完成,然后同學(xué)互判)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課對學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn),因此設(shè)計(jì)反饋這一環(huán)節(jié)很有必要,便于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.

  六、布置作業(yè)課后延伸

  設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對知識的鞏固;是課堂教學(xué)內(nèi)容的延

數(shù)學(xué)全等三角形教案15

  〖教學(xué)目標(biāo)〗

  ◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.

  ◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件(hl).

  ◆3、了解角平分線的性質(zhì):角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn),在角平分線上,及其簡單應(yīng)用.

  〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

  ◆教學(xué)重點(diǎn):直角三角形全等的判定的方法“hl”.

  ◆教學(xué)難點(diǎn):直角三角形判定方法的說理過程.

  〖教學(xué)過程〗

  一、 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課:

  教師演示一等腰三角形,沿底邊上高裁剪,讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等?

  二、 合作學(xué)習(xí):

  (1) 回顧:判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法?

  (2) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的`兩個(gè)三角形全等嗎?如何會全等,教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖,疊合方法探索說明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法,可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。

  教師歸納出方法后,要學(xué)生注意兩點(diǎn):<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。

  (3) 教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí) p47

  三、 應(yīng)用新知,鞏固概念

  例題講評

  例:已知:p是∠aob內(nèi)一點(diǎn),pd⊥oa,pe ⊥ob,d,e分別是垂足,且pd=pe,則點(diǎn)p在∠aob的平分線上,請說明理由。

  分析:引導(dǎo)猜想可能存在的rt△;構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△;要說明p在∠aob的平分線上,只要說明∠dop=∠eop

  小結(jié):角平分線的又一個(gè)性質(zhì):(判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法)

  角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。

  四、學(xué)生練習(xí),鞏固提高

  練一練:p48 1. 2. p49 3

  五、小結(jié)回顧,反思提高

 。1)本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么?你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么?

 。2)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會?

 。3)你認(rèn)為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等(勾股定理)

 。4)你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識有哪些?

  六、布置作業(yè)

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