高中數(shù)學(xué)教案精品[15篇]
作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
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高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1。理解并掌握瞬時(shí)速度的定義；
2。會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；
3。理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1。問(wèn)題情境。
平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度。
問(wèn)題一平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？
問(wèn)題二跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度.
2。探究活動(dòng)：
(1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2.1s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到（2＋?t）s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(3)如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度。
探究結(jié)論：
時(shí)間區(qū)間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當(dāng)?t?0時(shí)，?－13.1，
該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
即t＝2s時(shí)，高度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1。平均速度。
設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為,以為起始時(shí)刻，物體在?t時(shí)間內(nèi)的'平均速度為。
可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當(dāng)?t?0時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，其中位移單位是m，時(shí)
間單位是s，，求：
�。�1）物體在時(shí)間區(qū)間s上的平均速度；
�。�2）物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度；
（3）物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
分析
解
（1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
�。�2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
（3）當(dāng)?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設(shè)一輛轎車在公路上作直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，
求當(dāng)時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度。
解
∴當(dāng)?t無(wú)限趨于0時(shí)，無(wú)限趨于，即＝。
練習(xí)
課本P12—1，2。
四、回顧小結(jié)
問(wèn)題1本節(jié)課你學(xué)到了什么？
1理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義；
2實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的求解；
問(wèn)題2解決瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度問(wèn)題需要注意什么？
注意當(dāng)?t?0時(shí)，瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的極限值。
問(wèn)題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業(yè)
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．
�。�2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn) （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述．再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn) ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)�？各小組可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟�(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)．
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評(píng)價(jià)，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當(dāng) 存在時(shí)，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當(dāng) 不存在時(shí)，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線 上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問(wèn)題1就解決了．簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的`一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時(shí)為0）系數(shù) 是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率 是否存在，即
�。�1）當(dāng) 時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．
�。�2）當(dāng) 時(shí)，由于 、 不同時(shí)為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線．
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線．
為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為0）稱作直線方程的一般式是合理的．
【動(dòng)畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線．
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
略
高中數(shù)學(xué)教案3
一、教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
二、目標(biāo)分析：
教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法。
難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；
(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；
(3)了解集合中元素的確定性。互異性。無(wú)序性；
(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；
2.過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義。
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。
3.情感。態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。
三、教法分析
1.教學(xué)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
2.教學(xué)手段：在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué)。
四。過(guò)程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題：
(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。
(2)問(wèn)題：像“家庭”、“學(xué)�！�、“班級(jí)”等，有什么共同特征？
引導(dǎo)學(xué)生互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。
2.活動(dòng)：
(1)列舉生活中的集合的例子；
(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征
由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。
設(shè)計(jì)意圖：既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構(gòu)概念
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例：
(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；
(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明；
(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó)；
(4)所有的正方形；
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋；
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；
(7)國(guó)興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體。
2.教師組織學(xué)生分組討論：這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義。一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素。
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D表示，元素常用小寫字母a，b，c，d表示。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)？并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難。使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性、互異性和無(wú)序性。只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合相等。
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：
(1)大于3小于11的偶數(shù)；
(2)我國(guó)的小河流。讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解。
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說(shuō)明理由。教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià)。
4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，高一(4)班的一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于。
如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A
如果a不是集合A的.元素，就說(shuō)a不屬于集合A
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó)。日本與集合A的關(guān)系分別是什么？請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示。
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題。
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào)。并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題。
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考。討論下列問(wèn)題：
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式？
(2)試比較自然語(yǔ)言。列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)？適用的對(duì)象是什么？
(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。
設(shè)計(jì)意圖：明確集合元素的三大特性，使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9}；
(2)用例舉法表示集合A
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題。
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知，體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象
(五)歸納小結(jié)，布置作業(yè)
1.小結(jié)：在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？
2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧，對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè)：
1.課后書面作業(yè)：第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題
2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材。
高中數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1。通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn)
學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。
2。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點(diǎn)：
如何建立實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
問(wèn)題1把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)寬各為多少時(shí)面積最大？
問(wèn)題2把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之各最小？
問(wèn)題3做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最��？
二、新課引入
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題。
1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。
3。經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤(rùn)方面最值）。
三、知識(shí)建構(gòu)
例1在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說(shuō)明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)——列——解——答。
說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才
能使所用的材料最��？
變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？
說(shuō)明1這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。
說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對(duì)一般的求法加以簡(jiǎn)化，其步驟為：
S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。
S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
S3述：說(shuō)明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大（小）值，從而斷定為函數(shù)的最大（�。┲�，必要時(shí)作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動(dòng)勢(shì)為。外電阻為
多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說(shuō)明求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，也就是說(shuō)取得這樣的值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量必須有解。
例4強(qiáng)度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B，它們間的距離為d，試問(wèn)：在連接這兩個(gè)光源的線段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時(shí)回答上述問(wèn)題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為。
（1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？
�。�2）設(shè)，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的'定價(jià)可使利潤(rùn)最大？
四、課堂練習(xí)
1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成____和___。
2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽? 時(shí)，它的面積最大。
3。有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b。
五、回顧反思
�。�1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
（2）根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。
�。�3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁(yè)第1，2，3，4題。
高中數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數(shù)的有關(guān)概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
�。�3）區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無(wú)窮區(qū)間；
③區(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？
通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì).
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的`面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為x，且邊長(zhǎng)x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結(jié)
①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.
�。ㄎ澹┰O(shè)置問(wèn)題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)教案6
一、活動(dòng)主題的提出
根據(jù)新課改課程標(biāo)準(zhǔn)及高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，為切實(shí)實(shí)施素質(zhì)教育，改革教學(xué)方式與方法，變教教材為用教材，有機(jī)地開展校本課程，培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進(jìn)高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的進(jìn)程，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究，旨在為深化課堂教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)性自主研究和學(xué)習(xí)，從而探討高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施辦法。
二、活動(dòng)的具體目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題的研究，探求有限集合中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系，比較幾個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)的多少的方法。
2、能力目標(biāo)：能多方面、多角度、多層面來(lái)探究問(wèn)題，運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。
3、情感目標(biāo)：學(xué)該課題的研究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，享受探索成功的樂(lè)趣，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與科學(xué)精神。
三、活動(dòng)的實(shí)施過(guò)程、方式
1、出示活動(dòng)內(nèi)容與思考的問(wèn)題（5分鐘）
�。�1）、學(xué)校小賣部進(jìn)了兩次貨，第一次進(jìn)的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進(jìn)的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進(jìn)了幾種貨？回答兩次一共進(jìn)了10（6+4）種，對(duì)嗎？應(yīng)如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么結(jié)論（集合中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系）？
（2）、學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人。兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？應(yīng)如何解答？由此解出以下結(jié)論（集合中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系）？又如：某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的.人是多少？應(yīng)如何解答？
�。�3）涉及三個(gè)及三個(gè)以上，集合的并、交問(wèn)題，能用類似的結(jié)論嗎？應(yīng)怎樣表達(dá)？如：學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)。若參加一百米的同學(xué)有5人，參加二百米跑的同學(xué)有6人，參加四百米跑的同學(xué)有7人，參加一百、二百同學(xué)有2人，參加一百、四百的同學(xué)有3人，參加二百、四百的同學(xué)有5人，三項(xiàng)都參加的人有1人，求有多少人參賽？
（4）設(shè)計(jì)比較集合與集合B=中元素的個(gè)數(shù)的多少的方法。
2、活動(dòng)分工及時(shí)間安排（25分鐘）
全班以大組為單位（共四個(gè)大組）來(lái)研究以上4個(gè)問(wèn)題。第一大組研究（1）問(wèn)題，第二大組研究（2）個(gè)問(wèn)題，第三大組研究（3）個(gè)問(wèn)題，第四大組研究（4）個(gè)問(wèn)題。要求每組由學(xué)生自行確定一位負(fù)責(zé)人，并由此同學(xué)組織具體活動(dòng)，明確該同學(xué)是下步活動(dòng)交流中心發(fā)言人。有余力的組可協(xié)助思考其它組的問(wèn)題。教師下到各組視察，了解情況，并作必要的指導(dǎo)。
3、活動(dòng)交流（15分鐘）
請(qǐng)每一小組中心發(fā)言人回答各自分配的問(wèn)題，全班其它同學(xué)補(bǔ)充，教師引導(dǎo)學(xué)生概括，得出結(jié)論：
列舉法
問(wèn)題（1）涉及的集合元素個(gè)數(shù)較少而且具體，可用列舉法寫出，很快可解決此問(wèn)題，并由特殊到一般的思維方式概括得出：
圖解法
當(dāng)集合元素個(gè)數(shù)較少而不具體時(shí)，據(jù)題意畫出集合的韋恩圖，從而解決實(shí)際問(wèn)題如問(wèn)題（2），并歸納得出：這一結(jié)論。
數(shù)形結(jié)合法
利用集合間的關(guān)系，結(jié)合示意圖，據(jù)未知可設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，建立方程求解，如問(wèn)題（2）中的第二個(gè)問(wèn)題。設(shè)喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x，則兩項(xiàng)都喜愛的有（15-x）人，喜愛乒乓球而不喜愛籃球的有[10-（15-x）]人，據(jù)題意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的有12人。
歸納、猜想法
通過(guò)對(duì)問(wèn)題（3）的求解，并結(jié)合問(wèn)題（1）、（2）的求解，歸納、猜想出：。
概念派生法
通過(guò)問(wèn)題（4）的研究求解，大部分學(xué)生較易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的個(gè)數(shù)少于集合A的元素的個(gè)數(shù)。這個(gè)結(jié)論是由概念的內(nèi)涵派生出來(lái)的。
“對(duì)應(yīng)”法
經(jīng)研究討論，同學(xué)中有“集合A的元素個(gè)數(shù)等于集合B的元素個(gè)數(shù)”的結(jié)論。少數(shù)同學(xué)運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”思想：，顯然有此結(jié)論。這是一個(gè)多好的想法啊！
四、活動(dòng)評(píng)價(jià)
充分運(yùn)用高中數(shù)學(xué)子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開展第二課堂活動(dòng)，能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能很好地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，有助于學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的提高。通過(guò)本課題的研究，至少有以下成功之處：第一、深化了課堂知識(shí)，進(jìn)一步鞏固和拓展了所學(xué)知識(shí)；第二、培養(yǎng)了學(xué)生探究能力，很好地改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、方法；第三、增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)：該課題以解決問(wèn)題為背景，通過(guò)分工與合作和恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，學(xué)生用知識(shí)的意識(shí)明顯增強(qiáng)，運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力明顯提高；第四、培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)。通過(guò)問(wèn)題（4）的研究，我們得出了不一樣的結(jié)論，但都有道理，學(xué)生向引發(fā)爭(zhēng)議，學(xué)生的批判性思維得到較好的發(fā)展。
五、注意事項(xiàng)
1、教師課題準(zhǔn)備要充分。要認(rèn)真鉆研材料；查閱相關(guān)資料或研究成果；作好周密的活動(dòng)計(jì)劃。切忌無(wú)準(zhǔn)備或準(zhǔn)備不充分就上課。
2、避免“活動(dòng)研究課”上課學(xué)科化，要充分地讓學(xué)生自主的活動(dòng)，不人為地牽制學(xué)生。
3、積極引導(dǎo)學(xué)生搞好“交流——合作”環(huán)節(jié)的活動(dòng)，充分聽取學(xué)生的意見，讓學(xué)生自己總結(jié)作法和研究成果，切忌教師包辦，強(qiáng)加于人。
4、堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生寫好活動(dòng)總結(jié)和體會(huì)，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課后不鞏固。
高中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；
2．了解作商比較法證明不等式；
3．提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
比較法的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：
常見解題技巧
教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)活動(dòng)
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問(wèn)），請(qǐng)三位同學(xué)回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）思考問(wèn)題，回答．
�。圩帜唬�1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？
2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？
3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對(duì)式子的變形還有其它方法嗎？
[點(diǎn)評(píng)]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對(duì)差式的變形．在我們所學(xué)的知識(shí)中，對(duì)式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對(duì)差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，銜接新知識(shí)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．
�。ǘ┬抡n講授
【嘗試探索，建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問(wèn)題，并點(diǎn)評(píng)．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問(wèn)題．
[問(wèn)題]
1．化簡(jiǎn)
2．比較與（）的大小．
�。▽W(xué)生解答問(wèn)題）
［點(diǎn)評(píng)］
�、賳�(wèn)題1，我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化．
�、谕ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來(lái)比較兩個(gè)式子的大�。�
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生研究問(wèn)題，建立新知，形成新的知識(shí)體系．
【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】
�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題，井點(diǎn)評(píng)解題過(guò)程．
（學(xué)生活動(dòng)）分析，研究問(wèn)題．
［字幕］例題3已知 a ， b 是正數(shù)，且，求證
［分析］依題目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來(lái)變形．
證明：（見課本）
［點(diǎn)評(píng)］因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過(guò)程較復(fù)雜，如何書寫證明過(guò)程，例3給出了一個(gè)好的示范．
�。埸c(diǎn)評(píng)］解這道題在判斷符號(hào)時(shí)用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué) 思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時(shí)要不重不漏．
�。圩帜唬堇�5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度 m 行走，另一半時(shí)間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)．
[分析]設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為，要回答題目中的問(wèn)題，只要比較、的大小就可以了．
解：（見課本）
�。埸c(diǎn)評(píng)］此題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．
設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號(hào)的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
【課堂練習(xí)】
�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問(wèn)題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．
�。圩帜唬菥毩�(xí)：1．設(shè)，比較與的大�。�
2．已知，求證
設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對(duì)差式的變形和分類討論確定符號(hào)．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．
【分析歸納、小結(jié)解法】
�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題的解題過(guò)程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟．
（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．
1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法．
2．對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．
3．會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號(hào)．
4．利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的'能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系．
（三）小結(jié)
�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué) 思想與方法．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．
本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問(wèn)題．
通過(guò)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題簡(jiǎn)化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對(duì)差式變形以及判斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué) 思想方法．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
1．課本作業(yè)：P17 7、8。
2，思考題：已知，求證
3．研究性題：對(duì)于同樣的距離，船在流水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）
設(shè)計(jì)意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．
�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評(píng)
1．教學(xué)評(píng)價(jià)、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)．
2．教學(xué)措施的設(shè)計(jì)：由于對(duì)差式變形，確定符號(hào)是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號(hào)的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號(hào)，例5使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)會(huì)應(yīng)用．例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；
�。�2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
�。�3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（－）導(dǎo)入新課
（教師活動(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕．
�。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
�。墼u(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題．這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題．
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的'是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題．
（二）新課講授
［提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境］
�。ń處熁顒�(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？
3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．
（教師活動(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí)．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭� 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
�。墼u(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題．
（學(xué)生活動(dòng)）傾聽、思索、記錄．
�。ń處熁顒�(dòng)）提出思考問(wèn)題．
�。弁队埃� 與 的關(guān)系如何？
�。◣熒顒�(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 ．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
�。圩帜唬莨�1：
公式2：
�。▽W(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去．
（三）小結(jié)
（師生活動(dòng)）共同小結(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？
（五）課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．
探究活動(dòng)
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）．
高中數(shù)學(xué)教案9
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問(wèn)題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的.方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線方程.
高中數(shù)學(xué)教案10
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
預(yù)習(xí)《平面向量應(yīng)用舉例》，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，建立實(shí)際問(wèn)題與向量的聯(lián)系。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
閱讀課本內(nèi)容，整理例題，結(jié)合向量的運(yùn)算，解決實(shí)際的幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題。另外，在思考一下幾個(gè)問(wèn)題：
1、例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？
2、利用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”是什么？
3、例3中，
�、艦楹沃禃r(shí)，|F1|最小，最小值是多少？
�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容。
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1、運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)（向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的`平行、垂直、相等、夾角和距離等問(wèn)題。
2、運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題。
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
探究一：
（1）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什么體會(huì)？
�。�2）舉出幾個(gè)具有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例。
例1、證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和。
已知：平行四邊形ABCD。
求證：
試用幾何方法解決這個(gè)問(wèn)題，利用向量的方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”？
（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，
�。�2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，
�。�3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。
例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？
探究二：兩個(gè)人提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力。在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂夾角越小越省力。這些力的問(wèn)題是怎么回事？
例3，在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？
請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才這個(gè)問(wèn)題，思考下面的問(wèn)題：
�、艦楹沃禃r(shí)，|F1|最小，最小值是多少？
�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？
例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少（精確到0。1min）？
變式訓(xùn)練：兩個(gè)粒子A、B從同一源發(fā)射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為，（1）寫出此時(shí)粒子B相對(duì)粒子A的位移s；（2）計(jì)算s在方向上的投影。
三、反思總結(jié)
結(jié)合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)幾何問(wèn)題。
代數(shù)化的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡(jiǎn)練標(biāo)致，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問(wèn)題常用此法。
本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題；掌握向量法和坐標(biāo)法，以及用向量解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。
高中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念。
（3）通過(guò)曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
�。�4）通過(guò)求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。
（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問(wèn)題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問(wèn)題。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。
�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。
�。�2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。
�。�3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。
（4）從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：
設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合；
表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。
可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
�。�5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的.過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要。
這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即
文字語(yǔ)言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中的等式 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡(jiǎn)化了的 ， 的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程。”
�。�6）求曲線方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(zhǎng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
高中數(shù)學(xué)教案12
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象，恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2、通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對(duì)圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開門見山，提出問(wèn)題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出例題1：
(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)25
這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2：
(1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2),求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的`經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對(duì)例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識(shí)
如果時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
練習(xí)：
設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，當(dāng)然，如果課堂上時(shí)間允許的話，
可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
【知識(shí)鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1、圓錐曲線的第一定義
2、圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1、雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。
2、|PF1||PF2|2P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。
3、在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
4、例題：
(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。
(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。
5、已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1、本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
2、利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類問(wèn)題的解決方法，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題，而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。
高中數(shù)學(xué)教案13
1. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己。有較強(qiáng)的集體榮譽(yù)感，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，能吃苦，肯下功夫，成績(jī)穩(wěn)定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個(gè)基礎(chǔ)扎實(shí)，品德兼優(yōu)的好學(xué)生。
2. 該生能嚴(yán)格遵守學(xué)校的規(guī)章制度。尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。熱愛集體，積極配合其他同學(xué)搞好班務(wù)工作，勞動(dòng)積極肯干。學(xué)習(xí)刻苦認(rèn)真，勤學(xué)好問(wèn)，學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定，學(xué)風(fēng)和工作作風(fēng)都較為踏實(shí)，堅(jiān)持出滿勤，并能積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，勞動(dòng)積極。是一位發(fā)展全面的好學(xué)生。
3. 你是同學(xué)擁護(hù)、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂(lè)觀合群，是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。你愛護(hù)集體榮譽(yù)，有很強(qiáng)的工作能力，總是及時(shí)協(xié)助老師完成班務(wù)工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個(gè)性鮮明，能大膽說(shuō)出自己的想法，難能可貴。而你在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的爆發(fā)力更讓老師同學(xué)們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時(shí)期能逐漸發(fā)掘出來(lái)!
4. 你是個(gè)做事小心翼翼，感情細(xì)膩豐富的女孩，每次看你認(rèn)真的樣子老師都很感動(dòng)。你也是幸運(yùn)的，周邊有很多人都在關(guān)愛著你，所以，對(duì)他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學(xué)著體諒，學(xué)著換位思考，學(xué)著懂事。另外，今后要多運(yùn)動(dòng)、多鍛煉，有健康才能成就美好未來(lái)!
5. 你堅(jiān)強(qiáng)勇敢、樂(lè)觀大方的性格讓老師非常欣賞。學(xué)習(xí)上始終保持著上進(jìn)好學(xué)的決心和韌性，生活中始終能做到豁達(dá)開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長(zhǎng)，令人欽佩!以入世的態(tài)度做事，以出世的態(tài)度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態(tài)，迎接新的學(xué)習(xí)生活。
6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時(shí)機(jī)去努力開創(chuàng)的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機(jī)會(huì)，求得上進(jìn)。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅(jiān)定目標(biāo)致力于學(xué)習(xí)，定能大限度地發(fā)揮你的聰明才智!
7. 該生遵紀(jì)守法，積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀念強(qiáng)，勞動(dòng)積極肯干。是一位誠(chéng)實(shí)守信，思想上進(jìn)，尊敬老師，團(tuán)結(jié)同學(xué)，熱心助人，積極參加班集體活動(dòng)，有體育特長(zhǎng)，學(xué)習(xí)認(rèn)真，具有較好綜合素質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生。
8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質(zhì)無(wú)限。但是在有些時(shí)候，在面臨一些問(wèn)題的時(shí)候，你總表現(xiàn)得太過(guò)緊張，其實(shí)，征服畏懼、建立自信的最快最確實(shí)的方法，就是大膽地去做你認(rèn)為害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗(yàn)。繼續(xù)努力!
9. 你是對(duì)3班這個(gè)集體的成長(zhǎng)貢獻(xiàn)很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩(wěn)，堅(jiān)強(qiáng)隱忍，能從大局出發(fā)考慮問(wèn)題，在很多時(shí)候能獨(dú)當(dāng)一面。你獨(dú)立能力強(qiáng)，能夠吃苦，但在進(jìn)入高中的學(xué)習(xí)上卻顯得有些吃力。其實(shí)你還有很深的潛力尚未挖掘，找對(duì)方法，好好加油，世上沒(méi)有絕望的處境，只有對(duì)處境絕望的人，請(qǐng)樂(lè)觀一點(diǎn)，踏實(shí)地走好接下來(lái)的每一步!
10. 你是個(gè)能獨(dú)立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨(dú)立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點(diǎn)上做的還是不錯(cuò)的。晟君，老師希望你能一如既往地關(guān)注于學(xué)習(xí)而不懈怠，能堅(jiān)持懷揣著平和感恩的心態(tài)簡(jiǎn)單快樂(lè)地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實(shí)和朋友在一起時(shí)還是很有自己想法的對(duì)吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請(qǐng)繼續(xù)秀出真實(shí)而精彩的你!這半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)有點(diǎn)力不從心，請(qǐng)保持謹(jǐn)慎和細(xì)心，保持好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時(shí)彌補(bǔ)所缺漏的環(huán)節(jié)，大步向前進(jìn)!
12. 該生認(rèn)真遵守學(xué)校的規(guī)章制度，積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀念強(qiáng)，勞動(dòng)積極肯干。尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，能吃苦，肯下功夫，成績(jī)穩(wěn)定上升。是有理想有抱負(fù)，基礎(chǔ)扎實(shí)，心理素質(zhì)過(guò)硬、全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。
13. 你是一個(gè)真誠(chéng)待人、溫柔可愛的女生。也許是因?yàn)槟阌行┎痪o不慢的性格，所以在學(xué)習(xí)上有時(shí)候行動(dòng)力不夠堅(jiān)決，造成了學(xué)習(xí)成績(jī)的不穩(wěn)定。請(qǐng)多利用假期時(shí)間好好補(bǔ)缺補(bǔ)漏，向上的姿態(tài)才是最重要的!
14. 老師同學(xué)們都在說(shuō)你是個(gè)很有責(zé)任心和上進(jìn)心的孩子，在班級(jí)需要的時(shí)候，你承擔(dān)了勞動(dòng)委員的重任，經(jīng)常最后一個(gè)離開，就為了班級(jí)能有個(gè)整潔的環(huán)境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時(shí)間，在工作的空隙抓緊時(shí)間做作業(yè)。希望下學(xué)期你的學(xué)習(xí)成績(jī)也能隨你的毅力和執(zhí)著步步攀升，加油，羽騰!
15. 其實(shí)你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時(shí)常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂(lè)的體驗(yàn)和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。請(qǐng)務(wù)必抓緊每寸光陰，努力學(xué)習(xí)!
16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時(shí)間是最不費(fèi)力的.。而學(xué)習(xí)卻是艱辛的勞動(dòng)過(guò)程。表面安靜的你其實(shí)心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經(jīng)意間，精力被不自覺地轉(zhuǎn)移到一些瑣事上，卻總無(wú)法完全集中心智于學(xué)業(yè)。也許你也已經(jīng)意識(shí)到，也有了些許進(jìn)步，那么請(qǐng)千萬(wàn)記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!
17. 你是班級(jí)的數(shù)學(xué)科代表，老師很高興選擇你擔(dān)任這個(gè)職務(wù)，不僅能促進(jìn)自己的進(jìn)步，而且也展現(xiàn)了你負(fù)責(zé)工作的一面。但是學(xué)習(xí)是要和工作一樣，需要一絲不茍的態(tài)度，包括上課的聽講是否及時(shí)而有效，包括功課的完成是否嚴(yán)謹(jǐn)而認(rèn)真。下學(xué)期，愿看到一個(gè)更加全神貫注更加專心致志的你!
18. 我一直難忘在運(yùn)動(dòng)會(huì)上你擔(dān)任前導(dǎo)牌的樣子，為班級(jí)添光增彩了不少!你有著繪畫的特長(zhǎng)，是個(gè)善良、真誠(chéng)的女孩，有著細(xì)膩豐富的內(nèi)心，也許只需一點(diǎn)鼓勵(lì)，你便會(huì)勇敢走下去，希望能在平時(shí)多聽見你爽朗的笑聲!
19. 可愛、熱情、謹(jǐn)小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認(rèn)為你是能夠認(rèn)真仔細(xì)地作好每一件事情、成就每一個(gè)細(xì)節(jié)的，因此，希望你能珍惜時(shí)間，提高效率，在學(xué)習(xí)上狠狠加油!
20. 其實(shí)，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個(gè)方面，我很高興地看到你做的很好，你學(xué)習(xí)自覺，成績(jī)便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養(yǎng)你的責(zé)任意識(shí)、大局意識(shí)和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現(xiàn)!
21. 你是個(gè)可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語(yǔ)文科代表，兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍。你對(duì)人也是特別真誠(chéng)熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長(zhǎng)就是破蛹成蝶的過(guò)程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長(zhǎng)帶來(lái)的所有痛苦和快樂(lè)!
22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā)，希望你能振作精神，跟上進(jìn)度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進(jìn)步!
23. 你曾經(jīng)和我說(shuō)過(guò)你的理想，但你對(duì)理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現(xiàn)在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說(shuō)明你還沒(méi)有把目標(biāo)看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時(shí)無(wú)法適從。你現(xiàn)在欠缺的就是對(duì)自己發(fā)狠奮進(jìn)的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實(shí)踐去爭(zhēng)取，而不是光靠幾句好聽的決心話!
24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學(xué)習(xí)上總顯得有些力不從心�？祚R加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達(dá)，只要踏實(shí)努力，不懂就問(wèn)，采用適合自己的學(xué)習(xí)方法，就會(huì)看到進(jìn)步。也許剛開始的時(shí)候進(jìn)步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬(wàn)事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃，徹底放松，加強(qiáng)鍛煉，養(yǎng)足精神再迎戰(zhàn)!你能做到的，蔡煒，加油!
25. 該生能遵守校紀(jì)班規(guī)，尊敬師長(zhǎng)，能與同學(xué)和睦相處，勤學(xué)好問(wèn)，有較強(qiáng)的獨(dú)立鉆研能力，分析問(wèn)題比較深入、全面，在某些問(wèn)題上有獨(dú)特的見解，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)诎嗌弦恢蹦鼙３智懊瑯?lè)于助人，能幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)。
26. 不論在體育場(chǎng)還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個(gè)字。這確是一個(gè)高中生應(yīng)該有的精神面貌。你做事認(rèn)真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態(tài)，繼續(xù)前進(jìn)!也希望能夠多和老師同學(xué)交流，多提些對(duì)班集體建設(shè)的好建議!
27. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己，積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)。尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。集體觀念強(qiáng)，勞動(dòng)積極肯干。積極參加各種集體活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)習(xí)目的明確，刻苦認(rèn)真，成績(jī)穩(wěn)定，是一個(gè)有理想、有抱負(fù)，基礎(chǔ)扎實(shí)，心理素質(zhì)過(guò)硬，全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。
28. 我很高興看到你是個(gè)有上進(jìn)心，有責(zé)任感，能夠讓家人、師長(zhǎng)寬慰的孩子。有努力就有回報(bào)，你下半學(xué)期的表現(xiàn)不就證明了這一點(diǎn)嗎?進(jìn)步是隨著時(shí)間節(jié)節(jié)上升的，不要太過(guò)急躁，要知道，若你不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。新學(xué)期要重整旗鼓，再接再勵(lì)!
29. ××× 獨(dú)立性較強(qiáng)，對(duì)自己的能力也有準(zhǔn)確的定位。建議今后學(xué)習(xí)上要養(yǎng)成勤思愛問(wèn)的習(xí)慣，不能做井底之蛙，滿足于現(xiàn)狀，要充分利用他人的智慧，最后達(dá)到“好風(fēng)憑借力，送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態(tài)度很端正;而你每一次考試的成績(jī)雖然不拔尖，卻是在穩(wěn)步前進(jìn)，可見讀書的效率還不錯(cuò)。請(qǐng)繼續(xù)保持這種虛心求學(xué)、穩(wěn)步前進(jìn)的態(tài)勢(shì)，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。
高中數(shù)學(xué)教案14
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過(guò)程中，已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)。從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)。進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。
教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，先給出兩個(gè)具體例子：GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題和碳14的衰減問(wèn)題。前一個(gè)問(wèn)題，既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過(guò)的整數(shù)指數(shù)冪，也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價(jià)值。后一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊。
本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想（指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣）、類比的思想、逼近的思想（有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪）、數(shù)形結(jié)合的思想（用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）等，同時(shí)，充分關(guān)注與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。
三維目標(biāo)
1、通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)。掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力。
2、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。
3、能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力。
4、通過(guò)訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
�。�1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解。
�。�2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
�。�3）運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值。
教學(xué)難點(diǎn)
�。�1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解。
�。�2）有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用。
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
作者：路致芳
導(dǎo)入新課
思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過(guò)程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化，又怎樣判斷它們所處的年代？（考古學(xué)家是通過(guò)對(duì)生物化石的研究來(lái)判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的，第二個(gè)問(wèn)題我們不太清楚）考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的。教師板書本節(jié)課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
思路2.同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根，那么有沒(méi)有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�。�1）什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？
�。�2）如x4=a，x5=a，x6=a，根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢？
�。�3）根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？
�。�4）可否用一個(gè)式子表達(dá)呢？
活動(dòng)：教師提示，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)的平方根、立方根是如何定義的，對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對(duì)問(wèn)題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，具體問(wèn)題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評(píng)價(jià)學(xué)生的思維。
討論結(jié)果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為±2，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如：-8的立方根為-2.
�。�2）類比平方根、立方根的定義，一個(gè)數(shù)的四次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根。一個(gè)數(shù)的五次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根。一個(gè)數(shù)的六次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根。
�。�3）類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根。
（4）用一個(gè)式子表達(dá)是，若xn=a，則x叫a的n次方根。
教師板書n次方根的意義：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整數(shù)集。
可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
提出問(wèn)題
�。�1）你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？（多媒體顯示以下題目）。
�、�4的平方根；②±8的立方根；③16的`4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。
�。�2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)？4，±8，16，-32，32，0，a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)？
�。�3）問(wèn)題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負(fù)，還有零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢？
�。�4）任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢？
活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的n次方根，就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a，及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫出來(lái)，觀察數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題(2)中的結(jié)論，類比推廣引申，考慮要全面，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路。
討論結(jié)果：(1)因?yàn)椤?的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
�。�2）方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù)�？偟膩�(lái)看，這些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零。
�。�3）一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0.
（4）任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù)。
類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：
�、佼�(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。
�、趎為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。
�、圬�(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是零。
上面的文字語(yǔ)言可用下面的式子表示：
a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個(gè)為±na.
a為負(fù)數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根不存在。
零的n次方根為零，記為n0=0.
可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例。
思考
根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說(shuō)明上述幾種情況？
活動(dòng)：教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握，即正數(shù)的奇偶次方根，負(fù)數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時(shí)巡視學(xué)生，隨機(jī)給出一個(gè)數(shù)，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過(guò)程中的問(wèn)題。
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱——根式。
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。
如3-27中，3叫根指數(shù)，-27叫被開方數(shù)。
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么nan等于什么？
活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓學(xué)生多舉實(shí)例，分組討論。教師點(diǎn)撥，注意歸納整理。
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。
解答：根據(jù)n次方根的意義，可得：(na)n=a.
通過(guò)探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.
n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì)：
�、�(na)n=a.先開方，再乘方（同次），結(jié)果為被開方數(shù)。
�、趎為奇數(shù)，nan=a.先奇次乘方，再開方（同次），結(jié)果為被開方數(shù)。
n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開方（同次），結(jié)果為被開方數(shù)的絕對(duì)值。
應(yīng)用示例
思路1
例求下列各式的值：
�。�1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。
活動(dòng)：求某些式子的值，首先考慮的應(yīng)是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識(shí)，關(guān)鍵是啥，搞清這些之后，再針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析。觀察學(xué)生的解題情況，讓學(xué)生展示結(jié)果，抓住學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題并對(duì)癥下藥。求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根，可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解，首先要搞清楚運(yùn)算順序，目的是把被開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn)，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)，無(wú)需考慮符號(hào)，如果是偶數(shù)，開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)。
解：(1)3(-8)3=-8;
（2）(-10)2=10;
�。�3)4(3-π）4=π-3;
（4）(a-b)2=a-b(a>b)。
點(diǎn)評(píng)：不注意n的奇偶性對(duì)式子nan的值的影響，是導(dǎo)致問(wèn)題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因，要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)，記熟，會(huì)用，活用。
變式訓(xùn)練
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1)；
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯(cuò)解。
思路2
例1下列各式中正確的是（）
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活動(dòng)：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解，既要考慮被開方數(shù)，又要考慮根指數(shù)，嚴(yán)格按求方根的步驟，體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，學(xué)生先思考哪些地方容易出錯(cuò)，再回答。
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫nan=|a|，故A項(xiàng)錯(cuò)。
(2)6(-2)2=3-2，本質(zhì)上與上題相同，是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，結(jié)論為6(-2)2=32，故B項(xiàng)錯(cuò)。
(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項(xiàng)也錯(cuò)。
(4)D項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，故D項(xiàng)正確。所以答案選D.
答案：D
點(diǎn)評(píng)：本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序，有時(shí)極易選錯(cuò)，選四個(gè)答案的情況都會(huì)有，因此解題時(shí)千萬(wàn)要細(xì)心。
例2 3+22+3-22=__________.
活動(dòng)：讓同學(xué)們積極思考，交流討論，本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無(wú)關(guān)，但仔細(xì)一想，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根，這里是帶有雙重根號(hào)的式子，去掉一層根號(hào)，根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵，因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關(guān)鍵，教師提示，引導(dǎo)學(xué)生解題的思路。
解析：因?yàn)?+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
點(diǎn)評(píng)：不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn)，即是對(duì)稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式。
思考
上面的例2還有別的解法嗎？
活動(dòng)：教師引導(dǎo)，去根號(hào)常常利用完全平方公式，有時(shí)平方差公式也可，同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，具有對(duì)稱性，再考慮并交流討論，一個(gè)是“+”，一個(gè)是“-”，去掉一層根號(hào)后，相加正好抵消。同時(shí)借助平方差，又可去掉根號(hào)，因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法。
另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，
兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
點(diǎn)評(píng)：對(duì)雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式，問(wèn)題迎刃而解，另外對(duì)A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解。
變式訓(xùn)練
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍。
解：因?yàn)閍2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
點(diǎn)評(píng)：利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對(duì)值符號(hào)，是解題的關(guān)鍵。
知能訓(xùn)練
�。ń處熡枚嗝襟w顯示在屏幕上）
1、以下說(shuō)法正確的是（）
A.正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)
B.負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整數(shù)集）
答案：C
2、化簡(jiǎn)下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。
3、計(jì)算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
問(wèn)題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個(gè)是恒等式，為什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
活動(dòng)：組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答，進(jìn)行分析討論，解決這一問(wèn)題要緊扣n次方根的定義。
通過(guò)歸納，得出問(wèn)題結(jié)果，對(duì)a是正數(shù)和零，n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)討論一下。再對(duì)a是負(fù)數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)討論一下，就可得到相應(yīng)的結(jié)論。
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無(wú)論n是奇數(shù)或偶數(shù)，x=na一定是它的一個(gè)n次方根，所以(na)n=a恒成立。
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，|a|，當(dāng)n為奇數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a∈R，nan=a恒成立。
例如：525=2，5(-2)5=-2.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=|a|=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的。
點(diǎn)評(píng)：實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解。
課堂小結(jié)
學(xué)生仔細(xì)交流討論后，在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上。
1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數(shù)集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開方數(shù)，n叫根指數(shù)。
�。�1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。
(2)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。
�。�3）負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。0的任何次方根都是零。
2、掌握兩個(gè)公式：n為奇數(shù)時(shí)，(na)n=a，n為偶數(shù)時(shí)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
作業(yè)
課本習(xí)題2.1A組1.
補(bǔ)充作業(yè)：
1、化簡(jiǎn)下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.
2、若5
解析：因?yàn)?
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：對(duì)雙重二次根式，我們覺得難以下筆，我們考慮只有在開方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
設(shè)計(jì)感想
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根，根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣，本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解，在引入根式的概念時(shí)，要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容，列舉具體實(shí)例，根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來(lái)進(jìn)行，每種情況又分a>0，a<0，a=0三種情況，并結(jié)合具體例子講解，因此設(shè)計(jì)了大量的類比和練習(xí)題目，要靈活處理這些題目，幫助學(xué)生加以理解，所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué)。
第2課時(shí)
作者：郝云靜
導(dǎo)入新課
思路1.碳14測(cè)年法。原來(lái)宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并與氧結(jié)合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織，先為植物吸收，再為動(dòng)物吸收，只要植物和動(dòng)物生存著，它們就會(huì)不斷地吸收碳14在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平。而當(dāng)有機(jī)體死亡后，即會(huì)停止吸收碳14，其組織內(nèi)的碳14便以約5 730年的半衰期開始衰變并消失。對(duì)于任何含碳物質(zhì)只要測(cè)定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代（半衰期：經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，變?yōu)樵瓉?lái)的一半）。引出本節(jié)課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
思路2.同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢？答案是肯定的。這就是本節(jié)的主講內(nèi)容，教師板書本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�。�1）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？
（2）觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a>0，
①；
②a8=(a4)2=a4=，；
�、�4a12=4(a3)4=a3=；
�、�2a10=2(a5)2=a5= 。
�。�3）利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？
，，，(x>0，m，n∈正整數(shù)集，且n>1)。
�。�4）你能用方根的意義來(lái)解釋(3)的式子嗎？
�。�5）你能推廣到一般的情形嗎？
活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，仔細(xì)觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對(duì)寫正確的同學(xué)及時(shí)表?yè)P(yáng)，其他學(xué)生鼓勵(lì)提示。
討論結(jié)果：(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00無(wú)意義；
a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
�。�2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。實(shí)質(zhì)上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫成了105，82，124，105，形式上變了，本質(zhì)沒(méi)變。
根據(jù)4個(gè)式子的最后結(jié)果可以總結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）。
（3）利用(2)的規(guī)律，453=，375=，5a7=，nxm= 。
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。
結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的。
�。�5）如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。
綜上所述，我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：
規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。
提出問(wèn)題
�。�1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的？
�。�2）你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎？
�。�3）你認(rèn)為應(yīng)怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
�。�4）綜合上述，如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
�。�5）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定a>0，去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果？
�。�6）既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢？
活動(dòng)：學(xué)生回想初中學(xué)習(xí)的情形，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來(lái)類比，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來(lái)，與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師在黑板上板書，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說(shuō)明a>0的必要性，教師及時(shí)作出評(píng)價(jià)。
討論結(jié)果：(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。
（2）既然負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的，類比正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。
規(guī)定：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。
（3）規(guī)定：零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。
�。�4）教師板書分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：
正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。
�。�5）若沒(méi)有a>0這個(gè)條件會(huì)怎樣呢？
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現(xiàn)了截然不同的結(jié)果，這只說(shuō)明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時(shí)是無(wú)意義的。因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí)，切記要使底數(shù)大于零，如無(wú)a>0的條件，比如式子3a2=，同時(shí)負(fù)數(shù)開奇次方是有意義的，負(fù)數(shù)開奇次方時(shí)，應(yīng)把負(fù)號(hào)移到根式的外邊，然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也就是說(shuō)，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上。
�。�6）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。
有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。
我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些問(wèn)題，來(lái)看下面的例題。
應(yīng)用示例
例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法，利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出數(shù)值或化成最簡(jiǎn)根式，根據(jù)題目要求，把底數(shù)寫成冪的形式，8寫成23,25寫成52，12寫成2-1，1681寫成234，利用有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來(lái)。
解：(1) =22=4;
（2）=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
�。�4）=23-3=278.
點(diǎn)評(píng)：本例主要考查冪值運(yùn)算，要按規(guī)定來(lái)解。在進(jìn)行冪值運(yùn)算時(shí)，要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算，而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運(yùn)算，如=382=364=4.
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式。
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。
活動(dòng)：學(xué)生觀察、思考，根據(jù)解題的順序，把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，要由里往外依次進(jìn)行，把握好運(yùn)算性質(zhì)和順序，學(xué)生討論交流自己的解題步驟，教師評(píng)價(jià)學(xué)生的解題情況，鼓勵(lì)學(xué)生注意總結(jié)。
解：a3?a=a3? =；
a2?3a2=a2? =；
a3a= 。
點(diǎn)評(píng)：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算。對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示，沒(méi)有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來(lái)表示，但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)。
例3計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）。
�。�1）；
�。�2）。
活動(dòng)：先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，四則運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來(lái)，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，可以用單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算順序進(jìn)行，要注意符號(hào)，第(2)小題是乘方運(yùn)算，可先按積的乘方計(jì)算，再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，熟悉后可以簡(jiǎn)化步驟。
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
�。�2）=m2n-3=m2n3.
點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫法。有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了。
本例主要是指數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用。
變式訓(xùn)練
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63= =32=9;
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4計(jì)算下列各式：
（1）(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0)。
活動(dòng)：先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，化為同底。利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計(jì)算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算，這樣就簡(jiǎn)便多了，第(2)小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算，最后寫出解答。
解：(1)原式=
= =65-5;
(2)a2a?3a2= =6a5.
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1,2,3
【補(bǔ)充練習(xí)】
教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答，教師巡視，啟發(fā)，對(duì)做得好的同學(xué)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。
1、(1)下列運(yùn)算中，正確的是（）
A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6
（2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意義的是（）
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
�。�3）(34a6)2?(43a6)2等于（）
A.a B.a2 C.a3 D.a4
�。�4）把根式-25(a-b)-2改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為（）
A. B.
C. D.
（5）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A.6a B.-a C.-9a D.9a
2、計(jì)算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
（2）設(shè)5x=4,5y=2，則52x-y=__________.
3、已知x+y=12，xy=9且x 答案：1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8 3、解：。 因?yàn)閤+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. 又因?yàn)閤 所以原式= =12-6-63=-33. 拓展提升 1、化簡(jiǎn)：。 活動(dòng)：學(xué)生觀察式子特點(diǎn)，考慮x的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路，應(yīng)對(duì)原式進(jìn)行因式分解，根據(jù)本題的特點(diǎn)，注意到： x-1= -13=； x+1= +13=； 。 構(gòu)建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示。 解： = = = = 。 點(diǎn)撥：解這類題目，要注意運(yùn)用以下公式， =a-b， =a± +b， =a±b. 2、已知，探究下列各式的值的求法。 (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。 解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7; �。�2）將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47; （3）由于， 所以有=a+a-1+1=8. 點(diǎn)撥：對(duì)“條件求值”問(wèn)題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。 課堂小結(jié) 活動(dòng)：教師，本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲？請(qǐng)把你的學(xué)習(xí)收獲記錄在你的筆記本上，同學(xué)們之間相互交流。同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識(shí)要點(diǎn)： �。�1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。 （2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。 �。�3）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)， �、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)， ③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。 �。�4）說(shuō)明兩點(diǎn)： ①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定，我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性，其中沒(méi)有推出關(guān)系。 �、谡麛�(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。因而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，也可以利用=am來(lái)計(jì)算。 作業(yè) 課本習(xí)題2.1A組2,4. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義的引出及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中可以通過(guò)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來(lái)鞏固加深對(duì)這一概念的理解，用觀察、歸納和類比的方法完成，由于是硬性的規(guī)定，沒(méi)有合理的解釋，因此多安排一些練習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固知識(shí)，要輔助以信息技術(shù)的手段來(lái)完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù)。 第3課時(shí) 作者：鄭芳鳴 導(dǎo)入新課 思路1.同學(xué)們，既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù)，又從整數(shù)推廣到正分?jǐn)?shù)到負(fù)分?jǐn)?shù)，這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù)，那么它是否也和數(shù)的推廣一樣，到底有沒(méi)有無(wú)理數(shù)指數(shù)冪呢？回顧數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程，自然數(shù)到整數(shù)，整數(shù)到分?jǐn)?shù)（有理數(shù)），有理數(shù)到實(shí)數(shù)。并且知道，在有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中，增添的數(shù)是無(wú)理數(shù)。對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，也是這樣擴(kuò)充而來(lái)。既然如此，我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是：教師板書本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)〕之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。 思路2.同學(xué)們，在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，對(duì)函數(shù)有了一個(gè)初步的了解，到了高中，我們又對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，有了更深的理解，我們僅僅學(xué)了幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等，這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要，隨著科學(xué)的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，我們還要學(xué)習(xí)許多函數(shù)，其中就有指數(shù)函數(shù)，為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，我們必須學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為此，我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，因此我們本節(jié)課學(xué)習(xí)：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，教師板書本節(jié)課的課題。 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 �。�1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？ （2）多媒體顯示以下圖表：同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中，能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？ 2的過(guò)剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 … … 的近似值 2的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 … … �。�3）你能給上述思想起個(gè)名字嗎？ �。�4）一個(gè)正數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)呢？如，根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)，能作出判斷并合理地解釋嗎？ �。�5）借助上面的結(jié)論你能說(shuō)出一般性的結(jié)論嗎？ 活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生回憶，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，積極交流，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生，學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋，可用多媒體顯示輔助內(nèi)容： 問(wèn)題(1)從近似值的分類來(lái)考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向。 問(wèn)題(2)對(duì)圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關(guān)聯(lián)。 問(wèn)題(3)上述方法實(shí)際上是無(wú)限接近，最后是逼近。 問(wèn)題(4)對(duì)問(wèn)題給予大膽猜測(cè)，從數(shù)軸的觀點(diǎn)加以解釋。 問(wèn)題(5)在(3)(4)的基礎(chǔ)上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般。 討論結(jié)果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…這些數(shù)都小于2，稱2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，這些數(shù)都大于2，稱2的過(guò)剩近似值。 （2）第一個(gè)表：從大于2的方向逼近2時(shí)，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。 第二個(gè)表：從小于2的方向逼近2時(shí)，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。 從另一角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，在數(shù)軸上近似地表示這些點(diǎn)，數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以說(shuō)從兩個(gè)方向無(wú)限地接近，即逼近，所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果，事實(shí)上表示這些數(shù)的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示的點(diǎn)靠近，但這個(gè)點(diǎn)一定在數(shù)軸上，由此我們可得到的結(jié)論是一定是一個(gè)實(shí)數(shù)，即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5. 充分表明是一個(gè)實(shí)數(shù)。 �。�3）逼近思想，事實(shí)上里面含有極限的思想，這是以后要學(xué)的知識(shí)。 �。�4）根據(jù)(2)(3)我們可以推斷是一個(gè)實(shí)數(shù)，猜測(cè)一個(gè)正數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪是一個(gè)實(shí)數(shù)。 （5）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義： 一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。 也就是說(shuō)無(wú)理數(shù)可以作為指數(shù)，并且它的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣指數(shù)概念又一次得到推廣，在數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中，我們知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。我們規(guī)定了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義，知道它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，結(jié)合前面的有理數(shù)指數(shù)冪，那么，指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 提出問(wèn)題 �。�1）為什么在規(guī)定無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義時(shí)，必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)？ （2）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是怎樣的？是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則相通呢？ �。�3）你能給出實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則嗎？ 活動(dòng)：教師組織學(xué)生互助合作，交流探討，引導(dǎo)他們用反例說(shuō)明問(wèn)題，注意類比，歸納。 對(duì)問(wèn)題(1)回顧我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時(shí)對(duì)底數(shù)的規(guī)定，舉例說(shuō)明。 對(duì)問(wèn)題（2)結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，既然無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，那么無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則類似，并且相通。 對(duì)問(wèn)題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則自然就得到了。 討論結(jié)果：(1)底數(shù)大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無(wú)法確定了，這樣就造成混亂，規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，就不會(huì)再造成混亂。 （2）因?yàn)闊o(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以能進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算，也能進(jìn)行冪的運(yùn)算，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，同樣也適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。類比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得到無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： �、賏r?as=ar+s（a>0，r，s都是無(wú)理數(shù)）。 ②（ar)s=ars(a>0，r，s都是無(wú)理數(shù)）。 ③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無(wú)理數(shù)）。 （3）指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 對(duì)任意的實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)： ①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。 ②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。 �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。 應(yīng)用示例 例1利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算。（精確到0.001） (1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。 活動(dòng)：教師教會(huì)學(xué)生利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算，熟悉計(jì)算器的各鍵的功能，正確輸入各類數(shù)，算出數(shù)值，對(duì)于(1)，可先按底數(shù)0.3，再按xy鍵，再按冪指數(shù)2.1，最后按=，即可求得它的值； 對(duì)于(2)，先按底數(shù)3.14，再按xy鍵，再按負(fù)號(hào)-鍵，再按3，最后按=即可； 對(duì)于(3)，先按底數(shù)3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可； 對(duì)于(4)，這種無(wú)理指數(shù)冪，可先按底數(shù)3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵。有時(shí)也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運(yùn)算。 學(xué)生可以相互交流，挖掘計(jì)算器的用途。 解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705. 點(diǎn)評(píng)：熟練掌握用計(jì)算器計(jì)算冪的值的方法與步驟，感受現(xiàn)代技術(shù)的威力，逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會(huì)；用四舍五入法求近似值，若保留小數(shù)點(diǎn)后n位，只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可。 例2求值或化簡(jiǎn)。 (1)a-4b23ab2(a>0，b>0)； �。�2）(a>0，b>0)； (3)5-26+7-43-6-42. 活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考，所謂化簡(jiǎn)，即若能化為常數(shù)則化為常數(shù)，若不能化為常數(shù)則應(yīng)使所化式子達(dá)到最簡(jiǎn)，對(duì)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式的式子，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，便于運(yùn)算，教師有針對(duì)性地提示引導(dǎo)，對(duì)(1)由里向外把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)(2)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式，應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一起來(lái)，化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，對(duì)(3)有多重根號(hào)的式子，應(yīng)先去根號(hào)，這里是二次根式，被開方數(shù)應(yīng)湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對(duì)學(xué)生作及時(shí)的評(píng)價(jià)，注意總結(jié)解題的方法和規(guī)律。 解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。 點(diǎn)評(píng)：根式的運(yùn)算常�；蓛绲倪\(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果如沒(méi)有特殊要求，就用根式的形式來(lái)表示。 教學(xué)目的：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程 二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí) 練習(xí)：⒈說(shuō)出下列圓的方程 �、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3 �、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑 ⑴（x-2）2+(y+3)2=3 �、苮2+y2=2 �、莤2+y2-6x+4y+12=0 �、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系 �、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程 三、引伸提高，講解例題 例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的.方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法） 練習(xí)：1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。 2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。 例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。 例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維) 四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4 五、作業(yè)P811，2，3，4 【高中數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)教案12-30 高中數(shù)學(xué)教案02-21 高中數(shù)學(xué)教案模板02-02 高中數(shù)學(xué)教案【精】02-01 高中數(shù)學(xué)教案【推薦】01-25 【推薦】高中數(shù)學(xué)教案01-25 【熱】高中數(shù)學(xué)教案01-25 【通用】高中數(shù)學(xué)教案06-17 高中數(shù)學(xué)教案(熱)06-28高中數(shù)學(xué)教案15