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蘇教版四年級數(shù)學(xué)——三角形面積的計算
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊P47—49三角形的面積,“練一練”及練習(xí)十第1—3題
教學(xué)目標：
1、理解和掌握三角形的面積計算公式。
2、通過操作、觀察、比較，進一步發(fā)展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題的能力。
教學(xué)重、難點：理解和掌握怎樣用兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。
教具學(xué)具準備：
1、若干個完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。
2、每個學(xué)生準備一個長方形、兩個平行四邊形，一把剪刀。
一、導(dǎo)入課題：
1、師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？
[可能出現(xiàn):a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導(dǎo)出來的？c、學(xué)三角形的面積有什么作用？]
2、解決方案：
師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來研究？你是怎么想到的？
�。ㄇ懊嫖覀儎倢W(xué)過平行四邊形面積的推導(dǎo)，是把平行四邊形通過分割、平移、拼補轉(zhuǎn)化成長方形研究的，所以我想到了轉(zhuǎn)化的方法。板書：轉(zhuǎn)化）
師:今天這節(jié)課讓老師陪著大家運用轉(zhuǎn)化的方法研究三角形的面積。
[評析：談話式導(dǎo)入，學(xué)生看課題提出自己想知道的問題，參與了課堂學(xué)習(xí)目標的制定。課堂導(dǎo)入找準教學(xué)起點，溝通了新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生明白本課的學(xué)習(xí)也是運用轉(zhuǎn)化的方法進行研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生的情感，為新知的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。]
二、新授
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1、師：下面讓我們做幾個實驗，好不好？
（學(xué)生拿出準備好的一個長方形，兩個平行四邊形。平行四邊形上畫好底和高。）
2、（1）師：請大家拿出準備好的三個圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線把它們剪開，剪開后一對一對的放在一起。（標上1、2、3號）
�。�2）反饋。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，得到了什么圖形？（讓學(xué)生把得到的兩個三角形舉給大家看。）師：其他的兩個平行四邊形剪開后能得到兩個三角形嗎？
�。�3）師：通過剛才的實驗我們知道一個平行四邊形可以分成兩個三角形，這兩個三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學(xué)生演示重合的過程）
師：重合了，在數(shù)學(xué)上叫“完全一樣”（板書：兩個完全一樣）
師：現(xiàn)在你能用“完全一樣”說一說我們剪到的三角形嗎？（學(xué)生說1號是兩個完全一樣的三角形，2號、3號是兩個完全一樣的三角形）
學(xué)生演示重合過程，課件演示剪、重合的過程。
師：誰能說一說根據(jù)剛才的實驗，你想到了什么？
小結(jié)并出現(xiàn)字幕：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。
�。�4）師：這兩個三角形與原來平行四邊形面積相等，（課件演示兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過程）其中一個三角形的面積和原來平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（課件閃動演示，學(xué)生回答，出現(xiàn)字幕：其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半）
師：誰能完整地說一說，通過剛才的實驗，你得出什么結(jié)論？看字幕說：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。
說一說1號、2號、3號各是什么三角形？（板書：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）
[評析：學(xué)生自主探索，動手實踐。通過剪一剪、比一比、議一議，使學(xué)生多種感官積極參加學(xué)習(xí)活動，理解“一個平行四邊形可以剪成兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半�！睘閷W(xué)習(xí)三角形的面積指明了思維的方向。]
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1、拼銳角三角形
�。�1）學(xué)生從剪好的三角形中拿出兩個完全一樣的銳角三角形，把這兩個三角形放在桌面上。
（2）介紹：圖上每個方格表示1平方厘米，那么每個方格的邊長是多少？（教師展示教具）你能不能說一說每個三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）
三角形拼成的平行四邊形
底
(厘米)高
(厘米)面積
(平方厘米)底
(厘米)高
(厘米)面積
(平方厘米)
銳角三角形646424
直角三角形
鈍角三角形
師：現(xiàn)在大家用這兩個銳角三角形拼一拼，看看能拼成什么圖形？
要求：學(xué)生隨便拼成什么圖形？
學(xué)生拼三角形，師巡視。反饋時，讓學(xué)生拼出的圖貼在黑板上，可能出現(xiàn)的圖形都貼在上面。（課本第47頁）
（3）師：上面拼出的圖形中，哪些圖形的面積你會計算？（把沒有學(xué)過的圖形放到旁邊）平行四邊形面積我們已學(xué)過了，顯然我們應(yīng)該把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來研究。板書：平行四邊形
�。�4）講解拼成平行四邊形的方法：
a、讓學(xué)生上來把兩個三角形拼成平行四邊形。
b、師：剛才有的同學(xué)很快拼成了平行四邊形，可是有的同學(xué)不會拼，這是因為把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形有一定的方法，書上介紹了一種方法，請你看書第48頁，看看書上是怎么拼的？
c、師：大家能看懂嗎？（如看懂，請人說。如看不懂，師請大家看屏幕）
d、課件第一次演示。師在課件演示時說：“先把兩個完全相同的銳角三角形上下疊放在一起使它們重合，這叫重合；（點擊）在以三角形右邊的頂點為中心，把上面一個三角形旋轉(zhuǎn)180度，直到兩個三角形底邊成一條直線為止，這叫旋轉(zhuǎn)；（點擊）再把右邊的三角形沿著左邊的三角形的右邊向上平移，直至拼成一個平行四邊形為止，這叫平移。（點擊）（課件上出現(xiàn)：重合、旋轉(zhuǎn)、平移）
師：把兩個完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形要分幾步？哪幾步？
e、課件第二次演示,組織學(xué)生規(guī)范的拼(學(xué)生看課件,教師敘述)。
提問：兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成什么圖形？
小結(jié)：兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形。板書：可以拼成一個
�。�5）提問：拼成的平行四邊形底和高各是多少？（板書6、4）
比較：這個平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系？高呢？
師小結(jié)：平行四邊形和三角形底相等、高也相等，我們就說平行四邊形和三角形等底等高。（板書：等底等高）拼成的平行四邊形面積是多少？（板書24）每個銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形面積有什么關(guān)系？板書：每個銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半
每個銳角三角形面積是多少？（板書：12）為什么？
�。�6）師：我們還可以用什么方法驗證？課件演示。用數(shù)方格的方法進行驗證。
[評析：設(shè)計多項活動，讓學(xué)生充分動手操作，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，并選擇值得研究的問題，運用轉(zhuǎn)化的方法，輔以CAI課件演示，把兩個完全一樣的銳角三角形重合、旋轉(zhuǎn)、平移，拼成一個平行四邊形。通過比較，發(fā)現(xiàn)三角形的底、高、面積與平行四邊形的底、高和面積之間的關(guān)系。體驗了學(xué)習(xí)的過程，滲透了研究性學(xué)習(xí)。]
2、拼直角三角形、鈍角三角形，填實驗報告。
�。�1）師：把剛剛拼過的兩個銳角三角形收起來，再拿出剛剪的兩個完全一樣的直角三角形、鈍角三角形，拼成學(xué)過的圖形，研究直角三角形和鈍角三角形的面積各是多少？完成實驗報告。
三角形拼成的平行四邊形
底
(厘米)高
(厘米)面積
(平方厘米)底
(厘米)高
(厘米)面積
(平方厘米)
銳角三角形64126424
直角三角形
鈍角三角形
�。�2）學(xué)生操作：按重合、旋轉(zhuǎn)、平移的過程拼一拼，貼在黑板上。
（3）反饋：
a、生回答：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高。每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。
師：三角形的面積是怎樣得來的？
b、學(xué)生展示實驗報告。老師填在統(tǒng)計表上。板書：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半
其他學(xué)生匯報時，在座位上舉起來合作展示，教師在黑板上填表。
C、鈍角三角形面積研究同上。板書：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半
3、歸納整理
（1）師：通過這兩個實驗，你能發(fā)現(xiàn)三角形的面積怎樣計算嗎？
板書：三角形的底=平行四邊形的底；三角形的高=平行四邊形的高
�。�2）師：怎樣求三角形面積呢？
師：你是怎樣想的？三角形的底就是誰的底，高呢？底×高表示什么？為什么除以2？
�。ò鍟�:三角形面積=底×高÷2）
（3）字母表示：如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成：板書：s=ah÷2
看公式問：根據(jù)三角形的面積計算公式，要計算三角形面積通常要知道什么條件？
[評析：學(xué)生自主探索，采用拼一拼、比一比、議一議的方法，并借助已學(xué)的經(jīng)驗，推導(dǎo)出三角形的面積計算公式，讓學(xué)生掌握探索問題的一般方法。]
三、鞏固練習(xí)
1、完成第49頁練一練
（1）學(xué)生讀題，列式計算。
�。�2）提問：為什么除以2？三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
2、完成練習(xí)十第1、2、題。
3、計算下面三角形的面積。（只列式不計算）
�。�1）學(xué)生列式
�。�2）說一說為什么第三個三角形不能用8×12÷2？
�。�3）結(jié)論：求三角形的面積時，底和高要對應(yīng)。
4、判斷。
�。�1）三角形的面積一定等于平行四邊形面積的一半。（）
（2）兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。（）
�。�3）求三角形的面積時，底和高要對應(yīng)。（）
[評析：分層練習(xí)有保證，變式練習(xí)少而精。練習(xí)題從不同的角度，深化了學(xué)生綜合運用知識的能力，巧妙地解決了求三角形面積中容易混淆的問題。再次利用圖示和CAI課件的演示，有利于學(xué)生形成鮮明的表象，激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維。加大了課堂教學(xué)的密度和深度，充分體現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)。]
【總評】
從本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計可以看出教師的教學(xué)觀念實現(xiàn)了以下幾個轉(zhuǎn)變：1、學(xué)習(xí)目標多元化。本節(jié)課課堂教學(xué)目標不僅僅是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)
的數(shù)學(xué)知識，形成基本的數(shù)學(xué)技能，而是為學(xué)生提供了現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，滿足了多樣化學(xué)習(xí)需要，有效地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力，同時也使學(xué)生的情感與態(tài)度得到了充分發(fā)展。
2、學(xué)習(xí)活動自主化。教學(xué)中設(shè)計了多項活動讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，并且探究活動是建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。表現(xiàn)在：目標明確——讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的底、高、面積和平行四邊形的底、高、面積之間的關(guān)系；思維發(fā)散——尊重學(xué)生的認知規(guī)律，由任意的拼到有目的的拼，注意了轉(zhuǎn)化、平移、旋轉(zhuǎn)等思想方法滲透，讓學(xué)生體驗了新知的建構(gòu)過程；操作自由——讓學(xué)生選擇兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形自由的拼成平行四邊形，逐步推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。
3、學(xué)習(xí)過程多樣化。改變了以前簡單的問答式教學(xué)，注重了學(xué)生的獨立思考、動手操作與小組合作學(xué)習(xí)的方式。讓學(xué)生在小組中交流、在小組中探索、在小組中參與、在小組中相互學(xué)習(xí)，選擇了值得探索的實例，使學(xué)生一直處于發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、進行討論等狀態(tài)中。其自我表現(xiàn)欲強烈，在對自己和他人的觀點進行反思中建構(gòu)起更深層次的理解。
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