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八年級數(shù)學(xué)上冊教案

時間:2024-06-08 13:48:41 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

八年級數(shù)學(xué)上冊教案

  作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,時常會需要準備好教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢?下面是小編為大家收集的八年級數(shù)學(xué)上冊教案,希望對大家有所幫助。

八年級數(shù)學(xué)上冊教案

八年級數(shù)學(xué)上冊教案1

  教學(xué)目標(biāo):

  (一)教學(xué)知識點:梯形的判別方法.

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.經(jīng)歷探索梯形的判別條件的過程,在簡單的操作活動中發(fā)展學(xué)生的'說理意識.

  2.探索并掌握“同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”這一判別條件.

  (三)情感與價值觀要求

  1.通過探索梯形的判別條件,發(fā)展學(xué)生的說理意識,主動探究的習(xí)慣

  2.解決梯形問題中,滲透轉(zhuǎn)化思想

  教學(xué)重點:梯形的判別條件

  教學(xué)難點:解決梯形問題的基本方法

  教學(xué)過程:

  一、引入課題

  上節(jié)課我們研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性質(zhì),下面我們來共同回憶一下:什么樣的梯形是等腰梯形?等腰梯形有什么性質(zhì)?

  1.兩腰相等的梯形是等腰梯形

  2.等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等

  怎樣判定等腰梯形呢?我們這節(jié)課就來探討等腰梯形的判定

  二、講授新課

  判定:同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形

  問:我們能說明這種判定方法的正確性嗎?

  如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C

  求證:梯形ABCD是等腰梯形

  法一:證明:把腰DC平移到AE的位置,這時,四邊形AECD是平行四邊形,則AE∥CD

  AE=CD,因為AE∥CE,所以∠AEB=∠C

  又因為∠B=∠C,所以∠AEB=∠B

  由在一個三角形中,等角對等邊,得

  AB=AE,所以AB=CD

  因此梯形ABCD是等腰梯形

八年級數(shù)學(xué)上冊教案2

  教學(xué)目標(biāo):完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用;完全平方公式的幾何解釋;視學(xué)生對算理的理解,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力.

  教學(xué)重點與難點:完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋,靈活應(yīng)用.

  教學(xué)過程:

  一、提出問題,學(xué)生自學(xué)

  問題:根據(jù)乘方的定義,我們知道:a2=aa,那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的形式呢?(a+b)2的運算結(jié)果有什么規(guī)律?計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

  (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(m+2)2=_______;

 。2)(p1)2=(p1)(p1)=_______;(m2)2=_______;

  學(xué)生討論,教師歸納,得出結(jié)果:

  (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

  (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

  (2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

  (m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

  分析推廣:結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和,而2p=2p1,4m=2m2,恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號.

  推廣:計算(a+b)2=__________;(ab)2=__________.

  得到公式,分析公式

  結(jié)論:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

  即:兩數(shù)和(或差)的.平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.

  二、幾何分析

  你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎?

  圖(1)大正方形的邊長為(a+b),面積就是(a+b)2,同時,大正方形可以分成圖中①②③④四個部分,它們分別的面積為a2、ab、ab、b2,因此,整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,即說明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請點擊下載Word版完整教案:新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《完全平方公式》教案》,來自網(wǎng)!

八年級數(shù)學(xué)上冊教案3

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識與技能

  領(lǐng)會運用完全平方公式進行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.

  2.過程與方法

  經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.

  3.情感、態(tài)度與價值觀

  培養(yǎng)良好的推理能力,體會“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應(yīng)用能力.

  重、難點與關(guān)鍵

  1.重點:理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會應(yīng)用.

  2.難點:靈活地應(yīng)用公式法進行因式分解.

  3.關(guān)鍵:應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法,把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化,達到能應(yīng)用公式法分解因式的目的

  教學(xué)方法

  采用“自主探究”教學(xué)方法,在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

  教學(xué)過程

  一、回顧交流,導(dǎo)入新知

  【問題牽引】

  1.分解因式:

  (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

  (3)x2-0.01y2.

  【知識遷移】

  2.計算下列各式:

  (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

  (3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

  【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題,并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的.規(guī)律.

  3.分解因式:

  (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

  (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

  【學(xué)生活動】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案:

  解:

  (1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

  (2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

  (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

  (4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

  【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

  二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

  【例1】把下列各式分解因式:

  (1)-4a2b+12ab2-9b3;

  (2)8a-4a2-4;

  (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

  【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.

  【思路點撥】根據(jù)完全平方式的定義,解此題時應(yīng)分兩種情況,即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方,由此相應(yīng)求出a的值,即可求出a3.

  三、隨堂練習(xí),鞏固深化

  課本P170練習(xí)第1、2題.

  【探研時空】

  1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.

  (1)x2+y2;(2)(x-y)2

  2.已知x+=-3,求x4+的值.

  四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>

  由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過來寫,就得到多項式因式分解的公式,主要的有以下三個:

  a2-b2=(a+b)(a-b);

  a2±ab+b2=(a±b)2.

  在運用公式因式分解時,要注意:

  (1)每個公式的形式與特點,通過對多項式的項數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定,是否可以用公式分解以及用哪個公式分解,通常是,當(dāng)多項式是二項式時,考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項式是三項時,應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下,多項式不一定能直接用公式,需要進行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后,再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項式各項有公因式時,應(yīng)該首先考慮提公因式,然后再運用公式分解.

  五、布置作業(yè),專題突破

八年級數(shù)學(xué)上冊教案4

  教學(xué)目標(biāo):

  1、 理解運用平方差公式分解因式的方法。

  2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

  3、 進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問題的能力。

  教學(xué)重點:

  運用平方差公式分解因式。

  教學(xué)難點:

  高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化,提公因式法,平方差公式的靈活運用。

  教學(xué)案例:

  我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:

  1、關(guān)注學(xué)生的合作交流

  2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。

  在精心備課過程中,我設(shè)計了這樣的自學(xué)提示:

  1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____,如何用語言描述?

  2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能,請寫出分解過程,若不能,說出為什么?

 、-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

  ④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

  3、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?

  4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

  5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

  師巡回指導(dǎo),生自主探究后交流合作。

  生交流熱情很高,但把全部問題分析完已用了30分鐘。

  生展示自學(xué)成果。

  生1: -x2+y2能用平方差公式分解,可分解為(y+x)(y-x)

  生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

  師:這兩種方法都可以,但第二種方法提出負號后,一定要注意括號里的各項要變號。

  生3:4-9x2 也能用平方差公式分解,可分解為(2+9x)(2-9x)

  生4:不對,應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x),要運用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。

  生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

  生6:不對,a2-b2 還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

  師:大家爭論的很好,運用平方差公式分解因式,必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的'形式,另因式分解必須分解到不能再分解為止!

  反思:這節(jié)課我備課比較認真,自學(xué)提示的設(shè)計也動了一番腦筋,為讓學(xué)生順利得出運用平方差公式因式分解的條件,我設(shè)計了問題2,為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟,我又設(shè)計了問題4,自認為,本節(jié)課一定會上的非常成功,學(xué)生的交流、合作,自學(xué)展示一定會很精彩,結(jié)果卻出乎我的意料,本節(jié)課沒有按計劃完成教學(xué)任務(wù),學(xué)生練習(xí)很少,作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨立完成,反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

  (1) 我在備課時,過高估計了學(xué)生的能力,問題2中的③、④、⑤ 多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答,導(dǎo)致在小組交流時,多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解,耽誤了寶貴的時間,也分散了學(xué)生的注意力,導(dǎo)致難點、重點不突出,若能把問題2改為:

  下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

  (2) 教師備課時,要考慮學(xué)生的知識層次,能力水平,真正把學(xué)生放在第一位,要考慮學(xué)生的接受能力,安排習(xí)題要循序漸進,切莫過于心急,過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等,例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡單的,像④、⑤ 可到練習(xí)時再出現(xiàn),發(fā)現(xiàn)問題后再強調(diào)、歸納,效果也可能會更好。

  我及時調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容,在另一個班也上了這節(jié)課。果然,學(xué)生的討論有了重點,很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論,課堂氣氛非;钴S,練習(xí)量大,準確率高,但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時有點不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下,話音剛落,大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試!鄙珠_始緊張地練習(xí)……下課后,無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學(xué)課后題沒做。原因是預(yù)習(xí)時不會,上課又沒時間,還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤,也沒改正,原因是上課慌著展示自己,沒顧上改……?磥,以后上課不能單聽學(xué)生的齊答,要發(fā)揮組長的職責(zé),注重過關(guān)落實。給學(xué)生一點機動時間,讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機會釋疑,練習(xí)不在于多,要注意融會貫通,會舉一反三。

  確實,“學(xué)海無涯,教海無邊”。我們備課再認真,預(yù)設(shè)再周全,面對不同的學(xué)生,不同的學(xué)情,仍然會產(chǎn)生新的問題,“沒有最好,只有更好!”我會一直探索、努力,不斷完善教學(xué)設(shè)計,更新教育觀念,直到永遠……

八年級數(shù)學(xué)上冊教案5

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1.了解方差的定義和計算公式。

  2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

  3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

  重點、難點:

  1.重點:方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。

  2.難點:理解方差公式

  一.學(xué)前準備:

  問題農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時,甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的.穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況,農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗,得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量(單位:t)如表所示。

  甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41

  乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49

  根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計,農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?

  來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance),記作。

  意義:用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小。

  在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定。

  二、歸納:

  (1)研究離散程度可用

  (2)方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小

  (3)方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時

  (4)方差大波動大,方差小波動小,一般選波動小的

  例題:在一次芭蕾舞比賽中,甲乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是:

  甲163 164 164 165 165 166 166 167

  乙163 165 165 166 166 167 168 168

  哪個芭蕾舞團的女演員的身高比較整齊?

  三.自我檢查:

  1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為。

  2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:

  甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

  乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

  經(jīng)過計算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,但S,所以確定去參加比賽。

  3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品分別是( )

  甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

  乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

  分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差,根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好?

八年級數(shù)學(xué)上冊教案6

  第11章平面直角坐標(biāo)系

  11。1平面上點的坐標(biāo)

  第1課時平面上點的坐標(biāo)(一)

  教學(xué)目標(biāo)

  【知識與技能】

  1。知道有序?qū)崝?shù)對的概念,認識平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識,如平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成:橫軸、縱軸、原點等。

  2。理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系,能寫出給定的平面直角坐標(biāo)系中某一點的坐標(biāo)。已知點的坐標(biāo),能在平面直角坐標(biāo)系中描出點。

  3。能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來描述點的位置。

  【過程與方法】

  1。結(jié)合現(xiàn)實生活中表示物體位置的例子,理解有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標(biāo)系的作用。

  2。學(xué)會用有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標(biāo)系中的點來描述物體的位置。

  【情感、態(tài)度與價值觀】

  通過引入有序?qū)崝?shù)對、平面直角坐標(biāo)系讓學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中的問題的解決與數(shù)學(xué)的發(fā)展之間有聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)的價值。

  重點難點

  【重點】

  認識平面直角坐標(biāo)系,寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo),已知坐標(biāo)能在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點。

  【難點】

  理解坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸上的數(shù)字之間的關(guān)系。

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知

  師:如果讓你描述自己在班級中的位置,你會怎么說?

  生甲:我在第3排第5個座位。

  生乙:我在第4行第7列。

  師:很好!我們買的電影票上寫著幾排幾號,是對應(yīng)某一個座位,也就是這個座位可以用排號和列號兩個數(shù)字確定下來。

  二、合作探究,獲取新知

  師:在以上幾個問題中,我們根據(jù)一個物體在兩個互相垂直的方向上的數(shù)量來表示這個物體

  的位置,這兩個數(shù)量我們可以用一個實數(shù)對來表示,但是,如果(5,3)表示5排3號的話,那么(3,5)表示什么呢?

  生:3排5號。

  師:對,它們對應(yīng)的不是同一個位置,所以要求表示物體位置的這個實數(shù)對是有序的。誰來說說我們應(yīng)該怎樣表示一個物體的位置呢?

  生:用一個有序的實數(shù)對來表示。

  師:對。我們學(xué)過實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的,有序?qū)崝?shù)對是不是也可以和一個點對應(yīng)起來呢?

  生:可以。

  教師在黑板上作圖:

  我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為

  正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系,這個平面叫做坐標(biāo)平面。

  師:有了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點就可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示了,F(xiàn)在請大家自己動手畫一個平面直角坐標(biāo)系。

  學(xué)生操作,教師巡視。教師指正學(xué)生易犯的錯誤。

  教師邊操作邊講解:

  如圖,由點P分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是5,我們就說P點的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是5,我們把橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,(3,5)就是點P的坐標(biāo)。在x軸上的點,過這點向y軸作垂線,對應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的縱坐標(biāo)就是0;在y軸上的點,過這點向x軸作垂線,對應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的橫坐標(biāo)就是0;原點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是0,即原點的坐標(biāo)是(0,0)。

  教師多媒體出示:

  師:如圖,請同學(xué)們寫出A、B、C、D這四點的坐標(biāo)。

  生甲:A點的坐標(biāo)是(—5,4)。

  生乙:B點的坐標(biāo)是(—3,—2)。

  生丙:C點的坐標(biāo)是(4,0)。

  生。篋點的坐標(biāo)是(0,—6)。

  師:很好!我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點的坐標(biāo),如果已知一點的坐標(biāo)為(3,—2),怎樣在平面直角坐標(biāo)系中找到這個點呢?

  教師邊操作邊講解:

  在x軸上找出橫坐標(biāo)是3的點,過這一點向x軸作垂線,橫坐標(biāo)是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標(biāo)是—2的點,過這一點向y軸作垂線,縱坐標(biāo)是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點,這一點既滿足橫坐標(biāo)為3,又滿足縱坐標(biāo)為—2,所以這就是坐標(biāo)為(3,—2)的點。下面請同學(xué)們在方格紙中建立一個平面直角坐標(biāo)系,并描出A(2,—4),B(0,5),C(—2,—3),D(—5,6)這幾個點。

  學(xué)生動手作圖,教師巡視指導(dǎo)。

  三、深入探究,層層推進

  師:兩個坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面劃分為四個區(qū)域,從x軸正半軸開始,按逆時針方向,把這四個區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意:坐標(biāo)軸不屬于任何一個象限。在同一象限內(nèi)的點,它們的橫坐標(biāo)的符號一樣嗎?縱坐標(biāo)的符號一樣嗎?

  生:都一樣。

  師:對,由作垂線求坐標(biāo)的過程,我們知道第一象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)的符號為+,縱坐標(biāo)的符號也為+。你能說出其他象限內(nèi)點的坐標(biāo)的`符號嗎?

  生:能。第二象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號為(—,+),第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號為(—,—),第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號為(+,—)。

  師:很好!我們知道了一點所在的象限,就能知道它的坐標(biāo)的符號。同樣的,我們由點的坐標(biāo)也能知道它所在的象限。一點的坐標(biāo)的符號為(—,+),你能判斷這點是在哪個象限嗎?

  生:能,在第二象限。

  四、練習(xí)新知

  師:現(xiàn)在我給出幾個點,你們判斷一下它們分別在哪個象限。

  教師寫出四個點的坐標(biāo):A(—5,—4),B(3,—1),C(0,4),D(5,0)。

  生甲:A點在第三象限。

  生乙:B點在第四象限。

  生丙:C點不屬于任何一個象限,它在y軸上。

  生。篋點不屬于任何一個象限,它在x軸上。

  師:很好!現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標(biāo)系,在上面描出這些點。

  學(xué)生作圖,教師巡視,并予以指導(dǎo)。

  五、課堂小結(jié)

  師:本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的知識?

  生:認識了平面直角坐標(biāo)系,會寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo),已知坐標(biāo)能描點,知道了四個象限以及四個象限內(nèi)點的符號特征。

  教師補充完善。

  教學(xué)反思

  物體位置的說法和表述物體的位置等問題,學(xué)生在實際生活中經(jīng)常遇到,但可能沒有想到這些問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)生去想到建立一個平面直角坐標(biāo)系來表示物體的位置,讓學(xué)生參與到探索獲取新知的活動中,主動學(xué)習(xí)思考,感受數(shù)學(xué)的魅力。在教學(xué)中我讓學(xué)生由生活中的實例與坐標(biāo)的聯(lián)系感受坐標(biāo)的實用性,增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  第2課時平面上點的坐標(biāo)(二)

  教學(xué)目標(biāo)

  【知識與技能】

  進一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系,認識坐標(biāo)系中的圖形。

  【過程與方法】

  通過探索平面上的點連接成的圖形,形成二維平面圖形的概念,發(fā)展抽象思維能力。

  【情感、態(tài)度與價值觀】

  培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神,體驗通過二維坐標(biāo)來描述圖形頂點,從而描述圖形的方法。

  重點難點

  【重點】

  理解平面上的點連接成的圖形,計算圍成的圖形的面積。

  【難點】

  不規(guī)則圖形面積的求法。

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

  師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念,也學(xué)習(xí)了已知點的坐標(biāo),怎樣在平面直角坐標(biāo)系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標(biāo)系,并在上面標(biāo)出A(5,1),B(2,1),C(2,—3)這三個點。

  學(xué)生作圖。

  教師邊操作邊講解:

  二、合作探究,獲取新知

  師:現(xiàn)在我們把這三個點用線段連接起來,看一下得到的是什么圖形?

  生甲:三角形。

  生乙:直角三角形。

  師:你能計算出它的面積嗎?

  生:能。

  教師挑一名學(xué)生:你是怎樣算的呢?

  生:AB的長是5—2=3,BC的長是1—(—3)=4,所以三角形ABC的面積是×3×4=6。

  師:很好!

  教師邊操作邊講解:

  大家再描出四個點:A(—1,2),B(—2,—1),C(2,—1),D(3,2),并將它們依次連接起來看看形成的是什么

  圖形?

  學(xué)生完成操作后回答:平行四邊形。

  師:你能計算它的面積嗎?

  生:能。

  教師挑一名學(xué)生:你是怎么計算的呢?

  生:以BC為底,A到BC的垂線段AE為高,BC的長為4,AE的長為3,平行四邊形的面積就是4×3=12。師:很好!剛才是已知點,我們將它們順次連接形成圖形,下面我們來看這樣一個連接成的圖形:

  教師多媒體出示下圖:

八年級數(shù)學(xué)上冊教案7

  教學(xué)目標(biāo):

 。1)通過觀察操作,認識軸對稱圖形的特點,掌握軸對稱圖形的概念。

 。2)能準確判斷哪些事物是軸對稱圖形。

 。3)能找出并畫出軸對稱圖形的對稱軸。

 。4)通過實驗,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力。

 。5)結(jié)合教材和聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱愛生活的情感。

  教學(xué)重點:

  (1)認識軸對稱圖形的特點,建立軸對稱圖形的概念;

 。2)準確判斷生活中哪些事物是軸對稱圖形。

  教學(xué)難點:

  根據(jù)本班學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況,本節(jié)課教學(xué)的難點是找軸對稱圖形的對稱軸。

  教學(xué)過程:

  一、認識對稱物體

  1、出示物體:今天秦老師給大家?guī)砹艘恍┪矬w,這是我們學(xué)校的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽獲得的獎杯。這時一架轟炸戰(zhàn)斗機。這是海獅頂球。

  2、請同學(xué)們仔細觀察這些物體,想一想它們的外形有什么共同的特點。(可能的回答:對稱)

  (但部分學(xué)生這時并不真正理解何為對稱)

  追問:對稱?你是怎樣理解對稱的呢?

 。ǹ赡艿幕卮穑簝蛇吺且粯拥模

  像這樣兩邊形狀、大小都完全相同的物體,我們就說它是對稱的。(板書:對稱)像這樣對稱的物體,在我們的生活中你看到過嗎?誰來說說看?

 。ǹ赡苷_的回答:蝴蝶、蜻蜓……)

 。ǹ赡苠e誤的回答:剪刀)

  若有錯誤答案則如此處理。追問:剪刀是不是對稱的?學(xué)生產(chǎn)生分歧,有說是,有說不是。剪刀兩邊不是完全一樣的,所以它不對稱。但是沿著輪廓把它畫在紙上,是一個對稱的。

  二、認識對稱圖形

  1、這些對稱的物體,我們把它畫在紙上,就得到這樣一些平面圖形。(出示圖片)這些圖形還是對稱的嗎?(是對稱的)

  同學(xué)們真聰明,一眼就能看出這些圖形都是對稱的。那么像這樣的圖形,我們就把它們叫做——(生齊說:對稱圖形)

  (師在“對稱”后接著板書:圖形)

  2、是不是所有的圖形都是對稱的?它們又是怎樣對稱的?我們又怎樣證明它們是不是對稱圖形?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。為了研究這些問題,老師還帶來了一些平面圖形,你們看——

 。◣熢诤诎迳腺N出圖形)

  邊貼邊說:汽車圖形、鑰匙圖形、桃子圖形、蝴蝶圖形、青蛙圖形、豎琴圖形、香港區(qū)徽圖形。

  這些圖形都是對稱的嗎?(不是)

  3、你們能給它們分分類嗎?(能)誰愿意上來分一分?

  你準備怎么分類?(分成兩類:一類是對稱圖形,一類是不對稱圖形)

  問全班同學(xué):你們同意嗎?(同意)

  你們怎么知道這些圖形就是對稱圖形?有什么辦法來證明嗎?(對折)

  好,我們用這個辦法試一下。誰愿意上來折給大家看的?自己上來,選擇一個喜歡的圖形折給大家看。

  4、圖形對折后你發(fā)現(xiàn)了什么?誰先說?(可能的回答:對折后兩邊一樣或?qū)φ酆髢蛇呏丿B)

  你們所說的兩邊一樣、兩邊重疊,也就是說對折后兩邊重合了。

 。◣煱鍟褐睾希ㄈ粲姓f出完全重合則板書:完全重合)

  請將對折后的對稱圖形貼到黑板上,謝謝。

  師指不對稱圖形。同學(xué)們剛才我們通過把這些對稱圖形對折,發(fā)現(xiàn)對折后兩邊重合了,現(xiàn)在再請幾位同學(xué)上來折一折不對稱圖形,看看這次又有什么發(fā)現(xiàn)?還是自己上來。

  折后你發(fā)現(xiàn)了什么?(可能的回答:沒有重合、對折后兩邊不一樣)它們有沒有重合?一點點重合都沒有嗎?

 。ㄓ幸稽c重合)

  拿一個對稱圖形和同學(xué)折過的不對稱圖形比較。這個圖形對折后重合了,這個也重合了,那這兩種重合有什么不一樣嗎?

  (可能的回答:這個全部重合了,這個沒有)

  這些對稱的圖形對折后全部重合了,也就是完全重合了!

 。◣熢凇爸睾稀鼻鞍鍟和耆┒粚ΨQ圖形只是部分重合。

  好,謝謝你們,請將圖形放這(不對稱圖形下黑板)

  大家的表現(xiàn)非常出色,獎勵一下我們自己,來拍拍手吧!

  “一——二——停!”我們的兩只手掌現(xiàn)在是——

 。ㄉR說:完全重合)

  三、認識對稱軸,對稱軸的畫法

  同學(xué)們都很聰明,課前你們都準備了彩紙、剪刀,如果請你用這些材料創(chuàng)作一個對稱圖形,行嗎?

  1、請將你創(chuàng)作的對稱圖形,慢慢打開,問:你們發(fā)現(xiàn)了什么?

  (中間有一條折痕)

  大家把手中的對稱圖形舉起來,看看是不是每個對稱圖形中間——都有一條折痕。這些折痕的左右兩邊——(生齊說:完全重合)。

  這條折痕所在的直線,有它獨有的名稱叫做“對稱軸”。

  (在“對稱圖形”前板書:軸)

  像這樣的圖形,我們就把它們叫做“軸對稱圖形”。

  (師手指板書,邊說邊把“對折——完全重合——軸對稱圖形”連起來)

  現(xiàn)在大家知道了這個圖形是——軸對稱圖形。這個呢?這個呢?他們都是——軸對稱圖形。接下來請你看著自己創(chuàng)作的圖形說說。

  誰來說說,怎樣的圖形是軸對稱圖形?

  可以上來拿一個軸對稱圖形說。請學(xué)生用自己的語言說。

  2、師拿一張軸對稱圖形,隨便折兩下。

  這是一個軸對稱圖形嗎?是的。師隨便折兩下。

  誰來說說這個軸對稱圖形的對稱軸是那條?

 。ㄒ粭l都不是。)為什么?

  只有對折后兩邊完全重合的折痕才是對稱軸。

  請你來折出它的對稱軸。通常我們用點劃線表示對稱軸。

  師示范。請你在所創(chuàng)作的軸對稱圖形上用點劃線表示出對稱軸。

  四、平面圖形中的軸對稱圖形,及它們的對稱軸各有幾條。

  1、對于軸對稱圖形,其實我們并不陌生,在我們認識的一些平面圖形中應(yīng)該就有一些是軸對稱圖形。我們先回憶一下學(xué)習(xí)過的平面圖形有哪些?

 。ǹ赡艿幕卮穑赫叫、長方形、平行四邊形、圓形、梯形、三角形等等)(教師板書,適當(dāng)布局)

  同學(xué)們說的是否正確呢?用什么辦法來證明?(對折)如果它是軸對稱圖形,那它有幾條對稱軸呢?

  好,那我們就拿出課前準備的平面圖形,用對折的方法來證明,注意如果它有對稱軸請你折出來。

  結(jié)論出來了嗎?現(xiàn)在你的判斷和剛才還是一樣的嗎?

  3、問:你想?yún)R報什么?學(xué)生匯報。教師機動回答,回答語可有:

  這位同學(xué)既能給出判斷結(jié)果,又能說出判斷的理由,非常好。

  看來,僅靠經(jīng)驗、觀察得出的.結(jié)論有時并不準確,還需要動手實驗進行驗證。

  能抓住軸對稱圖形的特征進行分析,不錯!

  也許一般的平行四邊形不是軸對稱圖形,但有些特殊的平行四邊形卻是比如:長方形和正方形。以此類推……

  圓有無數(shù)條對稱軸。所有的圓都是軸對稱圖形。

  討論平行四邊形、梯形、三角形時,我們既要考慮一般的圖形,又要考慮特殊的圖形。但是關(guān)于圓形,我們卻無需考慮這么多,正如你所說的,所有的圓都是軸對稱圖形,不存在什么特殊的情況?磥,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,具體的問題還得具體對待。

  (一般三角形、一般梯形、直角梯形、一般平行四邊形不是軸對稱圖形,等腰三角形、等腰梯形、正三角形、長方形、正方形和圓都是軸對稱圖形)等腰梯形(1條),正五邊形(5條),圓(無數(shù)條)

  4、用測量的方法找對稱軸。

  剛才,大家都用對折的方法找出了他們的對稱軸,但是如果老師請你在黑板面上找出對稱軸呢?

  大家都有一張長方形紙,假設(shè)它就是不能對折的黑板面,怎么畫出它的對稱軸?(我們可以用測量的方法,來找出對邊的中點,連結(jié)中點。用同樣的方法,我們可以畫出另一條對稱軸。

  現(xiàn)在請同學(xué)們打開書本,畫出書上長方形的對稱軸。(小組內(nèi)交流檢查)

  五、練習(xí)

  1、學(xué)習(xí)了什么是軸對稱圖形,現(xiàn)在請在你身邊的物體上找出三個軸對稱圖形。(瓷磚面、電視機柜、衣服、國旗?、凳面、桌面)

  問:國旗是軸對稱圖形嗎?

  產(chǎn)生沖突。說明:不但要觀察外形,還要觀察里面的圖案。

  2、判斷國旗是否是軸對稱圖形。

  3、找阿拉伯?dāng)?shù)字中的軸對稱圖形

  4、領(lǐng)略窗花的美麗,再從中找到創(chuàng)作的靈感,創(chuàng)作軸對稱圖形。教師可出示一些指導(dǎo)性圖片。

  選擇一些貼到黑板上,最后出示“美”字。

  總結(jié):軸對稱圖形非常美麗,因此被廣泛的運用于服裝、家具、交通、商標(biāo)等方面的設(shè)計中,希望大家能夠運用今天的知識,把我們的教室、把你的家以后把我們的祖國裝扮得更漂亮。

八年級數(shù)學(xué)上冊教案8

  教學(xué)目標(biāo):

  理解同底數(shù)冪的乘法法則,運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用,使學(xué)生初步理解特殊到般再到特殊的認知規(guī)律.

  教學(xué)重點與難點:

  正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍.

  教學(xué)過程:

  一、回顧冪的相關(guān)知識

  an的意義:an表示n個a相乘,我們把這種運算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪;a叫做底數(shù),n是指數(shù).

  二、創(chuàng)設(shè)情境,感覺新知

  問題:一種電子計算機每秒可進行1012次運算,它工作103秒可進行多少次運算?

  學(xué)生分析,總結(jié)結(jié)果

  1012×103=()×(10×10×10)==1015.

  通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式,所以我們把像1012×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)實際需要,我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法.

  學(xué)生動手:

  計算下列各式:(1)25×22(2)a3·a2(3)5m·5n(m、n都是正整數(shù))

  教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系,并能用自己的語言描述.

  得到結(jié)論:

 。1)特點:這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘.相乘結(jié)果的`底數(shù)與原來底數(shù)相同,指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.

 。2)一般性結(jié)論:am·an表示同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)冪的意義可得:

  am·an=()·()=()=am+n

  am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)),即為:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加

  三、小結(jié):

  同底數(shù)冪的乘法的運算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

  注意兩點:

  一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì);

  二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=am+n

八年級數(shù)學(xué)上冊教案9

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、認識中位數(shù)和眾數(shù),并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。

  2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表,可以反映一定的數(shù)據(jù)信息,幫助人們在實際問題中分析并做出決策。

  3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

  二、重點、難點和難點的突破方法:

  1、重點:認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表

  2、難點:利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

  3、難點的突破方法:

  首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用:

  中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)描述其趨勢。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時,人們往往關(guān)心的一個量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢,中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。

  教學(xué)過程中注重雙基,一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法,求中位數(shù)的步驟:⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列,⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù),如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù),則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的'那個數(shù)據(jù),若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)。

  在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題時,應(yīng)根據(jù)具體情況,課堂上教師應(yīng)多舉實例,使同學(xué)在分析不同實例中有所體會。

  三、例習(xí)題的意圖分析

  1、教材P143的例4的意圖

  (1)、這個問題的研究對象是一個樣本,主要是反映了統(tǒng)計學(xué)中常用到一種解決問題的方法:對于數(shù)據(jù)較多的研究對象,我們可以考察總體中的一個樣本,然后由樣本的研究結(jié)論去估計總體的情況。

  (2)、這個例題另一個意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,中位數(shù)的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數(shù)求法,這里不再重述)

  (3)、問題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義:它可以估計一個數(shù)據(jù)占總體的相對位置,說明中位數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要的數(shù)據(jù)代表。

  (4)、這個例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)知識與實際生活是緊密聯(lián)系的,所以應(yīng)鼓勵學(xué)生學(xué)好這部分知識。

  2、教材P145例5的意圖

  (1)、通過例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數(shù),它代表該型號的產(chǎn)品銷售,以便給商家合理的建議。

  (2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹,這里不再重述)

  (3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。

  四、課堂引入

  嚴格的講教材本節(jié)課沒有引入的問題,而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過程中拉開序幕的,本人很同意這種處理方式,教師可以一句話引入新課:前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過了平均數(shù)的這個數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色,今天我們來共同研究和認識數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù),看看它們在分析數(shù)據(jù)過程中又起到怎樣的作用。

  五、例習(xí)題的分析

  教材P144例4,從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此,首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列,通過觀察會發(fā)現(xiàn)共有12個數(shù)據(jù),偶數(shù)個可以取中間的兩個數(shù)據(jù)146、148,求其平均值,便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

  教材P145例5,由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數(shù),因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到,所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤提出。

  六、隨堂練習(xí)

  1某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的銷售金額,統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下(單位:件)

  1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

  求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。

  假設(shè)銷售部負責(zé)人把每位營銷員的月銷售定額定為320件,你認為合理嗎?如果不合理,請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

  2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào),銷售臺數(shù)如表所示:

  1匹1.2匹1.5匹2匹

  3月12臺20臺8臺4臺

  4月16臺30臺14臺8臺

  根據(jù)表格回答問題:

  商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中,眾數(shù)是多少?

  假如你是經(jīng)理,現(xiàn)要進貨,6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?

  答案:1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù),卻不能反映營銷人員的一般水平),銷售額定為210件合適,因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù),是大部分人能達到的額定。

  2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售,所以要多進1.2匹,由于資金有限就要少進2匹空調(diào)。

  七、課后練習(xí)

  1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是,眾數(shù)是

  2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是.

  3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )

  A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

  4.如果在一組數(shù)據(jù)中,23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次,并且沒有其他的數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

  A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

  5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表:

  溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

  天數(shù)3 5 5 7 6 2 2

  請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題:

  (1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?

  (2).若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”,則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

  答案:1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天

八年級數(shù)學(xué)上冊教案10

  教學(xué)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程,進一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識,主動探究的習(xí)慣,進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

  2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。

  重點難點:

  重點:了解勾股定理的由來,并能用它來解決一些簡單的問題。

  難點:勾股定理的發(fā)現(xiàn)

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,導(dǎo)入課題

  出示投影1(章前的圖文p1)教師道白:介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻,并結(jié)合課本p5談一談,講述我國是最早了解勾股定理的國家之一,介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻。

  出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答:

  1、觀察圖

  1—2,正方形A中有_______個小方格,即A的面積為______個單位。

  正方形B中有_______個小方格,即A的面積為______個單位。

  正方形C中有_______個小方格,即A的面積為______個單位。

  2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問:

  3、圖

  1—2中,A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系?

  學(xué)生交流后形成共識,教師板書,A+B=C,接著提出圖1—1中的A。B,C的關(guān)系呢?

  二、做一做

  出示投影3(書中P3圖1—4)提問:

  1、圖

  1—3中,A,B,C之間有什么關(guān)系?

  2、圖

  1—4中,A,B,C之間有什么關(guān)系?

  3、從圖

  1—1,1—2,1—3,1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么?

  學(xué)生討論、交流形成共識后,教師總結(jié):

  以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和,等于以斜邊的正方形面積。

  三、議一議

  1、圖

  1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的邊長表示正方形的.面積嗎?

  2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?

  在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上,老師板書:

  直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

  也就是說:如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

  那么

  我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,較長的為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來。

  3、分別以

  5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形,并測量斜邊的長度(學(xué)生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律,對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的:成立)

  四、想一想

  這里的29英寸(74厘米)的電視機,指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

  五、鞏固練習(xí)

  1、錯例辨析:

  △ABC的兩邊為3和4,求第三邊

  解:由于三角形的兩邊為3、4

  所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25

  即:c=5

  辨析:(1)要用勾股定理解題,首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件,可本題

  △ ABC并未說明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

  (2)若告訴△ABC是直角三角形,第三邊C也不一定是滿足,題目中并為交待C是斜邊

  綜上所述這個題目條件不足,第三邊無法求得。

  2、練習(xí)P

  7 §1.1 1

  六、作業(yè)

  課本P7 §1.1 2、3、4

八年級數(shù)學(xué)上冊教案11

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1.內(nèi)容

  三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法.

  2.內(nèi)容解析

  本節(jié)內(nèi)容概念較多,有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動手的頻率也較高,要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法,培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學(xué)生主動參與,體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性,激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情。

  理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述,這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入.學(xué)習(xí)了這一課,對于學(xué)生增長幾何知識,運用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題,起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備.

  本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法,難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;

  (2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線;

  2.教學(xué)目標(biāo)解析

  (1)經(jīng)歷畫圖實踐過程,理解三角形的高、中線與角平分線等概念.

  (2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).

  (3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.

  (4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.

  三、教學(xué)問題診斷分析

  三角形的高線的理解:三角形的高是線段,不是直線,它的一個端點是三角形的頂點,另一個端點在這個頂點的對邊或?qū)吽诘闹本上.

  三角形的中線的`理解:三角形的中線也是線段,它是一個頂點和對邊中點的連線,它的一個端點是三角形的頂點,另一個端點是這個頂點的對邊中點.

  三角形的角平分線的理解:三角形的角平分線也是一條線段,角的頂點是一個端點,另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線,即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.

八年級數(shù)學(xué)上冊教案12

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1、內(nèi)容

  正比例函數(shù)的概念。

  2、內(nèi)容解析

  一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù),是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù),要通過對正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),為后續(xù)類比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ),了解研究函數(shù)的基本套路和方法,積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗。

  對正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí),既要借助具體的函數(shù)進一步加深對函數(shù)概念的理解,即實際問題的兩個變量中,當(dāng)一個變量變化時,另一個變量隨著它的變化而變化,而且對于這個變量的每一個確定的值,另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng),這是理解正比例函數(shù)的核心;也要加強對正比例函數(shù)基本特征的認識,即根據(jù)實際問題構(gòu)建的函數(shù)模型中,函數(shù)和自變量每一對對應(yīng)值的比值是一定的`,等于比例系數(shù),反映在函數(shù)解析式上,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,這是正比例函數(shù)的基本特征。

  本節(jié)課主要是通過對生活中大量實際問題的分析,寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征,根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念,再用正比例函數(shù)的概念對具體函數(shù)進行辨析,對實際事例進行分析,根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。

  基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點:正比例函數(shù)的概念。

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1、目標(biāo)

 。1)經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過程,理解正比例函數(shù)的概念;

 。2)能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式,體會函數(shù)建模思想。

  2、目標(biāo)解析

  達成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:通過對實際問題的分析,知道自變量和對應(yīng)函數(shù)成正比例的特征,能概括抽象出正比例函數(shù)的概念。

  達成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:能根據(jù)實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式,將實際問題抽象為函數(shù)模型,體會函數(shù)建模思想。

  三、教學(xué)問題診斷分析

  正比例函數(shù)是是初中學(xué)生接觸到的第一種初等函數(shù),由于函數(shù)概念比較抽象,學(xué)生對函數(shù)基本概念理解未必深刻,在對實際問題進行分析過程中,需進一步強化對函數(shù)概念的理解:即實際問題的兩個變量中,當(dāng)一個變量變化時,另一個變量隨著它的變化而變化,而且對于這個變量的每一個確定的值,另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng);對正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對正比例函數(shù)基本特征的認識,要通過大量實例分析,寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征,即函數(shù)與自變量的每一對對應(yīng)值的比值一定,都等于自變量前的常數(shù),這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念。對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程學(xué)生有一定難度。

  因此本節(jié)課的教學(xué)難點是:對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程。

八年級數(shù)學(xué)上冊教案13

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識與技能

  會推導(dǎo)平方差公式,并且懂得運用平方差公式進行簡單計算。

  過程與方法

  經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程,發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力,使學(xué)生逐漸掌握平方差公式。

  情感、態(tài)度與價值觀

  通過合作學(xué)習(xí),體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。

  【教學(xué)重難點】

  重點:平方差公式的推導(dǎo)和運用,以及對平方差公式的幾何背景的了解。

  難點:平方差公式的應(yīng)用。

  關(guān)鍵:對于平方差公式的推導(dǎo),我們可以通過教師引導(dǎo),學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想,然后得出結(jié)論來突破;抓住平方差公式的本質(zhì)特征,是正確應(yīng)用公式來計算的關(guān)鍵。

  【教學(xué)過程】

  一、創(chuàng)設(shè)情境,故事引入

  【情境設(shè)置】教師請一位學(xué)生講一講《狗熊掰棒子》的故事

  【學(xué)生活動】1位學(xué)生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事,其他學(xué)生認真聽著,不時補充。

  【教師歸納】聽了這則故事之后,同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個道理,學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣,前面學(xué),后面忘,那么,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢?還記得嗎?

  【學(xué)生回答】多項式乘以多項式。

  【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯誤呢?下面我們就來做這幾道題,看看你是否掌握了以前的知識。

  【問題牽引】計算:

 。1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);

 。3)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。

  做完之后,觀察以上算式及運算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)。

  【學(xué)生活動】分四人小組,合作學(xué)習(xí),獲得以下結(jié)果:

 。1)(x+2)(x—2)=x2—4;

 。2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;

 。3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;

  (4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。

  【教師活動】請一位學(xué)生上臺演示,然后引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察以上算式及其運算結(jié)果,尋找規(guī)律。

  【學(xué)生活動】討論

  【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律,這些是一類特殊的多項式相乘,那么如何用字母來表示剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項式相乘的規(guī)律呢?

  【學(xué)生回答】可以用(a+b)(a—b)表示左邊,那么右邊就可以表示成a2—b2了,即(a+b)(a—b)=a2—b2。

  用語言描述就是:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差。

  【教師活動】表揚學(xué)生的探索精神,引出課題──平方差,并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義。

  二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

  【教師講述】

  平方差公式的運用,關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b,只有正確找到a和b,一切就變得容易了,F(xiàn)在大家來看看下面幾個例子,從中得到啟發(fā)。

  例1:運用平方差公式計算:

 。1)(2x+3)(2x—3);

 。2)(b+3a)(3a—b);

  (3)(—m+n)(—m—n)。

  《乘法公式》同步練習(xí)

  二、填空題

  5、冪的乘方,底數(shù)______,指數(shù)______,用字母表示這個性質(zhì)是______。

  6、若32×83=2n,則n=______。

  《乘法公式》同步測試題

  25、利用正方形的.面積公式和梯形的面積公式即可求解;

  根據(jù)所得的兩個式子相等即可得到。

  此題考查了平方差公式的幾何背景,根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題。

  26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知,兩底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù),右邊為兩底數(shù)的和,由此得出規(guī)律;

  等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號相同,由此得出第n個式子;

八年級數(shù)學(xué)上冊教案14

  一、教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能

  1、了解立方根的概念,初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.

  2、了解開立方與立方互為逆運算,會用立方運算求某些數(shù)的立方根.

  過程與方法

  1讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.

  2培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的能力,體會立方與開立方運算的互逆性,滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

  情感態(tài)度與價值觀

  通過立方根符號的引入體會數(shù)學(xué)的簡潔美。

  二、重點難點

  重點

  立方根的概念和求法。

  難點

  立方根與平方根的區(qū)別,立方根的求法

  三、學(xué)情分析

  前面已經(jīng)學(xué)過了平方根的知識,由于平方根與立方根的學(xué)習(xí)有很多相似之處,所以在教學(xué)設(shè)計上,主要還是采取類比的思想,在全面回顧平方根的基礎(chǔ)上,再來引導(dǎo)學(xué)生進行立方根知識的學(xué)習(xí),讓學(xué)生感覺到其實立方根知識并不難,可以與平方根知識對比著學(xué),這樣可以克服學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的陌生心理。在學(xué)習(xí)方法上,提倡讓學(xué)生在反思中學(xué)習(xí),在概念的得出,歸納性質(zhì),解題之后都要進行適當(dāng)?shù)姆此,在反思中看待與理解新知識和新問題,會更理性和全面,會有更大的進步。

  四、教學(xué)過程設(shè)計

  教學(xué)環(huán)節(jié)問題設(shè)計師生活動備注

  情境創(chuàng)設(shè)問題:要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?

  設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數(shù),使它的立方等于27.

  因為=27,所以x=3.即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m

  歸納:

  立方根的概念:

  創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,經(jīng)小組討論后引出概念。

  通過具體問題得出立方根的概念

  探究一:

  根據(jù)立方根的意義填空,看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點?

  因為(),所以0.125的'立方根是()

  因為(),所以-8的立方根是()

  因為(),所以-0.125的立方根是()

  因為(),所以0的立方根是()

  一個正數(shù)有一個正的立方根

  0有一個立方根,是它本身

  一個負數(shù)有一個負的立方根

  任何數(shù)都有唯一的立方根

  【總結(jié)歸納】

  一個數(shù)的立方根,記作,讀作:“三次根號”,其中叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略,若省略表示平方。.

  探究二:

  因為所以=

  因為,所以=總結(jié):

  利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系,求一個數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系,檢驗其正確性,求負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù),即。

八年級數(shù)學(xué)上冊教案15

  教學(xué)目標(biāo):

  知識與技能目標(biāo):

  1.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件。

  2.提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力。

  過程與方法目標(biāo):

  1.經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程,在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,主觀探索習(xí)慣,逐步掌握說理的基本方法。

  2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決,滲透轉(zhuǎn)化歸思想。

  情感與態(tài)度目標(biāo):

  1.在操作活動過程中,加深對矩形的的認識,并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。

  2.通過對矩形的探索學(xué)習(xí),體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美。

  教學(xué)重點:

  矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。

  教學(xué)難點:

  矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。

  教學(xué)方法:

  分析啟發(fā)法

  教具準備:

  像框,平行四邊形框架教具,多媒體課件。

  教學(xué)過程設(shè)計:

  一、情境導(dǎo)入:

  演示平行四邊形活動框架,引入課題。

  二、講授新課:

  1.歸納矩形的定義:

  問題:從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn):平行四邊形具備什么條件時,就成了矩形?(學(xué)生思考、回答。)

  結(jié)論:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。

  2.探究矩形的'性質(zhì):

  (1)問題:像框除了“有一個內(nèi)角是直角”外,還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答.)

  結(jié)論:矩形的四個角都是直角。

  (2)探索矩形對角線的性質(zhì):

  讓學(xué)生進行如下操作后,思考以下問題:(幻燈片展示)

  在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上,拉動一對不相鄰的頂點,改變平行四邊形的形狀.

 、匐S著∠α的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?

  ②當(dāng)∠α是銳角時,兩條對角線的長度有什么關(guān)系?當(dāng)∠α是鈍角時呢?

 、郛(dāng)∠α是直角時,平行四邊形變成矩形,此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系?

  (學(xué)生操作,思考、交流、歸納。)

  結(jié)論:矩形的兩條對角線相等.

  (3)議一議:(展示問題,引導(dǎo)學(xué)生討論解決)

 、倬匦问禽S對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?如果不是,簡述你的理由.

 、谥苯侨切涡边吷系闹芯等于斜邊長的一半,你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎?

  (4)歸納矩形的性質(zhì):(引導(dǎo)學(xué)生歸納,并體會矩形的“對稱美”)

  矩形的對邊平行且相等;矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等且互相平分;矩形是軸對稱圖形.

  例解:(性質(zhì)的運用,滲透矩形對角線的“化歸”功能)

  如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,AB=OA=4

  厘米,求BD與AD的長。

  (引導(dǎo)學(xué)生分析、解答)

  探索矩形的判別條件:(由修理桌子引出)

  (5)想一想:

  對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?

  結(jié)論:對角線相等的平行四邊形是矩形.

  (理由可由師生共同分析,然后用幻燈片展示完整過程.)

  (6)歸納矩形的判別方法:(引導(dǎo)學(xué)生歸納)

  有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.

  對角線相等的平行四邊形是矩形.

  三、課堂練習(xí):

  四、新課小結(jié):

  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  (師生共同從知識與思想方法兩方面小結(jié)。)

  五、作業(yè)設(shè)計:P99習(xí)題4.6第1、2、3題。

  板書設(shè)計:

  1.矩形

  矩形的定義:

  矩形的性質(zhì):

  前面知識的小系統(tǒng)圖示:

  2.矩形的判別條件:

  例1

  課后反思:

  在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會自主探索的方法,自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計算也學(xué)會應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決?偟目磥磉@節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。

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