[熱]初二數(shù)學教案

　　在教學工作者開展教學活動前，時常需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那要怎么寫好教案呢？下面是小編精心整理的初二數(shù)學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初二數(shù)學教案1

　　一、學生情況分析及改進提高措施：

　　學生們經(jīng)過兩年的學習，已經(jīng)具備了初步的邏輯思維能力和簡單的抽象概括能力，養(yǎng)成了一些良好的學習習慣，掌握了一些科學的學習方法，學會了獨立思考和與人溝通、協(xié)商、合作、交流的能力，學會了探究問題，并能根據(jù)具體情況提出合理的問題，還能正確解決問題的能力。無論是理解問題的能力，還是分析、解決問題的能力均有所提高，基礎知識和基本技能打得也比較扎實，對數(shù)學學習有著濃厚的興趣，樂于參與到學習活動中去，特別是對一些動手操作，合作學習,實踐活動等學習內(nèi)容尤為感興趣,因此,在教學中應多設計一些活動，引導學生進行獨立思考與合作交流,幫助學生積累參加數(shù)學學習活動的經(jīng)驗。

　　在數(shù)學知識上已經(jīng)掌握了兩步計算式題和有余數(shù)的除法，還有統(tǒng)計知識，并學會了辨認八個方位;掌握了萬以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法和加、減法;還掌握了長度單位毫米、厘米、分米、米和千米的實際長度和簡單的換算以及實際測量，并能用以上這些相應的知識解決實際生活中的問題�？傊�，這些技能和知識點都為本學期進一步學習新知識打下了堅實的基礎，他們愛學數(shù)學的熱情，以及對數(shù)學的感悟能力會在本學期進一步得到發(fā)揚光大，他們的情感、態(tài)度、價值觀會沿著良性軌道螺旋式上升。

　　具體提高措施是：

　　1.從學生的年齡特點出發(fā)，多采用情境活動式教學，培養(yǎng)學生的`參與意識。兩班學生都能根據(jù)教師給出的情境獲取相關的數(shù)學信息，并能根據(jù)有效信息提出數(shù)學問題，能積極投入到探索問題的活動中去，絕大部分學生能夠在課堂上主動的研究問題，獲取知識。

　　2.在課堂教學中，多增添一些與學生生活相關的利于孩子理解的問題，讓學生在解決問題的過程中能夠聯(lián)系到實際，便于對問題的理解。結(jié)合學生的生活實際，將問題生活化，讓學生從生活中獲取到更多的解決問題的素材。

　　3.課后練習注重增添以學習內(nèi)容為主的相關實踐練習，加強各學科之間的聯(lián)系，少一些呆板的練習，提高練習的實踐性和趣味性。在上學期的教學中，我發(fā)現(xiàn)學生們比較喜歡做不同科目之間有聯(lián)系的綜合性作業(yè)，例如我把數(shù)學與科學課相結(jié)合，讓他們種豆子，了解植物的生長，并做記錄，再將每天的記錄制作成統(tǒng)計圖，學生完成作業(yè)的積極性特別高。我為了讓學生了解長度單位，讓他們從成語詞典上收集有關長度單位的成語，通過對詞語的理解把握其表示的長度。

　　4.加強學校教育和家庭教育的聯(lián)系。關注學生的平時學習情況，與學生家長多溝通交流。

　　二、本冊教材分析

　　本冊教材充分體現(xiàn)了新《課程標準》的理念，以學生的數(shù)學活動實踐為學習內(nèi)容，教材創(chuàng)設了生動有趣的情境，引導學生在解決現(xiàn)實問題的過程中獲得對數(shù)學知識的理解和體驗。教學內(nèi)容主要包括(1)乘法;(2)除法;(3)觀察物體;(4)千克、克、噸;(5)、周長;(6)年、月、日;(7)可能性;(8)共有五個社會實踐活動，還有兩個整理復習，一個總復習。具體特點是：

　　1.在數(shù)與代數(shù)的學習中，重視動手操作與抽象概括相結(jié)合，體驗乘、除法意義，發(fā)展了學生的數(shù)感和符號感。

　　2.在空間和圖形學習中，從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，注重通過操作活動發(fā)展空間觀念。

　　3.教材為教師留下了創(chuàng)造空間，可結(jié)合自身教學要求，生發(fā)新的教學設想，內(nèi)化自己的教學設計。

　　三、總體教學目標：

　　(一)、知識與技能

　　1.在單元學習中，學生通過“數(shù)一數(shù)”、“分一分”等活動，經(jīng)歷從具體情境中抽象出乘法除法算式，體會乘法與除法的意義。

　　2.學平面圖形的周長，會進行周長的計算。

　　(二)、實踐能力培養(yǎng)

　　1.觀察物體，引導學生經(jīng)歷觀察的過程，體驗從不同的位置觀察，所看到的物體可能是不一樣的。

　　2.結(jié)合生活情境，感受并認識質(zhì)量單位。

　　3.經(jīng)歷對生活中某些現(xiàn)象進行推理、判斷的過程，能對生活中的某些現(xiàn)象按一定的方法進行邏輯推理、判斷其結(jié)果。

　　(三)、情感與態(tài)度

　　1、讓學生在觀察和操作的學習活動中，能夠感受到思考的條理性和合理性。

　　2、教師重視對學生數(shù)學學習過程的評價，讓他們在感受到樂趣之外，應具備必要的學習自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣。

　　教研專題：

　　創(chuàng)設課堂學習情境，有效培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

　　個人專題：

　　在情境中培養(yǎng)學生的自主學習意識，提高課堂的有效性。

初二數(shù)學教案2

　　1、教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)：

　�。�2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內(nèi)角和定理。因為四邊形的有關概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2、教法建議

　�。�1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　（2）本節(jié)的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　�。�3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。結(jié)合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節(jié)用到的數(shù)學思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學思想方法進行總結(jié)，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1、使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。

　　2、了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用。

　�。ǘ�）能力訓練點

　　1、通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

　　2、通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想。

　　3、會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形。

　　4、講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的`有關概念對學生滲透類比思想。

　�。ㄈ�）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣。

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美。

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點難點疑點及解決辦法

　　1、教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關計算問題。

　　2、教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用。

　　3、疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi)，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料。

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習引入】

　　在小學里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一

　　章我們將比較系統(tǒng)地學習各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題。

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發(fā)學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。

　　【講解新課】

　　1、四邊形的有關概念

　　結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結(jié)合圖形。

　�。�2）要與三角形類比。

　�。�3）講清定義中的關鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)（三角形的三個頂點一定在同一平面內(nèi)，而四個點有可能不在同一平面內(nèi)，如圖42中的點。我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制）。

　　（4）強調(diào)四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系。

　�。�5）強調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。

　�。�6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4—4，圖4—5。

　　2、四邊形內(nèi)角和定理

　　教師問：

　�。�1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　�。�2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　�。�3）若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。

　　我們知道，三角形內(nèi)角和等于180，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：

　　①2180=360如圖4

　�、�4180—360=360如圖4—7。

　　例1已知：如圖48，直線于B、于C。

　　求證：（1）（2）。

　　本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出。

　　【總結(jié)、擴展】

　　1、四邊形的有關概念。

　　2、四邊形對角線的作用。

　　3、四邊形內(nèi)角和定理。

　　八、布置作業(yè)

　　教材P128中1（1）、2、 3。

　　九、板書設計

初二數(shù)學教案3

　　一、教材分析：

　　勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質(zhì)的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。

　　教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

　　據(jù)此，制定教學目標如下：

　　1、理解并掌握勾股定理及其證明。

　　2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

　　3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理的能力。

　　4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

　　二、教學重點：

　　勾股定理的證明和應用。

　　三、教學難點：

　　勾股定理的證明。

　　四、教法和學法:

　　教法和學法是體現(xiàn)在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現(xiàn)如下特點：以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

　　切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

　　通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。

　　五、教學程序:

　　本節(jié)內(nèi)容的教學主要體現(xiàn)在學生動手、動腦方面，根據(jù)學生的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設計如下：

　　(一)創(chuàng)設情境以古引新

　　1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲。

　　2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢?教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態(tài)。

　　3、板書課題，出示學習目標。(二)初步感知理解教材

　　教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現(xiàn)了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學習慣。

　　(三)質(zhì)疑解難討論歸納：1、教師設疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理?學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發(fā)學生的表現(xiàn)欲。2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析;(1)這兩個圖形有什么特點?(2)你能寫出這兩個圖形的面積嗎?

　　(3)如何運用勾股定理?是否還有其他形式?

　　這時教師組織學生分組討論，調(diào)動全體學生的`積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發(fā)性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

　　(四)鞏固練習強化提高

　　1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學中動靜結(jié)合，以免引起學生的疲勞。

　　2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

　　(五)歸納總結(jié)練習反饋

　　引導學生對知識要點進行總結(jié)，梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習，學生獨立完成。

　　本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。

　　六、教學目標：

　　1.經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣。

　　2.掌握勾股定理和他的簡單應用

　　重點難點：

　　重點：能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理

　　難點：用面積證勾股定理

　　教學過程

　　七、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題

　　我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1(書中p7圖1—7)接著提問：大正方形的面積可表示為什么?

　　(同學們回答有這幾種可能：(1) (2) )

　　在同學交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

　　=請同學們對上面的式子進行化簡，得到：即=

　　這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。

　　八、講例

　　1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米?

　　分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

　　解：由勾股定理得

　　即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：

　　答：飛機每個小時飛行540千米。

　　九、議一議

　　展示投影2(書中的圖1—9)

　　觀察上圖，應用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足

　　同學在議論交流形成共識之后，老師總結(jié)。

　　勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

　　十、作業(yè)

　　1、 1、課文P11§1.2 1 、2

　　2、選用作業(yè)。

初二數(shù)學教案4

　一、利用勾股定理進行計算

　　1.求面積

　　例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

　　析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求邊長

　　例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

　　析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數(shù)學中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請同學們要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

　　例3:已知a,b,c為△ABC的.三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

　　析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　點評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。

　　三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系

　　例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　點評:若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

初二數(shù)學教案5

　　教學目標

　　1、初步掌握頻率分布直方圖的概念，能繪制有關連續(xù)型統(tǒng)計量的直方圖；

　　2、讓學生進一步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理和表示的過程，掌握繪制頻率分布直方圖的方法；

　　教學重點

　　掌握頻率分布直方圖概念及其應用；

　　教學難點

　　繪制連續(xù)統(tǒng)計量的直方圖

　　教學過程

　�、瘢�提出問題，創(chuàng)設情境，引入新課：

　　問題：我們班準備從63名同學中挑選出身高相差不多的40名同學參加比賽，那么這個想法可以實現(xiàn)嗎？應該選擇身高在哪個范圍的學生參加？

　　63名學生的身高數(shù)據(jù)如下：

　　158158160168159159151158159

　　168158154158154169158158158

　　159167170153160160159159160

　　149163163162172161153156162

　　162163157162162161157157164

　　155156165166156154166164165

　　156157153165159157155164156

　　解：（確定組距）最大值為172，最小值為149，他們的差為23

　�。ㄉ砀選的變化范圍在23厘米，）

　�。ǚ纸M劃記）頻數(shù)分布表：

　　身高（x）劃記頻數(shù)（學生人數(shù)）

　　149≤x

　　152≤x

　　155≤x

　　158≤x

　　161≤

　　164≤x

　　167≤x

　　170≤x

　　從表中看，身高在155≤x

　�。ɡL制頻數(shù)分布直方圖如課本P72圖12.2-3）

　　探究：上面對數(shù)據(jù)分組時，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8個組，如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)應分成幾個組，這樣做能否選出身高比較整齊的隊員？

　　分析：如果組距取2，那么分成12組；如果組距取4，那么分成6組。都可以選出身高比較整齊的隊員。

　　歸納：組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，要憑借經(jīng)驗和研究的具體問題來決定，通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分為5~12個組。

　　我們還可以用頻數(shù)折線圖來描述頻數(shù)分布的情況。頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的`基礎上畫出來。

　　首先取直方圖中每一個長方形上邊的中草藥點，然后在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點，在上方圖的左邊�。�147、5，0），在直方圖的右邊取點（174、5，0），將這些點用線段依次連接起來，就得到頻數(shù)折線圖。

　　頻數(shù)折線圖也可以不通過直方圖直接畫出。

　　根據(jù)表12.2-2，求了各個小組兩個端點的平均數(shù)，而這些平均數(shù)稱為組中值，用橫軸表示身高（組中值），用縱軸表示頻數(shù)，以各小組的組中值為橫坐標，各小組對應的頻數(shù)為縱坐標描點，另外再在橫軸上取兩個點，依次連接這些點，就得到頻數(shù)分布折線圖如課本P73圖。

　　II課堂小結(jié)：

　�。�1）怎樣制作頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖

　�。�2）組距和組數(shù)沒有確定標準，當數(shù)據(jù)在1000個以內(nèi)時，通常分成5~12組

　　（3）如果取個長方形上邊的中點，可以得到頻數(shù)折線圖

　　（4）求各小組兩個斷點的平均數(shù)，這些平均數(shù)叫組中值。

初二數(shù)學教案6

　　1。教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內(nèi)角和定理。因為四邊形的有關概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2。教法建議

　�。�1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　�。�2）本節(jié)的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。結(jié)合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節(jié)用到的數(shù)學思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學思想方法進行總結(jié)，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1。使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。

　　2。了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用。

　　（二）能力訓練點

　　1。通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

　　2。通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想。

　　3。會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形。

　　4。講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的`有關概念對學生滲透類比思想。

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣。

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美。

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點難點疑點及解決辦法

　　1。教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關計算問題。

　　2。教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用。

　　3。疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi)，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料。

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習引入】

　　在小學里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一

　　章我們將比較系統(tǒng)地學習各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題。

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發(fā)學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。

　　【講解新課】

　　1。四邊形的有關概念

　　結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　�。�1）要結(jié)合圖形。

　�。�2）要與三角形類比。

　�。�3）講清定義中的關鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)（三角形的三個頂點一定在同一平面內(nèi)，而四個點有可能不在同一平面內(nèi)，如圖42中的點 。我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制）。

　�。�4）強調(diào)四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系。

　�。�5）強調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。

　�。�6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4—4，圖4—5。

　　2。四邊形內(nèi)角和定理

　　教師問：

　�。�1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　�。�2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。

　　我們知道，三角形內(nèi)角和等于180，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：

　�、�2180=360如圖4

　�、�4180—360=360如圖4—7。

　　例1 已知：如圖48，直線 于B、 于C。

　　求證：（1） （2） 。

　　本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出。

　　【總結(jié)、擴展】

　　1。四邊形的有關概念。

　　2。四邊形對角線的作用。

　　3。四邊形內(nèi)角和定理。

　　八、布置作業(yè)

　　教材P128中1（1）、2、 3。

　　九、板書設計

　　四邊形（一）

　　四邊形有關概念

　　四邊形內(nèi)角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材P122中1、2、3。

初二數(shù)學教案7

　　知識目標：

　　理解函數(shù)的概念，能準確識別出函數(shù)關系中的自變量和函數(shù)

　　能力目標：

　　會用變化的量描述事物

　　情感目標：

　　回用運動的觀點觀察事物，分析事物

　　重點：

　　函數(shù)的概念

　　難點：

　　函數(shù)的概念

　　教學媒體：

　　多媒體電腦，計算器

　　教學說明：

　　注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關系，學會確定自變量的取值范圍

　　教學設計：

　　引入：

　　信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？

　　新課：

　　問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。

　�、龠@張圖告訴我們哪些信息？

　�、谶@張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？

　�。�2）收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標刻的，下表中是一些對應的數(shù)：

　�、龠@表告訴我們哪些信息？

　�、谶@張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達式表示出來嗎？

　　一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的'每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。

　　范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關系：

　�。�5）長方形的寬一定時，其長與面積；

　�。�6）等腰三角形的底邊長與面積；

　　（7）某人的年齡與身高；

　　活動1：閱讀教材7頁觀察1。后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關系

　　思考：自變量是否可以任意取值

　　例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

　　（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系式。

　�。�2）指出自變量x的取值范圍。

　�。�3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？

　　解：（1）y=50—0.1x

　�。�2）0500

　　（3）x=200，y=30

　　活動2：練習教材9頁練習

　　小結(jié)：

　　（1）函數(shù)概念

　�。�2）自變量，函數(shù)值

　�。�3）自變量的取值范圍確定

　　作業(yè)：18頁：2，3，4題

初二數(shù)學教案8

　　一、教學目標

　　1.掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關系.

　　2.掌握矩形的性質(zhì)定理.

　　3.使學生能應用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力.

　　4.通過性質(zhì)的學習，體會矩形的應用美.

　　二、教法設計

　　觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　1.教學重點：矩形的性質(zhì)及其推論.

　　2.教學難點：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　教具(一個活動的平行四邊形)，投影儀及膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教具演示、創(chuàng)設情境，觀察猜想，推理論證

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區(qū)別?

　　【引入新課】

　　我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫出課題).

　　【講解新課】

　　制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖，使學生注意觀察四邊形角的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是特殊的'平行四邊形(特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別).

　　矩形的性質(zhì)：

　　既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形性質(zhì)，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì).

　　繼續(xù)演示教具，當它變成矩形時，學生容易看到它的四個角都是直角;它的對角線也相等(寫出這兩個結(jié)論)，指出觀察出來的結(jié)論不能做為定理，需要證明.引導學生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出.

　　矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角.

　　矩形性質(zhì)定理2：矩形對角線相等.

　　由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到

　　推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　(這實際上是 △的一個重要性質(zhì)，即 △斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關系時經(jīng)常用到)

　　例1 已知如圖1 矩形 的兩條對角線相交于點， ， ，求矩形對角線的長.(按教材的格式)

　　(強調(diào)這種計算題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關系，而單純進行代數(shù)計算)

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)：(用投影打出)

　　(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關系如圖.

　　(2)矩形性質(zhì).

　　1.具有平行四邊形的所有性質(zhì).

　　2.特有性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等.

　　3.思考題：已知如圖， 是矩形 對角線交點， 平分 ， ，求 的度數(shù)

　　八、布置作業(yè)

　　教材P158中2、5，P195中7.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P146中1、2、3、4

初二數(shù)學教案9

　　教學目的

　　通過分析儲蓄中的數(shù)量關系、商品利潤等有關知識，經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。

　　重點、難點

　　1.重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。

　　2.難點：找出能表示整個題意的.等量關系。

　　教學過程

　　一、復習

　　1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息=本金×年利率×年數(shù)

　　本利和=本金×利息×年數(shù)+本金

　　2.商品利潤等有關知識。

　　利潤=售價—成本； =商品利潤率

　　二、新授

　　問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？

　　利息—利息稅=48。6

　　可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為

　　2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%

　　根據(jù)等量關系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6

　　問，扣除利息的20%，那么實際得到的利息是多少？扣除利息的20%，實際得到利息的80%，因此可得

　　2.43%x·2.80%=48.6

　　解方程，得x=1250

　　例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？

　　大家想一想這15元的利潤是怎么來的？

　　標價的80%（即售價）-成本=15

　　若設這種服裝每件的成本是x元，那么

　　每件服裝的標價為：（1+40%）x

　　每件服裝的實際售價為：（1+40%）x·80%

　　每件服裝的利潤為：（1+40%）x·80%—x

　　由等量關系，列出方程：

　　（1+40%）x·80%—x=15

　　解方程，得x=125

　　答：每件服裝的成本是125元。

　　三、鞏固練習

　　教科書第15頁，練習1、2。

　　四、小結(jié)

　　當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學問題，然后分析數(shù)學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關系”。

　　五、作業(yè)

　　教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。

初二數(shù)學教案10

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1、掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用；

　　2、進一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學問題的能力，建立數(shù)學模型、

　　3、會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結(jié)論、

　　情感態(tài)度與價值觀

　　敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識、

　　教學重點

　　運用身邊熟悉的.事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結(jié)論、

　　教學難點

　　會辨析哪些問題應用哪個結(jié)論、

　　課前準備

　　標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

　　教學過程：

　　復習引入：

　　請學生復述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？

　　已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？

　　創(chuàng)設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法、

　　這樣做得到的是一個直角三角形嗎？

　　提出課題：能得到直角三角形嗎

　　講授新課：

　　1、如何來判斷？（用直角三角板檢驗）

　　這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關系？

　　就是說，如果三角形的三邊為 ， ， ，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）

　　2、繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

　　5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17、

　�。�1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？

　�。�2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

　　3、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、

　　滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)、

　　4、例1 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中 ∠A和∠DBC都應為直角、工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

　　隨堂練習：

　　1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由、

　　⑴9，12，15； ⑵15，36，39；

　�、�12，35，36； ⑷12，18，22、

　　2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是角、

　　3、四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積、

　　4、習題1、3

　　課堂小結(jié)：

　　1、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、

　　2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)、勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)、

初二數(shù)學教案11

　　新課指南

　　1、知識與技能：

　　(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；

　　(2)掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；

　　(3)培養(yǎng)學生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學規(guī)律的能力。

　　2、過程與方法：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，學會列簡單的代數(shù)式。在具體情境中體會同類項的意義及合并同類項、去括號法則的必要性，總結(jié)合并同類項及去括號的法則，并利用它們進行整式的加減運算和解決簡單的實際問題。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：通過對整式加減的學習，深入體會代數(shù)式在實際生活中的應用，它為后面學習方程(組)、不等式及函數(shù)等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數(shù)學知識的產(chǎn)生來源于實際生產(chǎn)和生活的需求，反之，它又服務于實際生活的方方面面。

　　4、重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規(guī)律，理解整式的意義，合并同類項的法則和去括號的法則。難點是探索規(guī)律的過程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準確識別整式的項、系數(shù)等知識。

　　教材解讀精華要義

　　數(shù)學與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊。

　　思考討論由圖15－1可以看到，當n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚。綜上可以發(fā)現(xiàn)：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊。這就是用字母來表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的`例子嗎？

　　知識詳解

　　知識點1代數(shù)式

　　用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)。的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等。

　　知識點2列代數(shù)式時應該注意的問題

　�。�1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”。

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　（2）數(shù)字通常寫在字母前面。

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b)。

　　（3）帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù)。

　　如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”。

　�。�4）除法常寫成分數(shù)的形式。

　　如：S÷x=。

初二數(shù)學教案12

　　教學目標：

　　1、了解什么是比例，能夠正確地表示比例關系。

　　2、掌握比例的性質(zhì)，能夠靈活地運用比例的性質(zhì)進行解題。

　　3、通過練習，提高解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　1、比例的概念及表示方法。

　　2、比例的性質(zhì)。

　　3、比例的應用。

　　教學難點：

　　1、比例的應用。

　　2、解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　一、引入（5分鐘）

　　1、教師出示一張比例圖，讓學生猜測比例的含義。

　　2、學生回答后，教師講解比例的概念及表示方法。

　　二、講解（15分鐘）

　　1、教師講解比例的性質(zhì)。

　　2、教師通過例題讓學生掌握比例的應用。

　　三、練習（30分鐘）

　　1、教師出示一些比例題目，讓學生在課堂上完成。

　　2、學生完成后，教師講解答案及解題方法。

　　四、鞏固（10分鐘）

　　1、教師出示一些實際問題，讓學生運用比例的知識進行解決。

　　2、學生完成后，教師講解答案及解題方法。

　　五、作業(yè)（5分鐘）

　　1、教師布置相關作業(yè)。

　　2、學生完成后，交給教師批改。

　　教學反思：

　　通過本節(jié)課的教學，學生們對比例的概念及表示方法有了更深入的'了解，掌握了比例的性質(zhì)，并通過練習提高了解決實際問題的能力。但是，教學過程中還存在一些問題，比如有些學生對比例的應用還不夠熟練，需要加強練習。因此，下一節(jié)課需要針對這些問題進行更加深入的講解和練習。

初二數(shù)學教案13

　　一、相交線：

　　性質(zhì)：兩條直線相交，有且只有一個交點。

　　二、對頂角、鄰補角：

　　1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

　　說明：兩個角是對頂角必需滿足兩個條件：（1）有公共頂點；（2）兩邊互為反向延長線。

　　2.鄰補角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補。具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角。

　　3.性質(zhì)：（1）對頂角相等；（2）互為鄰補角的兩個角的和等于。

　　三、有關垂線的概念和性質(zhì)：1.概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　說明：垂直是相交的一種特殊情況。

　　2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　說明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。

　　3.平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。

　　4.性質(zhì)：（1）互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角；（2）過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，并且只能畫出一條垂線；（3）連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短；（4）平行線間的距離處處相等。

　　四、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

　　如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成八個角，簡稱“三線八角”。

　　1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側(cè)，且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形；

　　2.內(nèi)錯角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯角呈“Z”形；

　　3.同旁內(nèi)角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時又在EF同側(cè)。同旁內(nèi)角呈“U”形。

　　說明：（1）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是指具有特殊位置關系的兩個角；

　�。�2）這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的；

　�。�3）同位角特征：截線同旁，被截兩線的同方向；內(nèi)錯角特征：截線兩旁，被截兩線段之間；同旁內(nèi)角特征：截線同旁，被截兩線段之間；

　�。�4）兩條直線被第三條直線所截成的八個角中，同位角4對，內(nèi)錯角2對，同旁內(nèi)角2對。

　　常見考法

　�。�1）對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識一起考查；（2）垂線段最短的性質(zhì)在生活中有廣泛應用，在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn)，主是根據(jù)要求作出垂線段或用性質(zhì)解釋理由。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）對頂角、鄰補角以及垂線的概念理解有誤；（2）在復雜圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時產(chǎn)生遺漏或錯認。

　　【典型例題】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）個。

　�、冱cB到AC的垂線段是線段AB；

　�、诰�段AC是點C到AB的垂線段；

　�、劬�段AD是點D到BC的垂線段；

　�、芫�段BD是點B到AD的垂線段；

　　A．1B．2C．3D．4

　　【解析】③是錯誤的，其余的均是正確的，故本題選C

　　一、目標與要求

　　1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認；

　　2.掌握對頂角相等的`性質(zhì)和它的推證過程；

　　3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力。

　　二、重點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；

　　兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法；

　　同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。

　　三、難點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；

　　對點到直線的距離的概念的理解；

　　對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)；

　　能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應用。

　　四、知識框架

　　五、知識點、概念總結(jié)

　　1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　3.對頂角和鄰補角的關系

　　4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

　　7.垂線性質(zhì)

　　(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

　　同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結(jié)論一定成立。

　　13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　15.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　16.定理與性質(zhì)

　　對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

　　17.垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。充要條件。

初二數(shù)學教案14

　　新課指南

　　1.知識與技能：(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；(2)掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；(3)培養(yǎng)學生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學規(guī)律的能力.

　　2.過程與方法：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，學會列簡單的代數(shù)式.在具體情境中體會同類項的意義及合并同類項、去括號法則的必要性，總結(jié)合并同類項及去括號的法則，并利用它們進行整式的加減運算和解決簡單的實際問題.

　　3.情感態(tài)度與價值觀：通過對整式加減的學習，深入體會代數(shù)式在實際生活中的應用，它為后面學習方程(組)、不等式及函數(shù)等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數(shù)學知識的產(chǎn)生來源于實際生產(chǎn)和生活的需求，反之，它又服務于實際生活的方方面面.

　　4.重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規(guī)律，理解整式的意義，合并同類項的法則和去括號的法則.難點是探索規(guī)律的過程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準確識別整式的.項、系數(shù)等知識.

　　教材解讀精華要義

　　數(shù)學與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊.

　　思考討論由圖15－1可以看到，當n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發(fā)現(xiàn)：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎？

　　知識詳解

　　知識點1代數(shù)式

　　用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.

　　知識點2列代數(shù)式時應該注意的問題

　　(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　(2)數(shù)字通常寫在字母前面.

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).

　　(3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).

　　如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”.

　　(4)除法常寫成分數(shù)的形式.

　　如：S÷x=.

初二數(shù)學教案15

　　一、教學目標

　　1. 掌握等腰梯形的判定方法.

　　2. 能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定進行有關問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析能力和計算能力.

　　3. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

　　二、教法設計

　　小組討論，引導發(fā)現(xiàn)、練習鞏固

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：等腰梯形判定.

　　2.教學難點：解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師復習引入，學生閱讀課本;學生在教師引導下探索等腰梯形的判定，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的'常見的輔助線

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?

　　2.等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?

　　3.在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?

　　我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題.

　　【引人新課】

　　等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

　　前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質(zhì)定理，現(xiàn)在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理.

　　例1已知：如圖，在梯形 中， ， ，求證： .

　　分析：我們學過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，定理就容易證明了.

　　(引導學生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法)

　　(1)如圖，過點 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 .

　　又由 得 ，因此可得 .

　　(2)作高 、 ，通過證 推出 .

　　(3)分別延長 、 交于點 ，則 與 都是等腰三角形，所以可得 .

　　(證明過程略).

　　例3 求證：對角線相等的梯形是等腰梯形.

　　已知：如圖，在梯形 中， ， .

　　求證： .

　　分析：證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形.

　　在 和 中，已有兩邊對應相等，別人要能證 ，就可通過證 得到 .

　　(引導學生說出證明思路，教師板書證明過程)

　　證明：過點 作 ，交 延長線于 ，得 ，

　　∴ .

　　∵ ， ∴

　　∴

　　∵ ， ∴

　　又∵ 、 ，∴

　　∴ .

　　說明：如果 、 交于點 ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路.

　　例4 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別5cm，高為4cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積.

　　分析：如圖，先算出 長，可畫等腰三角形 ，然后完成 的畫圖.

　　畫法：①畫 ，使 .

　　.

　　②延長 到 使 .

　�、鄯謩e過 、 作 ， ， 、 交于點 .

　　四邊形 就是所求的等腰梯形.

　　解：梯形 周長 .

　　答：梯形周長為26cm，面積為 .

　　【總結(jié)、擴展】

　　小結(jié)：(由學生總結(jié))

　　(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形.

　　(2)梯形的畫圖：一般先畫出有關的三角形，在此基礎上再畫出有關的平行四邊形，最后得到所求圖形.(三角形奠基法)

　　八、布置作業(yè)

　　l.已知：如圖，梯形 中， ， 、 分別為 、 中點，且 ，求證：梯形 為等腰梯形.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P177中l(wèi);P179中B組2

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