(合集)八年級數(shù)學(xué)教案15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編收集整理的八年級數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解
2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問題
3、會用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
3、難點(diǎn)的突破方法：
首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計(jì)算量。
為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表，體會表格的實(shí)際意義。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。
(2)、加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí)，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。
這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題過程中體會利用統(tǒng)計(jì)知識可以解決生活中的許多實(shí)際問題
(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值
這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計(jì)算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時(shí)也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設(shè)計(jì)的.幾個(gè)問題如下：
(1)、請同學(xué)讀P140探究問題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。
五、隨堂練習(xí)
1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表
所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少? (2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間 2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖， 請計(jì)算該班學(xué)生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習(xí)： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數(shù)1 1 2 4 2 2 5 每人創(chuàng)得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡? 年齡頻數(shù) 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 知識目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù) 能力目標(biāo)：會用變化的量描述事物 情感目標(biāo)：回用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物 重點(diǎn)：函數(shù)的概念 難點(diǎn)：函數(shù)的概念 教學(xué)媒體：多媒體電腦，計(jì)算器 教學(xué)說明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會確定自變量的取值范圍 教學(xué)設(shè)計(jì)： 引入： 信息1：小明在14歲生日時(shí)，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時(shí)體重?cái)?shù)值表，你能看出小明各周歲時(shí)體重是如何變化的嗎? 新課： 問題：(1)如圖是某日的氣溫變化圖。 �、� 這張圖告訴我們哪些信息? �、� 這張圖是怎樣來展示這天各時(shí)刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的? (2)收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)： �、� 這表告訴我們哪些信息? �、� 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎? 一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的'值為a時(shí)的函數(shù)值。 范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系： (5) 長方形的寬一定時(shí)，其長與面積; (6) 等腰三角形的底邊長與面積; (7) 某人的年齡與身高; 活動(dòng)1：閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究，利用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系 思考：自變量是否可以任意取值 例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。 (1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2) 指出自變量x的取值范圍. (3) 汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油? 解：(1)y=50-0.1x (2)0500 (3)x=200,y=30 活動(dòng)2：練習(xí)教材9頁練習(xí) 小結(jié)：(1)函數(shù)概念 (2)自變量，函數(shù)值 (3)自變量的取值范圍確定 作業(yè)：18頁：2，3，4題 教學(xué)目標(biāo)： 1、知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）、 2、掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、 3、會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。 難點(diǎn)： 會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。能利用事物之間的類比性解決問題、 教學(xué)過程： 一、課堂引入 1、回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （1）同底數(shù)的冪的乘法：am？an = am+n（m，n是正整數(shù)）； （2）冪的.乘方：（am）n = amn （m，n是正整數(shù)）； （3）積的乘方：（ab）n = anbn （n是正整數(shù)）； �。�4）同底數(shù)的冪的除法：am÷an = am？n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）； �。�5）商的乘方：（）n = （n是正整數(shù)）； 2、回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，a0 = 1、 3、你還記得1納米=10？9米，即1納米=米嗎？ 4、計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an = am？n （a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么a3÷a5 = a3？5 = a？2，于是得到a？2 =（a≠0）。 二、總結(jié)：一般地，數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數(shù)）教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，來看這條性質(zhì)是否成立、事實(shí)上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪；am？an = am+n（m，n是整數(shù)）這條性質(zhì)也是成立的、 三、科學(xué)記數(shù)法： 我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示，例如：0。000012 = 1。2×10？即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10？n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù)，n是正整數(shù)。啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，比如0。012 = 1。2×10？2，0。0012 = 1。2×10？3，0。00012 = 1。2×10？4，以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而有0。0000000012 = 1。2×10？9，即對于一個(gè)小于1的正數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是？9，如果有m個(gè)0，則10的指數(shù)應(yīng)該是？m？1。 教學(xué)建議 知識結(jié)構(gòu) 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路. 本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度. 教法建議 1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用 2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進(jìn)行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理 2.掌握定理“過三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊” 3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力 4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力 5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣 二、教學(xué)設(shè)計(jì) 畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo). 三、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的'概論與三角形中位線性質(zhì). 2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明. 四、課時(shí)安排 1課時(shí) 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀、膠片、常用畫圖工具 六、教學(xué)步驟 【復(fù)習(xí)提問】 1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明). 2.說明定理的證明思路. 3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ? 分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出. 4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出) 【引入新課】 1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線. (結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線) 2.三角形中位線性質(zhì) 了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì). 如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理. 三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半. 應(yīng)注意的兩個(gè)問題：①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡捷的方法證明. 由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示). (l)延長DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC. (2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC. (3)過點(diǎn)C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC. 上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE . (證明過程略) 例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形. (由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證) 已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘ 分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形. 證明：連結(jié)AC. ∴ (三角形中位線定理). 同理， ∴GH EF ∴四邊形EFGH是平行四邊形. 【小結(jié)】 1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別. 2.三角形中位線定理及證明思路. 七、布置作業(yè) 教材P188中1(2)、4、7 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）、 2、掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、 3、會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、 二、教學(xué)重點(diǎn)： 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、 三、難點(diǎn)： 會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、 四、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐、能利用事物之間的類比性解決問題、 五、教學(xué)過程： �。ㄒ唬┱n堂引入 1、回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （1）同底數(shù)的冪的乘法：am?an = am+n (m，n是正整數(shù))； （2）冪的乘方：(am)n = amn (m，n是正整數(shù))； （3）積的乘方：(ab)n = anbn (n是正整數(shù))； （4）同底數(shù)的冪的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)； （5）商的乘方：()n = (n是正整數(shù))； 2、回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，a0 = 1、 3、你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？ 4、計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)、 �。ǘ┛偨Y(jié)： 一般地，數(shù)學(xué)中規(guī)定： 當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數(shù)） 教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，來看這條性質(zhì)是否成立、 事實(shí)上，隨著指數(shù)的`取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪；am?an = am+n (m，n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的、 �。ㄈ┛茖W(xué)記數(shù)法： 我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5.即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10?n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù)，n是正整數(shù)、 啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2.0、0012 = 1.2×10?3，0、00012 = 1.2×10?4，以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即對于一個(gè)小于1的正數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是?9，如果有m個(gè)0，則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1、 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡單圖案設(shè)計(jì)的意圖。認(rèn)識和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計(jì)出簡單的圖案。 2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計(jì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。 3、情感體驗(yàn)點(diǎn)：經(jīng)歷對典型圖案設(shè)計(jì)意圖的分析，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)審美意識，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的生活態(tài)度。 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：靈活運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進(jìn)行的圖案設(shè)計(jì)。 難點(diǎn)：分析典型圖案的設(shè)計(jì)意圖。 疑點(diǎn)：在設(shè)計(jì)的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)意圖 教具學(xué)具準(zhǔn)備： 提前一周布置學(xué)生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標(biāo)的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動(dòng)畫演示。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1、情境導(dǎo)入：在優(yōu)美的音樂中，逐個(gè)展示生活中常見的典型圖案，并讓學(xué)生試著說一說每種圖案標(biāo)志的對象。(展示課本圖3—23) 明確在欣賞了圖案后，簡單地復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計(jì)作好理論準(zhǔn)備。對教材給出的六個(gè)圖案通過觀察、分析進(jìn)行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計(jì)中常常運(yùn)用圖形變換的思想方法，為學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成(可以讓學(xué)生自己說說每個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學(xué)生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù))，而圖(2)可以通過平移形成。 2、課本 1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個(gè)圖案形成過程。 評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，同時(shí)了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點(diǎn)。 評注：可以取其中的'任何一個(gè)為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。 (二)課內(nèi)練習(xí) (1) 以小組為單位，由每組指定一個(gè)同學(xué)展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。 (2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱等方法進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，并簡要說明自己的設(shè)計(jì)意圖。 (三)議一議 生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)?分析其中的一個(gè)，并與同伴進(jìn)行交流。 (四)課時(shí)小結(jié) 本課時(shí)的重點(diǎn)是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換是圖案設(shè)計(jì)的基本方法，并能運(yùn)用這些變換設(shè)計(jì)出一些簡單的圖案。 通過今天的學(xué)習(xí)，你對圖案的設(shè)計(jì)又增加了哪些新的認(rèn)識?(可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等多種方法來設(shè)計(jì)，而且設(shè)計(jì)的圖案要能表達(dá)自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計(jì)一定要新穎，獨(dú)特，這樣才能使人過目不忘，達(dá)到標(biāo)志的效果。) 八年級數(shù)學(xué)上冊教案(五)延伸拓展 進(jìn)一步搜集身邊的各種標(biāo)志性圖案，嘗試著重新設(shè)計(jì)它，并結(jié)合實(shí)際背景分析它的設(shè)計(jì)意圖。 《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容分析: �、艑W(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。 ⑵前面學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對正方形的研究。 �、菍Ρ竟�(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯(lián)系，類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，梳理知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。 學(xué)生分析： �、艑W(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識了正方形，并且本節(jié)課之前，學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形，已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識基礎(chǔ)。 �、茖W(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷，但是對于證明，學(xué)生的思維能力還不成熟，有待于提高。 教學(xué)目標(biāo)： �、胖R與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，會利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡單的說理。 �、七^程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。 �、乔楦袘B(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)中體會正方形的完美性，通過活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。 重點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進(jìn)行簡單的推理。 難點(diǎn)：探索正方形的判定，發(fā)展學(xué)生的推理能 教學(xué)方法：類比與探究 教具準(zhǔn)備：可以活動(dòng)的四邊形模型。 一、教學(xué)分析 (一)教學(xué)內(nèi)容分析 1.教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級上冊(人民教育出版社) 2.本課教學(xué)內(nèi)容的地位、作用，知識的前后聯(lián)系 《中心對稱圖形》是新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章第二單元第二節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉(zhuǎn)和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識等方面都有重要意義。 3.本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，重點(diǎn)分析體現(xiàn)新課程理念的特點(diǎn) 本節(jié)課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質(zhì)，(3)通過多媒體演示使學(xué)生對中心對稱圖形的性質(zhì)有直觀的表象。我認(rèn)為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過程，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和學(xué)生建構(gòu)知識的規(guī)律，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。 (二)教學(xué)對象分析 1.學(xué)生所在地區(qū)、學(xué)校及班級的特色 我授課的班級是西安市閻良區(qū)振興中學(xué)九年級一班，作為九年級的學(xué)生，在圖形的對稱方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)具有一定的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學(xué)生具有個(gè)性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學(xué)習(xí)情緒易于調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)積極性高的特點(diǎn)，但學(xué)生的抽象思維能力個(gè)體差異較大，并且班級中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。 2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn) 班級學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨(dú)立分析、解決問題的能力，表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈，喜好發(fā)表個(gè)人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經(jīng)驗(yàn)，因此在課程內(nèi)容的安排中，適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些具有一定思維深度的問題，加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，促使學(xué)生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)思考的樂趣。 教學(xué)過程： 一：復(fù)習(xí)鞏固，建立聯(lián)系。 【教師活動(dòng)】 問題設(shè)置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質(zhì)? ②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。 【學(xué)生活動(dòng)】 學(xué)生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學(xué)生參與，說出更多的答案。 【教師活動(dòng)】 評析學(xué)生的結(jié)果，給予表揚(yáng)。 總結(jié)性質(zhì)從邊角對角線考慮，在填空時(shí)也考慮這幾方面之外，還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。 演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^程。 二：動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)。 活動(dòng)一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形? 【學(xué)生活動(dòng)】 學(xué)生拿出自備矩形紙片，動(dòng)手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。 設(shè)置問題：①什么是正方形? 觀察發(fā)現(xiàn)，從活動(dòng)中體會。 【教師活動(dòng)】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^程。 【學(xué)生活動(dòng)】認(rèn)真觀察變化過程，思考之間的.聯(lián)系，舉手回答設(shè)置問題。 設(shè)置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么? 【學(xué)生活動(dòng)】 小組討論，分組回答。 【教師活動(dòng)】 總結(jié)板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。 設(shè)置問題③正方形有那些性質(zhì)? 【學(xué)生活動(dòng)】 小組討論，舉手搶答。 【教師活動(dòng)】 表揚(yáng)學(xué)生發(fā)言，板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形每一條對角線平分一組對角 活動(dòng)二：拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸? 學(xué)生活動(dòng) 折紙發(fā)現(xiàn)，說出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對稱圖形。 教師活動(dòng) 演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^程，擦去板書㈠中的括號內(nèi)容，出示一下問題：你還可以怎樣填空? ()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。 學(xué)生活動(dòng) 小組充分交流，表達(dá)不同的意見。 教師活動(dòng) 評析活動(dòng)，總結(jié)發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形; 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，; 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形; 四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。 以上是正方形的判定方法。 正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子? 學(xué)生交流，感受正方形 三，應(yīng)用體驗(yàn)，推理證明。 出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數(shù)。 方法一解：∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角) BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等) ∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°) ∴利用勾股定理可知，AC===4cm ∵AO=AC(正方形的對角線互相平分) ∴AO=×4=2cm 方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。 學(xué)生活動(dòng) 獨(dú)立思考，寫出推理過程，再進(jìn)行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。 教師活動(dòng) 總結(jié)解題方法，從正方形的性質(zhì)全面考慮，準(zhǔn)確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚(yáng)突出學(xué)生。 出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的? 學(xué)生活動(dòng) 小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。 教師活動(dòng) 說明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。 四，歸納新知，梳理知識。 這一節(jié)課你有什么收獲? 學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。 請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關(guān)系。 發(fā)表評論 教學(xué)目標(biāo)： 情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂趣。 能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計(jì)算、證明題；培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。 認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質(zhì)。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索； 難點(diǎn)：梯形中輔助線的添加。 教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿 教學(xué)方法：啟發(fā)法、 學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法 教學(xué)過程： �。ㄒ唬⿲�(dǎo)入 1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影） 2、板書課題：5梯形 3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影） 結(jié)梯形概念：只有4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。 5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影） 6、特殊梯形的分類：（投影） �。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究 【探究性質(zhì)一】 思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影） 猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、作答） 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C 想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？ 等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。 【操練】 �。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影） �。�2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影） 【探究性質(zhì)二】 如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學(xué)生操作、討論、作答） 如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影） 等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。 【探究性質(zhì)三】 問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學(xué)生操作、作答） 問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點(diǎn)討論） 等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等 �。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié) 讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問題； 學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié)）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì). 教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念. 2.過程與方法 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價(jià)值. 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1.重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素. 2.難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法. 3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;(2)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，?兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.教具準(zhǔn)備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀. 教學(xué)方法 采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識.教學(xué)過程 一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題 1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點(diǎn)? 2.重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點(diǎn)? 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論. 【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形. 學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的'兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心. 【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“≌”表示. 概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. 【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會全等嗎? 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等. 【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對邊. 【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時(shí)能完全重在一起?(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)? 【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論： 1.任意放置時(shí)，并不一定完全重合，?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合. 2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了. 3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，?對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置. 一、教學(xué)目標(biāo) 1、理解分式的基本性質(zhì)。 2、會用分式的基本性質(zhì)將分式變形。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì)。 2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。 3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法 教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。 三、練習(xí)題的意圖分析 1、P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號里作為答案，使分式的.值不變。 2、P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。 教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解。 3。P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘—’號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5。 四、課堂引入 1、請同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？ 2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3、提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。 五、例題講解 P7例2。填空： [分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變。 P11例3。約分： [分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式。 P11例4。通分： [分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)： (1)掌握已知三邊畫三角形的方法; (2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等; (3)會添加較明顯的輔助線. 2、能力目標(biāo)： (1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練; (2)通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力. 3、情感目標(biāo)： (1)在公理的形成過程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納; (2)通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。 教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。 教學(xué)用具：直尺，微機(jī) 教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo) 教學(xué)過程： 1、新課引入 投影顯示 問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎? 這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。 2、公理的獲得 問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等? 讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法) 公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 應(yīng)用格式： (略) 強(qiáng)調(diào)說明： (1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論。 (2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊) (3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系 (4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。 (5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。 3、公理的應(yīng)用 (1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評。 例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的.支架 求證：AD⊥BC 分析：(設(shè)問程序) (1)要證AD⊥BC只要證什么? (2)要證∠1= 只要證什么? (3)要證∠1=∠2只要證什么? (4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么? 證明：(略) (2)講解例2(投影例2 ) 例2已知：如圖AB=DC，AD=BC 求證：∠A=∠C (1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。 (2)找學(xué)生代表口述證明思路。 思路1：連接BD(如圖) 證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C 思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD (3)教師共同討論后，說明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。 例3如圖，已知AB=AC，DB=DC (1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG (2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。 學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路 讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。 證明：(略) 說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。 例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線， 求證：AC=2AE. 證明：(略) 學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。 5、課堂小結(jié)： (1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS) 在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。 (2)三種方法的綜合運(yùn)用 讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。 6、布置作業(yè)： a、書面作業(yè)P70#11、12 b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識教學(xué)點(diǎn) 1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用. 2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的.區(qū)別與聯(lián)系. 3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個(gè)定理. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1.通過“探索式試明法”開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維能力. 2.通過教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 通過一題多解激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. (四)美育滲透點(diǎn) 通過學(xué)習(xí)，體會幾何證明的方法美. 二、學(xué)法引導(dǎo) 構(gòu)造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解. 三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 1.教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用. 2.教學(xué)難點(diǎn)：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理. 3.疑點(diǎn)及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時(shí)，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理 (強(qiáng)調(diào)在求證平行四邊形時(shí)用判定定理在已知平行四邊形時(shí)用性質(zhì)定理). 一、教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo) 1．了解并掌握分式乘除法運(yùn)算法則。 2．會運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算。 能力目標(biāo) 1．會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。 2．熟練運(yùn)用分式乘除法法則，將分式乘除法全部化歸為分式乘法進(jìn)行計(jì)算。 情感目標(biāo) 1．繼續(xù)熟悉“數(shù)、式通性”的數(shù)學(xué)思想方法。 2．會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵 重點(diǎn) 會用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算。 難點(diǎn) 會將多項(xiàng)式因式分解。 關(guān)鍵 將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算。 三、教學(xué)方法和輔助手段 教學(xué)方法 講練結(jié)合、以練為主 輔助手段 幻燈投影演示 四、教學(xué)過程 復(fù)習(xí) 1．計(jì)算： 2．分?jǐn)?shù)的'乘除法法則是什么？ 新課講解 1．分式的乘除法法則 提問：由分?jǐn)?shù)的乘除法法則猜想分式的乘除法法則是什么？（討論、交流、集中評講） 分式乘除法法則：（略） 式子表示： 2．例題講解 例2計(jì)算：（解略） 注意： 1.計(jì)算過程要對照分式乘除法法則，將乘除法全部化為乘法進(jìn)行。 2.第三題中的（-8xyz）應(yīng)看成分母是“1”的式子。 3.計(jì)算結(jié)果要化為最簡分式或整式。 4．運(yùn)算過程中要注意符號的變化。 練習(xí)：P67 T1（板演） 例3計(jì)算：（解略） 注意：分式乘除法運(yùn)算時(shí)，分子分母中的多項(xiàng)式要先因式分解，再約分。 練習(xí)：P67 T2（1）—（4）（板演） 例4計(jì)算： 解：= 注意： 1．分子分母中的多項(xiàng)式一般要先按某一字母降冪或升冪排列。 2．同級運(yùn)算中，如沒有附加條件（如括號），則應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。 練習(xí)：P67 T（5）（板演） 小結(jié) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用“分式乘除法法則”進(jìn)行分式乘除法的方法，主要借助分式約分、因式分解等知識來進(jìn)行，計(jì)算的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式。 作業(yè) P73 A組T4 T5 T6 五、板書設(shè)計(jì)（略） 六、教學(xué)后記 一、課堂導(dǎo)入 回顧平行四邊的性質(zhì)定理及定義 1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)? 2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來。(如果……那么……) 根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立? 二、新課講解 平行四邊形的判定： (定義法)：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。 幾何語言表達(dá)定義法： ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 解析：一個(gè)四邊形只要其兩組對邊分別互相平行，則可判定這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形。 活動(dòng)：用做好的紙條拼成一個(gè)四邊形，其中強(qiáng)調(diào)兩組對邊分別相等。 (平行四邊形判定定理)： (一)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 設(shè)問：這個(gè)命題的前提和結(jié)論是什么? 已知：四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA。 求證：四邊ABCD是平行四邊形。 分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。 板書證明過程。 小結(jié)：用幾何語言表達(dá)用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的`方法為： 平行四邊形判定定理1：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 (二)設(shè)問：若一個(gè)四邊形有一組對邊平行且相等，能否判定這個(gè)四邊形也是平行四邊形呢? 活動(dòng)：課本探究內(nèi)容，并用事準(zhǔn)備好的紙條(紙條的長度相等)，先將紙條放置不平行位置，讓學(xué)生設(shè)想若二紙條的端點(diǎn)為四邊形的頂點(diǎn)，則組成的四邊形是不是平行四邊形?若將紙條擺放為平行的位置，則同樣用二紙條的端點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形是不是平行四邊形? 設(shè)問：我們能否用推理的方法證明這個(gè)命題是正確的呢?(讓學(xué)生找出題設(shè)、結(jié)論，然后寫出已知、求證及證明過程。) 教學(xué)目標(biāo)： 1．了解軸對稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的概念. 2．能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸（直線），能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的對稱點(diǎn). 3.了解軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系. 教學(xué)重點(diǎn)： 1、軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的概念； 2、探索軸對稱的.性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)： 1、能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸； 2、能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡單的幾何問題。 教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)法 教具準(zhǔn)備多媒體課件，剪刀，彩色紙 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 同學(xué)們，自古以來，對稱圖形被認(rèn)為是和諧、美麗的．不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，甚至最普通的日常生活用品中，對稱圖形隨處可見，對稱給我們帶來了美的感受！而軸對稱是對稱中很重要的一種，今天就讓我們一起走進(jìn)軸對稱世界，探索它的秘密吧！ 我們先來看一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解軸對稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的概念. 2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的對稱點(diǎn). 3.了解軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系. 二、自主探究 【探究一】 �。ㄒ唬┪覀兿葋砜磶追鶊D片，觀察它們都有些什么共同特征． 1、它們都是對稱的． 2、它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合。 （二）動(dòng)畫展示蝴蝶的折疊過程 �。ㄈ┳鲆蛔� 1.準(zhǔn)備一張紙； 2.對折紙； 3.用鉛筆在紙上畫出你喜歡的圖案； 4.剪下你畫的圖案； 5.把紙打開鋪平，觀察所得的圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系？ 【答】能互相重合一模一樣是對稱的 從而得出軸對稱圖形的概念： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，只限兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、幫助學(xué)生總結(jié)一般三角形全等的判定條件，使他們自覺運(yùn)用各種全等判定法進(jìn)行說理； 2、通過一般三角形全等判定條件的歸納，幫助學(xué)生認(rèn)識事物間存在著的因果關(guān)系和制約的關(guān)系。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 1、重點(diǎn)：讓學(xué)生識別三角的哪些元素能用來確定三角形的形狀與大小，因而可用來判定三角形全等。 2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種判定法識別全等三角形。 【教學(xué)準(zhǔn)備】： 卡紙剪出的圖1、2中的六個(gè)三角形。 �。▓D1）（圖2） 【教學(xué)過程】： 一、復(fù)習(xí) 1、判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？ �。ㄓ蠸AS、ASA、AAS、SSS。HL） 2、一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角，你是否想到這樣一問題了：除了上述四種判定法，還有其他的三角形全等判定法嗎？比如說“SSA”、“AAA”能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎？ 二、新授 1、演示 （1）演示圖1中的I、II三角形，它們間有兩邊及一對角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合不是全等形，因此我們進(jìn)一點(diǎn)證實(shí)了：有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。“SSA”不是判定三角形全等的方法。 �。�2）演示圖2中的I、II三角形，它們間有三個(gè)角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合，不是全等形。因此我們進(jìn)一步證實(shí)了：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法。 2、填下表（掛出小黑板，讓學(xué)生思考、討論，共同填答）。 兩個(gè)三角形中對應(yīng)相等的元素兩個(gè)三角形是否全等依據(jù)的判定法反例 SSS√SSS SAS√SAS SSAX可舉反例 ASA√ASA AAS√AAS AAAX可舉反例 3、范例 例：如圖，，，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，嗎？試說明理由。 教學(xué)要點(diǎn)： �。�1）分析題目結(jié)論假定，可轉(zhuǎn)化為，需證它們所在的兩個(gè)三角形全等； �。�2）觀察圖形，、中，并不在三角形中，為此添輔助線AC、AD； �。�3）在△ACF與△ADF中，已知AF是公共邊，CF= FD，尚缺一條件，它只能是AC與AD相等； �。�4）為證AC與AD相等。又要找它們分別在的.△ACB與△ADE； （5）△ACB與△ADE，由已知條件可由SAS證它們?nèi)龋?/p> �。�6）書寫范例。 解：連結(jié)AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE 由SAS三角形全等判定法可知： △ABC≌△AED 根據(jù)全等三角形的對應(yīng)相等可知 由，，（公共邊），根據(jù)SSS可知△ACF≌△ADF 根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可知 又由于F在直線CD上，可得，即。 你們可有其他方法嗎？ 三、鞏固練習(xí) 1、如圖，在△ABC中，，，試說明△AED是等腰三角形。 2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，與，與相等嗎？說明理由。 四、小結(jié)由學(xué)生對本節(jié)的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)。 五、作業(yè) �。ㄒ唬⑻羁疹}： 1、有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 2、有一邊和對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；3、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 4、如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O。 （1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD ≌△CDB； �。�2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB； �。�3）圖中全等三角形共有對。 �。ǘ�、選擇題： 1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，如果，，，則BC的長是（） A、 B、 C、 D、無法確定 2、下列各說法中，正確的是（） A、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； B、有兩個(gè)角對應(yīng)相等且周長相等的兩個(gè)三角形全等； C、兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； D、有兩組邊相等且周長相等的兩個(gè)三角形全等。 �。ㄈ�、解答題： 1 、如圖，，，AC、BD交于點(diǎn)，圖中共有幾對長度相等的線段，你是通過什么辦法找到的？ 2、如圖，，，（1）等于多少度？ �。�2）圖中有哪幾組平行線？ �。�3）與的和是定值嗎？ 【八年級數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 八年級的數(shù)學(xué)教案12-14 八年級《函數(shù)》數(shù)學(xué)教案08-17 八年級數(shù)學(xué)教案06-18 八年級數(shù)學(xué)教案12-09 人教版八年級數(shù)學(xué)教案11-04 八年級下冊數(shù)學(xué)教案01-01 八年級數(shù)學(xué)教案【熱】11-29 【薦】八年級數(shù)學(xué)教案12-03八年級數(shù)學(xué)教案2
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