圓數(shù)學(xué)教案15篇(通用)
作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編整理的圓數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
圓數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標：
1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關(guān)計算；
2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；
3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．
教學(xué)重點：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
教學(xué)難點：對圖形的分析．
教學(xué)活動設(shè)計：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)（圓面積）
已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？
S=πR2
我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個概念．
扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的'面積．
�。ǘ┻w移方法、探究新問題、歸納結(jié)論
1、遷移方法
教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：
（1）圓周長C=2πR；
（2）1°圓心角所對弧長=；
�。�3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；
�。�4）n°圓心角所對弧長=．
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則（弧長公式）
2、探究新問題
教師組織學(xué)生對比研究：
�。�1）圓面積S=πR2；
（2）圓心角為1°的扇形的面積=；
�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
（4）圓心角為n°的扇形的面積=．
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
S扇形= （扇形面積公式）
�。ㄈ├斫夤�
教師引導(dǎo)學(xué)生理解：
（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；
（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；
提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）
S扇形=lR
想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進行，或小組協(xié)作研究）
與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學(xué)生記憶公式．實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點的半徑，并順次連結(jié)各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式．
�。ㄋ模⿷�(yīng)用
練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____．
2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．
3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____．
4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=____．
5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個扇形的弧長=____．
�。� ，2，120°， ， ）
例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．
學(xué)生獨立完成，對基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)
（1）怎樣求圓環(huán)的面積？
�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長a有什么聯(lián)系？
解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2．
S=．
∵ ，∴S=．
說明：要注意整體代入．
對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究．
課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題．
（五）總結(jié)
知識：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR．
方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養(yǎng)．
�。┳鳂I(yè) 教材P181練習(xí)1、3；P187中10．
圓數(shù)學(xué)教案2
學(xué)習(xí)目標：
1． 了解圓的定義，理解弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)圓的概念．
2． 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，探索圓的有關(guān)概念．
重點、難點：
1、 重點：圓的相關(guān)概念
2、 難點：理解圓的相關(guān)概念
教學(xué)過程：
[課前預(yù)習(xí)]
1、知識準備
�。�1）舉出生活中的圓的例子．
�。�2）圓既是 對稱圖形，
又是 對稱圖形。
�。�3）圓的周長公式C=
圓的面積公式S=
2、探究
�。�1）圓的定義1：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn) ，另一個端點所形成的圖形叫做 ．固定的端點O叫做 ，線段OA叫做 ．以點O為圓心的圓，記作“ ”，讀作“ ”
決定圓的位置， 決定圓的大小。
圓的定義2：到 的距離等于 的點的集合．
�。�2）弦：連接圓上任意兩點的` 叫做弦
直徑：經(jīng)過圓心的 叫做直徑
（3）�。� 任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧
半圓：圓的任意一條 的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條 都叫做半圓
優(yōu)�。� 半圓的弧叫做優(yōu)弧。用 個點表示，如圖中 叫做優(yōu)弧
劣�。� 半圓的弧叫做劣弧。用 個點表示，如圖中 叫做劣弧
等圓：能夠 的兩個圓叫做等圓
等�。耗軌� 的弧叫做等弧
[課堂活動]
活動1：預(yù)習(xí)反饋
活動2：典型例題
例1 如果四邊形ABCD是矩形，它的四個頂點在同一個圓上嗎？如果在，這個圓的圓心在哪里？
例2 已知：如圖，在⊙中，AB，CD為直徑
求證：
活動3：隨堂訓(xùn)練
1、 如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。
2、 你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹木生長的年輪。把樹木的年輪看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm，這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？
活動4：課堂小結(jié)
圓數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標：
1．知識與技能目標：使學(xué)生認識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關(guān)系。初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓。
2．過程與方法目標：通過分組學(xué)習(xí)，動手操作，主動探索等活動，初步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新意識，以及抽象、概括等能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3．情感與價值觀目標：通過學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動的意義和作用
教學(xué)重點：圓的各部分的名稱，圓的基本特征，學(xué)會用圓規(guī)畫圓
教學(xué)流程
一、聯(lián)系生活，引入新課
1、師：同學(xué)們在生活中見過圓嗎？學(xué)生舉例。
2、師：其實圓在我們生活中隨處可見。（P97）
二、動手實踐，加強認識
1、師：你們想不想動手畫一個圓呢？老師給你一支粉筆，你能畫一個圓嗎？
預(yù)設(shè)：學(xué)生說不能。單憑一支粉筆是不成的，還要借助一定的工具。
2、課前同學(xué)們也也準備了一些工具，你會用它們畫一個圓嗎？
學(xué)生畫圓。匯報時教師有意識地先請用其他方法的同學(xué)介紹，最后請用圓規(guī)畫的同學(xué)介紹。
師：你是怎樣畫的？
板書：兩腳叉開固定針尖旋轉(zhuǎn)成圓
3、師：用什么工具畫圓最方便，最標準呢？（圓規(guī)）
下面我們大家就用圓規(guī)在紙上畫一個圓。
4、師：把你們作品放在一起，比一比，然后說一句評價的話，師根據(jù)學(xué)生的回答，適時引導(dǎo)。
�。�1）同學(xué)們畫出的圓為什么有大有小呢？
（2）同學(xué)們畫出的圓為什么位置不同呢？
�。�3）師：我也發(fā)現(xiàn)有幾個同學(xué)畫得不夠圓，你覺得問題出在哪兒了？
拿圓規(guī)方法不對；針尖沒有固定好；兩腳之間的距離變化了。
5、根據(jù)學(xué)生的回答，小結(jié)畫圓的注意點。
6、你想不想用正確的方法再畫一個圓，并且使我們班每個人畫的圓都一樣大嗎？
引導(dǎo)說出：用尺量出兩腳之間的距離，使之相等。
怎樣定？教師示范。
師：好，現(xiàn)在我們就把圓規(guī)兩腳之間的距離統(tǒng)一定為4厘米。
學(xué)生畫圓。畫好后剪下來。
7、師：你會介紹這個圓？
我們把課本翻到94頁，例2下面的一段話會告訴你答案。
8、學(xué)生匯報。
�。�1）什么是圓的圓心呢？針尖固定的一點是圓心。
學(xué)生說，師在黑板上標出。圓心通常用大寫字母O表示。
�。�2）什么是半徑呢？連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑。
什么是圓上任意一點呢？你能找一找嗎？請一生到黑板上找。請學(xué)生在黑板上畫出一條半徑，半徑通常用字母r表示。其余學(xué)生下面畫，并用r表示。
（3）什么是直徑呢？通過圓心兩端都在圓上的線段。
你會畫嗎？讓學(xué)生畫。直徑通過用字母d表示。請學(xué)生標出。
9、完成P94的第一題。
三、合作交流，進一步探索特征
1、我們已以認識了圓的圓心，半徑，直徑。大家想不想再深入地研究一下圓呢？
2、師：我們大家可以用手頭的材料，用圓片、直尺、圓規(guī)等作為研究工具。研究方法可以是畫一畫、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么問題？可以閱讀94的例3的`討論題。請大家你的發(fā)現(xiàn)寫下來。
3、匯報。
�。�1）圓有無數(shù)條半徑和直徑。師：你有這個發(fā)現(xiàn)嗎？你怎么知道的？
�。�2）在同一個圓里，半徑的長度都相等。所有的直徑都相等。
師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？能說一說嗎？“半徑的長度都相等，直徑的長度都相等�！蹦阌X得這句話，有問題嗎？有沒有要補充的？
學(xué)生如果說不出來，讓學(xué)生把手中圓的半徑，直徑與老師黑板上的比較一下。讓學(xué)生明白在同一個圓里，或一樣大的圓里。
（3）同一個圓里直徑是半徑的2倍。師：你是怎樣知道的？
你會用含有字母的式子表示它們的關(guān)系嗎？d=2rr=d÷2
如果我告訴你圓的半徑，你能說出它的直徑嗎？
師出示一個圓，半徑5厘米。如果半徑6厘米呢？如果直徑是6厘米，半徑呢？
老師這里還有？出示練習(xí)十七第1題。
半徑（r）
20厘米
7厘米
3．9米
直徑（d）
6米
0．24米
�。�4）圓是軸稱圓形，有無數(shù)條對稱軸。
師：還有同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形。你是怎樣知道的？
�。�5）還有其它發(fā)現(xiàn)嗎？
4、小結(jié)：剛才大家通過自己的努力又發(fā)現(xiàn)了圓的這么多的特征，看來只要善于觀察，善于探索，善于研究，就會有意想不到的收獲。
四、鞏固練習(xí)，深化認識
師：大家這節(jié)課學(xué)得怎樣？下面我們就來檢驗一下。
完成練習(xí)十七第1、2題。
圓數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目的：掌握兩圓的五種位置關(guān)系及判定方法；；
教學(xué)重點：兩圓的五種位置的判定．
教學(xué)難點：知識的綜合運用．
教學(xué)過程：
一,復(fù)習(xí)引入：
請說出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？
研究直線和圓的位置關(guān)系時，從兩個角度來研究這種位置關(guān)系的，⑴直線和圓的公共點個數(shù)；⑵圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，
直線和圓的位置關(guān)系
相 離
相 切
相 交
直線和圓的公共點個數(shù)
1
2
d與r的關(guān)系
d>r
d=r
d 二.講解: 圓和圓位置關(guān)系. �、艃蓤A的公共點個數(shù)； �、茍A心距d與兩圓半徑R、r的大小關(guān)系． 兩圓的位置關(guān)系 外 離 外 切 相 交 內(nèi) 切 內(nèi) 含 兩圓的交點個數(shù) 1 2 1 d與R、r的'關(guān)系 d>R+r d=R+r R-r d=R-r d 定理 設(shè)兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d，則 ⑴d>R+r兩圓外離； �、芼=R+r 兩圓外切； �、荝-r �、萪=R-r（R>r） 兩圓內(nèi)切； �、蒬r)兩圓內(nèi)含． 三.鞏固： �、比魞蓤A沒有公共點，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） �。ˋ）外離 （B）相切 （C）內(nèi)含 （D）相離 �、踩魞蓤A只有一個交點，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） �。ˋ）外切 （B）內(nèi)切 （C）外切或內(nèi)切 （D）不確定 �、骋阎骸袿1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據(jù)下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關(guān)系． �、臤1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm； �、萇1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合； 四作業(yè):P137 2.3.4.5 【教學(xué)內(nèi)容】 圓的面積 【教學(xué)目標】 知識與技能：通過操作，使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過程，掌握求圓的面積的方法并能正確計算。 過程與方法：激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 【教學(xué)重難點】 重點： 1、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。 2、掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積 難點：理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。 【導(dǎo)學(xué)過程】 【知識回顧】 1、還記得這些平面圖形的面積計算公式嗎？ 2、平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程還記得嗎？ 我們是通過剪拼的方法把它轉(zhuǎn)化成長方形的。 【新知探究】 �。ㄒ唬�、定義： 1、請你摸一摸哪里是圓的面積？ 2、師：圓所占平面的大小就是圓的面積。 引導(dǎo)學(xué)生操作： 師：（拿出一個圓片）我們怎么剪？圓的大小是由什么決定的？（直徑、半徑） 生：（圓的`大小由直徑或半徑?jīng)Q定。）沿直徑或半徑剪。 師剪第一刀，再問：第二刀怎么剪？ 師：我們要把圓通過剪成多份并用拼的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的規(guī)則圖形，為了計算上的方便，我們把圓平均分成多份。 將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學(xué)生觀察四組圖。 師：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。 B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。 �。ㄈ┢磾[推導(dǎo)面積公式。 1、拼擺 師：把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？我們來試一試。 學(xué)生操作，演示學(xué)生的作品。 師：轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？面積不變。 課件出示：把圓等分成不同等份時的圖形的趨勢。 2、推導(dǎo)面積公式 小組討論：長方形各部份相當(dāng)于圓的什么？ 請你推導(dǎo)圓的面積公式。 學(xué)生匯報：（2~3名學(xué)生說，老師說，全班說推導(dǎo)過程） （4）學(xué)生齊讀圓面積公式（S=πr2）。并說說圓面積的大小與什么有關(guān)？(半徑)給直徑怎辦？（先求出半徑，再求面積） 【設(shè)計意圖】在這個環(huán)節(jié)教師成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)中，讓每個學(xué)生都動口，動手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。創(chuàng)造一個和諧、高效的學(xué)習(xí)氛圍。 【知識梳理】 本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？ 【隨堂練習(xí)】 1、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。 �。�1）、半徑2分米 �。�2）、直徑10厘米 2、一個雷達屏幕的直徑是40厘米，它的面積是多少平方厘米？ 3、判斷對錯： �。�1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（） �。�2）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（） 圓是小學(xué)階段最后學(xué)的一個平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認識，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學(xué)生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領(lǐng)域。 教學(xué)內(nèi)容 教科書第94頁圓面積公式的推導(dǎo)，第95頁的例3，練習(xí)二十四的第1～5題． 教學(xué)目的 使學(xué)生知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積． 教具、學(xué)具準備 教師仿照教科書第94頁上的圖用木板制作教具，準備長方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個；學(xué)生把教科書第187頁上面的圖剪下來貼在紙板上，作為操作用的學(xué)具． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1．教師：什么叫做面積？長方形的面積計算公式是什么？ 2．教師：請同學(xué)們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程．想一想這些推導(dǎo)過程有什么共同點？ 二、新課 1．教學(xué)圓面積的含義及計算公式． 教師依次拿出長方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說：“我們已經(jīng)學(xué)過這些圖形的面積，請同學(xué)們說一說這些圖形的面積有什么共同的`地方？”使學(xué)生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大�。� 教師再出示圓，提問：這是一個圓，誰能聯(lián)系前面這些圖形的面積說一說圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積． 教師：我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積，請同學(xué)們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導(dǎo)過程想一想，怎樣能計算圓的面積呢？使學(xué)生初步領(lǐng)會到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓面積的計算公式． 教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學(xué)生想一想，能不能把這個圓拼成一個近似什么形狀的圖形．如果學(xué)生回答有困難，可提示學(xué)生看教科書第10頁上面的圖，并讓學(xué)生拿出學(xué)具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學(xué)到前面演示一下拼的過程，再讓不會拼的同學(xué)拼一遍． 然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個近似長方形，提問：“我們剛才把這個圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長方形．）請同學(xué)們觀察一下，把這個圓平均分的份數(shù)越多，這個圖形越怎么樣？（引導(dǎo)學(xué)生看出平均分的份數(shù)越多，這個圖形越近似于長方形．）拼成的近似長方形與原來的圓相比，什么變了？什么沒變？（使學(xué)生看出形狀變了，但面積沒有變，圓的面積等于近似長方形的面積．） 教師在拼成的近似長方形的右邊畫一個長方形，指出：如果平均分的份數(shù)越多，拼成的近似長方形就越接近長方形．提問：“請同學(xué)們觀察一下，這個長方形的長與寬和原來的圓的周長與半徑之間有什么關(guān)系？”使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下看出：這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長方形的寬就是圓的半徑．接著提問：這個長方形的面積是多少？這個圓的面積呢？ 學(xué)生說，教師板書：圓的面積＝πr×r＝πr2 教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S＝πr2． 教師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，我們現(xiàn)在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學(xué)生說一說圓面積計算公式的推導(dǎo)過程． 2．教學(xué)例3． 教師出示例3，指名讀題，讓學(xué)生試著做，提醒學(xué)生不用寫公式，直接列算式就可以． 然后讓學(xué)生對照書上的解題過程，看自己做得對不對；如果錯了，錯在什么地方．教師要強調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結(jié)一下解題過程． 三、課堂練習(xí) 做練習(xí)二十四的第1～5題． 1．第1題，讓學(xué)生直接列式計算，指名板演，教師巡視，檢查學(xué)生有沒有把圓的面積公式寫成圓的周長公式來計算，書寫格式對不對，寫沒寫單位名稱．訂正時了解學(xué)生還存在什么問題，及時糾正． 2．第2題，讓學(xué)生獨立做，教師巡視，除了注意學(xué)生在做第1題時易犯的錯誤外，還要檢查學(xué)生有沒有把第（2）小題的直徑當(dāng)半徑直接計算的，訂正時提醒學(xué)生做題時要認真審題． 3．第3題，讓學(xué)生自己做，集體訂正． 4．第4題，指名讀題，讓學(xué)生說一說這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計算．使學(xué)生明確要先算出半徑，再計算． 5．第5題，讓學(xué)生讀題，看著右面的示意圖說一說題意，再讓學(xué)生做，集體訂正． 一，教學(xué)目標 1，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。理解和掌握圓的周長的計算公式，并能應(yīng)用它解決簡單的實際問題。 2，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較，概括和動手操作能力。 3，結(jié)合我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的故事，對學(xué)生進行愛國主義教育。 二，教學(xué)重點 掌握并理解圓的周長，公式推導(dǎo)過程。 三，教學(xué)難點 理解圓周率的意義。 四，教學(xué)過程 一，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 1，師出示圓形桌布，提出在桌布的邊緣鑲上一圈花邊。要想知道至少準備多長的花邊，怎么辦 請你幫忙想想辦法。 2，你們知道這圈花邊的邊長是什么 （生：圓的周長。） 3，用直尺測量圓的周長，你感到方便嗎 能不能找到比較簡便的方法 二，師生共同提出假設(shè) 1，請學(xué)生回憶正方形周長和邊長的關(guān)系。（邊長×4） 2，師：能不能求圓周長的同時也找到這樣的倍數(shù)關(guān)系呢 測量圓的什么比較方便呢 生：半徑，直徑…… 3，請生先畫幾條長短不一樣的直線作直徑畫圓。師：觀察自己畫的圓，你發(fā)現(xiàn)了什么 學(xué)生仔細觀察：分組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系。 4，師：你估計圓的周長是其直徑的幾倍 生猜想：3倍左右。 5，師：你有辦法驗證嗎 生討論 教學(xué)意圖：正方形的周長只與邊長這個數(shù)有關(guān)系，這點與圓的周長計算方法相似，本環(huán)節(jié)選擇這一教案內(nèi)容，用于復(fù)習(xí)舊知和引入新知，滲透的作用是非常有效的。 三，合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1，學(xué)生思考后可能出現(xiàn)的以下辦法： �、� 用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，得到圓的周長。 �、� 把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。 師啟發(fā)學(xué)生：用滾動，繩測的方法可以測出圓的周長，但有局限性，那么：我們能不能探討出一種求圓的周長的普遍規(guī)律呢 ⑶ 學(xué)生在小組內(nèi)動手操作，測量進行驗證。 直徑（cm） 周長（cm） 周長是直徑的幾倍 2 6。2 3倍多一點 3 9。1 3倍多一點 4 12。9 3倍多一點 2， a，”圓的周長÷直徑”等于3倍多一點，經(jīng)過科學(xué)家精密的論證，計算發(fā)現(xiàn)這個”3倍多一點”是一個固定數(shù)叫圓周率3。14159……是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們在計算時通常取3。14，用字母π表示（請學(xué)生寫一寫） b，結(jié)合圓周率進行愛國注意教育。 c，師生共同推導(dǎo)計算圓的周長公式。 教學(xué)意圖：在圓的'周長測量中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，課堂上，使學(xué)生手腦都動起來，通過各種形式的個人實踐及小組合作實踐使學(xué)生親而義舉的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握知識，學(xué)生不是在學(xué)習(xí)知識，而是在探究，實驗，發(fā)現(xiàn)新知，這樣的課堂，可以使學(xué)生的動手，動腦，動嘴，合作的能力都能得到鍛煉提高。 四，實踐應(yīng)用，拓展新知 1，學(xué)生嘗試求圓的周長 d=2cm r=3。5cm d=10cm 2，圓形花壇的直徑是20cm，它的周長是多少m 3，請同學(xué)們畫一個周長是15cm的圓。 教學(xué)意圖：設(shè)計有坡度的練習(xí)，目的是讓學(xué)生運用圓周長的計算公式反映生活中的實際問題，鞏固已經(jīng)學(xué)過的公式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)探索的能力。 五，，體驗成功 1，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么 2，課后思考：從邊長是4cm的正方形中畫出一個最大的圓，這個圓的周長是多少cm 板書設(shè)計： 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 c=πd c=2πr 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第24-25頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習(xí)五第1~5題。 【教學(xué)目標】 1.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。 2.讓學(xué)生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、獨立性、合作性，對學(xué)生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。 【教學(xué)重、難點】 掌握并理解圓的周長計算公式及其推導(dǎo)過程。 【教具、學(xué)具準備】 圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些？為什么？ 教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。 教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。 板書課題：圓的周長。 二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系 1.老師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？ 學(xué)生指出并回答。(略) 2.觀察。 課件演示右圖： 問題：這兩個圓周長有什么關(guān)系？你是怎么知道的？ 小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。 3.課件演示右圖： 問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學(xué)生回答后，課件演示由曲變直，對學(xué)生的推斷進行檢驗。 4.小結(jié)。 問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生：圓的周長和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系 圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來作一個實驗，測量學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。 1.小組討論，制定探究步驟。 出示探究建議： (1)測量圓的周長和直徑；(2)記錄數(shù)據(jù)；(3)進行計算；(4)得出結(jié)論。 2.說明活動要求。 每個組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果填在表里。 圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù)) 3.小組合作，進行探究。 4.匯報交流。 (1)交流測量的方法。 提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？ 學(xué)生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……) 教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？ 小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進行測量的。(課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程) (2)交流計算方法和結(jié)論。 提問：觀察這些計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？ 學(xué)生匯報：圓的周長是它的直徑的`3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母π表示。 5.介紹圓周率。 圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示課件，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻得到了世界的公認。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？(分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們用計算機對圓周率進行計算，1999年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到20xx億位。 6.總結(jié)圓周長的計算方法。 問題：你怎樣理解周長/直徑=π？你還能知道什么？ 結(jié)論：c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。 說明：為了計算方便，我們把π近似的取為3.14。 7.教學(xué)例2。 讓學(xué)生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結(jié)果。 [評析：有前面數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，總結(jié)出圓周長的計算公式已經(jīng)是水到渠成，整個過程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例2這既是驗證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長計算公式，又是初步運用，鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式，更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過程。] 四、鞏固練習(xí) (一)判斷。 1．π＝3.14。() 2．計算圓的周長必須知道圓的直徑。() 3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。() (二)選擇。 1．較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。 a.大于b.小于c.等于 2．半圓的周長()圓周長。 a.大于b.小于c.等于 (三)實踐操作。 請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。 五、課堂小結(jié) 通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題？ 六、課堂作業(yè) 1.課堂活動第1、2題。 將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當(dāng)學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學(xué)生將直徑與周長對應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。 2.練習(xí)五第1～5題。 在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運用公式進行計算。教學(xué)時，要求學(xué)生認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習(xí)五第3題，可以用教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。 七、課后作業(yè) 1.求下面各圓的周長。 (1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米 2.求下面各圓的周長。 (1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米 �。墼u析：創(chuàng)設(shè)生活情境，密切與生活之間的關(guān)系。再通過觀察發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑有關(guān)，究竟是什么關(guān)系呢。接著就引導(dǎo)學(xué)生做實驗，探索出圓周長是直徑的3倍多。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、驗證、概括的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不僅對于掌握數(shù)學(xué)知識有用，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)知識的意識和能力。］ 教學(xué)目標 1.使學(xué)生認識圓的周長，初步理解圓周率的意義。 2.通過對圓周率值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的和實事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。 3.通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家對圓周率研究的貢獻，對學(xué)生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。 教學(xué)重點和難點 推導(dǎo)圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。 教學(xué)過程設(shè)計 （一）復(fù)習(xí)準備 上節(jié)課我們認識了圓，現(xiàn)在大家都說說，你們都知道關(guān)于圓的哪些知識？ （二）學(xué)習(xí)新課 我們這節(jié)課就來研究圓的周長。（板書：圓的周長） 我想問問同學(xué)，你們都帶了哪些圓形實物？ 兩人互相指指圓的周長在哪兒？ 誰愿意到前面來指一指老師手里這個圓的周長。 誰跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？ 老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個邊框長多少厘米呢？ 老師這還有一個杯子，用它喝水有時燙手，我想編一個杯子套，怎么才能知道套口應(yīng)該編多大？ 哪個小組愿意幫助解決這個問題？我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，并填寫實驗報告。 請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱，周長是多少，直徑是多少。 �。▽W(xué)生分小組測量手中圓形實物，并填寫在實驗報告上。能測量多少數(shù)據(jù)就測量多少數(shù)據(jù)。） 請小組代表匯報本組的實驗過程和實驗結(jié)果。 同學(xué)們想了那么多種方法，看來你們真了不起。我們歸納起來，同學(xué)們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。（板書：繞、滾） （師出示黑板上畫的圓）誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長。 看來光靠繞、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的，我們必須研究一種求圓周長的方法。 想一想，以前我們學(xué)過哪些幾何圖形的周長？ 長方形的`周長和誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？ 正方形的周長和誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？ 圓的周長和誰有關(guān)系呢？舉個例子說明，是不是這樣呢？請看屏幕。 （用電腦演示三個滾動的圓，看出圓越大滾動的軌跡越長，圓越小滾動的軌跡越短。） 我們得出了圓的周長和直徑有關(guān)系。 �。ò鍟簣A的周長 直徑） 這是我們大家一起發(fā)現(xiàn)的�？茖W(xué)家往往發(fā)現(xiàn)問題就要去研究，我們同學(xué)長大想不想當(dāng)科學(xué)家？今天我們就先學(xué)著科學(xué)家來研究一個問題：用我們測量的數(shù)據(jù)，通過計算分析，來研究圓的周長到底和直徑有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ �。▽W(xué)生分小組討論。） 通過同學(xué)們實驗研究，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。（板書：3倍多一些） 是不是這樣呢？我們來驗證一下。 �。娔X演示：圓的周長是直徑的3倍多一些。） 這是一個固定的倍數(shù)關(guān)系，我們叫它圓周率。（板書：圓周率） 誰能說說圓周率是怎么得來的？ 請同學(xué)們看書上是怎么說的？ 早在20xx年前，我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出：圓經(jīng)一而周三，（用投影打出這句話。）當(dāng)時，是很了不起的成就，至今人們常用它來估算圓的周長。剛才，老師就是用這種方法來估算同學(xué)們算得是否準確的。誰知道世界上最早將圓周率準確到7位小數(shù)的是誰？（學(xué)生口答）他是我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。 （出現(xiàn)祖沖之的畫像，同時放配樂錄音，介紹祖沖之。） 約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比歐洲的數(shù)學(xué)家要早1000年左右�，F(xiàn)在世界上最大的環(huán)形山，就是以祖沖之的名字命名的。 我們確實應(yīng)該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母代表圓周率。（板書：） 圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，如果用這個無限不循環(huán)小數(shù)參加計算是不方便的，故通常將取兩位小數(shù)。（板書：3.14） 既然是個固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長？（直徑。） 現(xiàn)在我們能不能計算黑板上這個圓的周長？ 什么條件不知道？（直徑。） 誰來測直徑，用分米作單位。（板書：分米） 如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？ 用半徑能不能求圓周長？ 現(xiàn)在我們試著用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。 誰用直徑求出圓的周長？ �。ò鍟�3.142=6.28（分米）） 為什么這樣列式？ �。ò鍟簣A的周長=直徑圓周率） 如果用C表示圓的周長，d表示直徑，表示圓周率，字母公式怎么表示？ �。ò鍟篊=d） 誰能用半徑求圓的周長？為什么這樣做？ 如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？ �。ò鍟篊=2r） （三）鞏固反饋 1.求出下面各圓的周長。（單位：厘米） 2.判斷，你認為正確畫，錯誤畫。 �。�1）一個圓的周長總是它的直徑的倍。（ ） �。�2）圓的周長是6.28厘米，它的半徑是2厘米。 （ ） �。�3）圓周長的一半與半個圓的周長相等。（ ） 3.選擇：你認為哪個答案正確就舉幾號卡片。 �。�1）車輪滾動一周，所行路程是求車輪的[ ] �、侔霃� �、谥睆� ③周長 �。�2）圓形水池的直徑是4米，繞池一周長 [ ] ①25.12米 �、�12.56米 ③12.56平方米 �。�3）A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率 [ ] �、貯圓大 �、贐圓大 �、垡粯哟� 4.甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端，誰走的路線長？ （四）總結(jié)全課 這節(jié)課你學(xué)會了什么？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)的知識。） 課堂教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生對圓周率的探求，推導(dǎo)出圓周長的計算公式。第一步先通過測量實物中圓的周長，研究測量圓周長的方法是通過繞、滾的方法來測量。接著出現(xiàn)畫在小黑板上的圓，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)測這個圓的周長不能用繞、滾的方法來測量，必須研究一種求圓周長的方法。第二步，推導(dǎo)計算圓周長的公式。先帶領(lǐng)學(xué)生回憶：我們以前學(xué)過哪些幾何圖形周長的計算？長方形和正方形的周長和誰有關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長和誰有關(guān)系。第三步，研究圓的周長和直徑有什么關(guān)系，理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計算公式。通過對圓周率值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的、實事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。 一、教材分析 本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。 二、教學(xué)目標 1、知識目標：使學(xué)生掌握并依據(jù)不同條件求得圓的方程。 2、能力目標：(1)使學(xué)生初步熟悉的用途和用法。 (2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力 (3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。 三、重點、難點、疑點及解決辦法 1、重點： 推導(dǎo)過程和特點的明確。 2、難點： 圓的方程的應(yīng)用。 3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉的用途和用法。 四、學(xué)法 在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法 五、教法 先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個初步的`認識，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時補充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。 六、教學(xué)步驟 一、導(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。 二、講授新課 1、新知識學(xué)習(xí) 在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合 在平面直角坐標系中，圓心可以用坐標表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據(jù)兩點間的距離公式，得到圓上任意一點的坐標滿足的關(guān)系式。 經(jīng)過化簡，得到 2、知識鞏固 學(xué)生口答下面問題 1、求下列各。 ①圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6； �、趫A心坐標為（2，5）半徑長度為3； 2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。 3、知識的延伸 根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學(xué)生體驗曲線和方程的思想，加深對的理解，教科書配置了例1。 例1要求首先根據(jù)坐標與半徑大小寫出，然后給一個點，判斷該點與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標法的思想，根據(jù)圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。 三、知識的運用 例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。 由于含有三個參數(shù), ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程 四、小結(jié) 一、知識概括 1、 圓心為，半徑長度為的為 2、 判斷給出一個點，這個點與圓什么關(guān)系。 3、怎樣建立一個坐標系，然后求出。 二、思想方法 �。�1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。 �。�2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點在教學(xué)中的體現(xiàn)。 五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題） 七、板書設(shè)計 活動目標 1、觀察由“長條”變“圓圈”、由“小”變“大”的過程，感知圓及大小的`含義。 2、體驗游戲的快樂。 活動準備 彩色塑料打包帶一根。 活動過程 1、教師故作神秘地說： 我有一根細細長長的東西，你們想看看嗎? 2、出示包裝帶： 別看它細細長長、簡簡單單的樣子，它的本領(lǐng)可不小，它會變戲法呢! 請小朋友閉上眼睛，它要開始變了。 3、教師把打包帶接成一個小圓圈，一、二、三! 睜開眼睛看一看，它變成什么? 氣球太小了，我們一起來打氣，好嗎? 4、教師讓“氣球”一點點變大，帶幼兒邊做打氣動作、邊說： 氣氣氣，變大嘍!氣氣氣，變大嘍!…… 5、當(dāng)“氣球”不能變大時，教師放開打包帶的一端讓它彈起，并說：啪——氣球破掉了! 6、同上形式，反復(fù)游戲。 教學(xué)目標： （1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理； （2）通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運用分析問題和解決問題的能力； �。�3）通過例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識。 教學(xué)重點： 綜合運用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識的聯(lián)想和化歸。 教學(xué)難點： 綜合運用知識證題。 教學(xué)活動設(shè)計： �。ㄒ唬┲R回顧 1。什么叫做正多邊形？ 2。什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？ 3。正多邊形有哪些性質(zhì)？（邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心） 4。正n邊形的每個中心角都等于。 5。正多邊形的有關(guān)的定理。 �。ǘ├}研究： 例1、求證：各角相等的'圓外切五邊形是正五邊形。 已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。 分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動手證明。 證法1：連結(jié)OA、OB、OC， ∵五邊形ABCDE外切于⊙O。 ∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC， 又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD。 ∴∠BAO=∠OCB。 又∵OB=OB ∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理BC=CD=DE=EA。 ∴五邊形ABCDE是正五邊形。 證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則 OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD。 ∠B=∠C∠1=∠2=。 同理===， 即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點。所以五邊形ABCDE是正五邊形。 反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證出各切點為圓的等分點。由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”。 此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點是圓的等分點。 拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略） 分小組進行證明競賽，并歸納學(xué)生的證明方法。 拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略） 學(xué)生獨立完成證明過程，對B、C層學(xué)生教師給予及時指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學(xué)生給予表揚。 例2、已知：正六邊形ABCDEF。 求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓。 作法：1過A、B、C三點作⊙O�！袿就是所求作的正六邊形的外接圓。 2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離（OH）為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓。 用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓。 練習(xí)：P161 1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。 2、（口答）下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出一個反例。 （1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形； �。�2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。 3、已知：正方形ABCD。求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓。 （三）小結(jié) 知識：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法。 能力與方法：重點復(fù)習(xí)了正多邊形的判定。正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法。 �。ㄋ模┳鳂I(yè) 教材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4。 探究活動 折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形。 （提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可） �。�2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形。 �。ㄌ崾荆嚎梢�。主要應(yīng)用把一個直角三等分的原理。參考圖形如下： �、賹φ鄢尚≌叫蜛BCD； �、趯φ坌≌叫蜛BCD的中線； ③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）； ④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形。） 探究問題： （安徽省20xx）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論： 甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形； 乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形。如圖一，△ABC是正三角形，形，==，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形； 丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形。我想，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形。 �。�1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等。 �。�2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）。 �。�3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）。 �。�1）[說明] �。�2）[證明] �。�3）[猜想] 解：（1）由圖知∠AFC對。因為=，而∠DAF對的=+=+=。所以∠AFC=∠DAF。 同理可證，其余各角都等于∠AFC。所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相。 �。�2）因為∠A對，∠B對，又因為∠A=∠B，所以=。所以=。 同理======。所以七邊形ABCDEFG是正七邊形。 猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時（或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……時），各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。 教學(xué)目標 1.通過復(fù)習(xí)，進一步理解并掌握圓的特征，會正確計算圓的周長與面積，并能解決一些與圓有關(guān)的簡單實際問題。 2.進一步體會復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點、作用，能根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)完成復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能對圖中的數(shù)據(jù)進行簡單的分析，提出一些簡單的問題并加以解決。 3.進一步理解并掌握在具體情境中用數(shù)對表示位置的方法；能在方格圖上用數(shù)對表示點的位置，并根據(jù)給出的數(shù)對找到相應(yīng)的點。 教學(xué)過程： 一、談話引入 本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識？ 圓的周長和面積的計算在實際生活中有哪些應(yīng)用？ 二、復(fù)習(xí)圓的知識 1.完成第21題。 學(xué)生獨立完成。 指名匯報結(jié)果以及自己是怎樣算的。 2.完成第22題。 要求鋼絲長多少米，實際是求車輪滾動多少圈的行駛的距離。 首先要求什么？ 怎樣列式解答呢？ 注意什么？ 學(xué)生完成解答。 3.完成第23題。 引發(fā)討論：要想知道哪些鐵皮剩下的廢料多？關(guān)鍵是看什么？在小組中討論。 學(xué)生小組活動。 匯報討論結(jié)果：應(yīng)該算出每個正方形中圓的面積或面積和哪個大。 在小組中完成計算并說出自己的'想法。 追問：知道圓的面積或面積和為什么都是相等的嗎？ 正方形中還可以怎樣剪，能使剪下的面積和不變？ 三、復(fù)習(xí)數(shù)對 在生活中，我們是怎樣用數(shù)對表示位置的？ 完成第20題。 （4，3）表示什么？（7，y）（x，0）表示什么？ 學(xué)生獨立完成，完成后展示學(xué)生作業(yè)，集體評價。 四、復(fù)習(xí)折線統(tǒng)計圖 本學(xué)期，我們學(xué)習(xí)的統(tǒng)計圖有什么特點？ 完成第24題。 想一想，自己運動后的心率大概是怎樣變化的？ 分組收集數(shù)據(jù)，講清要求。 學(xué)生獨立完成統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖的填寫。 展示學(xué)生作業(yè)，說說從圖中可以獲得哪些信息？ 五、課堂總結(jié) 這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么，還有什么疑問嗎？ 學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)有了對周長的認識，只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關(guān)系，那么，對于圓的周長與直徑的這個倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生通過測量、計算是能發(fā)現(xiàn)的，然后再根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出周長的計算方法。教學(xué)時，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。 教學(xué)目標： 1．理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算。 2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。 3．領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。 4．結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進行愛國主義教育。 教學(xué)重點： 推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。 教學(xué)難點： 深入理解圓周率的意義。 教學(xué)過程： 備注： 活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：認識圓的周長 （一）激發(fā)興趣 小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認為這樣的比賽公平嗎？ （二）認識圓的周長 1.回憶正方形周長： 小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？ 2.認識圓的周長： 那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？ 每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體 中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。 �。ㄈ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系 1．我們要想對這兩個路程的長度進行比較，實際上需要知道什么？ 2.怎樣才能知道這個正方形的周長？說說你是怎么想的？ 3.那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系？正方形的周長總 是邊長的幾倍？ �。ㄋ模┯懻搱A周長的測量方法 1.討論方法：剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？ 如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？ 2.反饋：（基本情況） �。�1）滾動--把實物圓沿直尺滾動一周； �。�2）纏繞--用綢帶纏繞實物圓一周并打開； �。�3）折疊--把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算； �。�4）初步明確運用各種方法進行測量時應(yīng)該注意的.問題。 3.小結(jié)各種測量方法：（板書）轉(zhuǎn)化 曲直 4.創(chuàng)設(shè)沖突，體會測量的局限性 剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？ 5.明確課題： 今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。（板書課題） �。ㄎ澹┖侠聿孪耄瑥娀黧w： 1.請同學(xué)們想一想，正方形的周長和它的邊長有關(guān)系，而且總是邊長的4倍，所以正方形的周長=邊長4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論并反饋。 2.正方形的周長與它的邊長有關(guān)，你認為圓的周長與它的什么有關(guān)？ 向大家說一說你是怎么想的。 3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖， 猜猜看，圓的周長應(yīng)該是直徑的倍？ �。ㄕ叫蔚倪呴L和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長 小于直徑的四倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點間 線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的兩倍） 4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑： 通過觀察和想象，大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間，究竟是幾倍呢？你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎？ 活動二：動手操作，探索圓的周長與直徑的關(guān)系。 教學(xué)目標 結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。 重點 圓的特征的進一步體會 難點 用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。（找到解決問題的突破點：研究各圖形中心點的運動軌跡） 教具 紙片（圓形，方形，橢圓形） 電化教具 動畫課件 教學(xué)過程： 一、 知識回顧 1、用你自己的話說說什么樣的圖形是圓？ 2、按下列要求畫圓：（在平面上固定一個點A） �。�1）以點A為圓心畫一個圓； �。�2）畫一個圓，使所畫的圓經(jīng)過這個點A； （3）畫一個圓，使A點為圓心，半徑為2厘米。 3、舉出生活中看到圓的例子。（從車輪是圓形的引入新課） 二、新課探究 1、問題：車輪為什么做成圓形的？ 2、小組討論探究策略（引導(dǎo)學(xué)生想做成圓形有什么好處，如果做成正方形，三角形，橢圓形又會是什么情況？找到解決問題的.關(guān)鍵點是研究幾種圖形中心點的運動軌跡的不同） 3、學(xué)生動手探究（用準備好的紙片試一試），把各種圖形的中心點的運動軌跡想辦法描出來。 4、小組內(nèi)討論交流，準備好發(fā)言，在全班交流 由于圓上的各點到中心點（圓心）的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣坐在車上的人或放在車內(nèi)的物就很平穩(wěn)；而正方形、橢圓形等由于上面的點到中心點的距離不一樣，這樣在運動中，中心點運動的線路就不是一條直線，如果人坐在這樣的車上會感覺到顛簸。 三、觀看動畫，進一步體會車輪為什么做成圓形的。 本質(zhì)：圓上的各點到中心點的距離都相等，而其它圖形不具有這個特點。 四、拓展應(yīng)用 要重視讓學(xué)生動手寫的練習(xí)�？上茸屢恍⿲W(xué)生說，其他人補充。 五、課后延伸 用心發(fā)現(xiàn)生活中的圓，嘗試用學(xué)過的知識解釋。 進一步體會圓的特征 要使學(xué)生明白回答這樣一個問題應(yīng)從哪方面入手，最基本的一個方法就是探究車輪做成圓會是什么情況，做成其它形狀又是什么情況，這兩種情況進行比較就能得出結(jié)論了。 觀看動畫，進一步加深印象。 學(xué)以致用，體驗成功。 板書設(shè)計 圓的認識（一） 車輪為什么做成圓形的？ 圓 形：各點到中心點距離相等-------中心點運動成一條直線---------平穩(wěn) 正方形：各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩(wěn) 橢圓形：各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩(wěn) 教學(xué)后記 結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識 來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。學(xué)生掌握得較好，能體會和解釋這些與圓有關(guān)的現(xiàn)象。 【圓數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)教案－圓08-17 圓數(shù)學(xué)教案03-29 圓數(shù)學(xué)教案05-19 數(shù)學(xué)教案－圓和圓的位置關(guān)系08-17 數(shù)學(xué)教案－圓的認識08-16 數(shù)學(xué)教案圓的周長05-31 數(shù)學(xué)教案－圓的面積08-16 數(shù)學(xué)教案－圓的方程08-17 圓的周長數(shù)學(xué)教案07-11圓數(shù)學(xué)教案5
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