(經(jīng)典)初中數(shù)學(xué)教案15篇
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢?以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學(xué)教案1
一學(xué)期的工作結(jié)束了,可以說(shuō)緊張忙碌卻收獲多多;仡欉@學(xué)期的工作,我教九(4)班的數(shù)學(xué),我總是在不斷地摸索和學(xué)習(xí)中進(jìn)行教學(xué),工作中有收獲和快樂(lè),也有不盡如人意的地方,為了更好地總結(jié)經(jīng)驗(yàn),吸取教訓(xùn),使以后的工作能夠有效、有序地進(jìn)行,現(xiàn)將教學(xué)所得總結(jié)如下:
一、在備課方面
在上課前我總是查閱很多教參、教輔,力求深入理解教材,準(zhǔn)確把握難重點(diǎn),總是要經(jīng)過(guò)深思熟慮之后才寫(xiě)教案,力爭(zhēng)做到熟知知識(shí)要點(diǎn),心中有數(shù)。
二、在教學(xué)過(guò)程方面
在課堂教學(xué)中我一直注重學(xué)生的參與。讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來(lái),讓他們自主的去探究問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)知識(shí)。波利亞說(shuō):“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn),因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻,也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”只有充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生人人參與,才能最大限度地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。但還是難免受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響,加之經(jīng)驗(yàn)不足,不太敢放手,怕完成不了當(dāng)趟課的教學(xué)任務(wù)。后來(lái)在學(xué)!啊钡慕虒W(xué)模式下,才開(kāi)始進(jìn)一步嘗試,并在不斷的`嘗試中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。
三、工作中存在的問(wèn)題
1)、教材挖掘不深入。
2)、教法不靈活,不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。
3)、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo)
4)、差生末抓在手。由于對(duì)學(xué)生的了解不夠,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時(shí)該講的都講了,學(xué)生掌握的情況怎樣,教師心中無(wú)數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。
四、今后努力的方向
1)、加強(qiáng)學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)新教學(xué)模式下新的教學(xué)思想。
2)、熟讀初一到初三的數(shù)學(xué)教材,深入挖掘教材,進(jìn)一步把握知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)。
3)、多聽(tīng)課,學(xué)習(xí)老教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的處理和對(duì)教材的把握,以及他們處理突發(fā)事件方法。
4)、加強(qiáng)轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。
5)、加強(qiáng)教學(xué)反思,加大教學(xué)投入。
一學(xué)期的教學(xué)工作即將結(jié)束,這半年的教學(xué)工作很苦,很累,但在不斷的摸索中,自己學(xué)到了很多東西。今后我會(huì)更加努力提高自己的業(yè)務(wù)水平。
初中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證公式的過(guò)程,在此過(guò)程中加深對(duì)因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。
2.通過(guò)驗(yàn)證過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系,每一部分知識(shí)并不是孤立的。
3.通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng),經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過(guò)程,發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力,獲得一些研究問(wèn)題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。
4.通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過(guò)豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
重點(diǎn)1.通過(guò)綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程,加深對(duì)因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。
2.通過(guò)拼圖驗(yàn)證公式的過(guò)程,使學(xué)習(xí)獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。
難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證公式
教學(xué)方法動(dòng)手操作,合作探究課型新授課教具投影儀
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
情景設(shè)置:
你已知道的關(guān)于驗(yàn)證公式的拼圖方法有哪些?(教師在此給予學(xué)生獨(dú)立思考和討論的時(shí)間,讓學(xué)生回想前面拼圖。)
新課講解:
把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過(guò)圖形面積的計(jì)算,常?梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶。美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖(由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形)得出:c2=a2+b2他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話(huà)。他是這樣分析的,如圖所示:
教師接著在介紹教材第94頁(yè)例題的`拼法及相關(guān)公式
提問(wèn):還能通過(guò)怎樣拼圖來(lái)解決以下問(wèn)題
。1)任意選取若干塊這樣的硬紙片,嘗試拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,計(jì)算它的面積,并寫(xiě)出相應(yīng)的等式;
。2)任意寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式,如a2+4ab+3b2
試用拼一個(gè)長(zhǎng)方形的方法,把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。
這個(gè)問(wèn)題要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行討論和拼圖,教師在這要引導(dǎo)適度,不要限制學(xué)生思維,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖過(guò)程中進(jìn)行交流合作
了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過(guò)程中,及時(shí)指導(dǎo),并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法,并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。
小結(jié):
從這節(jié)課中你有哪些收獲?
。ń處煈(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言,只要是學(xué)生的感受和想法,教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后,教師要對(duì)學(xué)生所說(shuō)的進(jìn)行全面的總結(jié)。)
學(xué)生回答
a(b+c+d)=ab+ac+ad
。╝+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
。╝+b)2=a2+2ab+b2
學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作
給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn),對(duì)于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。
作業(yè)第95頁(yè)第3題
板書(shū)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)例1板演
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……例2……
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教學(xué)后記
初中數(shù)學(xué)教案3
單元要點(diǎn)分析
教材內(nèi)容
1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。
一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程應(yīng)用題。
2.本單元在教材中的地位與作用。
一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的,它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的,是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的.奠基工程。應(yīng)該說(shuō),一元二次方程是本書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
了解一元二次方程及有關(guān)概念;掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法;應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
(1)通過(guò)豐富的實(shí)例,讓學(xué)生合作探討,老師點(diǎn)評(píng)分析,建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。
(2)結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念,如二次項(xiàng)等。
(3)通過(guò)掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開(kāi)方法,導(dǎo)入用配方法解一元二次方程,又通過(guò)大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。
(4)通過(guò)用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0(a0)導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式,接著討論求根公式的條件:b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0.
(5)通過(guò)復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移,解決用因式分解法解一元二次方程,并用練習(xí)鞏固它。
(6)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并用該模型解決實(shí)際問(wèn)題。
初中數(shù)學(xué)教案4
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解平行線(xiàn)的意義兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系;
2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容;
3.會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖,會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn);
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
探索和掌握平行公理及其推論.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
對(duì)平行線(xiàn)本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì)
一、學(xué)習(xí)過(guò)程:預(yù)習(xí)提問(wèn)
兩條直線(xiàn)相交有幾個(gè)交點(diǎn)?
平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系除相交外,還有哪些呢?
。ㄒ唬┊(huà)平行線(xiàn)
1、 工具:直尺、三角板
2、 方法:一"落";二"靠";三"移";四"畫(huà)"。
3、請(qǐng)你根據(jù)此方法練習(xí)畫(huà)平行線(xiàn):
已知:直線(xiàn)a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.
(1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn),能畫(huà)幾條?
(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn),它與過(guò)點(diǎn)B的平行線(xiàn)平行嗎?
。ǘ┢叫泄砑巴普
1、思考:上圖中,①過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)a的`平行線(xiàn),能畫(huà) 條;
、谶^(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn),能畫(huà) 條;
、勰惝(huà)的直線(xiàn)有什么位置關(guān)系? 。
②探索:如圖,P是直線(xiàn)AB外一點(diǎn),CD與EF相交于P.若CD與AB平行,則EF與AB平行嗎?為什么?
二、自我檢測(cè):
(一)選擇題:
1、下列推理正確的是 ( )
A、因?yàn)閍//d, b//c,所以c//d B、因?yàn)閍//c, b//d,所以c//d
C、因?yàn)閍//b, a//c,所以b//c D、因?yàn)閍//b, d//c,所以a//c
2.在同一平面內(nèi)有三條直線(xiàn),若其中有兩條且只有兩條直線(xiàn)平行,則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
。ǘ┨羁疹}:
1、在同一平面內(nèi),與已知直線(xiàn)L平行的直線(xiàn)有 條,而經(jīng)過(guò)L外一點(diǎn),與已知直線(xiàn)L平行的直線(xiàn)有且只有 條。
2、在同一平面內(nèi),直線(xiàn)L1與L2滿(mǎn)足下列條件,寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系:
。1)L1與L2 沒(méi)有公共點(diǎn),則 L1與L2 ;
。2)L1與L2有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則L1與L2 ;
。3)L1與L2有兩個(gè)公共點(diǎn),則L1與L2 。
3、在同一平面內(nèi),一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是 。
4、平面內(nèi)有a 、b、c三條直線(xiàn),則它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 個(gè)。
三、CD⊥AB于D,E是BC上一點(diǎn),EF⊥AB于F,∠1=∠2.試說(shuō)明∠BDG+∠B=180°.
初中數(shù)學(xué)教案5
課題:一次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo):1.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義
2.能寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的解析式.
3.掌握“從特殊到一般”這種研究問(wèn)題的方法
教學(xué)重點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題用一次函數(shù)表示.
教學(xué)難點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題用一次函數(shù)表示.
教學(xué)方法:講解法
教學(xué)過(guò)程:
一.復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.什么是函數(shù)請(qǐng)舉例說(shuō)明.
2.購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))關(guān)系式是什么
3.在上述式子中變量是誰(shuí).常量是誰(shuí)自變量又是誰(shuí)
二.講解:
在前面我們遇到過(guò)這樣一些函數(shù):
y=xs=30t
y=2x+3y=-x+2
這些函數(shù)都使用自變量的一次式來(lái)表示的,可以寫(xiě)成y=kx+b的形式
一般的,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的.一次函數(shù).
特別的,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時(shí)y就叫做x的正比例函數(shù).
例一:
一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng),其速度每秒增加2米/秒.
(1)求小球速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求3.5秒時(shí)小球的速度.
分析:v與t之間是正比例關(guān)系.
解:(1)v=2t
(2)t=3.5時(shí),v=2×3.5=7(米/秒)
例二:拖拉機(jī)工作時(shí),油箱中有油40升.如果每小時(shí)耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.
分析:t小時(shí)耗油6t升,從原油油量中減去6t,就是余油量.
解:Q=40-6t
課堂練習(xí):
P961,2
小結(jié):一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義,兩者之間的關(guān)系,一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),會(huì)將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出來(lái)
作業(yè):P971。2。3。4。
初中數(shù)學(xué)教案6
湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 章福枝
一、內(nèi)容與內(nèi)容解析(一)內(nèi)容
一元一次不等式組的概念及解法
。ǘ﹥(nèi)容解析
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法,本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法,這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.教材通過(guò)一個(gè)實(shí)例入手,引出要解決的問(wèn)題,必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)不等式,讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程,進(jìn)而通過(guò)一元一次不等式來(lái)類(lèi)推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念.學(xué)習(xí)不等式組時(shí),我們可以類(lèi)比方程組、方程組的解來(lái)理解不等式組、不等式組的解集的概念.求不等式組的解集時(shí),利用數(shù)軸很直觀,這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法,不僅現(xiàn)在有用,今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn). 基于以上的分析,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):一元一次不等式組的解法.
二、目標(biāo)及目標(biāo)解析(一)目標(biāo)
(1)理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念.(2)會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定解集.(二)目標(biāo)解析
達(dá)到目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生能說(shuō)出一元一次不等式組的特征.
達(dá)到目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:學(xué)生能解一元一次不等式組,能在數(shù)軸上確定不等式組的解集,并獲得解一元一次不等式組的步驟.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 通過(guò)前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的.概念及解法,但是對(duì)于學(xué)生用數(shù)軸來(lái)表示不等式組的解集時(shí)還不夠熟練,理解還不夠深刻. 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):在數(shù)軸上找公共部分,確定不等式組的解集.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)提出問(wèn)題 形成概念
問(wèn)題:用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里的積存污水,估計(jì)積存的污水超過(guò)1200噸而不足1500噸,那么將污水抽完所用的時(shí)間的范圍是什么? 設(shè)問(wèn)(1):依據(jù)題意,你能得出幾個(gè)不等關(guān)系? 設(shè)問(wèn)(2):設(shè)抽完污水所用的時(shí)間還是范圍?
小組討論,交流意見(jiàn),再獨(dú)立設(shè)未知數(shù),列出所用的不等關(guān)系. 教師追問(wèn)(1):類(lèi)比方程組的概念,說(shuō)出什么是一元一次不等式組?怎樣表示? 學(xué)生自學(xué)概念,說(shuō)出表示方法.教師追問(wèn)(2):類(lèi)比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍? 學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論,老師點(diǎn)撥:不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍. 教師追問(wèn)(3):怎樣解不等式,并用數(shù)軸表示解集? 學(xué)生獨(dú)立完成. 教師追問(wèn)(4):通過(guò)數(shù)軸,怎樣得出不等式組的解集? 學(xué)生獨(dú)立完成,老師點(diǎn)評(píng) 教師追問(wèn)(5):什么是一元一次不等式組的解集?什么是解一元一次不等式組? 學(xué)生自學(xué)概念.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流意識(shí),提高學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、概括和自學(xué)能力.并且滲透類(lèi)比思想,得出一元一次不等式組以及其解集的概念,利用數(shù)軸的直觀理解不等式解集的意義.
。ǘ┙夥ㄌ接 步驟歸納 例1 解下列不等式組
學(xué)生嘗試獨(dú)立解不等式組,老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范格式
設(shè)問(wèn)1:當(dāng)兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分,表示什么意思? 設(shè)問(wèn)2:解一元一次不等式組的一般步驟是什么?
學(xué)生總結(jié)歸納,老師適當(dāng)補(bǔ)充,得出解一元一次不等式組的一般步驟是:(1)求每個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分;(3)寫(xiě)出不等式組的解集.
設(shè)計(jì)意圖:初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟.
。ㄈ⿷(yīng)用提高 深化認(rèn)知
例2 x取那些整數(shù)值時(shí),不等式5x+2>3(x-1)與
都成立?
設(shè)問(wèn)1:不等式都成立表示什么意思? 小組討論
設(shè)問(wèn)2:要求x取哪些整數(shù)值,要先解決什么問(wèn)題? 學(xué)生先合作交流,再獨(dú)立解不等式組 設(shè)問(wèn)3.怎樣取值?
學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi),取整數(shù)值.老師強(qiáng)調(diào)即求不等式組的特殊解. 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組,并解出不等式組,同時(shí)根據(jù)解集求出不等式組的特殊解,這是對(duì)學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練.
(四)歸納總結(jié) 反思提高
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.(1)什么是一元一次不等式組?什么是一元一次不等式組的解集?(2)解一元一次不等式組的一般步驟?
。3)一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè) 課外反饋 教科書(shū)習(xí)題9.3第1,2,3題
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課后作業(yè),教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.
初中數(shù)學(xué)教案7
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn):
使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn):
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):
會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題
2.教學(xué)難點(diǎn):
找等量關(guān)系列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí),應(yīng)注意是方程的.解,但不一定符合題意,因此求解后一定要檢驗(yàn),以確定適合題意的解.例如線(xiàn)段的長(zhǎng)度不為負(fù)值,人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等
三、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
。ǘ┱w感知
。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
。1)列方程解應(yīng)用題的步驟?
。2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積?長(zhǎng)方體的體積?
2.例1?現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張,長(zhǎng)19cm,寬15cm,需要剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒?
解:設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm,則盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(19—2x)cm,寬為(15—2x)cm,
據(jù)題意:(19—2x)(15—2x)=77
整理后,得x2—17x+52=0,
解得x1=4,x2=13
∴當(dāng)x=13時(shí),15—2x=—11(不合題意,舍去)
答:截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為4cm,可制成符合要求的無(wú)蓋盒子
練習(xí)1章節(jié)前引例.
學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià)
練習(xí)2教材P。42中4
學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià)
注意:全面積=各部分面積之和
剩余面積=原面積—截取面積
例2要做一個(gè)容積為750cm3,高是6cm,底面的長(zhǎng)比寬多5cm的長(zhǎng)方形匣子,底面的長(zhǎng)及寬應(yīng)該各是多少(精確到0。1cm)?
分析:底面的長(zhǎng)和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示,則長(zhǎng)×寬×高=體積,這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程
解:長(zhǎng)方體底面的寬為xcm,則長(zhǎng)為(x+5)cm,
解:長(zhǎng)方體底面的寬為xcm,則長(zhǎng)為(x+5)cm,
據(jù)題意,6x(x+5)=750,
整理后,得x2+5x—125=0
解這個(gè)方程x1=9。0,x2=—14。0(不合題意,舍去)
當(dāng)x=9。0時(shí),x+17=26。0,x+12=21。0.
答:可以選用寬為21cm,長(zhǎng)為26cm的長(zhǎng)方形鐵皮
教師引導(dǎo),學(xué)生板書(shū),筆答,評(píng)價(jià)
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析,便于理解題意,搞清已知量與未知量的相互關(guān)系
2.要深刻理解題意中的已知條件,正確決定一元二次方程的取舍問(wèn)題,例如線(xiàn)段的長(zhǎng)不能為負(fù)
3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
四、布置作業(yè)
教材P42中A3、6、7
教材P41中3、4
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)與能力
1.通過(guò)對(duì)不等式的復(fù)習(xí)和具體實(shí)例總結(jié)一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集的概念。2.通過(guò)例題教會(huì)學(xué)生解一元一次不等式組,并教會(huì)學(xué)生通過(guò)在數(shù)軸上表示不等式的解集得到不等式組的解集,讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的作用。
(二)過(guò)程與方法
1.創(chuàng)設(shè)情境,通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生考慮多個(gè)不等式聯(lián)合的解法。2.通過(guò)例題總結(jié)解一元一次不等式組的方法,并總結(jié)一元一次不等式組的解與一元一次不等式的解之間的關(guān)系。
。ㄈ┣楦小B(tài)度與價(jià)值觀
1.通過(guò)數(shù)軸的表示不等式組的解,讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用的理解,使他們逐步熟悉和掌握這一重要的思想方法。2.在對(duì)例題的講解中,使學(xué)生認(rèn)識(shí)一元一次不等式組的解集即每個(gè)不等式解集的公共部分,從而滲透“交集”的思想。
3.在解不等式組的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)解題的直觀性和簡(jiǎn)潔性的數(shù)學(xué)美 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):掌握一元一次不等式組的解法,會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集 的情況。難點(diǎn) :1.弄清一元一次不等式的解集與一元一次不等式組的解集之間的關(guān)系。2.靈活運(yùn)用一元一次不等式組的知識(shí)解決問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一.設(shè)置情景,引入課題
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)學(xué)生觀看購(gòu)物街轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲.(在看之前先讓學(xué)生看一看游戲規(guī)則:轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15一直到100共20個(gè)數(shù)字。每位選手最多有兩次機(jī)會(huì)。選手轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪的數(shù)字之和,最大且不超過(guò)100者為勝出,可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品。選手每次必須把轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)1圈才有效.)
設(shè)第三位選手第二次轉(zhuǎn)的數(shù)字為x,他要?jiǎng)俪鰬?yīng)滿(mǎn)足什么條件? 預(yù)設(shè)學(xué)生
1x?10?75,預(yù)設(shè)學(xué)生2
x?10?教師提出問(wèn)題:這兩個(gè)條件只需滿(mǎn)足一個(gè)還是缺一不可?
預(yù)設(shè)學(xué)生:同時(shí)具備??x?10?75
x?10?100?教師活動(dòng):
1、講解聯(lián)立符號(hào)的作用,并引入課題.2、給出定義:由幾個(gè)含有同一未知數(shù)的'一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.【設(shè)計(jì)意圖】從一個(gè)學(xué)生感興趣的游戲入手.問(wèn)題的提出具有一定的現(xiàn)實(shí)性和探究性,目的是激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望,在教師的引導(dǎo)下,將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而引出本課題.學(xué)生活動(dòng)
用心找一找:下列不等式組中哪些是一元一次不等式組?
?3?x?4?2x?x?2?1?2y?7?6?x?2?2a?7?1?(1)?(2)?(3)?1(4)?(5)??5x?3?4x?1 3x?3?1x?33a?3?0?1????7?2x?6?3x??x?預(yù)設(shè)學(xué)生1:(2)(3)(4)(5)預(yù)設(shè)學(xué)生2:(2)(4)(5)預(yù)設(shè)學(xué)生3:(2)(4)
【設(shè)計(jì)意圖】教師組織學(xué)生分組討論,明析一元一次不等式組的定義.使學(xué)生進(jìn)一步明確“幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成.”
二、探索過(guò)程
問(wèn)題一:??x?10?75這兩個(gè)不等式的解分別是什么呢?
x?10?100??x?65 ?x?90?問(wèn)題二:怎么表示不等式組的解呢?
什么是不等式組的解呢?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的探討,讓學(xué)生在解不等式的過(guò)程中得出不等式組的解法和不等式組的解的表示方法.文字語(yǔ)言:大于65小于或等于90的數(shù).圖形語(yǔ)言: O***0
數(shù)學(xué)式子:65<x≤90 學(xué)生活動(dòng):探究不等式組的解
問(wèn)題:求下列不等式組的解,并找出其中的規(guī)律(1)??x?3?x?2?x?3?x?3(2)?(3)?(4)? ?x?7?x??5?x?5?x?7學(xué)生預(yù)設(shè)1:通過(guò)數(shù)軸,能求出不等式組的解
學(xué)生預(yù)設(shè)2:找不出其中的規(guī)律
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生利用數(shù)軸尋找不等式組的解,并表示出來(lái),引導(dǎo)學(xué)生找出其中的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生善于現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律的能力
三、練習(xí)鞏固,拓展提高
學(xué)生活動(dòng):1.寫(xiě)出下列不等式組的解
(1)不等式組??x??5的解在數(shù)軸上表示為_(kāi)___________則不等式組的解為 x??2??x??5的解在數(shù)軸上表示為_(kāi)______________則不等式組的解?x??2(2)不等式組?為
(3)不等式組??x??1的解為 x?2??x??1的解為 x?2?(4)不等式組 ?2.選擇題:(1)不等式組??x?2的解是()x?2??2 ?2 C.無(wú)解 ?2(2)不等式組??x??2的負(fù)整數(shù)解是()x??3?A.–2,0,-1 B.-2 C.–2,-1 D.不能確定
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生及時(shí)鞏固,準(zhǔn)確找出不等式組的解,在找不等式組的解的過(guò)程中引入整數(shù)解.四、合作小結(jié),課外探索 學(xué)生活動(dòng):
1每位同學(xué)寫(xiě)一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次不等式;
2、同桌的兩個(gè)不等式組在一起叫做什么?三位同學(xué)的不等式組在一起呢?
3、每位同學(xué)把你所寫(xiě)的不等式解出來(lái);
4、同桌所組成的不等式組的解是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題串,在生生、師生互動(dòng)的情況下,復(fù)習(xí)一元一次不等式組的定義和解.增強(qiáng)了學(xué)生之間的合作交流.五、布置作業(yè)
3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同),按原先的生產(chǎn)速度,不能完成任務(wù);如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品,就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,有利于學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并能有效地復(fù)習(xí)鞏固本堂課所學(xué)的知識(shí)和方法.【板書(shū)設(shè)計(jì)】
一元一次不等式組 ?x?10?75??x?10?100?x?65 文字語(yǔ)言:大于??x?9065小于或等于90的數(shù).圖形語(yǔ)言: O***0數(shù)學(xué)式子:65<x≤90
求下列不等式組的解,并找出其中的規(guī)律(1)??x?3?x?7(2)??x?2?x?3?x??5(3)??x?5(4)規(guī)律:大大取大,小小取;
大小小大中間找
大大小小為
初中數(shù)學(xué)教案9
這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)銳角三角函數(shù)——正弦。我將從以下幾個(gè)方面來(lái)就本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行解說(shuō)。
一、教材分析
教材所處的地位及作用:
本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,而是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)全新的領(lǐng)域。一方面,這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展;另一方面,又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ).
二、學(xué)情分析
1、九年級(jí)學(xué)生的思維活躍,接受能力較強(qiáng),具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系,能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題,有較強(qiáng)的推理證明能力,這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),學(xué)生要得出銳角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此對(duì)學(xué)生而言建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有一定困難。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、理解銳角正弦的意義,了解銳角與銳角正弦值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想;
2、會(huì)根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長(zhǎng)求銳角正弦,以及已知正弦值和一邊長(zhǎng)求其它邊長(zhǎng)的問(wèn)題;
3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過(guò)程,體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法;
4、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引發(fā)出對(duì)正弦函數(shù)討論的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力。
四、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):銳角正弦的定義及應(yīng)用;
2、難點(diǎn):理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系.
3、難點(diǎn)突破方法:由特殊角入手開(kāi)展討論,自然過(guò)度到一般角;從具體情境抽象出正弦的概念,并結(jié)合多個(gè)實(shí)例從不同角度深化理解。
五、教法及學(xué)法
本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突,建立知識(shí)間的聯(lián)系。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué),以直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)教學(xué)素材,從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增大教學(xué)容量,提高教學(xué)效率。
六、教學(xué)過(guò)程
為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo),教學(xué)過(guò)程分為以下六個(gè)環(huán)節(jié):
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)舊知,情境引入(二)合作探究,獲得新知:(三)鞏固訓(xùn)練,落實(shí)雙基
(四)強(qiáng)化提高,培養(yǎng)能力(五)小結(jié)歸納,拓展深化(六)反饋練習(xí),自主評(píng)價(jià)。
下面就幾個(gè)主要環(huán)節(jié)進(jìn)行解說(shuō)
(一)復(fù)習(xí)舊知,情境引入
(二)先讓學(xué)生回顧直角三角形知識(shí),再?gòu)匿佋O(shè)水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關(guān)聯(lián)。
。ǘ┖献魈骄浚@得新知:
先讓學(xué)生猜想,再利用幾何畫(huà)板演示,在直角三角形中,任意角度的銳角的對(duì)邊和斜邊的比和這個(gè)角的關(guān)系。得出結(jié)論:
當(dāng)∠A的度數(shù)一定時(shí),∠A的對(duì)邊和斜邊的`比值是一個(gè)定值。這個(gè)比值隨著角度的變化而變化,當(dāng)角度一定時(shí),有唯一和它對(duì)應(yīng)的比值。所以∠A的對(duì)邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數(shù)的函數(shù)。
再引出課題和正弦概念,給出正弦的含義和表示方法。認(rèn)識(shí)幾個(gè)特殊角的正弦值。
。ㄈ╈柟逃(xùn)練
講解一道求正弦值的例題。
。ㄋ模⿵(qiáng)化提高,培養(yǎng)能力
出示三道提高題,第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題,然后進(jìn)行變式,第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題,第三題是關(guān)于用不同的方法求一個(gè)銳角的正弦值。
。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納,拓展深化
初中數(shù)學(xué)教案10
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解多項(xiàng)式的概念.
2.使學(xué)生能準(zhǔn)確地確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).
3.能正確區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)區(qū)別單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維.
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
在本節(jié)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,又為生活而服務(wù)的辯證思想.
(四)美育滲透點(diǎn)
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式在前二章,特別是第一章已有新接觸,本節(jié)課來(lái)研究多項(xiàng)式的概念可謂水到渠成,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:采用對(duì)比法,以訓(xùn)練為主,注重嘗試指導(dǎo).
2.學(xué)生學(xué)法:觀察分析→多項(xiàng)式有關(guān)概念→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別.
2.難點(diǎn):多項(xiàng)式的次數(shù)的確定,以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別.
3.疑點(diǎn):多項(xiàng)式中各項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師出示探索性練習(xí),學(xué)生分析討論得出多項(xiàng)式有關(guān)概念,教師出示鞏固性練習(xí),學(xué)生多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)引入,創(chuàng)設(shè)情境
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的有關(guān)概念,同學(xué)們看下面一些問(wèn)題.
。ǔ鍪就队1)
1.下列代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?是單項(xiàng)式的請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).
, , ,2, , , ,
2.圓的半徑為 ,則半圓的面積為_(kāi)____________,半圓的總長(zhǎng)為_(kāi)____________.
學(xué)生活動(dòng):回答上述兩個(gè)問(wèn)題,可以進(jìn)行搶答,看誰(shuí)想的全面,回答的準(zhǔn)確,教師對(duì)回答準(zhǔn)確、速度快的給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì).
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)1題回顧有關(guān)單項(xiàng)式的一些知識(shí)點(diǎn),再通過(guò)2題中半圓周長(zhǎng)為 很自然地引出本節(jié)內(nèi)容.
師:上述2題中,表示半圓面積的代數(shù)式是單項(xiàng)式嗎?為什么?表示半圓的周長(zhǎng)的式子呢?
學(xué)生活動(dòng):同座進(jìn)行討論,然后選代表回答.
師:誰(shuí)能把1題中不是單項(xiàng)式的式子讀出來(lái)?(師做相應(yīng)板書(shū))
學(xué)生活動(dòng):小組討論, 、 , , 對(duì)于這些代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),由小組選代表說(shuō)明,若不完整,其他同學(xué)可做補(bǔ)充.
。ǘ┨剿餍轮v授新課
師:像以上這樣的式子叫多項(xiàng)式,這節(jié)課我們就研究多項(xiàng)式,上面幾個(gè)式子都是多項(xiàng)式.
。郯鍟(shū)]3.1整式(多項(xiàng)式)
學(xué)生活動(dòng):討論歸納什么叫多項(xiàng)式.可讓學(xué)生互相補(bǔ)充.
教師概括并板書(shū)
。郯鍟(shū)]多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
師:強(qiáng)調(diào)每個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)問(wèn)題,使學(xué)生引起注意.
。ǔ鍪就队2)
練習(xí):下裂代數(shù)式 , , , , , ,
, , 中,是多項(xiàng)式的有:
___________________________________________________________.
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生搶答以上問(wèn)題,然后每個(gè)學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)出兩個(gè)多項(xiàng)式,同桌互相交換打分,有疑問(wèn)的提出再討論.
【教法說(shuō)明】通過(guò)觀察式子特點(diǎn),討論歸納多項(xiàng)式的概念,體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和參與意識(shí).多項(xiàng)式的概念是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn),為使學(xué)生對(duì)概念真正理解,讓學(xué)生每個(gè)人寫(xiě)出兩個(gè)多項(xiàng)式,可及時(shí)反饋學(xué)生掌握知識(shí)中存在的問(wèn)題,以便及時(shí)糾正.
師:提出問(wèn)題,多項(xiàng)式 、 , , 各是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而得到的?每個(gè)單項(xiàng)式各指的是誰(shuí)?各是幾次單項(xiàng)式?引導(dǎo)學(xué)生回答,教師根據(jù)學(xué)生回答,給予肯定、否定與糾正.
師:在 中,是兩個(gè)單項(xiàng)式相加得到,就叫做二項(xiàng)式,兩個(gè)單項(xiàng)式中, 次數(shù)是1, 次數(shù)是1,最高次數(shù)是一次,所以我們說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是一次,整個(gè)式子叫做一次二項(xiàng)式.
。郯鍟(shū)]
學(xué)生活動(dòng):同桌討論,, , ,應(yīng)怎樣稱(chēng)謂,然后找學(xué)生回答.
師:給予歸納,并做適當(dāng)板書(shū):
。郯鍟(shū)]
學(xué)生活動(dòng):通過(guò)上例,學(xué)生討論多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù),然后選代表回答.
根據(jù)學(xué)生回答,師歸納:
在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),是幾個(gè)單項(xiàng)式的和就叫做幾項(xiàng)式.每一項(xiàng)包含它的符號(hào),如 中, 這一項(xiàng)不是 .多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就叫做多項(xiàng)式次數(shù),即最高次項(xiàng)是幾次,就叫做幾次多項(xiàng)式,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
[板書(shū)]
【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生對(duì)以上幾個(gè)多項(xiàng)式的感知,學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的特片已有了一定的了解,教師可逐步引導(dǎo),讓學(xué)生自己總結(jié)歸納一些結(jié)論,以訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納能力.
。ㄈ﹪L試反饋,鞏固練習(xí)
(出示投影3)
1.填空:
2.填空:
。1) 是_________次__________項(xiàng)式; 是_________次_________項(xiàng)式; 的常數(shù)項(xiàng)是___________.
。2) 是_________次________項(xiàng)式,最高次數(shù)是___________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是__________,常數(shù)項(xiàng)是___________.
學(xué)生活動(dòng):1題搶答,同桌同學(xué)給予肯定或否定,且肯定地說(shuō)出依據(jù),否定的再說(shuō)出正確答案;2題學(xué)生觀察后,在練習(xí)本或投影膠片上完成,部分膠片打出投影,師生一起分析、討論,對(duì)所做答案給予肯定或更正.
【教法說(shuō)明】在此組練習(xí)題中,1題目的是以填表的形式感知一個(gè)多項(xiàng)式就是單項(xiàng)式的和,多項(xiàng)式的項(xiàng)就是單項(xiàng)式;使學(xué)生能進(jìn)一步了解多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的關(guān)系,避免死記硬背概念,而不能準(zhǔn)確應(yīng)用于解題中的弊。2題是在理解概念和完成1題單一問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合訓(xùn)練,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言.
。ㄋ模w納小結(jié)
師:今天我們學(xué)習(xí)了《整式》一節(jié)中“多項(xiàng)式”的有關(guān)概念;在掌握多項(xiàng)式概念時(shí),要注意它的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).前面我們還學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式,掌握單項(xiàng)式時(shí)要注意它的系數(shù)和次數(shù).
歸納:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.
。郯鍟(shū)]
說(shuō)明:教師邊小結(jié)邊板書(shū)出多項(xiàng)式、單項(xiàng)式,然后再提出它們統(tǒng)稱(chēng)為整式,并做了述板書(shū),使所學(xué)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng).
鞏固練習(xí):
。ǔ鍪就队4)
下列各代數(shù)式:0, , , , , , 中,單項(xiàng)式有__________,多項(xiàng)式有____________,整式有_____________.
學(xué)生活動(dòng):觀察后學(xué)生回答,互相補(bǔ)充、糾正,提醒學(xué)生不能遺漏.
【教法說(shuō)明】數(shù)學(xué)要領(lǐng)重在于應(yīng)用,通過(guò)上題的訓(xùn)練,可使學(xué)生很清楚地了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系,它們與整式的關(guān)系.
。ㄎ澹┳兪接(xùn)練,培養(yǎng)能力
。ǔ鍪就队5)
1.單項(xiàng)式 , , 的和_________,它是__________次__________項(xiàng)式.
2. 是_______次________項(xiàng)式 是__________次_________項(xiàng)式,它的常數(shù)項(xiàng)_________.
3. 是________次________項(xiàng)式,最高次項(xiàng)是_________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是_________,常數(shù)項(xiàng)是__________.
4. 的`2倍與 的平方的 的和,用代數(shù)式表示__________,它是__________(填單項(xiàng)式或多項(xiàng)式).
學(xué)生活動(dòng):每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立在練習(xí)本上完成,然后小組互相交流補(bǔ)充,最后小組選出代表發(fā)言.
師:做肯定或否定,強(qiáng)調(diào)3題中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 , 是一個(gè)數(shù)字,不是字母,因?yàn)樗荒艽韴A周率這一個(gè)數(shù)值,而一個(gè)字母是可以取不同的值的.
【教法說(shuō)明】本組是在前面掌握了本節(jié)課基本知識(shí)后安排的一組訓(xùn)練題,目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù),特別是對(duì) 這個(gè)數(shù)字要有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí).
自編題目練習(xí):
每個(gè)學(xué)生寫(xiě)出6個(gè)整式,并要求既有單項(xiàng)式,又有多項(xiàng)式,然后交給同桌的同學(xué),完成以下任務(wù),①先找出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,②是單項(xiàng)式的寫(xiě)出系數(shù)與次數(shù),是多項(xiàng)式的寫(xiě)出是幾次幾項(xiàng)式,最高次數(shù)是什么?常數(shù)項(xiàng)是什么,然后再互相討論對(duì)方的解答是否正確.
【教學(xué)說(shuō)明】自編題目的訓(xùn)練,一是可活躍課堂氣氛,增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí);二是可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力.
師:通過(guò)上面編題、解題練習(xí),同學(xué)們對(duì)整式的概念有了清楚的理解,下面再按老師的要求編題,編一個(gè)四次三項(xiàng)式,看誰(shuí)編的又快又準(zhǔn)確,再編一個(gè)不高于三次的多項(xiàng)式.
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生邊回答師邊板書(shū),然后學(xué)生討論是否符合要求.
【教法說(shuō)明】通過(guò)上面訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念,同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
。1)-5不是多項(xiàng)式( )
(2) 是二次二項(xiàng)式( )
。3) 是二次三項(xiàng)式( )
。4) 是一次三項(xiàng)式( )
(5) 的最高次項(xiàng)系數(shù)是3( )
2.填空題
。1)把上列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的括號(hào)里
, , ,0, , ,
; ;
。 ;
.
。2)如果代數(shù)式 是關(guān)于 的三次二項(xiàng)式則 , .
九、布置作業(yè)
。ㄒ唬┍刈鲱}:課本第149頁(yè)習(xí)題3.1A組12.
(二)選做題:課本第150頁(yè)習(xí)題3.1B組3.
十、板書(shū)設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1.√ × × √ ×
2.(1)單項(xiàng)式 ,多項(xiàng)式 ;
整式 ;
二項(xiàng)式 ;
三次三項(xiàng)式 ;
。2) , .
作業(yè)答案
教材P.149中A組12題:(1)三次二項(xiàng)式 (2)二次三項(xiàng)式
。3)一次二項(xiàng)式 (4)四次三項(xiàng)式
初中數(shù)學(xué)教案11
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
二、過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題.
2. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見(jiàn).
2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準(zhǔn)備
多媒體課件.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
活動(dòng)1
問(wèn) 屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,這也稱(chēng)為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一.
在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培.
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值.
設(shè)計(jì)意圖:
運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.
師生行為:
可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).
師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.
生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是
2=k5 ,所以k=10,∴I=10R .
(2) 當(dāng)I=0.5時(shí),R=10I=100.5 =20(歐姆).
師:很好!“給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?
生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.
師:是的.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點(diǎn)可以描述為;
阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)
下面我們就來(lái)看一例子.
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?
設(shè)計(jì)意圖:
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.
師生行為:
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題.
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.
教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;
、趯W(xué)生能否面對(duì)困難,認(rèn)真思考,尋找解題的途徑;
③學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.
師:“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題.
生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl=1200×0.5.得F =600l
當(dāng)l=1.5時(shí),F(xiàn)=6001.5 =400.
因此,撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,即不超過(guò)200牛,根據(jù)“杠桿定律”有
Fl=600,
l=600F .
當(dāng)F=400×12 =200時(shí),
l=600200 =3.
3-1.5=1.5(米)
因此,若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米.
生:也可用不等式來(lái)解,如下:
Fl=600,F(xiàn)=600l .
而F≤400×12 =200時(shí).
600l ≤200
l≥3.
所以l-1.5≥3-1.5=1.5.
即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米.
生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.
師:很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題:
用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们凉鲿r(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?
生:因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔,設(shè)動(dòng)力臂為l,動(dòng)力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)
根據(jù)反比例函數(shù)的'性質(zhì),當(dāng)k>O時(shí),在第一象限F隨l的增大而減小,即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.
師:其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用.
活動(dòng)3
問(wèn)題:某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當(dāng)x=0.65元時(shí),y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價(jià)0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少?
設(shè)計(jì)意圖:
在生活中各部門(mén),經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題,有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題.
師生行為:
由學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論完成.
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.
生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,
∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得
k0.65-0.4 =0.8.
解得k=0.2,
∴y=0.2x-0.4=15x-2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2
(2)根據(jù)題意,本年度電力部門(mén)的純收入為
(0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)
答:本年度的純收人為0.6億元,
師生共析:
(1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個(gè)變量,于是可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x=0.65時(shí),y=0.8得出字母系數(shù)的值;
(2)純收入=總收入-總成本.
三、鞏固提高
活動(dòng)4
一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值.
設(shè)計(jì)意圖:
進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.
師生行為
由學(xué)生獨(dú)立完成,教師講評(píng).
師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時(shí),V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.
生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ .
生:當(dāng)ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ ,得
V=990ρ =9901.1 =900(m3).
所以當(dāng)密度ρ=1. 1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.
四、課時(shí)小結(jié)
活動(dòng)5
你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.
設(shè)計(jì)意圖:
這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性.
師生行為:
學(xué)生可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.
教師組織學(xué)生小結(jié).
反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.
板書(shū)設(shè)計(jì)
17.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)
1.
2.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪?用撬棍時(shí),為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?
設(shè)阻力為F1,阻力臂長(zhǎng)為l1,所以F1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F,l.則根據(jù)杠桿定理,
Fl=k 即F=kl (k>0且k為常數(shù)).
由此可知F是l的反比例函數(shù),并且當(dāng)k>0時(shí),F(xiàn)隨l的增大而減小.
活動(dòng)與探究
學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.
(1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?
(2)完成下表,并回答問(wèn)題:如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m,那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過(guò)程:點(diǎn)A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.
結(jié)果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx ,
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.
∴函數(shù)表達(dá)式為y=400x .
(2)把x=10,20,30,40代入表達(dá)式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過(guò)40m,則它的寬應(yīng)大于等于10m。
初中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1。進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律;
2。使學(xué)生能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算;
3。注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):有理數(shù)的混合運(yùn)算。
難點(diǎn):準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題。
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1、計(jì)算(五分鐘練習(xí):
(5)-252;(6)(-2)3;(7)-7+3-6;(8)(-3)×(-8)×25;
(13)(-616)÷(-28);(14)-100-27;(15)(-1)101;(16)021;
(17)(-2)4;(18)(-4)2;(19)-32;(20)-23;
(24)3.4×104÷(-5)。
2、說(shuō)一說(shuō)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)的運(yùn)算律:
加法交換律:a+b=b+a;
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交換律:ab=ba;
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
二、講授新課
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算,若在一個(gè)算式里,含有以上的混合運(yùn)算,按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算?
1、在只有加減或只有乘除的同一級(jí)運(yùn)算中,按照式子的順序從左向右依次進(jìn)行。
審題:
(1)運(yùn)算順序如何?
(2)符號(hào)如何?
說(shuō)明:含有帶分?jǐn)?shù)的加減法,方法是將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分相加,再計(jì)算結(jié)果。帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分時(shí)的符號(hào)與原帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)相同。
課堂練習(xí)
審題:運(yùn)算順序如何確定?
注意結(jié)果中的負(fù)號(hào)不能丟。
課堂練習(xí)
計(jì)算:(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27);
2、在沒(méi)有括號(hào)的`不同級(jí)運(yùn)算中,先算乘方再算乘除,最后算加減。
例3計(jì)算:
(1)(-3)×(-5)2;
(2)[(-3)×(-5)]2;
(3)(-3)2-(-6);
(4)(-4×32)-(-4×3)2。
審題:運(yùn)算順序如何?
解:(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75。
(2)[(-3)×(-5)]2=(15)2=225。
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15。
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180。
注意:搞清(1),(2)的運(yùn)算順序,(1)中先乘方,再相乘,(2)中先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,然后再乘方。(3)中先乘方,再相減,(4)中的運(yùn)算順序要分清,第一項(xiàng)(-4×32)里,先乘方再相乘,第二項(xiàng)(-4×3)2中,小括號(hào)里先相乘,再乘方,最后相減。
課堂練習(xí)
計(jì)算:
(1)-72;(2)(-7)2;(3)-(-7)2;
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3。
例4計(jì)算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4。
審題:(1)存在哪幾級(jí)運(yùn)算?
(2)運(yùn)算順序如何確定?
解:(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50。(最后相加)
注意:(-2)2=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1)4=1。
課堂練習(xí)
計(jì)算:
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8);
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15。
3、在帶有括號(hào)的運(yùn)算中,先算小括號(hào),再算中括號(hào),最后算大括號(hào)。
課堂練習(xí)
計(jì)算:
三、小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律。
1、先乘方,再乘除,最后加減;
2、同級(jí)運(yùn)算從左到右按順序運(yùn)算;
3、若有括號(hào),先小再中最后大,依次計(jì)算。
四、作業(yè)
1、計(jì)算:
2、計(jì)算:
(1)-8+4÷(-2);(2)6-(-12)÷(-3);
(3)3·(-4)+(-28)÷7;(4)(-7)(-5)-90÷(-15);
3、計(jì)算:
4、計(jì)算:
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1);(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5。
5、計(jì)算(題中的字母均為自然數(shù)):
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1;
(4)[(-2)4+(-4)2·(-1)7]2m·(53+35)。
初中數(shù)學(xué)教案13
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(六三學(xué)制)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考:通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。
3、解決問(wèn)題:通過(guò)探索多邊形內(nèi)角和公式,嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效地解決問(wèn)題。
4、情感態(tài)度目標(biāo):通過(guò)猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和。
難點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和時(shí),如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具:多媒體課件
學(xué)具:三角板、量角器
六、教學(xué)媒體:大屏幕、實(shí)物投影
七、教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思
師:大家都知道三角形的內(nèi)角和是180,那么四邊形的內(nèi)角和,你知道嗎?
活動(dòng)一:探究四邊形內(nèi)角和。
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流與研討,并匯總解決問(wèn)題的方法。
方法一:用量角器量出四個(gè)角的度數(shù),然后把四個(gè)角加起來(lái),發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二:把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來(lái),教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線(xiàn)的方法,連結(jié)四邊形的對(duì)角線(xiàn),把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。
師:你知道五邊形的'內(nèi)角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
活動(dòng)二:探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問(wèn)題再分組討論。
關(guān)注:
。1)學(xué)生能否類(lèi)比四邊形的方式解決問(wèn)題得出正確的結(jié)論。
(2)學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流(五邊形的內(nèi)角和)
方法1:把五邊形分成三個(gè)三角形,3個(gè)180的和是540。
方法2:從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā),把五邊形分成五個(gè)三角形,然后用5個(gè)180的和減去一個(gè)周角360。結(jié)果得540。
方法3:從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形,然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180,結(jié)果得540。
方法4:把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形,然后用180加上360,結(jié)果得540。
師:你真聰明!做到了學(xué)以致用。
交流后,學(xué)生運(yùn)用幾何畫(huà)板演示并驗(yàn)證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后,同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類(lèi)比四邊形、五邊形的討論方法最終得出,六邊形內(nèi)角和是720,十邊形內(nèi)角和是1440。
(二)引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新
師:通過(guò)前面的討論,你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?
活動(dòng)三:探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考:
。1)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系?
(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系?
(3)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線(xiàn)分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系?
學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論,并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180的和,五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180的和,六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180的和,十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180的和。發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3:一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關(guān)系。
得出結(jié)論:多邊形內(nèi)角和公式:(n-2)·180。
(三)實(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)
1、口答:(1)七邊形內(nèi)角和()
。2)九邊形內(nèi)角和()
(3)十邊形內(nèi)角和()
2、搶答:(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260,它是幾邊形?
。2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440,且每個(gè)內(nèi)角都相等,則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是()。
3、討論回答:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540,并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度?
(四)概括存儲(chǔ)
學(xué)生自己歸納總結(jié):
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題
(五)作業(yè):練習(xí)冊(cè)第93頁(yè)1、2、3
八、教學(xué)反思:
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者,在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖、測(cè)量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫(huà)板直觀地展示,激發(fā)學(xué)生自覺(jué)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面,而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征,教師對(duì)學(xué)生的思維減少干預(yù),教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與教師之間以“對(duì)話(huà)”、“討論”為出發(fā)點(diǎn),以互助合作為手段,以解決問(wèn)題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
初中數(shù)學(xué)教案14
教學(xué) 建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié) 教學(xué) 的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點(diǎn)為不等式的解集的概念.
1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn)
相同點(diǎn):定義方式相同(使方程成立的未知數(shù)的值,叫做方程的解);解的表示方法也相同.
不同點(diǎn):解的個(gè)數(shù)不同,一般地,一個(gè)不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解,而一個(gè)方程只有一個(gè)或幾個(gè)解,例如, 能使不等式 成立,那么 是不等式的一個(gè)解,類(lèi)似地 等也能使不等式 成立,它們都是不等式 的解,事實(shí)上,當(dāng) 取大于 的數(shù)時(shí),不等式 都成立,所以不等式 有無(wú)數(shù)多個(gè)解.
2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系
不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念,不等式的解是指滿(mǎn)足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值,而不等式的解集,是指滿(mǎn)足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值,不等式的所有解組成了解集,解集中包括了每一個(gè)解.
注意:不等式的解集必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:第一,解集中的任何一個(gè)數(shù)值,都能使不等式成立;第二,解集外的任何一個(gè)數(shù)值,都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法
。1)用不等式表示
一般地,一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解,其解集是某個(gè)范圍,這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式表示出來(lái),例如,不等式 的解集是 .
。2)用數(shù)軸表示
如不等式 的解集 ,可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示,因?yàn)?包含 ,所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓.
如不等式 的解集 ,可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示,因?yàn)?包含 ,所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圈.
注意:在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大,所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記:大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈.
一、素質(zhì) 教育 目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí) 教學(xué) 點(diǎn)
1.使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念,會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集.
2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn).
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
通過(guò) 教學(xué) ,使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集,并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示.
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過(guò)講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系,向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn).
。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來(lái)表達(dá),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1. 教學(xué) 方法:類(lèi)比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法.
2.學(xué)生學(xué)法:明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系,并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集,在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí),要特別注意:大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
1.不等式解集的概念.
2.利用數(shù)軸表示不等式的解集.
。ǘ╇y點(diǎn)
正確理解不等式解集的概念.
。ㄈ┮牲c(diǎn)
弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系.
。ㄋ模┙鉀Q辦法
弄清楚不等式的解與解集的概念.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片、直尺.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式的解集,解不等式的概念并會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集.
。ǘ┱w感知
通過(guò)枚舉法來(lái)形象直觀地推出不等式的解集,再給出不等式解集的概念,從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念.再通過(guò)師生的互動(dòng)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集,從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ).
。ㄈ 教學(xué) 過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入
。1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成 或 的形式.
、 、
。2)當(dāng) 取下列數(shù)值時(shí),不等式 是否成立?
l,0,2,-2.5,-4,3.5,4,4.5,3.
學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考并說(shuō)出答案:(1)① ② .(2)當(dāng) 取1,0,2,-2.5,-4時(shí),不等式 成立;當(dāng) 取3.5,4,4.5,3時(shí),不等式 不成立.
大家知道,當(dāng) 取1,2,0,-2.5,-4時(shí),不等式 成立.同方程類(lèi)似,我們就說(shuō)1,2,0,-2.5,-4是不等式的解,而3.5,4,4.5,3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解.
對(duì)于不等式 ,除了上述解外,還有沒(méi)有解?解的個(gè)數(shù)是多少?將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái),觀察它們的分布有什么規(guī)律?
學(xué)生活動(dòng):思考討論,嘗試得出答案,指名板演如下:
【教法說(shuō)明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法,結(jié)合數(shù)軸直觀研究,把已說(shuō)出的不等式 的解2,0,1,-2.5,-4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示,把不是 的解的數(shù)值3.5,4,4.5,3用“空心圓圈”表示,好像是“挖去了”.
師生歸納:觀察數(shù)軸可知,用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè),3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示,從而我們推斷,小于3的每一個(gè)數(shù)都是不等式 的解,而大于或等于3的任何一個(gè)數(shù)都不是 的解.可以看出,不等式 有無(wú)限多個(gè)解,這無(wú)限多個(gè)解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù);把不等式 的無(wú)限多個(gè)解集中起來(lái),就得到 的解的集會(huì),簡(jiǎn)稱(chēng)不等式 的解集.
2.探索新知,講授新課
。1)不等式的解集
一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集.
、僖苑匠 為例,說(shuō)出一元一次方程的解的情況.
、诓坏仁 的解的個(gè)數(shù)是多少?能一一說(shuō)出嗎?
。2)解不等式
求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.
解方程 求出的是方程的解,而解不等式 求出的則是不等式的解集,為什么?
學(xué)生活動(dòng):觀察思考,指名回答.
教師 歸納:正是因?yàn)橐辉淮畏匠讨挥形┮唤,所以可以直接求出.例?的解就是 ,而不等式 的解有無(wú)限多個(gè),無(wú)法一一列舉出來(lái),因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性,也就是求出不等式的解集.實(shí)際上,求某個(gè)不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì),把原不等式變形為 或 的.形式, 或 就是原不式的解集,例如 的解集是 ,同理, 的解集是 .
【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)一元一次方程的解印象較深,而不等式與方程的相同點(diǎn)較多,因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談,這里設(shè)置上述問(wèn)題,目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系.
。3)在數(shù)軸上表示不等式的解集
、俦硎静坏仁 的解集:( )
分析:因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3,而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊,所以就用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示解集 .注意未知數(shù) 的取值不能為3,所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈,表示不包括3這一點(diǎn),表示如下:
、诒硎 的解集:( )
學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考,指名板演并說(shuō)出分析過(guò)程.
分析:因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為-2或大于-2的數(shù),而數(shù)軸上大于-2的數(shù)都在-2右邊,所以就用數(shù)鋼上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分來(lái)表示.如下圖所示:
注意問(wèn)題:在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)的位置上,應(yīng)畫(huà)實(shí)心圓心,表示包括這一點(diǎn).
【教法說(shuō)明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集,增強(qiáng)了解集的直觀性,使學(xué)生形象地看到不等式的解有無(wú)限多個(gè),這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn). 教學(xué) 時(shí),要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法,還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”,這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.
3.嘗試反饋,鞏固知識(shí)
。1)不等式的解集 與 有什么不同?在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別?分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來(lái).
。2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集.
、 、 、 、
。3)指出不等式 的解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái).
師生活動(dòng):首先學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后 教師 抽查,最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對(duì)比.
【教法說(shuō)明】 教學(xué) 時(shí),應(yīng)強(qiáng)調(diào)2.(4)題的正確表示為:
我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集,反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集,還要會(huì)寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的不等式的解集來(lái).
4.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
。1)用不等式表示圖中所示的解集.
【教法說(shuō)明】強(qiáng)調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別.
。2)單項(xiàng)選擇:
、俨坏仁 的解集是(。
A. B. C. D.
、诓坏仁 的正整數(shù)解為(。
A.1,2 B.1,2,3 C.1 D.2
、塾貌坏仁奖硎緢D中的解集,正確的是(。
A. B. C. D.
、苡脭(shù)軸表示不等式的解集 正確的是(。
學(xué)生活動(dòng):分析思考,說(shuō)出答案.( 教師 給予糾正或肯定)
【教法說(shuō)明】此題以搶答形式茁現(xiàn),更能激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的熱情.
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
學(xué)生小結(jié), 教師 完善:
1.? 本節(jié)重點(diǎn):
。1)了解不等式的解集的概念.
。2)會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.
2.注意事項(xiàng):
弄清“ · ”還是“ °”,是“左邊部分”還是“右邊部分”.
七、布置作業(yè)
初中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
1, 掌握有理數(shù)的概念,會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi),培養(yǎng)分類(lèi)能力;
2, 了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;
3, 體驗(yàn)分類(lèi)是數(shù)學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法。
教學(xué)難點(diǎn) 正確理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)
知識(shí)重點(diǎn) 正確理解有理數(shù)的概念
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 設(shè)計(jì)理念
探索新知 在前兩個(gè)學(xué)段,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類(lèi)型的數(shù),通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí),又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù),現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱?xiě)出3個(gè)數(shù)(同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)出).
問(wèn)題1:觀察黑板上的9個(gè)數(shù),并給它們進(jìn)行分類(lèi).
學(xué)生思考討論和交流分類(lèi)的情況.
學(xué)生可能只給出很粗略的分類(lèi),如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類(lèi),此時(shí),教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì).
例如,
對(duì)于數(shù)5,可這樣問(wèn):5和5. 1有相同的類(lèi)型嗎?5可以表示5個(gè)人,而5. 1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類(lèi)型的數(shù),數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù),我們就稱(chēng)它為“正整數(shù)”,而5. 1不是整個(gè)的數(shù),稱(chēng)為“正分?jǐn)?shù),,.…(由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù),以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱(chēng)為分?jǐn)?shù))
通過(guò)教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善,以及學(xué)生自己的概括,最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的5類(lèi)不同的數(shù),它們分別是“正整數(shù),零,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),’.
按照書(shū)本的說(shuō)法,得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念.
看書(shū)了解有理數(shù)名稱(chēng)的由來(lái).
“統(tǒng)稱(chēng)”是指“合起來(lái)總的名稱(chēng)”的意思.
試一試:按照以上的分類(lèi),你能作出一張有理數(shù)的分類(lèi)表嗎?你能說(shuō)出以上有理數(shù)的`分類(lèi)是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎?(是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)劃分的) 分類(lèi)是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段,這個(gè)引入具有開(kāi)放的特點(diǎn),學(xué)生樂(lè)于參與
學(xué)生自己嘗試分類(lèi)時(shí),可能會(huì)很粗略,教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì),劃分?jǐn)?shù)的類(lèi)型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo),這樣學(xué)生易于理解。
有理數(shù)的分類(lèi)表要在黑板或媒體上展示,分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)
練一練 1,任意寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù),并說(shuō)出是什么類(lèi)型的數(shù),與同伴進(jìn)行交流.
2,教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí).
此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念,可向?qū)W生作如下的說(shuō)明.
把一些數(shù)放在一起,就組成了一個(gè)數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)“數(shù)集”,所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類(lèi)似地,所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集,所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……;
數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示,因?yàn)榧现械臄?shù)是無(wú)限的,而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù),所以應(yīng)該加上省略號(hào).
思考:上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?
也可以教師說(shuō)出一些數(shù),讓學(xué)生進(jìn)行判斷。
集合的概念不必深入展開(kāi)。
創(chuàng)新探究 問(wèn)題2:有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類(lèi),對(duì)嗎?為什么?
教學(xué)時(shí),要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù),鼓勵(lì)學(xué)生概括,通過(guò)交流和討論,教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),逐步得到如下的分類(lèi)表。
有理數(shù) 這個(gè)分類(lèi)可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。
應(yīng)使學(xué)生了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí),分類(lèi)的結(jié)果也是不同的,所以分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要明確,使分類(lèi)后每一個(gè)參加分類(lèi)的象屬于其中的某一類(lèi)而只能屬于這一類(lèi),教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說(shuō)明,可以按年齡,也可以按性別、地域來(lái)分等
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外),有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi),標(biāo)準(zhǔn)不同,分類(lèi)的結(jié)果也不同。
本課作業(yè)
1, 必做題:教科書(shū)第18頁(yè)習(xí)題1.2第1題
2, 教師自行準(zhǔn)備
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
1,本課在引人了負(fù)數(shù)后對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi),提出了有理數(shù)的概念.分類(lèi)是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類(lèi)的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類(lèi)是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn),教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的關(guān)系,分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透,集合的概念比較抽象,學(xué)生真正接受需要很長(zhǎng)的過(guò)程,本課不要過(guò)多展開(kāi)。
2,本課具有開(kāi)放性的特點(diǎn),給學(xué)生提供了較大的思維空間,能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí),親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,可避免直接進(jìn)行分類(lèi)所帶來(lái)的枯燥性;同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點(diǎn),對(duì)學(xué)生分類(lèi)能力的養(yǎng)成有很好的作用。
3,兩種分類(lèi)方法,應(yīng)以第一種方法為主,第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)行。
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