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等差數(shù)列數(shù)學(xué)教學(xué)教案優(yōu)秀
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編收集整理的等差數(shù)列數(shù)學(xué)教學(xué)教案優(yōu)秀,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
等差數(shù)列數(shù)學(xué)教學(xué)教案優(yōu)秀1
一、設(shè)計思想
數(shù)學(xué)是思維的體操,是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體,新課程倡導(dǎo):強(qiáng)調(diào)過程,強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn),不能在讓教學(xué)脫離學(xué)生的內(nèi)心感受,必須讓學(xué)生追求過程的體驗(yàn);谝陨险J(rèn)識,在設(shè)計本節(jié)課時,教師所考慮的不是簡單告訴學(xué)生等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,而是創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)情境,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個過程中,學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮,極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也提高了他們提出問題解決問題的能力,培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)理念。
本節(jié)課借助多媒體輔助手段,創(chuàng)設(shè)問題的情境,讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂,保障學(xué)生的主體地位,喚醒學(xué)生的主體意識,發(fā)展學(xué)生的主體能力,塑造學(xué)生的主體人格,讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。
二、教材分析
高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié),等差數(shù)列,兩課時內(nèi)容,本節(jié)是第一課時。研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo),借助生活中豐富的典型實(shí)例,讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程,從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
本節(jié)是第二章的基礎(chǔ),為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ),是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一,并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始,它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),無論在知識上,還是在方法上都具有積極的意義。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力,且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識,對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能,已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程,對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展,但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.知識目標(biāo):理解等差數(shù)列概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
2.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感目標(biāo):體驗(yàn)從特殊到一般,又到特殊的認(rèn)知規(guī)律,提高數(shù)學(xué)猜想、歸納的能力。
五、重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn):對等差數(shù)列概念的理解及學(xué)會通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
六、教學(xué)策略和手段
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動共同發(fā)展的過程,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,及本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),我采用的是“問題教學(xué)法”,其主導(dǎo)思想是以探究式教學(xué)思想為主導(dǎo),由教師提出一系列精心設(shè)計的問題,在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下,讓學(xué)生自己去分析、探索,在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論,從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
教學(xué)手段:多媒體計算機(jī)和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過計算機(jī)模擬演示,使學(xué)生獲得感性知識的`同時,為掌握理性知識創(chuàng)造條件,這樣做,可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí),注意力也容易集中,符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學(xué)生更好的經(jīng)歷整個教學(xué)過程。
七、課前準(zhǔn)備
學(xué)生預(yù)習(xí),教師做好課件并安裝好。
八、教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情景,引入概念
設(shè)計意圖:希望學(xué)生能通過日常生活中的實(shí)際問題的分析對比,建立等差數(shù)列模型,體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。
師生活動:
情景1:
師—把班上學(xué)生學(xué)號從小到大排成一列 :
學(xué)生:
師—這是數(shù)列嗎?你能歸納出它的通項(xiàng)公式嗎?
學(xué)生—是,師—把上面的數(shù)列各項(xiàng)依次記為 ,填空:
學(xué)生—填空并歸納出一般規(guī)律: ,( )
師—上面這個規(guī)律還有其他形式嗎?
學(xué)生—或者寫成 ,( )
注:要對強(qiáng)調(diào) ,原因在于 有意義。
師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎?
學(xué)生—自由發(fā)言,選擇最恰當(dāng)?shù)恼Z言。
上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律,下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。
情景2:看幻燈片上的實(shí)例
(1)2008年北京奧運(yùn)會,女子舉重共設(shè)置7個級別,其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位:kg):
48,53,58,63
(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m,自然放水每天水位下降2.5m,最低降至5m。那么從開始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列(單位:m)
18,15.5,13,10.5,8,5.5
(3)我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是:
本利和=本金 (1+利率 存期)
時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如,按活期存入10000元,年利率是0.72%, 那么按照單利,5年內(nèi)各年末本利和分別是:如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款,且不扣利息稅)
各年末本利和(單位:元)
10072,10144,10216,10288,10360
師:上面的三個數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢?
學(xué)生—(1) , ,(2) , ,(3) , ,師—?dú)w納上面數(shù)列的共同特征:
(d是常數(shù)), , ,師 —滿足這種特征的數(shù)列很多,我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?
學(xué)生(共同)—等差數(shù)列。
提出課題《等差數(shù)列》
師—給出文字?jǐn)⑹龅亩x(學(xué)生敘述,板書定義):
一般的,如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,d為公差,a1為數(shù)列的首項(xiàng)。
對定義進(jìn)行分析,強(qiáng)調(diào): = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項(xiàng)起。
師—這樣的數(shù)列在生活中的例子,誰能再舉幾個?
學(xué)生—某劇場前8排的座位數(shù)分別是
52,50,48,46,44,42,40,38.
學(xué)生—全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21,21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25
搶答:觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列
1,2,4,6,8,10,12,……
0,1,2,3,4,5,6,……
3,3,3,3,3,3,3……
2,4,7,11,16,……
-8,-6,-4,0,2,4,……
3,0,-3,-6,-9,……
注:常數(shù)列也是等差數(shù)列,公差是0。
推進(jìn)概念,發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
設(shè)計意圖:概括等差中項(xiàng)的概念?偨Y(jié)等差中項(xiàng)公式,用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。
師生活動:
師—想一想,一個等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)?它們之間有什么關(guān)系?
學(xué)生思考后回答,至少三項(xiàng),然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項(xiàng)的概念。
設(shè)三個數(shù) 成等差數(shù)列,則A叫a與b的等差中項(xiàng)。同時有A-a=b-A,說明:(1)上面式子反過來也成立。
(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)都構(gòu)成等差數(shù)列 ,反之亦成立。
(三)探究通項(xiàng)公式
設(shè)計意圖:通過具體數(shù)列的通項(xiàng)公式,總結(jié)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,體會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
師生活動:
師—對于一個數(shù)列,我們最關(guān)心的是每一項(xiàng),而這就要求我們能知道它的通項(xiàng)公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。再推導(dǎo)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
師—若一個數(shù)列 是等差數(shù)列,它的公差是d,那么數(shù)列 的通項(xiàng)公式是什么?
啟發(fā)學(xué)生:(歸納、猜想)可用首項(xiàng)與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。
學(xué)生— 即:
即:
即:
由此可得:
師—從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的?
學(xué)生—第二項(xiàng),所以n≥2。
師—n=1時呢?
學(xué)生—當(dāng)n=1時,等式也是成立,因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式( )
師—很好!
等差數(shù)列數(shù)學(xué)教學(xué)教案優(yōu)秀2
教學(xué)目標(biāo):
1.知識與技能目標(biāo):理解等差數(shù)列的概念,了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想,掌握并會用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,初步引入“數(shù)學(xué)建!钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。
2.過程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
等差數(shù)列的'概念及通項(xiàng)公式。
教學(xué)難點(diǎn):
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
教具:多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義,請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入
(1).國際奧運(yùn)會早期,撐桿跳高的記錄近似的由下表給出:
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列,它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是:
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導(dǎo)學(xué)生觀察:數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù),數(shù)列①先左到右相差0.2,數(shù)列②從左到右相差-2。
二、新課探究,推導(dǎo)公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。
強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn):
、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列,他們的公差分別為0.20,-2。
在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上,我將給出練習(xí)題,以鞏固知識的學(xué)習(xí)。
[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列,哪些不是?如果是,寫出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是,說明理由。
1.3,5,7,…… √ d=2
2.9,6,3,0,-3,…… √ d=-3
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法,以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式
如果等差數(shù)列{an}首項(xiàng)是a1,公差是d,那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:
a2 - a1 =d即:a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即:a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即:a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d
此時指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法:
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當(dāng)n=1時,(Ⅰ)也成立,所以對一切n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
三、應(yīng)用舉例
例1求等差數(shù)列,12,8,4,0,…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);
例2 -401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
四、反饋練習(xí)
1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目,教師提問)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
五、歸納小結(jié)提煉精華
(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會知三求一
六、課后作業(yè)運(yùn)用鞏固
必做題:課本P284習(xí)題A組第3,4,5題
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