高中數學教案優(yōu)秀

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編收集整理的高中數學教案優(yōu)秀，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　教學目標：

　　1、了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。

　　2、會求一些簡單函數的反函數。

　　3、在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。

　　4、進一步完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。

　　教學重點：求反函數的方法。

　　教學難點：反函數的概念。

　　教學過程：

　　教學活動：

　　設計意圖：

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　1、復習提問

　　①函數的概念

　�、趛=f（x）中各變量的意義

　　2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節(jié)課學習的內容。

　　3、板書課題

　　由實際問題引入新課，激發(fā)了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。

　　二、實例分析，組織探究

　　1、問題組一：

　�。ㄓ猛队敖o出函數與；與（）的圖象）

　　（1）這兩組函數的圖像有什么關系。這兩組函數有什么關系。（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）

　�。�2）由，已知y能否求x。

　�。�3）是否是一個函數。它與有何關系。

　　（4）與有何聯(lián)系。

　　2、問題組二：

　�。�1）函數y=2x 1（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數。

　�。�2）函數（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數。

　�。�3）函數（）的定義域與函數（）的值域有什么關系。

　　3、滲透反函數的概念。

　�。ń處燑c明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點）

　　從學生熟知的函數出發(fā)，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。

　　通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區(qū)"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。

　　三、師生互動，歸納定義

　　1、（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義）

　　函數y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為C。我們根據這個函數中x，y的關系，用y把x表示出來，得到x = j（y）。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j（y），x在A中都有的值和它對應，那么，x = j（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數。這樣的函數x = j（y）（y ∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作：。考慮到"用x表示自變量，y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成。

　　2、引導分析：

　　1）反函數也是函數；

　　2）對應法則為互逆運算；

　　3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f（x）來說不一定有反函數；

　　4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；

　　5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；

　　6）要理解好符號f；

　　7）交換變量x、y的原因。

　　3、兩次轉換x、y的對應關系

　�。ㄔ�函數中的自變量x與反函數中的函數值y是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的）

　　4、函數與其反函數的關系

　　函數y=f（x）

　　函數

　　定義域

　　A

　　C

　　值域

　　C

　　A

　　四、應用解題，總結步驟

　　1、（投影例題）

　　【例1】求下列函數的反函數

　�。�1）y=3x—1（2）y=x 1

　　【例2】求函數的反函數。

　�。ń處煱鍟�例題過程后，由學生總結求反函數步驟。）

　　2、總結求函數反函數的步驟：

　　1.由y=f（x）反解出x=f（y）。

　　2.把x=f（y）中x與y互換得。

　　3.寫出反函數的定義域。

　　（簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）【例3】

　�。�1）有沒有反函數。

　�。�2）的反函數是________。

　　（3）（x<0）的反函數是__________。

　　在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。

　　通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。

　　通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養(yǎng)學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。

　　題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現(xiàn)了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。

　　五、鞏固強化，評價反饋

　　1、已知函數y=f（x）存在反函數，求它的反函數y =f（x）

　　（1）y=—2x 3（xR）（2）y=—（xR，且x）

　�。�3）y=（xR，且x）

　　2、已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。

　　五、反思小結，再度設疑

　　本節(jié)課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢。為什么具有這樣的特點呢。我們將在下節(jié)研究。

　�。ㄗ寣W生談一下本節(jié)課的學習體會，教師適時點撥）

　　進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。

　　六、作業(yè)

　　習題2.4第1題，第2題

　　進一步鞏固所學的知識。

　　教學設計說明

　　"問題是數學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。

　　反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環(huán)節(jié)，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。

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