六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案（通用10篇）
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那要怎么寫(xiě)好教案呢？以下是小編為大家收集的六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案，希望對(duì)大家有所幫助。
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，理解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、 喚起與生成
1、談話(huà)：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎?今天，黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來(lái)，試試看。
2、驗(yàn)證： 抽取，統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了，再來(lái)一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過(guò)來(lái)，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話(huà)概括就是至少2張)。
確定是哪個(gè)花色了嗎 ?(沒(méi)有)反正總有一個(gè)花色，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!
二、探究與解決
(一)、小組探究：4放3的簡(jiǎn)單鴿巢問(wèn)題
1、出 示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題：
①讀題。
�、趶念}目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，證明不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)
�、勰阍鯓永斫狻安还茉趺捶拧薄ⅰ翱傆小� 、“至少”的意思?
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒沒(méi)有那個(gè)筆筒會(huì)有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
�、僬� 話(huà)：看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見(jiàn)為實(shí)，就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法?
②活 動(dòng)：小組活動(dòng)，四人小組。
聽(tīng)要求!
活動(dòng)要求：每個(gè)小組都有筆筒和筆，請(qǐng)四個(gè)人中面對(duì)面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對(duì)照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽(tīng)明白了嗎?開(kāi)始!
3、反 饋：匯報(bào)結(jié)果
同學(xué)們辦法真多，有用畫(huà)圖法，有用數(shù)的分解來(lái)表示，都很清晰。誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的成果?
可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆，其他兩個(gè)空著。這種放法可以說(shuō)成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問(wèn)：誰(shuí)還有疑問(wèn)或補(bǔ)充?
預(yù)設(shè)：說(shuō)一說(shuō)你比他多了哪一種放法?
(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同，方法相同
5、驗(yàn)證：觀(guān)察這4種擺法，憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗(yàn)證：
第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個(gè)筆筒至少2支，哪個(gè)?放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎?
符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個(gè)?放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。
(2)設(shè)疑：我有一個(gè)疑問(wèn)，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說(shuō)成3支也不行嗎?
(3)小結(jié)：哦，原來(lái)是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再?gòu)淖疃嗟睦锩嬲业街辽贁?shù)，就能得出這個(gè)結(jié)論。
所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究：5放4的簡(jiǎn)單鴿巢原理
1、過(guò) 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜 想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支?(你說(shuō)、你說(shuō))
4、驗(yàn) 證：你們的猜測(cè)對(duì)嗎?讓我們來(lái)驗(yàn)證一下。
活動(dòng)要求：
(1)思考有幾種擺法?記錄下來(lái)。
(2)觀(guān)察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開(kāi)始。(教師參與其中)。
5、匯 報(bào)：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個(gè)筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補(bǔ)充的嗎?噢，我們來(lái)看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來(lái)了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結(jié)：恭喜答對(duì)的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請(qǐng)看，我們研究了這樣的兩個(gè)問(wèn)題：
①把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì)講為什么。
�、诎�5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?會(huì)求至少數(shù)。
不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過(guò)觀(guān)察，得出結(jié)論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話(huà)：哎，如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來(lái)研究，你覺(jué)得怎么樣?
(好麻煩，是啊， 想想都覺(jué)得麻煩!)
2、追 問(wèn)：數(shù)學(xué)是一門(mén)簡(jiǎn)潔的科學(xué)，那就請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了通過(guò)操作一一列舉出來(lái)，有沒(méi)有什么方法能一下子找到結(jié)果呢?
其實(shí)，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見(jiàn)過(guò)面，以4放3為例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀(guān)察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說(shuō)明：總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分：為什么這樣分呢?
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。(課件演示)
師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生：因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。
師：為什么一開(kāi)始就要去平均分呢?
生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢?
生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來(lái)，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式：
①你能用算式表示嗎?
4÷3=1……1 1+1=2
�、谥v講算式含義。
a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽(tīng)。
5、運(yùn) 用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆 請(qǐng)用算式表示出來(lái)。
5÷4=1……1 1+1=2
說(shuō)說(shuō)算式的意思。
a、同桌齊說(shuō)。
b、誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過(guò)程，這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。
(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問(wèn)題
1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的`問(wèn)題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn)?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的?
2、題組(開(kāi)火車(chē)，口答結(jié)果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有支鉛筆
(2)7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有支鉛筆
7÷5=1…… 2 1+2=3?
7÷5=1…… 2 1+1=2
出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)(學(xué)生討論)
你認(rèn)為哪種結(jié)果正確?為什么?
質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵啊。
(3)把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加：
8支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少?
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少?
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好，再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?
還用加嗎?為什么 10÷5=2 正好分完, 至少數(shù)是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來(lái)說(shuō)
11÷5=2……1 2+1=3 3個(gè)
�、倌銇�(lái)說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了?(因?yàn)樯套兞耍灾辽贁?shù)變成了3.)
�、谀峭瑢W(xué)們?cè)傧胂�，鉛筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是3?
③鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的這么快，你一定有什么竅門(mén)?(比比至少數(shù)和商)
(9) 把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。(商+1)
3、觀(guān)察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示：商+1
4、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系?
(明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，因?yàn)椴还苡喽嗌�，都要再平均分，所以就用“�?1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎?
100÷30=3…… 10 3+1=4 至少數(shù)是4個(gè)
(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問(wèn)題，其他還有很多問(wèn)題和它有相同之處。請(qǐng)看：
(1)書(shū)本放進(jìn)抽屜
把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因?yàn)榘?本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。)
(2)鴿子飛進(jìn)鴿巢
11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。
(3)車(chē)輛過(guò)高速路收費(fèi)口(圖)
(4)搶凳子
書(shū)、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱(chēng)為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱(chēng)為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類(lèi)似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識(shí)鏈接：(課件)最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問(wèn)題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書(shū)就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就叫做鴿巢問(wèn)題或抽屜問(wèn)題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié)：分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要想清楚誰(shuí)是鴿子，誰(shuí)是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?
3、鞏固與應(yīng)用
那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎?
1、 揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因?yàn)榘?張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無(wú)論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。
正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運(yùn)動(dòng)
同學(xué)們玩過(guò)投飛鏢嗎?飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂(lè)于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。
課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。
在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽(tīng)聽(tīng)。
誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?(5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學(xué)身上也有鴿巢問(wèn)題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。
3、我們六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六(2班)有49名學(xué)生。
(1)六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。
他們說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法?
1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢......
2、49人相當(dāng)于鴿子，12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測(cè)試命運(yùn)
說(shuō)起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪(fǎng)幾位同學(xué)，你是什么星座?
你用星座測(cè)試過(guò)命運(yùn)嗎?你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎?
我們用鴿巢原理來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。
全中國(guó)13億人，12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測(cè)試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂(lè)一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。
4、柯南破案：
“鴿巢問(wèn)題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見(jiàn)，看，誰(shuí)來(lái)了?
(課件)有一次，小柯南走在大街上，無(wú)意間聽(tīng)到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話(huà)：
年輕人：大爺，我最近急用錢(qián)，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣(mài)掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問(wèn)您要嗎?
大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢?這么貴?
年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!
老大爺：哦!
聽(tīng)到這里，柯南馬上跑過(guò)去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心!”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。
聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎?
(手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)
4、 回顧與整理。
這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問(wèn)題”，其實(shí)生活中還有許多的類(lèi)似于“鴿巢問(wèn)題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀(guān)察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2. 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的推理能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用 “鴿巢問(wèn)題”，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教具準(zhǔn)備：
每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲引入：
師：我們今天來(lái)做個(gè)游戲，游戲要求，把全班分成若干小組，每小組的組長(zhǎng)手中有3個(gè)小球和2個(gè)杯子，要求把所有小球全都放進(jìn)杯子里。同學(xué)們看看老師猜的對(duì)不對(duì)。
請(qǐng)三位小組長(zhǎng)上臺(tái)來(lái)猜另外三小組同學(xué)小球是怎么放的。生講師板書(shū)。
師小結(jié)：一定有一個(gè)杯子里至少有兩個(gè)小球。
同學(xué)們你們想不想知道為什么老師會(huì)知道呢?板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題
二、探究原理：
1、動(dòng)手?jǐn)[一擺，感受原理。
(1)探究物體個(gè)數(shù)比抽屜多1的情況。
例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，會(huì)有幾種不同的`放法?請(qǐng)大家擺一擺，邊擺邊記錄。
全班分小組擺一擺。
各組長(zhǎng)邊擺邊記錄。教師板書(shū)，全班同學(xué)報(bào)數(shù)，一起記錄。
聯(lián)系小球放進(jìn)杯子的游戲，引導(dǎo)學(xué)生講出：不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少放有2根小棒。
師：總有一個(gè)杯子至少有……
師：a、總有是什么意思?
師：b、“至少”又是什么意思? “至少squo;的意思是2根或2根以上。
師：如此往下想，7根小棒放在6個(gè)杯子里，10根木棒放進(jìn)9個(gè)杯子里
100根木棒放進(jìn)99個(gè)杯子里會(huì)有怎么樣的結(jié)論?
要證明這個(gè)結(jié)論能想出一種簡(jiǎn)便的方法來(lái)嗎?大家討論討論。
學(xué)生討論。
師：想出什么辦法?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分，才能證明這個(gè)結(jié)論?
(邊擺邊說(shuō)。如果用算式怎樣表示?板書(shū)(4÷3=1……1)
學(xué)生得出：只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的結(jié)論。
2、探究商不是1的情況。
討論7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，想知道結(jié)論嗎?還要擺嗎?
那8本書(shū)進(jìn)3個(gè)抽屜里。
10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?
我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板書(shū)：至少數(shù)=商+1。
小結(jié)：我們今天探究的原理就是數(shù)學(xué)中有名的鴿巢原理。
三、本課總結(jié)：
鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)
至少數(shù) = 商+1
四、用今天知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
1、做一做
2、玩撲克的游戲。
五、板書(shū)：
略
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
2.結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調(diào)整的`方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個(gè)魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來(lái)，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？
5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。
教師：這類(lèi)問(wèn)題在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為鴿巢問(wèn)題（板書(shū)）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來(lái)研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類(lèi)問(wèn)題。
二、探索新知
1.教學(xué)例1。
�。�1）教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示兩種結(jié)果
教師：不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話(huà)說(shuō)得對(duì)嗎？
教師：這句話(huà)里總有是什么意思？
教師：這句話(huà)里至少有2支是什么意思？
（2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。
2.教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
�。ń處煾鶕�(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示四種結(jié)果）
引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
假設(shè)法（反證法）
教師：前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。
如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 4
一、教材分析
本教材專(zhuān)門(mén)安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。
在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類(lèi)問(wèn)題依據(jù)的理論我們稱(chēng)之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱(chēng)“狄利克雷原理”，也稱(chēng)之為“鴿巢問(wèn)題”。“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的`問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。
“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類(lèi)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等
活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
（2）學(xué)會(huì)與人合作，并能與人交流思維過(guò)程和結(jié)果。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
（1）積極參與探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造。
�。�2）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，體
驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
（3）通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。
（4）理解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，受到歷史唯物注意的教育。
三、教學(xué)重點(diǎn)
應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。
五、教學(xué)措施
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程�？梢怨膭�(lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求�！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀(guān)方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。
六、課時(shí)安排
1課時(shí)
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。
教學(xué)過(guò)程：
一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入：
1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請(qǐng)1名同學(xué)來(lái)配合，誰(shuí)愿意？
向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請(qǐng)學(xué)生隨意抽出5張牌）好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學(xué)生打開(kāi)牌讓大家看）
課件出示：至少有2張是同一花色。“至少”表示什么意思？
引導(dǎo)：老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
板演：鴿巢問(wèn)題
二、合作探究
�。ㄒ唬┝信e法：
課件出示：同學(xué)們，如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中，會(huì)有哪幾種擺放的結(jié)果？
找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。
師問(wèn)：同學(xué)們，你們誰(shuí)能把擺放的情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來(lái)概括出來(lái)嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢？
概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。（及時(shí)肯定學(xué)生們的回答：你的.邏輯思維能力真強(qiáng)）
課件出示：如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：
1、分組探究，教師巡視指導(dǎo)。
預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：
�。�1）實(shí)物模擬；
（2）圖示；
�。�3）數(shù)的分解。
2、學(xué)生匯報(bào)，講臺(tái)展示。
3、學(xué)生概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。
4、小結(jié)：剛才我們通過(guò)以上方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”。
�。ǘ┘僭O(shè)法
師問(wèn)：同學(xué)們，將100支筆放99個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢？
追問(wèn)有勇氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒(méi)有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法，找到“至少數(shù)”呢？
課件出示：4支筆放3個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話(huà)能快速得到驗(yàn)證嗎？
1、引導(dǎo)學(xué)生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個(gè)筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個(gè)筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學(xué)生嘗試作答：
生：如果每個(gè)筆筒里放1支筆，放了3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時(shí)肯定學(xué)生的'探究能力）
2、引伸拓展：
�。�1） 5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)（ ）支筆。
�。�2） 6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)（ ）支筆。
�。�3） 100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。
也就是說(shuō)：有n＋1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。
3、小結(jié)：這種先假設(shè)按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。
教師追問(wèn)：列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？
學(xué)生總結(jié)出：
列舉法優(yōu)點(diǎn)：能夠做到不重復(fù)，不遺漏，結(jié)果一目了然。缺點(diǎn)：局限性，擺放更多筆浪費(fèi)時(shí)間，效率低。
假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)潔、迅速解決問(wèn)題，更具有一般性。
三、練習(xí)鞏固，解決問(wèn)題
1、5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子？為什么？
2、同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎？
四、鴿巢原理的由來(lái)
最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷，這個(gè)原理被稱(chēng)為“狄利克雷原理”，又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱(chēng)為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 6
教學(xué)內(nèi)容：
教材第70頁(yè)例3及練習(xí)十三相關(guān)題目。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在理解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為鴿巢問(wèn)題的過(guò)程，了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟，恰當(dāng)運(yùn)用“鴿巢原理”解決問(wèn)題。
3、通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
能運(yùn)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)題意設(shè)計(jì)“鴿巢”。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、課件出示下列問(wèn)題。
�。�1）把5只鴿子放進(jìn)4個(gè)籠子里，總有一個(gè)籠子里至少放進(jìn)（ ）只鴿子。
�。�2）把7本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（ ）本書(shū)。
�。�3）體育課上，10個(gè)小朋友進(jìn)行投籃練習(xí)，他們共投進(jìn)51個(gè)球。有一個(gè)小朋友至少投進(jìn)幾個(gè)球？
2、導(dǎo)入新課：上節(jié)課我們了解了“鴿巢原理”，這節(jié)課我們就用“鴿巢原理”解決問(wèn)題。
二、預(yù)習(xí)反饋
點(diǎn)名讓學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)情況。（重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)通過(guò)預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)到了哪些知識(shí)，還有哪些不明白的地方，有什么問(wèn)題）
三、探索新知
1、課件出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？
學(xué)生提出猜想。
分組討論：如何把這道題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”？
這道題其實(shí)就是把摸出的球（鴿子）放在兩種顏色的“鴿巢”中，結(jié)論就是有一個(gè)顏色“鴿巢”中至少有2個(gè)。
根據(jù)“鴿巢原理”（一），只要摸出的球的個(gè)數(shù)比它們的'`顏色種數(shù)多1，就能保證一定有2個(gè)球是同色的，所以答案是至少要摸出3個(gè)球。
有兩種顏色，只要摸出的球比它們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。
2、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用“鴿巢原理”解決問(wèn)題的一般步驟。
�。�1）確定什么是鴿巢及有幾個(gè)鴿巢。
（2）確定分放的物體。
�。�3）用倒推的方法找到答案。
四、鞏固練習(xí)
1、完成教材第70頁(yè)“做一做”第2題。
2、完成教材練習(xí)十三第3、4題。
五、拓展提升
一副撲克牌（不包括大、小王）有4種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。
（1）最少要抽（13）張牌，才能保證一定有4張牌是同一種花色的。
（2）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是不同種花色的。
�。�3）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是數(shù)字相同的。
六、課堂總結(jié)
今天我們通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解了“鴿巢原理”，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。
七、作業(yè)布置
教材練習(xí)十三第5、6題。
獨(dú)立回答問(wèn)題。
教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，有側(cè)重點(diǎn)地調(diào)整教學(xué)方案。
獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問(wèn)題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 7
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。
教材分析：
鴿巢問(wèn)題又稱(chēng)抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。
學(xué)情分析：
“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。
設(shè)計(jì)理念：
在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲?qū)дn：
1、游戲：
一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。
自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì)這樣呢？2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說(shuō)放的情況X“總有一個(gè)”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。
二、合作探究
�。ㄒ唬┟杜e法
4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作：
（1）畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái)；（2）找一找：每種擺法中最多的`一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（？）支鉛筆。 2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：
�。�1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的.一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？
�。ǘ┘僭O(shè)法
1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書(shū)中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）
2、學(xué)生操作演示，教師圖示。
3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：
�。�1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）
�。�2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）
�。�3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支？ 1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？5、引伸拓展：
（1）5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（？）只鴿子。（2）6本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（？）本書(shū)。（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（？）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說(shuō)理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？
�。ㄈ┙⒛Ｐ�
1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒？17÷3=5支……2支學(xué)生可能有兩種意見(jiàn)：總有一個(gè)文具盒里至少有5支，至少6支。針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。 2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少5只還是6只？
3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分給每個(gè)文具盒5支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？28÷11＝2（支）…6（支）？ 2+1＝3（支）
（2）77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？77÷13＝6（支）…12（支）？ 6+1＝7（支）
6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？
學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。
8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放入書(shū)架，高速路口同時(shí)有4輛車(chē)通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口……，類(lèi)似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來(lái)
微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、解決問(wèn)題
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？
3、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
4、把15本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書(shū)，為什么？
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 8
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年級(jí)下冊(cè)第68——69 頁(yè)《數(shù)學(xué)廣角 ——— 鴿巢問(wèn)題 》
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程， 初步理解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力， 形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
�。�2）使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的“建模”思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題
1 、游戲：上課前咱們先玩?zhèn)�游戲
規(guī)則：一副牌，取出大小王，還剩52 張，上來(lái)5 人每人隨意抽一張。抽 到牌后藏好，老師能猜出你們這5張牌中至少有2 張牌是同花色的。
請(qǐng)5 個(gè)同學(xué)參加游戲，然后舉起手中的牌讓同學(xué)們見(jiàn)證奇跡。猜對(duì)了，給老師點(diǎn)掌聲。有的同學(xué)會(huì)說(shuō)這是巧合，那咱們?cè)俪橐淮�，這次讓5個(gè)同學(xué)看著牌抽，選好自己要抽的花色，我猜你們這5張牌中還會(huì)至少有2 張牌是同花色的。誰(shuí)有興趣，請(qǐng)舉手，再玩一次。
2、導(dǎo)入課題：
知道剛才的游戲老師為什么能猜對(duì)嗎？這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你們想不想來(lái)研究研究？好這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這類(lèi)問(wèn)題，“鴿巢問(wèn)題”。 （板書(shū)課題）
下面我們先從簡(jiǎn)單的情況入手。
二、合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1 （由枚舉法引出假設(shè)法， 初步“建模” ——平均分。 ）
出示例1：把4 支筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有 2 支筆。
1、理解 “總有”和“至少”的意思。
2 、運(yùn)用“枚舉法”初步探究。
�。�1 ） 把 4 支筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒里，有幾種不同的放法？自己動(dòng)手在小組內(nèi)擺一擺，畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)，把出現(xiàn)的幾種情況都記錄下來(lái)。
�。�2 ）展示不同的方法。
�。�3）講解：像這樣一一列舉出來(lái)的方法，在數(shù)學(xué)上叫枚舉法。
3 、通過(guò)比較，引導(dǎo)“假設(shè)法”。
啟發(fā)：你們?cè)诜值倪^(guò)程中有沒(méi)有一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個(gè)結(jié)論？小組商量后再交流。課件展示
總結(jié)：假設(shè)每個(gè)筆筒先平均分1支，剩下的`一支筆隨便放入哪一個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支筆。
4、初步“建模” ————平均分 。
引導(dǎo)：運(yùn)用“假設(shè)法”先在每個(gè)筆筒里分 1 支，這種均等的分法，又叫平均分，用什么方法計(jì)算？你能列式表示嗎？
板書(shū)： 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2
5、對(duì)比擇優(yōu)，體會(huì)“假設(shè)法”的優(yōu)越。
對(duì)比：剛才用枚舉和假設(shè)法兩種方法進(jìn)行思考，你認(rèn)為哪一種方法更好呢？為什么？
發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來(lái)驗(yàn)證，在數(shù)字比較大的時(shí)候有局限性，而假設(shè)法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時(shí)候也同樣適用。
6、概括“鴿巢問(wèn)題”的一般規(guī)律。
追問(wèn)：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會(huì)怎樣呢？
出示
�。�1 ） 把 5 支筆放進(jìn) 4 個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？為什么？
�。�2 ）把 6 支筆放進(jìn) 5 個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？為什么？
（3 ）把 100 支筆放進(jìn) 99 個(gè)筆筒里，不管怎么放 ， 總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？為什么？
啟發(fā)：“照樣子，你能說(shuō)一句這樣的話(huà)嗎？”
提問(wèn)：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
概括：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1， 總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 2 支筆。
7、提問(wèn)：難道這個(gè)規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果余數(shù)不是１， 這個(gè)規(guī)律還存在嗎？
出示課件：7只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠，那么至少又會(huì)有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠呢？
反饋質(zhì)疑：運(yùn)用“假設(shè)法”，每個(gè)鴿籠里先平均飛進(jìn) 1 只，余下的兩只會(huì)怎樣飛呢？
追問(wèn)： 哪種情況更符合“至少”這個(gè)結(jié)論呢？
優(yōu)化答案：5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2
8只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠，那么至少又會(huì)有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠呢？11只呢？24只呢？
8、總結(jié)規(guī)律。
看來(lái)你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，是嗎？說(shuō)一說(shuō)。
總結(jié)概括：咱們把筆和鴿子數(shù)量叫做物體數(shù)，筆筒和鴿籠數(shù)量叫抽屜數(shù)，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)鴿籠里放進(jìn)“商 +1 ”本書(shū)。
�。ǘ┝私庑≠Y料—— “鴿巢問(wèn)題”。
�。ㄈ┠憷斫馍险n前表演的撲克牌游戲的道理了嗎？
三、聯(lián)系生活學(xué)以致用
1、基礎(chǔ)園 ———— 我會(huì)填空
�。�1）把50本書(shū)放入49個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（ ）支筆。
�。�2）10只鴿子飛回4個(gè)鴿巢，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿巢里至少有（ ）只鴿子。
2、 拓展練習(xí)。
�。�1）三個(gè)小朋友做游戲，至少有（ �。﹤�(gè)小朋友性別相同。
（2）咱們學(xué)校有15位老師，我們中至少有（ �。┤藢傧嘞嗤�。
四、課堂總結(jié)反思提升
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)自己的收獲或感受吧！
1、學(xué)生反思總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，歸納所學(xué)知識(shí)。
2、師：最后，老師送同學(xué)們一句話(huà) ， 在學(xué)習(xí)中“ 只要留心觀(guān)察加上細(xì)心思考， 總有 新的發(fā)現(xiàn)！”
五、作業(yè)
�。�1）南奇小學(xué)有學(xué)生367人，我們可以肯定，在這367人中，至少有（ ）人的生日在同一日。
（2）一副撲克牌（除去大小王）52張牌，從中隨意抽14張牌，無(wú)論怎么抽， 至少有2張牌是同一點(diǎn)數(shù)的？為什么？
板書(shū)：鴿巢問(wèn)題（抽屜原理）
物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù)至少數(shù)=商+1
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 9
教學(xué)內(nèi)容：
人教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)第十二冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
（3）通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的.魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“鴿巢問(wèn)題”里的先“平均分”，再得出至少數(shù)的過(guò)程。并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
若干個(gè)紙杯（每小組3個(gè)）、筆（每小組4根）、撲克牌1副
教學(xué)過(guò)程：
一、撲克魔術(shù)導(dǎo)入。
請(qǐng)同學(xué)們看我表演一個(gè)“魔術(shù)”。拿出一副撲克牌（去掉大小王）52張中有四種花色，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫我從中隨意抽5張牌，無(wú)論怎么抽，總有一種花色至少有2張牌是同花色的你相信嗎？
你能說(shuō)明其中的道理嗎？老師不用看就知道“一定有2張牌是同花色的對(duì)不對(duì)？假如請(qǐng)這位同學(xué)再抽取，不管怎么抽，總有2張牌是同花色的，同意么？
其實(shí)這里蘊(yùn)含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起探究這個(gè)數(shù)學(xué)原理？（板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題）
二、學(xué)習(xí)例1，列舉探究
1、用枚舉法深入研究4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
（1）要把4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里（紙杯代替），有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，小組擺一擺，記一記；再把你的想法在小組內(nèi)交流。（提醒學(xué)生左3右1與左1右3是同一種方法——不管杯子的順序）
�。�2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）
（3）觀(guān)察這四種放法，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里至少放有2枝鉛筆）讓孩子們充分地說(shuō)。
板書(shū)：枚舉法
�。�4）“總有”什么意思？（一定有）
�。�5）“至少”有2本是什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。
2、假設(shè)法
①還可以這樣想：先放3支，在每個(gè)筆筒中平均放1支，剩下的1支再放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆
②思考：為什么要先在每個(gè)筆筒里平均放一支呢？
�、劾^續(xù)思考：
6只鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支鉛筆。
10只鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支鉛筆。
100只鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支鉛筆。
④通過(guò)剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？誰(shuí)能試著說(shuō)一說(shuō)？
只要鉛筆數(shù)比筆筒多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
3、介紹鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
�。�1）抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問(wèn)題，所以該原理又稱(chēng)“狄利克雷原理”。
（2）總結(jié)：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜中，（m＞n，m和n是非0自然數(shù)），若m÷ n= 1……a，那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。
三、鞏固練習(xí)：
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
四、總結(jié)全課：這節(jié)課你有哪些收獲呢？
�。ㄉ厦纥c(diǎn)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，不全的老師補(bǔ)充）
五、設(shè)疑留懸念。
如果是把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，那么總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（ ）本書(shū)。
如果有8本書(shū)呢？
六、作業(yè)布置
1、完成教材課后習(xí)題p71第5、6題；
2、完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問(wèn)題”。
2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲激趣導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2、現(xiàn)在我們一起來(lái)玩猜花色的游戲，請(qǐng)5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。
3、抽后老師大膽猜測(cè)：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4、有些同學(xué)一定覺(jué)得老師只是湊巧猜對(duì)了，我們?cè)俪橐淮�，老師還大膽猜測(cè)：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對(duì)了，就給老師點(diǎn)掌聲。
5、如果老師再換5名同學(xué)來(lái)抽牌，我還敢確定的`說(shuō)至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。）
二、呈現(xiàn)問(wèn)題自主探究
1、小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）學(xué)生齊讀。
2、在這句話(huà)中你有什么不理解的嗎？學(xué)生提出不理解的詞語(yǔ)。
（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。
（2）總有：一定有。
�。�3）至少：最少，最起碼。
師提問(wèn)：最少2支指的是幾支呢？具體來(lái)說(shuō)。
2、把整句話(huà)翻譯過(guò)來(lái)再說(shuō)一遍。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分理解這句話(huà)的.意思，為接下來(lái)的研究做好鋪墊。）
2、你覺(jué)得這句話(huà)說(shuō)得對(duì)嗎？給同學(xué)們1分鐘時(shí)間同學(xué)生靜靜思考一下。
3、現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方法來(lái)驗(yàn)證這句話(huà)，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗(yàn)證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）
4、學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的方法：
生1：利用圖片來(lái)列舉出幾種放法
教師提問(wèn)：我們來(lái)看這位同學(xué)的擺法，憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？
教師小結(jié)：非常好，我們?cè)谟^(guān)察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來(lái)：所以說(shuō)不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，0）
我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表?yè)P(yáng)生2，方法更簡(jiǎn)單一些）
5、同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來(lái)，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書(shū)）
6、除了這種枚舉法，還有沒(méi)有別的方法也能證明這句話(huà)是對(duì)的。
生：先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，哪個(gè)筆筒就是2支鉛筆了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。
師追問(wèn)：你為什么要現(xiàn)在每個(gè)筆筒里放1支呢？
生：因?yàn)橐还灿?支筆，平均分后每個(gè)筆筒只能分到一支。
師追問(wèn)：那為什么要一開(kāi)始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡量少一點(diǎn)，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
（設(shè)計(jì)意圖：教師的追問(wèn)讓學(xué)生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）
7、這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼�，誰(shuí)聽(tīng)懂了他的想法，把他的想法在復(fù)述一遍。
8、想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。（板書(shū)：假設(shè)法）
9、到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。
三、提升思維構(gòu)建模型
1、剛才我們通過(guò)不同的方法驗(yàn)證了這句話(huà)是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學(xué)們看看還對(duì)不對(duì)了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說(shuō)明理由。
2、課件繼續(xù)出示：
�。�1）把6個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)5個(gè)盤(pán)子里呢？
�。�2）把10本書(shū)放進(jìn)9個(gè)抽屜中呢？
（3）把100只鴿子放進(jìn)99個(gè)籠子中呢？
3、我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來(lái)分析，而不是畫(huà)圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀(guān)，但是有一定的局限性，假設(shè)法更具有一般性）
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)出示更大的數(shù)，讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的方便性，實(shí)用性，同時(shí)引出的優(yōu)化的思想。）
4、在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來(lái)解決問(wèn)題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書(shū)：優(yōu)化思想）
5、引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學(xué)生觀(guān)察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)鴿巢里至少有2個(gè)物體。）
6、回過(guò)頭來(lái)我們看課前老師猜測(cè)的撲克牌的游戲，誰(shuí)能解釋一下是怎么回事呢？看來(lái)并不是老師神奇，而是鴿巢問(wèn)題神奇啊。
7、同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問(wèn)題的來(lái)歷。
四、解決問(wèn)題練習(xí)鞏固
通過(guò)學(xué)生的努力，我們一起研究出鴿巢問(wèn)原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會(huì)了。
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
2、把（ ）本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2本書(shū)。（ ）中能填幾呢？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維，同時(shí)也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。）
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起經(jīng)歷了與德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)，你有什么收獲呢？
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