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數(shù)學(xué)下冊(cè)《變化的量》教案

時(shí)間:2023-11-21 07:08:57 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

數(shù)學(xué)下冊(cè)《變化的量》教案

  作為一名優(yōu)秀的教育工作者,時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那要怎么寫(xiě)好教案呢?以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)下冊(cè)《變化的量》教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

數(shù)學(xué)下冊(cè)《變化的量》教案

數(shù)學(xué)下冊(cè)《變化的量》教案1

  教學(xué)過(guò)程:

  一、引入變量的概念

  師:老師買(mǎi)了10個(gè)蘋(píng)果,吃了2個(gè),還剩?個(gè)吃了4個(gè),還剩?個(gè)吃了7個(gè),還剩?個(gè)

  問(wèn):在老師剛才敘述的吃蘋(píng)果這件事中有幾個(gè)量?其中哪些量是變化的?怎樣變化?

  (有三個(gè)量;吃的個(gè)數(shù)與剩下的個(gè)數(shù)是變化的;一個(gè)增加,一個(gè)減少。)

  師:一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著發(fā)生變化,可以看出,這兩個(gè)量是互相依賴(lài)的變量,也可以說(shuō)是相關(guān)聯(lián)的量。

  二、新授

  師:好,下面我們一起看書(shū)P18。

  1. 看第一個(gè)例子,說(shuō)說(shuō)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容是什么?

  (是小明體重變化的.情況)

年齡出生時(shí)6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲
體重/千克3.57.010.514.021.031.5

  問(wèn):表中的哪些量在發(fā)生變化?

  年齡在變,體重也在發(fā)生變化:年齡增加,體重也在增加。

  問(wèn):我們能不能用一個(gè)圖象來(lái)表示這兩個(gè)量之間的變化關(guān)系呢?用一個(gè)什么圖表示合適呢?(折線統(tǒng)計(jì)圖)

  2. 看第二個(gè)例子。駱駝被稱(chēng)為沙漠之舟,這就是反映駱駝體溫隨時(shí)間的變化而變化的圖象。請(qǐng)你認(rèn)真觀察圖象,圖象中反映了哪些變量之間的關(guān)系?

 。〞r(shí)間、體溫)

  指導(dǎo)學(xué)生讀懂圖意:

 。1) 一天中,駱駝體溫最高是多少?(400C)最低是多少?(350C)

  (2) 一天中,在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?(4時(shí)到16時(shí))在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?(0時(shí)到4時(shí),16時(shí)到24時(shí))

  師:駱駝的體溫是隨時(shí)間而呈周期性的變化。

 。3) 第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系?

  師:次日8時(shí)指第2天8時(shí),與第一天8時(shí)相比,增加了24小時(shí),應(yīng)是圖中的32時(shí)。

  3. 看第三個(gè)例子。是蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間的近似關(guān)系。

  問(wèn):你認(rèn)為它們之間的這種關(guān)系能不能用一個(gè)含有字母的式子來(lái)表示呢?

  h=t7+3

  三、引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的例子。

  如:一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化;汽車(chē)行使的路程隨時(shí)間的變化而變化等。

  問(wèn):你能舉出生活中一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的例子嗎?

 。▽W(xué)生舉例,只要合理,老師就要給予肯定。)

  四、課堂小結(jié)。

  同學(xué)們,在我們的生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量,其中一個(gè)量變化,另一個(gè)量也會(huì)隨著發(fā)生變化,我們就稱(chēng)這兩個(gè)量是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

數(shù)學(xué)下冊(cè)《變化的量》教案2

  變化的量

  教學(xué)目標(biāo)

  1.結(jié)合具體目標(biāo),體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

  2.在具體情境中,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

  教學(xué)重點(diǎn)

  結(jié)合具體目標(biāo),體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

  教學(xué)難點(diǎn)

  在具體情境中,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

  教學(xué)用具

  課件

  教學(xué)過(guò)程

  一、活動(dòng)一

  觀察并回答。

  1.下表是小明的體重變化情況。

  觀察表中所反映的內(nèi)容,搞清楚表中所涉及的量是哪兩個(gè)量?觀察后請(qǐng)回答。

  2.上表中哪些量在發(fā)生變化?

  3.說(shuō)一說(shuō)小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的?

  小結(jié):小明的體重隨年齡的增長(zhǎng)而變化。2-6歲和6-10歲是體重的增長(zhǎng)高峰。說(shuō)明這兩個(gè)階段是孩子成長(zhǎng)的重要階段。

  4.體重一直會(huì)隨年齡的增長(zhǎng)而變化嗎?這說(shuō)明了什么?

  說(shuō)明:體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長(zhǎng)是隨著人的生長(zhǎng)規(guī)律而確定的。

  教育學(xué)生要合理飲食,適當(dāng)控制自己的體重。

  二、活動(dòng)二

  駱駝被稱(chēng)為沙漠之舟,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。

  觀察書(shū)上統(tǒng)計(jì)圖:

  1.圖中所反映的兩個(gè)變化的量是哪兩個(gè)?

  2.橫軸表示什么?縱軸表示什么?

  同桌兩人觀察并思考,得出結(jié)論后,記錄在書(shū)上,然后再在全班匯報(bào)說(shuō)明。

  3.一天中,駱駝的體溫最高是多少?最低是多少?

  4.一天中,在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?

  5.第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系?

  6.駱駝的體溫有什么變化的規(guī)律嗎?

  三、活動(dòng)三

  某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。

  1.蟋蟀1分叫的.次數(shù)除以7再加3,所得的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的氣溫值差不多。

  2.如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數(shù),你能用公式表示這個(gè)近似關(guān)系嗎?請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式,全班展示,交流。

  3.你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量之間具有變化的關(guān)系?它們之間是怎樣變化的?四人小組交流你收集到的信息,選派代表請(qǐng)舉例說(shuō)明。

  4.你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)中有哪些量之間具有變化的關(guān)系?

  四、全課小結(jié)

  今天我們研究的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時(shí)候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,在變化時(shí)具有相同的變化特征,這樣的知識(shí)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)下冊(cè)《變化的量》教案3

  一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

  我們生活在一個(gè)變化的世界里,周?chē)囊磺卸荚诎l(fā)生著變化,如溫度的變化、速度的變化、物價(jià)的變化、季節(jié)的變化、身高體重的變化等。從數(shù)學(xué)的角度探索現(xiàn)實(shí)世界中的變化及變化規(guī)律,研究變量和變量之間的關(guān)系,使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了奧妙無(wú)窮的變量的世界,開(kāi)始接觸一種新的思維方式,將有

  助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái)。

  函數(shù)是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。函數(shù)的核心是“把握并刻畫(huà)變化中不變”其中變化的是“過(guò)程”,不變的是“規(guī)律(關(guān)系)”。函數(shù)的定義通常有兩種:即變量說(shuō)和對(duì)應(yīng)說(shuō),變量說(shuō)便于從宏觀上動(dòng)態(tài)地把握,對(duì)應(yīng)說(shuō)便于從微觀上靜態(tài)地認(rèn)識(shí);函數(shù)常用的表示方法有:語(yǔ)言描述法、解析式表示、表格表示和圖像表示。函數(shù)思想在小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)的是“滲透”,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)“變化”的過(guò)程;激發(fā)學(xué)生“探究”的本性,讓學(xué)生于變中把握不變。

  二、教學(xué)背景分析

  1、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

  “變化的量”是在學(xué)習(xí)正比例和反比例之前的一節(jié)準(zhǔn)備課。函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型,從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系,將有助于人們更好的認(rèn)識(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái),而本單元的正比例、反比例就是兩個(gè)重要函數(shù)。對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是中學(xué)階段的一個(gè)重要內(nèi)容,然而國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)表明:對(duì)于變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)非正式的開(kāi)始,豐富早期對(duì)函數(shù)的經(jīng)歷是十分重要的。同時(shí),研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界,開(kāi)始接觸一種新的思維方式。

  為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例和反比例之前初步感受到生活中存在著大量的變量,有些變量之間是存在著一定的聯(lián)系的(一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化),所以教材在“變化的量”這一課中,設(shè)計(jì)了三個(gè)具體情境,使學(xué)生在觀察、討論交流的過(guò)程中體會(huì)變量與變量之間相互依賴(lài)的關(guān)系,嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述,體會(huì)函數(shù)思想。

  在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前,結(jié)合學(xué)生熟悉的日常生活中的具體情境,使學(xué)生了解生活中存在著很多變化的量,初步體會(huì)變量之間的關(guān)系,并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述,為后面學(xué)習(xí)正比例、反比例提供豐富的知識(shí)背景,使學(xué)生學(xué)習(xí)正比例、反比例時(shí)不再覺(jué)得抽象難懂,也有利于學(xué)生函數(shù)思想的形成。這樣的教學(xué),使學(xué)生對(duì)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)從實(shí)際背景和生活經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始,經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,并逐步向廣度和深度兩個(gè)方向拓展,小學(xué)主要理解正比例、反比例的初步模型,到中學(xué)逐步上升到嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的數(shù)學(xué)概念。

  2、學(xué)生情況分析

  其實(shí)以前學(xué)生學(xué)習(xí)的一些基本的數(shù)量關(guān)系(速度、時(shí)間、路程和單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)等)、探索數(shù)和形的變化規(guī)律、字母表示數(shù)以及五年級(jí)和六年級(jí)上學(xué)期的看圖找關(guān)系,已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的目標(biāo)之一要讓學(xué)生體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量,對(duì)這些變化的量有一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí),知道可以多種形式表示變量間的關(guān)系,并嘗試用自己的語(yǔ)言描述它們之間的關(guān)系。雖然學(xué)生有了一些變量的生活經(jīng)驗(yàn),但是從數(shù)學(xué)的角度學(xué)生對(duì)具體情境中相互依存的兩個(gè)變量能感悟多少呢?為此,我對(duì)六(5)班37名學(xué)生做了前期調(diào)查問(wèn)卷測(cè)試,結(jié)果分析如下:

  問(wèn)卷試題:在一次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,小青記錄了一壺水加熱過(guò)程中水溫變化的情況,數(shù)據(jù)如下:

  水加熱過(guò)程中水溫變化記錄

  時(shí)間(分)012345678910水溫(℃)20xx

  25

  30405063758596100

 。1)上表中哪些量在發(fā)生變化?

 。2)說(shuō)一說(shuō)水燒開(kāi)之前水溫是如何隨著時(shí)間的變化而變化的?

 。3)你還能舉出我們生活中變化的量的例子嗎?試著寫(xiě)出幾個(gè)

  測(cè)試結(jié)果分析:

 。1)回答只有水溫一個(gè)量變化的(2)不能描述水溫隨著時(shí)間變化而升高的(3)舉例直說(shuō)事物名稱(chēng)沒(méi)有描述關(guān)系變化8人8人15人占全班22%占全班22%占全班41%

  從分析數(shù)據(jù)可以看出,正如開(kāi)始我們所說(shuō),我們生活在一個(gè)變化的世界里,學(xué)生能感受到周?chē)囊磺卸荚诎l(fā)生著變化,如溫度的變化、速度的變化、物價(jià)的變化、季節(jié)的變化、身高體重的變化等。但是有接近一半的學(xué)生還不能從數(shù)學(xué)的角度探索現(xiàn)實(shí)世界中的變化及變化規(guī)律,不能感悟到很多變量和變量之間的相互依賴(lài)的關(guān)系。學(xué)生還沒(méi)有從常量的世界進(jìn)入奧妙無(wú)窮的變量的世界,開(kāi)始接觸一種新的思維方式。因此更加突出了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

  3、教學(xué)手段說(shuō)明

  分類(lèi)思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類(lèi)的一種數(shù)學(xué)思想。分類(lèi)以比較為基礎(chǔ),比較是分類(lèi)的前提,分類(lèi)是比較的結(jié)果。數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想,是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),將其分成幾個(gè)不同種類(lèi),進(jìn)行研究從而解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,更是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。本節(jié)課將在“分類(lèi)辨析”中比較,使學(xué)生對(duì)變量之間相互依賴(lài)關(guān)系的理解“水到渠成”。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.知識(shí)與技能目標(biāo):體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量,對(duì)這些變化的量有一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí),知道可以多種形式表示變量間的關(guān)系,并嘗試用自己的語(yǔ)言描述它們之間的關(guān)系。

  2.過(guò)程與方法目標(biāo):在具體情境中,借助數(shù)據(jù)和圖像的深入分析,整體感知兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,初步探究它們的`區(qū)別和聯(lián)系。

  3。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系,主動(dòng)嘗試用數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言進(jìn)行交流和分析,體會(huì)函數(shù)思想。

  教學(xué)過(guò)程:

 。薄(dǎo)語(yǔ):兒子過(guò)7歲生日時(shí),我們?yōu)樗c(diǎn)上了生日蠟燭,過(guò)了一會(huì)兒,我兒子突然喊起來(lái):“媽媽?zhuān)野l(fā)現(xiàn)蠟燭越來(lái)越短了!”我隨口說(shuō)道:“當(dāng)然了,蠟燭燃燒的越多,剩余的自然就越短!

  這個(gè)情境中有沒(méi)有哪兩個(gè)量變化關(guān)系特別密切呢?

 。病⒛隳芘e出一個(gè)像這樣一種量變化,另一種量也跟著變化的例子嗎?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中變化的量)

  同學(xué)們都很善于觀察,發(fā)現(xiàn)在生活中有很多變化的量,今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這些變化的量。(板書(shū):變化的量)

 。ㄒ唬┏醪礁兄,用不同的形式表示的變化的量

  老師也收集了一些我們身邊變化的量的例子,請(qǐng)你看一看每一個(gè)情境中有哪兩種變化的量?它們又是如何變化的呢?先獨(dú)立觀察、思考,再小組內(nèi)交流。

  學(xué)生小組內(nèi)討論,教師巡視。

  全班交流:請(qǐng)針對(duì)你感興趣的一個(gè)情景說(shuō)一說(shuō)。

  (二)整體感知,根據(jù)變化的趨勢(shì)分類(lèi)

  我們發(fā)現(xiàn)剛才的每個(gè)情境中都存在兩種量,一種量變化,另一種量會(huì)隨著發(fā)生變化。這些情境中有的量的變化關(guān)系具有共同的特點(diǎn),請(qǐng)你嘗試按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)。先思考,再小組交流。將同類(lèi)的序號(hào)填在表格內(nèi),并簡(jiǎn)單寫(xiě)寫(xiě)每一類(lèi)的特征。

  小組匯報(bào),[板書(shū)分類(lèi)序號(hào)、特點(diǎn)]

  小結(jié):小明的體重和年齡的變化實(shí)際是有規(guī)律的,只不過(guò)規(guī)律不明顯,受是知識(shí)和方法的限制,我們現(xiàn)在還研究不了,將來(lái)到了高中,我們可以繼續(xù)研究。駱駝的變化呈現(xiàn)周期性規(guī)律,1個(gè)周期就是24小時(shí)。

  (三)深入研究遞減的變量間的聯(lián)系和區(qū)別。

  今天我們就按照這種分類(lèi)方法繼續(xù)深入研究變化的量,你們一定會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。

  剛才,我們將1和2分成了同一類(lèi),雖然都是一個(gè)量增加,另一個(gè)量就減少,但它們還是有區(qū)別的。

  讓我們來(lái)一起深入研究一下這兩組(一增一減)變化的量,老師給大家提供了一些學(xué)習(xí)材料(作業(yè)紙)小組合作,用你們喜歡的方法進(jìn)行研究。再整體觀察分析,看看有什么新的發(fā)現(xiàn)。

  1、匯報(bào)交流。

  學(xué)生預(yù)設(shè):從表格和圖象兩方面闡述,小結(jié):從表格中的數(shù)據(jù)能看出,同樣是一增一減,燃燒長(zhǎng)度和剩余長(zhǎng)度是和不變(課件)。分的杯數(shù)和每杯的量是乘積不變(課件)。

  從圖象中也能看出這兩種關(guān)系(課件)。并且同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)蠟燭燃燒是有盡頭的,圖象是一條線段。而水是分不完的,圖象無(wú)限趨近橫軸,但不與橫軸相交。

  看來(lái)在變化的量中,還有不變的量,這個(gè)不變的量,決定了兩個(gè)變化的量的關(guān)系,決定了他們的變化趨勢(shì)。

  2、總結(jié)方法

  我們剛才觀察兩種變化的量時(shí),你們都采用了什么方式進(jìn)行的研究呢?他們有什么優(yōu)勢(shì)呢?(圖象直觀,便于觀察整體的變化趨勢(shì),表格準(zhǔn)確,可以借助數(shù)據(jù)進(jìn)一步計(jì)算深入分析)

  三、機(jī)動(dòng):對(duì)“同增”類(lèi)的分析

  剛才在分類(lèi)時(shí)候,大家都同意將34分成一類(lèi),認(rèn)為兩個(gè)量的變化是同時(shí)增加的,你打算采用哪種方法進(jìn)行研究呢?老師也給大家準(zhǔn)備了研究材料,小組合作,你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  四、小結(jié)全課

  1、這節(jié)課就要結(jié)束了,能談?wù)勥@節(jié)課你的感受或問(wèn)題嗎?

  2、其實(shí)我們今天研究的這些變化的量,都是我們以前已經(jīng)知道并應(yīng)用過(guò)的,例如正方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的面積都是是我們?nèi)昙?jí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容,包括其他的情境中的變量都是我們非常熟悉的,今天我們從量的變化的角度出發(fā),將數(shù)據(jù)和圖形結(jié)合在一起觀察分析,通過(guò)一次次的分類(lèi),發(fā)現(xiàn)在我們熟悉的這些規(guī)律中蘊(yùn)含著更多的奧秘。同學(xué)們,其實(shí)變化的量中還有更多規(guī)律等著你們?nèi)グl(fā)現(xiàn),去探索。

  五、學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)分析

  課后學(xué)生是否能從具體情境中發(fā)現(xiàn)相互依存的兩個(gè)變量,并能用不同方式(語(yǔ)言、表格、圖像或關(guān)系式)來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

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