數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 15篇
作為一名默默奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學(xué)、恰當?shù)慕虒W(xué)方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 ，僅供參考，大家一起來看看吧。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 1
一、教學(xué)目標：
1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法；
2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實際問題的能力；
3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問題.
二、重點難點：
重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;
難點是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實際問題.
三、教學(xué)過程：
【創(chuàng)設(shè)情境】
三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.
【自主學(xué)習(xí)探索研究】
1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1
點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.
�。�1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；
�。�2）求該物體在t=5s時的位置.
（教師進行適當?shù)?評析.并回答下列問題：據(jù)物理常識，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）
2．講解p43例2(題目加已改變)
2．講析P44例3
海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.
�。�1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.
�。�2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？
�。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
問題：
�。�1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實際問題？
�。�2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？
�。�3）函數(shù)的周期為多少？
�。�4）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母？
3．學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評析.
【提煉總結(jié)】
從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.
四、布置作業(yè)：
P46習(xí)題1.3第14、15題
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 2
●知識梳理
函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識的綜合.
2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識點的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.
3.函數(shù)與實際應(yīng)用問題的綜合.
●點擊雙基
1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則
A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1
解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調(diào)增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.
解析：由|f(x+1)-1|2得-2
又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】 取第一象限內(nèi)的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關(guān)系為
A.點P1、P2都在l的上方 B.點P1、P2都在l上
C.點P1在l的下方，P2在l的上方 D.點P1、P2都在l的下方
剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.
f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.
評述：應(yīng)靈活掌握和運用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).
【例3】 函數(shù)f(x)= (m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)= .
(1)求m的值;
(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，
4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.
4 +4 =2-m或2-m=0.
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0時2-m2，4 +4 2-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .
an= .
深化拓展
用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法.
【例4】 函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);
(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).
(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).
(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
對于任意實數(shù)x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數(shù)m，使得對于任意實數(shù)x，都有x*m=x，試求m的`值.
提示：由1*2=3，2*3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實基礎(chǔ)
1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域為[4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上
A.單調(diào)遞減且最大值為7 B.單調(diào)遞增且最大值為7
C.單調(diào)遞減且最大值為3 D.單調(diào)遞增且最大值為3
解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是___________________.
解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.
由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數(shù)根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px- )(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.
解析：由f(px)=f(px- )，
令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整數(shù)倍.
答案： (或 的整數(shù)倍)
4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數(shù)解，求a的取值范圍.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范圍是[-1，3].
5.記函數(shù)f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.
(1)求A;
(2)若B A，求實數(shù)a的取值范圍.
解：(1)由2- 0，得 0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.
而a1， 1或a-2.
故當B A時，實數(shù)a的取值范圍是(-，-2][ ，1).
培養(yǎng)能力
6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：設(shè)符合條件的f(x)存在，
∵函數(shù)圖象的對稱軸是x=- ，
又b0，- 0.
①當- 0，即01時，
函數(shù)x=- 有最小值-1，則
或 (舍去).
�、诋�-1- ，即12時，則
(舍去)或 (舍去).
�、郛�- -1，即b2時，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則 解得
綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：∵函數(shù)圖象的對稱軸是
x=- ，又b0，- - .
設(shè)符合條件的f(x)存在，
�、佼�- -1時，即b1時，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則
�、诋�-1- ，即01時，則
(舍去).
綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.
7.已知函數(shù)f(x)=x+ 的定義域為(0，+)，且f(2)=2+ .設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.
(3)設(shè)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .
(2)設(shè)點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+ ，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.
(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).
又y0=x0+ ，t=x0+ .
S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .
當且僅當x0=1時，等號成立.
此時四邊形OMPN的面積有最小值1+ .
探究創(chuàng)新
8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;
(2)由于上述設(shè)計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設(shè)計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.
解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).
而V1=12(x- )(x-2)，
又當x 時，V10;當
當x= 時，V1取最大值 .
(2)重新設(shè)計方案如下：
如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.
新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.
故第二種方案符合要求.
●思悟小結(jié)
1.函數(shù)知識可深可淺，復(fù)習(xí)時應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內(nèi)容，應(yīng)適當加強.
2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個領(lǐng)域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有章可循.
●教師下載中心
教學(xué)點睛
數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問題.
拓展題例
【例1】 設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有 0.
(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;
(2)解不等式f(x- )
(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范圍.
解：設(shè)-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函數(shù).
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x- )
- .
不等式的解集為{x|- }.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x|-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x|-1+c21+c2}.
∵PQ= ，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+ +2的圖象關(guān)于點A(0，1)對稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關(guān)于點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上.
2-y=-x+ +2.
y=x+ ，即f(x)=x+ .
(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上遞減 - 2，
a-4.
(理)g(x)=x+ .
∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上遞減，
1- 0在x(0，2]時恒成立，
即ax2-1在x(0，2]時恒成立.
∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時間n(130，nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.
(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數(shù);
(2)按規(guī)律，當該專賣店銷售總數(shù)超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數(shù)是否會超過10天?并說明理由.
解：(1)由圖形知，當1m且nN*時，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的銷售總量為
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.
設(shè)第n天的日銷售量開始低于30件(1221.
從第22天開始日銷售量低于30件，
即流行時間為14號至21號.
該服裝流行時間不超過10天.
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 3
教學(xué)目標：
1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素．共3頁，當前第1頁123
2．通過對函數(shù)抽象符號的認識與使用，使學(xué)生在符號表示方面的能力得以提高．
3．通過函數(shù)定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．
教學(xué)重點難點：重點是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；
難點是對函數(shù)抽象符號的認識與使用．
教學(xué)用具：
投影儀
教學(xué)方法：
自學(xué)研究與啟發(fā)討論式．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)與引入
今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念．函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的認識，如函數(shù)是什么?學(xué)過什么函數(shù)?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)
學(xué)生舉出如等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學(xué)生．
提問1．是函數(shù)嗎?
(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見，有的認為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數(shù)，理由是可以可做．)
教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點，將它完善與深化．
二、新課
現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問2．新的`函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．
學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．
(板書)2．2函數(shù)
一、函數(shù)的概念
1．定義：如果a，b都是非空的數(shù)集，那么a到b的映射就叫做a到b的函數(shù)，記作．其中原象集合a稱為定義域，象集c稱為值域．
問題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數(shù)集．
2．本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)
然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問題，要求從映射的角度解釋．
此時學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點下的函數(shù)定義，故是一個函數(shù)，這樣解釋就很自然．
教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋是個函數(shù)?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．
從剛才的分析可以看出，映射觀點下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)．這也是我們后面要對函數(shù)進行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認識函數(shù)．
3．函數(shù)的三要素及其作用(板書)
函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應(yīng)法則．當我們認識一個函數(shù)時，應(yīng)從這三方面去了解認識它．
例1以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?
(1)；(2)．
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數(shù)．
(2)由有意義得，解得．定義域為，值域為．
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個函數(shù)關(guān)系是否存在．(板書)
例2下列各函數(shù)中，哪一個函數(shù)與是同一個函數(shù)．共3頁，當前第2頁123
(1)；(2) (3)；(4)．
解：先認清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中
�。�
再看(1)定義域為且，是不同的；(2)定義域為，是不同的；
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．
求解后要求學(xué)生明確判斷兩個函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對應(yīng)法則完全一致，這時三要素的又一作用．
(2)判斷兩個函數(shù)是否相同．（板書）
下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時雖然會表示函數(shù)，但沒有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實表示法有很多，不過首先應(yīng)從函數(shù)記號說起．
4．對函數(shù)符號的理解(板書)
首先讓學(xué)生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)值，連接的紐帶是法則，所以這個符號本身也說明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體．下面我們舉例說明．
例3已知函數(shù)試求(板書)
分析：首先讓學(xué)生認清的含義，要求學(xué)生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．
含義1：當自變量取3時，對應(yīng)的函數(shù)值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據(jù)求象的方法知．而應(yīng)表示原象的象，即．
計算之后，要求學(xué)生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．
最后指出在剛才的題目中是用一個具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù)不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進一步研究．
三、小結(jié)
1.函數(shù)的定義
2.對函數(shù)三要素的認識
3.對函數(shù)符號的認識
四、作業(yè)：略
五、板書設(shè)計
2．2函數(shù)例1．例3．
一.函數(shù)的概念
1.定義
2.本質(zhì)例2．小結(jié)：
3.函數(shù)三要素的認識及作用
4.對函數(shù)符號的理解
探究活動
函數(shù)在數(shù)學(xué)及實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實例，下面就是一個生活中的分段函數(shù)．
夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當顧客講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢．
同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以至用，就能成為一個聰明人，因為數(shù)學(xué)可以使人聰明起來．
答案：
若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了．
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 4
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數(shù)：
(1) 一般地，如果 ，那么實數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對數(shù)的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數(shù)記為________，以 為底的對數(shù)記為_______.
(3) ， .
2.對數(shù)的運算性質(zhì)：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數(shù)的換底公式： .
3.對數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______.
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a1 0
圖象性
質(zhì) 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x(1，+)時________ x(0，1)時_________
x(1，+)時________
在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 的定義域為_________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對數(shù)的換底公式計算： .
5.函數(shù) 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數(shù) 的奇偶性是___________.
【例2】求函數(shù) 的定義域和值域.
【例3】已知函數(shù) 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1. .略
2.函數(shù) 的定義域為_______________.
3.函數(shù) 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設(shè) 則 的.大小關(guān)系是_____________.
6.設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數(shù) ，回答下列問題：
(1)若 的定義域為 ，求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實數(shù) 的取值范圍;
(3)若函數(shù) 在 內(nèi)有意義，求實數(shù) 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數(shù)學(xué)教案：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數(shù)
(1)以 為底的 的對數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù).
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數(shù)的運算性質(zhì)
(1) ， , .
(2) .
3.對數(shù)函數(shù)
， .
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a1 0
圖象性質(zhì) 定義域：(0，+)
值域：R
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x(1，+)時y0 x(0，1)時y0
x(1，+)時y0
在(0，+)上是增函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數(shù) 6. .
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數(shù).
【例2】解：由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時， ，函數(shù) 的值域為 ;當 時， ，函數(shù) 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關(guān)于原點對稱，所以
，所以 為奇函數(shù).
(3) ，所以當 時， 解得
當 時， 解得 .
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 5
教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；
教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
教學(xué)難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的'變化關(guān)系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題
備用實例：
我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計：
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
（2）無窮區(qū)間；
（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；
○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
○2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
鞏固練習(xí)：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
（1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
�。�5）
（6）
三、歸納小結(jié)，強化思想
從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 6
第二十四教時
教材：倍角公式，推導(dǎo)和差化積及積化和差公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓(xùn)練;同時，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過程：
一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學(xué)與測試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導(dǎo)
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的.優(yōu)點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導(dǎo)
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結(jié)：和差化積，積化和差
五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 7
教學(xué)目標：
1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題.
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.
教學(xué)重點：
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點：
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
2.回答下列問題.
(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;
(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數(shù)y=log2x(0
3.情境問題.
函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動
探究完成情境問題.
三、數(shù)學(xué)運用
例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習(xí)：
(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數(shù) 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實數(shù)a 取值范圍.
例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數(shù)的定義域與值域;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
練習(xí)：
1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結(jié)論的序號).
2.函數(shù)y=lg( -1)的.圖象關(guān)于 對稱.
3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點對稱，那么實數(shù)m= .
4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點歸納與方法小結(jié)
(1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).
五、作業(yè)
課本P70～71-4，5，10，11.
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 8
教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))
目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。
過程：
一、簡單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。
由
1在R上無反函數(shù)。
2在 上， x與y是一一對應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡單
在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，
記作 ，(奇函數(shù))。
同理，由
在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，
記作
二、已知三角函數(shù)求角
首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。
已知三角函數(shù)值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的'，且符合條件的角只有一個
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數(shù)。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，
且符合條件的角只有一個
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上題： 。
介紹：∵
上題
例三、(見課本P74-P75)略。
三、小結(jié)：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，
3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習(xí) 3
習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 9
一.學(xué)習(xí)目標
1.經(jīng)歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程，體會二次函數(shù)意義。
2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。
二.知識導(dǎo)學(xué)
�。ㄒ唬┣榫皩�(dǎo)學(xué)
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設(shè)長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？
在這個問題中，地板的費用與 有關(guān)，為 元,踢腳線的費用與 有關(guān)，為 元；其他費用固定不變?yōu)?元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
�。ǘw納提高。
上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？
一般地，我們稱 表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中 是自變量， 函數(shù)。
一般地，二次函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？
�。ㄈ┑淅治�
例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當k為何值時，函數(shù) 為二次函數(shù)？
例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．
�、耪襟w的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
�、茍A的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
�、悄撤N儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；
�、攘庑蔚膬蓷l對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．
三.鞏固拓展
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.
2. 已知二次函數(shù) ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．
⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；
⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m2）
課堂練習(xí):
1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。
�。�1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項式的.對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。
3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數(shù)關(guān)系式。
4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。
課外作業(yè)：
A級：
1.下列函數(shù)：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的
是 (填序號).
2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .
3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;
C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;
D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系.
4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.
6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶牛總數(shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）當圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？
（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數(shù)；
(2)當k=-2時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 10
教學(xué)目標：
①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
�、� 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計：
⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的'概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
�、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大��？
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�0 調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5。1 板書： 解：Ⅰ）當0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 �、颍┊攁>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1 師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。 2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結(jié)果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) �、沤獠坏仁� �、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù)) ⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ①求它的單調(diào)區(qū)間；②當0 �、且阎瘮�(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) ①求它的定義域；②討論它的奇偶性; �、塾懻撍膯握{(diào)性。 �、纫阎瘮�(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， �、偾笏亩x域； �、诋攛為何值時，函數(shù)值大于1； ③討論它的單調(diào)性。 通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實： (1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系; (2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示; (3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式 的次數(shù); (4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。 活動5：應(yīng)用新知 例題學(xué)習(xí)： P166例1、例2(略) 在教師的`引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。 讓學(xué)生進一步理解提公因式法進行因式分解。 活動6：課堂練習(xí) 1.P167練習(xí); 2. 看誰連得準 x2-y2 (x+1)2 9-25 x 2 y(x -y) x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 3.下列哪些變形是因式分解，為什么? (1)(a+3)(a -3)= a 2-9 (2)a 2-4=( a +2)( a -2) (3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 (4)2πR+2πr=2π(R+r) 學(xué)生自主完成練習(xí)。 通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。 活動7：課堂小結(jié) 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理? 學(xué)生發(fā)言。 通過學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。 活動8：課后作業(yè) 課本P170習(xí)題的第1、4大題。 學(xué)生自主完成 通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會應(yīng)用。 板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書) 15.4.1提公因式法 例題 1.因式分解的定義 2.提公因式法 教學(xué)目標： 1.進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì); 2.能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題; 教學(xué)重點： 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用; 教學(xué)難點： 指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換. 教學(xué)過程： 一、情境創(chuàng)設(shè) 1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) 練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點坐標為 .若a1，則當x0時，y 1;而當x0時，y 1.若00時，y 1;而當x0時，y 1. 2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢? 二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu) 例1 解不等式： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍. 例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移). 練習(xí)： (1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù) 的圖象. (2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù) 的圖象. (3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是 . (4)對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 .函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是 . 小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口. (5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象? (6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象? 小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律. 例3 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的`奇函數(shù)，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象. 例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的x值. 小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值. 練習(xí)： (1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ; (2)函數(shù)y=2x的值域為 ; (3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值; (4)當x0時，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍. 三、小結(jié) 1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用; 2.指數(shù)型函數(shù)的定點問題; 3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律. 四、作業(yè)： 課本P55-6，7. 五、課后探究 (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，1)，則函數(shù) 的定義域為 . (2)對于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)=2x ，試比較 的大小. 三維目標 一、知識與技能 1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題． 2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題． 2． 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見． 2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具． 教學(xué)重點 掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點 從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 教具準備 多媒體課件． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一． 在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培． (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值． 設(shè)計意圖： 運用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力． 師生行為： 可由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用． 教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點物理學(xué)知識的引導(dǎo)． 師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值． 生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是 2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ． (2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)． 師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢? 生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言． 師：是的．公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為； 阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖) 下面我們就來看一例子． 二、講授新課 活動2 小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米． (1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力? (2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少? 設(shè)計意圖： 物理學(xué)中的'很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用． 師生行為： 先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題． 教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系． 教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注： ①學(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系； �、趯W(xué)生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑； �、蹖W(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣． 師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題． 生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有 Fl＝1200×0.5．得F ＝600l 當l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5 ＝400． 因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力． (2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有 Fl＝600， l＝600F ． 當F＝400×12 ＝200時， l＝600200 ＝3． 3－1.5＝1.5(米) 因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米． 生：也可用不等式來解，如下： Fl＝600，F(xiàn)＝600l ． 而F≤400×12 ＝200時． 600l ≤200 l≥3． 所以l－1.5≥3－1.5＝1.5． 即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米． 生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出． 師：很棒!請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學(xué)們思考下列問題： 用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力? 生：因為阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0) 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力． 師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟預(yù)算問題中的應(yīng)用． 活動3 問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少? 設(shè)計意圖： 在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預(yù)算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題． 師生行為： 由學(xué)生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成． 教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助． 生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例， ∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得 k0.65－0.4 ＝0.8． 解得k＝0.2， ∴y＝0.2x－0.4＝15x－2 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2 (2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為 (0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元) 答：本年度的純收人為0.6億元， 師生共析： (1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個變量，于是可設(shè)出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值； (2)純收入＝總收入－總成本． 三、鞏固提高 活動4 一定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值． 設(shè)計意圖： 進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系． 師生行為 由學(xué)生獨立完成，教師講評． 師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系． 生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ ． 生：當ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得 V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)． 所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3． 四、課時小結(jié) 活動5 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關(guān)系解實際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得． 設(shè)計意圖： 這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實效性． 師生行為： 學(xué)生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流． 教師組織學(xué)生小結(jié)． 反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系． 板書設(shè)計 17．2 實際問題與反比例函數(shù)(三) 1． 2．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力? 設(shè)阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理， Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))． 由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減�。� 活動與探究 學(xué)校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示． (1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎? (2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? x(m) 10 20 30 40 y(m) 過程：點A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù)k的值． 結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2) 設(shè)該反比例函數(shù)的表達式為y＝kx ， ∵圖象經(jīng)過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400． ∴函數(shù)表達式為y＝400x ． (2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。 一、方程的根與函數(shù)的零點 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。(實質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點的橫坐標) 2、函數(shù)零點的意義：方程f(x)=0 有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點 3、零點定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個零點c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。 4、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點： (1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實數(shù)根; (2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的'圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點. 5、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 1)△0，方程f(x)=0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點. 2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點. 3)△0，方程f(x)=0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點. 二、二分法 1、概念：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步驟: �、糯_定區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)0，給定精確度ε; �、魄髤^(qū)間(a,b)的中點c; ⑶計算f(c), �、偃鬴(c)=0,則c就是函數(shù)的零點; ②若f(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c)) �、廴鬴(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b)) (4)判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷ 三、函數(shù)的應(yīng)用： (1)評價模型： 給定模型利用學(xué)過的知識解模型驗證是否符合實際情況。 (2)幾個增長函數(shù)模型：一次函數(shù)：y=ax+b(a0) 指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k1) 冪函數(shù)： y=xn( nN*) 對數(shù)函數(shù)：y=logax(a1) 二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0) 增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax) 解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x (3)分段函數(shù)的應(yīng)用：注意端點不能重復(fù)取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。 (4)二次函數(shù)模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域，在求函數(shù)的對稱軸，看它在不在定義域內(nèi)，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內(nèi)離對稱軸最近的點代進求最值。 (5)數(shù)學(xué)建模： 一、教學(xué)目的 1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。 2．使學(xué)生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。 二、教學(xué)重點、難點 重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。 難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問 1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ �。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。 2．什么是一無二次方程？ 3．怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？ 新課 1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。 （1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）已知一個矩形的'周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。 �。�3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？ 解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2； （2）函數(shù)析式是S=30L—L2； （3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即 y=50x2+100x+50。 由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出： �。�1）函數(shù)解析式均為整式； （2）處變量的最高次數(shù)是2。 我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。 2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。 【數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 】相關(guān)文章： 函數(shù)的概念的數(shù)學(xué)教案02-07 數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程02-25 數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 (15篇)03-06數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 11
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 12
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 13
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 14
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 15