高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案(15篇)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案1
一、教學(xué)內(nèi)容：橢圓的方程
要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．
重點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
難點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
二、點：
1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)
定 義
第一定義：平面內(nèi)與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義：
平面內(nèi)到動點距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖 形 焦點在x軸上 焦點在y軸上 性 質(zhì) 焦點在x軸上 范 圍： 對稱性： 軸、 軸、原點． 頂點： ， ． 離心率：e 概念：橢圓焦距與長軸長之比 定義式： 范圍： 2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a �。�2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ） 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點坐標(biāo)是 ，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓 的值是__3或5__； 3、兩個焦點的坐標(biāo)分別為 ___； 4、已知橢圓 上一點P到橢圓一個焦點 的距離是7，則點P到另一個焦點5、設(shè)F是橢圓的一個焦點，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結(jié)果是 ； 滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為 8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點 ，頂點 在橢圓 上，則10、已知點F是橢圓 的右焦點，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ． 【典型例題】 例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程． 解：設(shè)方程為 ． 所求方程為 （2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程． 解：設(shè)方程為 ． 所求方程為（3）已知三點P，（5，2），F(xiàn)1 （-6，0），F(xiàn)2 （6，0）．設(shè)點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為 ，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ． 解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過點M（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：設(shè)方程為 例2、如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠(yuǎn)地點B（離地面最遠(yuǎn)的點）距地面2384km，并且 、A、B在同一直線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程 （精確到1km）． 解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點A、B、 在 軸上， 則 =OA－O = A=6371＋439=6810 解得 =7782.5， =972.5 衛(wèi)星運行的`軌道方程為 例3、已知定圓 分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值 根據(jù)圖形，用符號表示此結(jié)論： 上式可以變形為 ，又因為 ，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓 解：知圓可化為：圓心Q（3，0）， 設(shè)動圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內(nèi)切，所以 ， 即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以 ，故動圓圓心M的軌跡方程是： 例4、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程； �。�2）若點P在第三象限，且∠ =120°，求 ． 選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識，靈活運用等比定理進(jìn)行解題． 解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4 ∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ． �。�2）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ 由正弦定理得： 由等比定理得： 整理得： 故 說明：曲線上的點與焦點連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進(jìn)行處理．對于第二問還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把P點橫坐標(biāo)先求出來，再去解三角形作答 例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向 軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點M的軌跡） 解：（1）當(dāng)M是線段PP?@的中點時，設(shè)動點 ，則 的坐標(biāo)為 因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上， 所以有 所以點 （2）當(dāng)M分 PP?@之比為 時，設(shè)動點 ，則 的坐標(biāo)為 因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上，所以有 ， 即所以點 例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動點P（x，y）的軌跡方程； �。↖I）已知點A（－1， 0），設(shè)直線y= （x－2）與點P的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由． 解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6 上式即為點P（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F(xiàn)2（m， 0）（0 ∴ PF1＋PF2=6＞F1F2 又∵x＞0，∴P點的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓的右半部分． ∵ 2a=6，∴a=3 又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2 ∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3） �。� II ）設(shè)B（x1， y1），C（x2， y2）， ∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2） = [x1x2－2（x1＋x2）＋4] ∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4] = [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13] 若存在實數(shù)m，使得 成立 則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]= 可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ① 再由 消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ② 因為直線與點P的軌跡有兩個交點． 所以 由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0 但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾 ∴ 不存在符合題意的實數(shù)m，使得 例7、已知C1： ，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點． �。á瘢┊�(dāng)AB⊥x軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上； （Ⅱ）若p= ，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程． 解：（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）． ∵點A在拋物線上，∴ 此時C2的焦點坐標(biāo)為（ ，0），該焦點不在直線AB上． （Ⅱ）當(dāng)C2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x－1）． 由 （kx－k－m）2= ① 因為C2的焦點F（ ，m）在y=k（x－1）上． 所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ② 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2= 由 �。�3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③ 由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2= 從而 = k2=6即k=± 又m=－ ∴m= 或m=－ 當(dāng)m= 時，直線AB的方程為y=－ （x－1）； 當(dāng)m=－ 時，直線AB的方程為y= （x－1）． 例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè) = ． （Ⅰ）證明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程； �。á螅┐_定解：（Ⅰ）因為A、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標(biāo)分別是A（－ ，0），B（0，a）． 由 得 這里∴M = ，a） 即 解得 �。á颍┊�(dāng) 時， ∴a=2c 由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6 ∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3 故所求橢圓C的方程為 （Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C． 設(shè)點F1到l的距離為d，由 PF1= =得： =e ∴e2= 于是 即當(dāng)（注：也可設(shè)P（x0，y0），解出x0，y0求之） 【模擬】 一、選擇題 1、動點M到定點 和 的距離的和為8，則動點M的軌跡為 （ ） A、橢圓 B、線段 C、無圖形 D、兩條射線 2、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A、 C、2－ －1 3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為（ ） A、2個 B、4個 C、無數(shù)個 D、不確定 4、橢圓 的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ） A、32 B、16 C、8 D、4 5、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ） A、 C、 6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則 等于（ ） A、 C、 二、填空題 7、橢圓 的頂點坐標(biāo)為 和 ，焦點坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線方程為 ． 8、設(shè)F是橢圓 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ． 9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個焦點，P是橢圓上一點，且 ，則得 ． 10、若橢圓 =1的準(zhǔn)線平行于x軸則m的取值范圍是 三、解答題 11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 �。�1）和橢圓 共準(zhǔn)線，且離心率為 ． �。�2）已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為 和 ，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點． 12、已知 軸上的一定點A（1，0），Q為橢圓 上的動點，求AQ中點M的軌跡方程 13、橢圓 的焦點為 =（3， －1）共線． �。�1）求橢圓的離心率； �。�2）設(shè)M是橢圓上任意一點，且 = 、 ∈R），證明 為定值． 【試題答案】 1、B 2、D 3、A 4、B 5、D（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解） 6、C 7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ． 8、 ∪ 9、 10、m＜ 且m≠0． 11、（1）設(shè)橢圓方程 ． 解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ． 所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為 因為點 為橢圓 上的動點 所以有 所以中點 13、解：設(shè)P點橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ． 14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，F(xiàn)（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡得： x1x2= 由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0， 又y1=x1－c，y2=x2－c ∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2= 即 = ，∴ a2=3b2 ∴ 高中地理 ，故離心率e= ． �。�2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2 設(shè) = （x2，y2），∴ ， ∵M(jìn)∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2 即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2． x1x2= = 2 x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c） =4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0 又 =3b2代入①得 為定值，定值為1． 1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。 �。�1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。 �。�2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。 2.通過對數(shù)函數(shù)概念的.學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。 3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教材分析 �。�1） 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。 �。�2） 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點。 �。�3） 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點。 高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教法建議 �。�1） 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。 �。�2） 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點，一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題. 2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力. 教學(xué)重點： 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用. 教學(xué)難點： 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸. 教學(xué)過程： 一、問題情境 1.復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 2.回答下列問題. (1)函數(shù)y=log2x的值域是 ; (2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ; (3)函數(shù)y=log2x(0 3.情境問題. 函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的.定義域和值域分別如何求呢? 二、學(xué)生活動 探究完成情境問題. 三、數(shù)學(xué)運用 例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域. 練習(xí)： (1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________. (2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 . (3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 . (4)函數(shù) 的值域是_______________. 例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x) 例3 已知loga 0.75>1，試求實數(shù)a 取值范圍. 例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1). (1)求函數(shù)的定義域與值域; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 練習(xí)： 1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結(jié)論的序號). 2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱. 3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點對稱，那么實數(shù)m= . 4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域. 四、要點歸納與方法小結(jié) (1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域; (2)換元法; (3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合). 五、作業(yè) 課本P70～71-4，5，10，11. 教學(xué)目標(biāo) 會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。 重 點 函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。 難 點 函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。 一、復(fù)習(xí)引入 1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法 2、函數(shù)單調(diào)性 (1)單調(diào)增函數(shù) (2)單調(diào)減函數(shù) (3)單調(diào)區(qū)間 二、例題分析 例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間： (1) (2) (2) 例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。 例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。 變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論 變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。 例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。 三、隨堂練習(xí) 1、判斷下列說法正確的是 。 (1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù); (2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù); (3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù); (4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。 2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點 在直角坐標(biāo)平面的( ) A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面 3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。 3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。 4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。 四、回顧小結(jié) 1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。 課后作業(yè) 一、基礎(chǔ)題 1、求下列函數(shù)的`單調(diào)區(qū)間 (1) (2) 2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。 二、提高題 3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。 4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。 5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。 三、能力題 6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。 變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。 教材分析: “指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究． 學(xué)情分析: 通過初中階段的學(xué)習(xí)和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，學(xué)生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．另外，學(xué)生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會． 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大�。� 過程與方法： (1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法； (2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)． 情感、態(tài)度與價值觀： (1)體驗從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學(xué)習(xí)的樂趣； (2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 教法研究: 本節(jié)課準(zhǔn)備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. 利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時運用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，幫助學(xué)生理解新知識 本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程： 一、問題情境 ： 問題1：某種細(xì)胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 問題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與 問題3：在問題1和2中，兩個函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？ 這就需要對函數(shù)的定義域進(jìn)行擴充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù)，這樣就得到了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)． 二、數(shù)學(xué)建構(gòu) ： 1]定義： 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 ． 問題4：為什么規(guī)定 ？ 問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的'例子嗎？ 閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）： 在動植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會自動衰變.經(jīng)過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經(jīng)過科學(xué)測定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為 = . 這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代. 練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)． �。�1） （2） �。�3） （4） 說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1. 有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)； 有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1 2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成 問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？ 函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等； 利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？ 列表，描點，作圖 探究活動1:用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請同學(xué)們仔細(xì)觀察. 引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）： （1）定義域？R �。�2）值域？函數(shù)的值域為 �。�3）過哪個定點？恒過 點，即 �。�4）單調(diào)性？ 時， 為 上的增函數(shù) （5）何時函數(shù)值大于1？小于1？ 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， 問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？ �。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問題的能力）. 根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較. 問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？ �。▽W(xué)生完成表格的設(shè)計，教師適當(dāng)引導(dǎo)） 和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，因為不少同學(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng),特別是高一年級，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不 錯的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點意見和建議。 一、首先要改變觀念。 初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習(xí)，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數(shù)學(xué)知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問a=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進(jìn)入高中后，老師問，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重點學(xué)校的學(xué)生也會有一些同學(xué)毫不思索地回答：a=2。就是以說明了這個問題。又如，前幾年北京四中高一年級的一個同學(xué)在高一上學(xué)期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你們平時的作業(yè)也不多，測驗也很少，我不會學(xué)”，這也正說明了改變觀念的重要性。 高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。 二、提高聽課的效率是關(guān)鍵。 學(xué)生學(xué)習(xí)期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個方面： 1、 課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。 預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點；對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。 2、 聽課過程中的科學(xué)。 首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。 其次就是聽課要全神貫注。 全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。 眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。 心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。 口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動回答問題或參加討論。 手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。 若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。 3、 特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。 老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要。 4、要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。 此外還要特別注意老師講課中的提示。 老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。 最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。 三、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。 1、做好及時的復(fù)習(xí)。 課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。 復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。 2、 做好單元復(fù)習(xí)。 學(xué)習(xí)一個單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。 3做好單元小結(jié)。 單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分。 �。�1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡(luò)； �。�2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來）； �。�3）自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。 四、關(guān)于做練習(xí)題量的問題 有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)�，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的.結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能，也是不行的。 另外，就是無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。 最后想說的是：“興趣”和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)家的意思，而主要指的是不反感，不要當(dāng)做負(fù)擔(dān)。“偉大的動力產(chǎn)生于偉大的理想”。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，你就會有無窮的力量，并逐步對數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)的過程中，你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認(rèn)識到“興趣”和信心是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。 一、教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義. 【過程與方法】 利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題. 【情感態(tài)度與價值觀】 體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 二、教學(xué)重難點 【重點】 函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 【難點】 判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式. 三、教學(xué)過程 (一)導(dǎo)入新課 取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題： 1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形; 問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的'坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系? 答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱; (2)若點(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)一定相等. (二)新課教學(xué) 1.函數(shù)的奇偶性定義 像上面實踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù). (1)偶函數(shù)(even function) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). (學(xué)生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 (2)奇函數(shù)(odd function) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù). 注意： 1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì); 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱). 2.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱; 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 3.典型例題 (1)判斷函數(shù)的奇偶性 例1.(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性.(本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟) 解：(略) 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱; 2 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; 3 作出相應(yīng)結(jié)論： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù); 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù). (三)鞏固提高 1.教材P46習(xí)題1.3 B組每1題 解：(略) 說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù). 2.利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象 (教材P41思考題) 規(guī)律： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱; 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù). (四)小結(jié)作業(yè) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì). 課本P46 習(xí)題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題. 四、板書設(shè)計 函數(shù)的奇偶性 一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). 二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù). 三、規(guī)律： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱; 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二) 內(nèi)容與解析 (一) 內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。 (二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時，要重點掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用. 一、 目標(biāo)及其解析： (一) 教學(xué)目標(biāo) (1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); (2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì).. (二) 解析 (1)在對數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準(zhǔn)確. (2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標(biāo)明反函數(shù)的定義域. 二、 問題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。 三、 教學(xué)支持條件分析 在本節(jié)課一次遞推的.教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。 四、 教學(xué)過程 問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用: �、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系? (Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度. �、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想 問題二.反函數(shù): �、� 引言:當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function) �、� 探究：如何由 求出x? �、� 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 . 那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù) �、� 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)? ⑤ 分析：取 圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線 的對稱點的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么? �、� 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么? 由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱) ⑦練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ; (師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域) (二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料 五、 目標(biāo)檢測 1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是 A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0) 1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯，選B. 2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點 ，則 ( ) A. B. C. D. 2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B. 3. 求函數(shù) 的反函數(shù) 3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 . 【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助！ 教學(xué)目標(biāo)： 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識. 教學(xué)重點： 二倍角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用. 教學(xué)難點： 理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù). 教學(xué)過程： �、�.課題導(dǎo)入 前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當(dāng)兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學(xué)們試推. 先回憶和角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 當(dāng)α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα 即：sin2α=2sinαcosα(S2α) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 當(dāng)α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α 即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α) tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ 當(dāng)α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α �、�.講授新課 同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α 同學(xué)們是否也考慮到了呢? 另外運用這些公式要注意如下幾點： (1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當(dāng)α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在). 當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的`值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式： 即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0 (2)在一般情況下，sin2α≠2sinα 例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立]. 同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα (3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等. 平面解析幾何初步： �、僦本�與方程是解析幾何的基礎(chǔ)，是重點考查的內(nèi)容，單獨考查多以選擇題、填空題出現(xiàn)；間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等綜合為主，多為中、高難度，往往作為把關(guān)題出現(xiàn)在題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關(guān)系，點到直線的距離，對稱問題等，間接考查一定會出現(xiàn)在中 高考，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。 �、趫A的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系以及圓的集合性質(zhì)的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中熱點為圓的切線問題。③空間直角坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業(yè)，空間向量的坐標(biāo)運算就是在空間直角坐標(biāo)系下實現(xiàn)的�？臻g直角坐標(biāo)系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在坐標(biāo)運算結(jié)合起來運用，也不排除出現(xiàn)考查基礎(chǔ)知識的選擇題和填空題。 直線方程及其應(yīng)用 直線是最簡單的幾何圖形，是解析幾何最基礎(chǔ)的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。應(yīng)達(dá)到熟練掌握、靈活運用的程度，線性規(guī)劃是直線方程一個方面的應(yīng)用，屬教材新增內(nèi)容，中單純的直線方程問題不難，但將直線方程與其他綜合的問題是比較棘手的。 難點磁場 已知a＜1，b＜1，c＜1，求證：abc+2＞a+b+c. 案例探究 ［例1］某校一年級為配合素質(zhì)，利用一間教室作為學(xué)生繪畫成果展覽室，為節(jié)約經(jīng)費，他們利用課桌作為展臺，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為α（90°≤α＜180°）鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m，b m，（a＞b）。問學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫的效果最佳？ 命題意圖：本題是一個非常實際的.問題，它不僅考查了直線的有關(guān)概念以及對三角知識的綜合運用，而且更重要的是考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為問題的。 知識依托：三角函數(shù)的定義，兩點連線的斜率公式，不等式法求最值。 錯解分析：解決本題有幾處至關(guān)重要，一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題求解；二是把問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求tanACB的最大值。如果坐標(biāo)系選擇不當(dāng)，或選擇求sinACB的最大值。都將使問題變得復(fù)雜起來。 技巧與：欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個三角函數(shù)值。 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點，在x軸的正半軸上找一點C（x，0）（x＞0），欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取得最大值。 由三角函數(shù)的定義知：A、B兩點坐標(biāo)分別為（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直線AC、BC的斜率分別為： kAC=tanxCA= 于是tanACB= 由于∠ACB為銳角，且x＞0，則tanACB≤，當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=時，等號成立，此時∠ACB取最大值，對應(yīng)的點為C（，0），因此，學(xué)生距離鏡框下緣cm處時，視角最大，即看畫效果最佳。 �。劾�2］預(yù)算用20xx元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？ 命題意圖：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用，本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)、準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解。 知識依托：約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行域，最優(yōu)解。 錯解分析：解題中應(yīng)當(dāng)注意到問題中的桌、椅張數(shù)應(yīng)是自然數(shù)這個隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優(yōu)解不滿足題設(shè)時，應(yīng)作出相應(yīng)地調(diào)整，直至滿足題設(shè)。 技巧與方法：先設(shè)出桌、椅的變數(shù)后，目標(biāo)函數(shù)即為這兩個變數(shù)之和，再由此在可行域內(nèi)求出最優(yōu)解。 解：設(shè)桌椅分別買x，y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件 為由 ∴A點的坐標(biāo)為（，） 由 ∴B點的坐標(biāo)為（25，） 所以滿足約束條件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）為頂點的三角形區(qū)域（如下圖） 由圖形直觀可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37. 故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇。 �。劾�3］拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后,高中數(shù)學(xué)，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px（p＞0）。一光源在點M（，4）處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點 Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M（如下圖所示） �。�1）設(shè)P、Q兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），證明：y1.y2=－p2； �。�2）求拋物線的方程； �。�3）試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關(guān)于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 命題意圖：對稱問題是直線方程的又一個重要應(yīng)用。本題是一道與中的光學(xué)知識相結(jié)合的綜合性題目，考查了學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題的能力。 知識依托：韋達(dá)定理，點關(guān)于直線對稱，直線關(guān)于直線對稱，直線的點斜式方程，兩點式方程。 錯解分析：在證明第（1）問題，注意討論直線PQ的斜率不存在時。 技巧與方法：點關(guān)于直線對稱是解決第（2）、第（3）問的關(guān)鍵。 �。�1）證明：由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知 光線PQ必過拋物線的焦點F（，0）， 設(shè)直線PQ的方程為y=k（x－） ① 由①式得x=y+，將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韋達(dá)定理，y1y2=－p2. 當(dāng)直線PQ的斜率角為90°時，將x=代入拋物線方程，得y=±p，同樣得到y(tǒng)1.y2= �。璸2. �。�2）解：因為光線QN經(jīng)直線l反射后又射向M點，所以直線MN與直線QN關(guān)于直線l對稱，設(shè)點M（，4）關(guān)于l的對稱點為M′（x′，y′），則 解得 直線QN的方程為y=－1，Q點的縱坐標(biāo)y2=－1， 由題設(shè)P點的縱坐標(biāo)y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，則4.（－1）=－p2， 得p=2，故所求拋物線方程為y2=4x. （3）解：將y=4代入y2=4x，得x=4，故P點坐標(biāo)為（4，4） 將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0，得x=， 故N點坐標(biāo)為（，－1） 由P、N兩點坐標(biāo)得直線PN的方程為2x+y－12=0， 設(shè)M點關(guān)于直線NP的對稱點M1（x1，y1） 又M1（，－1）的坐標(biāo)是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點（，－1）與點M關(guān)于直線PN對稱。 錦囊妙計 1.對直線方程中的基本概念，要重點掌握好直線方程的特征值（主要指斜率、截距）等問題；直線平行和垂直的條件；與距離有關(guān)的問題等。 2.對稱問題是直線方程的一個重要應(yīng)用，里面所涉及到的對稱一般都可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點或點關(guān)于直線的對稱。中點坐標(biāo)公式和兩條直線垂直的條件是解決對稱問題的重要工具。 3.線性規(guī)劃是直線方程的又一應(yīng)用。線性規(guī)劃中的可行域，實際上是二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時，設(shè)t=ax+by，則此直線往右（或左）平移時，t值隨之增大（或減�。�，要會在可行域中確定最優(yōu)解。 4.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)等代數(shù)問題往往借助直線方程進(jìn)行，考查學(xué)生的綜合能力及創(chuàng)新能力 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系. 教學(xué)重點： 函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法. 教學(xué)難點： 函數(shù)概念的理解. 教學(xué)過程： �、�.課題導(dǎo)入 [師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的? (幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述). 設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量. [師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題： 問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎? 問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎? (學(xué)生思考，很難回答) [師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)概念(板書課題). Ⅱ.講授新課 [師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子. 在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng). 在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng). 在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng). 請同學(xué)們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢? [生]一對一、二對一、一對一. [師]這3個對應(yīng)的共同特點是什么呢? [生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng). [師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點，還特別強調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的. 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系. 現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書) 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù). 記作：y=f(x)，xA 其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域. 一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng). 反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng). 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的.數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng). 函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題. y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù). Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù). [師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢? (教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié)) 注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng). �、诜杅:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可. �、奂螦中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性. �、躥表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣. �、輋(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積. [師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示 �、�.例題分析 [例1]求下列函數(shù)的定義域. (1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x 分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合. 解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義 這個函數(shù)的定義域是{x|x2} (2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義 函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+) (3) x+10 x2 這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+). 注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間. 從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況： (1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R; (2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合; (3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合; (4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集); (5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合. 例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù). 由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定. [師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11 注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值. 下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢? [生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計算即可. [師]回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢! [生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同. [師]生乙的回答完整嗎? [生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的). [師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么? [生]函數(shù)的定義. [師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢? (學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?) (無人回答) [師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了! (生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?) [例2]求下列函數(shù)的值域 (1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2} (3)y=x2+4x+3 (-31) 分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域. 對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域. 對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法. 解：(1)yR (2)y{1，0，-1} (3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示， 當(dāng)x[-3，1]時，得y[-1，8] �、�.課堂練習(xí) 課本P24練習(xí)17. Ⅴ.課時小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納) �、�.課后作業(yè) 課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來 案例背景： 對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ). 案例敘述： (一).創(chuàng)設(shè)情境 (師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù). 反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的.函數(shù)就是指數(shù)函數(shù). (提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? (學(xué)生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的. (師)：求反函數(shù)的步驟 (由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程)： 由 得 .又 的值域為 ， 所求反函數(shù)為 . (師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù). (二)新課 1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù). (師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識是什么? (教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識，學(xué)生自主探究，合作交流) (學(xué)生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 . (在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).) 2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像? (學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖. (學(xué)生2)用列表描點法也是可以的。 請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖. (師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖. 具體操作時，要求學(xué)生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等). (2) 畫出直線 . (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分. 學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖： 教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè). (3)圖像恒過(1,0) (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱. (5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的. 之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況： 當(dāng) 時，有 ;當(dāng) 時，有 . 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來. 最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用. (三).簡單應(yīng)用 1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 例1. 求下列函數(shù)的定義域： (1) (2) (3) 先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制. 2. 利用單調(diào)性比較大小 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ; (2) 與 ; (3) 與 ; (4) 與 . 讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程. 三.拓展練習(xí) 練習(xí)：若 ，求 的取值范圍. 四.小結(jié)及作業(yè) 案例反思： 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì). 在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)目標(biāo)： 1．進(jìn)一步理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應(yīng)； 2．進(jìn)一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)； 3．通過教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考． 教學(xué)重點： 用對應(yīng)來進(jìn)一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域． 教學(xué)過程： 一、問題情境 1．情境． 復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念． 2．問題． 概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的'作用是什么呢？ 二、學(xué)生活動 1．理解函數(shù)的值域的概念； 2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域； 3．探求簡單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域． 三、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．函數(shù)的值域： �。�1）按照對應(yīng)法則f，對于A中所有x的值的對應(yīng)輸出值組成的集合稱之 為函數(shù)的值域； （2）值域是集合B的子集． 2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域； 四、數(shù)學(xué)運用 （一）例題． 例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)． 例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域． �。�1）x∈{－1，0，1，2，3}； �。�2）x∈R； （3）x∈[－1，3]； �。�4）x∈(－1，2]； �。�5）x∈(－1，1)． 例3 求下列函數(shù)的值域： �、伲� ；②＝ ． 例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出： x1234x1234 f(x)2341g(x)2143 分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值． （二）練習(xí)． �。�1）求下列函數(shù)的值域： �、伲�2－x2；②＝3－|x|． （2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)． �。�3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)． �。�4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域． （5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域． 五、回顧小結(jié) 函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域； 利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)． 六、作業(yè) 課本P31-5，8，9． 【學(xué)情分析】： 高一學(xué)過了函數(shù)的單調(diào)性，在引入導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義后，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率。在此基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容就是通過對函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算，來判定可導(dǎo)函數(shù)增減性。 【教學(xué)目標(biāo)】： �。�1）正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理； �。�2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 （3）能夠利用導(dǎo)數(shù)解釋實際問題中的函數(shù)單調(diào)性 【教學(xué)重點】： 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【教學(xué)過程設(shè)計】： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖 情景引入過程 從高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)： 分析運動動員的運動過程： 上升→最高點→下降 運動員瞬時速度變換過程： 減速→0→加速 從實際問題中物理量入手 學(xué)生容易接受 實際意義向函數(shù)意義過渡 從函數(shù)的角度分析上述過程： 先增后減 由正數(shù)減小到0，再由0減小到負(fù)數(shù) 將實際的量與函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)意義聯(lián)系起來，過渡自然，突破理解障礙 引出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系 通過上述實際例子的.分析，聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系 進(jìn)一步的函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)驗證，加深兩者之間的關(guān)系 我們能否得出以下結(jié)論： 在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 答案是肯定的 從導(dǎo)數(shù)的概念給出解釋 表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左下向右上，因此在附近單調(diào)遞增 表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左上向右下，因此在附近單調(diào)遞減 所以，若，則，f(x)為增函數(shù) 同理可說明時，f(x)為減函數(shù) 用導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)正負(fù)與單調(diào)性的內(nèi)在關(guān)系，幫助理解與記憶 導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性總結(jié) 若y=f(x)在區(qū)間（a,b）上可導(dǎo)，則 （1）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞增 �。�2）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞減 抽象概括我們的心法手冊（用以指導(dǎo)我們拆解題目） 例題精講 1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性 教材例1在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式： 以學(xué)生的自學(xué)為主，可以更改部分?jǐn)?shù)據(jù)，讓學(xué)生動手模仿。 小結(jié)：導(dǎo)數(shù)的正負(fù)→函數(shù)的增減→構(gòu)建函數(shù)大致形狀 提醒學(xué)生觀察的點的圖像特點（為下節(jié)埋下伏筆） 丟出思考題：“”的點是否一定對應(yīng)函數(shù)的最值（由于學(xué)生尚未解除“極值”的概念，暫時還是以最值代替） 例題處理的目標(biāo)就是為達(dá)到將“死結(jié)論”變成“活套路” 2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及計算求函數(shù)單調(diào)區(qū)間 教材例2在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式： 可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調(diào)性的定義法；再與我們導(dǎo)數(shù)方法形成對比，體會導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)越性。 引導(dǎo)學(xué)生逐步貫徹落實我們之前準(zhǔn)備的“心法手冊” 判斷單調(diào)性→計算導(dǎo)數(shù)大小→能否判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù) →Y，得出函數(shù)單調(diào)性； →N，求“導(dǎo)數(shù)大于（小于）0”的不等式的解集→得出單調(diào)區(qū)間 補充例題： 已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 解：y′=(x+)′=1－1·x－2= 令＞0. 解得x＞1或x＜－1. ∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞). 令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1. ∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1) 要求根據(jù)函數(shù)單調(diào)性畫此函數(shù)的草圖 3、實際問題中利用導(dǎo)數(shù)意義判斷函數(shù)圖像 教材例3的處理方式： 可以根據(jù)課程進(jìn)度作為課堂練習(xí)處理 同時還可以引入類似的練習(xí)補充（如學(xué)生上學(xué)路上，距離學(xué)校的路程與時間的函數(shù)圖像） 堂上練習(xí) 教材練習(xí)2——由函數(shù)圖像寫函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性 教材練習(xí)1——判斷函數(shù)單調(diào)性，計算單調(diào)區(qū)間 針對教材的三個例題作知識強化練習(xí) 內(nèi)容總結(jié) 體會導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性方面的極大優(yōu)越性 體會學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的重要性 課后練習(xí)： 1、函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ） A B全品 C D全品 答案C 對于任何實數(shù)都恒成立 2、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的 取值范圍是（ ） A B全品 C D全品 答案B在恒成立， 3、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A B全品 C D全品 答案C 令 4、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ） A B全品 C D全品 答案C 當(dāng)時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時取得最小值，即有 得 5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為___________________ 答案 6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________全品 答案 7、已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是 （1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間 解：（1）的圖象經(jīng)過點，則， 切點為，則的圖象經(jīng)過點 得單調(diào)遞增區(qū)間為 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能： (1) 結(jié)合實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念. (2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進(jìn)一步研究其性質(zhì). 2、 過程與方法： (1)讓學(xué)生借助實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法. (2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊. 3、情感.態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心. 二、教學(xué)重點: 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.教學(xué)難點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定. 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究.教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程 (一)新課導(dǎo)入 [互動過程1]： (1)請你用列表表示1個細(xì)胞分裂次數(shù)分別 為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細(xì)胞個數(shù); (2)請你用圖像表示1個細(xì)胞分裂的次數(shù)n( )與得到的細(xì) 胞個數(shù)y之間的關(guān)系; (3)請你寫出得到的細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用 科學(xué)計算器計算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個數(shù). 解: (1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則,可以算出1個細(xì)胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的細(xì)胞個數(shù) 分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 細(xì)胞個數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256 (2)1個細(xì)胞分裂的次數(shù) 與得到的細(xì)胞個數(shù) 之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成 (3)細(xì)胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 ,用科學(xué)計算器算得 , 所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個數(shù)分別為32768和1048576. 探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細(xì)胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出? 小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù). 細(xì)胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 .細(xì)胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多. [互動過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00.9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設(shè)Q0=1. (1)計算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q; (2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化; (3)試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少. 解:(1)使用科學(xué)計算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786; (2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所 示,它的圖像是由一些孤立的點組成. (3)通過計算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加, 臭氧含量Q在逐漸減少. 探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別 又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著 時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出? 小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù). 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0.9975 t, 隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少. [互動過程3]：上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的`函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么? 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中 是自變量,定義域是正整數(shù)集 . 說明: 1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù). (二)、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ,每年增長5%,經(jīng)過 年,森林面積為 .寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積. 分析:要得到 , 間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式. 解: 根據(jù)題意,經(jīng)過一年, 森林面積為1000(1+5%) ;經(jīng)過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2 ;經(jīng)過三年, 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,經(jīng)過5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2). 練習(xí):課本練習(xí)1,2 補充例題:高一某學(xué)生家長去年年底到銀行存入20xx元,銀行月利率為2.38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應(yīng)取回錢數(shù)為y,請寫出n與y之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少? 解：一個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%),二個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)2;,三個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)3,, n個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=20xx(1+2.38%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)12. 補充練習(xí):某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少? (三)、小結(jié)：1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù). (四)、作業(yè):課本習(xí)題3-1 1,2,3 【高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案】相關(guān)文章： 高一數(shù)學(xué)教案《函數(shù)概念》11-20 高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案08-26 高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案12-09 高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案15篇01-12高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案2
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