高一數(shù)學函數(shù)的教案15篇
作為一位不辭辛勞的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的高一數(shù)學函數(shù)的教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數(shù)學函數(shù)的教案1
一、說課內容：
蘇教版九年級數(shù)學下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學生已經學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數(shù)形結合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心.
3、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。
4、教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學法設計：
1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學過程
2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)復習提問
1.什么叫函數(shù)?我們之前學過了那些函數(shù)?
(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數(shù)性質有什么影響?
【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較.
(二)引入新課
函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)�？聪旅嫒齻�例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。
(三)講解新課
以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對二次函數(shù)概念的理解：
1、強調“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數(shù)式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.
【設計意圖】這里強調對二次函數(shù)概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。
判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數(shù))
【設計意圖】理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應用到實踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關
于x的函數(shù)關系式。
【設計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關系式子;
(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。
3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數(shù)關系式;
(2)兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎?
【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯(lián)系起來。
4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍.
【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式.
【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學做個鋪墊。
2.確定下列函數(shù)中k的值
(1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的.值一定是______
(2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______
【設計意圖】此題著重復習二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0.
(六) 小結思考：
本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。
(七) 作業(yè)布置：
必做題：
1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數(shù)關系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?
2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關系，并注明自變量的取值范圍。
選做題：
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值。
2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現(xiàn)新課標人人學有價值的數(shù)學，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數(shù)圖象的興趣。
五、教學設計思考
以實現(xiàn)教學目標為前提
以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)
以現(xiàn)代信息技術為手段
貫穿一個原則——以學生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應用數(shù)學的意識
高一數(shù)學函數(shù)的教案2
和初中數(shù)學相比，高中數(shù)學的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學進入高中之后很不適應,特別是高一年級，進校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學學得還不
錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中數(shù)學談幾點意見和建議。
一、首先要改變觀念。
初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數(shù)學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問a=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重點學校的學生也會有一些同學毫不思索地回答：a=2。就是以說明了這個問題。又如，前幾年北京四中高一年級的一個同學在高一上學期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你們平時的作業(yè)也不多，測驗也很少，我不會學”，這也正說明了改變觀念的重要性。
高中數(shù)學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。
二、提高聽課的效率是關鍵。
學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：
1、 課前預習能提高聽課的針對性。
預習中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養(yǎng)自己的自學能力。
2、 聽課過程中的科學。
首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。
若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
3、 特別注意老師講課的開頭和結尾。
老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點指出本節(jié)課要講的內容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的.環(huán)節(jié)，結尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節(jié)知識方法的綱要。
4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。
老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。
最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。
三、做好復習和總結工作。
1、做好及時的復習。
課完課的當天，必須做好當天的復習。
復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
2、 做好單元復習。
學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，而后應做好單元小節(jié)。
3做好單元小結。
單元小結內容應包括以下部分。
�。�1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡；
�。�2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；
�。�3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
四、關于做練習題量的問題
有不少同學把提高數(shù)學成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當?shù)�，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數(shù)學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。當然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是無論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數(shù)學的重要問題。
最后想說的是：“興趣”和信心是學好數(shù)學的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數(shù)學，做數(shù)學家的意思，而主要指的是不反感，不要當做負擔�！皞ゴ蟮膭恿Ξa生于偉大的理想”。只要明白學習數(shù)學的重要，你就會有無窮的力量，并逐步對數(shù)學感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結經驗和教訓的過程中，你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到“興趣”和信心是你學習中的最好的老師。
高一數(shù)學函數(shù)的教案3
目標：
1.讓學生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) ;
2.讓學生了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數(shù)零點中的作用 ;
4。培養(yǎng)學生動手操作的'能力 。
二、教學重點、難點
重點：零點的概念及存在性的判定;
難點：零點的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，
點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內至少有點
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內也至
少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解
定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數(shù)的零點,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個實數(shù)解。
f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點
所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點
注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數(shù)解指出了方程f(x)=0的實數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數(shù)解;
3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;
4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內沒有實數(shù)解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內有實數(shù)解
練習：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數(shù)解，且有一個大于5，一個小于2。
解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在( -,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。
練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數(shù)學函數(shù)的教案4
一、教學內容：橢圓的方程
要求：理解橢圓的標準方程和幾何性質．
重點：橢圓的方程與幾何性質．
難點：橢圓的方程與幾何性質．
二、點：
1、橢圓的定義、標準方程、圖形和性質
定 義
第一定義：平面內與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義：
平面內到動點距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0 標準方程 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖 形 焦點在x軸上 焦點在y軸上 性 質 焦點在x軸上 范 圍： 對稱性： 軸、 軸、原點． 頂點： ， ． 離心率：e 概念：橢圓焦距與長軸長之比 定義式： 范圍： 2、橢圓中a，b，c，e的關系是：（1）定義：r1＋r2=2a �。�2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ） 三、基礎訓練： 1、橢圓 的標準方程為 ，焦點坐標是 ，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓 的值是__3或5__； 3、兩個焦點的坐標分別為 ___； 4、已知橢圓 上一點P到橢圓一個焦點 的距離是7，則點P到另一個焦點5、設F是橢圓的一個焦點，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結果是 ； 滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為 8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標系 頂點 ，頂點 在橢圓 上，則10、已知點F是橢圓 的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ． 【典型例題】 例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程． 解：設方程為 ． 所求方程為 （2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程． 解：設方程為 ． 所求方程為（3）已知三點P，（5，2），F(xiàn)1 （-6，0），F(xiàn)2 （6，0）．設點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關于直線y=x的對稱點分別為 ，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ． 解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為 ∴所以所求橢圓的標準方程為（4）求經過點M（ ， 1）的橢圓的標準方程． 解：設方程為 例2、如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，并且 、A、B在同一直線上，設地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的`軌道方程 （精確到1km）． 解：建立如圖所示直角坐標系，使點A、B、 在 軸上， 則 =OA－O = A=6371＋439=6810 解得 =7782.5， =972.5 衛(wèi)星運行的軌道方程為 例3、已知定圓 分析：由兩圓內切，圓心距等于半徑之差的絕對值 根據(jù)圖形，用符號表示此結論： 上式可以變形為 ，又因為 ，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓 解：知圓可化為：圓心Q（3，0）， 設動圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內切，所以 ， 即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以 ，故動圓圓心M的軌跡方程是： 例4、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程； �。�2）若點P在第三象限，且∠ =120°，求 ． 選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標準方程的基礎知識，靈活運用等比定理進行解題． 解：（1）由題設｜ ｜=2｜ ｜=4 ∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ． �。�2）設∠ ，則∠ =60°－θ 由正弦定理得： 由等比定理得： 整理得： 故 說明：曲線上的點與焦點連線構成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質進行處理．對于第二問還可用后面的幾何性質，借助焦半徑公式余弦定理把P點橫坐標先求出來，再去解三角形作答 例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向 軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點M的軌跡） 解：（1）當M是線段PP?@的中點時，設動點 ，則 的坐標為 因為點 在圓心為坐標原點半徑為2的圓上， 所以有 所以點 �。�2）當M分 PP?@之比為 時，設動點 ，則 的坐標為 因為點 在圓心為坐標原點半徑為2的圓上，所以有 ， 即所以點 例6、設向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動點P（x，y）的軌跡方程； （II）已知點A（－1， 0），設直線y= （x－2）與點P的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由． 解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6 上式即為點P（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F(xiàn)2（m， 0）（0 ∴ PF1＋PF2=6＞F1F2 又∵x＞0，∴P點的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓的右半部分． ∵ 2a=6，∴a=3 又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2 ∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3） �。� II ）設B（x1， y1），C（x2， y2）， ∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2） = [x1x2－2（x1＋x2）＋4] ∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4] = [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13] 若存在實數(shù)m，使得 成立 則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]= 可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ① 再由 消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ② 因為直線與點P的軌跡有兩個交點． 所以 由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0 但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設矛盾 ∴ 不存在符合題意的實數(shù)m，使得 例7、已知C1： ，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點． �。á瘢┊擜B⊥x軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上； �。á颍┤魀= ，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程． 解：（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關于x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標為（1， ）或（1，－ ）． ∵點A在拋物線上，∴ 此時C2的焦點坐標為（ ，0），該焦點不在直線AB上． �。á颍┊擟2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x－1）． 由 （kx－k－m）2= ① 因為C2的焦點F（ ，m）在y=k（x－1）上． 所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ② 設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2= 由 �。�3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③ 由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2= 從而 = k2=6即k=± 又m=－ ∴m= 或m=－ 當m= 時，直線AB的方程為y=－ （x－1）； 當m=－ 時，直線AB的方程為y= （x－1）． 例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設 = ． �。á瘢┳C明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程； �。á螅┐_定解：（Ⅰ）因為A、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是A（－ ，0），B（0，a）． 由 得 這里∴M = ，a） 即 解得 �。á颍┊� 時， ∴a=2c 由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6 ∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3 故所求橢圓C的方程為 �。á螅逷F1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C． 設點F1到l的距離為d，由 PF1= =得： =e ∴e2= 于是 即當（注：也可設P（x0，y0），解出x0，y0求之） 【模擬】 一、選擇題 1、動點M到定點 和 的距離的和為8，則動點M的軌跡為 （ ） A、橢圓 B、線段 C、無圖形 D、兩條射線 2、設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A、 C、2－ －1 3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為（ ） A、2個 B、4個 C、無數(shù)個 D、不確定 4、橢圓 的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ） A、32 B、16 C、8 D、4 5、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ） A、 C、 6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則 等于（ ） A、 C、 二、填空題 7、橢圓 的頂點坐標為 和 ，焦點坐標為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準線方程為 ． 8、設F是橢圓 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ． 9、設 ， 是橢圓 的兩個焦點，P是橢圓上一點，且 ，則得 ． 10、若橢圓 =1的準線平行于x軸則m的取值范圍是 三、解答題 11、根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程 �。�1）和橢圓 共準線，且離心率為 ． �。�2）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為 和 ，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點． 12、已知 軸上的一定點A（1，0），Q為橢圓 上的動點，求AQ中點M的軌跡方程 13、橢圓 的焦點為 =（3， －1）共線． �。�1）求橢圓的離心率； �。�2）設M是橢圓上任意一點，且 = 、 ∈R），證明 為定值． 【試題答案】 1、B 2、D 3、A 4、B 5、D（法一：設 ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解） 6、C 7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ． 8、 ∪ 9、 10、m＜ 且m≠0． 11、（1）設橢圓方程 ． 解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ． 所求橢圓方程為 的坐標為 因為點 為橢圓 上的動點 所以有 所以中點 13、解：設P點橫坐標為x0，則 為鈍角．當且僅當 ． 14、（1）解：設橢圓方程 ，F(xiàn)（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡得： x1x2= 由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0， 又y1=x1－c，y2=x2－c ∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2= 即 = ，∴ a2=3b2 ∴ 高中地理 ，故離心率e= ． �。�2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2 設 = （x2，y2），∴ ， ∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2 即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2． x1x2= = 2 x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c） =4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0 又 =3b2代入①得 為定值，定值為1． 教材分析: “指數(shù)函數(shù)”是在學生系統(tǒng)地學習了函數(shù)概念及性質，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質的基礎上展開研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質的第一次應用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學習奠定基礎．指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究． 學情分析: 通過初中階段的學習和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)已經有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結合的思想．另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學活動過程已有一定的體會． 教學目標： 知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質并能自覺、靈活地應用其性質（單調性、中介值）比較大�。� 過程與方法： (1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數(shù)學來源于生活又在生活中有廣泛的應用；理解并掌握探求函數(shù)性質的一般方法； (2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質，體會數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學生直觀、嚴謹?shù)乃季S品質． 情感、態(tài)度與價值觀： (1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題，激發(fā)學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣； (2)讓學生在數(shù)形結合中感悟數(shù)學的統(tǒng)一美、和諧美，進一步培養(yǎng)學生的學習興趣． 教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 教學難點：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質的應用 教法研究: 本節(jié)課準備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識. 利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質是函數(shù)中的一個非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結指數(shù)函數(shù)的性質，這樣便于學生研究其變化規(guī)律，理解其性質并掌握一般地探求函數(shù)性質的方法 同時運用現(xiàn)代信息技術學習、探索和解決問題，幫助學生理解新知識 本節(jié)課使用的教學方法有：直觀教學法、啟發(fā)引導法、發(fā)現(xiàn)法 教學過程： 一、問題情境 ： 問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是什么？ 問題2：一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩余質量約是原來的 ，設該物質的初始質量為1，經過 年后的剩余質量為 ，你能寫出 之間的函數(shù)關系式嗎？ 分析可知，函數(shù)的關系式分別是 與 問題3：在問題1和2中，兩個函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關心1年、2年、3年后該物質的`剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質的剩余量，怎么辦？ 這就需要對函數(shù)的定義域進行擴充，結合指數(shù)概念的的擴充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù)，這樣就得到了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)． 二、數(shù)學建構 ： 1]定義： 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 ． 問題4：為什么規(guī)定 ？ 問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？ 閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）： 在動植物體內均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產生，且原有的 會自動衰變.經過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經過科學測定，若 的原始含量為1，則經過x年后的殘留量為 = . 這種方法經常用來推算古物的年代. 練習1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)． �。�1） （2） �。�3） （4） 說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1. 有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)； 有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1 2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成 問題6:我們研究函數(shù)的性質，通常都研究哪些性質？一般如何去研究？ 函數(shù)的定義域，值域，單調性，奇偶性等； 利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質 問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？ 列表，描點，作圖 探究活動1:用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質？請同學們仔細觀察. 引導學生分析圖象并總結此時指數(shù)函數(shù)的性質（底數(shù)大于1）： �。�1）定義域？R �。�2）值域？函數(shù)的值域為 �。�3）過哪個定點？恒過 點，即 �。�4）單調性？ 時， 為 上的增函數(shù) �。�5）何時函數(shù)值大于1？小于1？ 當 時， ；當 時， 問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質？你能找出與剛才的函數(shù)性質不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？ （引導學生自我分析和反思，培養(yǎng)學生的反思能力和解決問題的能力）. 根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)，再總結當?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關性質并作比較. 問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質嗎？ �。▽W生完成表格的設計，教師適當引導） 二次函數(shù)的性質與圖像(第2課時) 一 學習目標： 1、 掌握二次函數(shù)的圖象及性質; 2、 會用二次函數(shù)的圖象與性質解決問題; 學習重點：二次函數(shù)的性質; 學習難點：二次函數(shù)的性質與圖像的應用; 二 知識點回顧： 函數(shù) 的性質 函數(shù) 函數(shù) 圖象 a0 性質 三 典型例題： 例 1：已知 是二次函數(shù)，求m的值 例 2：(1)已知函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，求a的范圍; (2)知函數(shù) 的單調區(qū)間是 ，求a; 例 3：求二次函數(shù) 在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值; 變式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。 (2)已知 在區(qū)間[0，1]內有最大值-5，求a。 (3)已知 ，a0，求 的最值。 四、 限時訓練： 1 、如果函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的`取值 范圍為 B A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6 2 、函數(shù) 的定義域為[0，m]，值域為[ ，-4]，則m的取值范圍是 A、 B、 C、 D、 3 、定義域為R的二次函數(shù) ，其對稱軸為y軸，且在 上為減函數(shù)，則下列不等式成立的是 A、 B、 C、 D、 4 、已知函數(shù) 在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是 A、 B、 C、 D、 5、 函數(shù) ，當 時是減函數(shù)，當 時是增函數(shù)，則 f(2)= 6、 已知函數(shù) ，有下列命題： �、� 為偶函數(shù) ② 的圖像與y軸交點的縱坐標為3 ③ 在 上為增函數(shù) ④ 有最大值4 7、已知 在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，求a的值。 8、已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。 9、已知函數(shù) ，求a的取值范圍使 在[-5，5]上是單調函數(shù)。 10、設函數(shù) ，當 時 a恒成立，求a的取值范圍。 概念反思： 變式：關于 的不等式 在 上恒成立，則實數(shù) 的范圍為__ ____ 變式：設 ，則函數(shù)( 的最小值是 . 課后拓展： 1.下列說法正確的.有 (填序號) ①若 ，當 時， ，則 在I上是增函數(shù). �、诤瘮�(shù) 在R上是增函數(shù). �、酆瘮�(shù) 在定義域上是增函數(shù). �、� 的單調區(qū)間是 . 2.若函數(shù) 的零點 ， ，則所有滿足條件的 的和為? 3. 已知函數(shù) ( 為實常數(shù))． �。�1）若 ，求 的單調區(qū)間； �。�2）若 ，設 在區(qū)間 的最小值為 ，求 的表達式； （3）設 ，若函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍． 解析：(1) 2分 ∴ 的單調增區(qū)間為( )，(- ,0), 的單調減區(qū)間為(- )，( ) (2)由于 ，當 ∈[1,2]時， 10 即 20 即 30 即 時 綜上可得 (3) 在區(qū)間[1,2]上任取 、 ，且 則 (*) ∵ ∴ ∴(*)可轉化為 對任意 、 即 10 當 20 由 得 解得 30 得 所以實數(shù) 的取值范圍是 重點難點教學： 1。正確理解映射 概念； 2。函數(shù)相等 兩個條件； 3。求函數(shù) 定義域和值域。 一。教學過程： 1。 使學生熟練掌握函數(shù) 概念和映射 定義； 2。 使學生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù) 定義域和值域； 3。 使學生掌握函數(shù) 三種表示方法。 二。教學內容： 1。函數(shù) 定義 設A、B是兩個非空 數(shù)集，如果按照某種確定 對應關系f，使對于集合A中 任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定 數(shù)（）fx和它對應，那么稱：fAB為從集合A到集合B 一個函數(shù)（function），記作：（），yfxxA 其中，x叫自變量，x 取值范圍A叫作定義域（domain），與x 值對應 y值叫函數(shù)值，函數(shù)值 集合{（）|}fxxA叫值域（range）。顯然，值域是集合B 子集。 注意： �、� “y=f（x）”是函數(shù)符號，可以用任意 字母表示，如“y=g（x）”； �、诤瘮�(shù)符號“y=f（x）”中 f（x）表示與x對應 函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x。 2。構成函數(shù) 三要素 定義域、對應關系和值域。 3、映射 定義 設A、B是兩個非空 集合，如果按某一個確定 對應關系f，使對于集合A中 任意 一個元素x，在集合B中都有唯一確定 元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從 集合A到集合B 一個映射。 4。 區(qū)間及寫法： 設a、b是兩個實數(shù)，且a �。�1） 滿足不等式axb 實數(shù)x 集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]； �。�2） 滿足不等式axb 實數(shù)x 集合叫做開區(qū)間，表示為（a，b）； 5。函數(shù) 三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法 本文題目：高一數(shù)學教案：函數(shù)的奇偶性 課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性 一、三維目標： 知識與技能：使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。 過程與方法：通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。 情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質。 二、學習重、難點： 重點：函數(shù)的奇偶性的概念。 難點：函數(shù)奇偶性的判斷。 三、學法指導： 學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。 四、知識鏈接： 1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的'定義： 2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。 五、學習過程： 函數(shù)的奇偶性： (1)對于函數(shù) ，其定義域關于原點對稱： 如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù); 如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。 (2)奇函數(shù)的圖象關于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關于_________對稱。 (3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 。 六、達標訓練： A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。 (1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5; (3)f(x)=x+ (4)f(x)= A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ . B3、已知 ，其中 為常數(shù)，若 ，則 _______ . B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關于 ( ) (A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對 B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ . C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當 時， ，那么當 時， =_______ . D7、設 是 上的奇函數(shù)， ，當 時， ，則 等于 ( ) (A)0.5 (B) (C)1.5 (D) D8、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ . 七、學習小結： 本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。 八、課后反思： 案例背景： 對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎. 案例敘述： (一).創(chuàng)設情境 (師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù). 反函數(shù)的實質是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù). (提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? (學生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的. (師)：求反函數(shù)的步驟 (由一個學生口答求反函數(shù)的過程)： 由 得 .又 的值域為 ， 所求反函數(shù)為 . (師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù). (二)新課 1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù). (師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質嗎?最初步的認識是什么? (教師提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流) (學生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 . (在此基礎上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質.) 2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質 (提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像? (學生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖. (學生2)用列表描點法也是可以的。 請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖. (師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖. 具體操作時，要求學生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的'圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等). (2) 畫出直線 . (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分. 學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內)如圖： 教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖： 然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質 (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側. (3)圖像恒過(1,0) (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱. (5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的. 之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況： 當 時，有 ;當 時，有 . 學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來. 最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性) 對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用. (三).簡單應用 1. 研究相關函數(shù)的性質 例1. 求下列函數(shù)的定義域： (1) (2) (3) 先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制. 2. 利用單調性比較大小 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ; (2) 與 ; (3) 與 ; (4) 與 . 讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程. 三.拓展練習 練習：若 ，求 的取值范圍. 四.小結及作業(yè) 案例反思： 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質.難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質.由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質. 在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣. 第二十四教時 教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式 目的：繼續(xù)復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。 過程： 一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程： 例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 + (《教學與測試》P115 例三) 解： 又∵tan2 0，tan 0 ， 2 + = 例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的'值 解：∵sin cos = 化簡得： ∵ 即 二、 積化和差公式的推導 sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )] sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )] cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )] cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )] 這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下) 例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32 證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2 = (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2 = cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2 = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1) = cos22cos22 = cos32 = 右邊 原式得證 三、 和差化積公式的推導 若令 + = ， = ，則 ， 代入得： 這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。 例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值 解：∵cos cos = ， ① sin sin = ， ② 四、 小結：和差化積，積化和差 五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13 P3839 例題推薦 13 P40 例題推薦 13 學習目標： (1)理解函數(shù)的概念 (2)會用集合與對應語言來刻畫函數(shù)， (3)了解構成函數(shù)的要素。 重點： 函數(shù)概念的理解 難點： 函數(shù)符號y=f(x)的理解 知識梳理： 自學課本P29—P31，填充以下空格。 1、設集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作 。 2、對函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經常寫為 。 3、因為函數(shù)的值域被 完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要 。 4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關系，只要檢驗： �、� ;② 。 5、設a, b是兩個實數(shù)，且a (1)滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。 (2)滿足不等式a (3)滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ; 分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x 其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點。 完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。 例題解析 題型一：函數(shù)的概念 例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( ) 練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有____個。 題型二：相同函數(shù)的判斷問題 例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與 �、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( ) A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④ 練習：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 題型三：函數(shù)的.定義域和值域問題 例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域 練習：課本P33練習A組 4. 例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。 當堂檢測 1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是( A ) A、 B、 C、 D、 2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C ) A、5 B、-5 C、6 D、-6 3、給出下列四個命題： ① 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應關系; �、� 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素; ③ 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù); �、� 定義域和對應關系確定后，函數(shù)的值域也就確定了. 其中正確的有( B ) A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個 4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D ) A. , B. , C. , D. , 5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B ) 6、設 ，則 等于 ( D ) A. B. C. 1 D.0 7、已知函數(shù) ，求 的值.( ) 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終，概念是數(shù)學的基礎，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。 2、教學目標及確立的依據(jù)： 教學目標： (1)教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。 (2)能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。 (3)德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。 教學目標確立的依據(jù)： 函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學數(shù)學，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數(shù)的概念是學好函數(shù)的基石。 3、教學重點難點及確立的依據(jù)： 教學重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。 教學難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。 重點難點確立的依據(jù)： 映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。 二、教材的處理： 將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的'關鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。 三、教學方法和學法 教學方法：講授為主，自主預習為輔。 依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。 學法：四、教學程序 一、課程導入 通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。 例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起? 二、新課講授： (1)接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數(shù)集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。 (2)鞏固練習課本52頁第八題。 此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。 例1.給出學生初中學過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應關系，引導發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。 并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。 再以讓判斷的方式給出以下關于函數(shù)近代定義的注意事項： 1、函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。 2、 f表示對應關系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。 3、f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。 4、集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。 5、“f：a→b”表示一個函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。 三、講解例題 例1.問y=1(x∈a)是不是函數(shù)? 解：y=1可以化為y=0xx+1 畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。 [注]：引導從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。 四、課時小結： 1.映射的定義。 2.函數(shù)的近代定義。 3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應用。 4.函數(shù)近代定義的五大注意點。 一、內容及其解析 (一)內容：指數(shù)函數(shù)的性質的應用。 (二)解析：通過進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復合函數(shù)的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。 二、目標及其解析 (一)教學目標 指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質的應用; (二)解析 通過進一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，能夠構建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用，感受數(shù)學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。 三、問題診斷分析 解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數(shù)模型也不熟悉，所以在構建函數(shù)模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型。 四、教學過程設計 探究點一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像 例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調區(qū)間. 解析：由函數(shù)的解析式可得： 其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的. 解：圖像由老師們自己畫出 變式訓練一：已知函數(shù) (1)作出其圖像; (2)由圖像指出其單調區(qū)間; 解：(1) 的圖像如下圖： (2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+). 探究點二：復合函數(shù)的`性質 例2：已知函數(shù) (1)求f(x)的定義域; (2)討論f(x)的奇偶性; 解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。 解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ). (2)變式訓練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性; 簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數(shù); 探究點三 應用問題 例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的 84%.寫出這種物質的剩留量關于時間的函數(shù)關系式. 【解】 設該物質的質量是1,經過 年后剩留量是 . 經過1年,剩留量 變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元. (1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關系式; (2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和. 分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息. 【解】 (1)已知本金為 元,利率為 則: 1期后的本利和為 2期后的本利和為 期后的本利和為 (2)將 代入上式得 六.小結 通過本節(jié)課的學習，本節(jié)課應用了指數(shù)函數(shù)的性質來解決了什么問題?如何構建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題? 平面解析幾何初步： �、僦本�與方程是解析幾何的基礎，是重點考查的內容，單獨考查多以選擇題、填空題出現(xiàn)；間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等綜合為主，多為中、高難度，往往作為把關題出現(xiàn)在題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關系，點到直線的距離，對稱問題等，間接考查一定會出現(xiàn)在中 高考，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。 �、趫A的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系以及圓的集合性質的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中熱點為圓的切線問題。③空間直角坐標系是平面直角坐標系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業(yè)，空間向量的坐標運算就是在空間直角坐標系下實現(xiàn)的。空間直角坐標系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在坐標運算結合起來運用，也不排除出現(xiàn)考查基礎知識的選擇題和填空題。 直線方程及其應用 直線是最簡單的幾何圖形，是解析幾何最基礎的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎內容。應達到熟練掌握、靈活運用的程度，線性規(guī)劃是直線方程一個方面的應用，屬教材新增內容，中單純的直線方程問題不難，但將直線方程與其他綜合的問題是比較棘手的。 難點磁場 已知a＜1，b＜1，c＜1，求證：abc+2＞a+b+c. 案例探究 �。劾�1］某校一年級為配合素質，利用一間教室作為學生繪畫成果展覽室，為節(jié)約經費，他們利用課桌作為展臺，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框對桌面的傾斜角為α（90°≤α＜180°）鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m，b m，（a＞b）。問學生距離鏡框下緣多遠看畫的效果最佳？ 命題意圖：本題是一個非常實際的問題，它不僅考查了直線的有關概念以及對三角知識的綜合運用，而且更重要的是考查了把實際問題轉化為問題的。 知識依托：三角函數(shù)的定義，兩點連線的斜率公式，不等式法求最值。 錯解分析：解決本題有幾處至關重要，一是建立恰當?shù)淖鴺讼�，使問題轉化成解析幾何問題求解；二是把問題進一步轉化成求tanACB的最大值。如果坐標系選擇不當，或選擇求sinACB的最大值。都將使問題變得復雜起來。 技巧與：欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個三角函數(shù)值。 解：建立如圖所示的直角坐標系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點，在x軸的正半軸上找一點C（x，0）（x＞0），欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取得最大值。 由三角函數(shù)的定義知：A、B兩點坐標分別為（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直線AC、BC的斜率分別為： kAC=tanxCA= 于是tanACB= 由于∠ACB為銳角，且x＞0，則tanACB≤，當且僅當=x，即x=時，等號成立，此時∠ACB取最大值，對應的點為C（，0），因此，學生距離鏡框下緣cm處時，視角最大，即看畫效果最佳。 �。劾�2］預算用20xx元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？ 命題意圖：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用，本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)、準確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設的最優(yōu)解。 知識依托：約束條件，目標函數(shù)，可行域，最優(yōu)解。 錯解分析：解題中應當注意到問題中的桌、椅張數(shù)應是自然數(shù)這個隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優(yōu)解不滿足題設時，應作出相應地調整，直至滿足題設。 技巧與方法：先設出桌、椅的變數(shù)后，目標函數(shù)即為這兩個變數(shù)之和，再由此在可行域內求出最優(yōu)解。 解：設桌椅分別買x，y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件 為由 ∴A點的坐標為（，） 由 ∴B點的坐標為（25，） 所以滿足約束條件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）為頂點的三角形區(qū)域（如下圖） 由圖形直觀可知，目標函數(shù)z=x+y在可行域內的最優(yōu)解為（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37. 故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇。 �。劾�3］拋物線有光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線折射后,高中數(shù)學，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px（p＞0）。一光源在點M（，4）處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點 Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M（如下圖所示） �。�1）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），證明：y1.y2=－p2； �。�2）求拋物線的方程； （3）試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由。 命題意圖：對稱問題是直線方程的又一個重要應用。本題是一道與中的光學知識相結合的綜合性題目，考查了學生理解問題、分析問題、解決問題的能力。 知識依托：韋達定理，點關于直線對稱，直線關于直線對稱，直線的點斜式方程，兩點式方程。 錯解分析：在證明第（1）問題，注意討論直線PQ的斜率不存在時。 技巧與方法：點關于直線對稱是解決第（2）、第（3）問的.關鍵。 （1）證明：由拋物線的光學性質及題意知 光線PQ必過拋物線的焦點F（，0）， 設直線PQ的方程為y=k（x－） ① 由①式得x=y+，將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韋達定理，y1y2=－p2. 當直線PQ的斜率角為90°時，將x=代入拋物線方程，得y=±p，同樣得到y(tǒng)1.y2= �。璸2. �。�2）解：因為光線QN經直線l反射后又射向M點，所以直線MN與直線QN關于直線l對稱，設點M（，4）關于l的對稱點為M′（x′，y′），則 解得 直線QN的方程為y=－1，Q點的縱坐標y2=－1， 由題設P點的縱坐標y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，則4.（－1）=－p2， 得p=2，故所求拋物線方程為y2=4x. �。�3）解：將y=4代入y2=4x，得x=4，故P點坐標為（4，4） 將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0，得x=， 故N點坐標為（，－1） 由P、N兩點坐標得直線PN的方程為2x+y－12=0， 設M點關于直線NP的對稱點M1（x1，y1） 又M1（，－1）的坐標是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點（，－1）與點M關于直線PN對稱。 錦囊妙計 1.對直線方程中的基本概念，要重點掌握好直線方程的特征值（主要指斜率、截距）等問題；直線平行和垂直的條件；與距離有關的問題等。 2.對稱問題是直線方程的一個重要應用，里面所涉及到的對稱一般都可轉化為點關于點或點關于直線的對稱。中點坐標公式和兩條直線垂直的條件是解決對稱問題的重要工具。 3.線性規(guī)劃是直線方程的又一應用。線性規(guī)劃中的可行域，實際上是二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。求線性目標函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時，設t=ax+by，則此直線往右（或左）平移時，t值隨之增大（或減�。獣诳尚杏蛑写_定最優(yōu)解。 4.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此有關函數(shù)、數(shù)列、不等式、復數(shù)等代數(shù)問題往往借助直線方程進行，考查學生的綜合能力及創(chuàng)新能力 【高一數(shù)學函數(shù)的教案】相關文章： 高一數(shù)學函數(shù)的教案08-26 高一數(shù)學教案函數(shù)12-28 高一數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案08-26 高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案12-09 數(shù)學函數(shù)的教案03-06高一數(shù)學函數(shù)的教案5
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