【熱】高一數(shù)學(xué)教案
作為一名老師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的高一數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.函數(shù)奇偶性的概念
2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性
3.函數(shù)奇偶性的判斷
重點(diǎn)：能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性
難點(diǎn)：理解函數(shù)的奇偶性
知識(shí)梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
【概念探究】
1、 畫出函數(shù) ，與 的圖像;并觀察兩個(gè)函數(shù)圖像的對稱性。
2、 求出 ， 時(shí)的函數(shù)值，寫出 ， 。
結(jié)論： 。
3、 奇函數(shù)：___________________________________________________
4、 偶函數(shù)：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強(qiáng)調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。
5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：
如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是___________。
如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是關(guān)于 軸對稱，則這個(gè)函數(shù)是___________。
6. 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.
題型一：判定函數(shù)的奇偶性。
例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習(xí)：教材第49頁，練習(xí)A第1題
總結(jié)：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x(1-x),求當(dāng) 時(shí)f(x)的解析式。
練習(xí)：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時(shí)f(x)的解析式。
已知定義在實(shí)數(shù)集 上的奇函數(shù) 滿足：當(dāng)x0時(shí)， ，求 的表達(dá)式
題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像
例3 研究函數(shù) 的性質(zhì)并作出它的圖像
練習(xí)：教材第49練習(xí)A第3，4，5題，練習(xí)B第1，2題
當(dāng)堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，且最大值為7，那么 在區(qū)間 上是( B )
A. 增函數(shù)且最小值為-7 B. 增函數(shù)且最大值為7
C. 減函數(shù)且最小值為-7 D. 減函數(shù)且最大值為7
3 函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的偶函數(shù)，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若 ，則 -1
5 若 是偶函數(shù)，則 的單調(diào)增區(qū)間是
6 下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的'是(D )
A B C D
7 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，切在 上單調(diào)遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數(shù) 的圖像必經(jīng)過點(diǎn)( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數(shù) 為偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數(shù)，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數(shù) 的奇偶性。
13定義證明函數(shù)的奇偶性
已知函數(shù) 在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證： 是奇函數(shù)
14利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式：
已知分段函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)的解析式為 ，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 上的解析表達(dá)式。
高一數(shù)學(xué)教案2
重點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
難點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
展示實(shí)物：時(shí)鐘，圓規(guī)，折扇等．
(1)觀察實(shí)物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)，注意鼓勵(lì)學(xué)生．
(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動(dòng)手畫一畫．
(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？
學(xué)生相互交流并回答，挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與角相關(guān)的背景，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中認(rèn)識(shí)角，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力．引導(dǎo)學(xué)生觀察并歸納角的共同點(diǎn)，進(jìn)而引入課題．
二、自主合作，感受新知
回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．
三、師生互動(dòng)，理解新知
探究點(diǎn)一：角的概念及表示方法
活動(dòng)一：從生活中認(rèn)識(shí)角
我們看物體時(shí)，有視角，鐘表的指針轉(zhuǎn)動(dòng)也形成角．請同學(xué)們看課本后回答下面問題．
(1)角是一個(gè)幾何圖形，請大家說說，角是由什么圖形構(gòu)成的？(學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)，注意鼓勵(lì)學(xué)生)
(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？
教師總結(jié)：角有兩個(gè)定義，一個(gè)是靜態(tài)的定義，把角看作由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形；另一個(gè)定義是動(dòng)態(tài)的，把角看作一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊．
(3)請同學(xué)們說一說，我們?nèi)粘Ｉ钪�，哪些地方有角�?學(xué)生舉例)
活動(dòng)二：角的表示方法
我們怎樣表示角呢？請同學(xué)們看課本上說了幾種表示方法？(學(xué)生先看書，后回答)
教師總結(jié)：(1)用三個(gè)大寫字母可以表示一個(gè)角，比如∠AOB.
練習(xí)：誰能指出下列各角的頂點(diǎn)和兩條邊？
注意：①三個(gè)字母的順序有規(guī)定，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間．
�、陧旤c(diǎn)的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．
(2)當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí)，也可以用頂點(diǎn)的字母表示．比如，下面的角可以表示為∠O.
練習(xí)：判斷下列角可以用頂點(diǎn)的字母表示嗎？
(3)用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)
練習(xí)：下面表示角的方法，哪個(gè)是正確的？哪個(gè)是錯(cuò)誤的？
探究點(diǎn)二：角的度量
活動(dòng)三：角的度量
(1)請同學(xué)們借助量角器畫出下列各角：
�、�30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
學(xué)生畫圖，教師指導(dǎo)．(根據(jù)需要教師可先做示范)
(2)任意畫一個(gè)角，用量角器測量角的大�。釂枺喝绻@個(gè)角的度數(shù)不是整數(shù)，應(yīng)該怎樣表示這個(gè)角的度數(shù)呢？引出角的度量單位是度、分、秒．
教師總結(jié)：它們之間的關(guān)系是：1°＝60′，1′＝60″ (強(qiáng)調(diào)度、分、秒是60進(jìn)制，不是十進(jìn)制)．
(3)還有什么單位是60進(jìn)制？
(4)讓學(xué)生畫一個(gè)1°角，感受1°角有多大．
四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知
1．角的定義
例1 下列說法中，正確的是( )
A．兩條射線組成的圖形叫做角
B．有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角
C．角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
D．角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
解析：A.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯(cuò)誤；B.根據(jù)A可得B錯(cuò)誤；C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，正確；D.據(jù)C可得D錯(cuò)誤．
方法總結(jié)：此題考查了角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的`兩條邊．
2．角的表示方法
例2 下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是( )
A B C D
解析：在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，用一個(gè)字母表示這個(gè)角，這種方法是錯(cuò)誤的．所以A、C、D錯(cuò)誤．
方法總結(jié)：角的兩個(gè)基本元素中，邊是兩條射線，
頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn)．
3．判斷角的數(shù)量
例3 如圖所示，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線，則圖中角的個(gè)數(shù)為( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個(gè)數(shù)；或者根據(jù)公式求圖中角的個(gè)數(shù)是12×5×(5－1)＝10.
方法總結(jié)：若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線，則構(gòu)成12n(n－1)個(gè)角．
4．角的度量
例4 見課本P144例1.
方法總結(jié)：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率．
五、嘗試練習(xí)，掌握新知
課本P144練習(xí)第1、2題、P145練習(xí)第1、2題．
“隨堂演練”部分．
六、課堂小結(jié)，梳理新知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角及角的有關(guān)概念，并會(huì)表示角；知道角的度量單位，并能進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)換；會(huì)把角的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，用角的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象．
七、深化練習(xí)，鞏固新知
課本P145～146習(xí)題4.4第1～4題．
“課時(shí)作業(yè)”部分．
高一數(shù)學(xué)教案3
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的`邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會(huì)用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺(tái)，通過圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。
設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對錯(cuò)誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵(lì)。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。
活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。
七、板書設(shè)計(jì)
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計(jì)。
高一數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的.最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號(hào)？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
（1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
�。�1） 當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高一數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．
2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力．通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、引入新課
師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小．雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．
�。c(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意．）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．
�。▽W(xué)生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個(gè)問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）
師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力．
�。ㄖ笀D說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識(shí)融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……
�。ú话言捳f完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．
�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？
�。▽W(xué)生思索．）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識(shí)問題的能力．
�。ń處熢趯W(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣．在學(xué)生感到無從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>
生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．
師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個(gè)問題，我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．
師：對．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過的例子？
生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．
�。ㄔ趯W(xué)生回答問題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間．
師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。�
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的'增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意”呢？
�。ㄗ寣W(xué)生思考片刻．）
生：可以構(gòu)造一個(gè)反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性．
�。ń處熗ㄟ^一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．
�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）
三、概念的應(yīng)用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
生乙：我有一個(gè)問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．
（指出用定義證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程．
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會(huì)對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號(hào)來決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數(shù)．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號(hào)．應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請同學(xué)們記�。枰赋龅氖堑诙剑绻瘮�(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�
（對學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢對理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．
生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間．
上是減函數(shù)．
�。ń處熝惨暎畬W(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分．
�。�2）要說明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變．
對學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視．）
四、課堂小結(jié)
師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
（請一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．
五、作業(yè)
1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．
數(shù)．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，感覺乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊．
高一數(shù)學(xué)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；
�。�2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；
（3）能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；
（4）能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題；
�。�5）會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；
�。�6）在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能．
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對“或”的含義的理解．
三、教學(xué)過程
1．新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤．其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識(shí)．
初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子．（板書：命題．）
�。◤某踔薪佑|過的“命題”入手，提出問題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)．）
學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1）
兩直線平行，同位角相等．…………（2）
教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）
�。ㄍ瑢W(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的．）
教師提問：什么是命題？
�。▽W(xué)生進(jìn)行回憶、思考．）
概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．
�。ń處熆隙送瑢W(xué)的回答，并作板書．）
由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．
�。ń處熇猛队捌�，和學(xué)生討論以下問題．）
例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的`知識(shí)．
2．講授新課
大家看課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？
�。ㄆ毯笳埻瑢W(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問題．師生一道歸納如下．）
�。�1）什么叫做命題？
可以判斷真假的語句叫做命題．
判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0
中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．
�。�2）介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”．
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式．
命題可分為簡單命題和復(fù)合命題．
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題．
由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題．
�。�4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示．
�。ń處煾鶕�(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開．）
我們接觸的復(fù)合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題．
對于給出“若p 則q ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件p 和結(jié)論q ．
在判斷一個(gè)命題是簡單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題．
3．鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復(fù)合命題．如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題．
�。�1）5 ；
�。�2）0.5非整數(shù)；
�。�3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
�。�4）菱形的對角線互相垂直且平分；
�。�5）平行線不相交；
�。�6）若ab=0 ，則a=0 ．
�。ㄗ寣W(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充．）
高一數(shù)學(xué)教案7
目標(biāo)：
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;
2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;
4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;
難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。
三、復(fù)習(xí)引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，
點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至
少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解
定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的'實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。
f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)
所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;
3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;
4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點(diǎn)。
四、知識(shí)應(yīng)用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解
練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點(diǎn)?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因?yàn)閒(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；
（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1．知識(shí)結(jié)構(gòu)
首先給出推斷符號(hào)“”，并引出的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí)．
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．
（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系．
�。�2）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結(jié)論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結(jié)論的什么條件．
（3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：
�、偃�，但，則是的充分但不必要條件；
�、谌簦�，則是的必要但不充分條件；
③若，且，則是的充要條件；
④若，且，則是的充要條件；
�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件．
�。�4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷．
�、偃�，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：
�、谌�，則是的必要條件；
�、廴簦瑒t是的充要條件；
④若，且，則是的既不必要也不充分條件．
（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
�。ǘ┙谭ńㄗh
1．學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題．
2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來引出“必要條件”的概念．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
充要條件
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；
（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)用具：
幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1．復(fù)習(xí)引入
練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若，則；
�。�2）若，則；
�。�3）全等三角形的面積相等；
（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若，則；
�。�6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則．
�。▽W(xué)生口答，教師板書．）
�。�1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時(shí)我們稱條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
�。ò鍟浞謼l件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．
提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．
�。▽W(xué)生口答）
�。�1）“，”是“”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
（3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“”成立的充分條件．
從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
�。ò鍟匾獥l件的定義．）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個(gè)命題．
�。▽W(xué)生口答）．
�。�1）因?yàn)�，所以是的充分條件，是的必要條件；
�。�2）因?yàn)�，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�3）因?yàn)椤皟扇切稳取薄皟扇切蚊娣e相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的'充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因?yàn)椤八倪呅蔚膶蔷�互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；
�。�5）因?yàn)�，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�6）因?yàn)椤胺匠痰挠袃蓚�(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結(jié)：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．
�。ò鍟湟獥l件的定義．）
3．鞏固新課
例1（用投影儀投影．）
�。▽W(xué)生活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答．）
�、僖�?yàn)橛欣頂?shù)一定是實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、谝欢芡瞥�，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、�、是奇數(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，、不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、鼙硎净�，所以是成立的必要非充分條件；
�、萦山患亩x可知且是成立的充要條件；
�、抻芍�，所以是成立的充分非必要條件；
�、哂芍颍允�，成立的必要非充分條件；
�、嘁字笆�4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；
�。ㄍㄟ^對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認(rèn)識(shí)．）
例2已知是的充要條件，是的必要條件同時(shí)又是的充分條件，試與的關(guān)系．（投影）
解：由已知得，
所以是的充分條件，或是的必要條件．
4．小結(jié)回授
今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會(huì)了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學(xué)問題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)．
課內(nèi)練習(xí)：課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊（上））第35頁練習(xí)l、2；第36頁練習(xí)l、2．
�。ㄍㄟ^練習(xí)，檢查學(xué)生掌握情況，有針對性的進(jìn)行講評(píng)．）
5．課外作業(yè)：教材第36頁 習(xí)題1.8 1、2、3．
高一數(shù)學(xué)教案9
學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。編輯老師編輯了高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列，希望對您有所幫助!
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).
(1)理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的.
(2)了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.
(3)已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的.前幾項(xiàng).
2.通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.
3.通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣.
教學(xué)建議
(1)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會(huì)數(shù)列知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數(shù)的計(jì)算等.
(2)數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列.函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法.由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法.
(3)由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助.
(4)由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等)，由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用來調(diào)整等.如果學(xué)生一時(shí)不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系.
(5)對每個(gè)數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念，用表示的問題是重點(diǎn)問題，可先提出一個(gè)具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明(強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時(shí)要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況.
(6)給出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)是可以解決的.
上述提供的高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列希望能夠符合大家的實(shí)際需要!
高一數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解對數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；
2、滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
對數(shù)的.概念
教學(xué)過程：
一、問題情境：
1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？
�。�2）假設(shè)20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍？
抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？
2、問題：已知底數(shù)和冪的值，如何求指數(shù)？你能看得出來嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1、討論問題，探究求法、
2、概括內(nèi)容，總結(jié)對數(shù)概念、
3、研究指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系、
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1）引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)并給出對數(shù)的概念、
2）介紹對數(shù)的表示方法，底數(shù)、真數(shù)的含義、
3）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系、
4）常用對數(shù)與自然對數(shù)、
探究：
�、咆�(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)、
⑵，、
�、菍�(shù)恒等式（教材P58練習(xí)6）
①；②、
�、葍煞N對數(shù)：
�、俪Ｓ脤�(shù)：；
�、谧匀粚�(shù)：、
（5）底數(shù)的取值范圍為；真數(shù)的取值范圍為、
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
1、例題：
例1、（教材P57例1）將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：
（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、
例2、（教材P57例2）將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：
（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補(bǔ)充）ln10=2、303
例3、（教材P57例3）求下列各式的值：
�、�；⑵；⑶（補(bǔ)充）、
2、練習(xí)：
P58（練習(xí)）1，2，3，4，5、
五、回顧小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
�、艑�(shù)的定義；
⑵指數(shù)式與對數(shù)式互換；
⑶求對數(shù)式的值（利用計(jì)算器求對數(shù)值）、
六、課外作業(yè)：P63習(xí)題1，2，3，4、
高一數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的`理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)工具：
投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ
五，課堂小結(jié)
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、課后作業(yè)
P107習(xí)題2、4A組2、7題
課后小結(jié)
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
高一數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步掌握圓周長、弧長公式;
2、通過弧長公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究新問題的能力;
3、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神;
4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：弧長公式.
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解弧長公式.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)復(fù)習(xí)(圓周長)
已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少?
C=2πR
這里π=3.14159…，這個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率.
由于生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到有關(guān)弧的長度計(jì)算，那么怎樣求一段弧的長度呢?
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長.
(二)探究新問題、歸納結(jié)論
教師組織學(xué)生探討(因?yàn)閱栴}并不難，學(xué)生完全可以自己研究得到公式).
研究步驟：
(1)圓周長C=2πR;
(2)1°圓心角所對弧長=;
(3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍;
(4)n°圓心角所對弧長=.
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，n°圓心角所對弧長l，則
(弧長公式)
(三)理解公式、區(qū)分概念
教師引導(dǎo)學(xué)生理解：
(1)在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的;
(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過程記憶);
(3)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念.度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.
(四)初步應(yīng)用
例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內(nèi)圓周長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d (精確到1mm).
分析：(1)圓環(huán)的`寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系?
(2)已知周長怎樣求半徑?
(學(xué)生獨(dú)立完成)
解：設(shè)外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半徑為R2，則
d= .
∵，，
∴ (cm)
例2，彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算展直長度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)
教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想.
解：由弧長公式，得
(mm)
所要求的展直長度
L (mm)
答：管道的展直長度為2970mm.
課堂練習(xí)：P176練習(xí)1、4題.
(五)總結(jié)
知識(shí)：圓周長、弧長公式;圓周率概念;
能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法;初步應(yīng)用弧長公式解決問題.
(六)作業(yè)教材P176練習(xí)2、3;P186習(xí)題3.
高一數(shù)學(xué)教案13
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書—必修1》（人教A版）《1。2。1函數(shù)的概念》共3課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)。生活中的許多現(xiàn)象如物體運(yùn)動(dòng)，氣溫升降，投資理財(cái)?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測未來的重要工具。函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時(shí)函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識(shí)和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認(rèn)識(shí)分三個(gè)階段：
�。ㄒ唬┏踔袕倪\(yùn)動(dòng)變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認(rèn)識(shí)正比例、反比例、一次和二次函數(shù)；
�。ǘ└咧杏眉吓c對應(yīng)的觀點(diǎn)來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù)；
（三）高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
1、有利條件
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進(jìn)而完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。
初中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對函數(shù)進(jìn)行定義的，它反映了歷人們對它的一種認(rèn)識(shí)，而且這個(gè)定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的`內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。
2、不利條件
用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)不利條件。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
課標(biāo)要求：通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：
�、拍軓募吓c對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；
�、评斫夂瘮�(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系；
�、菚�(huì)求簡單函數(shù)的定義域和值域
2、過程與方法目標(biāo)：
�、磐ㄟ^豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；
�、圃诤瘮�(shù)實(shí)例中，通過對關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1、教學(xué)重點(diǎn)：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
重點(diǎn)依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y？1這樣的函數(shù)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個(gè)數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點(diǎn)，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識(shí)，也很容易說明y？1這函數(shù)表達(dá)式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì)貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點(diǎn)。
突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
第一：從實(shí)際問題中提煉出抽象的概念；
第二：符號(hào)“y=f（x）”的含義的理解。
難點(diǎn)依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對符號(hào)y=f（x）的理解會(huì)受到以前知識(shí)的負(fù)遷移。
突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對抽象符號(hào)的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說明。
五、教法與學(xué)法分析
1、教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識(shí)遷移法和知識(shí)對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識(shí)基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。
2、學(xué)法分析
在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識(shí)。
高一數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對一些關(guān)鍵的'詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時(shí)還可以借助圖象說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高一數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1、應(yīng)用圓周長、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識(shí)解答問題;
2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)模型的能力;
3、通過應(yīng)用題的教學(xué)，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用弧長公式解有關(guān)的應(yīng)用題.
教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)靈活運(yùn)用弧長公式
例1、填空：
(1)半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;
(2)已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的.半徑為_______;
(3)已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.
(學(xué)生獨(dú)立完成，在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一.)
答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.
說明：使學(xué)生靈活運(yùn)用公式，為綜合題目作準(zhǔn)備.
練習(xí)：P196練習(xí)第1題
(二)綜合應(yīng)用題
例2、如圖，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個(gè)有效數(shù)字);(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn)，求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn).
教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：
分析：(1)皮帶長包括哪幾部分(+DC++AB);
(2)“兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息?
(3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關(guān)系?AB與CD具有什么數(shù)量關(guān)系?根據(jù)是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據(jù)的是兩圓外公切線長相等.)
(4)如何求每一部分的長?
這里給學(xué)生考慮的時(shí)間和空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
解：(1)作過切點(diǎn)的半徑O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足為E.
∵O1O2=2.1，，，
∴，
∴ (m)
∵，∴，
∴的長l1 (m).
∵，∴的長(m).
∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)設(shè)大輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n，則
，(轉(zhuǎn))
答：皮帶長約5.63m，大輪每分鐘約轉(zhuǎn)277轉(zhuǎn).
說明：通過本題滲透數(shù)學(xué)建模思想，弧長公式的應(yīng)用，求兩圓公切線的方法和計(jì)算能力.
鞏固練習(xí)：P196練習(xí)2、3題.
探究活動(dòng)
鋼管捆扎問題
已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度.
請根據(jù)下列特殊情況，找出規(guī)律，并加以證明.
提示：設(shè)鋼管的根數(shù)為n，金屬帶的長度為Ln如圖：
當(dāng)n=2時(shí)，L2=(π+2)d.
當(dāng)n=3時(shí)，L3=(π+3)d.
當(dāng)n=4時(shí)，L4=(π+4)d.
當(dāng)n=5時(shí)，L5=(π+5)d.
當(dāng)n=6時(shí)，L6=(π+6)d.
當(dāng)n=7時(shí)，L7=(π+6)d.
當(dāng)n=8時(shí)，L8=(π+7)d.
猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個(gè)向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=(π+n)d.
證明略.
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