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高一數(shù)學教案

時間:2022-11-19 15:28:34 高一數(shù)學教案 我要投稿
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高一數(shù)學教案合集15篇

  作為一名老師,就難以避免地要準備教案,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。如何把教案做到重點突出呢?下面是小編精心整理的高一數(shù)學教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

高一數(shù)學教案合集15篇

高一數(shù)學教案1

  學習目標

  1.能根據(jù)拋物線的定義建立拋物線的標準方程;

  2.會根據(jù)拋物線的標準方程寫出其焦點坐標與準線方程;

  3.會求拋物線的標準方程。

  一、預習檢查

  1.完成下表:

  標準方程

  圖形

  焦點坐標

  準線方程

  開口方向

  2.求拋物線的焦點坐標和準線方程.

  3.求經(jīng)過點的拋物線的標準方程.

  二、問題探究

  探究1:回顧拋物線的定義,依據(jù)定義,如何建立拋物線的標準方程?

  探究2:方程是拋物線的'標準方程嗎?試將其與拋物線的標準方程辨析比較.

  例1.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為坐標軸,焦點在直線上,求拋物線的方程.

  例2.已知拋物線的焦點在軸上,點是拋物線上的一點,到焦點的距離是5,求的值及拋物線的標準方程,準線方程.

  例3.拋物線的頂點在原點,對稱軸為軸,它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點坐標與準線方程.

  三、思維訓練

  1.在平面直角坐標系中,若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6,則點的橫坐標為.

  2.拋物線的焦點到其準線的距離是.

  3.設為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則=.

  4.若拋物線上兩點到焦點的距離和為5,則線段的中點到軸的距離是.

  5.(理)已知拋物線,有一個內接直角三角形,直角頂點在原點,斜邊長為,一直角邊所在直線方程是,求此拋物線的方程。

  四、課后鞏固

  1.拋物線的準線方程是.

  2.拋物線上一點到焦點的距離為,則點到軸的距離為.

  3.已知拋物線,焦點到準線的距離為,則.

  4.經(jīng)過點的拋物線的標準方程為.

  5.頂點在原點,以雙曲線的焦點為焦點的拋物線方程是.

  6.拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程.

  7.若拋物線上有一點,其橫坐標為,它到焦點的距離為10,求拋物線方程和點的坐標。

高一數(shù)學教案2

  【學習目標】

  1、感受數(shù)學探索的成功感,提高學習數(shù)學的興趣;

  2、經(jīng)歷誘導公式的探索過程,感悟由未知到已知、復雜到簡單的數(shù)學轉化思想。

  3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式,能用誘導公式進行簡單應用。

  【學習重點】三角函數(shù)的誘導公式的理解與應用

  【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用

  【知識鏈接】(1)單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義

  (2)對稱性:已知點P(x,),那么,點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標

  【學習過程】

  一、預習自學

  閱讀書第19頁——20頁內容,通過對-α、π-α、π+α、2π-α、α的終邊與單位圓的交點的`對稱性規(guī)律的探究,結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義,從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導公式,并寫出下列關系:

  (1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系

  (2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系

  (3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系

  (4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系

  二、合作探究

  探究1、求下列函數(shù)值,思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導公式?試總結一下求任意角的三角函數(shù)值的過程與方法。

 。1) 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (2) 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(-1650°);

  探究2: 化簡: 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式(先逐個化簡)

  探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的角的集合。

  三、學習小結

  (1)你能說說化任意角的正(余)弦函數(shù)為銳角正(余)弦函數(shù)的一般思路嗎?

 。2)本節(jié)學習涉及到什么數(shù)學思想方法?

 。3)我的疑惑有

  【達標檢測】

  1、在單位圓中,角α的終邊與單位圓交于點P(- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 , 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ),

  則sin(-α)= ;cs(α±π)= ;cs(π-α)=

  2.求下列函數(shù)值:

 。1)sin( 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 )= ; (2) cs210&rd;=

  3、若csα=-1/2,則α的集合S=

高一數(shù)學教案3

  經(jīng)典例題

  已知關于 的方程 的實數(shù)解在區(qū)間 ,求 的取值范圍。

  反思提煉:1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法

  (1)方程 的解法:

 。2)方程 的解法:

 。3)方程 的'解法:

  (4)方程 的解法:

  2.常見的三種對數(shù)方程的一般解法

 。1)方程 的解法:

 。2)方程 的解法:

  (3)方程 的解法:

  3.方程與函數(shù)之間的轉化。

  4.通過數(shù)形結合解決方程有無根的問題。

  課后作業(yè):

  1.對正整數(shù)n,設曲線 在x=2處的切線與軸交點的縱坐標為 ,則數(shù)列 的前n項和的公式是

  [答案] 2n+1-2

  [解析] ∵=xn(1-x),∴′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

  f ′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

  在點x=2處點的縱坐標為=-2n.

  ∴切線方程為+2n=(-n-2)2n-1(x-2).

  令x=0得,=(n+1)2n,

  ∴an=(n+1)2n,

  ∴數(shù)列ann+1的前n項和為2(2n-1)2-1=2n+1-2.

  2.在平面直角坐標系 中,已知點P是函數(shù) 的圖象上的動點,該圖象在P處的切線 交軸于點M,過點P作 的垂線交軸于點N,設線段MN的中點的縱坐標為t,則t的最大值是_____________

  解析:設 則 ,過點P作 的垂線

  ,所以,t在 上單調增,在 單調減, 。

高一數(shù)學教案4

  教學目標 :

 、僬莆諏(shù)函數(shù)的性質。

 、趹脤(shù)函數(shù)的性質可以解決:對數(shù)的大小比較,求復

  合函數(shù)的定義域、值 域及單調性。

 、 注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

  解題能力。

  教學重點與難點:對數(shù)函數(shù)的性質的應用。

  教學過程 設計:

  ⒈復習提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質。

  ⒉開始正課

  1、比較數(shù)的大小

  例 1:比較下列各組數(shù)的大小。

 、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

 、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

  師:請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?

  生:這兩個對數(shù)底相等。

  師:那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大?

  生:可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調性比大小。

  師:對,請敘述一下這道題的解題過程。

  生:對數(shù)函數(shù)的單調性取決于底的大。寒0

  調遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時,函數(shù)y=logax單調遞

  增,所以loga5.1

  板書:

  解:Ⅰ)當0

  ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

 、颍┊攁>1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),

  ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

  師:請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?

  生:這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

  師:那么對于這三個對數(shù)如何比大?

  生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnл>1,

  log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

  板書:略。

  師:比較對數(shù)值的大小常用方法:

 、贅嬙鞂(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調性比大小

 、诮栌谩爸虚g量”間接比大小

  ③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關系來比大小。

  2、函數(shù)的定義域, 值 域及單調性。

  例 2:

 、徘蠛瘮(shù)y=的定義域。

 、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x—3)>log0.2(3x+3)

  師:如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示:求函數(shù)的定義域,就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母,分母不為零;有偶次根式,被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式,則真數(shù)大于零,如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進去,求它們共同作用的結果。)

  生:分母2x—1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x—1≥0,且真數(shù)x>0。

  板書:

  解:∵ 2x—1≠0 x≠0.5

  log0.8x—1≥0 , x≤0.8x>0 x>0

  ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

  師:接下來我們一起來解這個不等式。

  分析:要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義,即真數(shù)大于零,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求解。

  師:請你寫一下這道題的解題過程。

  生:<板書>

  解: x2+2x—3>0 x<—3 x="">1

  (3x+3)>0 , x>—1

  x2+2x—3<(3x+3) —2

  不等式的解為:1

  例 3:求下列函數(shù)的值域和單調區(qū)間。

 、舮=log0.5(x— x2)

  ⑵y=loga(x2+2x—3)(a>0,a≠1)

  師:求例3中函數(shù)的的值域和單調區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。

  下面請同學們來解⑴。

  生:此函數(shù)可看作是由y=log0。5u, u=x— x2復合而成。

  板書:

  解:⑴∵u=x— x2>0, ∴0

  u=x— x2=—(x—0.5)2+0.25, ∴0

  ∴y=log0.5u≥log0.50..25=2

  ∴y≥2

  x x(0,0.5] x[0.5,1)

  u=x— x2

  y=log0.5u

  y=log0.5(x— x2)

  函數(shù)y=log0.5(x— x2)的單調遞減區(qū)間(0,0.5],單調遞 增區(qū)間[0.5,1)

  注:研究任何函數(shù)的性質時,都應該首先保證這個函數(shù)有意義,否則函數(shù)都不存在,性質就無從談起。

  師:在⑴的基礎上,我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什么區(qū)別?

  生:⑴的底數(shù)是常值,⑵的'底數(shù)是字母。

  師:那么⑵如何來解?

  生:只要對a進行分類討論,做法與⑴類似。

  板書:略。

  ⒊小結

  這堂課主要講解如何應用對數(shù)函數(shù)的性質解決一些問題,希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用,提高解題能力。

 、醋鳂I(yè)

 、沤獠坏仁

 、賚g(x2—3x—4)≥lg(2x+10);②loga(x2—x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

 、埔阎瘮(shù)y=loga(x2—2x),(a>0,a≠1)

 、偾笏膯握{區(qū)間;②當0

 、且阎瘮(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

 、偾笏亩x域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調性。

 、纫阎瘮(shù)y=loga(ax—1) (a>0,a≠1),

 、偾笏亩x域;②當x為何值時,函數(shù)值大于1;③討論它的單調性。

  5、課堂教學設計說明

  這節(jié)課是安排為習題課,主要利用對數(shù)函數(shù)的性質解決一些問題,整個一堂課分兩個部分:

  一 、比較數(shù)的大小,想通過這一部分的練習,培養(yǎng)同學們構造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結合的思想。

  二、函數(shù)的定義域, 值 域及單調性,想通過這一部分的練習,能使同學們重視求函數(shù)的定義域。因為學生在求函數(shù)的值域和單調區(qū)間時,往往不考慮函數(shù)的定義域,并且這種錯誤很頑固,不易糾正。因此,力求學生做到想法正確,步驟清晰。為了調動學生的積極性,突出學生是課堂的主體,便把例題分了層次,由易到難,力求做到每題都能由學生獨立完成。但是,每一道題的解題過程,老師都應該給以板書,這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂,又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后,由教師簡明扼要地小結,以使好學生掌握地更完善,較差的學生也能夠跟上。

高一數(shù)學教案5

  一、教學目標

  1、知識與技能

 。1)通過實物操作,增強學生的直觀感知。

  (2)能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類。

 。3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

 。4)會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

  2、過程與方法

 。1)讓學生通過直觀感受空間物體,從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

 。2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

  3、情感態(tài)度與價值觀

 。1)使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍,增強學生學習的積極性,同時提高學生的觀察能力。

  (2)培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

  二、教學重點、難點

  重點:讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。 難點:柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

  三、教學用具

  (1)學法:觀察、思考、交流、討論、概括。

  (2)實物模型、投影儀 四、教學思路

  (一)創(chuàng)設情景,揭示課題

  1、教師提出問題:在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物,你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結構特征如何?引導學生回憶,舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

  2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的,(展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體),你能通過觀察。根據(jù)某種標準對這些空間物體進行分類嗎?這是我們所要學習的內容。

  (二)、研探新知

  1、引導學生觀察物體、思考、交流、討論,對物體進行分類,分辯棱柱、圓柱、棱錐。

  2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片,它們各自的特點是什么?它們的共同特點是什么?

  3、組織學生分組討論,每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。

 。1)有兩個面互相平行;

 。2)其余各面都是平行四邊形;

 。3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的.概念。

  4、教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

  5、提出問題:各種這樣的棱柱,主要有什么不同?可不可以根據(jù)不同對棱柱分類?

  請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體,并說出組成這些物體的幾何結構特征?它們由哪些基本幾何體組成的?

  6、以類似的方法,讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征,并得出相關的概念,分類以及表示。

  7、讓學生觀察圓柱,并實物模型演示,如何得到圓柱,從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

  8、引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征,以及相關概念和表示,借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

  9、教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體,棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體,圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

  10、現(xiàn)實世界中,我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體,并說出組成這些物體的幾何結構特征?它們由哪些基本幾何體組成的?

  (三)質疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維,教師提出問題,讓學生思考。

  1、有兩個面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明,如圖)

  2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?

  3、課本P8,習題1.1 A組第1題。

  4、圓柱可以由矩形旋轉得到,圓錐可以由直角三角形旋轉得到,圓臺可以由什么圖形旋轉得到?如何旋轉?

  5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關系?圓臺與圓柱、圓錐呢?

  四、鞏固深化

  練習:課本P7 練習1、2(1)(2) 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理

  由學生整理學習了哪些內容 六、布置作業(yè)

  課本P8 練習題1.1 B組第1題

  課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題

高一數(shù)學教案6

  [三維目標]

  一、知識與技能:

  1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系

  2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數(shù)學解題的一般思想

  3、了解集合元素個數(shù)問題的討論說明

  二、過程與方法

  通過提問匯總練習提煉的`形式來發(fā)掘學生學習方法

  三、情感態(tài)度與價值觀

  培養(yǎng)學生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維

  [教學重點、難點]:會正確應用其概念和性質做題 [教 具]:多媒體、實物投影儀

  [教學方法]:講練結合法

  [授課類型]:復習課

  [課時安排]:1課時

  [教學過程]:集合部分匯總

  本單元主要介紹了以下三個問題:

  1,集合的含義與特征

  2,集合的表示與轉化

  3,集合的基本運算

  一,集合的含義與表示(含分類)

  1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合

  2,集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類

高一數(shù)學教案7

  學 習 目 標

  1明確空間直角坐標系是如何建立;明確空間中任意一點如何表示;

  2 能夠在空間直角坐標系中求出點坐標

  教 學 過 程

  一 自 主 學 習

  1平面直角坐標系建立方法,點坐標確定過程、表示方法?

  2一個點在平面怎么表示?在空間呢?

  3關于一些對稱點坐標求法

  關于坐標平面 對稱點 ;

  關于坐標平面 對稱點 ;

  關于坐標平面 對稱點 ;

  關于 軸對稱點 ;

  關于 對軸稱點 ;

  關于 軸對稱點 ;

  二 師 生 互動

  例1在長方體 中, , 寫出 四點坐標

  討論:若以 點為原點,以射線 方向分別為 軸,建立空間直角坐標系,則各頂點坐標又是怎樣呢?

  變式:已知 ,描出它在空間位置

  例2 為正四棱錐, 為底面中心,若 ,試建立空間直角坐標系,并確定各頂點坐標

  練1 建立適當直角坐標系,確定棱長為3正四面體各頂點坐標

  練2 已知 是棱長為2正方體, 分別為 和 中點,建立適當空間直角坐標系,試寫出圖中各中點坐標

  三 鞏 固 練 習

  1 關于空間直角坐標系敘述正確是( )

  A 中 位置是可以互換

  B空間直角坐標系中點與一個三元有序數(shù)組是一種一一對應關系

  C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個部分

  D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同

  2 已知點 ,則點 關于原點對稱點坐標為( )

  A B C D

  3 已知 三個頂點坐標分別為 ,則 重心坐標為( )

  A B C D

  4 已知 為平行四邊形,且 , 則頂點 坐標

  5 方程 幾何意義是

  四 課 后 反 思

  五 課 后 鞏 固 練 習

  1 在空間直角坐標系中,給定點 ,求它分別關于坐標平面,坐標軸和原點對稱點坐標

  2 設有長方體 ,長、寬、高分別為 是線段 中點分別以 所在直線為 軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標系

 、徘 坐標;

 、魄 坐標;

高一數(shù)學教案8

  一、課標要求:

  理解充分條件、必要條件與充要條件的意義,會判斷充分條件、必要條件與充要條件.

  二、知識與方法回顧:

  1、充分條件、必要條件與充要條件的概念:

  2、從邏輯推理關系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件:

  3、從集合與集合之間關系上看充分條件、必要條件與充要條件:

  4、特殊值法:判斷充分條件與必要條件時,往往用特殊值法來否定結論

  5、化歸思想:

  表示p等價于q,等價命題可以進行相互轉化,當我們要證明p成立時,就可以轉化為證明q成立;

  這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一,對于條件或結論是不等式關系(否定式)的命題一般應用化歸思想.

  6、數(shù)形結合思想:

  利用韋恩圖(即集合的包含關系)來判斷充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件.

  三、基礎訓練:

  1、 設命題若p則q為假,而若q則p為真,則p是q的 ( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  2、 設集合M,N為是全集U的兩個子集,則 是 的 ( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  3、 若 是實數(shù),則 是 的 ( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  四、例題講解

  例1 已知實系數(shù)一元二次方程 ,下列結論中正確的是 ( )

  (1) 是這個方程有實根的充分不必要條件

  (2) 是這個方程有實根的必要不充分條件

  (3) 是這個方程有實根的充要條件

  (4) 是這個方程有實根的充分不必要條件

  A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

  例2 (1)已知h 0,a,bR,設命題甲: ,命題乙: 且 ,問甲是乙的 ( )

  (2)已知p:兩條直線的斜率互為負倒數(shù),q:兩條直線互相垂直,則p是q的 ( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  變式:a = 0是直線 與 平行的 條件;

  例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件,命題s是命題r的充分條件,命題q是命題s

  的充分條件,那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.

  例4 設命題p:|4x-3| 1,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1) 0,若﹁p是﹁q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍;

  例5 設 是方程 的兩個實根,試分析 是兩實根 均大于1的什么條件?并給予證明.

  五、課堂練習

  1、設命題p: ,命題q: ,則p是q的 ( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  2、給出以下四個命題:①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s

 、苋籀鑣則q若它們都是真命題,則﹁p是s的 條件;

  3、是否存在實數(shù)p,使 是 的充分條件?若存在,求出p的取值范圍;若不存在說明理由.

  六、課堂小結:

  七、教學后記:

  高三 班 學號 姓名 日期: 月 日

  1、 A B是AB=B的 ( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  2、 是 的 ( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  3、 2x2-5x-30的.一個必要不充分條件是 ( )

  A.-

  4、2且b是a+b4且ab的 ( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  5、設a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù),不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N,那么 是 M=N 的 ( )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

  6、若命題A: ,命題B: ,則命題A是B的 條件;

  7、設條件p:|x|=x,條件q:x2-x,則p是q的 條件;

  8、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ;

  9、關于x的方程x2+mx+n = 0有兩個小于1的正根的一個充要條件是 ;

  10、已知 ,求證: 的充要條件是 ;

  11、已知p:-210,q:1-m1+m,若﹁p是﹁q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍。

  12、已知關于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,aR,求:

  (1)方程有兩個正根的充要條件;

  (2)方程至少有一正根的充要條件.

高一數(shù)學教案9

  1.1 集合含義及其表示

  教學目標:理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法,理解集合中元素的三性及元素與集合的關系;掌握有關符號及術語。

  教學過程:

  一、閱讀下列語句:

  1) 全體自然數(shù)0,1,2,3,4,5,

  2) 代數(shù)式 .

  3) 拋物線 上所有的點

  4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生

  5) 本校實驗室的所有天平

  6) 本班級全體高個子同學

  7) 著名的科學家

  上述每組語句所描述的對象是否是確定的?

  二、1)集合:

  2)集合的元素:

  3)集合按元素的個數(shù)分,可分為1)__________2)_________

  三、集合中元素的三個性質:

  1)___________2)___________3)_____________

  四、元素與集合的關系:1)____________2)____________

  五、特殊數(shù)集專用記號:

  1)非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______

  4)有理數(shù)集______5)實數(shù)集_____ 6)空集____

  六、集合的表示方法:

  1)

  2)

  3)

  七、例題講解:

  例1、 中三個元素可構成某一個三角形的三邊長,那么此三角形一定不是 ( )

  A,直角三角形 B,銳角三角形 C,鈍角三角形 D,等腰三角形

  例2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希缓笳f出它們是有限集還是無限集?

  1)地球上的四大洋構成的集合;

  2)函數(shù) 的全體 值的集合;

  3)函數(shù) 的全體自變量 的集合;

  4)方程組 解的集合;

  5)方程 解的集合;

  6)不等式 的解的集合;

  7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;

  8)所有正偶數(shù)組成的集合;

  例3、用符號 或 填空:

  1) ______Q ,0_____N, _____Z,0_____

  2) ______ , _____

  3)3_____ ,

  4)設 , , 則

  例4、用列舉法表示下列集合;

  1.

  2.

  3.

  4.

  例5、用描述法表示下列集合

  1.所有被3整除的數(shù)

  2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的'集合

  課堂練習:

  例6、設含有三個實數(shù)的集合既可以表示為 ,也可以表示為 ,則 的值等于___________

  例7、已知: ,若 中元素至多只有一個,求 的取值范圍。

  思考題:數(shù)集A滿足:若 ,則 ,證明1):若2 ,則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。

  小結:

  作業(yè) 班級 姓名 學號

  1. 下列集合中,表示同一個集合的是 ( )

  A . M= ,N= B. M= ,N=

  C. M= ,N= D. M= ,N=

  2. M= ,X= ,Y= , , .則 ( )

  A . B. C. D.

  3. 方程組 的解集是____________________.

  4. 在(1)難解的題目,(2)方程 在實數(shù)集內的解,(3)直角坐標平面內第四象限的一些點,(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.

  5. 設集合 A= , B= ,

  C= , D= ,E= 。

  其中有限集的個數(shù)是____________.

  6. 設 ,則集合 中所有元素的和為

  7. 設x,y,z都是非零實數(shù),則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為

  8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R),A= ,B= ,

  若A= ,試用列舉法表示集合B=

  9. 把下列集合用另一種方法表示出來:

  (1) (2)

  (3) (4)

  10. 設a,b為整數(shù),把形如a+b 的一切數(shù)構成的集合記為M,設 ,試判斷x+y,x-y,xy是否屬于M,說明理由。

  11. 已知集合A=

  (1) 若A中只有一個元素,求a的值,并求出這個元素;

  (2) 若A中至多只有一個元素,求a的取值集合。

  12.若-3 ,求實數(shù)a的值。

  【總結】20xx年已經(jīng)到來,新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章,希望本文高一數(shù)學教案:集合含義及其表示能給您帶來幫助!

高一數(shù)學教案10

  教學準備

  教學目標

  熟悉與數(shù)列知識相關的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力,強化應用儀式。

  教學重難點

  熟悉與數(shù)列知識相關的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力,強化應用儀式。

  教學過程

  【復習要求】熟悉與數(shù)列知識相關的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力,強化應用儀式。

  【方法規(guī)律】應用數(shù)列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析,確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列,還是等比數(shù)列,并確定其首項,公差或公比等基本元素,然后設計合理的計算方案,即數(shù)學建模是解答數(shù)列應用題的.關鍵。

  一、基礎訓練

  1、某種細菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘*一次一個*為兩個,經(jīng)過3小時,這種細菌由1個可繁殖成

  A、511B、512C、1023D、1024

  2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為

  A、B、

  C、D、

  二、典型例題

  例1:某人每期期初到銀行存入一定金額A,每期利率為p,到第n期共有本金nA,第一期的利息是nAp,第二期的利息是n—1Ap……,第n期即最后一期的利息是Ap,問到第n期期末的本金和是多少?

  評析:此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額,這是零存,一定時期到期,可以提出全部本金及利息,這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是:本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

  例2:某人從1999到20xx年間,每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若每年利率q保持不變,且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期,到20xx年6月1日,此人到銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是多少元?

  例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣,人與自然進行長期頑強的斗爭,到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%,從20xx年開始,每年將出現(xiàn)以下的變化:原有沙漠面積的16%將栽上樹,改造為綠洲,同時,原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬。問?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

  例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感,據(jù)資料記載,11月1日,該市新的流感病毒感染者有20人,以后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人,到11月30日止,該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人,問11月幾日,該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù)。

高一數(shù)學教案11

  一:【課前預習】

  (一):【知識梳理】

  1.直角三角形的邊角關系(如圖)

  (1)邊的關系(勾股定理):AC2+BC2=AB2;

  (2)角的關系:B=

  (3)邊角關系:

 、伲

  ②:銳角三角函數(shù):

  A的正弦= ;

  A的余弦= ,

  A的正切=

  注:三角函數(shù)值是一個比值.

  2.特殊角的三角函數(shù)值.

  3.三角函數(shù)的關系

  (1) 互為余角的三角函數(shù)關系.

  sin(90○-A)=cosA, cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

  (2) 同角的三角函數(shù)關系.

  平方關系:sin2 A+cos2A=l

  4.三角函數(shù)的大小比較

 、僬摇⒄惺窃龊瘮(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大,隨角的減小而減小.

  ②余弦是減函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小,隨角的減小而增大。

  (二):【課前練習】

  1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( )

  A. D.l

  2.點M(tan60,-cos60)關于x軸的對稱點M的坐標是( )

  3.在 △ABC中,已知C=90,sinB=0.6,則cosA的值是( )

  4.已知A為銳角,且cosA0.5,那么( )

  A.060 B.6090 C.030 D.3090

  二:【經(jīng)典考題剖析】

  1.如圖,在Rt△ABC中,C=90,A=45,點D在AC上,BDC=60,AD=l,求BD、DC的長.

  2.先化簡,再求其值, 其中x=tan45-cos30

  3. 計算:①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

  4.比較大小(在空格處填寫或或=)

  若=45○,則sin________cos

  若45○,則sin cos

  若45,則 sin cos.

  5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定,變化而變化,試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;

  ⑵根據(jù)你探索到的規(guī)律,試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

  三:【課后訓練】

  1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )

  A. D.0

  2.在△ABC中,A為銳角,已知 cos(90-A)= ,sin(90-B)= ,則△ABC一定是( )

  A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

  3.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(3,0)點B(0,-4),則cosOAB等于__________

  4.cos2+sin242○ =1,則銳角=______.

  5.在下列不等式中,錯誤的.是( )

  A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

  6.如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則tanB的值是()

  7.如圖所示,在菱形ABCD中,AEBC于 E點,EC=1,B=30,求菱形ABCD的周長.

  8.如圖所示,在△ABC中,ACB=90,BC=6,AC=8 ,CDAB,求:①sinACD 的值;②tanBCD的值

  9.如圖 ,某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹B,小明想測量A/B之間的距離,他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上,測得B在北偏東32方向上,且量得B、C之間的距離為100米,根據(jù)上述測量結果,請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數(shù)據(jù):sin32○0.5299,cos32○0.8480)

  10.某住宅小區(qū)修了一個塔形建筑物AB,如圖所示,在與建筑物底部同一水平線的C處,測得點A的仰角為45,然后向塔方向前進8米到達D處,在D處測得點A的仰角為60,求建筑物的高度.(精確0.1米)

高一數(shù)學教案12

  一、教材分析

  函數(shù)作為初等數(shù)學的核心內容,貫穿于整個初等數(shù)學體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學中,起著承上啟下的作用,它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中,只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上,把函數(shù)看成變量之間的依賴關系,而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系,更是從“變量說”到“對應說”,這是對函數(shù)本質特征的進一步認識,也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數(shù)的思想,集合的思想以及數(shù)學建模的思想等內容,這些內容的學習,無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

  本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學的基礎,只有對概念做到深刻理解,才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數(shù)概念,起到了上承集合,下引函數(shù)的作用。也為進一步學習函數(shù)這一章的其它內容提供了方法和依據(jù)。

  二、重難點分析

  根據(jù)對上述對教材的分析及新課程標準的要求,確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點,也應該是本章的難點。

  三、學情分析

  1、有利因素:一方面學生在初中已經(jīng)學習了變量觀點下的函數(shù)定義,并具體研究了幾類最簡單的函數(shù),對函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認識;另一方面在本書第一章學生已經(jīng)學習了集合的概念,這為學習函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎。

  2、不利因素:函數(shù)在初中雖已講過,不過較為膚淺,本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數(shù)概念,是一個抽象過程,要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高,學生學起來有一定的難度。

  四、目標分析

  1、理解函數(shù)的概念,會用函數(shù)的定義判斷函數(shù),會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。

  2、通過對實際問題分析、抽象與概括,培養(yǎng)學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

  3、通過對函數(shù)概念形成的探究過程,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題,探索問題,不斷超越的創(chuàng)新品質。

  五、教法學法

  本節(jié)課的教學以學生為主體、教師是數(shù)學課堂活動的組織者、引導者和參與者,我一方面精心設計問題情景,引導學生主動探索。另一方面,依據(jù)本節(jié)為概念學習的特點,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題,倡導學生主動參與,通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動、生生互動中,讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。

  學法方面,學生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比,在集合論的觀點下初步建構出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎上,建構出函數(shù)的定義域、值域的概念,并初步掌握它們的求法。

  高一必修二數(shù)學教案41、教材(教學內容)

  本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù),是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型,本課時的內容具有承前啟后的重要作用:承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義,同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后,就可以進一步研究三角函數(shù)的性質及圖象特征,并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用,從而更深入地領會數(shù)學在其它領域中的重要應用、

  2、設計理念

  本堂課采用“問題解決”教學模式,在課堂上既充分發(fā)揮學生的.主體作用,又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構,展開合理的聯(lián)想,提出整堂課要解決的中心問題:圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材,引發(fā)認知沖突,再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構,并運用類比方法,形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念,最后通過例題與練習,將任意角三角函數(shù)的定義,內化為學生新的認識結構,從而達成教學目標、

  3、教學目標

  知識與技能目標:形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義,并學會運用這一定義,解決相關問題、

  過程與方法目標:體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用、

  情感態(tài)度與價值觀目標:引導學生學會閱讀數(shù)學教材,學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美、

  4、重點難點

  重點:任意角三角函數(shù)的定義、

  難點:任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

  5、學情分析

  學生已有的認知結構:函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學過程中,需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù),并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念,再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義,從而使學生形成新的認知結構、

  6、教法分析

  “問題解決”教學法,是以問題為主線,引導和驅動學生的思維和學習活動,并通過問題,引導學生的質疑和討論,充分展示學生的思維過程,最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導作用,也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用、

  7、學法分析

  本課時先通過“閱讀”學習法,引導學生改造已有的認知結構,再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”,最后引導學生運用類比學習法,來研究三角函數(shù)一些基本性質和符號問題,從而使學生形成新的認識結構,達成教學目標。

高一數(shù)學教案13

  1、教材(教學內容)

  本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù),是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型,本課時的內容具有承前啟后的重要作用:承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義,同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后,就可以進一步研究三角函數(shù)的性質及圖象特征,并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用,從而更深入地領會數(shù)學在其它領域中的重要應用、

  2、設計理念

  本堂課采用“問題解決”教學模式,在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用,又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構,展開合理的聯(lián)想,提出整堂課要解決的中心問題:圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材,引發(fā)認知沖突,再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構,并運用類比方法,形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念,最后通過例題與練習,將任意角三角函數(shù)的定義,內化為學生新的認識結構,從而達成教學目標、

  3、教學目標

  知識與技能目標:形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義,并學會運用這一定義,解決相關問題、

  過程與方法目標:體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用、

  情感態(tài)度與價值觀目標:引導學生學會閱讀數(shù)學教材,學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美、

  4、重點難點

  重點:任意角三角函數(shù)的定義、

  難點:任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

  5、學情分析

  學生已有的認知結構:函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學過程中,需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù),并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念,再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義,從而使學生形成新的認知結構、

  6、教法分析

  “問題解決”教學法,是以問題為主線,引導和驅動學生的思維和學習活動,并通過問題,引導學生的質疑和討論,充分展示學生的思維過程,最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導作用,也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用、

  7、學法分析

  本課時先通過“閱讀”學習法,引導學生改造已有的認知結構,再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”,最后引導學生運用類比學習法,來研究三角函數(shù)一些基本性質和符號問題,從而使學生形成新的認識結構,達成教學目標、

  8、教學設計(過程)

  一、引入

  問題1:我們已經(jīng)學過了任意角和弧度制,你對“角”這一概念印象最深的是什么?

  問題2:研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?

  問題3:當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?

  二、原有認知結構的改造和重構

  問題4:當角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關系?

  學生回答,分析結論,指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數(shù)

  學生閱讀教材,并思考:

  問題5:銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的`函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

  學生討論并回答

  三、新概念的形成

  問題6:如果我們將角度推廣到任意角,我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

  學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考:

  問題7:任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎?

  展示任意角三角函數(shù)的定義,并指出它是如何刻劃圓周運動的

  并類比函數(shù)的研究方法,得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

  四、概念的運用

  1、基礎練習

 、倏谒鉩lipXimage008的值、

 、诜謩e求clipXimage010的值

  小結:ⅰ)畫終邊,求終邊與單位圓交點的坐標,算比值

 、)誘導公式(一)

 、廴鬰lipXimage012,試寫出角clipXimage002[2]的值。

 、苋鬰lipXimage015,不求值,試判斷clipXimage017的符號

 、萑鬰lipXimage019,則clipXimage021為第象限的角、

  例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024,求clipXimage026之值

  若P點的坐標變?yōu)閏lipXimage028,求clipXimage030的值

  小結:任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)

  例2、一物體A從點clipXimage032出發(fā),在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動,若經(jīng)過的弧長為clipXimage034,試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標?

  小結:可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動

  五、拓展探究

  問題8:當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時,角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?

  思考:引入平面直角坐標系后,我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫,這是將“形”轉化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù),你能借助平面直角坐標系和單位圓,用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

  六、課堂小結

  問題9:請你談談本節(jié)課的收獲有哪些?

  七、課后作業(yè)

  教材P21第6、7、8題

高一數(shù)學教案14

  教學目標:

  使學生理解函數(shù)的概念,明確決定函數(shù)的三個要素,學會求某些函數(shù)的定義域,掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.

  教學重點:

  函數(shù)的概念,函數(shù)定義域的求法.

  教學難點:

  函數(shù)概念的理解.

  教學過程:

  Ⅰ.課題導入

  [師]在初中,我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念,請同學們回憶一下,它是怎樣表述的?

  (幾位學生試著表述,之后,教師將學生的回答梳理,再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

  設在一個變化的過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應,那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量.

  [師]我們學習了函數(shù)的概念,并且具體研究了正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),請同學們思考下面兩個問題:

  問題一:y=1(xR)是函數(shù)嗎?

  問題二:y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?

  (學生思考,很難回答)

  [師]顯然,僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題,因此,需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).

  Ⅱ.講授新課

  [師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

  在(1)中,對應關系是乘2,即對于集合A中的每一個數(shù)n,集合B中都有一個數(shù)2n和它對應.

  在(2)中,對應關系是求平方,即對于集合A中的每一個數(shù)m,集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應.

  在(3)中,對應關系是求倒數(shù),即對于集合A中的每一個數(shù)x,集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應.

  請同學們觀察3個對應,它們分別是怎樣形式的對應呢?

  [生]一對一、二對一、一對一.

  [師]這3個對應的共同特點是什么呢?

  [生甲]對于集合A中的任意一個數(shù),按照某種對應關系,集合B中都有惟一的數(shù)和它對應.

  [師]生甲回答的很好,不但找到了3個對應的共同特點,還特別強調了對應關系,事實上,一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是按照一定的關系對應的,這是不能忽略的. 實際上,函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應關系.

  現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下:(板書)

  設A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).

  記作:y=f(x),xA

  其中x叫自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{y|y=f(x),xA}叫函數(shù)的值域.

  一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R,值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x,在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應.

  反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0},值域是B={f(x)|f(x)0},對于A中的任意一個實數(shù)x,在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應.

  二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R,值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時,B={f(x)|f(x)4ac-b24a },它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

  函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后,我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

  y=1(xR)是函數(shù),因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x,按照對應關系函數(shù)值是1,在R中y都有惟一確定的值1與它對應,所以說y是x的函數(shù).

  Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù),因為盡管它們的對應關系一樣,但y=x的定義域是R,而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).

  [師]理解函數(shù)的定義,我們應該注意些什么呢?

  (教師提出問題,啟發(fā)、引導學生思考、討論,并和學生一起歸納、總結)

  注意:①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應.

 、诜杅:AB表示A到B的一個函數(shù),它有三個要素;定義域、值域、對應關系,三者缺一不可.

 、奂螦中數(shù)的任意性,集合B中數(shù)的惟一性.

  ④f表示對應關系,在不同的函數(shù)中,f的具體含義不一樣.

 、輋(x)是一個符號,絕對不能理解為f與x的乘積.

  [師]在研究函數(shù)時,除用符號f(x)表示函數(shù)外,還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

 、.例題分析

  [例1]求下列函數(shù)的定義域.

  (1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

  分析:函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.

  解:(1)x-20,即x2時,1x-2 有意義

  這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

  (2)3x+20,即x-23 時3x+2 有意義

  函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ,+)

  (3) x+10 x2

  這個函數(shù)的.定義域是{x|x{x|x2}=[-1,2)(2,+).

  注意:函數(shù)的定義域可用三種方法表示:不等式、集合、區(qū)間.

  從上例可以看出,當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時,常有以下幾種情況:

  (1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;

  (2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;

  (3)如果f(x)是偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子不小于零的實數(shù)的集合;

  (4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);

  (5)如果f(x)是由實際問題列出的,那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.

  例如:一矩形的寬為x m,長是寬的2倍,其面積為y=2x2,此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù).

  由以上分析可知:函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

  [師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時,對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如,函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

  注意:f(a)是常量,f(x)是變量 ,f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值.

  下面我們來看求函數(shù)式的值應該怎樣進行呢?

  [生甲]求函數(shù)式的值,嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值,因此,求函數(shù)式的值,只要把函數(shù)式中的x換為相應確定的數(shù)(或字母,或式子)進行計算即可.

  [師]回答正確,不過要準確地求出函數(shù)式的值,計算時萬萬不可粗心大意噢!

  [生乙]判定兩個函數(shù)是否相同,就看其定義域或對應關系是否完全一致,完全一致時,這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時,這兩個函數(shù)就不同.

  [師]生乙的回答完整嗎?

  [生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

  [師]大家說,判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

  [生]函數(shù)的定義.

  [師]函數(shù)的定義有三個要素:定義域、值域、對應關系,我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素:定義域和對應關系,而不看值域呢?

  (學生竊竊私語:是啊,函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

  (無人回答)

  [師]同學們預習時還是欠仔細,欠思考!我們做事情,看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的,不就是由函數(shù)的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數(shù)的定義域與對應關系,三者就全看了!

  (生恍然大悟,我們怎么就沒想到呢?)

  [例2]求下列函數(shù)的值域

  (1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2,-1,0,1,2}

  (3)y=x2+4x+3 (-31)

  分析:求函數(shù)的值域應確定相應的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.

  對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

  對于(3)可借助數(shù)形結合思想利用它們的圖象得到值域,即圖象法.

  解:(1)yR

  (2)y{1,0,-1}

  (3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象,如圖所示,

  當x[-3,1]時,得y[-1,8]

  Ⅳ.課堂練習

  課本P24練習17.

 、.課時小結

  本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學習函數(shù)定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

  Ⅵ.課后作業(yè)

  課本P28,習題1、2. 文 章來

高一數(shù)學教案15

  教材:邏輯聯(lián)結詞

  目的:要求學生了解復合命題的意義,并能指出一個復合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結詞,并能由簡單命題構成含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題。

  過程

  一、提出課題:簡單邏輯、邏輯聯(lián)結詞

  二、命題的概念:

  例:125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③

  定義:可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題,錯誤的叫假命題。

  如:①②是真命題,③是假命題

  反例:3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題

  不涉及真假(問題) 無法判斷真假

  上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。

  三、復合命題:

  1.定義:由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫復合命題。

  2.例:

  (1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

  (2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的

  垂直且平分⑤ 對角線互相平分

  (3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)

  觀察:形成概念:簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結詞成復合命題。

  3.其實,有些概念前面已遇到過

  如:或:不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

  且:不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

  四、復合命題的'構成形式

  如果用 p, q, r, s表示命題,則復合命題的形式接觸過的有以下三種:

  即: p或q (如 ④) 記作 pq

  p且q (如 ⑤) 記作 pq

  非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

  小結:1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式