《圓柱的體積》數(shù)學教案（精選14篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編精心整理的《圓柱的體積》數(shù)學教案，歡迎大家分享。
《圓柱的體積》數(shù)學教案 1
教學目標
圓柱的體積(1)
圓柱的體積(教材第25頁例5)。
探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉(zhuǎn)化的思想方法。
教學重難點
1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單實際問題。
2.理解圓柱體積公式的推導過程。
教學工具
推導圓柱體積公式的圓柱教具一套。
教學過程
復習導入
1、口頭回答。
(1)什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
(2)怎樣求圓的面積?圓的面積公式是什么?
(3)圓的面積公式是怎樣推導的?在學生回憶的基礎上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導公式”的方法。
2、引入新課。
我們在推導圓的面積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的聯(lián)系，由長方形的面積公式推導出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱體積的計算問題呢?
教師板書:圓柱的體積(1)。
新課講授
1、教學圓柱體積公式的推導。
(1)教師演示。
把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。
(2)學生利用學具操作。
(3)啟發(fā)學生思考、討論：
�、賵A柱切開后可以拼成一個什么立體圖形?
學生：近似的長方體。
�、谕ㄟ^剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么?
教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有?形狀呢?
學生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。
(4)學生根據(jù)圓的面積公式推導過程，進行猜想：
�、偃绻褕A柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的?
�、谌绻褕A柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的?
�、廴绻褕A柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的?
(5)啟發(fā)學生說出：通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么?
�、倨骄值姆輸�(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。
�、谄骄值姆輸�(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。
(6)推導圓柱的體積公式。
�、賹W生分組討論:圓柱的體積怎樣計算?
�、趯W生匯報討論結(jié)果，并說明理由。
教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面積等于圓柱的`底面積,近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。
2、教學補充例題。
(1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是1250px2，高是2.1m。它的體積是多少?
(2)指名學生分別回答下面的問題：
�、龠@道題已知什么?求什么?
�、谀懿荒芨鶕�(jù)公式直接計算?
③計算之前要注意什么?
學生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統(tǒng)一計量單位。
(3)出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的。
�、�50×2.1=105(cm3)答：它的體積是2625px3。
�、�2.1m=5250px 50×210=10500(cm3)
答：它的體積是262500px3。
�、�1250px2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3)
答：它的體積是1.05m3。
�、�1250px2=0.005m2
0.005×2.1=0.0105(m3)
答：它的體積是0.0105m3。
先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。
(4)引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的?
教師板書：V=πr2h。
課堂作業(yè)
教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習五的第1題。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。
答案：“做一做”：1. 6750(cm3)
2. 7.85m3
第1題：(從左往右)
3.14×52×2=157(cm3)
3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)
3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)
課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?你有什么感受?
課后作業(yè)
完成練習冊中本課時的練習。
第4課時圓柱的體積(1)
課后小結(jié)
1.“圓柱的體積”是學生在掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計算方法等基礎上學習的。它是今后學習圓錐體積計算的基礎。
2.采用小組合作學習，從而引發(fā)自主探究，最后獲取知識的新方式來代替教師講授的老模式，能取得事半功倍的效果。
3.推導公式時間過長，可能導致練習時間少，練習量少，要注意把控。
課后習題
教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習五的第1題。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。
答案：“做一做”：
1. 6750(cm3)
2. 7.85m3
第1題：(從左往右)
3.14×52×2=157(cm3)
3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)
3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)
《圓柱的體積》數(shù)學教案 2
教學目標：
1、使學生掌握圓柱體積公式，會用公式計算圓柱體積，能解決一些實際問題。
2、讓學生經(jīng)歷觀察、操作、討論等數(shù)學活動過程，理解圓柱體積公式的推導過程，引導學生探討問題，體驗轉(zhuǎn)化和極限的思想。
3、在圖形的變換中，培養(yǎng)學生的遷移能力、邏輯思維能力，并進一步發(fā)展其空間觀念，領悟?qū)W習數(shù)學的方法，激發(fā)學生興趣，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辨證思想。
教學重點：
圓柱體積計算公式的推導過程并能正確應用。
教學難點：
借助教具演示，弄清圓柱與長方體的關系。
教具準備：
多媒體課件、長方體、圓柱形容器若干個；學生準備推導圓柱體積計算公式用學具。
教學設想：
《 圓柱的體積 》是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關的基礎上進行教學的。在知識與技能上，通過對圓柱的具體研究，理解圓柱的體積公式的推導過程，會計算圓柱的體積，在方法的選擇上，抓住新舊知識的聯(lián)系，通過想象、課件演示、實踐操作，從經(jīng)歷和體驗中思考，培養(yǎng)學生科學的思維方法；貼近學生生活實際，創(chuàng)設情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學知識從生活中來到生活去的理念，激發(fā)學生的學習興趣和對科學知識的求知欲，使學生樂于探索，善于探索。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激疑引入
水是生命之源！節(jié)約用水是我們每個公民應盡的義務。前兩天，老師家的水龍頭出了問題，擰上閥門之后，還是不停的滴水，你們看，一刻鐘就滴了這么多的水。
1、出示裝了水的圓柱容器。
�。�1）啟發(fā)思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱）你能知道這些水的體積？
�。�2）討論后匯報
生1：用量筒或量杯直接量出它的體積；
生2：用秤稱出水的重量，然后進一步知道體積；
生3：把它倒入長方體容器中，從里面量出長、寬和水面的高后再計算。
師：現(xiàn)在老師只有這些工具（圓柱形容器，長方形容器，半圓形容器和其他不規(guī)則容器），你怎么辦？
生1：把水到入長方體容器中
生2：我們學過了長方體的體積計算，只要量出長、寬、高就行
[設計意圖：通過本環(huán)節(jié)，給學生創(chuàng)設一個生活中的情境，提出問題，學習身邊的數(shù)學，激起學生的學習興趣；根據(jù)需要滲透圓柱體（新問題）和長方體（已知）的知識聯(lián)系為所學內(nèi)容作了鋪墊的準備]
2、創(chuàng)設問題情境。
師：（課件顯示）如果要求某些建筑中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機圓柱形大前輪的體積，能用同學們想出來的辦法嗎？
[設計意圖：進一步從實際需要提出問題，激發(fā)學生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體積的問題的欲望]
師：今天，就讓我們來研究解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的體積）
二、經(jīng)歷體驗，探究新知
1、回顧舊知，幫助遷移
�。�1）教師首先提出具體問題：圓柱體和我們以前學過的哪些幾何圖形有聯(lián)系？
生1：圓柱的上下兩個底面是圓形
生2：側(cè)面展開是長方形
生3：說明圓柱和我們學過的圓和長方形有聯(lián)系
師：請同學們想想圓柱的體積與什么有關？
生1：可能與它的大小有關
生2：不是吧，應該與它的高有關
[設計意圖：溫故而知新，既復習了舊知識又引出了新知識，學生在不知不覺中就學到了新知。]
�。�2）請大家回憶一下：在學習圓的面積時，我們是怎樣將圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，來推導出圓面積公式的。
配合學生回答演示課件。
[設計意圖：通過想象，進一步發(fā)展學生的空間觀念，由形到體；同時使學生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯(lián)系，通過圓面積推導過程的.再現(xiàn)，為實現(xiàn)經(jīng)驗和方法的遷移作鋪墊]
2、小組合作，探究新知
�。�1）啟發(fā)猜想：我們要解決圓柱的體積的問題，可以怎么辦？（引導學生說出圓柱可能轉(zhuǎn)化成我們學過的長方體。并通過討論得出：反圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后反圓柱切開，再拼起來，就轉(zhuǎn)化近似的長方體了。）
�。�2）學生以小組為單位操作體驗。
把圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長方體了。使學生進一步明確分的份數(shù)越多，形體中的 越接近 ，也就越接近長方體。同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64等份、128等份）
[設計意圖：教師提出問題，學生帶著問題大膽猜測、動手體驗。這樣學生在自主探索、體驗、領悟的過程中成為了發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者。]
�。�3）學生小組匯報交流
近似的長方體的體積等于圓柱的體積， 近似的長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似的長方體的高就是圓柱的高。根據(jù)長方體的體積等于底面積乘高，得出圓柱的體積也等于底面積乘高。
教師根據(jù)學生匯報，用教具進行演示。
（4）概括板書：根據(jù)圓柱與近似長方體的關系，推導公式
長方體的體積 ＝ 底面積 高
圓柱的體積 ＝ 底面積 高
用字母表示計算公式V＝ sh
[設計意圖：首先通過學生的聯(lián)想建立圓柱體和長方體的聯(lián)系，初步建立轉(zhuǎn)化的雛形，然后再通過實踐操作，動畫演示，驗證了學生的發(fā)現(xiàn)，從學生的認識和發(fā)現(xiàn)中，圍繞著圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識 公式）]
三、實踐應用，鞏固新知。
1、火眼金睛判對錯。
�。�1）長方體、正方體、圓柱的體積都等于底面積乘高。（ ）
�。�2）圓柱的高越大，圓柱的體積就越大。（ ）
（3）如果兩個圓柱的體積相等，則它們一定等底等高。（ ）
[設計意圖：加深對剛學知識的分析和理解。]
2、計算下面各圓柱的體積。
�。�1）底面積是30平方厘米，高4厘米。
�。�2）底面周長是12.56米，高是2米。
（3）底面半徑是2厘米，高10厘米。
[設計意圖：讓學生靈活運用公式進行計算。]
3、實踐練習。
提供在創(chuàng)設情景中圓柱形接水容器的內(nèi)底面直徑和高。
這個圓柱形容器，內(nèi)底面直徑是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。
[設計意圖：讓學生領悟數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。]
4、課堂作業(yè)。
為了美化環(huán)境，陽光小區(qū)在樓前的空地上建了四個同樣大小的圓柱形花壇�；▔牡酌鎯�(nèi)直徑為4米，高為0.6米，如果里面填土的高度是0.4米，這四個花壇共需要填土多少立方米？
[設計意圖：使學生進一步感受到生活中處處有數(shù)學，同時培養(yǎng)學生的環(huán)保意識。]
四、反思回顧
師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲嗎？
[設計意圖：讓不同層次的學生談學習收獲，可使每個學生都體驗到成功的喜悅。這樣，學生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習的樂趣，增強了學好數(shù)學的信心。]
板書設計：
圓柱的體積
根據(jù)圓柱與近似長方體的關系，推導公式
長方體的體積 ＝ 底面積 高
圓柱的體積 ＝ 底面積 高
用字母表示計算公式V＝ sh
教學反思：
本節(jié)的教學從生活的實際創(chuàng)設情境，提出問題，讓學生學習有用的數(shù)學，提高了學生運用數(shù)學知識解決身邊問題的能力，從學數(shù)學的角度，注意了數(shù)學知識的特點。運用已有的知識（長方體體積的計算）經(jīng)驗（圓面積公式的推導）解決新的問題，在新舊知識的聯(lián)系上，巧妙的利用想象、課件演示將圓和圓柱有機的聯(lián)系到一起，使學生想象合理、聯(lián)系有方。在探究新知中，通過想象和操作，讓學生充分經(jīng)歷了知識的形成過程，為較抽象的理論概括提供了必要而有效的感性材料，加強了實踐與知識的聯(lián)系，并創(chuàng)造性的補充了一些與學生身邊實際生活相聯(lián)系的練習題，提高了學生的學習興趣。
《圓柱的體積》數(shù)學教案 3
設計說明
1．創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學習興趣。
興趣是最好的老師。新課伊始，為學生創(chuàng)設“圓柱形橡皮泥的體積你會求嗎？”的問題情境，引導學生經(jīng)過思考、討論、交流，找到解決的方法。這樣的設計不僅自然滲透了圓柱(新問題)和長方體(已知)的知識聯(lián)系，還讓學生體會到可以有許多方法去解決生活中的實際問題，激發(fā)了學生的學習興趣和探究新知的欲望。
2．實踐操作，促進知識遷移。
知識和經(jīng)驗的積累來源于大量的實踐活動。動手操作不但能使學生獲得感性的體驗，更能加深學生對知識的理解。本設計為學生創(chuàng)設動手操作的情境，使學生通過動手拼擺，充分感知圖形之間的關系，深刻理解圓柱的體積公式的合理性，充分認識到圖形轉(zhuǎn)化過程中形變而質(zhì)不變的辯證關系，使學生在把舊知遷移、發(fā)展、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建為新知的同時，動手操作、觀察及歸納能力也得到極大的提高。
課前準備
教師準備 圓柱的體積公式演示教具 多媒體課件
學生準備 圓柱的體積公式演示學具
教學過程
第1課時 圓柱的體積(1)
創(chuàng)設情境，導入新課
1．出示一塊圓柱形橡皮泥。
師：同學們，我們以前學過長方體和正方體體積的計算方法，現(xiàn)在我想知道這塊圓柱形橡皮泥的`體積是多少，你有好的辦法嗎？
2．學生小組討論交流并匯報。
預設
生1：可以把這塊橡皮泥捏成長方體，利用長方體的體積公式來解決。
生2：可以把它放到量杯中，計算上升的水的體積。
3．引入新課。
解決生活中的問題有很多方法，需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探究。這節(jié)課我們就共同去探究圓柱體積的計算方法。
設計意圖：通過創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生思考，進一步體會“轉(zhuǎn)化”思想。
新知探究
1．利用知識的遷移，猜想圓柱體積的計算方法。
(1)提出猜想。
師：在剛才的問題中同學們提出可以將圓柱形橡皮泥捏成長方體，這時會有什么變化？
(形狀變了，體積沒變)
師：我們已經(jīng)掌握了長方體、正方體的體積計算方法，大家猜一猜：圓柱體積可能等于底面積×高嗎？
(2)學生討論、交流。
2．探究算法。
(1)提出問題：能不能借鑒把圓轉(zhuǎn)化為長方形的方法，把手中的圓柱形學具轉(zhuǎn)化為長方體？
(2)動手操作：把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體。
(3)匯報交流：介紹自己的轉(zhuǎn)化方法。
(結(jié)合學生回答，課件演示轉(zhuǎn)化過程：先沿圓柱底面的半徑把圓柱平均分成16份，然后拼成一個近似的長方體)
(4)引導學生明確：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；分得越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。(課件演示將圓柱分成更多等份并拼成一個近似的長方體的過程)
(5)匯報發(fā)現(xiàn)。
�、倨闯傻拈L方體的體積與圓柱的體積有什么關系？
②長方體的底面積、高分別與圓柱的底面積、高有什么關系？
�、坶L方體的體積等于什么？圓柱呢？
3．總結(jié)公式。
(1)圓柱的體積怎樣計算？為什么？
(圓柱通過分割、拼組，可以轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個近似的長方體的底面積與圓柱的底面積相等，高與圓柱的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積＝底面積×高)
(2)說一說，怎樣用字母表示圓柱的體積公式？
(學生反饋：V＝sh)
(3)如果已知d、r、c和h，怎樣求圓柱的體積？
求圓柱體積的直接條件是s、h，間接條件是d、r和c，所以圓柱的體積公式也可以表示為V＝πr2h、V＝πh、V＝πh。
(4)圓柱和長方體、正方體一樣，都是直柱體，你能總結(jié)出求它們的體積的統(tǒng)一計算方法嗎？
(直柱體的體積都等于底面積×高)
《圓柱的體積》數(shù)學教案 4
教學目標
1．理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式．
2．會運用公式計算圓柱的體積．
教學重點
圓柱體體積的計算．
教學難點
理解圓柱體體積公式的推導過程．
教學過程
一、復習準備
�。ㄒ唬┙處熖釂�
1．什么叫體積？怎樣求長方體的體積？
2．圓的面積公式是什么？
3．圓的面積公式是怎樣推導的？
（二）談話導入
同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉(zhuǎn)化成我們學過的長方形知識的來解決的．那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓柱的體積）
二、新授教學
�。ㄒ唬┙虒W圓柱體的體積公式．（演示動畫“圓柱體的體積1”）
1．教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體．
2．學生利用學具操作．
3．啟發(fā)學生思考、討論：
�。�1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）
（2）通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？
�、倨闯傻慕频拈L方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了．
�、谄闯傻慕频拈L方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化．
③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化．
4．學生根據(jù)圓的面積公式推導過程，進行猜想．
（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？
�。�2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？
�。�3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？
5．啟發(fā)學生說出通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�1）平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體．
（2）平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體．
6．推導圓柱的體積公式
�。�1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？
（2）學生匯報討論結(jié)果，并說明理由．
因為長方體的體積等于底面積乘高．（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的`體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高．（板書：圓柱的體積＝底面積×高）
�。�3）用字母表示圓柱的體積公式．（板書：V＝Sh）
�。ǘ┙虒W例4．
1．出示例4
例4．一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？
2.1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的體積是10500立方厘米．
2．反饋練習
（1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？
�。�2）一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？
（三）教學例5．
1．出示例5
例5．一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個水桶的容積是多少立方分米？
水桶的底面積：
�。�3.14×100
�。�314（平方厘米）
水桶的容積：
314×25
＝7850（立方厘米）
�。�7.8（立方分米）
答：這個水桶的容積大約是7.8立方分米．
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？
1．圓柱體體積公式的推導方法．
2．公式的應用．
四、課堂練習
�。ㄒ唬┨畋�
底面積S（平方米）15
高h（米）3
圓柱的體積V（立方米）6.4
�。ǘ┣笙旅娓鲌A柱的體積．
�。ㄈ┮粋�圓柱形水池，半徑是10米，深1.5米．這個水池占地面積是多少？水池的容積是多少立方米？
五、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┣笙铝袌D形的表面積和體積．（圖中單位：厘米）
（二）兩個底面積相等的圓柱，一個圓柱的高為4.5分米，體積為81立方分米．另一個圓柱的高為3分米，體積是多少？
六、板書設計
《圓柱的體積》數(shù)學教案 5
教材簡析:
本節(jié)內(nèi)容包括圓柱的體積計算公式的推導，利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊，采用遷移法，引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形，再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關系，可推導出圓柱的體積計算公式。
教學目的:
1、運用遷移規(guī)律，引導學生借助因面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式，并理解這個過程。
2、會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。
3、引導學生逐步學會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和數(shù)學法，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力
4、借助實物演示，培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力。
教 具:圓柱的體積公式演示教具，多媒體課件
教學過程:
一、情景引入
1、出示圓柱形水杯。
（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？
�。�2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？
（3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計算。
（4）說一說長方體體積的計算公式。
2、創(chuàng)設問題情景。（課件顯示）
如果要求壓路機圓柱形前輪的`體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？
今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）（設計意圖：問題是思維的動力。通過創(chuàng)設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經(jīng)驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，并能制造認知沖突，形成"任務驅(qū)動"的探究氛圍。）
二、新課教學：
設疑揭題：我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式，現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。
1、探究推導圓柱的體積計算公式。
課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決上面三個問題。
�、侔褕A柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）
②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的內(nèi)容。）
③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）
討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的 體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個長方體的高與圓柱體的高 。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書：V=Sh)（設計意圖：在新課教學中，先讓學生通過復習舊知識，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體作用。這樣的教學，不僅有利于學生理解算理，掌握算法，而且在公式的推導過程當中，領悟了學習方法，培養(yǎng)了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）
要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?
填表：請同學看屏幕回答下面問題，底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）
63
0．5 8
52
�。ㄔO計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知）
例:一個圓柱形油桶，底面內(nèi)直徑是6分米，高是7分米。它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)
解: d=6dm，h=7dm。r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分
�。ㄔO計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）
三．鞏固反饋
1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)
同學板演，其余同學在作業(yè)本上做。板演的同學講解自己的解題方法題，教師歸納學生所用的解題方法，強調(diào)在解題的過程當中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。）
練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm，高是15cm。已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?
�。ㄔO計意圖：這是第三層發(fā)展性練習，安排了密切聯(lián)系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個問題，切實體驗到數(shù)學就存在于自己的身邊。）
四．拓展練習
1．一個長方形的紙片長是6分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由。(結(jié)果保留π)
2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里，放進一個不規(guī)則的鑄鐵零件后，容體里的水面升高4cm，求這鑄鐵零件的體積是多少?、
�。ㄔO計意圖：安排了密切聯(lián)系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個問題，使學生認識到數(shù)學的價值體驗到數(shù)學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的；能使學生的思維處于積極的狀態(tài)達到培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的。）
五．課堂小結(jié)：
1．談談這節(jié)課你有哪些收獲。
2．解題時需要注意那些方面。
（設計意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這里采用提問式小結(jié)，使學生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養(yǎng)學生的歸納概括能力；同時通過對本節(jié)所學知識的總結(jié)與回顧，還能使學生學到的知識系統(tǒng)化、完整化。）
六．布置作業(yè)
1、A冊習題2.7
2、拓展練習2題
教學反思： 本節(jié)課的教學體現(xiàn)了:
一、利用遷移規(guī)律引入新課，為學生創(chuàng)設良好的學習情境;
二、遵循學生的認知規(guī)律，引導學生觀察、思考、說理，調(diào)動多種感觀參與學習;
三、正確處理"兩主"關系，充分發(fā)揮學生的主體作用，注意學生學習的參與過程及知識的獲取過程，學生積極性高，學習效果好。達到預期效果，不足處學生討論時間控制太少，課后作業(yè)個別學生還是對公式不會靈活應用。
《圓柱的體積》數(shù)學教案 6
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。
�。ǘ┻^程與方法
經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。
（三）情感態(tài)度和價值觀
通過實踐，讓學生在合作中建立協(xié)作精神，并增強學生“用數(shù)學”的意識。
二、教學重難點
教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。
教學難點：轉(zhuǎn)化前后的溝通。
三、教學準備
每組一個礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。
四、教學過程
（一）復習舊知，做好鋪墊
1、板書：圓柱的體積。
問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？
2、揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的'實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題）
【設計意圖】通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學習新知做好知識上的準備。
�。ǘ┨剿鲗嵺`，體驗轉(zhuǎn)化過程
1、創(chuàng)設情境，提出問題。
每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。
教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個數(shù)學問題嗎？（隨機板書）
預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）
預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）
預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）
2、你覺得你能輕松解決什么問題？
（1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）
學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）
小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！
（2）預設2：喝了多少水？
學生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。
教師：當物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？
教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？
學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）
小結(jié)：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？
《圓柱的體積》數(shù)學教案 7
教學目標：
1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力
3、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。
教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。
教學難點：靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。
教學過程：
一、復習
1、復習圓柱體積的推導過程
長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。
長方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，即V＝Sh。
2、復習長方體的體積公式后，讓學生獨立完成練習三第6題，并指名板演。
二、解決實際問題
1、練習三第7題。
學生思考：要求糧囤所能裝的'玉米的重量，需先知道什么？然后獨立完成。
2、練習三第5題。
（1）指導學生變換公式：因為V＝Sh，所以h＝VS。也可以列方程解答。
�。�2）學生選擇喜愛的方法解答這道題目。
3、練習三第8題。
�。�1）學生讀題后，指名說說對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門所占的空間，而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。
（2）在充分理解題意后學生獨立完成，集體訂正。
4、練習三第9、10題
�。�1）學生獨立審題，完成9、10兩題。
（2）評講第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須先求出什么？怎么求？（需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式V＝Sh）
�。�3）指名說說解答第10題的思路：根據(jù)兩個圓柱的底面積相等這一條件，先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。
三、布置作業(yè)
完成一課三練的相關練習。
《圓柱的體積》數(shù)學教案 8
教學內(nèi)容：
P19－20頁例5、例6及補充例題，完成做一做及練習三第1~4題。
教學目標：
1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力
3、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。
教學重點：
掌握圓柱體積的計算公式。
教學難點：
圓柱體積的計算公式的`推導。
教學過程：
一、復習
1、長方體的體積公式是什么？正方體呢？（長方體的體積＝長寬高，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式底面積高，即長方體的體積＝底面積高）
2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么，怎么求。（刪掉）
3、復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。
師小結(jié)：圓的面積公式的推導是利用轉(zhuǎn)化的思想把一個曲面圖形轉(zhuǎn)化成以前學的長方形，今天我們學習圓柱體體積公式的推導也要運用轉(zhuǎn)化的思想同學們猜猜會轉(zhuǎn)化成什么圖形？
二、新課
1、圓柱體積計算公式的推導。
（1）用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形課件演示）
�。�2）由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）
反復播放這個過程，引導學生觀察思考，討論：在變化的過程中，什么變了什么沒變？
長方體和圓柱體的底面積和體積有怎樣的關系？
學生說演示過程，總結(jié)推倒公式。
�。�3）通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。（長方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，V＝Sh）
《圓柱的體積》數(shù)學教案 9
探究目標：
1、組織學生開展測量、計算、估測等數(shù)學實踐活動，使學生進一步掌握圓柱體積計算公式，并能運用公式正確地計算圓柱的體積。
2、在探索空間與圖形的過程中，培養(yǎng)學生初步的空間觀念及實踐能力，同時結(jié)合具體的情境培養(yǎng)其估測意識。
3、使學生學會與他人合作，并能比較清楚地表達和交流解決問題的過程和結(jié)果。
4、讓學生體驗解決策略的多樣性，不斷激發(fā)其對數(shù)學的好奇心和求知欲，使其積極地參與數(shù)學學習活動。
教學重難點：
學生會應用圓柱體積公式解決實際問題。
探究過程：
一、遷移引入
提問：一個圓柱的底面積是80平方厘米，高是20厘米，求它的體積。
提問：如果已知的是底面半徑和高，該怎么求呢？
二、自主探究
1、出示長方體魚缸。
要計算這個長方體魚缸能裝多少水，就是求什么？
怎樣求這個長方體的容積呢？
2、出示圓柱形魚缸。
�、殴罍y。這個圓柱形魚缸的容積大約是多少？
�、撇僮�、匯報。如果忽略容器的`壁厚，這個圓柱形魚缸的容積到底是多少呢？學生分小組進行操作計算，各小組派代表演示操作過程，并展示計算過程。
學生可能的回答有：
生1：這個圓柱的底面周長是94.5厘米，它的高是12厘米，計算過程如下：
①94.5÷3.14÷2≈15.0（厘米）
�、�3.14×152×12＝8478（立方厘米）
生2：我們小組測量的是底面直徑和高。底面直徑長30厘米，高是12厘米，計算過程如下：3.14×（30÷2）2×12＝8478（立方厘米）
生3：我們測量的是底面半徑和高。3.14×152×12＝8478（立方厘米）
�、仍u價。
組織學生間進行評價。你最喜歡哪個小組的操作方案？為什么？每一步列式的意義是什么？使學生進一步掌握圓柱體積的計算方法。
⑸反思。引導學生將實際計算結(jié)果與自己的估測結(jié)果進行對比。自己矯正偏差。
⑹延伸。如果每立方分米水重1千克，這個魚缸大約能裝水多少千克？
3、自學例題。
組織學生自學課本例5。同桌的兩名同學結(jié)合例5的解答過程提出相關的數(shù)學問題，進行互問互答。
三、鞏固練習
做教科書第80頁“做一做”中的第2題、練習二十一的第5題。
學生獨立完成，指名板演，集體評講。
四、創(chuàng)意作業(yè)
學生綜合運用所學的知識，進行計算、繪圖、裁剪、粘貼等多項操作活動。
在一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙上進行合理的裁剪，做一個無蓋的圓柱形筆筒。比一比，誰做的筆筒容積最大？
《圓柱的體積》數(shù)學教案 10
教學內(nèi)容：
北師大版小學數(shù)學教材六年級下冊第8—10頁。
教學目標：
1、結(jié)合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，能夠運用公式正確的計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉(zhuǎn)化的思想和方法，提高解決實際問題的能力。
教學重點、難點：
重點：掌握圓柱體積的計算公式。
難點：圓柱體積計算公式的推導。
教學過程：
一、情境導入
1、出示教學情境：怎樣用學過的知識測量出老師的水杯里裝了多少毫升的水？
想一想：杯子里的水是什么形狀？準備用什么方法來計算水的體積？
讓學生討論得出：把杯子里的水倒入長方體或正方體容器，只要量出長方體的長、寬和水的高，就能求出水的體積。
2、出示第二情境：圓柱形的木柱子、壓路機的車輪這樣的圓柱用這種方法還行嗎？怎么辦？
怎樣計算圓柱的體積？這就是我們本節(jié)課要研究的問題。（板書課題：計算圓柱的體積）
二、探究新知：
1、大膽猜想：你覺得圓柱體積的大小和什么有關？
學生猜想，教師出示相應的課件演示，讓學生觀察，體會圓柱的體積和它的底面積和高，有關系，有怎樣的關系。
2、圓柱的體積可能等于什么？（說說猜想依據(jù)）
長方體，正方體的體積都等于“底面積×高”猜想圓柱的體積也可能等于“底面積×高”。
�。ㄓ谜n件展示切拼過程，讓學生觀察等分的'份數(shù)越多越接近長方體，彌補直觀操作等分的份數(shù)太多不易操作的缺陷。）
學生討論交流：
�。�1）把圓柱拼成長方體后，什么變了，什么沒變？
�。�2）拼成的長方體與圓柱之間有什么聯(lián)系？
�。�3）通過觀察得到什么結(jié)論？
得到：圓柱的體積＝底面積×高 V＝Sh
三、拓展交流
要求圓柱的體積只要找到它的底面積和高就可以，分別討論知道半徑、直徑、地面周長，該怎么求出圓柱的體積，總結(jié)出公式。
四、練習設計：
1、想一想，填一填：
把圓柱體切割拼成近似（），它們的（）相等。長方體的高就是圓柱體的（ ），長方體的底面積就是圓柱體的( )，因為長方體的體積=(),所以圓柱體的體積=（）。用字母“V”表示（ ），“S”表（），“h”表示（ ），那么，圓柱體體積用字母表示為（ ）
2、判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。
(1)圓柱體的底面積越大，它的體積越大。×
(2)圓柱體的高越長，它的體積越大�！�
(3)圓柱體的體積與長方體的體積相等�！�
(4)圓柱體的底面直徑和高可以相等。√
3、分別計算下列各圖形的體積，再說說這幾個圖形體積計算方法之間的聯(lián)系。
4×3×8
6×6×6
3.14×（5÷2）2×8
�。�96（cm3）
�。�216（cm3）
＝157（cm3）
4、計算下面各圓柱的體積。
60×4
3.14×12×5
3.14×（6÷2）2×10
�。�240（cm3）
＝15.7（cm3）
�。�282.6（dm3）
5、這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？
3.14×（14÷2）2×20
�。�3077.2（cm3）
＝3077.2（mL）
3077.2mL＞3000mL
答：這個杯子能裝下3000mL的牛奶。
五、課堂小結(jié)：談談這節(jié)課你有哪些收獲？
《圓柱的體積》數(shù)學教案 11
目標：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式;使學生理解圓柱的體積公式的推導過程，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。
重點：能夠正確計算圓柱體體積
教學難點：圓柱體體積公式的推導過程。
教具準備：圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區(qū)別開)。
教學過程：
一、復習
1.圓柱的側(cè)面積怎么求?
(圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。)
2.長方體的體積怎樣計算?
學生可能會答出“長方體的體積=長×寬×高”，教師繼續(xù)引導學生想到長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。
板書：長方體的.體積=底面積×高
3.拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么圓柱有幾個底面?有多少條高?
二、導入新課
教師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的?
先讓學生回憶，同桌的相互說說。
然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。
教師：怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積?
讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉(zhuǎn)化。
指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開教師應該給予表揚。
教師：這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積。
板書課題：圓柱的體積
三、新課
1.圓柱體積計算公式的推導。
圓的面積是怎樣推導出來的?
圓柱體積計算公式的推導又會怎樣呢?(看模型，聯(lián)想長方體)
推導其體積計算公式
板書：圓柱的體積=底面積×高
教師：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積計算公式： V=Sh
2.教學例1
出示例1
(1)教師指名學生分別回答下面的問題：
這道題已知什么?求什么?
能不能根據(jù)公式直接計算?
計算之前要注意什么?
通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位。
(2)用投影出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的?
V=Sh=50×2.1=105
答：它的體積是105立方厘米。
2.1米=110厘米。
V=Sh=50×210=10500
答：它的體積是1050O立方厘米。
50平方厘米=0.5立方米
V=Sh=0.5×2.1=1.05
答：它的體積是1.05立方米。
50平方厘米=0.005平方米
V=Sh=0.005×2.1=0.0105立方米
答：它的體積是0.0105立方米。
先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單i對不正確的第、種解答要說說錯在什么地方。
五、作業(yè)：
數(shù)學書： 9頁 第2、3、4、
《圓柱的體積》數(shù)學教案 12
教學目標
1．使學生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會用公式計算圓柱的體積，并能應用分式解答一些實際問題。
2．在充分展示體積公式推導過程的基礎上，培養(yǎng)學生推理歸納能力和自學能力。
教學重點和難點
圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。
教學過程設計
我們已經(jīng)認識了圓柱體，學會了圓柱體側(cè)面積和表面積的計算，今天研究圓柱的體積。(板書：圓柱的體積)
(一)復習準備
1．什么叫體積？(指名回答)
生：物體所占空間的大小叫做體積。
師：你學過哪些體積的計算公式？(指名回答)
根據(jù)學生的回答，板書：
長方體體積=底面積高
2．圓面積公式是怎樣推導出來的？
生：把一個圓，平均分成數(shù)個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，(根據(jù)學生的敘述，邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式S=r2。
(二)學習新課
1．動腦筋想一想，圓柱的體積，能不能轉(zhuǎn)化成你學過的形體，推導出計算圓柱體積的公式？
2．看書自學。
(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的？
(2)切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？
(3)怎樣計算切拼成的長方體體積？
3．推導圓柱體積公式。
(1)討論自學題（1）。圓柱體是怎樣變成長方體的？(指名敘述)再看看書和你敘述的一樣嗎？
把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。(教師加以說明，底面扇形平均分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形越接近長方體。)
(2)動手操作切拼，將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。
出示兩個等底等高圓柱體，讓學生比一比，底面積大小一樣，高相等，使學生確信，兩個圓柱體的體積相等。
請兩名同學按照你們的敘述，把圓柱體切拼成長方體。(如有條件，每四人一個學具，人人動手切拼，充分展示切拼過程和公式推導過程。)
現(xiàn)在討論自學題(2)。
師：這個長方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒變？
生：形狀變了，體積大小沒變。
(3)推導圓柱體積公式。
討論：切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？(引導學生有順序的進行敘述，分小組討論，讓學生充分發(fā)言。)
小結(jié)：切拼成的長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱體的底面積，長方體的高相當于圓柱體的'高。
師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？
板書： V=Sh
(4)利用公式進行計算。
例1 一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高2.1米，它的體積是多少？
引導學生審題，說出題目中的已知條件和問題。做這道題還要注意什么？
生：已知圓柱體底面積和高，求圓柱的體積，注意統(tǒng)一單位名稱。
2.1米=210厘米 (①用字母表示已知條件)
S=50 h=210 (②寫出字母公式)
V=Sh (③列式計算)
=50210 (④寫出答題)
=10500
答：它的體積是10500立方厘米。
引導學生總結(jié)出做題步驟。
小結(jié)：要求圓柱體積，必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長，會求出底面積)和高。注意統(tǒng)一單位名稱。
(三)鞏固反饋
1．圓柱體的底面積3.14平方分米，高40厘米。它的體積是多少？
2．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)
3．填表：
4．一個圓柱形容器，底面半徑是25厘米，高8分米。它的容積是多少立方分米？
5．一個圓柱形糧囤，從里面量，底面周長是6.28米，高20分米。它的容積是多少立方米？
(四)課堂總結(jié)
這節(jié)課，你學會了什么？還有什么問題？
生：學會了圓柱體的體積計算公式，并會用公式解答實際問題。
思考題：
一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請你計算一下。
課堂教學設計說明
本節(jié)教案分三個層次。
第一層次是復習。
第二層次，推導圓柱體的計算公式。在學生自學的基礎上，親自動手切拼，把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體，找出近似長方體與原圓柱體各部分相對應部分，從而推出圓柱體積計算公式。用知識遷移法，把舊知識發(fā)展重新構(gòu)建轉(zhuǎn)化為新知識，使學生認識到形變質(zhì)沒變的辯證關系，培養(yǎng)學生自學能力，動手能力，觀察分析和歸納能力。
第二層次，針對本節(jié)所學知識內(nèi)容，安排適度練習，由易到難，由淺入深，使學生當堂掌握所學的新知識，并通過練習達到一定技能。
本節(jié)教案特點：充分體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體，讓學生動手、動腦、參與教學全過程，較好地處理教與學，練與學的關系。寓教于玩中學會新知識，使學生愛學、會學，培養(yǎng)了學生動手操作能力、口頭表達能力和邏輯思維能力，讓學生充分體驗成功的喜悅。
《圓柱的體積》數(shù)學教案 13
教學內(nèi)容：
北師大版數(shù)學六年級下冊5——6頁。
教學目標：
1、使學生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。
2、根據(jù)圓柱表面積和側(cè)面積的關系，使學生學會運用所學的知識解決簡單的實際問題。
教學重點：目標1。
教學難點：目標2。
教學過程：
活動一：復習舊知，鞏固學過的公式。
1、一個直徑是100毫米的圓，求周長。
2、一個半徑3厘米的圓，求周長和面積。
3、一個長為3米，寬為2米的長方形，它的.面積是多少?
4、出示圓柱體的模型，說說它有什么特征?
活動二;探究新知。
1、做一個圓柱形紙盒，至少需要多大面積的紙板?(接口處不計)
要解決這個問題，就是求什么?
2、圓柱的表面積包括哪幾部分?
3、圓柱的表面積的計算關鍵在哪一部分?
4、探索圓柱側(cè)面積的計算方法。
1)圓柱的側(cè)面展開后是一個怎樣的圖形呢?用一張長方形的紙，可以卷成圓柱形。
2)圓柱側(cè)面展開圖的長和寬與這個圓柱有什么關系?怎樣求圓柱的側(cè)面積呢?
3)師;圓柱的側(cè)面積就是求長方形的面積。用長乘寬。
4)長就是圓柱的底面圓的周長，寬就是圓柱的高。
5)請你來總結(jié)一下圓柱側(cè)面積的計算方法。
6)圓柱的側(cè)面積用2∏rh，求圓柱的表面積要用側(cè)面積加兩個底面積。
活動三：新知識的運用。
1、求底面半徑是10厘米，高30厘米的圓柱的表面積。
2、教師板書：
側(cè)面積：2╳3.14╳10╳30=1884(平方厘米)
底面積：3.14╳10╳10=314(平方厘米)
表面積：1884+314╳2=2512(平方厘米)
要求按步驟進行書寫。
2、試一試。
做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑圍分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮?
求至少需要多少鐵皮，就是求水桶的表面積。
這道題要注意什么?無蓋就只算一個底面。這種題如果求整數(shù)，一般用進一法。
3、練一練。書第6頁第1題。
3個小題：已知底面直徑或底面周長和高，求圓柱的表面積。重點討論：已知底面周長，求表面積。
《圓柱的體積》數(shù)學教案 14
一、教學內(nèi)容：
人教版教材六年級下冊19——20頁例5例6及相關的練習題。
二、教學目標：
1、結(jié)合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。
2、經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”的探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積。并會解決一些簡單的實際問題。
3、注意滲透類比、轉(zhuǎn)化思想。
三、教學重點：
理解、掌握圓柱體積計算的公式，能運用公式正確地計算圓柱的體積。
四、教學難點：
推導圓柱的體積計算公式。
五、教法要素:
1、已有的知識和經(jīng)驗：體積、體積單位，學習長方體正方體的體積公式的經(jīng)驗。
2、原型：圓柱模型。
3、探究的問題：
�。�1）圓柱的體積和什么有關？圓柱能否轉(zhuǎn)化成已學過的立體圖形來計算體積？
�。�2）把圓柱拼成一個近似的長方體后，長方體的長、寬、高是圓柱的哪個
部分？
（3）怎樣計算圓柱的體積？
六、教學過程：
�。ㄒ唬﹩酒鹋c生成。
1、什么叫物體的體積？我們學過哪些立體圖形的體積計算？
2、長方體和正方體的體積怎樣計算？它們可以用一個公式表示出來嗎？
切入教學：怎樣計算圓柱的體積？圓柱的體積計算會和什么有關？
�。ǘ┨骄颗c解決。
探究：圓柱的'體積
1、 提出問題，啟發(fā)思考：如何計算圓柱的體積？
2、 類比猜測，提出假設：結(jié)合長方體和正方體體積計算的知識，即長方體和正方體的體積都等于底面積×高，據(jù)此分析并猜測圓柱的體積與誰有關，有什么關系；提出假設，圓柱的體積可能等于底面積×高。
3、 轉(zhuǎn)化物體，分析推理：
怎樣來驗證我們的猜想？我們在學圓的面積時是把圓平均分成若干份，然后拼成一個近似的長方形，推導出圓的面積計算公式。我們能不能也把圓柱轉(zhuǎn)化為我們學過的立體圖形呢？應該怎樣轉(zhuǎn)化？結(jié)合圓的面積計算小組討論。學生匯報交流。
�。贸銎骄趾玫膱A柱模型，圓柱的底面用一種顏色，圓柱的側(cè)面用另一種顏色，以便學生觀察。）現(xiàn)在利用這個圓柱模型小組合作把它轉(zhuǎn)化為我們學過的立體圖形。學生在小組合作后匯報交流。
4、全班交流，公式歸納：
交流時，要學生說明拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？圓柱的底面積和拼成的長方體的底面積有什么關系？拼成的長方體的高和圓柱的高有什么關系？引導學生推導出圓柱的體積計算方法。圓柱的體積=底面積×高。（在這一過程中，使學生認識到：把圓柱平均分成若干份切開，可以拼成近似的長方體，這樣“化曲為直”，圓柱的體積就轉(zhuǎn)化為長方體的體積，分的份數(shù)越多，拼起來就越接近長方體，滲透“極限”思想。）教師板書計算公式，并用字母表示。
回想一下，剛才我們是怎樣推導出圓柱的體積計算公式的？
5、舉一反三，應用規(guī)律：
�。�1）你能用這個公式解決實際問題嗎？20頁做一做，學生獨立完成，全班訂正。
如果我們只知道圓柱的半徑和高，你能不能求出圓柱的體積？引導學生推導出V=πr2h
�。�2）教學例6
學生審題之后，引導學生思考：解決這個問題就是要計算什么？然后指出求杯子的容積就是求這個圓柱形杯子可容納東西的體積，計算方法跟圓柱體積的計算方法一樣，再讓學生獨立解決。反饋時，要引導學生交流自己的解題步驟，著重說明杯子內(nèi)部的底面積沒有直接給出，因此先要求底面積，再求杯子的容積。
(三)訓練與強化。
1、基本練習。
練習三第1題，學生獨立完成，這兩個都可以直接用V=sh來計算。全班訂正，注意培養(yǎng)學生良好的計算習慣。
2、變式練習。
第2題，這題中給的條件不同，不管是知道半徑還是直徑，我們都要先求出底面積，再求體積。學生獨立完成，在交流時，注意計算方法的指導。
第3題。求裝多少水，實際是求這個水桶的容積。學生獨立完成，全班交流。水是液體，單位應用毫升或升。
3、綜合練習。
第5題。這題中知道了圓柱的體積和底面積求高，引導學生推出h=V÷s，如果有困難，也可列方程解答。學生獨立完成，有困難的小組交流。
4、提高性練習。22頁第10題，學生先小組討論，再全班交流。
（四）總結(jié)與提高。
這節(jié)課我們是怎樣推導出圓柱體積的計算方法的？圓柱和長方體、正方體在形體上有什么相同的地方？像這樣上下兩個底面一樣，粗細不變的立體圖形叫做直柱體，直柱體的體積都可以用底面積×高計算。出示幾個直柱體（例：三棱柱、鋼管等），讓學生計算出他們的體積。
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