八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文錦集7篇
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,編寫教案是必不可少的,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。寫教案需要注意哪些格式呢?以下是小編為大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7篇,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)及重、難點(diǎn):
1、了解方差的定義和計(jì)算公式。
2、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。
3、會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。
重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):理解方差公式
二、自主學(xué)習(xí):
(一)知識(shí)我先懂:
方差:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的.平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用
來(lái)表示。
給力小貼士:方差越小說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越 。波動(dòng)性越 。
(二)自主檢測(cè)小練習(xí):
1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為 。
2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下:
甲組:10 9 11 8 12 13 10 7;
乙組:7 8 9 10 11 12 11 12.
分別計(jì)算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差,并說(shuō)明哪一組數(shù)據(jù)波動(dòng)較小.
三、新課講解:
引例:?jiǎn)栴}: 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗,分別測(cè)得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
問(wèn):(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高(我們可以計(jì)算它們的平均數(shù): = )
(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?(我們可以計(jì)算它們的極差,你發(fā)現(xiàn)了 )
歸納: 方差:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用 來(lái)表示。
(一)例題講解:
例1、 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆l(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?、
測(cè)試次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志強(qiáng) 10 13 16 14 12
給力提示:先求平均數(shù),在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過(guò)計(jì)算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是 ,但S = ,S = ,則S S ,所以確定
去參加比賽。
1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù):
(1)3, 2, 5, 3, 1, 2, 3 (2)5, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 2
2、8年級(jí)一班46個(gè)同學(xué)中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級(jí)一班學(xué)生年齡的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)分別是多少?
四、課堂小結(jié)
方差公式:
給力提示:方差越小說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越 。波動(dòng)性越 。
每課一首詩(shī):求方差,有公式;先平均,再求差;
求平方,再平均;所得數(shù),是方差。
五、課堂檢測(cè):
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆?單位:秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽,你會(huì)選誰(shuí)呢?
六、課后作業(yè):必做題:教材141頁(yè) 練習(xí)1、2 選做題:練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)部分習(xí)題
七、學(xué)習(xí)小札記:
寫下你的收獲,交流你的經(jīng)驗(yàn),分享你的成果,你會(huì)感到無(wú)比的快樂(lè)!
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫(huà)圖過(guò)程,掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能,發(fā)展初步審美能力,增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。
2、能按要求把所給出的圖形補(bǔ)成以某直線為軸的軸對(duì)稱圖形,能依據(jù)圖形的軸對(duì)稱關(guān)系設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形。
教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)課重點(diǎn)是掌握已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn),要畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L的軸對(duì)稱點(diǎn)的畫(huà)法,在此基礎(chǔ)上掌握有關(guān)軸對(duì)稱圖形畫(huà)圖的操作技能,并能利用圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形,掌握有關(guān)畫(huà)圖的技能及設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)。
教學(xué)方法:動(dòng)手實(shí)踐、討論。
教學(xué)工具:課件
教學(xué)過(guò)程:
一、 先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的定義,以及軸對(duì)稱的相關(guān)的性質(zhì):
1.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相________,那么這個(gè)圖形叫做________________,這條直線叫做_____________
2.軸對(duì)稱的三個(gè)重要性質(zhì)______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、提出問(wèn)題:
二、探索練習(xí):
1. 提出問(wèn)題:
如圖:給出了一個(gè)圖案的`一半,其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸。
你能畫(huà)出這個(gè)圖案的另一半嗎?
吸引學(xué)生讓學(xué)生有一種解決難點(diǎn)的想法。
2.分析問(wèn)題:
分析圖案:這個(gè)圖案是由重要六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的,要將這個(gè)圖案的另一半畫(huà)出來(lái),根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)只要畫(huà)出這個(gè)圖案中六個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可
問(wèn)題轉(zhuǎn)化成:已知對(duì)稱軸和一個(gè)點(diǎn)A,要畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,可采用如下方法:`
在學(xué)生掌握已知一個(gè)點(diǎn)畫(huà)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,解決上述給出的問(wèn)題,使學(xué)生有一條較明確的思路。
三、對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí):
1. 如圖,直線L是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,畫(huà)出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。
2. 試畫(huà)出與線段AB關(guān)于直線L的線段
3.如圖,已知 直線MN,畫(huà)出以MN為對(duì)稱軸 的軸對(duì)稱圖形
小 結(jié): 本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)如何畫(huà)出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),以及如何補(bǔ)全圖形,并利用軸對(duì)稱的性質(zhì)知道如何設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形。
教學(xué)后記:學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容掌握比較好,但對(duì)于利用軸對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)圖形覺(jué)得難度比較大。因本節(jié)課內(nèi)容較有趣,許多學(xué)生上課積極性較高
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
第一步:情景創(chuàng)設(shè)
乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm,質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只,對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下(單位:mm):
A廠:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;
B廠:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.
你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?
。1)請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。
。2)是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)?
今天我們一起來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題。
探索活動(dòng)
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況,而對(duì)其他數(shù)據(jù)的'波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來(lái)做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)
算一算
把所有差相加,把所有差取絕對(duì)值相加,把這些差的平方相加。
想一想
你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況?
第二步:講授新知:
(一)方差
定義:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù),各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是,…,我們用它們的平均數(shù),即用
來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance),記作。
意義:用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小
在樣本容量相同的情況下,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定
歸納:(1)研究離散程度可用(2)方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小
。3)方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)
。4)方差大波動(dòng)大,方差小波動(dòng)小,一般選波動(dòng)小的
方差的簡(jiǎn)便公式:
推導(dǎo):以3個(gè)數(shù)為例
(二)標(biāo)準(zhǔn)差:
方差的算術(shù)平方根,即④
并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.
注意:波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異,那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
5 14.3.2.2 等邊三角形(二)
教學(xué)目標(biāo)
掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.
培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.
教學(xué)難點(diǎn)
等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
I創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)
1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸.
2.等邊三角形每一個(gè)角相等,都等于60°
3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
其中1、2是等邊三角形的'性質(zhì);3、4的等邊三角形的判斷方法.
II例題與練習(xí)
1.△ABC是等邊三角形,以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎,為什么?
、僭谶匒B、AC上分別截取AD=AE.
、谧鳌螦DE=60°,D、E分別在邊AB、AC上.
、圻^(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC,交邊AC于E點(diǎn).
2.已知:如右圖,P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大。
分析:由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形,每個(gè)角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形,兩底角相等,由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB=30°.
III課堂小結(jié)
1、等腰三角形和性質(zhì)
2、等腰三角形的條件
V布置作業(yè)
1.教科書(shū)第147頁(yè)練習(xí)1、2
2.選做題:
(1)教科書(shū)第150頁(yè)習(xí)題14.3第ll題.
(2)已知等邊△ABC,求平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿足A,B,C,P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?
。3)《課堂感悟與探究》
5
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì),探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì).
數(shù)學(xué)思考
能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力和計(jì)算能力.
解決問(wèn)題
通過(guò)添加輔助線,把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.
情感態(tài)度
在應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)的過(guò)程養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣, 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).
重點(diǎn)
等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用.
難點(diǎn)
解決梯形問(wèn)題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線),及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用.
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)的內(nèi)容和目的
活動(dòng)1想一想
活動(dòng)2說(shuō)一說(shuō)
活動(dòng)3畫(huà)一畫(huà)
活動(dòng)4做—做
活動(dòng)5練一練
活動(dòng)6理一理
觀察梯形圖片,引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.
了解梯形定義、各部分名稱及分類.
通過(guò)畫(huà)圖活動(dòng),初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
探究得到等腰梯形的性質(zhì).
通過(guò)解決具體問(wèn)題,尋找解決梯形問(wèn)題的方法.
通過(guò)整理回顧,鞏固知識(shí)、提高能力、滲透思想.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]
觀察下圖中,有你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同的特點(diǎn)?
演示圖片,學(xué)生欣賞.
結(jié)合圖片,教師引導(dǎo)學(xué)生注意這些圖片的共同特征:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行.
由現(xiàn)實(shí)中實(shí)際問(wèn)題入手,設(shè)置問(wèn)題情境,引出本課主題.通過(guò)學(xué)生觀察圖片和歸納圖形的.特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.
[活動(dòng)2]
梯形定義 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.
學(xué)生根據(jù)梯形概念畫(huà)出圖形,教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.
通過(guò)類比,培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一些基本概念
(1)(如圖):底、腰、高.
。2)等腰梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.
。3)直角梯形:有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形.
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)梯形有一定的感性認(rèn)識(shí),因此教師讓學(xué)生自己介紹(1)中的基本概念,在聆聽(tīng)學(xué)生發(fā)言后, 教師可以強(qiáng)調(diào):①梯形與四邊形的關(guān)系;
、谏稀⑾碌椎母拍钍怯傻椎拈L(zhǎng)短來(lái)定義的,而并不是指位置來(lái)說(shuō)的.
熟悉圖形,明確概念,為探究圖形性質(zhì)做準(zhǔn)備.
[活動(dòng)3]
畫(huà)一畫(huà)
在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫(huà)一條線段,
。1)怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形?
。2)在哪些三角形中,能夠得到一個(gè)等腰梯形?
在學(xué)生獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流.
教師參與小組活動(dòng),指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流.針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生,引導(dǎo)其正確作圖.
本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
。1)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系,他們之間的轉(zhuǎn)化方法.
。2)學(xué)生能否將等腰三角形轉(zhuǎn)化為等腰梯形.
。3)學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng),在討論中發(fā)表自己的見(jiàn)解,傾聽(tīng)他人的意見(jiàn),對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑,從中獲益.
等腰梯形的性質(zhì)與等腰三角形相仿,因此在活動(dòng)3中設(shè)計(jì)了第(2)題,在推導(dǎo)等腰梯形性質(zhì)或需要添加輔助線時(shí),可以借助等腰三角形來(lái)研究.尤其是根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,可得到等腰梯形是軸對(duì)稱圖形這條性質(zhì),為活動(dòng)4種開(kāi)展探究奠定了基礎(chǔ).
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)4]
做—做
探索等腰梯形的性質(zhì)(引入用軸對(duì)稱解決問(wèn)題的思想).
在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形,連接兩條對(duì)角線.
。1)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?對(duì)稱軸在哪里?你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角?學(xué)生畫(huà)圖并通過(guò)觀察猜想;
(2)這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?
學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)步驟,獨(dú)立完成畫(huà)圖過(guò)程,觀察圖形,思考教師提出的問(wèn)題,猜想、驗(yàn)證、歸納結(jié)論.
針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生,教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng).
師生共同歸納:
、俚妊菪问禽S對(duì)稱圖形,上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸.
、诘妊菪蝺裳嗟龋
、鄣妊菪瓮坏咨系膬蓚(gè)角相等.
、艿妊菪蔚膬蓷l對(duì)角線相等.
教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生證明等腰梯形的性質(zhì),尤其在證明“等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等”這條性質(zhì)時(shí),“平移腰”和“作高”這兩種常見(jiàn)的輔助線,在教學(xué)中頭一次出現(xiàn),可以借此機(jī)會(huì),給學(xué)生介紹這兩種輔助線的添加方法.
[活動(dòng)5]
練—練
例1 (教材P118的例1)略.
例2 如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.
求CD的長(zhǎng).
師生共同分析,尋找解決問(wèn)題的方法和策略.
例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運(yùn)用,請(qǐng)學(xué)生分析、解答,教師聆聽(tīng),同時(shí)注意指導(dǎo)學(xué)生,在證明△EAD是等腰三角形時(shí),要用到梯形的定義“上下底互相平行(AD∥BC)”這一點(diǎn).
分析:設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個(gè)三角形中,便可以解決問(wèn)題.
其方法是:平移一腰,過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BC于E,因此四邊形AECD是平行四邊形,由已知又可以得到△ABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm.
解:(略)
通過(guò)題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道:解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決.在教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用,掌握這些輔助線的使用對(duì)于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助.
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
例3已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,
BE⊥AC于E.
求證:BE=CD.
分析:要證BE=CD,需添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形,其方法是:平移一腰,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BC于F,因此四邊形ABFD是平行四邊形,則DF=AB,由已知可導(dǎo)出∠DFC=∠BAE,因此Rt△ABE≌Rt△FDC(AAS),故可得出BE=CD.
證明(略)
例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”,老師們?cè)诮虒W(xué)或練習(xí)中可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,再引導(dǎo)、補(bǔ)充其他輔助線的添加方法,讓學(xué)生多了解、多見(jiàn)識(shí).
[活動(dòng)6]
1.小結(jié)
2.布置作業(yè)
。1)已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長(zhǎng)和面積.
。2)已知:如圖,
梯形ABCD中,CD//AB,,.
求證:AD=AB—DC.
。3)已知,如圖,
梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),DE⊥CE,求證:AD+BC=DC.(延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,由全等可得結(jié)論)
師生歸納總結(jié):
解決梯形問(wèn)題常用的方法:
。1)“平移腰”:把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形(圖1);
(2)“作高”:使兩腰在兩個(gè)直角三角形中(圖2);
。3)“延腰”:構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形(圖3);
。4)“平移對(duì)角線”:使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中(圖4);
。5)“等積變形”,連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn),并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),構(gòu)成三角形(圖5).
盡量多地讓學(xué)生參與發(fā)言是一個(gè)交流的過(guò)程.
梳理本節(jié)課應(yīng)用過(guò)的輔助線添加方法,既可以鍛煉學(xué)生思維,又可以留給學(xué)生繼續(xù)探究的空間.
學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考,完成課后作業(yè),便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)查漏補(bǔ)缺.
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類;
3.通過(guò)對(duì)三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問(wèn)題。
4.通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的證明,提高學(xué)生的邏輯思維能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)
5. 通過(guò)對(duì)定理及推論的分析與討論,發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn):
三角形內(nèi)角和定理及其推論。
教學(xué)難點(diǎn):
三角形內(nèi)角和定理的證明
教學(xué)用具:
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法:
互動(dòng)式,談話法
教學(xué)過(guò)程:
1、創(chuàng)設(shè)情境,自然引入
把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲,為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。
問(wèn)題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了,而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問(wèn)題,那么三角形的三個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系呢?
問(wèn)題2 你能用幾何推理來(lái)論證得到的關(guān)系嗎?
對(duì)于問(wèn)題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(lái)(小學(xué)學(xué)過(guò)的),問(wèn)題2學(xué)生會(huì)感到困難,因?yàn)檫@個(gè)證明需添加輔助線,這是同學(xué)們第一次接觸的新知識(shí)―――“輔助線 ”。教師可以趁機(jī)告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容(板書(shū)課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗,本節(jié)課從舊知識(shí)切入,特別是從知識(shí)體系考慮引入,“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系,自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺(jué)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。
2、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑,探究嘗試
(1)求證:三角形三個(gè)內(nèi)角的.和等于
讓學(xué)生剪一個(gè)三角形,并把它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來(lái),再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫(huà)顯示具體情景。然后,圍繞問(wèn)題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考,教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。
問(wèn)題1 觀察:三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)
什么角?問(wèn)題2 此實(shí)驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟示?
(把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角)
問(wèn)題3 由圖中AB與CD的關(guān)系,啟發(fā)我們畫(huà)一條什么樣的線,作為解決問(wèn)題的橋梁?
其中問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對(duì)于問(wèn)題3學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)畫(huà)出此線的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線”的有關(guān)知識(shí)。比如:為什么要畫(huà)這條線?畫(huà)這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問(wèn)題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系,達(dá)到化難為易解決問(wèn)題的目的。
(2)通過(guò)類比“三角形按邊分類”,三角形按角怎樣分類呢?
學(xué)生回答后,電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個(gè)內(nèi)角之和為定值
,那么對(duì)三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問(wèn)題1 直角三角形中,直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系?
問(wèn)題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系?
問(wèn)題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?
其中問(wèn)題1學(xué)生很容易得出,提出問(wèn)題2之后,先給出三角形外角的定義,然后讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分析討論,得出結(jié)論并書(shū)寫證明過(guò)程。
這樣安排的目的有三點(diǎn):第一,理解定理之后的延伸――推論,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二,模仿定理的證明書(shū)寫格式,加強(qiáng)學(xué)生書(shū)寫能力。第三,提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。
3、三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系的定理及推論
引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴(yán)格書(shū)寫解題過(guò)程
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo):完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用;完全平方公式的幾何解釋;視學(xué)生對(duì)算理的理解,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋,靈活應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程:
一、提出問(wèn)題,學(xué)生自學(xué)
問(wèn)題:根據(jù)乘方的定義,我們知道:a2=aa,那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的形式呢?(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律?計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(m+2)2=_______;
。2)(p1)2=(p1)(p1)=_______;(m2)2=_______;
學(xué)生討論,教師歸納,得出結(jié)果:
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣:結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和,而2p=2p1,4m=2m2,恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的`二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號(hào).
推廣:計(jì)算(a+b)2=__________;(ab)2=__________.
得到公式,分析公式
結(jié)論:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.
二、幾何分析:
你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?
圖(1)大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b),面積就是(a+b)2,同時(shí),大正方形可以分成圖中①②③④四個(gè)部分,它們分別的面積為a2、ab、ab、b2,因此,整個(gè)面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,即說(shuō)明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請(qǐng)點(diǎn)擊下載Word版完整教案:新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《完全平方公式》教案》,來(lái)自網(wǎng)!
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