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《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)
《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)
汪秀芹 河北名師魏曉辰工作室學(xué)員
理解教材
《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書三年級上冊90、91頁例1、例2.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識是在整數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是數(shù)的概念的一次擴(kuò)展。無論在意義上，還是在讀、寫方法上以及計(jì)算方法上，都與整數(shù)有很大差異，分?jǐn)?shù)概念比較抽象，學(xué)生接受起來比較困難，認(rèn)識幾分之一又是認(rèn)識幾分之幾的第一階段，是單元的"核心",是整個(gè)單元的起始課，對以后學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。
分析學(xué)情
學(xué)生對于平均分并不陌生，在二年級學(xué)習(xí)除法時(shí)已經(jīng)有了這方面的經(jīng)驗(yàn)，在生活中有時(shí)候也對一個(gè)物體進(jìn)行平均分，你一份、我一份、他一份平均分一個(gè)物體；也有的同學(xué)通過不同的渠道聽說過甚至知道一些簡單的分?jǐn)?shù)。這些都是學(xué)習(xí)本課的寶貴的基礎(chǔ)資源。學(xué)生學(xué)習(xí)本課可能會(huì)遇到的障礙：在學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)中，數(shù)就是數(shù)出來的，今天遇到的分?jǐn)?shù)怎樣通過數(shù)的方式來認(rèn)識，對學(xué)生來說都是新問題。
我的思考
1.我想我們教師要有"學(xué)科"視角，挖掘數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的"數(shù)學(xué)內(nèi)涵"并和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)有效地結(jié)合起來。可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更好的"數(shù)學(xué)味道 ".本課是小學(xué)階段第一次認(rèn)識分?jǐn)?shù)，在數(shù)系中，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都屬于 "數(shù)".數(shù)學(xué)大師華羅庚的話："數(shù)起源于數(shù)。"
2.當(dāng)然，從學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)來看，他們此前對數(shù)的認(rèn)識都僅限于自然數(shù) （整數(shù) ），認(rèn)識邏輯是：有一個(gè) "東西 "（如實(shí)物、圖形、一米長度等 ），記為"1",幾個(gè)這樣的"1" 記為 "幾 ".相對說來，這種 由"1"到"幾"的遞增思維幾乎進(jìn)入了自動(dòng)化的階段，而分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，需要建立的是將 "1"均分到"幾分之一"反向思考。三年級學(xué)生需要突破原有的思維框架，完成新的建構(gòu)。
教學(xué)目標(biāo)
1.初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，會(huì)讀、寫分?jǐn)?shù)，能用分?jǐn)?shù)表示出一個(gè)圖形的幾分之一。
2.經(jīng)歷"舉例—— 解釋—— 建模—— 應(yīng)用"的學(xué)習(xí)過程，了解"先分后數(shù)"的分?jǐn)?shù)實(shí)質(zhì)，建立整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，滲透模型思想。
3.在富有情趣又層層推進(jìn)的學(xué)習(xí)中，感受數(shù)學(xué)的邏輯魅力和思維力量，激發(fā)良好的學(xué)習(xí)熱情。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)讀、寫幾分之一并初步理解幾分之一的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：理解只有"平均分"才能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，能結(jié)合具體圖形理解并描述幾分之一的含義。
教學(xué)流程
一、復(fù)習(xí)、引入
1.數(shù)"整數(shù)".
從數(shù)學(xué)家華羅庚的一句話："數(shù)起源于數(shù)。"引到數(shù)數(shù)。
屏幕上依此出現(xiàn) 1個(gè)蘋果、2個(gè)蘋果、6個(gè)蘋果，學(xué)生一邊數(shù)著，屏幕上就同步出示相應(yīng)的數(shù)。
用數(shù)表示線段。
�。ㄗ寣W(xué)生感受數(shù)是數(shù)出來的）
2.從生活中引出"分?jǐn)?shù)".
出示：瞧，這個(gè)蘋果，如果把它分給兩個(gè)小朋友，你打算怎么分？
生說一說。
生可能會(huì)說，從中間切開。追問為什么？明白分得同樣多叫平均分。
如果兩個(gè)人平均分一個(gè)蘋果，每人分得多少個(gè)蘋果？（半個(gè)，0.5、1/2 ）
學(xué)生感悟到，我們已經(jīng)不能用原來學(xué)過的整數(shù)來表示了。
師：今天我們就一起來研究分?jǐn)?shù)。
意圖：對每一節(jié)數(shù)學(xué)課來說，尋找學(xué)習(xí)的起點(diǎn)很重要。本課開始倒回到"整數(shù)"的計(jì)數(shù)、讀寫，我想低起點(diǎn)切入，力求通過生動(dòng)、具體 、形象的數(shù)一數(shù)來實(shí)現(xiàn)，站到數(shù)系的高度來引出"分?jǐn)?shù)",可以打開學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，拓展其 思維空間，也為本課后半段的整體建構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。
二、探究、新授
1.研究"1/2".
師：剛才你們說的半個(gè)蘋果用1/2 來表示，這1/2 是怎么得出來的？我們把它記錄下來。生敘述，抓住關(guān)鍵詞：平均分，兩份，其中的一份。（教師在黑板上寫下"二分之一".）
�。�1）折一折。
拿出一張長方形紙 ,想辦法折出它的二分之一。引導(dǎo)學(xué)生思考：這幾種表示 "二分之一 "的方法，看起來并不相同，有共同的地方嗎 ?（平均分，一共 2份，其中的 1份。）
�。�2）寫一寫。
學(xué)生創(chuàng)造寫二分之一，并了解分?jǐn)?shù)的組成、分?jǐn)?shù)由來過程。
�。�3）拓一拓。
你還有其他折法嗎？
引導(dǎo)學(xué)生感悟到：數(shù)學(xué)一定是要把思維打開，不僅僅局限于自己感知。一定是要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)思考，愛思考。
意圖：雖然是一個(gè)分?jǐn)?shù)，表示分的"結(jié)果",但每個(gè)分?jǐn)?shù)都是"過程"和"結(jié)果"的統(tǒng)一。結(jié)果的意義就在過程之中。因此，這個(gè)環(huán)節(jié)注重讓學(xué)生聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)，嘗試著用自己的語言來講述的產(chǎn)生過程，從生活的、直觀的、樸素的理解中提取分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。在學(xué)生對分?jǐn)?shù)的感覺逐步加強(qiáng)后。再通過創(chuàng)造寫法來凸顯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，使得分?jǐn)?shù)的形式特征和內(nèi)在意義實(shí)現(xiàn)了有機(jī)統(tǒng)一，有因有果，有理有據(jù)。
2.聯(lián)想‘‘1/4‘’
師：剛才對折了一下，又對折了一下，想想看，如果我把它打開來，你能想到哪個(gè)分?jǐn)?shù)？
生可能會(huì)說1/4.
生比較1/2、1/4大小。
3.類推"1/8"并比較分?jǐn)?shù)的大小。
學(xué)生觀察比較1/4、1/8大小。
生在比較中找規(guī)律。
師：照這樣下去，你還能說出一個(gè)比1/8還小的分?jǐn)?shù)嗎？
意圖：鄭毓信教授說，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都存在著一個(gè)對教師組織下所學(xué)內(nèi)容的理解或消化過程。這里的 "理解"并非只是指弄清楚教師的"本意",而首先是指學(xué)習(xí)者必須依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去對教師的話語做出"解釋 ".使其對他們自身來說是有意義的；這里的 "消化"則是學(xué)生把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知框架，使其成為他們整個(gè)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分。對三年級學(xué)生而言，圖像 、直觀、生活化的理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐，正是學(xué)習(xí)與學(xué)材 （一張長方形紙 ）相同而連成一體，因思路相同而順理成"章",力求筒約，凝練，豐富。
三、深化、鞏固
1.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。
2.尋找聯(lián)系。
師：做到這兒，我想到了華羅庚的那句話："數(shù)起源 于數(shù)。"
師：剛才在確定分?jǐn)?shù)時(shí)，你數(shù)了嗎？數(shù)什么了？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：先數(shù)一數(shù)共平均分了幾份，再數(shù)一數(shù)取了其中的幾份。
3.整體建構(gòu)。
（1）觀看月餅圖，先把一個(gè)月餅疊加，1個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，得到更多整數(shù)。再把1個(gè)月餅平均分成 2份，4份，6人份 ,用分?jǐn)?shù)表示其中的一份。
什么是分?jǐn)?shù)？先分再數(shù)。
4.說說是幾分之一。
�。�1）說出下面圖形可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示。
�。�2）發(fā)揮想象。
出示不完整的圖，想象是幾分之一。
�。�3）數(shù)形結(jié)合。
引導(dǎo)學(xué)生思考：看到一幅圖，我們可以用一個(gè)分?jǐn)?shù)來表示。那反過來，心中想一個(gè)幾分之一，如果用一幅圖來表示，可以怎樣畫。學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。
四、介紹分?jǐn)?shù)產(chǎn)生歷史
意圖：分?jǐn)?shù)產(chǎn)生歷史的介紹，以簡潔的方式讓學(xué)生再次體驗(yàn)分?jǐn)?shù)創(chuàng)造發(fā)明的過程。這個(gè)過程與課堂中學(xué)生進(jìn)行符號創(chuàng)造的過程很相近，從而學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)創(chuàng)造的幸福感與成就感。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化魅力的同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的情感。
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