排列、組合、二項(xiàng)式定理的精品教案
排列、組合、二項(xiàng)式定理的精品教案
一、教學(xué)設(shè)計(jì)思想
目前教學(xué)的核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗(yàn)，注重教學(xué)過(guò)程中學(xué)生主體地位的凸現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生人格和個(gè)性，鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．
二項(xiàng)式定理這部分內(nèi)容比較枯燥，是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．這部分知識(shí)具有較高應(yīng)用價(jià)值和思維訓(xùn)練價(jià)值．教材中的二項(xiàng)式定理主要包括：定理本身，通項(xiàng)公式，楊輝三角，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等．如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的核心．
正因?yàn)槎?xiàng)式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調(diào)，怎樣使二項(xiàng)式定理的教學(xué)生動(dòng)有趣？使得在這節(jié)課上學(xué)生獲得主動(dòng)？我采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式，遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教，學(xué)，研互相促進(jìn)的規(guī)律”，在教學(xué)中追求簡(jiǎn)易，重視直觀(guān)，并巧妙地在應(yīng)用抽象使問(wèn)題變得十分有趣，學(xué)生學(xué)得生動(dòng)主動(dòng)，充分發(fā)揮其課堂上的主體作用.具體為：
一是從名人、問(wèn)題引入課題。采用“問(wèn)題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．這里體現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的理念.
讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、概括的能力，以及化歸意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)。
二是從特殊到一般。觀(guān)察發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的基本內(nèi)容．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過(guò)程，問(wèn)題引導(dǎo)，師生互動(dòng)．重在培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，歸納推理問(wèn)題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
三是采用小組合作、探究的方式。在教學(xué)中，努力把表現(xiàn)的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，以發(fā)揮他們的自主作用；盡量創(chuàng)造讓學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)，以讓學(xué)生在直接體驗(yàn)中建構(gòu)自己的知識(shí)體系；盡量引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造意識(shí)，以使他們能在再創(chuàng)造的氛圍中學(xué)習(xí)．
四是教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究恰當(dāng)結(jié)合。本節(jié)課的難點(diǎn)在于確定二項(xiàng)展開(kāi)式中，每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，對(duì)于普通班的學(xué)生，真正能獨(dú)立歸納出來(lái)，有一定的困難，教師在此時(shí)的引導(dǎo)啟發(fā)，就顯得尤為重要．
本節(jié)課，學(xué)生通過(guò)對(duì)=1，2，3，4，…時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的觀(guān)察，歸納、猜想到為任意正整數(shù)時(shí)的二項(xiàng)式定理內(nèi)容，并真正理解二項(xiàng)式系數(shù)的意義。這樣設(shè)計(jì)的目的是為了讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、深化的過(guò)程，學(xué)習(xí)體會(huì)應(yīng)用“觀(guān)察、歸納、猜想、證明”的科學(xué)思維方法的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)．
本節(jié)課對(duì)二項(xiàng)式定理特點(diǎn)及規(guī)律的總結(jié)和歸納，有利于學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的識(shí)記，同時(shí)還可以使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱(chēng)美、和諧美．
二、學(xué)生情況分析
學(xué)生為普通班學(xué)生，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．學(xué)生理解組合及組合數(shù)的概念，掌握了多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時(shí)計(jì)劃內(nèi)容．
學(xué)生有過(guò)探究、交流的課堂教學(xué)的嘗試．
三、教學(xué)診斷分析
在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易了解的內(nèi)容是二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項(xiàng)數(shù)：項(xiàng)；指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時(shí)，字母的指數(shù)由0遞增至；二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至；
容易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：通項(xiàng)指的是第r+1項(xiàng)；通項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，與該項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念。
四、教學(xué)方式及預(yù)期效果分析
1.教學(xué)方式：
本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式．通過(guò)學(xué)生合作交流、師生互動(dòng)等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，加強(qiáng)合作交流．
探究?jī)?nèi)容為二項(xiàng)式定理的內(nèi)涵，包括項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容．
在探究過(guò)程中，學(xué)生和組內(nèi)其他同學(xué)進(jìn)行探討和辯論，通過(guò)不同觀(guān)點(diǎn)的交鋒來(lái)補(bǔ)充、修正或加深自己對(duì)當(dāng)前問(wèn)題的理解，從而完善自己的探究成果．
對(duì)相關(guān)同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，及時(shí)鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，通過(guò)交流，學(xué)習(xí)他人的探究成果，充實(shí)自己．對(duì)部分內(nèi)容，如二項(xiàng)式系數(shù)的確定，教師進(jìn)行“畫(huà)龍點(diǎn)睛”式的引導(dǎo)．
2.預(yù)期效果分析：
通過(guò)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識(shí)，同時(shí)在求展開(kāi)式、其通項(xiàng)、證恒等式、近似計(jì)算等方面形成技能或技巧；進(jìn)一步體會(huì)過(guò)程分析與特殊化方法等等的運(yùn)用；重視學(xué)生正確情感、態(tài)度和世界觀(guān)的培養(yǎng)和形成．
在知識(shí)層面上，期望學(xué)生能夠理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)展開(kāi)式的有關(guān)特征，能對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；在方法層面上，期望通過(guò)教師指導(dǎo)下的探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程，熟悉理解“觀(guān)察—?dú)w納—猜想—證明”的思維方法，培養(yǎng)合作的意識(shí)，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗(yàn)；通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗(yàn)特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過(guò)程，通過(guò)對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀(guān)察，探求過(guò)程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體，教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問(wèn)題的解決方法。
五、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課的學(xué)生起點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合的基本知識(shí)，初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法法則．
本節(jié)課是在組合和多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容．
1．教材分析：
二項(xiàng)式定理是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項(xiàng)式——二項(xiàng)式的乘方的展開(kāi)式．這一小節(jié)與很多內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習(xí)中起著乘上啟下的作用．學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：①基于二項(xiàng)展開(kāi)式與多項(xiàng)式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對(duì)初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用；②二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí)；③二項(xiàng)式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項(xiàng)分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)概率知識(shí)及概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識(shí)；④二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算等問(wèn)題的一種方法．
教材的安排：教材中是通過(guò)取一些特殊值（2，3，4）的基礎(chǔ)上，觀(guān)察歸納出二項(xiàng)式定理，強(qiáng)調(diào)要分析清楚式子展開(kāi)并進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)合并后有哪些項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明．教材隨后安排了二道例題，是對(duì)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析、與的展開(kāi)式，歸納得出二項(xiàng)式定理。
難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開(kāi)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開(kāi)成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．
2．內(nèi)容分析：
從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項(xiàng)等方面的特征去熟悉二項(xiàng)式的展開(kāi)式，加深對(duì)二項(xiàng)式定理的理解和熟練掌握，
3．教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：
(1)理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)展開(kāi)式的有關(guān)特征，能對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用．
(2)理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.
過(guò)程方法：
(1)通過(guò)學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程，熟悉理解“觀(guān)察—?dú)w納—猜想—證明”的思維方法，
(2)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、概括的能力，以及合作的精神、化歸的意識(shí)與方法遷移的能力．
情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，體會(huì)特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過(guò)程，可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問(wèn)題的解決方法，也體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)．
�。�.教學(xué)過(guò)程
(1)課堂熱身，前置作業(yè)
(2)直提問(wèn)題，引入課題
(3)引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(4)形成定理，說(shuō)理證明
(5)定理剖析，簡(jiǎn)單應(yīng)用
(6)例題點(diǎn)評(píng)，初步體驗(yàn)
(7)課堂小結(jié)，課后作業(yè)（習(xí)題為重組題）
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