函數(shù)的圖像

教學目標

　　(一)知道函數(shù)圖象的意義；

　　(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線；

　　(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值.

教學重點和難點

　　重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象.

　　難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關系.

教學過程設計

　　(一)復習

　　1.什么叫函數(shù)?

　　2.什么叫平面直角坐標系?

　　3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?　　

　　4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5)).

　　5.請在坐標平面內畫出A點.

　　6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數(shù)對一一對應)　　

　　(二)新課

　　我們在前幾節(jié)課已經知道，函數(shù)關系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數(shù).

　　這個函數(shù)關系中，y與x的對應關系，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示.

　　具體做法是

　　第一步：列表.(寫出自變量x與函數(shù)值的對應表)先確定x的若干個值，然后填入相應的y值.

(這種用表格表示函數(shù)關系的方法叫做列表法)

　　 第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序實數(shù)時，在直角坐標中描出相應的點.

　　第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1圖象.

　　例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)式的圖像：

　　(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.

分析：按照列表、描點、連線三步操作.

解：

　
它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3).

例2 某化我廠1月到12日生產某種產品的統(tǒng)計資料如下：

　　(1) 在直角坐標系中以月份數(shù)作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫出對應的點.把12個點畫在同一直角坐標系中.

　　(2) 按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來.　　

　　(3) 解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的.

　　(4) 如果從3月到6月的產量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?

　　解：(1)，(2)見圖13-26.

(3) 產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.產量下降：8月到9月，9月到10月.產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月.

(4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標約4.5，所以4月15日的產量約為4.5噸.

　　(三)課堂練習

　　已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象.

(四)小結

到現(xiàn)在，我們已經學過了表示函數(shù)關系的方法有三種：

　　1.解析式法——用數(shù)學式子表示函數(shù)關系.

　　2.列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應關系.

　　3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數(shù)值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點.所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖像.用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應關系.

這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點.

　　1.用解析法表示函數(shù)關系

　　優(yōu)點：簡間明了.能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算.

　　缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算.

　　2.用列表法表示函數(shù)關系

　　優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便.

　　缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律.

　　3.用圖象法表示函數(shù)關系

　　優(yōu)點：形象直觀.可以形象地反映出函數(shù)關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數(shù)概念形象化.

　　缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數(shù)的準確值.

　　函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點.因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數(shù)學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖像.

(五)作業(yè)

　　1.在圖13-27中，不能表示函數(shù)關系的圖形有( ).

(A) (a),(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C) (b),(c)(e) (D)(b),(d),(e)

2.函數(shù) 的圖象是圖13-28中的( ).

　　3.矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2).

　　(1) 以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；

　　(2) 列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖象.

　　4.(1) 畫出函數(shù)y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；

　　 (2) 判斷下列各有序實數(shù)地是不是函數(shù).y=- x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖像上：

　 　
　　5.畫出下列函數(shù)的圖象：

　　 (1) y=4x-1; (2)y=4x+1.

　　6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象.根據(jù)圖象回答，在這一天：

　　(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；

　　(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；

(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低.

　　7.畫出函數(shù)y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點)；

8.畫出函數(shù) 的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結各點)：

　　作業(yè)的答案或提示

　　1.選(C).因為對應于x的一個值的y值不是唯一的.

　　2.選(D).當x＜0時，｜x｜=-x,所以 ,當x＞0時，｜x｜=x,所以
3.　

(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30).

　　(2)

　　
4.

5.

見圖13-32.

　　6.(1) 8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃.

　　 (2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃.

(2) (2) 14時氣溫最高，4時氣溫最低.

　　7.

　　課堂教學設計說明

　　1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序實數(shù)對)與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數(shù)關系與動點軌跡一一對應.把抽象的數(shù)量關系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關系，這種“數(shù)形結合”，是數(shù)學中的一種重要的思想方法.

　　2.本課的目標是使學生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關系.為此，先在復習舊課時，著重提問會標平面上的點與有序實數(shù)對一一對應.接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟.

　　3.教學設計中的例3，即訓練學生從已有數(shù)據(jù)畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力.對函數(shù)圖象功能有一個完整的認識.

　　4.在小結中，介紹了函數(shù)關系的三種不示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點.有利于對函數(shù)概念的透徹理解.

　　5.作業(yè)中的第1～3題，對訓練函數(shù)概念及函數(shù)圖象很有幫助.

　　第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應.而(b),(c),(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數(shù).本題還訓練解讀形的能力.

第2題，訓練學生分類討論的數(shù)學思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論.

　 第3題，訓練學生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力.

這些都是學習函數(shù)問題時應具備的基本功.

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