函數(shù)的圖像
函數(shù)的圖像教學目標
(一)知道函數(shù)圖象的意義;
(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象,會列表、描點、連線;
(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值.
教學重點和難點
重點:認識函數(shù)圖象的意義,會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象.
難點:對已知圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函數(shù)變化關系.
教學過程設計
(一)復習
1.什么叫函數(shù)?
2.什么叫平面直角坐標系?
3.在坐標平面內,什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?
4.如果點A的橫坐標為3,縱坐標為5,請用記號表示點A(答:A(3,5)).
5.請在坐標平面內畫出A點.
6.如果已知一個點的坐標,可在坐標平面內畫出幾個點?反過來,如果坐標平面內的一個點確定,這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系,叫做什么對應?(答:叫做坐標平面內的點與有序數(shù)對一一對應)
(二)新課
我們在前幾節(jié)課已經知道,函數(shù)關系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變量時,y是x的函數(shù).
這個函數(shù)關系中,y與x的對應關系,我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示.
具體做法是
第一步:列表.(寫出自變量x與函數(shù)值的對應表)先確定x的若干個值,然后填入相應的y值.
(這種用表格表示函數(shù)關系的方法叫做列表法)
第二步:描點,對于表中的每一組對應值,以x值作為點的橫坐標,以對應的y值作為點的縱坐標,便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序實數(shù)時,在直角坐標中描出相應的點.
第三步:連線,按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來,得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1圖象.
例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)式的圖像:
(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.
分析:按照列表、描點、連線三步操作.
解:
它們的圖象分別是圖13-25中的(1),(2),(3).
例2 某化我廠1月到12日生產某種產品的統(tǒng)計資料如下:
(1) 在直角坐標系中以月份數(shù)作為點的橫坐標,以該月的產值作為點的縱坐標畫出對應的點.把12個點畫在同一直角坐標系中.
(2) 按照月份由小到大的順序,把每兩個點用線段連接起來.
(3) 解讀圖像:從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的.
(4) 如果從3月到6月的產量是持逐平穩(wěn)增長的,請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?
解:(1),(2)見圖13-26.
(3) 產量上升:1月到2月;3月,4月,5月,6月逐月上升;10月,11月,12月逐月上升.產量下降:8月到9月,9月到10月.產量不升不降:2月到3月;6月到7月,7月到8月.
(4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線,與圖象交于點A,則點A的縱坐標約4.5,所以4月15日的產量約為4.5噸.
(三)課堂練習
已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x.用列表(x取-2,-1,0,1,2),描點,連線的程序,畫出它的圖象.
(四)小結
到現(xiàn)在,我們已經學過了表示函數(shù)關系的方法有三種:
1.解析式法——用數(shù)學式子表示函數(shù)關系.
2.列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應關系.
3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標,對應的函數(shù)值y作為點的縱坐標,在直角坐標系描出對應的點.所有這些點的集合,叫做這個函數(shù)的圖像.用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應關系.
這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點.
1.用解析法表示函數(shù)關系
優(yōu)點:簡間明了.能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系,并且適合于進行理論分析和推導計算.
缺點:在求對應值時,有進要做較復雜的計算.
2.用列表法表示函數(shù)關系
優(yōu)點:對于表中自變量的每一個值,可以不通過計算,直接把函數(shù)值找到,查詢時很方便.
缺點:表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應值全部列出,而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律.
3.用圖象法表示函數(shù)關系
優(yōu)點:形象直觀.可以形象地反映出函數(shù)關系變化的趨勢和某些性質,把抽象的函數(shù)概念形象化.
缺點:從自變量的值常常難以找到對應的函數(shù)的準確值.
函數(shù)的三種基本表示方法,各有各的優(yōu)點和缺點.因此,要根據(jù)不同問題與需要,靈活地采用不同的方法.在數(shù)學或其他科學研究與應用上,有時把這三種方法結合起來使用,即由已知的函數(shù)解析式,列出自變量與對應的函數(shù)值的表格,再畫出它的圖像.
(五)作業(yè)
1.在圖13-27中,不能表示函數(shù)關系的圖形有( ).
(A) (a),(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C) (b),(c)(e) (D)(b),(d),(e)
2.函數(shù) 的圖象是圖13-28中的( ).
3.矩形的周長是12cm,設矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2).
(1) 以x為自變量,y為x的函數(shù),寫出函數(shù)關系式,并在關系式后面注明x的取值范圍;
(2) 列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖象.
4.(1) 畫出函數(shù)y=- x+2的圖象(在-4與4之間,每隔1取一個x值,列表;并在直角坐標系中描點畫圖);
(2) 判斷下列各有序實數(shù)地是不是函數(shù).y=- x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應值,如果是,檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖像上:
5.畫出下列函數(shù)的圖象:
(1) y=4x-1; (2)y=4x+1.
6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象.根據(jù)圖象回答,在這一天:
(1)8時,12時,20時的氣溫各是多少;
(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少;
(3)什么時間氣溫高,什么時間氣溫最低.
7.畫出函數(shù)y=x2的圖象(先填下表,再描點,然后用平滑曲線順次連結各點);
8.畫出函數(shù) 的圖象(先填下表,再描點,然后用平滑曲線順序連結各點):
作業(yè)的答案或提示
1.選(C).因為對應于x的一個值的y值不是唯一的.
2.選(D).當x<0時,|x|=-x,所以 ,當x>0時,|x|=x,所以
3.
(1) y=x(6-x)其中0<x<6,(圖13-30).
(2)
4.
5.
見圖13-32.
6.(1) 8時約5℃,12時約11℃,20時約10℃.
(2) 最高氣溫為12℃,最低氣溫為2℃.
(2) (2) 14時氣溫最高,4時氣溫最低.
7.
課堂教學設計說明
1.在建立平面直角坐標系后,點的坐標(有序實數(shù)對)與坐標平面內的點一一對應;不同的坐標與不同的點一一對應;函數(shù)關系與動點軌跡一一對應.把抽象的數(shù)量關系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來,通過解讀圖象,了解抽象的數(shù)量關系,這種“數(shù)形結合”,是數(shù)學中的一種重要的思想方法.
2.本課的目標是使學生會畫函圖象,并會解讀圖象,即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關系.為此,先在復習舊課時,著重提問會標平面上的點與有序實數(shù)對一一對應.接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟.
3.教學設計中的例3,即訓練學生從已有數(shù)據(jù)畫圖象,又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力.對函數(shù)圖象功能有一個完整的認識.
4.在小結中,介紹了函數(shù)關系的三種不示方法,并說明它們各自的優(yōu)缺點.有利于對函數(shù)概念的透徹理解.
5.作業(yè)中的第1~3題,對訓練函數(shù)概念及函數(shù)圖象很有幫助.
第1題,目的要說明,對于x的一個值,必須是唯一的值與之對應.而(b),(c),(e)都是對于x一個值,y有不止一個值與之對應,所以y不是x的函數(shù).本題還訓練解讀形的能力.
第2題,訓練學生分類討論的數(shù)學思想,在去掉絕對值符號對,必須分x≥0與x<0討論.
第3題,訓練學生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式,并列表、描點、連線畫出圖象的能力.
這些都是學習函數(shù)問題時應具備的基本功.
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