一教學(xué)案例
集合（一）教學(xué)案例
高中數(shù)學(xué)第一冊（上）1.1集合（一）教學(xué)案例
教學(xué)目標(biāo)：1、理解集合、集合的元素的概念；
2、了解集合的元素的三個(gè)特性；
3、記憶常用數(shù)集的表示；
4、會判斷元素與集合的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn): 1、集合的概念； 2、集合的元素的三個(gè)特征性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn): 1、集合的元素的三個(gè)特性； 2、數(shù)集與數(shù)集的關(guān)系
課前準(zhǔn)備: 1、教具準(zhǔn)備：多媒體制作數(shù)學(xué)家康托介紹，包括頭像、生平、對數(shù)學(xué)發(fā)展
所作的貢獻(xiàn)；本節(jié)課所需的例題、圖形等。
2、布置學(xué)生預(yù)習(xí)1.1集合.
教 學(xué) 設(shè) 計(jì)：
一、[創(chuàng)設(shè)情境] 多媒體展示激發(fā)興趣：
為科學(xué)而瘋的人 —— 康托
托康(Contor,Georg)(1845-1918) ，俄羅斯—德國數(shù)學(xué)家、19世紀(jì)數(shù)學(xué)偉大成就之一—集合論的創(chuàng)立人�？低猩抖韲}彼得堡，父母親是丹麥人，父親出生於丹麥?zhǔn)锥几绫竟�，是一個(gè)富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術(shù)家血統(tǒng)，他父母親年輕時(shí)移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因?yàn)榭低卸啻胃淖儑S多國家都認(rèn)為康托的成就都是它們培養(yǎng)出來的�？低凶杂讓�(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1874年康托的有關(guān)無窮的概念，震撼了知識界�？低袘{借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新的思想模式，建立了處理數(shù)學(xué)中的無限的基本技巧，從而極大地推動了分析與邏輯的發(fā)展。他研究數(shù)論和用三角函數(shù)唯一地表示函數(shù)等問題，發(fā)現(xiàn)了驚人的結(jié)果：證明有理數(shù)是可列的，而全體實(shí)數(shù)是不可列的。由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對應(yīng)。這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論�？低械膭�(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”， 甚至說康托是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時(shí)期獲得的. 真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托的工作“可能是這個(gè)代所能夸耀的最巨大的工作�！笨墒沁@時(shí)康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。
今天，我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡易邏輯的1.1集合（一），讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關(guān)知識。
二、[復(fù)習(xí)舊知識]
復(fù)習(xí)提問：
1. 在初中，我們學(xué)過哪些集合？
實(shí)數(shù)集、二元一次方程的解集、不等式（組）的解集 、點(diǎn)的集合等。
2.在初中，我們用集合描述過什么？
角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內(nèi)部、圓的外部等。
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實(shí)數(shù) |
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有理數(shù) |
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無理數(shù) |
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整數(shù) |
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分?jǐn)?shù) |
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正無理數(shù) |
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負(fù)無理數(shù) |
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正分?jǐn)?shù) |
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負(fù)分?jǐn)?shù) |
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負(fù)整數(shù) |
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自然數(shù) |
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正整數(shù) |
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零 |
3.實(shí)數(shù)的分類 3、實(shí)數(shù)的分類：
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實(shí)數(shù) |
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正實(shí)數(shù) |
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負(fù)實(shí)數(shù)
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零 |
4、以下由學(xué)生完成：
(1)、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)
0、 、 2.5、 、 、 - 6、 、8% 、19
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整數(shù)集合 |
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分?jǐn)?shù)集合 |
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無理數(shù)集合 |
(2).把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)
1、-10、 、 、 -2、 3.6、 、 —0.1、 8、
負(fù)有理數(shù)集合：{ }
整數(shù)集合：{ }
正實(shí)數(shù)集：{ }
無理數(shù)集：{ }
3.解不等式組 （1）2x-3〈 5
4.絕對值小于3的整數(shù)是 —————————————————
三、[學(xué)習(xí)互動]
1、觀察下列對象
（1）2，4，6，8，10，12；
（2）所有的直角三角形；
（3）與一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)；
（4）滿足x-3＞2 的全體實(shí)數(shù)；
（5）本班全體男生；
（6）我國古代四大發(fā)明；
（7）2007年本省高考考試科目；
（8）2008年奧運(yùn)會的球類項(xiàng)目。
通過學(xué)生觀察以上對象后，教師提問：
[集合的概念]
（1） 集合是什么？
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集。
（2）什么是集合的元素？
集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
（3）集合、集合的元素怎樣表示？
一般用大括號表示集合且常用大寫字母表示；集合中的元素用小寫字母表示。
（4）集合中的元素與集合的關(guān)系
a是集合A的元素，稱a屬于A，記作a∈A ；
a不是集合A的元素，稱a不屬于A，記作a A 。
2、探討下列問題
（1）{1，2，2，3}是含有1個(gè)1、2個(gè)2、1個(gè)3的集合嗎？
（2）著名的科學(xué)家能構(gòu)成一個(gè)集合嗎？
（3）{a，b，c，d}與 {b，c，d，a}是否表同一個(gè)集合？
通過師生共同探討得出下面結(jié)論：
通過師生共同探討得出結(jié)論：
[集合中的元素的性質(zhì)]
確定性：集合中的元素必須是確定的。
集合的元素的特點(diǎn) 互異性：集合中的元素必須是互異的。
無序性：集合中的元素是無先后順序的。
組成集合的元素可以是：數(shù)、圖、人、事物等。
[常用數(shù)集的表示]
（1）自然數(shù)集：用N表示
（2）正整數(shù)集：用N﹡或N+表示
（3）整數(shù)集：用Z表示
（4）有理數(shù)集：用Q表示
（5）實(shí)數(shù)集：用R表示（正實(shí)數(shù)集用R＊或R+表示）
四、[四、[互動參與]
例1 下面的各組對象能否構(gòu)成集合是（ ）
（A）所有的好人 （B）小于2004的實(shí)數(shù)
（C）和2004非常接近的數(shù) （D）方程x2-3x+2=0的根
例2 用符號 填空
（1）3.14 Q （2）π Q
（3）0 N+ （4）0 N
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3 |
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2 |
（5）（-2）0 N* （6） Q
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3 |
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2 |
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3 |
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2 |
（7） Z （8） — R
五、[分層議練]
1、選擇題
（1）下列不能形成集合的是 （ ）
A、所有三角形 B、《高一數(shù)學(xué)》中的所有難題
C、大于π的整數(shù) D、所以的無理數(shù)
2、判斷正誤
（1）｛x2, 3x+2, 5x3-x｝=｛ 5x3-x , x2, 3x+2 ｝ ( )
（2）若4x=3 , 則 x N ( )
（3）若x Q , 則x R （ ）
（4）若x N , 則x N+ ( )
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常用數(shù)集 |
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屬于a∈A |
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N、N* （或N+）、Z、Q、R。 |
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集合
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集合的概念 |
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元素與集合的關(guān)系 |
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集合中元素的性質(zhì) |
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確定性 |
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互異性 |
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無序性 |
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不屬于a A |
本節(jié)課設(shè)計(jì)的目的：
通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課前預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；多媒體輔助教學(xué)提高課堂效益，使教學(xué)呈現(xiàn)方式多樣化；探索現(xiàn)代教學(xué)手段與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。
2004.9
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