第二章 映射與函數(shù)

課題：對數(shù)函數(shù)（1）——定義、圖象、性質(zhì) 目標： 1．了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，會求對數(shù)函數(shù)的定義域。 2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力； 3．培養(yǎng)堅忍不拔的意志，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點。 重點：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì) 難點：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系   過程： 一、復(fù)習引入： 實例引入：回憶學習指數(shù)函數(shù)時用的實例 我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù) 是分裂次數(shù) 的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) = 表示。 現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù) 就是要得到的細胞個數(shù) 的函數(shù)。根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是 如果用 表示自變量， 表示函數(shù)，這個函數(shù)就是 由反函數(shù)概念可知， 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù) 這一節(jié)，我們來研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù)   二、新課 1．對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù)   的反函數(shù)。 對數(shù)函數(shù)   的定義域為 ，值域為 。 2．對數(shù)函數(shù)的圖象 由于對數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)，所以 的圖象與 的圖象關(guān)于直線 對稱。因此，我們只要畫出和 的圖象關(guān)于 對稱的曲線，就可以得到 的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 活動設(shè)計：由學生任意取底數(shù)作圖，觀察分析討論，教師引導(dǎo)、整理         3．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。見P87 表 圖 象   性 質(zhì) 定義域：（0，+∞） 值域：R 過點（1，0），即當 時， 時 時 時    時 在（0，+∞）上是增函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù)   活動設(shè)計：學生觀察、分析討論，教師引導(dǎo)、整理     4．應(yīng)用 例1．（課本第94頁）求下列函數(shù)的定義域： （1） ；    （2） ；   （3） 分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù) 的定義域（0，+∞）求解。 解：（1）由 >0得 ,∴函數(shù) 的定義域是 ； （2）由 得 ，∴函數(shù) 的定義域是 （3）由9- 得-3 ， ∴函數(shù) 的定義域是 注：此題只是對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，應(yīng)強調(diào)學生注意書寫格式。   例2．求下列函數(shù)的反函數(shù) ①           ②   解：①    ∴        ②    ∴     三、小結(jié)：對數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)   四、作業(yè)： 課本第95頁  練習  1，2     習題2．8    1，2

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