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計(jì)算教學(xué)應(yīng)關(guān)注什么
——一節(jié)美國(guó)數(shù)學(xué)課的思考
案例片段
退位減法
教師出示算式：42-27=? （提示學(xué)生借用回形針來(lái)思考和尋求這個(gè)算式的答案）
師：同學(xué)們，有誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)42-27表示什么? 怎么去找到答案?
生1： 我還剩多少個(gè)? 我有42個(gè)回形針，用了27個(gè)，還剩多少個(gè)回形針?
學(xué)生操作：
(1) 擺4鏈(每鏈10個(gè))和2個(gè)回形針在桌上，把其中一鏈拆開(kāi)，成3鏈與12個(gè)；
(2) 取走2鏈與7個(gè)回形針；
(3) 數(shù)一數(shù)剩下多少個(gè)，并且決定剩下的要排成一鏈加5個(gè)或是15個(gè)。
生2： 我比別人多幾個(gè)? 我有42個(gè)回形針，金吉有27個(gè)回形針，我比金吉多幾個(gè)回形針?
學(xué)生操作：
(1) 擺4鏈和2個(gè)回形針在桌上；
(2) 再擺2鏈與7個(gè)回形針在桌上；
(3) 為了使42個(gè)與27能互相配合計(jì)算，42里面要有一鏈被拆散；
(4) 拆散42中的一鏈，回形針成為3鏈與12個(gè)；
(5) 兩組對(duì)齊后，各取走7個(gè)單獨(dú)的回形針；
(6) 兩組對(duì)齊后，各取走2個(gè)鏈的回形針；
(7) 數(shù)一數(shù)，我比金吉多了一鏈加5個(gè)或單獨(dú)15個(gè)回形針。
生3： 她還需要多少個(gè)? 克拉蒂有27個(gè)回形針，她需要42個(gè)回形針，她還需要多少個(gè)回形針?
學(xué)生操作：
(1) 擺4鏈和2個(gè)回形針在桌上；
(2) 擺2鏈和7個(gè)回形針在桌上；
(3) 為了使42能與27個(gè)配合，42里面的一鏈必須拆散；
(4) 拆散42中的一鏈，成3鏈和12個(gè)；
(5) 將兩組中的鏈和單個(gè)的回形針配對(duì)；
(6) 數(shù)一數(shù)，克拉蒂還需要一鏈加5個(gè)或單獨(dú)15個(gè)回形針。
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【案例反思】
一、計(jì)算教學(xué)應(yīng)關(guān)注“算式的意義”。
“問(wèn)題教學(xué)與運(yùn)算教學(xué)緊密結(jié)合”是《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重大變化，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不再專門設(shè)置應(yīng)用題的教學(xué)單元。這種變化對(duì)傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)，由單純的計(jì)算技巧訓(xùn)練轉(zhuǎn)向算式意義的理解，由低層次的“量的學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向高層次的“質(zhì)的學(xué)習(xí)”。
在美國(guó)的教學(xué)案例中，教師把理解退位減法的法則與解決實(shí)際問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合在一起。啟發(fā)學(xué)生多視角的思考減法算式的意義，從“還剩多少”到“誰(shuí)比誰(shuí)多（少）”再到“還需要多少”，充分尊重了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。在加深算式意義理解的同時(shí)，突出了減法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，提高了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
英國(guó)著名教育家迪恩斯認(rèn)為，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)意義必須從他們的熟悉的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)，要適合兒童的興趣、能力和個(gè)人的親身經(jīng)驗(yàn)。案例中的美國(guó)教師巧妙的借助回形針來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，從學(xué)生的實(shí)際生活情境出發(fā)理解算式的意義。利用這種具體化的學(xué)具，有效地發(fā)展了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
二、計(jì)算教學(xué)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。
在小學(xué)階段，學(xué)生的思維是一個(gè)具體形象思維和抽象邏輯思維同時(shí)獲得發(fā)展的時(shí)期，處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段。皮亞杰曾指出，邏輯思維是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的本質(zhì)要求，是兒童綜合智力發(fā)展的重要途徑之一，兒童要理解數(shù)學(xué)的意義，就必須掌握一定的邏輯規(guī)則。然而，反思美國(guó)的教學(xué)案例，則忽視了學(xué)生思維抽象性的發(fā)展，基本停留在具體操作水平上，缺乏對(duì)一般計(jì)算法則的概括和提煉。因此，在計(jì)算教學(xué)中不僅要關(guān)注算式的意義，突出計(jì)算的應(yīng)用性，而且還要關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生歸納出一般的計(jì)算法則，在歸納過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。譬如，在美國(guó)的教學(xué)案例中，教師可以加強(qiáng)三次操作過(guò)程的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三次操作過(guò)程的相同點(diǎn)：即“42里面的一鏈必須拆散”，為學(xué)生理解“借一當(dāng)十”做好鋪墊。還可以引導(dǎo)學(xué)生在頭腦里面想一想自己的操作過(guò)程，并用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“實(shí)物操作”向“算法操作”的自然過(guò)渡，從而促使學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。
三、計(jì)算教學(xué)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)思維策略的發(fā)展。
通過(guò)計(jì)算教學(xué)可以逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維策略的形成。美國(guó)教師的教學(xué)就關(guān)注了學(xué)生“比較策略”和“相等策略”的發(fā)展。例如，學(xué)生在解決“我比別人多幾個(gè)”時(shí)，體驗(yàn)了一種比較的數(shù)學(xué)思維策略，加深了學(xué)生對(duì)減法意義的理解，滲透了一種“聯(lián)系”的數(shù)學(xué)思想，產(chǎn)生“不把相關(guān)量聯(lián)系起來(lái)就無(wú)法解決問(wèn)題”的意識(shí)。再如，學(xué)生在解決“她還需要多少個(gè)”時(shí)，體驗(yàn)了一種“相等”的數(shù)學(xué)思維策略，領(lǐng)悟了“通過(guò)調(diào)整使兩個(gè)集合相等”的方法，體會(huì)到集合之間的一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
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