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下學(xué)期 5.1 向量
一．教學(xué)目標(biāo)
1．理解向量、零向量、單位向量、相等向量的意義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示向量；
2．理解向量的幾何表示，會(huì)用字母表示向量；
3．了解平行向量、共線(xiàn)向量、和相等向量的意義，并會(huì)判斷向量的平行、相等、共線(xiàn)；
4．通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的向量和數(shù)量有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行唯物辯證思想.
二．教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀．
三．教學(xué)過(guò)程
1．設(shè)置情境
師：（邊畫(huà)圖邊講解）美國(guó)“小鷹”號(hào)航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處接到命令：向1200公里處發(fā)射兩枚戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈（精度10米左右，射程超過(guò)2000公里），試問(wèn)導(dǎo)彈是否能擊中伊拉克的軍事目標(biāo)？
生：不能，因?yàn)闆](méi)有給定發(fā)射的方向．
師：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？
生：力、速度、加速度等有大小也有方向，溫度和長(zhǎng)度只有大小沒(méi)有方向．
師：對(duì)！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我們把既有大小又有方向的量叫做向量．?dāng)?shù)學(xué)中用點(diǎn)表示位置，用射線(xiàn)表示方向．常用一條有向線(xiàn)段表示向量．在數(shù)學(xué)中，通常用點(diǎn)表示位置，用射線(xiàn)表示方向．
�。�1）意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等
�。�2）向量的表示方法：
�、賻缀伪硎痉ǎ狐c(diǎn)和射線(xiàn)
有向線(xiàn)段——具有一定方向的線(xiàn)段
有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度
符號(hào)表示：以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記作 （注意起訖）．
②字母表示法： 可表示為 （印刷時(shí)用黑體字）
例 用1cm表示5n mail（海里）
�。�3）模的概念：向量 的大小——長(zhǎng)度稱(chēng)為向量的模。
記作：| |，模是可以比較大小的
注意：①數(shù)量與向量的區(qū)別：
數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大��；
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。
�、趶�19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)。
2．探索研究（學(xué)生自學(xué)概念）
�。�1）介紹向量的一些概念
師：長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？如何表示？長(zhǎng)度為1的向量叫做什么向量？是不是只有一個(gè)？（學(xué)生看書(shū)回答）
生：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，表示為：0；長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量，有許多個(gè)，每個(gè)方向都有一個(gè)．
師：滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？符號(hào)如何表示？單位向量是相等向量嗎？
生：如果兩個(gè)向量大小相等且方向相同，那么這兩個(gè)向量叫做相等向量，a=b單位向量不一定是相等向量，單位向量的方向不一定相同．
師：有一組向量，它們的方向相同或相反，那么這組向量有什么關(guān)系？
生：平行．
師：對(duì)！我們把方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量，符號(hào)如何表示？如果我們把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn) ，這時(shí)它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？
生：是平行向量，a//b，各向量的終點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上．
師：對(duì)！由此，我們把平行向量又叫做共線(xiàn)向量．
�。�2）例題分析
【例1】判斷下列命題真假或給出問(wèn)題的答案
（1）平行向量的方向一定相同？
�。�2）不相等的向量一定不平行.
（3）與零向量相等的向量是什么向量？
�。�4）與任何向量都平行的向量是什么向量？
�。�5）若兩個(gè)向量在同一直線(xiàn)上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？
�。�6）兩個(gè)非零向量相等的充要條件是什么？
（7）共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上嗎？
解：（1）根據(jù)定義：平行向量可以方向相反，故命題（1）為假；
（2）平行向量沒(méi)有長(zhǎng)、短要求，故命題（2）為假；
�。�3）只有零向量；
（4）零向量；
�。�5）平行向量；
（6）模相等且方向相同；
�。�7）不一定，只要它能被平移成共線(xiàn)就行．
說(shuō)明：零向量是向量，只不過(guò)它的起、終點(diǎn)重合．依定義、其長(zhǎng)度為零．
【例2】如圖，設(shè) 是正六邊形 的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量 、 ，相等的向量．
解：
練習(xí)：（投影）在上題中
變式一，與向量 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）
變式二，是否存在與向量 長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？（存在）
變式三，與向量 共線(xiàn)的向量有哪些？（有 、 和 ）
3．演練反饋（投影）
（1）下列各量中是向量的是（ ）
A．動(dòng)能 B．重量 C．質(zhì)量 D．長(zhǎng)度
�。�2）等腰梯形 中，對(duì)角線(xiàn) 與 相交于點(diǎn) ，點(diǎn) 、 分別在兩腰 、 上， 過(guò) 且 ，則下列等式正確的是（ ）
A． B． C． D．
�。�3）物理學(xué)中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共線(xiàn)向量
參考答案：（1）B； （2）D； （3）相等，相反
4．總結(jié)提煉
�。�1）描述一個(gè)向量有兩個(gè)指標(biāo)：模、方向．
（2）平行概念不是平面幾何中平行線(xiàn)概念的簡(jiǎn)單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對(duì)向量，它與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，它與是否真的不在一條直線(xiàn)上無(wú)關(guān)．
（3）向量的圖示，要標(biāo)上箭頭及起、終點(diǎn)，以體現(xiàn)它的直觀性．
四．板書(shū)設(shè)計(jì)
向 量
1．向量的定義
2．表示法 6．例題
3．零向量和單位向量 7．演練反饋
4．平行向量（共線(xiàn)向量） 8．總結(jié)提煉
5．相等向量
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