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下學(xué)期 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案（通用10篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編整理的下學(xué)期 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案，歡迎閱讀與收藏。
下學(xué)期 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案 1
一、教學(xué)背景
《同角三角函數(shù)基本關(guān)系式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修第四冊第一章第二節(jié)中的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容在教材中有著承上啟下的作用，是在學(xué)習(xí)了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后進行教學(xué)的，同時同角三角函數(shù)的基本關(guān)系也為之后學(xué)習(xí)兩角和差公式奠定了基礎(chǔ)，起著銜接作用。運用同角三角函數(shù)關(guān)系，能夠更好的解決有關(guān)三角函數(shù)中求同角的其他三角函數(shù)值使解題更方便。學(xué)生在獲得三角函數(shù)定義的過程中已經(jīng)充分認(rèn)識到了借助單位圓、利用數(shù)形結(jié)合思想是研究三角函數(shù)的重要工具。本節(jié)課內(nèi)容中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。
高中學(xué)生已經(jīng)具備了初等代數(shù)、初等幾何的相關(guān)知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合，猜想證明有所了解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究能力較弱。因而通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、推理能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
根據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對教材和學(xué)情的分析，我確立了如下三維教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系，熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。
2、過程與方法目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力，能靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，確定本節(jié)課的重點為：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的運用。教學(xué)難點為：理三角函數(shù)值的符號的'確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用。
二、活動評價
在課堂教學(xué)過程中，我將對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行及時而有效的評價。注重課程中的過程性評價，無論是在學(xué)生開始遇到問題、產(chǎn)生疑惑、給出猜想的時候，還是在逐步思考、交流、探索的教學(xué)過程中，我都會注重對于學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評價。比如，在課堂討論較難理解的問題時，我將先請一位平時善于解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)生來回答，并請其他同學(xué)對其進行評價，然后再請大家給出不同的意見，從而形成良性的互動，在學(xué)生們的思維碰撞之中，正確、完善的結(jié)論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。
三、課程設(shè)計
在新課改理念的指導(dǎo)下，針對本課的教學(xué)目標(biāo)和重難點，我將采用故事法、探究法、自主學(xué)習(xí)和合作探究等教學(xué)法，先從一個情境問題出發(fā)，然后引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地對一組問題進行思考和探究，逐步歸納總結(jié)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并在期間采用學(xué)生自評、小組互評、教師評價等多種方式，培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)的興趣。下面我將詳細(xì)闡述本節(jié)課的教學(xué)過程。
1、趣味導(dǎo)入：上課伊始，我會通過多媒體講述“蝴蝶效應(yīng)”的故事，引導(dǎo)學(xué)生理解事物是普遍聯(lián)系的觀點，如果說南美亞馬遜雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風(fēng)這兩種看來是毫不相干的事物，都會有這樣的聯(lián)系，那么同一個角的三角函數(shù)應(yīng)當(dāng)也會有著非常密切的關(guān)系。通過這樣的故事導(dǎo)入，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。
2、溫故知新：在這一環(huán)節(jié)，我將引導(dǎo)學(xué)生回顧三種常見三角函數(shù)的概念，單位圓中的任意角概念，以及初中學(xué)段學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，進而引導(dǎo)學(xué)生思考如何證明任意角的三角函數(shù)也具備相應(yīng)的基本關(guān)系。在這個過程中，我會請不同層次的學(xué)生起來回答，并請其他學(xué)生進行補充，引導(dǎo)全體學(xué)生進行復(fù)習(xí)和思考。學(xué)生依據(jù)以往證明三角函數(shù)平方關(guān)系的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關(guān)系，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據(jù)任意角的正切函數(shù)定義，得到tanα=sinα/cosα。
接下來，我將引導(dǎo)學(xué)生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)學(xué)生可能會躍躍欲試，先用平方關(guān)系式計算余弦值，但卻會遇到開方時判別正負(fù)號的問題，于是才會根據(jù)α是第二象限角這個條件進行判斷。這時我將會引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會先判斷任意角的區(qū)間及其三角函數(shù)的符號，再利用公式進行計算的解題思路。這樣學(xué)生就能夠更輕松地探索出例2的解答方法。例2當(dāng)中，由于根據(jù)余弦值的范圍，確定α可能在第二或第三象限出現(xiàn)，于是學(xué)生就能夠想到采用分類思想進行解答。通過學(xué)生的自主思考和我的適當(dāng)引導(dǎo)，可以自然而然地突破本課的難點。
3、歸納總結(jié)
經(jīng)過前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結(jié)出了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。在這個過程中，我會根據(jù)不同學(xué)生的特點，分別請他們發(fā)言，并請其他同學(xué)進行補充，在師生互動中，共同推導(dǎo)出結(jié)論，這種方法既可以有效地突出本課的重點，又自然而然地突破了本課的難點。
4、實踐應(yīng)用
為鞏固所學(xué)知識，我會從教材中分梯度選取習(xí)題，給學(xué)生進行課堂練習(xí)，并請2-3位同學(xué)在黑板上完成，在練習(xí)后我會進行及時講解。
在布置作業(yè)時，為了使所有學(xué)生都能夠根據(jù)自身情況鞏固所學(xué)知識，我將布置一類“必做題”和一類“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學(xué)有余力的學(xué)生在課余時間完成的，幫助其拓展思維，培養(yǎng)興趣。
5、課程總結(jié)
本節(jié)課的內(nèi)容是極富探索性，我通過提問式復(fù)習(xí)和情境問題導(dǎo)入，學(xué)生產(chǎn)生好奇心和探索熱情。接著，以學(xué)生為主體，我來引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識和方法，循序漸進地進行探究，逐步歸納總結(jié)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，從而自然地完成本課的教學(xué)過程，同時幫助學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
在板書設(shè)計方面，我會用簡潔、工整的方式給出相關(guān)探究問題，同時以多媒體輔助展示平移動畫，便于學(xué)生進行觀察和探究。
四、教學(xué)體會
本節(jié)課我主要采用的是“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法，以學(xué)生熟知的足球運動為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓(xùn)練為核心，以能力發(fā)展為目標(biāo)，充分調(diào)動一切可利用的因素，激發(fā)學(xué)生的參與意識，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個教學(xué)中既突出了學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)作用。在課堂隨機提問以及討論結(jié)果的過程中，我采用多層次多角度的評價方式，不僅能促使學(xué)生思考問題，掌握學(xué)習(xí)知識的技巧和方法，還能調(diào)動學(xué)生積極性，激發(fā)課堂氣氛。
下學(xué)期 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案 2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能目標(biāo)
學(xué)生能夠理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系（sinα + cosα = 1）和商數(shù)關(guān)系（tanα = sinα / cosα）。
學(xué)會運用基本關(guān)系式進行三角函數(shù)的求值、化簡和證明。
2.過程與方法目標(biāo)
通過對關(guān)系式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。
通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生在實踐中掌握運用關(guān)系式解決問題的方法。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
二、教學(xué)重難點
1.教學(xué)重點
同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及理解。
運用關(guān)系式進行三角函數(shù)值的求解、化簡與證明。
2.教學(xué)難點
已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時，角所在象限的討論及符號的確定。
靈活運用關(guān)系式進行恒等式的證明。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習(xí)法
四、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
回顧任意角三角函數(shù)的定義，提問：三角函數(shù)之間是否存在某種特定的關(guān)系呢？
2.探究新知
引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓和三角函數(shù)的定義，探討同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系。
設(shè)角α的.終邊與單位圓交于點 P(x, y)，則 sinα = y，cosα = x。由勾股定理可得 x + y = 1，即 sinα + cosα = 1。再根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到商數(shù)關(guān)系 tanα = sinα / cosα（cosα ≠ 0）。
強調(diào)關(guān)系式中“同角”的重要性，即這些關(guān)系式只對同一個角成立。
3.例題講評
例 1：已知 sinα = 3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。
解：因為α是第二象限角，所以 cosα < 0。由 sinα + cosα = 1 可得，cosα = -√(1 - sinα) = -4/5，tanα = sinα / cosα = -3/4。
例 2：化簡：（sinα - cosα) 。
解：根據(jù)完全平方公式展開得到 sinα - 2sinαcosα + cosα，再利用平方關(guān)系化簡為 1 - 2sinαcosα 。
例 3：求證：tanα - sinα = tanα × sinα 。
分析：可以從左邊出發(fā)，將 tanα 化為 sinα / cosα ，然后進行化簡；或者從右邊出發(fā)，將 tanα 化為 sinα / cosα ，再進行變形推導(dǎo)。
證法 1：左邊 = tanα - sinα = (sinα / cosα) - sinα = sinα (1 / cosα - 1) = sinα (secα - 1) （利用 secα = 1 / cosα ） = sinα × tanα = 右邊。
證法 2：右邊 = tanα × sinα = (sinα / cosα) × sinα = sinα - sinα × cosα = sinα - (1 - sinα) × sinα （利用平方關(guān)系） = sinα - sinα + sinα = sinα = 左邊。
4.課堂練習(xí)
化簡下列各式：
�。�1）sinα + cosα - tanα × cosα （答案：1 - sinα ）
（2）(1 - sinα) / (1 + sinα) （答案：(1 - sinα) / (1 - sinα) ，進一步化簡為 (1 - sinα) / cosα ）
（3）sinα / (1 - cosα) （答案：(1 + cosα) / sinα ）
5.學(xué)習(xí)小結(jié)
同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：sinα + cosα = 1，tanα = sinα / cosα 。
強調(diào)在使用關(guān)系式時要注意角的象限，以確定三角函數(shù)值的符號。
總結(jié)不同類型問題的解題方法和技巧。
6.課后作業(yè)
布置適量的習(xí)題，包括已知三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式等類型的題目。
五、板書設(shè)計
1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
平方關(guān)系：sinα + cosα = 1
商數(shù)關(guān)系：tanα = sinα / cosα（cosα ≠ 0）
2.例題講解
例 1 解題過程
例 2 解題過程
例 3 證明過程（證法 1、證法 2）
3.課堂練習(xí)題目及部分答案
以上教案僅供參考，你可以根據(jù)實際教學(xué)情況進行調(diào)整和補充。在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵他們提出問題和疑惑，并通過互動和討論加深對知識的理解。同時，通過多種類型的例題和練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用。
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一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：學(xué)生能夠理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，包括平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系和商數(shù)關(guān)系。
2.過程與方法：通過實例演示和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運用這些關(guān)系式解決實際問題。
3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高解決實際問題的能力。
二、教學(xué)重難點
重點：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
難點：運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決實際問題。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
1.教具：多媒體課件、三角函數(shù)表、練習(xí)題。
2.環(huán)境布置：教室內(nèi)的黑板、投影儀等教學(xué)設(shè)施。
四、教學(xué)過程
1.導(dǎo)入（5分鐘）
通過回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角函數(shù)定義，引出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
提問學(xué)生：“在直角三角形中，已知一個銳角的正弦值，如何求出它的余弦值？”激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2.新課講解（15分鐘）
利用多媒體展示同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，包括：
平方關(guān)系：sinθ + cosθ = 1
倒數(shù)關(guān)系：tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = cosθ/sinθ
商數(shù)關(guān)系：tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = 1/tanθ
通過實例演示，講解如何應(yīng)用這些關(guān)系式進行三角函數(shù)值的計算。
3.實踐操作（20分鐘）
學(xué)生分組，每組完成一組練習(xí)題，練習(xí)題包括：
利用平方關(guān)系求解三角函數(shù)值。
利用倒數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值。
利用商數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值。
教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題。
4.小結(jié)提升（5分鐘）
總結(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并強調(diào)它們在解決三角函數(shù)問題中的重要性。
強調(diào)在實際應(yīng)用中，要根據(jù)具體問題選擇合適的關(guān)系式進行計算。
5.作業(yè)布置
家庭作業(yè)：布置幾道涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的`練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成。
五、教學(xué)反思
在本節(jié)課的教學(xué)中，我觀察到學(xué)生對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有了初步的理解和掌握。通過實例演示和練習(xí)，學(xué)生能夠熟練運用這些關(guān)系式進行計算。然而，也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在選擇合適的關(guān)系式解決問題時存在困難。在今后的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，通過更多的練習(xí)題和實際問題，幫助學(xué)生鞏固和提高解題能力。通過這樣的反思和調(diào)整，我相信學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上將更加自信和高效。
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一、教學(xué)內(nèi)容
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系`sinα + cosα = 1`，商數(shù)關(guān)系`tanα = sinα / cosα`。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.讓學(xué)生理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
2.能夠運用基本關(guān)系式進行三角函數(shù)的化簡、求值和證明。
3.通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力。
三、教學(xué)重難點
1.重點
同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)和記憶。
運用基本關(guān)系式解決三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題。
2.難點
已知一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值時角所在象限的討論。
靈活運用基本關(guān)系式進行復(fù)雜的化簡和證明。
四、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習(xí)法
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課（5 分鐘）
1.復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義：設(shè)角α的終邊上任意一點 P 的坐標(biāo)為`(x, y)`，點 P 到原點的距離為`r`，則`sinα = y / r`，`cosα = x / r`，`tanα = y / x`（`x ≠ 0`）。
2.提出問題：根據(jù)三角函數(shù)的定義，能否推導(dǎo)出三角函數(shù)之間的關(guān)系式？
�。ǘ┬抡n講授（20 分鐘）
1.推導(dǎo)平方關(guān)系
引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的'定義和勾股定理，得到：`r = x + y`。
因為`sinα = y / r`，`cosα = x / r`，所以`sinα + cosα = (y / r) + (x / r) = (x + y) / r = 1`。
強調(diào)平方關(guān)系`sinα + cosα = 1`對任意角α都成立。
2.推導(dǎo)商數(shù)關(guān)系
當(dāng)`cosα ≠ 0`時，因為`tanα = y / x`，`sinα = y / r`，`cosα = x / r`，所以`tanα = sinα / cosα`。
強調(diào)商數(shù)關(guān)系的使用條件。
（三）例題講解（15 分鐘）
1.例 1：已知`sinα = 3 / 5`，且α是第二象限角，求`cosα`和`tanα`的值。
分析：因為α是第二象限角，所以`cosα < 0`。由`sinα + cosα = 1`，可得`cosα = -√(1 - sinα) = -4 / 5`，`tanα = sinα / cosα = -3 / 4`。
2.例 2：化簡`(1 - sinα) / cosα`。
解：因為`sinα + cosα = 1`，所以`1 - sinα = cosα`，則原式 = `cosα`。
3.例 3：證明`sinα - cosα = 2sinα - 1`。
證明：左邊 = `(sinα + cosα)(sinα - cosα)` = `sinα - cosα` = `sinα - (1 - sinα)` = `2sinα - 1` = 右邊，證畢。
（四）課堂練習(xí)（10 分鐘）
1.已知`cosα = -12 / 13`，且α是第三象限角，求`sinα`和`tanα`的值。
2.化簡：`(1 + tanα) cosα`。
3.證明：`(tanα - sinα) = tanα sinα - 2tanα sinα`。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)（5 分鐘）
1.同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：`sinα + cosα = 1`，`tanα = sinα / cosα`（`cosα ≠ 0`）。
2.強調(diào)在使用關(guān)系式時要先確定角所在的象限，以確定三角函數(shù)值的符號。
3.總結(jié)解題的思路和方法，如已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時，先確定角的象限，再選擇合適的關(guān)系式進行計算。
�。┎贾米鳂I(yè)
1.課本習(xí)題中選取適量題目。
2.思考：如何利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決更復(fù)雜的三角函數(shù)問題？
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一、教學(xué)目標(biāo)
1.讓學(xué)生理解并掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：sinα + cosα = 1 ，tanα = sinα / cosα 。
2.通過對關(guān)系式的推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力。
3.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和統(tǒng)一性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
1.重點
同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)和理解。
運用基本關(guān)系式進行三角函數(shù)的化簡、求值和證明。
2.難點
已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時，角所在象限的討論。
靈活運用基本關(guān)系式解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習(xí)法
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課（5 分鐘）
1.復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義：設(shè)角α終邊上任意一點 P 的坐標(biāo)為(x, y)，它到原點的距離為 r（r = √(x + y)），則 sinα = y / r ，cosα = x / r ，tanα = y / x （x ≠ 0）。
2.提出問題：根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinα、cosα、tanα之間是否存在某種內(nèi)在的聯(lián)系呢？從而引出本節(jié)課的主題——同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
�。ǘ┬抡n講授（20 分鐘）
1.推導(dǎo)平方關(guān)系
引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的定義和勾股定理推導(dǎo)平方關(guān)系：sinα + cosα = 1 。
詳細(xì)講解推導(dǎo)過程：因為 r = √(x + y) ，所以 sinα = y / r ，cosα = x / r ，則 sinα = (y / r) ，cosα = (x / r) ，所以 sinα + cosα = (y + x) / r = 1 。
2.推導(dǎo)商數(shù)關(guān)系
引導(dǎo)學(xué)生由三角函數(shù)的定義推導(dǎo)商數(shù)關(guān)系：tanα = sinα / cosα （cosα ≠ 0）。
講解：因為 sinα = y / r ，cosα = x / r ，所以 tanα = (y / r) / (x / r) = y / x （x ≠ 0）。
3.強調(diào)關(guān)系式的“同角”條件，即這些關(guān)系式只對同一個角成立。
�。ㄈ├}講解（15 分鐘）
1.例 1：已知 sinα = 3/5 ，且α為第二象限角，求 cosα 和 tanα 的值。
分析：因為α為第二象限角，所以 cosα < 0 。根據(jù) sinα + cosα = 1 ，可得 cosα = -√(1 - sinα) 。
解答：cosα = -√(1 - (3/5)) = -4/5 ，tanα = sinα / cosα = -3/4 。
2.例 2：化簡：√(1 - sin440°) 。
分析：先將 440°轉(zhuǎn)化為 360° + 80°，再利用平方關(guān)系化簡。
解答：√(1 - sin440°) = √(1 - sin80°) = |cos80°| = cos80° 。
3.例 3：求證：(cosα - sinα) = 1 - sin2α 。
分析：左邊展開，利用平方關(guān)系和二倍角公式進行化簡。
證明：左邊 = cosα - 2cosαsinα + sinα = 1 - sin2α = 右邊，證畢。
�。ㄋ模┱n堂練習(xí)（10 分鐘）
1.已知 cosα = -3/5 ，且α為第三象限角，求 sinα 和 tanα 的.值。
2.化簡：sinα + sin(α + π/2) 。
3.求證：tanα - 1 / cosα = -1 。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)（5 分鐘）
1.同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：sinα + cosα = 1 ，tanα = sinα / cosα 。
2.關(guān)系式的應(yīng)用：已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值，三角函數(shù)式的化簡和證明。
3.強調(diào)在解題過程中要注意角所在的象限，以確定三角函數(shù)值的符號。
�。┎贾米鳂I(yè)
1.課本習(xí)題[具體題號]。
2.思考：如何利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決實際問題？
下學(xué)期 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)生能夠理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
2.學(xué)生能夠運用這些關(guān)系式解決相關(guān)的三角函數(shù)問題。
3.學(xué)生能夠通過實例加深對同角三角函數(shù)關(guān)系式的理解。
教學(xué)重點：
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：正弦、余弦、正切的平方和為1，正弦與余弦的平方和為1，正切與余切的倒數(shù)關(guān)系。
教學(xué)難點：
同角三角函數(shù)關(guān)系式的靈活運用。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，包含同角三角函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用實例。
練習(xí)題和解答。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課（5分鐘）
通過提問學(xué)生已知的三角函數(shù)定義，引出同角三角函數(shù)的概念。
提出問題：“在同一個角的三角函數(shù)之間，是否存在某種關(guān)系？”激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。
二、新課講解（15分鐘）
1.正弦、余弦、正切的平方和為1的關(guān)系式推導(dǎo)。
利用單位圓的定義，通過幾何方法推導(dǎo)出sinθ + cosθ = 1。
通過代數(shù)方法，利用三角恒等變換，驗證上述關(guān)系式。
2.正弦與余弦的'平方和為1的關(guān)系式推導(dǎo)。
從sinθ + cosθ = 1出發(fā)，通過代數(shù)變換得到1 - sinθ = cosθ。
3.正切與余切的倒數(shù)關(guān)系。
通過定義tanθ = sinθ/cosθ和cotθ = cosθ/sinθ，推導(dǎo)出tanθ cotθ = 1。
三、實例應(yīng)用（10分鐘）
通過例題展示如何應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決實際問題。
學(xué)生嘗試解決幾個練習(xí)題，鞏固對關(guān)系式的理解和應(yīng)用。
四、課堂練習(xí)（10分鐘）
學(xué)生獨立完成幾個練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。
隨機抽取學(xué)生解答，進行點評和討論。
五、總結(jié)回顧（5分鐘）
總結(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其應(yīng)用。
強調(diào)這些關(guān)系式在解決三角函數(shù)問題中的重要性。
六、作業(yè)布置（5分鐘）
布置相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生課后完成。
鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索同角三角函數(shù)關(guān)系式的其他應(yīng)用。
教學(xué)反思：
課后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的作業(yè)完成情況和課堂表現(xiàn)，反思教學(xué)方法的有效性，調(diào)整教學(xué)策略，以更好地幫助學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
下學(xué)期 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案 7
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：學(xué)生能夠掌握同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式，包括平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和倒數(shù)關(guān)系。
2.過程與方法：通過實例分析和練習(xí)，學(xué)生能夠熟練運用這些關(guān)系式進行三角函數(shù)的化簡和求值。
3.情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中的應(yīng)用價值，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
教學(xué)重點
理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
教學(xué)難點
在已知某角的.一個三角函數(shù)值時，求它的其余各三角函數(shù)值時正負(fù)號的選擇。
教學(xué)準(zhǔn)備
直尺、投影儀等教學(xué)工具。
教學(xué)過程
1.導(dǎo)入新課
通過提問或討論，回顧三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。
引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)值在不同象限的符號變化。
2.新課講解
復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)定義：回顧任意角的正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的定義。
推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式：
通過計算和推理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系。
強調(diào)“同角”這一條件的重要性。
同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用：
通過例題，展示如何利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解三角函數(shù)值。
討論在不同象限中，如何確定三角函數(shù)值的正負(fù)號。
3.實踐操作
學(xué)生分組進行練習(xí)，解決實際問題，如已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值。
教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。
4.課堂小結(jié)
總結(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其應(yīng)用。
強調(diào)在求解過程中，正確判斷角的象限和三角函數(shù)值的正負(fù)號的重要性。
5.作業(yè)布置
布置相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成，鞏固課堂所學(xué)知識。
鼓勵學(xué)生在生活中尋找三角函數(shù)的應(yīng)用實例，增強學(xué)習(xí)的實踐性。
教學(xué)反思
課后，教師應(yīng)反思教學(xué)過程中的得失，特別是學(xué)生在掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式時的難點和易錯點。
下學(xué)期 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案 8
一、教學(xué)目標(biāo)
1.學(xué)生能理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sinα + cosα = 1，tanα = sinα / cosα 。
2.學(xué)生能夠熟練運用這兩個關(guān)系式進行三角函數(shù)的求值、化簡和證明。
3.通過推導(dǎo)和應(yīng)用關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力。
二、教學(xué)重難點
1.重點
同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)和理解。
運用關(guān)系式解決三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題。
2.難點
已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時，角所在象限的討論及符號的確定。
靈活運用關(guān)系式進行復(fù)雜的恒等式證明。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習(xí)法
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入（5 分鐘）
1.回顧任意角三角函數(shù)的定義：設(shè)角α終邊上一點 P 的坐標(biāo)為(x, y)，點 P 到原點的`距離為 r，則 sinα = y / r，cosα = x / r，tanα = y / x （x ≠ 0）。
2.提問：根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinα、cosα、tanα 之間是否存在某種聯(lián)系？
�。ǘ┩茖�(dǎo)關(guān)系式（10 分鐘）
1.推導(dǎo)平方關(guān)系：sinα + cosα = 1
由三角函數(shù)定義可得 r = √(x + y)，sinα = y / r，cosα = x / r
sinα + cosα = (y / r) + (x / r) = (y + x) / r
因為 x + y = r，所以 sinα + cosα = 1
2.推導(dǎo)商數(shù)關(guān)系：tanα = sinα / cosα （cosα ≠ 0）
因為 sinα = y / r，cosα = x / r，且 x ≠ 0，所以 tanα = sinα / cosα = (y / r) / (x / r) = y / x
（三）關(guān)系式的應(yīng)用（20 分鐘）
1.已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值
例 1：已知 sinα = 3 / 5，且α在第一象限，求 cosα 和 tanα 的值。
解：因為 sinα + cosα = 1，所以 cosα = √(1 - sinα) = 4 / 5，tanα = sinα / cosα = 3 / 4 。
例 2：已知 tanα = - 4 / 3，求 sinα 和 cosα 的值。
解：設(shè)角α終邊上一點 P 的坐標(biāo)為(3x, - 4x)（x ≠ 0），r = 5|x|。當(dāng) x > 0 時，sinα = - 4 / 5，cosα = 3 / 5；當(dāng) x < 0 時，sinα = 4 / 5，cosα = - 3 / 5 。
2.三角函數(shù)式的化簡
例 3：化簡 √(1 - sinα) （α為第二象限角）
解：因為α為第二象限角，所以 cosα < 0，√(1 - sinα) = - cosα 。
3.三角函數(shù)恒等式的證明
例 4：證明 (sinα + cosα) = 1 + 2sinαcosα
解：左邊 = sinα + 2sinαcosα + cosα = 1 + 2sinαcosα = 右邊
（四）課堂練習(xí)（10 分鐘）
1.已知 cosα = - 12 / 13，且α在第二象限，求 sinα 和 tanα 的值。
2.化簡 √(1 - cosα) （α為第三象限角）
3.證明 (tanα - cotα) = (secα - cscα)
（五）課堂小結(jié)（5 分鐘）
1.同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：sinα + cosα = 1，tanα = sinα / cosα 。
2.應(yīng)用關(guān)系式時要注意：先確定角所在的象限，再確定三角函數(shù)值的符號。
（六）布置作業(yè)（課后）
1.課本相關(guān)習(xí)題。
2.思考：如何利用同角三角函數(shù)關(guān)系式解決實際問題
下學(xué)期 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案 9
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：
學(xué)生能夠掌握同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式，包括平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和倒數(shù)關(guān)系。
學(xué)生能夠運用這些關(guān)系式進行三角函數(shù)值的求解和三角恒等式的證明。
2.過程與方法：
通過實例分析和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解同角三角函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)過程。
培養(yǎng)學(xué)生運用同角三角函數(shù)關(guān)系式解決實際問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀：
增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神和交流溝通能力。
教學(xué)重點與難點
重點：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
難點：在不同象限中確定三角函數(shù)值的正負(fù)號。
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)PPT
直尺、投影儀等教學(xué)工具
三角函數(shù)值表
教學(xué)過程
1.導(dǎo)入新課
通過提問或討論，回顧三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。
引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)值在不同象限中的符號變化。
2.新課講解
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
平方關(guān)系：sinα + cosα = 1
商數(shù)關(guān)系：tanα = sinα / cosα
倒數(shù)關(guān)系：cotα = cosα / sinα
推導(dǎo)過程：通過幾何圖形（如單位圓）和代數(shù)方法，引導(dǎo)學(xué)生理解這些關(guān)系式的推導(dǎo)過程。
例題分析：通過例題演示如何應(yīng)用這些關(guān)系式求解三角函數(shù)值。
3.練習(xí)與應(yīng)用
練習(xí)題：設(shè)計一系列練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固對同角三角函數(shù)關(guān)系式的理解和應(yīng)用。
實際應(yīng)用：討論同角三角函數(shù)關(guān)系式在實際問題中的.應(yīng)用，如物理學(xué)中的簡諧運動等。
4.小結(jié)與反思
總結(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其應(yīng)用。
強調(diào)在不同象限中確定三角函數(shù)值正負(fù)號的重要性。
5.作業(yè)布置
布置相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，以鞏固課堂所學(xué)知識。
教學(xué)評價
通過課堂提問和練習(xí)題的完成情況，評價學(xué)生對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的掌握程度。
通過作業(yè)和后續(xù)測驗，評價學(xué)生應(yīng)用這些關(guān)系式解決實際問題的能力。
通過以上教學(xué)設(shè)計，學(xué)生不僅能夠掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而且能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用于解決實際問題，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力。
下學(xué)期 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案 10
一、教學(xué)目標(biāo)
1.學(xué)生能夠理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系（sinα + cosα = 1）和商數(shù)關(guān)系（tanα = sinα / cosα，其中 cosα ≠ 0）。
2.學(xué)會運用基本關(guān)系式進行三角函數(shù)的求值、化簡與證明。
3.通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
4.感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
二、教學(xué)重難點
1.重點
同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)和理解。
運用關(guān)系式解決三角函數(shù)的求值、化簡及證明問題。
2.難點
已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時，角所在象限的討論及符號的確定。
靈活運用基本關(guān)系式進行復(fù)雜式子的化簡和恒等式的證明。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習(xí)法
四、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3 分鐘）
回顧任意角三角函數(shù)的定義：設(shè)角α終邊上一點 P 的坐標(biāo)為(x, y)，P 到原點的`距離為 r，則 sinα = y / r，cosα = x / r，tanα = y / x（x ≠ 0）。
提問：根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinα、cosα、tanα 之間是否存在某種關(guān)系呢？
2.新課講授（12 分鐘）
引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系。
推導(dǎo)平方關(guān)系：以正弦線 MP、余弦線 OM 和半徑 OP 三者的長構(gòu)成直角三角形，由勾股定理可得$OP^2 = MP^2 + OM^2$，即$r^2 = y^2 + x^2$。再根據(jù)三角函數(shù)定義，得到$sinα + cosα = 1$。強調(diào)該關(guān)系式對于任意角α都成立。
推導(dǎo)商數(shù)關(guān)系：當(dāng)α ≠ kπ + π/2（k∈Z）時，即 cosα ≠ 0 時，由$tanα = y / x$和$sinα = y / r$，$cosα = x / r$，可得$tanα = sinα / cosα$。
總結(jié)同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式。
3.例題講解（15 分鐘）
例 1：已知 sinα = 3 / 5，且α為第一象限角，求 cosα 和 tanα 的值。
分析：根據(jù)平方關(guān)系先求出 cosα，再由商數(shù)關(guān)系求得 tanα，注意角在第一象限，三角函數(shù)值均為正。
例 2：化簡$\frac{sinα}{1 - cosα} \cdot \frac{sinα - cosα}{sinα - cosα}$。
引導(dǎo)學(xué)生利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系進行化簡。
例 3：求證$tanα - sinα = tanα \cdot sinα$。
分析多種證明思路，如將左邊或右邊進行變形，或利用其他關(guān)系式進行轉(zhuǎn)化等。
4.課堂練習(xí)（10 分鐘）
給出一些練習(xí)題，如已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式等，讓學(xué)生獨立或小組討論完成，然后進行講解和訂正。
5.課堂小結(jié)（3 分鐘）
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sinα + cosα = 1（α∈R），tanα = sinα / cosα（α ≠ kπ + π/2，k∈Z）。
強調(diào)在使用關(guān)系式時要注意“同角”的條件，以及根據(jù)角所在象限確定三角函數(shù)值的符號。
總結(jié)解決三角函數(shù)求值、化簡和證明問題的一般方法和注意事項。
6.布置作業(yè)（2 分鐘）
布置適量的課后作業(yè)，包括不同類型的題目，如已知三角函數(shù)值求其他值、化簡、證明等，以鞏固所學(xué)知識。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過例題和練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用。及時關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對理解困難的部分進行有針對性的講解和輔導(dǎo)，同時鼓勵學(xué)生提出問題，共同探討解決。根據(jù)學(xué)生的作業(yè)完成情況和課堂表現(xiàn)，反思教學(xué)方法和內(nèi)容的有效性，以便在后續(xù)教學(xué)中進行調(diào)整和改進。
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下學(xué)期 4.11 已知三角函數(shù)值求角108-17
下學(xué)期 4.11 已知三角函數(shù)值求角208-17
數(shù)學(xué)教案－已知三角函數(shù)值求角08-17
已知三角函數(shù)值求角08-17