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上學期 3.2等差數(shù)列
教學目標
1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.
教學重點，難點
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
研探式.
教學過程
一.復習提問
前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.
二.主體設(shè)計
通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運用
�。�1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項.
�。�2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差
�。�3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
�。�1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值.
�。�2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.
教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數(shù)列 中， …
由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題
�。�3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；….
類似的還有
（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.
以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的.
4.研究項的符號
這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如
�。�1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？
�。�2）等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負數(shù).
三.小結(jié)
1. 用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；
2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.
四.板書設(shè)計
等差數(shù)列通項公式 1. 方程思想的運用
2. 基本量方法的使用
3. 研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4. 研究項的符號
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