- 相關(guān)推薦
上學(xué)期 1.5 一元二次不等式的解法
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）掌握一元二次不等式的解法；
�。�2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；
�。�3）了解簡單的分式不等式的解法；
�。�4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；
（5）能夠進(jìn)行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；
�。�6）通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
（7）通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀．
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；
教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系．
教與學(xué)過程設(shè)計
第一課時
Ⅰ．設(shè)置情境
問題：
①解方程
②作函數(shù) 的圖像
③解不等式
【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？
【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。
通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用
在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上�。┪覀兛梢钥焖贉�(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？
Ⅱ．探索與研究
我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式 的求解來試一試。（師生共同活動用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出 的圖像，然后請一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程 的解集為
不等式 的解集為
【置疑】哪位同學(xué)還能寫出 的解法？（請一程度差的同學(xué)回答）
【答】不等式 的解集為
我們通過二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第（5）小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。
下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進(jìn)行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請同學(xué)們思考下列問題：
如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問程度較好的學(xué)生）
【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無交點(diǎn)。
現(xiàn)在請同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）
【答】 的解集依次是
的解集依次是
它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。
課本第19頁上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項系數(shù) 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀�，F(xiàn)在我們在課本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。
�。ń處熝惨�，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）
Ⅲ．演練反饋
1．解下列不等式：
�。�1） （2）
（3） （4）
2．若代數(shù)式 的值恒取非負(fù)實數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是 。
3．解不等式
�。�1） （2）
參考答案：
1．（1） ；（2） ；（3） ；（4）R
2．
3．（1）
（2）當(dāng) 或 時， ，當(dāng) 時，
當(dāng) 或 時， 。
Ⅳ．總結(jié)提煉
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。
�。ㄎ澹⒄n時作業(yè)
�。≒20．練習(xí)等3、4兩題）
（六）、板書設(shè)計
第二課時
�、瘢O(shè)置情境
�。ㄍㄟ^講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復(fù)習(xí)利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。）
上節(jié)課我們只討論了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的求解問題�？隙ㄓ型瑢W(xué)會問，那么二次項系數(shù) 的一元二次不等式如何來求解？咱們班上有誰能解答這個疑問呢？
Ⅱ．探索研究
�。▽W(xué)生議論紛紛．有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，……．教師分別請持上述見解的學(xué)生代表進(jìn)一步說明各自的見解．）
生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解集．
生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以－1將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了．
師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的．不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論．這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯誤．而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學(xué)們閱讀第19頁例4．
�。ù龑W(xué)生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍．）
[知識運(yùn)用與解題研究]
由此例可知，對于二次項系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求
解任意一個一元二次不等式了，請同學(xué)們求解以下兩不等式．（調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板）
�。�1） （2）
（分別為課本P21習(xí)題1．5中1大題（2）、（4）兩小題．教師講評兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問題．）
訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式．
目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點(diǎn)麻煩．故在求解形如 （或 ）的一元二次不等式時則根據(jù)（有理數(shù)）乘（除）運(yùn)算的“符號法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解．現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式 求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集？（待學(xué)生閱讀完畢，請一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問題．）
【答】因為滿足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集．
這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請同學(xué)們求解以下各不等式．（調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板．教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生）．
�。�1） ［P20練習(xí)中第1大題］
（2） ［P20練習(xí)中第1大題］
�。�3） ［P20練習(xí)中第2大題］
�。ɡ蠋煻笠v評三位同學(xué)的解答．尤其要注意糾正表述方面存在的問題．然后講解P21例5）．
例5 解不等式
因為（有理數(shù)）積與商運(yùn)算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解 （或 ）之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。
解：（略）
現(xiàn)在請同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。
（等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。）
[訓(xùn)練三]用“符號法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。
�。ㄍㄟ^多媒體或其他載體給出下列各題）
1．不等式 與 的解集相同此說法對嗎？為什么[補(bǔ)充]
2．解下列不等式：
�。�1） ［課本P22第8大題（2）小題］
（2） ［補(bǔ)充］
�。�3） ［課本P43第4大題（1）小題］
�。�4） ［課本P43第5大題（1）小題］
�。�5） ［補(bǔ)充］
（每題均先由學(xué)生說出解題思路，教師扼要板書求解過程）
參考答案：
1．不對。同 時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。
2．（1）
（2）原不等式可化為： ，即
解集為 。
�。�3）原不等式可化為
解集為
（4）原不等式可化為 或
解集為
（5）原不等式可化為： 或 解集為
Ⅲ．總結(jié)提煉
這節(jié)課我們重點(diǎn)講解了利用（有理數(shù)）乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學(xué)們應(yīng)掌握好這一方法。
（五）布置作業(yè)
（P22．2（2）、（4）；4；5；6。）
（六）板書設(shè)計
【上學(xué)期 1.5 一元二次不等式的解法】相關(guān)文章：
一元二次方程的解法教學(xué)反思04-04
一元一次不等式教學(xué)反思01-15
《解一元一次不等式》教學(xué)反思08-21
解一元一次不等式教學(xué)反思04-04
《一元一次不等式》說課稿（精選5篇）03-24
《二次函數(shù)與一元二次方程》教學(xué)反思08-21
《一元二次方程》教學(xué)反思08-22
一元二次方程教學(xué)反思04-04
《一元二次方程》教學(xué)反思11-10